周期的迁移特性和奇偶性研究论文

周期性：f(x) = f(x + t) 其中 t就是周期 意思是自变量x经过了t之后函数值回到了x时候的值 图像一般是波浪形,一直不断重复循环 奇偶性：f(x) = f(-x) 这叫偶函数 意思是以y轴为对称轴 两边距离相等的函数值相等 图像一般是以y轴为对称轴,像个大V字型的 f(x) = -f(-x) 这叫奇函数 意思是以y轴为对称轴 两边距离相等的函数值互为相反数 与偶函数相比,把偶函数的右半边以x轴为对称轴往下翻就是了 图像是一原点为对称点对称的 对称性：f(a+x) = f(a-x) 满足这样性质的叫对称函数 意思是图像以x=a 这一条直线对称的函数 呼应上面所讲的 如果a=0的话就变成偶函数了 也就是以x=0(y轴)这条直线对称

1．函数的一些概念：函数、自变量、应变量、定义域、值域注：ⅰ对应的y是唯一的ⅱ函数三大要素：定义域、对应法则、值域ⅲ函数相同即定义域、对应法则相同ⅳ换元后定义域要相应改变ⅴ实际问题中函数的定义域要根据实际情况决定2．函数间运算：和函数、积函数注：定义域取两函数各自定义域的交集3．函数表示方法：解析法（待定系数）、图像法（数形结合）、列表法4．函数的奇偶性：定义域内任意实数x注：ⅰ定义域关于原点对称是函数为奇、偶函数的必要条件ⅱ偶函数没有反函数ⅲ定义在R或[-a,a]、[-a,a]上的奇函数必过原点，即f(0)=0ⅳ偶函数的图像关于y轴对称，奇函数的图像关于原点中心对称ⅴ奇+奇=奇偶+偶=偶偶+奇=不定奇*奇=偶偶*偶=偶偶*奇=奇5．函数的单调性：给定区间的任意两个值x1、x2注：ⅰ利用定义证明函数单调性ⅱ增+增=增增*增=增减+减=减减*减=减6．函数的周期性：T≠0注：一个周期函数不一定有最小正周期，例如：f（x）=07．函数的最值：定义域内任意实数x注：求函数最值的一般步骤①求函数边界点②求函数极值点③若极值点在边界点内，极值点就是最值④若极值点取不到，边界点就是最值（最大、最小要用单调性判断）8．反函数：注：ⅰ反函数的定义域和值域分别是原函数的值域和定义域（利用反函数求值域）ⅱ原函数的增减与反函数相同ⅲ原函数与反函数关于y＝x对称ⅳ证明f(x)关于y＝x对称，即证f(x)的反函数f－1(x)是原函数f(x)，反之亦然9．函数的零点：f(x)（x∈D），存在c（c∈D），当x＝c时，f(c)＝0，则x＝c是函数的零点10．掌握一次函数性质及图像11．掌握二次函数性质及图像注：ⅰ二次项系数不为零ⅱ三种解析形式：一般式：y＝ax2＋bx＋c（a≠0，a、b、c∈R）顶点式：y＝a（x－m）2＋k（a≠0，（m，k）是顶点）零点式：y＝a（x－x1）（x－x2）（a≠0，x1、x2是图像在x轴上两焦点）12．掌握幂函数性质及图像：y＝xα（α是常数，x∈R）注：y＝x^(q／p)各个图像你自己画一画吧①q／p＞0p、q均是奇数（q／p＞1、q／p＜1）p偶，q奇（q／p＞1、q／p＜1）p奇，q偶（q／p＞1、q／p＜1）②q／p＜0p、q均是奇数p偶，q奇p奇，q偶③q／p＝013．掌握指数函数的性质和图像：y=ax(x∈R,a>0,a≠1)14.掌握对数函数的性质和图像：y=㏒ax(x>0,a>0,a≠1)15．解参数方程（分类讨论）16．函数与其他知识的综合运用

狄克雷函数是分段函数，函数形式是：

f（x）=1（x是有理数）；=0（x是无理数）。

这个函数永远不大于1，所以1是其上界。

这个函数永远不小于0，所以0是其下界。

所以这个函数是有界的。

因为设a为正有理数，当x是有理数时，x+a也是有理数；当x是无理数时，x+a也是无理数。所以f（x+a）=f（x），所以任何正有理数都是狄克雷函数的周期，所以这个函数是周期函数，但是无最小正周期。

顶点式

对于任意一条顶点在坐标轴原点上的二次函数，有y=ax²。

对于函数y=ax²,在X轴上平移h个单位，有y=a(x-h)²。

对于函数y=ax²,在Y轴上平移k个单位，有y=ax²+k。

对于函数y=a(x-h)²在Y轴上平移k个单位，或函数y=ax²+k在X轴上平移h个单位有：

y=a(x-h)²+k。

y=a(x-h)²+k也是最常用的一条顶点式，通过代入特殊的点坐标，均可以转换成y=ax²+k、y=a(x-h)²、y=ax²三者之一。