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我先告诉你 论文一定要有自己的看法和感悟 而且那些理论知识必须标明自己是从那里找来的 你们老师要的是电子版的还是打印出来的啊 ？
2005年向量与三角函数、圆锥曲线知识点交汇高考题选编1----7.（湖南卷）设函数f (x)的图象与直线x =a，x =b及x轴所围成图形的面积称为函数f(x)在[a，b]上的面积，已知函数y＝sinnx在[0， ]上的面积为 （n∈N* ），（i）y＝sin3x在[0, ]上的面积为 ；（ii）y＝sin（3x－π）＋1在[ ， ]上的面积为 . 2-----（17）（山东卷）已知向量 ，求 的值.3------（17）（全国卷Ⅰ）设函数 图像的一条对称轴是直线 。（Ⅰ）求 ；（Ⅱ）求函数 的单调增区间；（Ⅲ）画出函数 在区间 上的图像。4-----18．（江西卷）已知向量 .求函数f(x)的最大值，最小正周期，并写出f(x)在[0，π]上的单调区间.5-----（8）（全国）已知点 ， ， ．设 的平分线 与 相交于 ，那么有 ，其中 等于 C（A）2（B） （C）－3（D）－ 6-----（15）（全国） 的外接圆的圆心为O，两条边上的高的交点为H， ，则实数 ．7------（18）（江苏） 在△ABC中，O为中线AM上的一个动点，若AM＝2，则 的最小值是 .8------14、（天津）在直角坐标系xOy中，已知点A (0，1)和点B ( 3，4)，若点C在∠AOB的平分线上且| OC | = 2，则 = __________。9-----21．（本小题满分12分）（福建）已知方向向量为v=(1, )的直线l过点（0，－2 ）和椭圆C： 的焦点，且椭圆C的中心关于直线l的对称点在椭圆C的右准线上.（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）是否存在过点E（－2，0）的直线m交椭圆C于点M、N，满足 ，cot∠MON≠0（O为原点）.若存在，求直线m的方程；若不存在，请说明理由.10------19．（本小题满分14分）（湖南） 已知椭圆C： ＋ ＝1（a＞b＞0）的左．右焦点为F1、F2，离心率为e. 直线l：y＝ex＋a与x轴．y轴分别交于点A、B，M是直线l与椭圆C的一个公共点，P是点F1关于直线l的对称点，设 ＝λ . （Ⅰ）证明：λ＝1－e2； （Ⅱ）确定λ的值，使得△PF1F2是等腰三角形.11------21、（本题14分）（天津）抛物线C的方程为 ，过抛物线C上一点 ( )作斜率为 的两条直线分别交抛物线C于 ， 两点（P、A、B三点互不相同），且满足 （ ≠0且 ）。（Ⅰ）求抛物线C的焦点坐标和准线方程（Ⅱ）设直线AB上一点M，满足 ，证明线段PM的中点在y轴上（Ⅲ）当 时，若点P的坐标为（1， 1），求∠PAB为钝角时点A的纵坐标 的取值范围。12------（21）（本小题满分14分）（全国II)P、Q、M、N四点都在椭圆 上，F为椭圆在y轴正半轴上的焦点．已知 与 共线， 与 共线，且 ．求四边形PMQN的面积的最小值和最大值．13-----（21）（本大题满分14分）（全国Ⅰ）已知椭圆的中心为坐标原点O，焦点在 轴上，斜率为1且过椭圆右焦点F的直线交椭圆于A、B两点， 与 共线．（Ⅰ）求椭圆的离心率；（Ⅱ）设M为椭圆上任意一点，且 ，证明 为定值．14------(22)(本小题满分14分)（天津）抛物线C的方程为 ，过抛物线C上一点P(x0,y0)(x0¹0)作斜率为k1,k2的两条直线分别交抛物线C于A(x1,y1)、B(x2,y2)两点(P、A、B三点互不相同)，且满足 (Ⅰ)求抛物线C的焦点坐标和准线方程(Ⅱ)设直线AB上一点M，满足 ，证明线段PM的中点在y轴上(Ⅲ)当 时，若点P的坐标为（1， 1），求ÐPAB为钝角时点A的纵坐标 的取值范围
