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根据heine定理，函数极限数列极限是可以转化的：f（x）一>a（x一>xo）的充要条件为对任何以xo为极限的数列xn！xn不等于xo，都有f（xn）一>a（n一>无穷）
论文题目：极限思想的产生与发展二.选题依据：随着社会的飞速发展，数学并不是自我封闭的学科，它与其他学科有着千丝万缕的联系。数学不仅是一种方法，一门艺术或一种语言，数学更主要的是一门有着丰富内容的知识体系。在探求极限起源与发展的过程中，我发现数学确实是一个美丽的世界，享受数学是一个美妙的过程。三.相关理论研究综述：本文综述了极限思想的产生和发展历史。极限思想的产生与完善是社会实践的需要，它的产生为数学的发展增加了新的动力，成为了近代数学思想和方法的基础和出发点。四.研究方法：查阅教材、图书馆查相关资料书。五.论文结构:1摘 要 2关键词 3引 言 4内 容 5小结 6参考文献 六.撰写计划：2013 年 1月10日选题2013 年 1月15日搜索材料2013年 3 月 5 日开始撰写2013年 4 月 2 日修改完稿目
只有这个了，凑合吧。把循环小数化成分数的方法，可以用移动循环节的过程来推导，也可以用无限递缩等比数列的求和公式计 算得到。下面我们运用猜想验证的方法来推导。 （一）化纯循环小数为分数 大家都知道：一个有限小数可以化成分母是10、100、1000 ……的分数。那么，一个纯循环小数可以化成 分母是怎样的分数呢？我们先从简单的循环节是一位数字的纯循环小数开始。如：＠①、＠②……化成分数时 ，它们的分母可以写成几呢？ 想一想：可能是10吗？不可能。因为1/10＝0.1〈＠①，3/10＝0.3〉＠②；可能是8吗？不可能。 因为1/ 8＝0.125〉＠①，3/8＝0.375〉＠②；那么，可能是几呢？因为1/10〈＠①〈1/8，3/10〈＠②〈3/8，所以分 母可能是9。 下面我们来验证一下自己的猜想：1/9＝1÷9＝0.111……＝＠①；3/9＝1/3＝1÷3＝0.333……＝ ＠②。 计算结果说明我们的猜想是对的。那么，所有循环节是一位数字的纯循环小数都可以写成分母是9的分数吗 ？让我们根据自己的猜想， 把＠③、＠④化成分数后再验证一下。 ＠③＝4/9 验证：4/9＝4÷9＝0.444…… ＠④＝6/9＝2/3 验证：2/3＝2÷3＝0.666…… 经过上面的猜想和验证，我们可以得出这样的结论：循环节是一位数字的纯循环小数化成分数时，用一个 循环节组成的数作分子，用9 作分母；然后，能约分的再约分。 循环节是两位数字的纯循环小数怎样化成分数呢？如：＠⑤、＠⑥……化成分数时，它们的分母又可以写 成多少呢？ 想一想：可能是100吗？不可能。因为12/100＝0.12〈＠⑤，13/100＝0.13〈＠⑥。可能是98吗？不可能。 因为12/98≈0.1224〉＠⑤，13/98≈0.1327〉＠⑥；可能是多少呢？因为12/100〈＠⑤〈12/98，13/100〈＠⑥ 〈13/98，所以分母可能是99。是否正确，还需验证一下。 12/99＝12÷99＝0.121212……＝＠⑤； 13/99＝13÷99＝0.131313……＝＠⑥。 验证结果说明我们的猜想是正确的。那么，所有循环节是两位数字的纯循环小数都可以写成分母是99的分 数吗？让我们再运用猜想的方法，把＠⑦、＠⑧化成分数后，验算一下。 ＠⑦＝15/99＝5/33，验算：5/33＝5÷33＝0.151515…… ＠⑧＝18/99＝2/11，验算：2/11＝2÷11＝0.181818…… 经过这次猜想和验证，我们可以得出这样的结论：循环节是两位数字的纯循环小数化成分数时，用一个循 环节组成的数作分子，用99作分母；然后，能约分的再约分。 现在，你能推断出循环节是三位数字的纯循环小数化成分数的方法吗？ 因为循环节是一位数字的纯循环小数化成分数时，用9作分母， 循环节是两位数字的纯循环小数化成分数 时，用99作分母，所以循环节是三位数字的纯循环小数化成分数时，我们猜想是用999作分母， 分子也是一个 循环节组成的数。让我们再来验证一下，如果这个猜想也是正确的，那么，我们就可以依次推下去了。 附图{图} 实验证明：我们的猜想是完全正确的。照此推下去，循环节是四位数字的纯循环小数化成分数时，就要用 9999作分母了。实践证明也是正确的。所以，纯循环小数化成分数的方法是： 用9、99、999……这样的数作分母，9 的个数与循环节的位数相同；用一个循环节所组成的数作分子；最 后能约分的要约分。 二、化混循环小数为分数 我们已经运用猜想验证的方法研究过怎样化纯循环小数为分数，再用这种方法研究一下怎样化混循环小数 为分数。 还是先从较简单的数入手，如： 附图{图} ……这样循环节只有一位数字的混循环小数化成分数时，分子、分母分别有什么特点呢？ 这样想：一个混循环小数有循环部分，还有不循环部分，能否将它改写成一个纯循环小数与一个有限小数 的和，然后再化成分数呢？让我们试试看。 附图{图} 观察以上过程，你能看出循环节只有一位数字的混循环小数化成的分数有什么特点吗？很容易看出：它们 的分母都是由一个9与几个0组成的数。再仔细观察可以发现：0 的个数恰好与不循环部分的数字个数相同。它 们的分子有什么特点呢？不难看出：它们的分子都比不循环部分与第一个循环节所组成的数要小。到底小多少 呢？让我们算一算： （1）21－19＝2 （2）543－489＝54 （3）696－627＝69 细心观察不难看出：分子恰好是一个比不循环部分与第一个循环节所组成的数少一个由不循环部分的数字 所组成的数。这个规律具有普遍性吗？让我们运用以上的规律把 附图{图} 化成分数，验证一下它的正确性。 附图{图} 验证：352/1125＝352÷1125＝0.312888…… 验证的结果是完全正确的。那么，循环节是两位数字的混循环小数化成的分数，分子、分母是否也有这样 的规律呢？分子是由一个比小数的不循环部分与第一个循环节所组成的数少一个不循环部分的数字所组成的数 ；分母是由9和0组成的数，0 的个数与不循环部分的数字个数相同，9的个数与一个循环节的数字个数相同。 让我们按照猜想的方法试把 附图{图} 化成分数，然后再验证一下。 附图{图} 实践证明，我们的猜想是正确的。那么，循环节是三位数、四位数……的混循环小数是否也能按照这样的 方法化分数呢？让我们把 附图{图} 化成分数后，再验证一下 附图{图} 验证的结果也是正确的，说明我们的猜想可能是正确的。这个方法也确实是正确的。当然，我们在运用猜 想验证的方法时，并不一定每次的猜想都是正确的。如果不正确，就需要根据具体情况进行修改，然后再验证 ，直至正确为止。 猜想验证的方法是人类探索未知的一种重要方法，很多科学规律的发现，都是先有猜想，而后被不断的验 证、再猜想、再验证才被认识。猜想验证也是一种重要的数学思想方法。我们应在向学生讲解具体知识的同时 ，也要求他们从小就学习运用这种思想方法。 字库未存字注释： ＠①原字为0.1，1上加. ＠②原字为0.3，3上加. ＠③原字为0.4，4上加. ＠④原字为0.6，6上加. ＠⑤原字为0.12，12上加. ＠⑥原字为0.13，13上加. ＠⑦原字为0.15，15上加. ＠⑧原字为0.18，18上加.
1， 在解题中例如我们以前的物理学科一般是某个因素在连续变化过程中另一个因素的变化情况，采用极限方法可以简化复杂的公式的证明，适合于选择题的快速解答。比如电路中电阻变小，极限情况就是短路，电阻变大的极限就是断路，知道初始情况，知道极限情况，就可以选择变化规律正确的选项2， 经济方面经济学中的边际、弹性、消费者剩余等许多问题,都涉及到极限思想这一重要方法。3，智力游戏其实都是些思路，举个例子：两人坐在方桌旁，相继轮流往桌面上平放一枚同样大小的硬币。当最后桌面上只剩下一个位置时，谁放下最后一枚，谁就算胜了。设两人都是高手，是先放者胜还是后放者胜？（G·波利亚称“由来已久的难题”）G·波利亚的精巧解法是“一猜二证”：猜想（把问题极端化） 如果桌面小到只能放下一枚硬币，那么先放者必胜。证明（利用对称性） 由于方桌有对称中心，先放者可将第一枚硬币占据桌面中心，以后每次都将硬币放在对方所放硬币关于桌面中心对称的位置，先放者必胜。从波利亚的精巧解法中，我们可以看到，他是利用极限的思想考察问题的极端状态，探索出解题方向或转化途径。极限思想是一种重要的数学思想，灵活地借助极限思想，可以避免复杂运算，探索解题新思路。不知道这样的回答你满意吗
新课程背景下极限思想在高中物理中的应用 摘要：随着高中新课程的实施，极限思想在高中物理知识体系中的重要性得到了明显的体现。本文就极限思想在高中物理的概念、公式推导、变力做功、物理实验等几方面的应用几方面谈了自己的一些看法。 关键词：极限思想 高中物理 应用 对新课程背景下高中物理知识的学习，《课程标准》明确指出在学习过程中，学生要了解物理学的研究方法，认识到数学工具在物理学发展过程中的作用。在所说的数学工具中，就包含着极限思想。在新课程的教材中，物理概念、公式推导、变力做功、物理实验等诸多方面都应用了极限思想，下面我就这个问题谈谈自己的一些粗浅的看法。 一、极限思想在速度等概念中的应用 在学习速度这个知识点时，教材对瞬时速度的概念是物体在某时刻的速度，某时刻在时间轴上对应的是一个点。但在介绍如何去求这个瞬时速度时是来自平均速度。对于平均速度只能粗略地描述运动的快慢。为了使描述精确些，可以把△t取得小一些。物体在从t到t+△t这样一个较小的时间间隔内，运动快慢的差异也就小一些。△t越小，运动的描述就越精确。如果△t非常非常小，就可以认为△x/△t表示的是物体在某时刻的速度即瞬时速度。这其实就是高中生所初步接触到的极限思想。在这里从段到点的转化学生的理解只是粗略抽象的理解，我们可以认为它叫“近似”。如果学生想这个问题时能上升一个高度，当时间表示一个点的时候，△t=0，△x=0，△x/△t=？这个问题该如何向学生解释呢？这时我们可以向学生透露一个小小的极限思想。瞬时速度V可表示为V= 。这种问题在以后所学瞬时加速度、瞬时线速度、瞬时功率、瞬时感应电动势时都会涉及到，这样就有了一个循序渐进的领会过程。 二、极限思想在匀变速直线运动的位移公式推导中的应用 在学习匀变速直线运动的位移与时间的关系的时候，我们又面临“微分”的思想在其中的应用。我们首先是从匀速直线运动的位移和时间的关系讲起，我们又利用V-T图象观察到位移其实是匀速直线运动V-T关系曲线和时间轴在这段时间内所围成的面积。 