概率论论文发表笔记范文

作者拉普拉斯是18世纪与19世纪之交法国最著名的天文学家、数学家和物理学家。

拉普拉斯最重要的学术成在天体力学方面，其代表作是五卷本巨著《天体力学》，此前拉普拉斯在其多年研究与讲演的基础上撰写了一本关于天体力学的通俗巨著《宇宙体系论》，系统地阐述了关于自然科学的哲学观点。

拉普拉斯在其学术生涯开始就系统地研究概率论，1812年出版巨著《概率的分析方法》，这本书代表了当时概率论研究的最高成就，早期的初等组合方法完全被分析方法所取代，1814年，拉普拉斯在这本书第二版编写了长篇序言，同年这篇序言以《关于概率的哲学随笔》为名单独发行。

拉普拉斯的基本哲学是因果确定论，物质世界没有随机或不确定的东西，只有我们不理解的东西。概率论所研究的不确定性来自于我们对自然和社会现象的知识的不完全。对于某一个特定问题，当我们对它的知识逐渐完善， 概率论的应用范围和作用就会越来越小 。例如掷骰子，因为不知道骰子的初始状态，所以假设每一面的概率都是1/6，一旦我们掌握了初始状态与运动的力学规律，我们就可以精确地知道哪一面将会出现，概率论的作用亦即终止。

几个世纪前的数学家是如何思考的？跟随拉普拉斯的思考，我也写下一点自己的思考。

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笔记大部分内容来自于书《概率论与数理统计》，侵删

随机变量：对样本空间 的每一个元素 ，有一个实数 与之对应，这样定义在 上的实值单值函数 就称为随机变量

的分布函数： 是随机变量， 是任意实数，函数 称为X的分布函数 对任意实数 ，有 分布函数具有的基本性质：

离散型随机变量：随机变量的取值为有限个或可数无穷多个 离散型随机变量 的概率分布（分布律）： 任一离散型随机变量的分布律 两个基本性质

两点分布： 若随机变量 只可能取 与 两值，它的分布律为 则称 服从参数为 的两点分布 分布，当 时，两点分布也叫做(0-1)分布

二项分布： 若随机变量 的分布律为 则称 服从参数为 的二项分布，记作 二项分布可以作为描述 重伯努利试验中事件A出现次数的数学模型 (0-1)分布是二项分布在 时的特殊情形，故也可写成 定理： 设 ，则当 时（ent是下取整）， 的值最大，若 为整数，则 同为最大值 （可以用二项分布的后一项比前一项，分析比值来证明）

泊松定理： 设 （ 是一常数, 是任意正整数），则对任意一固定的非负整数 ，有 此定理表明当 很大 很小时，有以下近似公式 ，其中 二项分布的泊松公式常用于研究稀有事件

泊松分布： 若随机变量 的分布律为 其中 是常数，则称 服从参数为 的泊松分布，记为 泊松分布可以作为描述大量试验中稀有事件出现的次数的概率分布情况的一个数学模型

讨论连续型随机变量在某点的概率是毫无意义的（总是0） 因此计算连续型随机变量的区间概率时不必考虑区间端点的情况 事件 是“零概率事件”但不是“不可能事件”

连续型随机变量及其概率密度函数（概率密度/密度函数）： 若对随机变量 的分布函数 ，存在非负函数 ，使对于任意实数 ，有 则称 为连续型随机变量， 称为 的概率密度函数

概率密度函数的性质：

3种常见的连续型随机变量：均匀分布、指数分布、正态分布

当 时，称 服从标准正太分布 ，其密度函数表示为 ，分布函数表示为 （ ） 若 ，则有 （证略） 待续。。

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