我不会，我只想知道向量是什么东西。
（ 1 ）∠ A> ∠ C> ∠ B （ 2 ）在∠ ACB 内截取∠ 1= ∠ B ，交 AB 于 D ，（或者其他辅助线的添法也可）… 2 分 ∵ ∠ 1= ∠ B ∴ BD=CD … 4 分 又∵ CD+AD>AC ∴ AB=AD+BD=AD+CD>AC … 6 分 （用轴对称证明可酌情给分） （ 3 ）是锐角 三角形，因为在一个三角形中最大的边所对的角是最大的，当最大的角是锐角时，另两个角肯定也是锐角 ，所以它一定是锐角三角形。
一、三角形的重心、垂心、内心、外心的定义
(1)重心--中线的交点:重心将中线长度分成2:1;
(2)垂心--高线的交点:高线与对应边垂直;
(3)内心--角平分线的交点(内切圆的圆心):角平分线上的任意点到角两边的距离等;
(4)外心-中垂线的交点(外接圆的圆心):外心到三角形各顶点的距离相等。
二、三角形的四心与向量的结合的结论和性质
三角形重心的性质:
1.在AABC中，中线AD交BC于D，G是重心，则AG=2GD
2.在AABC中，A(zy;)B(x;y:) C(x),y;)
x=x+x+
重心G坐标公式
y上i+y2 +y3
3
3.若O是AABC的重心，则S_soc-S_c-SuOs--Suc
4.内角平分线定理::在AABC中，AD交A的平分线BC于D，
三角形四“心”向量形式的充要条件
设O为AABC所在平面上一点，角ABC所对边长分别为abc，(1)O为ABC的外心OA=OB-0C(2)0为ABC的重心OA+OB+0C=0.
(3)0为ABC的垂心OA-0B=OB0C=OCOA
(4)O为AABC的内心
三角形重心向量结论：
三角形的三条边的中线交于一点，该点叫做三角形的重心，三中线交于一点可用燕尾定理证明，十分简单。
性质一、重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1。
性质二、在平面直角坐标系中，重心的坐标是顶点坐标的算术平均数。
性质三、在△ABC中，若MA向量+MB向量+MC向量=0（向量） ，则M点为△ABC的重心，反之也成立。
性质四、设△ABC重心为G点，所在平面有一点O，则向量OG=1/3（向量OA+向量OB+向量OC）。
重心坐标的计算方法：
摆线质量均匀，所以线密度为常数，设为ρ：
弧微分ds＝2｜sin（t／2）｜dt，由弧长s＝4得摆线只有半拱（0≤t≤π）。
摆线的质量m＝4ρ。
摆线关于x轴的静力矩mx＝ρ∫yds＝ρ∫（0～π）（1－cost）×2sin（t／2）dt＝16ρ／3。
摆线关于y轴的静力矩my＝ρ∫xds＝ρ∫（0～π）（t－sint）×2sin（t／2）dt＝16ρ／3。
重心的坐标是：x＝mx／m＝4／3，y＝my／m＝4／3。
所以，重心坐标是（4／3，4／3）。
有这种东西么？你们老师真是。。太不体贴学生了。。。。例如买水果啦。。一斤3元，3斤就9元之类的。。不知道帮不帮得上忙
数学的三大特点严谨性、抽象性、广泛的应用性所谓数学的严谨性，指数学具有很强的逻辑性和较高的精通性，一般以公理化体系来体现。 什么是公理化体系呢？指得是选用少数几个不加定义的概念和不加逻辑证明的命题为基础，推出一些定理，使之成为数学体系，在这方面，古希腊数学家欧几里得是个典范，他所著的《几何原本》就是在几个公理的基础上研究了平面几何中的大多数问题。在这里，哪怕是最基本的常用的原始概念都不能直观描述，而要用公理加以确认或证明。 中学数学和数学科学在严谨性上还是有所区别的，如，中学数学中的数集的不断扩充，针对数集的运算律的扩充并没有进行严谨的推证，而是用默认的方式得到，从这一点看来，中学数学在严谨性上还是要差很多，但是，要学好数学却不能放松严谨性的要求，要保证内容的科学性。 