在此基础上，由于匀变速直线运动V-T图象是一条倾斜的直线。我们把物体的运动分为n段，每小段起始时刻的瞬时速度由相应的纵坐标表示。我们以每小段起始时刻的速度乘以时间t/n近似的当作各小段中物体的位移，各段位移可以用一个又窄又高的小矩形的面积代表。这n个小矩形的面积之和近似地代表物体在整个过程中的位移。当n取的非常非常大时，许多小矩形面积之和就能准确地代表物体的位移了。到了这里我们发现了极限思想的得到了进一步的应用。这一点很像魏晋时期的中国数学家刘徽的“割圆术”。用这种方法去了解匀变速直线运动的位移和时间的关系我认为是最好的办法。 三、极限思想在变力做功知识中的应用 匀变速直线运动中位移和时间的关系的推导方法可以应用到弹簧的弹性势能的表达式的探究。课本上采用的办法是模仿匀变速直线运动的位移和时间的关系的处理办法。首先，对于直线运动来说X=Vt是求位移的公式。但速度是变化的V=V0+at，当V0=0时，V=at。很明显，我们不能用X=vt=at2来计算。我们用V-T关系曲线和时间轴在这段时间内所围成的面积表示位移：X= at2。我们对照这个问题我们再看看弹簧的弹力做功问题，弹力大小F=kx，是变力。根据同样道理F-x的关系曲线和x轴在某段形变量内所围成的`面积应该是弹力所做的功。推出W= kx2。如果学生能理解这个问题，再配合书上的实验结论，学生就有了从实践上和理论上这两个角度对弹性势能上有了全面的认识。 四、极限思想在伽利略实验中的应用 有的实验受条件限制是很难甚至是不可能在实际中做出来的，这时就要借助于一些思想和方法。例如在探寻运动和力的关系过程中，伽利略的理想斜面实验就运用了极限思想，他首先消除了摩擦力这个次要因素，提出了理想斜面，以斜面倾角越小小球跑的越远这个可靠的实验事实为基础，运用极限思想得到了正确的结论，结束了亚里士多德统治了两千多年思想的错误观点。还有，在伽利略研究自由落体的过程中，为了解决无法精确计时的问题，采用了让铜球下滚来冲淡阻力的方法，得到了斜面倾角增大小球依然做匀加速直线运动后，采用极限思想合理外推得到了斜面垂直时物体的运动也是匀加速直线运动的结论 综上所述，极限思想在高中物理的许多方面都有重要体现和应用。教学过程中我们可以通过让学生对极限思想和数学知识的应用，体会学科知识间的联系，建立普遍联系的观点，使人们能够从有限中认识无限,从近似中认识精确。 参考文献： [1]《数理化学习(高中版)》2009年21期 [2]《师范教育》2003年09期 [3]《数学教学通讯》2008年02期 ;
1， 在解题中例如我们以前的物理学科一般是某个因素在连续变化过程中另一个因素的变化情况，采用极限方法可以简化复杂的公式的证明，适合于选择题的快速解答。比如电路中电阻变小，极限情况就是短路，电阻变大的极限就是断路，知道初始情况，知道极限情况，就可以选择变化规律正确的选项2， 经济方面经济学中的边际、弹性、消费者剩余等许多问题,都涉及到极限思想这一重要方法。3，智力游戏其实都是些思路，举个例子：两人坐在方桌旁，相继轮流往桌面上平放一枚同样大小的硬币。当最后桌面上只剩下一个位置时，谁放下最后一枚，谁就算胜了。设两人都是高手，是先放者胜还是后放者胜？（G·波利亚称“由来已久的难题”）G·波利亚的精巧解法是“一猜二证”：猜想（把问题极端化） 如果桌面小到只能放下一枚硬币，那么先放者必胜。证明（利用对称性） 由于方桌有对称中心，先放者可将第一枚硬币占据桌面中心，以后每次都将硬币放在对方所放硬币关于桌面中心对称的位置，先放者必胜。从波利亚的精巧解法中，我们可以看到，他是利用极限的思想考察问题的极端状态，探索出解题方向或转化途径。极限思想是一种重要的数学思想，灵活地借助极限思想，可以避免复杂运算，探索解题新思路。不知道这样的回答你满意吗
极限思想作为一种数学思想，由远古的思想萌芽，到现在完整的极限理论，其漫长曲折的演变历程布满了众多数学家们的勤奋、智慧、严谨认真、孜孜以求的奋斗足迹。极限思想的演变历程，是数千年来人类认识世界和改造世界的整个过程的一个侧面反应，是人类追求真理、追求理想，始终不渝地求实、创新的生动写照。 极限思想的产生与完善是社会实践的需要，它的产生为数学的发展增加了新的动力，成为了近代数学思想和方法的基础和出发点。极限思想是微积分理论的基础，而微积分与经济学、物理学、机械自动化等与生活息息相关的学科是密不可分的。尤其是对于经济学来说，是一个透过现象看本质的必不可少的工具，经济学的核心词语“边际”便是一个将导数经济化的概念。只有结合微积分等数学知识，才能使经济学从一个仅仅对表面现象进行肤浅的常识推理、流于表面化的学科，变为一个用科学的方法进行数理分析、再结合各社会学科的丰富知识，从而分析出深层次的、更具有广泛应用性的基本结论的学科。 其他学科也是如此，极限思想的应用无处不在，理解掌握并合理应用极限要思想，可以让我们在解决实际问题的过程中，能较快发现解决问题的方法，提高实际效果。
1、极限思想是微积分的基本思想，数学分析中的一系列重要概念，如函数的连续性、导数以及定积分等等都是借助于极限来定义的。
2、数学分析之所以能解决许多初等数学无法解决的问题（例如求瞬时速度、曲线弧长、曲边形面积、曲面体体积等问题），正是由于它采用了极限的思想方法。
有时我们要确定某一个量，首先确定的不是这个量的本身而是它的近似值，而且所确定的近似值也不仅仅是一个而是一连串越来越准确的近似值；然后通过考察这一连串近似值的趋向，把那个量的准确值确定下来。这就是运用了极限的思想方法。
扩展资料
极限思想的萌芽可以追溯到古希腊时期和中国战国时期，但极限概念真正意义上的首次出现于沃利斯的《无穷算数》中，牛顿在其《自然哲学的数学原理》一书中明确使用了极限这个词并作了阐述。
但迟至18世纪下半叶，达朗贝尔等人才认识到，把微积分建立在极限概念的基础之上，微积分才是完善的，柯西最先给出了极限的描述性定义，之后，魏尔斯特拉斯给出了极限的严格定义（ε-δ和ε-N定义）。
从此，各种极限问题才有了切实可行的判别准则，使极限理论成为了微积分的工具和基础。
参考资料来源：百度百科-极限理论
参考资料来源：百度百科-极限思想
1， 在解题中例如我们以前的物理学科一般是某个因素在连续变化过程中另一个因素的变化情况，采用极限方法可以简化复杂的公式的证明，适合于选择题的快速解答。比如电路中电阻变小，极限情况就是短路，电阻变大的极限就是断路，知道初始情况，知道极限情况，就可以选择变化规律正确的选项2， 经济方面经济学中的边际、弹性、消费者剩余等许多问题,都涉及到极限思想这一重要方法。3，智力游戏其实都是些思路，举个例子：两人坐在方桌旁，相继轮流往桌面上平放一枚同样大小的硬币。当最后桌面上只剩下一个位置时，谁放下最后一枚，谁就算胜了。设两人都是高手，是先放者胜还是后放者胜？（G·波利亚称“由来已久的难题”）G·波利亚的精巧解法是“一猜二证”：猜想（把问题极端化） 如果桌面小到只能放下一枚硬币，那么先放者必胜。证明（利用对称性） 由于方桌有对称中心，先放者可将第一枚硬币占据桌面中心，以后每次都将硬币放在对方所放硬币关于桌面中心对称的位置，先放者必胜。从波利亚的精巧解法中，我们可以看到，他是利用极限的思想考察问题的极端状态，探索出解题方向或转化途径。极限思想是一种重要的数学思想，灵活地借助极限思想，可以避免复杂运算，探索解题新思路。不知道这样的回答你满意吗
经济数学随着经济的发展，其地位越来越高，而掌握极限思想是学习高等数学的的基础，在现代学科教育中，极限思想的地位越来越突出，其为高等数学的应用与发展奠定着基础，但是在众多的高职高专的学生眼中高等数学的应用价值并不高，在现实生活中的应用高等数学的情况比较的少，所以他们对于极限思想的应用并不了解，基于此，本文就主要研究了极限思想在经济生活中的应用。一、极限思想的起源与发展早在中国古代就有关于极限思想的内涵的运用，在中国数学家刘徽在急速三圆周率的时候就利用了极限的思想，其“割圆术”就是现代极限思想的最好印证，是中国关于极限思想记载的最早记录。随着时间的推移、物质资料的不断发展，越来越多的学者开始接触到极限思想，也涌现出早期众多的极限思想代表，比如庄子等等。但是在早期，极限思想并没有被直接的定义出来，而只是对其内涵进行了一定的应用，随着科学的不断进步，直到牛顿时代，极限的概念才被提出来，然而由于时代的限制，该时期的极限的概念并不科学，当时关于极限思想的研究主要是通过无穷小量分析法来进行的，但是由于研究的基础存在有较大的缺陷，所以所得的结果也会有缺陷。事物发展的前景是光明的，但是道路一定是曲折的，正是因为如此，极限思想的发展也经历了众多的争议，包括想要通过其他的解决方法来避免使用极限的思想，但是都以失败宣告结束。在极限思想定义上，最为严谨的就是魏尔斯托拉斯，他通过运用ε-δ语言对极限进行了定义，该定义在当时解决了很多的数学问题。今天，极限思想在高等数学中随处可见，但是学生仍然对极限思想究竟与我们的日常经济生活有怎样的关系一无所知。所以接下来本文主要要分析的就是极限思想在经济生活中的应用情况。二、极限在经济生活中的应用及分析为了提高高职高专的学生对于极限思想的理解，所以接下来本文将采用案例分析的方式，来对生活中体现的极限思想进行说明。1.遗产分割有一个农夫在死之前将其十九头牛作为遗产，将其按照二分之一、四分之一以及五分之一的比例，依次分给老大、老二以及老三，但是遗嘱中明确说明不能将牛宰杀或者是变卖。为了将农夫的遗产按照其遗嘱那样分配，兄弟三人无从下手，后得邻居点拨，通过借一只牛的方式实现了农夫的遗产分割，最后兄弟三人分别获得了十头、五头、四头。这一处理方式体现了极限思想在生活中的应用。按照农夫的遗嘱，兄弟三人若不借牛，就会一直在分割牛，因为其分割的比例之和并不等于1，只有二十分之十九，若没有极限思想，这个难题将无法解决。按照一般的算法，假设需要分n次才能够分清，则计算的过程如下，n-1大于等于0：老大获得牛数=老二获得牛数=老三获得牛数=按照这种计算的方式，无论最后分多少次，还是会剩下牛，所以通过这样计算就没办法完成农夫的遗愿，但是若是运用极限的思想，就会发现上述的式子是一个收敛的无穷级数，而收敛的无穷级数的和=limx→x0（a1+a1q+a1q2+a1q3+a1qn-1）=，根据这个公式来算，得到的结果与向邻居借一只牛得到的结果一致。这个例子说明，极限思想具有解决生活难题的重要作用。2.垃圾处理问题随着经济的不断发展以及人们生活水平的不断提高，生活垃圾、工业垃圾也在不断的增加，目前在保护环境的号召下，要科学的处理垃圾仍然是一个问题，要以怎样的速度进行垃圾处理是现在主要解决的问题，极限思想对于垃圾处理速度的计算具有重要意义。