概率论论文发表笔记

是否理解概率，直接决定了一个人的“开化”程度。当不懂概率的人大惊小怪的时候，懂概率的人可以淡定自若。     大多数人在中学就学习过概率，但掌握概率的计算方法不等于真正理解概率。实际上，概率论中的几个关键思想，是多数数学老师没有讲明白，甚至根本就没有讲的。理解这些思想甚至不需要会做任何计算，但是它们能让我们看世界的眼光发生根本性的改变。 1.随机     概率论最基础的思想是，有些事情是无缘无故地发生的。有些事情的发生，跟它之前发生的任何事情，都可以没有因果关系。你不管做什么都不能让它一定发生，也不能让它一定不发生。     买彩票：一个此前从来都没买过彩票的人，完全有可能，而且有同样大的可能，在某一次开奖中把最高奖金拿走。中奖，既不是他自己努力的结果，也不是“上天”对他有所“垂青”；不中，不等于任何人在跟他作对。这就是“随机”，你没有任何办法左右结果。这很容易理解，对吧？     大多数事情并不是完全的随机事件，却都有一定的随机因素。偶然和必然如果结合在一起，就没那么容易理解了。人们经常错误地理解偶然，总想用必然去解释偶然。     所以对智者来说 偶然因素是不值得较真的 。理解随机性，我们就知道有些事情发生就发生了，没有太大可供解读的意义。我们不能从这件事中获得什么教训，不值得较真，甚至根本就不值得采取行动。     现实中的少数成功的人有传奇的经历和故事，那都是被美化了的偶然因素 。 2.误差     绝大多数事情都同时包含偶然因素和必然因素，偶然的失败和成就不值得大惊小怪，可否根据必然因素去做判断？可以，但是你必须理解误差。 任何没有一个绝对数值，都存在一定的误差，就连误差也可能是一个范围。我们一般看到的误差只是说在这个范围内出现的可能、次数较多 。     有了误差的概念，我们就要学会 忽略误差范围内的任何波动 。考试成绩也是如此，假设一个同学考了两次才过英语四级，第一次57分，第二次63分。他说这是略有进步，我说你这不叫进步，叫都在测量误差范围之内。 3.赌徒谬误     概率论中的确有一个“大数定律”，说如果进行足够多次的抽奖，那么各种不同结果出现的频率就会等于它们的概率。但人们 常常错误地理解随机性和大数定律——以为随机就意味着均匀 。如果过去一段时间内发生的事情不那么均匀，人们就错误地以为未来的事情会尽量往“抹平”的方向走。 两个笑话： 比如有个笑话说一个人坐飞机的时候总是带着一颗炸弹，他认为这样就不会有恐怖分子炸飞机了——因为一架飞机上有两颗炸弹的可能性应该非常小！ 再比如战场上的士兵有个说法，如果战斗中有炸弹在你身边爆炸，你应该快速跳进那个弹坑——因为两颗炸弹不太可能正好打到同一个地方。这都是不理解独立随机事件导致的。 4.在没有规律的地方发现规律     理解了随机性和独立随机事件，我们可以得到一个结论：独立随机事件的发生是没有规律和不可预测的。这是一个非常重要的智慧。     在没有规律的地方硬找规律是个相当容易的事情，只要你愿意忽略所有不符合你这个规律的数据。9和15不是素数，那叫意外。【在数据小的情况下发现的规律只是总结了已有的经验】     如果数据足够多，我们可以找到任何我们想要的规律。比如说圣经密码。有人拿圣经做字符串游戏，在特定的位置中寻找能对应世界大事的字母组合，并声称这是圣经对后世的预言。问题是，这些“预言”可以完美地解释已经发生的事情，等到预测尚未发生的事情的时候就没有那么好的成绩了。【在数据足够多的情况，总结的规律，只是对生活的限定性的验证】 5.小数定律     如果数据足够少，有些“规律”会自己跳出来，你甚至不相信都不行。如果数据少，随机现象可以看上去“很不随机”，甚至非常整齐，感觉就好像真有规律一样。      大数定律说如果统计样本足够大，那么事物出现的频率就能无限接近它的理论概率——也就是它的“本性”。小数定律说如果样本不够大，那么它就会表现为各种极端情况，而这些情况可能跟本性一点关系也没有 。 【用小数定律可能得出的是完全错误的结论。】     这里只是非常客观的讲述了在现代社会中概率思想的重要性，用概率的思维去理解生活。读完心中会有不少释然。书中说得彩票理论、赌徒谬误都曾经有过，之前也知道一些概率的知识，但是有知识不代表能用上。或许是不够透彻，今天算是透彻了，只是自己感觉心是放轻松了。

作者拉普拉斯是18世纪与19世纪之交法国最著名的天文学家、数学家和物理学家。

拉普拉斯最重要的学术成在天体力学方面，其代表作是五卷本巨著《天体力学》，此前拉普拉斯在其多年研究与讲演的基础上撰写了一本关于天体力学的通俗巨著《宇宙体系论》，系统地阐述了关于自然科学的哲学观点。

拉普拉斯在其学术生涯开始就系统地研究概率论，1812年出版巨著《概率的分析方法》，这本书代表了当时概率论研究的最高成就，早期的初等组合方法完全被分析方法所取代，1814年，拉普拉斯在这本书第二版编写了长篇序言，同年这篇序言以《关于概率的哲学随笔》为名单独发行。

拉普拉斯的基本哲学是因果确定论，物质世界没有随机或不确定的东西，只有我们不理解的东西。概率论所研究的不确定性来自于我们对自然和社会现象的知识的不完全。对于某一个特定问题，当我们对它的知识逐渐完善， 概率论的应用范围和作用就会越来越小 。例如掷骰子，因为不知道骰子的初始状态，所以假设每一面的概率都是1/6，一旦我们掌握了初始状态与运动的力学规律，我们就可以精确地知道哪一面将会出现，概率论的作用亦即终止。

几个世纪前的数学家是如何思考的？跟随拉普拉斯的思考，我也写下一点自己的思考。

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