比如，等差数列的通项是通过前若干项的递推从而归纳出通项公式，但要予以确认，还需要用数学归纳法进行严格的证明。 数学的抽象性表现在对空间形式和数量关系这一特性的抽象。它在抽象过程中抛开较多的事物的具体的特性，因而具有十分抽象的形式。它表现为高度的概括性，并将具体过程符号化，当然，抽象必须要以具体为基础。 至于数学的广泛的应用性，更是尽人皆知的。只是在以往的教学、学习中，往往过于注重定理、概念的抽象意义，有时却抛却了它的广泛的应用性，如果把抽象的概念、定理比作骨骼，那么数学的广泛应用就好比血肉，缺少哪一个都将影响数学的完整性。高中数学新教材中大量增加数学知识的应用和研究性学习的篇幅，就是为了培养同学们应用数学解决实际问题的能力。 二、高中数学的特点往往有同学进入高中以后不能适应数学学习，进而影响到学习的积极性，甚至成绩一落千丈。为什么会这样呢？让我们先看看高中数学和初中数学有些什么样的转变吧。 1、理论加强2、课程增多3、难度增大4、要求提高三、掌握数学思想高中数学从学习方法和思想方法上更接近于高等数学。学好它，需要我们从方法论的高度来掌握它。我们在研究数学问题时要经常运用唯物辩证的思想去解决数学问题。数学思想，实质上就是唯物辩证法在数学中的运用的反映。中学数学学习要重点掌握的的数学思想有以上几个：集合与对应思想，初步公理化思想，数形结合思想，运动思想，转化思想，变换思想。 例如，数列、一次函数、解析几何中的直线几个概念都可以用函数（特殊的对应）的概念来统一。又比如，数、方程、不等式、数列几个概念也都可以统一到函数概念。 再看看下面这个运用"矛盾"的观点来解题的例子。 已知动点Q在圆x2+y2=1上移动，定点P（2，0），求线段PQ中点的轨迹。 分析此题，图中P、Q、M三点是互相制约的，而Q点的运动将带动M点的运动；主要矛盾是点Q的运动，而点Q的运动轨迹遵循方程x02+y02=1①；次要矛盾关系：M是线段PQ的中点，可以用中点公式将M的坐标（x，y）用点Q的坐标表示出来。 x=(x0+2)/2 ②y=y0/2 ③显然，用代入的方法，消去题中的x0、y0就可以求得所求轨迹。 数学思想方法与解题技巧是不同的，在证明或求解中，运用归纳、演绎、换元等方法解题问题可以说是解题的技术性问题，而数学思想是解题时带有指导性的普遍思想方法。在解一道题时，从整体考虑，应如何着手，有什么途径？就是在数学思想方法的指导下的普遍性问题。 有了数学思想以后，还要掌握具体的方法，比如：换元、待定系数、数学归纳法、分析法、综合法、反证法等等。只有在解题思想的指导下，灵活地运用具体的解题方法才能真正地学好数学，仅仅掌握具体的操作方法，而没有从解题思想的角度考虑问题，往往难于使数学学习进入更高的层次，会为今后进入大学深造带来很有麻烦。 在具体的方法中，常用的有：观察与实验，联想与类比，比较与分类，分析与综合，归纳与演绎，一般与特殊，有限与无限，抽象与概括等。 要打赢一场战役，不可能只是勇猛冲杀、一不怕死二不怕苦就可以打赢的，必须制订好事关全局的战术和策略问题。解数学题时，也要注意解题思维策略问题，经常要思考：选择什么角度来进入，应遵循什么原则性的东西。一般地，在解题中所采取的总体思路，是带有原则性的思想方法，是一种宏观的指导，一般性的解决方案。 中学数学中经常用到的数学思维策略有： 以简驭繁、数形结全、进退互用、化生为熟、正难则反、倒顺相还、动静转换、分合相辅如果有了正确的数学思想方法，采取了恰当的数学思维策略，又有了丰富的经验和扎实的基本功，一定可以学好高中数学。 四、学习方法的改进身处应试教育的怪圈，每个教师和学生都不由自主地陷入"题海"之中，教师拍心某种题型没讲，高考时做不出，学生怕少做一道题，万一考了损失太惨重，在这样一种氛围中，往往忽视了学习方法的培养，每个学生都有自己的方法，但什么样的学习方法才是正确的方法呢？是不是一定要"博览群题"才能提高水平呢？ 