以某市的垃圾处理为例，根据某市2016年的统计资料，截止2016年年底，该市的垃圾已经达到了一百万吨，并且根据估计，从2017年开始该市每年预计会产生将近五万吨的垃圾，且每一年处理垃圾的时候都会处理到上年剩下的垃圾的百分之二十，假设2017年以后，该市每年的垃圾产量为x1、x2、x3…..xn，那么可以得出：根据极限和数列的相关内容可以计算出limn→∞an=25 （万吨）通过计算可以知道，该市这样的处理速度，并不能够将垃圾及时的处理完，且剩余的垃圾会一直保持在25万吨。而该市就可以在制定相关政策或者措施之前，通过计算来探讨其政策或者措施实施的科学与否。三、结语通过以上的研究可以发现的是，极限思想并不只是出现在高等数学中，其与我们的生活有着密切的关系，运用极限思想可以解决生活中的难题。基于此高职高专的学生就应该转变学习态度，积极努力的学习如何利用极限思想解题。作为一名高中生，我已经感受到了极限思想对于经济生活的影响，所为了能够准确地掌握和运用极限思想，通过以下四个方面的内容来提升自己的学习能力，即通过掌握数学概念、方法等内容来夯实基础、运用数学知识解决实际问题的能力、创新能力等等。要明确任何知识都有其存在的必然性，掌握知识学生的天职，也只有真正掌握知识之后才能够在经济生活中运用到相应的数学思想。高职高专学生最初在理解极限思想的时候会有障碍，这个时候就需要学生与老师共同努力，学生要努力学习，而老师就要使得课程教学变得生动有趣，只有这样才能够实现提高高职高专学生学好经济数学的目的，从而促进高职高专学生利用经济数学思想解决问题的能力。
极限理论是数学分析课程的理论依据，就因为引入极限思想，微积分才有了理论根基，从而可以解决很多初等数学不能解决的实际问题.极限理论贯穿于数学分析课程的始终.因此，教学中让学生深刻理解极限理论对学好整门课程起到至关重要的作用.作者就自己多年教授数学分析课程的经验，谈谈数列极限与函数极限的联系与本质区别.1.关于数列极限1.1数列初等数学中对数列这样定义：按照一定顺序排列的一列数称为数列.数学分教材[1]关于数列的定义：若函数f的定义域是全体正整数集N，则称f：N→R或f（n），n∈N为数列.正因为正整数集的元素可按从小到大的顺序排列，所以数列f（n）也可写作a，a，…a…，或简单地记作{a}，其中a是该数列的通项.看得出来，数列就是一正整数集为定义域的函数，即所有数列的定义域都是正整数集.1.2数列的极限的定义定义1设{a}为数列，a为定数.若对任给的正数？藓，总存在正整数N，使得当n>N时，有|a-a|<？藓，则称数列{a}收敛于a，定数a为数列{a}的极限，并记作a=a.2.关于函数极限2.1x→∞时函数极限定义2设f为定义[a，+∞）在上的函数，A为定数，若对任给的正数？藓，存在正数M（≥a），使得当x>M时有|f（x）-A|<？藓，则称函数当x→+∞时以A为极限，记作f（x）=A.现设f为定义在U（-∞）或U（∞）上的函数，当x→-∞或x→∞时，若函数值无限地接近某定数A，则称f当x→-∞或x→∞时以A为极限，f（x）=A或f（x）=A.2.2x→x时函数极限定义3（函数极限的？藓-δ定义）设函数f在点x的某个空心邻域U（x；δ′）内有定义，A为定数，若对任给的正数ε，存在正数δ（<δ′），使得当0<|x-x|<δ时有|f（x）-A|<0ε，则称函数f当x→x时以A为极限，记作f（x）=A.类似可定义f（x）=A及f（x）=A.3.数列极限与函数极限的异同及根本原因从以上定义可以看出，数列极限与函数极限有相同点也有不同点，研究二者的方法大同小异，相同点是数列极限与函数极限中当x→+∞时的类型完全相似，因此可以用相同的方法研究.二者的不同点在于，数列极限只有一种类型，就是n→∞时的极限；而函数极限细分有六种类型x→+∞；x→-∞；x→∞；x→x；x→x；x→x的极限，分类的标准是根据的趋向的不同来分类.二者的相同点源自二者都是函数，数列可以认为是特殊情况的函数，任何一个不同的数列都以正整数集为定义域；而通常意义下的函数在数学分析课程中是定义在实数范围的，其定义域可以是实数集也可以是实数集的某个子集.正因为将二者同看成函数的情况下，由于二者的定义域范围不同，导致二者极限类型的不同.数列的定义域是正整数集，那自变量的取值为1、2、3……，自变量的最小取1，因此不可能趋向于-∞，又因为数列各项必须取整数，所以它不可能趋近于某个定数，自变量n只可能有一种趋向于+∞；而通常意义下的函数是在实数范围内的讨论，因此，自变量x既可以趋近于+∞，又可以趋近于-∞；如果自变量x同时趋近于+∞和-∞时函数极限存在，则称x→∞时函数极限存在.同理，因为实数集的稠密性，自变量x会趋近于某个定数x，根据自变量x趋近于x的方向不同又可以分为x点处的左极限和右极限，于是某定点处有三种类型x→x；x→x；x→x函数极限.综上，数列是特殊的函数，正因为数列作为函数的特殊性，使数列极限相对简单并且具有相对理想的性质，收敛数列的所有性质都具有整体性；而收敛函数的所有性质都只能满足局部性质.导致二者性质差别的真正原因也在于二者作为函数定义域的范围不同.笔者认为，还要真正学透极限，一定要从本质上研究导致他们不同的原因，相同的理论完全可以通过类比的方式学习，而学习的重点应该放在二者的不同上，弄懂有什么不同，为什么不同，只有懂得了“为什么”，才能真正学懂相应知识.
极限思想作为一种数学思想，由远古的思想萌芽，到现在完整的极限理论，其漫长曲折的演变历程布满了众多数学家们的勤奋、智慧、严谨认真、孜孜以求的奋斗足迹。极限思想的演变历程，是数千年来人类认识世界和改造世界的整个过程的一个侧面反应，是人类追求真理、追求理想，始终不渝地求实、创新的生动写照。 极限思想的产生与完善是社会实践的需要，它的产生为数学的发展增加了新的动力，成为了近代数学思想和方法的基础和出发点。极限思想是微积分理论的基础，而微积分与经济学、物理学、机械自动化等与生活息息相关的学科是密不可分的。尤其是对于经济学来说，是一个透过现象看本质的必不可少的工具，经济学的核心词语“边际”便是一个将导数经济化的概念。只有结合微积分等数学知识，才能使经济学从一个仅仅对表面现象进行肤浅的常识推理、流于表面化的学科，变为一个用科学的方法进行数理分析、再结合各社会学科的丰富知识，从而分析出深层次的、更具有广泛应用性的基本结论的学科。 其他学科也是如此，极限思想的应用无处不在，理解掌握并合理应用极限要思想，可以让我们在解决实际问题的过程中，能较快发现解决问题的方法，提高实际效果。
硕士论文答辩ppt
在学习和工作的日常里，大家都接触过论文吧，通过论文写作可以培养我们的科学研究能力。写论文的注意事项有许多，你确定会写吗？以下是我整理的硕士论文答辩ppt，仅供参考，欢迎大家阅读。
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一、硕士论文答辩想考察研究生什么
1、考察论文的真实性
2、考察相关知识与应用能力
3、考察研究生的综合素质
二、硕士论文答辩程序
(一)、研究生向答辩委员会报告自己硕士论文的简要情况(时间约20分钟)。
答辩报告的内容主要包括：
(1)论文的内容、目的和意义;所采用的原始资料;
(2)硕士论文的基本内容及主要方法;
(3)成果、结论和对自己完成任务的评价。
撰写答辩报告的注意事项：
1、突出选题的重要性和意义
2、介绍论文的主要观点与结构安排
3、强调论文的新意与贡献
4、说明做了哪些必要的工作
(二)、答辩委员会专家提出问题，进行答辩(时间10～15分钟)。
提问一般包括以下三个方面的内容：
(1)需要进一步说明的问题;
(2)论文所涉及的有关基本理论、知识和技能;
(3)考察研究生综合素质的有关问题。
答辩提问的类型：
1、对选题意义提问
2、对重要观点及概念提问
3、对论文新意提问
4、对论文细节提问
5、对论文数据来源提问
6、对论文薄弱环节提问
7、对建议可行性提问
8、对自己所做工作的提问
9、对超出论文范围的提问
10、没有标准答案的提问
答辩提问时须知：
1、应用能力与知识宽度的准备
2、作好常规性问题的准备
3、细节问题不可忽视
4、对自身能力的考查
5、对论文可行性把握
提问和回答问题时间约30分钟。
三、答辩及答辩表现
(一)、答辩前的准备工作
1、备熟讲稿
2、准备多媒体
3、做提问准备
4、进行试答辩
5、调整好心态
(二)、怎样汇报效果好
1、脱稿汇报
2、突出重点
3、抓住兴趣
4、掌握时间
5、留下伏笔
(三)、如何巧妙地回答提问
1、听清问题记下来
2、围绕论文回答问题
3、不会回答怎么办
4、答辩态度要诚实
5、回答提问的技巧
(四)、答辩中存在的问题
1、准备不充分
2、紧张不自信
3、汇报不成功
4、答题不清楚
5、临场发挥不够
6、答题不懂装懂
四、硕士论文答辩的注意事项
(一)、答辩的准备
1、思想准备：答辩是学校对硕士论文成绩进行考核、验收的一种形式。研究生要明确目的、端正态度、树立信心，通过硕士论文答辩这一环节，来提高自己的分析能力、概括能力及表达能力。
2、答辩内容准备：在反复阅读、审查自己硕士论文的基础上，写好供20分钟用的答辩报告。
3、物质准备：主要准备参加答辩会所需携带的用品。如：硕士论文的底稿及其说明提要及主要参考资料，画出必要的挂图、表格及公式，必要时准备PPT以备辅助介绍。
(二)、如何答辩
答辩时应注意：掌握时间、扼要介绍、认真答辩。为此须做到以下几点：
1、不要紧张，要以必胜的信心，饱满的热情参加答辩。
2、仪容要整洁，行动要自然，姿态要端正。答辩开始时要向专家问好，答辩结束时要向专家道谢，体现出良好的修养。
3、在报告硕士论文情况和回答专家提问时，要沉着冷静，语气上要用肯定的语言，是即是，非即非，不能模棱两可，似是而非。内容上要紧扣主题，表达上要口齿清楚、流利，声音大小要适中，要富于感染力，还可使用适当的手势，以取得答辩的最佳效果。
4、对于专家提问，不管妥当与否，都要耐心倾听，不要随便打断别人的问话。对专家提出的问题，当自己回答的圆满、自我感觉良好时，不要流露出自以为是的骄傲情绪。如果确实回答不出来时，也不可磨磨蹭蹭，应该态度坦然，直接向专家说明回答不出来，不要答非所问。对没有把握的问题，不得强词夺理，实事求是表明自己对这个问题还没搞清楚，今后一定要认真研究这个问题。
教育硕士论文答辩有感
记得三年前，还在为考教育学硕士努力拼搏，然而转眼间却已到了论文答辩时，时光飞逝啊!
