极限思想的应用毕业论文abph

新课程背景下极限思想在高中物理中的应用 摘要：随着高中新课程的实施，极限思想在高中物理知识体系中的重要性得到了明显的体现。本文就极限思想在高中物理的概念、公式推导、变力做功、物理实验等几方面的应用几方面谈了自己的一些看法。 关键词：极限思想 高中物理 应用 对新课程背景下高中物理知识的学习，《课程标准》明确指出在学习过程中，学生要了解物理学的研究方法，认识到数学工具在物理学发展过程中的作用。在所说的数学工具中，就包含着极限思想。在新课程的教材中，物理概念、公式推导、变力做功、物理实验等诸多方面都应用了极限思想，下面我就这个问题谈谈自己的一些粗浅的看法。 一、极限思想在速度等概念中的应用 在学习速度这个知识点时，教材对瞬时速度的概念是物体在某时刻的速度，某时刻在时间轴上对应的是一个点。但在介绍如何去求这个瞬时速度时是来自平均速度。对于平均速度只能粗略地描述运动的快慢。为了使描述精确些，可以把△t取得小一些。物体在从t到t+△t这样一个较小的时间间隔内，运动快慢的差异也就小一些。△t越小，运动的描述就越精确。如果△t非常非常小，就可以认为△x/△t表示的是物体在某时刻的速度即瞬时速度。这其实就是高中生所初步接触到的极限思想。在这里从段到点的转化学生的理解只是粗略抽象的理解，我们可以认为它叫“近似”。如果学生想这个问题时能上升一个高度，当时间表示一个点的时候，△t=0，△x=0，△x/△t=？这个问题该如何向学生解释呢？这时我们可以向学生透露一个小小的极限思想。瞬时速度V可表示为V= 。这种问题在以后所学瞬时加速度、瞬时线速度、瞬时功率、瞬时感应电动势时都会涉及到，这样就有了一个循序渐进的领会过程。 二、极限思想在匀变速直线运动的位移公式推导中的应用 在学习匀变速直线运动的位移与时间的关系的时候，我们又面临“微分”的思想在其中的应用。我们首先是从匀速直线运动的位移和时间的关系讲起，我们又利用V-T图象观察到位移其实是匀速直线运动V-T关系曲线和时间轴在这段时间内所围成的面积。 在此基础上，由于匀变速直线运动V-T图象是一条倾斜的直线。我们把物体的运动分为n段，每小段起始时刻的瞬时速度由相应的纵坐标表示。我们以每小段起始时刻的速度乘以时间t/n近似的当作各小段中物体的位移，各段位移可以用一个又窄又高的小矩形的面积代表。这n个小矩形的面积之和近似地代表物体在整个过程中的位移。当n取的非常非常大时，许多小矩形面积之和就能准确地代表物体的位移了。到了这里我们发现了极限思想的得到了进一步的应用。这一点很像魏晋时期的中国数学家刘徽的“割圆术”。用这种方法去了解匀变速直线运动的位移和时间的关系我认为是最好的办法。 三、极限思想在变力做功知识中的应用 匀变速直线运动中位移和时间的关系的推导方法可以应用到弹簧的弹性势能的表达式的探究。课本上采用的办法是模仿匀变速直线运动的位移和时间的关系的处理办法。首先，对于直线运动来说X=Vt是求位移的公式。但速度是变化的V=V0+at，当V0=0时，V=at。很明显，我们不能用X=vt=at2来计算。我们用V-T关系曲线和时间轴在这段时间内所围成的面积表示位移：X= at2。我们对照这个问题我们再看看弹簧的弹力做功问题，弹力大小F=kx，是变力。根据同样道理F-x的关系曲线和x轴在某段形变量内所围成的`面积应该是弹力所做的功。推出W= kx2。如果学生能理解这个问题，再配合书上的实验结论，学生就有了从实践上和理论上这两个角度对弹性势能上有了全面的认识。 四、极限思想在伽利略实验中的应用 有的实验受条件限制是很难甚至是不可能在实际中做出来的，这时就要借助于一些思想和方法。例如在探寻运动和力的关系过程中，伽利略的理想斜面实验就运用了极限思想，他首先消除了摩擦力这个次要因素，提出了理想斜面，以斜面倾角越小小球跑的越远这个可靠的实验事实为基础，运用极限思想得到了正确的结论，结束了亚里士多德统治了两千多年思想的错误观点。还有，在伽利略研究自由落体的过程中，为了解决无法精确计时的问题，采用了让铜球下滚来冲淡阻力的方法，得到了斜面倾角增大小球依然做匀加速直线运动后，采用极限思想合理外推得到了斜面垂直时物体的运动也是匀加速直线运动的结论 综上所述，极限思想在高中物理的许多方面都有重要体现和应用。教学过程中我们可以通过让学生对极限思想和数学知识的应用，体会学科知识间的联系，建立普遍联系的观点，使人们能够从有限中认识无限,从近似中认识精确。 参考文献： [1]《数理化学习(高中版)》2009年21期 [2]《师范教育》2003年09期 [3]《数学教学通讯》2008年02期 ;