现实告诉我们，大胆改进学习方法，这是一个非常重大的问题。 （一） 学会听、读我们每天在学校里都在听老师讲课，阅读课本或者资料，但我们听和读对不对呢？ 让我们从听（听讲、课堂学习）和读（阅读课本和相关资料）两方面来谈谈吧。 学生学习的知识，往往是间接的知识，是抽象化、形式化的知识，这些知识是在前人探索和实践的基础上提炼出来的，一般不包含探索和思维的过程。因此必须听好老师讲课，集中注意力，积极思考问题。弄清讲得内容是什么？怎么分析？理由是什么？采用什么方法？还有什么疑问？只有这样，才可能对教学内容有所理解。 听讲的过程不是一个被动参预的过程，在听讲的前提下，还要展开来分析：这里用了什么思想方法，这样做的目的是什么？为什么老师就能想到最简捷的方法？这个题有没有更直接的方法？ "学而不思则罔，思而不学则殆"，在听讲的过程中一定要有积极的思考和参预，这样才能达到最高的学习效率。 阅读数学教材也是掌握数学知识的非常重要的方法。只有真正阅读和数学教材，才能较好地掌握数学语言，提高自学能力。一定要改变只做题不看书，把课本当成查公式的辞典的不良倾向。阅读课本，也要争取老师的指导。阅读当天的内容或一个单元一章的内容，都要通盘考虑，要有目标。 比如，学习反正弦函数，从知识上来讲，通过阅读，应弄请以下几个问题： (1) 是不是每个函数都有反函数，如果不是，在什么情况下函数有反函数？ （2）正弦函数在什么情况下有反函数？若有，其反函数如何表示？ （3）正弦函数的图象与反正弦函数的图象是什么关系？ （4）反正弦函数有什么性质？ （5）如何求反正弦函数的值？ （二） 学会思考爱因斯坦曾说："发展独立思考和独立判断的一般能力应当始终放在首位"，勤于思考，善于思考，是对我们学习数学提出的最基本的要求。一般来说，要尽力做到以下两点。 1、善于发现问题和提出问题2、善于反思与反求
有一次，妈妈烙饼，锅里能放两张饼。我就想，这不是一个数学问题吗？烙一张饼用两分钟，烙正、反面各用一分钟，锅里最多同时放两张饼，那么烙三张饼最多用几分钟呢？我想了想，得出结论：要用3分钟：先把第一、第二张饼同时放进锅内，1分钟后，取出第二张饼，放入第三张饼，把第一张饼翻面；再烙1分钟，这样第一张饼就好了，取出来。然后放第二张饼的反面，同时把第三张饼翻过来，这样3分钟就全部搞定。 我曾看见过这样的一个报道：一个教授问一群外国学生：“12点到1点之间，分针和时针会重合几次？”那些学生都从手腕上拿下手表，开始拨表针；而这位教授在给中国学生讲到同样一个问题时，学生们就会套用数学公式来计算。 1、三角形很稳定,许多支架都是三角形的许多支架用三个脚支撑用了一个数学公理三点确定一个平面 2、一些人在木门上钉斜条，是为了克服四边形的不稳定性。卷闸门也是一样的道理。 3、河南登封观星台、南京中山陵都是中心对称图形 4、蚊帐的孔是六边形的~ 5、筷子是圆锥型的。光碟是圆形的。 6、电线是线段冰箱是长方体门是长方形轮胎是圆形地球是圆形 数学是一门很有用的学科。自从人类出现在地球上那天起，人们便在认识世界、改造世界的同时对数学有了逐渐深刻的了解。早在远古时代，就有原始人“涉猎计数”与“结绳记事”等种种传说。可见，“在早期一些古代文明社会中已产生了数学的开端和萌芽”（
黄金分割对于“黄金分割”大家应该都不陌生吧!由于公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边形和正十边形的作图，因此现代数学家们推断当时毕达哥拉斯学派已经触及甚至掌握了黄金分割。 公元前4世纪，古希腊数学家欧多克索斯第一个系统研究了这一问题，并建立起比例理论。 公元前300年前后欧几里得撰写《几何原本》时吸收了欧多克索斯的研究成果，进一步系统论述了黄金分割，成为最早的有关黄金分割的论著。 中世纪后，黄金分割被披上神秘的外衣，意大利数家帕乔利称中末比为神圣比例，并专门为此著书立说。