我是04级数学教育硕士今年答辩的第一批，安排在11月25日。由于两年前曾去旁听过硕士论文的答辩会，所以对整个流程早已心中有数。我认真准备好答辩时的ppt，并提早几天发给导师，在得到导师的首肯和指导后，于24日晚上在房间进行不断演练。因为向评委介绍论文的时间只有十分钟，而论文的内容有约四万字，所以要合理分配好时间。导师要求论文前面部分的研究意义、背景、选题缘由、国内外文献综述、研究方法等内容必须在3分钟之内完成，剩下的7分钟要重点花在论文的研究结果与分析上，这才是评委所希望了解的地方。为了控制好前面的这3分钟，我不断地分析详略，哪些可一带而过，哪些要多说，看着手表我说了一遍又一遍，直到达到要求为止。
25日答辩的这一天到了，总共有10人，我被安排在下午第一个。这样上午答辩的同学我都可以看到，并可根据情况做出调整。上午答辩的同学论文选题都来自教学实践，都具有一定的现实意义。如高一学生数学的口头表达能力研究，学生课内课外的提问方式研究，布置的作业量的有效性研究等等。这也体现了在职的数学教育硕士更关心研究自己在一线工作中遇到的问题。而且都是实证研究，通过调查、测试、访谈等研究方法得出的结论和启示，而让我十分惊讶的是评委的提问，他们有的对文章中提到的有关内容让你作更深入的思考，有的询问你的理论依据，有的则直接指出文中的知识错误，也有的则质问为何在正式测试之前没有进行预研究。问题提的很犀利，也很专业。而评委对学术上的严谨态度让我更惊讶，如有些教授就直接问你某某外文文献你看了没有，哪句话翻译得是否到位，甚至连写参考文献的格式是否规范都指出来了，如标点符号的要求、外文字体的要求、附录与参考文献的顺序安排等非常细小的地方都会提问到。评委主席李士琦教授强调，这些细小的地方就可衡量出你是否搞过研究，是否有学术素养的标志之一。
在中午的休息时间，我根据上午评委的提问方式，又仔细考虑了一下针对我的论文，评委有可能会提哪些问题，我又该如何回答。下午我第一个上台，按预定的时间设想顺利完成了十分钟的阐述，随后评委有5分钟的提问。总共有七位评委，除了自己的导师不提问外，其余都提问了，且有的评委提了两至三个问题，记下问题后就到指定的教室去作准备，然后等所有人介绍完后，开始第二轮逐个回答问题。由于我的论文属于学术研究范畴，因而评委都提得很专业，没有过多涉及细节问题(我的论文也存在细节上的不足)。这样反而让我放心了，因为评委提的问题都在我的预想之中，事先我都思考过，所以我很顺利地完成了回答。评委也感到满意。
在结束了所有人的答辩后，我们离场，评委开始讨论，鉴定答辩结果。大约过了四十多分种，开始宣布答辩结果。最后我的论文获得了优秀，真不容易呀!要知道，华东师大对论文的要求是很高的，每次只有20%的人得到优秀，它不仅要文章有质量，而且还要答辩得令评委满意。
通过这次经历，我又体会到了做任何事情一定要准备充分，不能仓促上阵。比如有的同学对自己的论文思考不深，回答时只能用“我还没有想过这个问题”或“这个问题还有待于进一步研究”等话语搪塞。更有甚者，有的对于自己所写的文章中的有关概念自己都还没有弄清楚，结果被评委问倒了，答不上来，最后的论文结果也就可想而知了。
我的这篇硕士论文花了我整整一年多的时间，倾注了很多的心血，因而在此期间还没有在杂志上发表过文章。接下来准备好好整理一下论文中的一些结果，并写成一些小文章，争取在中学数学杂志上多发表一些，也算不枉我化了这么多的精力。
硕士论文答辩攻略
一、答辩的目的及意义
所谓答辩，就是有“问”有“答”，也可以“辩”。硕士学位论文答辩，要求研究生在答辩会上宣讲自己的学位论文，并当面回答答辩专家提出的问题，也可以就一些学术观点展开辩解。学位论文答辩可以反映研究生全部学业的综合水平，也是校方审查研究生学位论文质量、检验论文的真实性以及考察研究生的理论功底、应变能力、表达能力的手段之一。对研究生而言，论文答辩有利于进一步陈述、补充论文内容，促进论文水平的提高;也有利于发挥和展示其个人的才能。学位论文答辩是整个论文写作的有机组成部分。一场精彩、成功的论文答辩，不仅可以引导研究生深化对研究内容的认识，还可以帮助研究生发现自己论文写作方法上的不足。
二、答辩的过程
高校要充分认识研究生学位论文答辩的重要性，做好组织工作。首先，答辩委员会必须由答辩论文研究方向相关领域的专家(答辩委员以下简称“专家”)组成。其次，要制定严密、有序、全方位的学位论文答辩程序，答辩的具体环节应科学化、规范化。这对保证答辩工作的顺利进行和提高答辩质量有着举足轻重的作用。各高等院校的研究生学位论文答辩的程序不完全一致，但总的看来，硕士研究生答辩的基本流程是相同的。
(一)宣讲论文
答辩研究生用20-30分钟报告学位论文内容。建议答辩者根据事先准备的讲稿，借助多媒体或幻灯片，边演示边介绍，并尽可能脱稿演讲。
(二)专家提问
专家以学位论文的研究内容为基础并兼顾相关的知识进行提问;所提问题应具有考察性而非询问性，应难易程度适中、大小适度，先易后难、逐步深入，表述明确、具体、容易理解等。同时，专家对答辩研究生应适当启发、深入引导。
(三)回答问题
答辩研究生宣讲论文完毕后，要集中注意力记录专家提出的问题，以便做出完整的答复;并将幻灯片返回到“论文题目”页，以便专家准确提问。通常，经过短暂的准备后，答辩研究生用大约30分钟的时间对专家提问做出认真回答。
(四)专家表决
答辩完成后，答辩研究生暂时离开会场，答辩委员会根据论文质量和答辩情况进行讨论，并对论文和答辩过程中的情况进行小结，肯定优点，指出错误或不足之处。答辩委员会的小结内容包括评述论文内容和论文结构、提出论文存在的问题、评价学位论文和论文答辩情况等。最后，答辩委员会以无记名投票表决的方式决定论文答辩是否通过。通常，至少要有2/3的答辩委员同意通过，才能确定研究生通过论文答辩。此外，答辩委员会的投票结果要记录在案。
(五)宣布结果
答辩研究生重新进入答辩会场后，由答辩委员会主席宣读答辩委员会对论文答辩的《决议书》和投票表决结果。对不能通过答辩的研究生，答辩委员会要提出论文修改意见，允许答辩者在1年内修改论文后另行答辩。
三、答辩的技巧
论文答辩并不等于是宣读论文，而是要抓住论文的要点进行概括性的、简明扼要的、生动的阐述，并对专家的提问做出全面、准确的回答。论文答辩是显示真才实学的好机会，研究生应该掌握答辩技巧，善于表现自己。
(一)答辩前的准备
1.熟悉论文，写好提纲
研究生必须对论文的全部内容了如指掌，特别是要对论文的主体部分和结论部分进行反复推敲、仔细审查。首先，要明确论文的基本观点和主要论点的基本依据;弄懂弄通论文中所使用的主要概念的确切含义，以及所运用的基本原理的主要内容。其次，要仔细查阅论文中有无自相矛盾、谬误、片面或模糊不清的地方，以及有无与党的政策方针相冲突之处等。如果发现有上述问题，要在答辩前做好充分准备，即进行适当的补充、修正、解说等。第三，在答辩提纲中首先要确定讲述的要点，然后围绕这个要点按照逻辑顺序列出以下内容:为什么要进行这项研究、研究是怎样进行的、通过研究发现了什么等。最后，根据答辩提纲分别从论文中提取需要简要论述的有关内容，重点突出所研究课题取得的进展和成果。
2.科学预测，处处设防
首先，要预先准备一份口语化的论文答辩讲稿，这可避免宣讲时因一时想不起合适的词语而出现过多的停顿。其次，论文答辩讲稿写完后，要进行多次的校核，以确保用语的准确。研究生可先进行一次由导师和其他相关人员参加的预答辩。正式答辩前的预答辩非常重要，可以让答辩学生及时补充论文内容的不足、修正谬误等。而且，预答辩时，专家提出的问题很可能也是正式答辩时专家提出的问题[1]。这可以使答辩学生对答辩问题有所准备。第三，要进一步熟悉论文答辩讲稿，以保证宣讲时可以做到脱稿，并有效地控制各部分内容的宣讲时间。
3.精选图表，强化效果
研究生学位论文答辩通常要求将讲稿与多媒体幻灯片紧密结合在一起。因此，在准备答辩幻灯片时，幻灯片的内容要简洁，控制在25~30页;宣讲用的图表数量要少，要使用可视性强、趋势明显的图，且不同曲线最好用不同的颜色加以区别。由于学位论文使用的表格不一定适合宣讲时用，所以幻灯片中的表格项目应尽量简化，一般行不超过4项、列在10项以内为宜。此外，由于图比表更易理解，解释起来更节省时间，所以说明趋势、表示差距的表格可以改用图来表示[3-5]。
(二)答辩会的表现
1.开宗明义，消除紧张
在研究生的一生中，学位论文答辩具有重要的意义，所以答辩时研究生应有足够的自信，站姿要挺拔，声音要洪亮，语言要清晰、流畅，对专家要有礼貌。答辩会上，除了要保证仪容、仪表大方以外，首先要努力组织一个好的开头，答辩一开始就抓住听众的注意力;讲述论文各部分时，要尽快涉及要点，语速要适当。答辩学生可以尝试使用恰当的表情和语言，包括手势、眼神等，以吸引听众，引起他们听的兴趣，但也要避免过分夸张渲染。
由于研究生缺乏相关的锻炼、对论文内容不熟等，所以答辩时容易紧张，以致答辩声音过小，或者说话含混不清，甚至始终不敢抬头，害怕与专家的视线相对。针对这些问题，研究生除了在答辩前应做好充分的准备以外，答辩时可将视线集中在台下听众的额头部位，这样既可避免视线相对造成的紧张情绪，也可给人以自信的感觉。2.思路清晰，用语准确
答辩研究生在宣讲论文前要梳理出一条清晰的思路;回答问题时要具有针对性，突出重点，简练得体。回答问题时，首先要认真审题，要立即明确“该题主要应回答什么、从哪几方面论述、其中有什么难点、我将怎样回答”等，要做到胸有成竹。其次，语言要简练，不要含混不清、模棱两可，不要过多地使用“大概”、“可能”、“也许”等词语，也不要重复习惯性的口头禅。否则，很容易分散听者对正在讲述内容的注意力。此外，答辩中要注意用语的礼貌性和准确性，当然也不要过多地使用谦词，给人以讲述问题缺乏信心的映象，而要用充满自信、流畅、肯定的语气来回答问题[1]。
3.以纲带目，适当重复
在展开论述一个问题之前，应先把该问题的主要纲目分条述说一遍，然后再逐一展开。这样，可以增强条理性，强化记忆，使观点和材料有机统一，从而达到较好的答辩效果。同时，为了强化听觉效果，适当重复有关内容是答辩的有效技巧[2]。例如，在答辩结尾时，总结全文是一种特殊的重复。最后扼要地复述一遍论文的主要论点和结论，可以加深专家及其他听众对论文的理解。但是，要注意结尾陈述不要太长，否则会显得过于罗嗦，从而产生适得其反的效果。
4.控制时间，灵活组织