1， 在解题中例如我们以前的物理学科一般是某个因素在连续变化过程中另一个因素的变化情况，采用极限方法可以简化复杂的公式的证明，适合于选择题的快速解答。比如电路中电阻变小，极限情况就是短路，电阻变大的极限就是断路，知道初始情况，知道极限情况，就可以选择变化规律正确的选项2， 经济方面经济学中的边际、弹性、消费者剩余等许多问题,都涉及到极限思想这一重要方法。3，智力游戏其实都是些思路，举个例子：两人坐在方桌旁，相继轮流往桌面上平放一枚同样大小的硬币。当最后桌面上只剩下一个位置时，谁放下最后一枚，谁就算胜了。设两人都是高手，是先放者胜还是后放者胜？（G·波利亚称“由来已久的难题”）G·波利亚的精巧解法是“一猜二证”：猜想（把问题极端化） 如果桌面小到只能放下一枚硬币，那么先放者必胜。证明（利用对称性） 由于方桌有对称中心，先放者可将第一枚硬币占据桌面中心，以后每次都将硬币放在对方所放硬币关于桌面中心对称的位置，先放者必胜。从波利亚的精巧解法中，我们可以看到，他是利用极限的思想考察问题的极端状态，探索出解题方向或转化途径。极限思想是一种重要的数学思想，灵活地借助极限思想，可以避免复杂运算，探索解题新思路。不知道这样的回答你满意吗

极限思想作为一种数学思想，由远古的思想萌芽，到现在完整的极限理论，其漫长曲折的演变历程布满了众多数学家们的勤奋、智慧、严谨认真、孜孜以求的奋斗足迹。极限思想的演变历程，是数千年来人类认识世界和改造世界的整个过程的一个侧面反应，是人类追求真理、追求理想，始终不渝地求实、创新的生动写照。 极限思想的产生与完善是社会实践的需要，它的产生为数学的发展增加了新的动力，成为了近代数学思想和方法的基础和出发点。极限思想是微积分理论的基础，而微积分与经济学、物理学、机械自动化等与生活息息相关的学科是密不可分的。尤其是对于经济学来说，是一个透过现象看本质的必不可少的工具，经济学的核心词语“边际”便是一个将导数经济化的概念。只有结合微积分等数学知识，才能使经济学从一个仅仅对表面现象进行肤浅的常识推理、流于表面化的学科，变为一个用科学的方法进行数理分析、再结合各社会学科的丰富知识，从而分析出深层次的、更具有广泛应用性的基本结论的学科。 其他学科也是如此，极限思想的应用无处不在，理解掌握并合理应用极限要思想，可以让我们在解决实际问题的过程中，能较快发现解决问题的方法，提高实际效果。

1、极限思想是微积分的基本思想，数学分析中的一系列重要概念，如函数的连续性、导数以及定积分等等都是借助于极限来定义的。

2、数学分析之所以能解决许多初等数学无法解决的问题（例如求瞬时速度、曲线弧长、曲边形面积、曲面体体积等问题），正是由于它采用了极限的思想方法。

有时我们要确定某一个量，首先确定的不是这个量的本身而是它的近似值，而且所确定的近似值也不仅仅是一个而是一连串越来越准确的近似值；然后通过考察这一连串近似值的趋向，把那个量的准确值确定下来。这就是运用了极限的思想方法。

扩展资料

极限思想的萌芽可以追溯到古希腊时期和中国战国时期，但极限概念真正意义上的首次出现于沃利斯的《无穷算数》中，牛顿在其《自然哲学的数学原理》一书中明确使用了极限这个词并作了阐述。

但迟至18世纪下半叶，达朗贝尔等人才认识到，把微积分建立在极限概念的基础之上，微积分才是完善的，柯西最先给出了极限的描述性定义，之后，魏尔斯特拉斯给出了极限的严格定义（ε-δ和ε-N定义）。

从此，各种极限问题才有了切实可行的判别准则，使极限理论成为了微积分的工具和基础。

参考资料来源：百度百科-极限理论

参考资料来源：百度百科-极限思想