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一、内容概述Mandelbrot在其论文《英国的海岸线有多长:统计自相似性与分数维数》中首次创造性地阐述了分形理论。他在研究海岸线长度时发现，地理中的曲线长度与其曲线细节有着很大的关联，并且这些曲线通常表现出具有无限长或者是无法定义的特性。
海岸线长度问题，曼德尔布罗特最初是在英国数学家理查逊（LewisFryRichardson）的遗稿中一篇鲜为人知的晦的论文中遇到的。.这个问题引起他极大的兴趣，并进行了潜心的研究．其中他所摸索的一大堆争议性主题，后来成为混沌理论（ChaosTheory）的一部份...
但是，在欧几里得几何中，当尺的长度趋于零的时候，测量出的长度趋于圆周长！但是，当尺的长度趋于零的时候，海岸线的长度却趋于无穷大！在理论数学中，瑞典数学家Koch早在1904年就构造了如今称之为“柯赫曲线”(Kochcurve)的几何对象。
1967年，数学家曼德布罗特（B.B.Mandelbrot）在美国权威的《科学》杂志上发表了一篇严谨的学术论文：《英国的海岸线有多长？统计自相似和分数维度》。在论文的第一部分，曼德布罗特讨论了理查森对海岸线与其他自然地理边界的测量出来的...
这也就是著名的“海岸线悖论”：一个有限的区域大不列颠岛，却有一个无限长的周长。而为了详细描述这类重复的或者自身相似的数学图形，1975年，Mandelbrot正式提出了“分形”一词，并用醒目的计算机构建的可视化效果说明了他的数学定义。
分形的概念是美籍数学家曼德布罗特(B.B.Mandelbort)首先提出的。1967年他在美国权威的《科学》杂志上发表了题为《英国的海岸线有多长?》的著名论文。海岸线作为曲线,其特征是极不规则、极不光滑的,呈现极其蜿蜒复杂的变化。
海岸线长度问题，曼德尔布罗特最初是在英国数学家理查逊（LewisFryRichardson）的遗稿中一篇鲜为人知的晦的论文中遇到的。这个问题引起他极大的兴趣，并进行了潜心的研究．其中他所摸索的一大堆争议性主题，后来成为混沌理论（ChaosTheory）的一部份。
杨晨晨,甘华阳,万荣胜,张耀明.2021.粤港澳大湾区1975—2018年海岸线时空演变与影响因素分析[J].中国地质,48(3):697-707.
说实话本科那个论文真的写的无敌垃圾，而且感觉也没有学会很多内容。当时不应该在细节上纠结太长时间的。我本人是学哈密顿系统方向的，然后组里面基本的一个方法是龙老师做的辛道路的指标理论，龙老师有一本还不算薄的书在讲这块的内容，…
其实对于这种现象，英国人应该是深有体会的，因为他们发现自己每次测量的海岸线长度都不一样，这是为什么？还要从上世纪说起，那是1967年，一名数学家写了一篇论文，名字叫做《英国的海岸…
一、内容概述Mandelbrot在其论文《英国的海岸线有多长:统计自相似性与分数维数》中首次创造性地阐述了分形理论。他在研究海岸线长度时发现，地理中的曲线长度与其曲线细节有着很大的关联，并且这些曲线通常表现出具有无限长或者是无法定义的特性。
海岸线长度问题，曼德尔布罗特最初是在英国数学家理查逊（LewisFryRichardson）的遗稿中一篇鲜为人知的晦的论文中遇到的。.这个问题引起他极大的兴趣，并进行了潜心的研究．其中他所摸索的一大堆争议性主题，后来成为混沌理论（ChaosTheory）的一部份...
但是，在欧几里得几何中，当尺的长度趋于零的时候，测量出的长度趋于圆周长！但是，当尺的长度趋于零的时候，海岸线的长度却趋于无穷大！在理论数学中，瑞典数学家Koch早在1904年就构造了如今称之为“柯赫曲线”(Kochcurve)的几何对象。
1967年，数学家曼德布罗特（B.B.Mandelbrot）在美国权威的《科学》杂志上发表了一篇严谨的学术论文：《英国的海岸线有多长？统计自相似和分数维度》。在论文的第一部分，曼德布罗特讨论了理查森对海岸线与其他自然地理边界的测量出来的...
这也就是著名的“海岸线悖论”：一个有限的区域大不列颠岛，却有一个无限长的周长。而为了详细描述这类重复的或者自身相似的数学图形，1975年，Mandelbrot正式提出了“分形”一词，并用醒目的计算机构建的可视化效果说明了他的数学定义。
分形的概念是美籍数学家曼德布罗特(B.B.Mandelbort)首先提出的。1967年他在美国权威的《科学》杂志上发表了题为《英国的海岸线有多长?》的著名论文。海岸线作为曲线,其特征是极不规则、极不光滑的,呈现极其蜿蜒复杂的变化。
海岸线长度问题，曼德尔布罗特最初是在英国数学家理查逊（LewisFryRichardson）的遗稿中一篇鲜为人知的晦的论文中遇到的。这个问题引起他极大的兴趣，并进行了潜心的研究．其中他所摸索的一大堆争议性主题，后来成为混沌理论（ChaosTheory）的一部份。
杨晨晨,甘华阳,万荣胜,张耀明.2021.粤港澳大湾区1975—2018年海岸线时空演变与影响因素分析[J].中国地质,48(3):697-707.
说实话本科那个论文真的写的无敌垃圾，而且感觉也没有学会很多内容。当时不应该在细节上纠结太长时间的。我本人是学哈密顿系统方向的，然后组里面基本的一个方法是龙老师做的辛道路的指标理论，龙老师有一本还不算薄的书在讲这块的内容，…
其实对于这种现象，英国人应该是深有体会的，因为他们发现自己每次测量的海岸线长度都不一样，这是为什么？还要从上世纪说起，那是1967年，一名数学家写了一篇论文，名字叫做《英国的海岸…
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