如何在有限的时间内把要讲的内容讲完，并让听众完全理解所讲的内容，是答辩成功与否的关键。首先，在正式答辩前，答辩者不仅要多次试讲，还要熟悉所用各种设备的使用方法，以免用时忙乱、耽误时间。其次，在答辩过程中，答辩者要注意随时调整语速和叙述的详略，不要等到没有时间了才发现很多重要的内容还没有讲。
多媒体或幻灯片是较为先进的演示工具，其优越性已越来越为许多科学工作者所认识。正确地使用幻灯片，不仅可以节省时间和精力，使答辩者灵活控制整个答辩过程;而且可以调节听众的情绪，使宣讲显得生动活泼。因此，答辩者应认真做好幻灯片。幻灯片的内容不宜过长，尽量避免论文内容的罗列，要有主次感，要用最简练的语言概括整篇论文的核心内容。每张幻灯片上的项目不要过多，应尽量使人一目了然。此外，制作幻灯片时要充分考虑清晰度，追求背景色与文字的互相衬托，所配的解说词要简洁明了，要留出看清每张幻灯片的时间等。
5.弄清题意，如实回答
在答辩中，要先听清楚专家的问题，认真领会题意，正确理解专家提问的动机，并针对问题核心抓住重点回答;不要答非所问，从而引发更多的问题。在回答问题时，答辩研究生要保持谦虚的态度，对自己没有把握回答的问题，可以申明理由;对个别专家在未搞清论文大意的情况下提出的一些问题，要认真回答，适当说明。特别要牢记，要尊重答辩专家，不要过分争辩。
答辩时答不上或答不好问题，不一定都会影响答辩成绩。因为有时候专家看某个答辩者的论文写得好，答辩也不错，会有意提出1~2个学术难度大和争论多的问题，以便与答辩者进行深入交流，从而进一步对答辩者的研究能力进行考察[1]。所以对答不上来或没有理解清楚的问题，答辩研究生应向专家如实讲明，或把自己的理解说出来，千万不要不懂装懂、胡乱对付。
硕士论文答辩问题
(一)良好的开场白
开场白是整个论文答辩的正式开始，它可以吸引注意力、建立可信性、预告答辩的意图和主要内容。好的开始是成功的一半，应包括：引言、连接、启下三个作用。良好的开场白应做到：切合主题、符合答辩基调、运用适当的语言。应避免负面开头，如自我辩解等(如“我今天来的匆忙，没有好好准备……”)，既不能体现对答辩委员会专家的尊重，也是个人自信不足的表现，答辩者在各位专家的第一印象中大打折扣。牢记谦虚谨慎是我国的传统美德，但是谦虚并非不自信。同时也要避免自我表现，洋洋得意，寻求赞赏。过度的表现，会引起答辩委员会专家的反感。
(二)报告的中心内容
报告的中心内容包括：论文内容、目的和意义;所采用的原始资料;硕士论文的基本内容及科研实验的主要方法;成果、结论和对自己完成任务的评价。在答辩报告中要围绕以上中心内容，层次分明。具体做到：突出选题的重要性和意义;介绍论文的主要观点与结构安排;强调论文的新意与贡献;说明做了哪些必要的工作。
讲稿一般采用幻灯片的方式展示，做到主题明确，一目了然;精选文字，突出重点，简明扼要;适当美化视觉效果，加深印象。幻灯片制作具体注意事项见本章上节。
答辩时应注意：掌握时间、扼要介绍、认真答辩。为此须做到以下几点：
1.不必紧张，要以必胜的信心，饱满的热情参加答辩;
2.仪容整洁，行动自然，姿态端正。答辩开始时要向专家问好，答辩结束时要向专家道谢，体现出良好的修养;
3.沉着冷静，语气上要用肯定的语言，是即是，非即非，不能模棱两可;
4.内容上紧扣主题，表达上口齿清楚、流利，声音大小要适中，富于感染力，可使用适当的手势，以取得答辩的'最佳效果;
(三)答辩委员会专家可能提出的问题
研究生报告结束后，答辩委员会专家将会提出问题，进行答辩，时间10～15分钟。一般包括：需要进一步说明的问题;论文所涉及的有关基本理论、知识和技能;考察研究生综合素质的有关问题。
评委可能提出的问题一般来源于以下几个方面：
1.答辩委员的研究方向及其擅长的领域;
2.可能来自课题的问题：是确实切合本研究涉及到的学术问题(包括选题意义、重要观点及概念、课题新意、课题细节、课题薄弱环节、建议可行性以及对自己所做工作的提问);
3.来自论文的问题：论文书写的规范性，数据来源，对论文提到的重要参考文献以及有争议的某些观察标准等;
4.来自幻灯的问题：某些图片或图表，要求进一步解释;
5.不大容易估计到的问题：和课题完全不相干的问题。似乎相干，但是答辩者根本未做过，也不是课题涉及的问题。答辩者没有做的，但是评委想到了的东西，答辩者进一步打算怎么做。
(四)如何回答答辩委员会专家提出的问题
首先要做到背熟讲稿，准备多媒体，调整心态，做提问准备，进行预答辩。在随后的汇报中突出重点、抓住兴趣、留下伏笔。忌讳讨论漫无边际，由于课题是自己知识的强项，讨论时毫无收敛，漫无边际，往往是内容复杂化，过多暴露疑点难点，给提问部分留下隐患。一个聪明的研究生应该“就事论事”，仅围绕自己的结果进行简单讨论，这样提问往往更为简单，回答更为顺畅。
到了提问环节，专家提问不管妥当与否，都要耐心倾听，不要随便打断别人的问话。对专家提出的问题，当回答完整、自我感觉良好时，不要流露出骄傲情绪。如果确实不知如何回答时，应直接向专家说明，不要答非所问。对没有把握的问题，不要强词夺理，实事求是表明自己对这个问题还没搞清楚，今后一定要认真研究这个问题。
总之，答辩中应实事求是，不卑不亢，有礼有节，时刻表现出对专家的尊重和感谢。注意答辩不纯粹是学术答辩，非学术成分大约占一半，要显示出自己各方面的成熟，要证明自己有了学术研究的能力。
想必关于自我介绍大家都知道，而在论文答辩的过程中，自我介绍的时候，需要举止大方、态度从容、面带微笑，礼貌得体的介绍自己，争取给答辩小组一个良好的印象。好的开端就意味着成功了一半。
其次，答辩人陈述
其实自我介绍只是答辩的开始，接下来才是进入正轨。主要内容如下：
（1）论文标题。向答辩小组报告论文的题目，标志着答辩的正式开始。
（2）简要介绍课题背景、选择此课题的原因及课题现阶段的发展情况。
（3）详细描述有关课题的具体内容，其中包括答辩人所持的观点看法、研究过程、实验数据、结果。
（4）重点讲述答辩人在此课题中的研究模块、承担的具体工作、解决方案、研究结果。
（5）侧重创新的部分。这部分要作为重中之重，这是答辩教师比较感兴趣的地方。
（6）结论、价值和展望。对研究结果进行分析，得出结论；新成果的理论价值、实用价值和经济价值；展望本课题的发展前景。
（7）自我评价。答辩人对自己的研究工作进行评价，要求客观，实事求是，态度谦虚。经过参加毕业设计与论文的撰写，专业水平上有哪些提高、取得了哪些进步，研究的局限性、不足之处、心得体会。
第三，提问与答辩
答辩教师的提问安排在答辩人自述之后，是答辩中相对灵活的环节，有问有答，是一个相互交流的过程。一般为3个问题，采用由浅入深的顺序提问，采取答辩人当场作答的方式。答辩教师提问的范围在论文所涉及的领域内，一般不会出现离题的情况。提问的重点放在论文的核心部分，通常会让答辩人对关键问题作详细、展开性论述，深入阐明。答辩教师也会让答辩人解释清楚自述中未讲明白的地方。论文中没有提到的漏洞，也是答辩小组经常会问到的部分。如果在答辩的过程中，出现可能有争议的观点，答辩人可以与答辩教师展开讨论，但要特别注意礼貌。答辩本身是非常严肃的事情，切不可与答辩教师争吵，辩论应以文明的方式进行。
第四，总结
学员在进行上述的程序完成之后，也就代表自己的答辩也即将要介绍了。答辩人最后纵观答辩全过程，做总结陈述，包括两方面的总结：毕业设计和论文写作的体会；参加答辩的收获。答辩教师也会对答辩人的表现做出点评：成绩、不足、建议。
最后，就是论文答辩完之后，考生们需要感谢在毕业设计论文方面给予帮助的人们并且要礼貌地感谢答辩教师。
论文答辩ppt怎么做
从小学、初中、高中到大学乃至工作，许多人都有过写论文的经历，对论文都不陌生吧，论文对于所有教育工作者，对于人类整体认识的提高有着重要的意义。那么一般论文是怎么写的呢？以下是我收集整理的论文答辩ppt怎么做，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。
实验性的
1、首先，PPT封面应该有：毕设题目、答辩人、指导教师以及答辩日期;
2、其次，需要有一个目录页来清楚的阐述本次答辩的主要内容有哪些;
3、接下来，就到了答辩的主要内容了，第一块应该介绍课题的研究背景与意义;
4、之后，是对于研究内容的理论基础做一个介绍，这一部分简略清晰即可;
5、重头戏自然是自己的研究内容，这一部分最好可以让不太了解相关方面的老师们也能听出个大概，知道到底都做出了哪些工作，研究成果有哪些，研究成果究竟怎么样;
6、最后，是对工作的一个总结和展望。
7、结束要感谢一下各位老师的指导与支持。
文字性：
追答封面是论文题目，答辩人，学号，还有指导老师，
第二页是选题缘由，为什么选这个题目，也可以说一下选题目的和意义;
第三页是研究现状，就是现状研究你这个课题的相关学术观点;
第四页是论文的基本框架，不要太复杂，简单，但要准确!
第五页是写作心得，也可以谈谈论文的创新的地方和论文的缺点;
第六页是参考文献，简单列出有代表性的就可以了
大家需要对自己的论文选题、方法、结论、相关文献非常熟悉。
答辩每个人最多10分钟，最好限制在8分钟之内，讲清楚后面幻灯片上的内容。
回答老师问题有理有据，因为是自己完成的，你理所当然最权威，但不能狡辩。
演示文稿尽量做得简洁、漂亮、得体。答辩自信、表达流利、有理有据。
研究概述(1：一张幻灯片)
简明扼要(一两句话)说明：
研究背景
研究意义
研究目标
研究问题
研究框架(1)
研究的展开思路和论文结构
相关概念(1)
若有特别专业或者要特别说明的概念，可以解释。一般无须。
研究综述(1)
简要说明国内外相关研究成果，谁、什么时间、什么成果。
最后很简要述评，引出自己的研究。
研究方法与过程(1-2)
采用了什么方法?在哪里展开?如何实施?
主要结论(3-5)
自己研究的成果，条理清晰，简明扼要。
多用图表、数据来说明和论证你的结果。
系统演示
若是系统开发者，则需要提前做好安装好演示准备，在答辩时对主要模块作一演示1-2分钟。
问题讨论(1)
有待进一步讨论和研究的课题。
致谢(1)
致谢。
请各位老师批评指正。
幻灯片的内容和基调。背景适合用深色调的，例如深蓝色，字体用白色或黄色的黑体子，显得很庄重。值得强调的是，无论用哪种颜色，一定要使字体和背景显成明显反差。注意：要点!用一个流畅的逻辑打动评委。字要大：在昏暗的房间里小字会看不清，最终结果是没人听你的介绍。不要用PPT自带模板：自带模板那些评委们都见过，且与论文内容无关，要自己做，简单没关系，纯色没关系，但是要自己做!
一、 答辩PPT制作规范
1.首页放论文中英文题目，尽量和提交到答辩委员手中的论文题目一致，放自己的个人信息、导师信息等。首页PPT背景可以选择设置为学校的标志性建筑，但是背景图片的透明度应该调高，以免影响论文题目等信息。
2. 第二页放目录，阐明PPT的结构，便于答辩委员了解自己讲述的层次。一般而言，目录主要分研究背景、研究方法、研究结果、讨论、总结等部分。其中结果与讨论可以合并为一个部分。
3. 第三页开始放PPT正文，讲述研究背景，研究背景内容除要简单介绍国内外研究进展外，还要突出自己工作的重要性、紧迫性和特点，使答辩委员觉得自己的工作非常有意义、急需解决。
4. 研究方法部分，对于已经非常成熟的实验方法，无需详细介绍，只需提及即可。如果是较为独特的研究方法，则需要详细介绍。
5. 研究结果和讨论部分，主要是对实验结果的描述和分析，这一部分最为重要的一点是结果和分析要能自圆其说，不能出现自相矛盾的情况。其次，对研究结果的分析要充分，不能只停留于表面，尽量深层次挖掘实验结果隐藏的信息。
6.总结部分需要简单说明研究结果、研究结果的优势和不足。重点讲述结果和结果的优势，也应该提及研究存在的不足，但是提及的不足应该是微小瑕疵，而不是动摇研究根基的重大问题。
7.最后，致谢页面，尽量简洁，可以只放一个“Thank you”，但是讲的时候要向自己的师兄师姐导师和在座的答辩委员致谢，并欢迎各位老师提出问题。
二、 答辩PPT制作注意点
1.PPT尽量简洁，笔者制作毕业论文答辩PPT时走了极简主义风格，使用了白色背景，没有设置任何动画。读者们制作毕业论文PPT时可以适当增加背景和动画，但是应该把握尺度，不要显得花哨。溶解、跳跃、旋转等幅度较大的动画尽量不要使用，不利于答辩委员们观看PPT内容。
2.不要使用亮度过高的、或者对比度过低的颜色。例如不要使用亮黄色、亮绿色、亮蓝色画图，这样会显得很刺眼；不要使用黑色背景和红色字体，或者白色背景灰色字体，这样会导致看不清楚。
3.如果能使用图表，就不要使用文字。图表能够使答辩委员在最短的时间内了解你的研究，而文字则会花费较长的时间。
4.可以在每页PPT的角落里放一枚校徽，增加PPT的美观和学校归属感，毕竟答辩委员一般都是本校的老师，对自己的学校还是有感情的。
5.PPT的内容要和毕业论文的内容照应，尽量顺序一致。因为答辩委员会同时看PPT和毕业论文，内容上不一致会影响答辩委员对你的研究的了解。
关于内容：
1、一般概括性内容：课题标题、答辩人、课题履行时间、课题领导教师、课题的回属、致谢等。
2、课题研究内容：研究目标、计划设计（流程图）、运行进程、研究成果、创新性、利用价值、有关课题延续的新见解等。
3、PPT要图文并茂，突出重点，让答辩老师清楚哪些是自己独立完成的，页数不要太多，15页左右足够，不要涌现太多文字，老师对文字和公式都不怎么感兴致；
4、凡是贴在PPT上的图和公式，要能够自圆其说，没有把握的坚决不要往上面贴。
5、每页下面记得标页码，这样比拟便利评委老师提问的时候review
关于模板：
1、不要用太富丽的企业商务模板，学术ppt最好低调简洁一些；
2、推举底色白底（黑字、红字和蓝字）、蓝底（白字或黄字）、黑底（白字和黄字），这三种配色方法可保证幻灯质量。我个人感到学术ppt还是白底好；
3、动手才能强的大牛可以自己做附和课题主题的模板，实在很简略，就是把爱好的图在“幻灯片母版”模式下插入就行了。
关于文字：
1、首先就是：不要太多！！！图优于表，表优于文字，答辩的时候照着ppt念的人最逊了；
2、字体大小最好选ppt默认的，标题用44号或40号，正文用32号，一般不要小于20号。标题推举黑体，正文推荐宋体，假如一定要用少见字体，记得答辩的时候一起copy到答辩电脑上，不然会显示不出来；
3、正文内的文字排列，一般一行字数在20～25个左右，不要超过6～7行。更不要超过10行。行与行之间、段与段之间要有一定的间距，标题之间的间隔（段间距）要大于行间距；
关于图片：
1、图片在ppt里的地位最好同一，全部ppt里的版式部署不要超过3种。图片最好同一格局，一方面很精制，另一方面也显示出做学问的严谨态度。图片的外周，有时候加上暗影或外框，会有意想不到的效果；
2、关于格局，tif格式主要用于印刷，它的高质量在ppt上体现不出来，照片选用jpg就可以了，示意图我推举bmp格式，直接在windows画笔里依照须要的大小画，不要缩放，出来的都是矢量效果，比拟pro，相干的箭头元素可以直接从word里copy过来；
3、流程图，用viso画就可以了，这个地球人都知道；
4、ppt里呈现图片的动画方法最好简练到2种以下，还是那句话，低调朴实为主；
5、动手才能容许的话，学习一下photoshop里的基础操作，一些照片类的图片，在ps里做一下曲线和对照度的基础调剂，质量会好很多。windos画笔+ps，根本可以搞定一切学术图片。
关于提问环节：
评委老师一般提问重要从以下几个方面：
1.他本人的研究方向及其善于的范畴；
2.可能来自课题的问题：是确切切合本研讨涉及到的学术问题（包含选题意义、主要观点及概念、课题新意、课题细节、课题单薄环节、建议可行性以及对自己所做工作的提问）；
3.来自论文的问题：论文书写的规范性，数据起源，对论文提到的主要参考文献以及有争议的某些察看尺度等；
4.来自幻灯的问题：某些图片或图表，请求进一步说明；
5.不大轻易估量到的问题：和课题完整不相关的问题。似乎相关，但是答辩者基本未做过，也不是课题涉及的问题。答辩者没有做的，但是评委想到了的东西，答辩者进一步盘算怎么做。
依据本人观摩师兄师姐答辩的经验，提问环节很轻易由于紧张被老师误导，假如老师指出你xx处所做错了，先沉着想一下，别立马就附和说啊我错了啊我没有斟酌到。一般来说答辩老师提的问题，很少有你做课题这几年之中都没斟酌到的。想好了再答复，不要顶撞老师，实在不会的问题，千万不要“蒙”，态度必定要谦逊，哪怕直接说“自己没有斟酌到这点，请老师指正”。
一、要对论文的内容进行概括性的整合，将论文分为引言和实验设计的目标意义、资料和方式、结果、讨论、结论、致谢几部分。
二、在每部分内容的presentation中，原则是：图的后果好于表的效果，表的效果好于文字叙述的效果。最忌满屏幕都是长篇大论，让评委心烦。能引用图表的地方尽量引用图表，的确须要文字的处所，要将文字内容高度概括，简练明了化，用编号标明。 三、
1、文字版面的基础请求
幻灯片的数目：
学士答辩10min 10～20张
硕士答辩20min 20～35张
博士答辩30min 30～50张
2、字号字数行数：
标题44号（40）
正文32号（不小于24号字）
每行字数在20～25个
每张PPT 6～7行 （忌满字）
中文用宋体(可以加粗)，英文用 Time New Romans
对于PPT中的副题目要加粗
3、PPT中的字体颜色不要超过3种（字体颜色要与背景色彩反差大）
建议新手配色：
（1）白底，黑、红、篮字
（2）蓝底，白、黄字（浅黄或橘黄也可）
4、添加图片格式：
好的质量图片TIF格式，GIF图片格局最小
图片外周加暗影或外框效果比拟好
PPT总体效果：图片比表格好，表格比文字好；动的比静的好，无声比有声好。
一、关于模板的选择与制作
1、有几点原则你需要铭记于心：
（1）低调、简洁才是真理，太过华丽的商务模板往往会影响导师们的视觉效果。
（2）模板底色尽量统一，至少在文字或图片的地方保持同一颜色，避免看上去不协调。
（3）文字和模板底色要形成鲜明的对比，推荐白底（配黑、红和蓝字）、蓝底（配白或黄字）、黑底（配白和黄字），这样能使你的'内容一目了然。
2、模板的挑选或制作：
（1）若是选用现成的，以干净、清爽为宜。切忌每页都换不同的背景图片，尽量统一。注意配色，有时候，电脑屏幕上的显示与投影仪屏幕上会有较大差别，或是在光线很亮的地方效果就会很差。因此应事先选择好安全的配色，或是提前到答辩的教室里演示一下，看一下效果。
（2）当然了，动手能力强的也可以自己制作模板。你可以先选择一个幻灯片模板，然后选择菜单视图下面的母版，再在母板下进行编辑。很多机智的孩子，一般会选择在空白母版上插上校徽，简洁明了，不失大方。
二、关于内容
1、原则就是：避免长篇大论，点面结合，突出重点。
你完全不需要将一整篇论文都搬到你的PPT上。PPT虽很少有页数的限制，但你答辩的时间往往有一个规定，在这段少得可怜的时间里，就算你把自己的论文逐字逐句读一遍，都来不及，更何况还要结合PPT来讲呢?
因此，一句话，PPT上展现的永远是浓缩的精华。
2、必须要体现的内容：
（1）你研究的题目、指导老师、研究的目的、实验方法方案设计、参考资料、大致过程、研究结论、创新点、现实中的应用价值等。
（2）其中，你需要花较多篇幅体现的是方法、过程、结论这三个方面。方法上突出创新之处，条理清晰。过程，为了节省篇幅，可以用流程图表现出来，体现在一张图上，再具体讲述。结论，最好和前人的研究进行一些对比，突出你的一些创新性的价值和意义。
三、文字方面
1、原则就是：能少则少!
有人说，图优于表，表优于文字，还是很有道理的。很多人答辩就是照着PPT原封不动的念，完全一副小和尚念经，有口无心的架势。念到最后，你都快睡着了，台下的老师也绝对不会好到哪里去。
2、关于字数和字体大小：
（1）如果是默认尺寸的PPT模板，一般标题以40-44号为宜，正文用28-32号。最好不要用小于20号的字体，不然，从台下看上去可能会很费力。
（2）标题和重点，记得加粗，突出你要强调的内容。
（3）字体上面，最好不要用一些特殊的，不然很有可能在答辩时使用的那台电脑上显示不出来，最后，还影响你整体的排版，让你手忙脚乱。
（4）关于字数嘛，一般机智的同学，会选择用一些丰富的图片来充实自己的PPT，文字反倒成了点缀，一些大段大段的文字可以在自己随身带的笔记本上体现。那精简的文字用来画龙点睛，前后衔接就可以了。
（5）还要注意文字间距，不要密密麻麻堆在一起，影响整体美观。
四、图片、表格的应用
1、原则是：能用则用，务必保证足够清晰，让人能看清楚上面的数据和要表达的内容。比起文字，图片、表格往往是让你出奇制胜的武器。
2、注意事项：
（1）保证清晰，但像素也不能太高，不然很有可能到时候PPT打开会很慢，或者根本打不开。为了保证效果，可以用PS稍微处理一下。做一些曲线和对比度的基本调整，质量会好很多。
（2）表格上的字要保证能看清，如果一张图很大，可以只放有代表性的一部分，不要把它完全压缩在一张PPT上。
（3）凡是用到的图和表格，你都要保证，之后可以自圆其说，不然，你将很难应付接下来的提问环节。
五、你需要留意的一些细节
要知道，细节往往决定成败。一份成功的答辩PPT背后，往往离不开各种思虑周全的小细节。
1、注意下标，标上页数。这样之后才不会出现，老师指着你的PPT说，就是前面某张图，然后你还得晕头转向，回到前面慢慢找。
2、页数上面，一般不宜少于10张，但也不要多于30张，以20张左右为宜，因为毕竟你有陈述的时间限制，太多的PPT，你很有可能最后讲不完。
3、注意总体的基调，一般看来，图片比表格好，表格比文字好;动的比静的好，无声比有声好。
4、最后，一个情真意切的致谢，也能为你加分不少哦！
极限理论是数学分析课程的理论依据，就因为引入极限思想，微积分才有了理论根基，从而可以解决很多初等数学不能解决的实际问题.极限理论贯穿于数学分析课程的始终.因此，教学中让学生深刻理解极限理论对学好整门课程起到至关重要的作用.作者就自己多年教授数学分析课程的经验，谈谈数列极限与函数极限的联系与本质区别.1.关于数列极限1.1数列初等数学中对数列这样定义：按照一定顺序排列的一列数称为数列.数学分教材[1]关于数列的定义：若函数f的定义域是全体正整数集N，则称f：N→R或f（n），n∈N为数列.正因为正整数集的元素可按从小到大的顺序排列，所以数列f（n）也可写作a，a，…a…，或简单地记作{a}，其中a是该数列的通项.看得出来，数列就是一正整数集为定义域的函数，即所有数列的定义域都是正整数集.1.2数列的极限的定义定义1设{a}为数列，a为定数.若对任给的正数？藓，总存在正整数N，使得当n>N时，有|a-a|<？藓，则称数列{a}收敛于a，定数a为数列{a}的极限，并记作a=a.2.关于函数极限2.1x→∞时函数极限定义2设f为定义[a，+∞）在上的函数，A为定数，若对任给的正数？藓，存在正数M（≥a），使得当x>M时有|f（x）-A|<？藓，则称函数当x→+∞时以A为极限，记作f（x）=A.现设f为定义在U（-∞）或U（∞）上的函数，当x→-∞或x→∞时，若函数值无限地接近某定数A，则称f当x→-∞或x→∞时以A为极限，f（x）=A或f（x）=A.2.2x→x时函数极限定义3（函数极限的？藓-δ定义）设函数f在点x的某个空心邻域U（x；δ′）内有定义，A为定数，若对任给的正数ε，存在正数δ（<δ′），使得当0<|x-x|<δ时有|f（x）-A|<0ε，则称函数f当x→x时以A为极限，记作f（x）=A.类似可定义f（x）=A及f（x）=A.3.数列极限与函数极限的异同及根本原因从以上定义可以看出，数列极限与函数极限有相同点也有不同点，研究二者的方法大同小异，相同点是数列极限与函数极限中当x→+∞时的类型完全相似，因此可以用相同的方法研究.二者的不同点在于，数列极限只有一种类型，就是n→∞时的极限；而函数极限细分有六种类型x→+∞；x→-∞；x→∞；x→x；x→x；x→x的极限，分类的标准是根据的趋向的不同来分类.二者的相同点源自二者都是函数，数列可以认为是特殊情况的函数，任何一个不同的数列都以正整数集为定义域；而通常意义下的函数在数学分析课程中是定义在实数范围的，其定义域可以是实数集也可以是实数集的某个子集.正因为将二者同看成函数的情况下，由于二者的定义域范围不同，导致二者极限类型的不同.数列的定义域是正整数集，那自变量的取值为1、2、3……，自变量的最小取1，因此不可能趋向于-∞，又因为数列各项必须取整数，所以它不可能趋近于某个定数，自变量n只可能有一种趋向于+∞；而通常意义下的函数是在实数范围内的讨论，因此，自变量x既可以趋近于+∞，又可以趋近于-∞；如果自变量x同时趋近于+∞和-∞时函数极限存在，则称x→∞时函数极限存在.同理，因为实数集的稠密性，自变量x会趋近于某个定数x，根据自变量x趋近于x的方向不同又可以分为x点处的左极限和右极限，于是某定点处有三种类型x→x；x→x；x→x函数极限.综上，数列是特殊的函数，正因为数列作为函数的特殊性，使数列极限相对简单并且具有相对理想的性质，收敛数列的所有性质都具有整体性；而收敛函数的所有性质都只能满足局部性质.导致二者性质差别的真正原因也在于二者作为函数定义域的范围不同.笔者认为，还要真正学透极限，一定要从本质上研究导致他们不同的原因，相同的理论完全可以通过类比的方式学习，而学习的重点应该放在二者的不同上，弄懂有什么不同，为什么不同，只有懂得了“为什么”，才能真正学懂相应知识.
还有三个月就是毕业生们答辩的时间了，但是很多毕业生们目前连选题都还没有选好。时间紧迫，我立马为大家精心整理了一些大学数学系本科毕业论文题目，供毕业生们参考! 1、导数在不等式证明中的应用 2、导数在不等式证明中的应用 3、导数在不等式证明中的应用 4、等价无穷小在求函数极限中的应用及推广 5、迪克斯特拉(Dijkstra)算法及其改进 6、第二积分中值定理“中间点”的性态 7、对均值不等式的探讨 8、对数学教学中开放题的探讨 9、对数学教学中开放题使用的几点思考 10、对现行较普遍的彩票发行方案的讨论 11、对一定理证明过程的感想 12、对一类递推数列收敛性的讨论 13、多扇图和多轮图的生成树计数 14、多维背包问题的扰动修复 15、多项式不可约的判别方法及应用 16、多元函数的极值 17、多元函数的极值及其应用 18、多元函数的极值及其应用 19、多元函数的极值问题 20、多元函数极值问题 21、二次曲线方程的化简 22、二元函数的单调性及其应用 23、二元函数的极值存在的判别方法 24、二元函数极限不存在性之研究 25、反对称矩阵与正交矩阵、对角形矩阵的关系 26、反循环矩阵和分块对称反循环矩阵 27、范德蒙行列式的一些应用 28、方阵A的伴随矩阵 29、放缩法及其应用 30、分块矩阵的应用 31、分块矩阵行列式计算的若干方法 32、辅助函数在数学分析中的应用 33、复合函数的可测性 34、概率方法在其他数学问题中的应用 35、概率论的发展简介及其在生活中的若干应用 36、概率论在彩票中的应用 37、概率统计在彩票中的应用 38、概率统计在实际生活中的应用 39、概率在点名机制中的应用 40、高阶等差数列的通项，前n项和公式的探讨及应用 41、给定点集最小覆盖快速近似算法的进一步研究及其应用 42、关联矩阵的一些性质及其应用 43、关于Gauss整数环及其推广 44、关于g-循环矩阵的逆矩阵 45、关于二重极限的若干计算方法 46、关于反函数问题的讨论 47、关于非线性方程问题的求解 48、关于函数一致连续性的几点注记 49、关于矩阵的秩的讨论 _ 50、关于两个特殊不等式的推广及应用 51、关于幂指函数的极限求法 52、关于扫雪问题的数学模型 53、关于实数完备性及其应用 54、关于数列通项公式问题探讨 55、关于椭圆性质及其应用地探究、推广 56、关于线性方程组的迭代法求解 57、关于一类非开非闭的商映射的构造 58、关于一类生态数学模型的几点思考 59、关于圆锥曲线中若干定值问题的求解初探 60、关于置信区间与假设检验的研究 61、关于周期函数的探讨 62、函数的一致连续性及其应用 63、函数定义的发展 64、函数级数在复分析中与在实分析中的关系 65、函数极值的求法 66、函数幂级数的展开和应用 67、函数项级数的收敛判别法的推广和应用 68、函数项级数一致收敛的判别 69、函数最值问题解法的探讨 70、蝴蝶定理的推广及应用 71、化归中的矛盾分析法研究 72、环上矩阵广义逆的若干性质 73、积分中值定理的再讨论 74、积分中值定理正反问题‘中间点’的渐近性 75、基于高中新教材的概率学习 76、基于最优生成树的'海底油气集输管网策略分析 77、级数求和的常用方法与几个特殊级数和 78、级数求和问题的几个转化 79、级数在求极限中的应用 80、极限的求法与技巧 81、极值的分析和运用 82、极值思想在图论中的应用 83、几个广义正定矩阵的内在联系及其区别 84、几个特殊不等式的巧妙证法及其推广应用 85、几个重要不等式的证明及应用 86、几个重要不等式在数学竞赛中的应用 87、几种特殊矩阵的逆矩阵求法
微积分是高等数学的一部分知识，关于微积分的论文有哪些？接下来我为你整理了数学微积分论文的 范文 ，一起来看看吧。
摘要：初等微积分作为高等数学的一部分，属于大学数学内容。在新课程背景下，几进几出中学课本。可见初等微积分进入中学是利是弊已见分晓，其重要性不言而喻。但对很多在岗教师而言，还很陌生，或是理解不透彻。这样不利于这方面的教学。我将对初等微积分进入中学数学背景，作用及教学作简单研究.
关键词：微积分;背景;作用;函数
一、微积分进入高中课本的背景及必要性
在数学发展史上，自从牛顿和莱布尼茨创建微积分以来，数学中的很多问题都得以解决。微积分已成为我们学习数学不可或缺的知识。其在经济、物理等领域的大量运用也使之成为解决生活实际问题的重要工具。但牛顿和莱布尼茨创建的微积分为“说不清”的微积分，也就是连他们自己也说不清微积分的理论依据，只是会应用。这使得很多人学不懂微积分，更不用说让中学生来学习微积分。
柯西和维尔斯特拉斯等建立了严谨的极限理论，巩固了微积分基础，这是第二代微积分，但概念和推理繁琐迂回，对高中生更是听不明白。近十年来，在大量的数学家如：张景中，陈文立，林群等的不懈努力下，第三代微积分出现了相比前两代说得清楚，对高中生而言，也更容易理解。这为其完全进入高中课本奠定了基础。从内容来看，新一轮的课改数学教材在微积分部分增加了定积分的 概念及应用(求曲边梯形面积，旋转体体积，以及在物理中的应用)，可能考虑到中学生的认知能力，人教版新教材与北师大版在这方面有所不同。即利用定积分求简单旋转体体积在北师大版教材中出现了，但人教版没有。
从课标和考试大纲(参考2011年高考考试大纲)上看，初等微积分所占比重也是越来越重。回顾历届高考，微积分相关题型分值越来越高。但就我个人观点，初等微积分在中学数学中的作用还没有真正全面发挥。我认为，它是学生中学数学和教师教学的一条线索，它是我们研究中学函数问题的统一 方法 ，也是联系中学与大学数学知识的纽带!
二、微积分在中学数学中的作用
1.衔接性与后继作用。微积分本是大学高等数学范畴，是大学开设的课程。让现在中学生提前学习部分微积分知识，这便为其以后升入大学学习微积分打下良好的基础，这也使数学知识从小学到大学从内容上衔接得更加紧密。也不会再出现很多大学生认为的大学数学知识在高中数学教学中没有任何作用的观点.
2.解决数学相关知识的作用。高中数学函数在整个中学数学内容中，不论从高考所占比重还是自身难度来说都应该排在首位。对学生来说永远是最难学的，得分率也相对比较低。很多学生讨厌数学就是讨厌函数，提到数学中的函数就头晕。由于应试 教育 的关系，学生又不得不学习函数，而函数思想本身也是高中数学学习的一条线索。微积分的进入对学生学习函数问题找到了统一的方法。高中阶段我们所研究的函数问题一般是以一些基本初等函数为媒介研究函数的定义，图像和性质，当然也有应用。但随着课改的深入，函数应用问题逐渐在淡化。而初等微积分知识即研究函数的重要工具，如：微积分可以求函数的单调性，最值。最重要的是它可以画出函数的图像，其实，当函数图像画好后，几乎函数所有性质都可以解决。学生只要学好微积分便掌握了研究函数的统一方法，那么高中阶段的二次函数，指数函数，对数函数，三角函数等所有初等函数的学习就可以统一，既节约了教学时间又学习了先进的数学思想。对提高学生的数学修养打下坚实的基础。我相信还可以激发其学习数学的兴趣。另外，在高中阶段，初等微积分还可以解决不等式问题，求二次曲线的切线问题，求曲边梯形的面积等很多数学问题。利用微积分不仅可以使问题简化，并能使问题的研究更为深入、全面。
3.提高数学在其他学科的应用能力。作为自然学科的数学本身已应用于社会经济、技术等各个领域。而作为中学数学，它对中学 其它 学科的推动作用也是毋庸置疑的。如物理，化学，地理等学科也离不开数学。在高中阶段往往会因为数学的教学进度而影响其它学科的进度。如地理中要学习地球的经度，纬度等知识就需要先学习数学中球体相关知识和解三角形相关知识。当微积分进入中学数学后，数学这个学科的作用就更加重要了。特别像物理中匀加速直线运动位移，瞬时速度，加速度等问题利用微积分的导数求解起来更加简单，容易理解。新课程人教版数学教材选修2-2中专门加入了利用定积分求变速直线运动的路程一节。另外，微积分解决生活中的优化问题也进入中学课本。可见，微积分进入中学教材，对促进学科间知识的整合起到了至关重要的作用。
三、国际上一些教材对微积分知识的处理
以苏联中学为例，苏联中小学为十年制，从九年级(1)(相当于我国高中一年级)中讲了数学归纳法和排列组合以后，就介绍无穷数列和极限。然后介绍函数极限和导数，所有这些都在讲解三角函数，幂函数，指数、对数函数之前。随即介绍导数在近似计算，几何(求切线)和在物理中的应用(研究速度，加速度)以及导数在研究函数问题中得应用(求函数极值，最值，单调性等)。到九年级末及十年级(2)再讲三角函数， 利用导数可以研究三角函数的性质。然后介绍不定积分和定积分。接着在指数函数，对数函数和幂函数一章介绍指数函数的导函数，再利用反函数求得对数函数的导函数。在十年级(3)中利用微积分知识研究几何问题，用积分推导锥体，球体等的体积公式。还把球的表面积定义为球的体积V(R)对R的导数，从而立即求得球的表面积公式。可见，苏联课本中及早分散引入导数及积分的概念和计算，而不是到最后整块讲解。这样处理，可以使微积分知识结合研究函数问题，几何问题以及研究物理问题中都得到应用。
当然，还有比如台湾中学教材对微积分处理和我过现行教材区别不大，就不再介绍。而上诉对微积分的处理情况是一种在欧洲中学教材中较普遍的处理方式。其优点主要就是充分发挥了微积分在中学数学教学中的作用。使中学数学知识更加连贯，更加易懂!
摘 要：微积分是高等院校管理类专业的重要数学基础课，第一堂课是上好微积分的关键。通过三个方面就如何上好微积分绪论课做些探讨。
关键词：微积分;起源;内容;方法
微积分是门基础课，这门课的学习直接影响到今后专业课的学习，而绪论课对这门课的学习有着引导的作用，在整门课中有特殊的地位和作用。绪论课应包含下面几个部分的内容：
一、微积分起源的介绍
微积分包括两方面的内容：微分与积分。微积分的创立源于处理17世纪的科学问题。先引入微积分学的创始人之一费马研究的一个问题：假设一个小球正向地面落去，求下落后第5秒时小球的速度?若是匀速运动，则速度等于路程除以时间，然而这里的速度是非均匀的，那能不能把非均匀速度近似看成均匀速度?用什么方法?这就是微分学问题，再引入古希腊人研究的面积问题：计算抛物线y=x2与坐标轴x轴在0≤x≤1间所围成的面积。能不能将面积切割成n个小面积，再将小面积用小矩形来代替，由n个小矩形的面积得到所求面积?这里所用的方法就是积分问题。很早以前就有人研究过微分与积分，而微积分的系统发展是在17世纪开始的，从此逐渐形成了一门系统完整且逻辑严密的学科。微积分通常认为是牛顿和莱布尼茨创立的。这一系统发展关键在于认识到微分和积分这两个过程实际上是彼此互逆地联系着。
介绍提及的人物牛顿和莱布尼茨的相关轶事，例如创建微积分优先权的争论。牛顿于1665～1687年把研究出的微积分相关结果告诉了他的朋友，并将短文《分析学》送给了巴罗，但期间没有正式公开发表过微积分方面的工作。莱布尼茨于1672年访问巴黎，1673年访问伦敦时，和一些知道牛顿工作的人通信。1684年莱布尼茨正式公开发表关于微积分的著作。于是有人怀疑莱布尼茨知道牛顿具体的工作内容，莱布尼茨被指责为剽窃者。在两个人死了很久后，调查证明：牛顿很多工作是在莱布尼茨前做的，但是莱布尼茨是微积分思想的独立发明者。
二、介绍微积分内容及方法
微积分学研究的对象是函数，极限是最主要的推理方法，它是微积分学的基础。微积分内容有四类：一是已知物体移动的距离是时间的函数，怎样由距离得到物体在任意时刻的速度和加速度;反过来，已知物体的加速度是时间的函数，怎样求速度和距离。二是求曲线的切线。三是求函数的最大最小值问题。四是求曲线的长度、平面曲线围成的面积、曲面围成的体积、物体的重心。
三、为什么要学习高等数学
微积分在自然科学、经济管理、工程技术、生命科学等方面都有应用，是各门学科强有力的数学工具。学好微积分，可以增加语言的严密性、精确性，可以从中锻炼人的 理性思维 ，并感受到美的艺术。例如黄金分割，无理数的■与π的表达式：
微积分的绪论课是整个教学的第一课，绪论教学能使学生对这门课有个快速大致的认识与了解，好的绪论课可以引导学生主动、积极地学习。
前言
21世纪，科学、技术和社会都发生了巨大的变化。高等数学作为高等院校的基础课程之一，在其他各个领域及学科中发挥出越来越大的作用。尤其是微积分教学，是目前数学教育的一大课题。
一、我国微积分教学改革的现状
目前的数学实验中，微积分教学改革的现状中仍然存在一些主要问题。
首先，优秀人才的培养重视不够。在微积分教学中，重视的是教育大众化的人才，而一些顶尖的、优秀的人才的培养却重视不够。
其次，过度应试化。过度重视应试教育在微积分教学中越来越明显，轻能力重考试已成为一种倾向。
再次，学生差异大，素质下降。学生人数的激增带来学生差异的强化，面对这一情况，如何规划班级，如何区别对待学生是微积分教学面临的问题。
二、微积分课改的必要性
随着高等数学改革的不断深入，微积分教学的改革成为其中的重要部分。微积分教学的改革并不是空穴来风，而是一种必然。
(1)社会高度发展提出的要求
微积分作为高等数学的一部分，对技术文明的推动有重要作用，许多数学细想和数学的建树都离不开微积分。可以说，微积分在推进数学思想，推进社会进步，推进科学发展上有举足轻重的作用，是不可或缺的，它是人类思维的伟大成果，不仅是高等数学。而且是其他行业，其他专业，在不同范围和不同程度上对微积分的认识都是必要的。设想一下，如果取消对微积分的学习，那么技能的进步只是一句空谈，社会不会发展，智慧不会被充分开掘。所以，微积分教学的改革是十分必要的。
(2)科技的发展提出的需要
当今世界，是一个科学技术突飞猛进的时代，军事、贸易等激烈的竞争和市场经济，如果没有科技的推进，则会落后于他人。如何促进科学的发展呢?微积分起着重要的作用，它不仅为科学提供了精密的数学思想，也为科学的提供了理论支撑，它不但改变了数学面貌，还是其他学科的工具和方法，微积分在自然学科的各个方面都有运用。随着科技发展的时代，提高微积分教学的质量是势在必行的。
(3)人类思维发展的需要
微积分中蕴藏着很多重要思想，比如辩证的思想，常量与变量，孤立与发展，静止变化，有限与无限等，还有“直”与“曲”，“局部”与“整体”的辩证关系，其实。哲学最处就是与数学密切相关的，所以，数学，尤其是微积分思想充满了逻辑与辩证，微积分的学习。不仅是知识、理论的学习，更是一种思维的训练。因此，微积分教学的完善有利于培养人类思维，使人类思维获得一个飞跃，更有效地解决问题。
三、微积分课改的内容
根据新的教学大纲的修改，微积分教学重新设计了课程内容、教学理念、 教学方法 等，以学生为主体，更直观形象，而且在教学方法上也进行了革新。全面促进了微积分教学的改革。
1、课程基本理念的改革
微积分教学的改革能否成功关键在于观念的转变，过去是偏重理论，现在则要注重应用激发初学者的学习兴趣，尽早把握微积分的基础知识，把抽象难懂的微积分理论转变为学生容易接受、容易理解的微积分教学方式，比如说，极限是微积分知识中的难点，极限概念、运动、辩证思想等对于学生来说是十分抽象，不容易理解，从而没有激发学生的学习兴趣，课堂变得枯燥无味，理论严谨，逻辑性很强，学生上手难。微积分教学大纲的修订也体现出教学理念的更新，新的微积分教学中，适当降低了难点知识。重视对微积分本质的认识，以直观、实例来提高学生的微积分学习兴趣和学习效率，使学生学习的主动性回归到自身，体现以人为本的思想，重视学生的情感态度、生活价值的培养，根据学生自身的特点因材施教，为学生提供更好的学习条件和基础。
2、课程内容的改革
根据《标准》大纲的修订，微积分教学首先是对课程内容和教学大纲的精简、增加、删改。修订后的教学内容比原来的教学大纲更精练，更科学。比如，原来12学时的“极限”在修订大纲中被大面积的删减。并在修订大纲中，引入导数这一很有判断意义的概念，因为导数是微积分初步了解的第一个概念，对导数概念的理解起到基础性的作用。而且，修订的课本内容中，对导数的讲解时直观形象的，应用性很强，又有许多实例来帮助学生加深理解。因此，微积分教学的新课改减轻了学生的学习负担，降低了概念的理解难度。
3、课程设计的改革
原来的课程是从极限、连续、导数、导数应用，再到不定积分、定积分这样的次序设计的，并在“导数和微分”的前面一章给“极限”设计了许多定义，以及对“极限”的求法和运算做了讲解。修订后的大纲对课程设计做了调整，尤其是微积分讲解的路线，发生了变化，从瞬间速度，变化率，导数、导数应用再到定积分。对人文社科方面的高校微积分课程的设置，则多数是作为选修课来处理的，并与生活十分贴近，应用性很强，使非数学专业也对数学有一定的基础了解和学习兴趣。
4、教学方法的革新
(1)数学思想方法的渗透与运用。数学思想方法是多种多样的，在生活中也取得有效地运用。微积分耶是高等数学的一个方面，因此，在微积分教学中引入数学思想方法是科学的。其中，数学分析，也叫微积分，是17世纪出现的十分重要的数学思想，不仅在17世纪有非常重要的地位，即使是在今天，这种思想方法在成功解决无限过程的运算方面，即极限运算有很大的帮助。数学思想的运用已成为各国比较重视一项革新项目。
(3)加强实例分析和应用性。数学是一种逻辑推理。但也是来源于生活的，也最终给应用于生活，因此，数学的教学不能和现实相脱离。修订后的微积分教学大纲明显注重了实际应用性。即使是书上一个很简单的概念，也时刻穿插一些实用性的图片，在习题的练习中，也是紧密结合生活实际，不是空中楼阁。比如说，用指数函数来看银行存款和人口问题，还有对数函数中涉及放射性、分贝、地震级的问题。微积分数学应用于生活中实际问题的解决。
5、教学工具的革新。
现代教育技术，尤其是多媒体技术在微积分教学中的应用，对很好的实现教学理念，完善教学思想和教学方法很有意义，例如，作为重点和难点的“极限”概念和理论一直是教学中难以攻克的，因为它的抽象，所以老师再怎么讲解也难免有学生不理解，而多媒体教学的应用解决了这一难题，教师可用直观形象的动画来表现比如“无限逼近”的理论，给学生一个直观、感性的认知，还可运用多媒体设计可变参数的动画，让学生积极参与，自己动手设计，加深理解。又如导数概念的理解需要借助曲线来表现其某个点在某个时刻的瞬时速度，可以充分利用多媒体技术，画具有艺术性的示意图，设计动画，让学生在动画中领悟微积分的实质和导数的概念。值得注意的是，在运用多媒体技术时，要遵循学科本身的规律，反复渗透，循序渐进，结合教材，积极引导。
四、小结