德国天文学家开普勒称黄金分割为神圣分割。 到19世纪黄金分割这一名称才逐渐通行。黄金分割数有许多有趣的性质，人类对它的实际应用也很广泛。最著名的例子是优选学中的黄金分割法或0.618法，是由美国数学家基弗于1953年首先提出的，70年代在中国推广。也许，0.618在科学艺术上的表现我们已了解了很多，但是，你有没有听说过，0.618还与炮火连天、硝烟弥漫、血肉横飞的惨烈、残酷的战场也有着不解之缘，在军事上也显示出它巨大而神秘的力量？一代枭雄的的拿破仑大帝可能怎么也不会想到，他的命运会与0.618紧紧地联系在一起。1812年6月，正是莫斯科一年中气候最为凉爽宜人的夏季，在未能消灭俄军有生力量的博罗金诺战役后，拿破仑于此时率领着他的大军进入了莫斯科。这时的他可是踌躇满志、不可一世。他并未意识到，天才和运气此时也正从他身上一点点地消失，他一生事业的顶峰和转折点正在同时到来。后来，法军便在大雪纷扬、寒风呼啸中灰溜溜地撤离了莫斯科。三个月的胜利进军加上两个月的盛极而衰，从时间轴上看，法兰西皇帝透过熊熊烈焰俯瞰莫斯科城时，脚下正好就踩着黄金分割线。古希腊帕提侬神庙是举世闻名的完美建筑，它的高和宽的比是0.618。建筑师们发现，按这样的比例来设计殿堂，殿堂更加雄伟、美丽；去设计别墅，别墅将更加舒适、漂亮．连一扇门窗若设计为黄金矩形都会显得更加协调和令人赏心悦目．有趣的是，这个数字在自然界和人们生活中到处可见：人们的肚脐是人体总长的黄金分割点，人的膝盖是肚脐到脚跟的黄金分割点。大多数门窗的宽长之比也是0.618…；有些植茎上，两张相邻叶柄的夹角是137度28'，这恰好是把圆周分成1:0.618……的两条半径的夹角。据研究发现，这种角度对植物通风和采光效果最佳。黄金分割与人的关系相当密切。地球表面的纬度范围是0——90°，对其进行黄金分割，则34.38°——55.62°正是地球的黄金地带。无论从平均气温、年日照时数、年降水量、相对湿度等方面都是具备适于人类生活的最佳地区。说来也巧，这一地区几乎囊括了世界上所有的发达国家。多去观察生活,你就会发现生活中奇妙的数学!数字中国有一个成语——“顾名思义”。很多事物都能顾名思义，但是也有例外。比如，阿拉伯数字。很多人一听到阿拉伯数字，就会认为是阿拉伯人发明的。但事实证明，不是。 阿拉伯数字1、2、3、4、5、6、7、8、9。0是国际上通用的数码。这种数字的创制并非阿拉伯人，但也不能抹掉阿拉伯人的功劳。其实，阿拉伯数字最初出自印度人之手，是他们的祖先在生产实践中逐步创造出来的。 公元前3000年，印度河流域居民的数字就已经比较进步，并采用了十进位制的计算法。到吠陀时代（公元前1400－公元前543年），雅利安人已意识到数码在生产活动和日常生活中的作用，创造了一些简单的、不完全的数字。公元前3世纪，印度出现了整套的数字，但各地的写法不一，其中典型的是婆罗门式，它的独到之处就是从1～9每个数都有专用符号，现代数字就是从它们中脱胎而来的。当时，“0”还没有出现。到了笈多时代（300－500年）才有了“0”，叫“舜若”（shunya），表示方式是一个黑点“●”，后来衍变成“0”。这样，一套完整的数字便产生了。这就是古代印度人民对世界文化的巨大贡献。 印度数字首先传到斯里兰卡、缅甸、柬埔寨等国。7－8世纪，随着地跨亚、非、欧三洲的阿拉伯帝国的崛起，阿拉伯人如饥似渴地吸取古希腊、罗马、印度等国的先进文化，大量翻译其科学著作。771年，印度天文学家、旅行家毛卡访问阿拉伯帝国阿拨斯王朝（750－1258年）的首都巴格达，将随身携带的一部印度天文学著作《西德罕塔》献给了当时的哈里发曼苏尔（757－775），曼苏尔令翻译成阿拉伯文，取名为《信德欣德》。此书中有大量的数字，因此称“印度数字”，原意即为“从印度来的”。 阿拉伯数学家花拉子密（约780－850）和海伯什等首先接受了印度数字，并在天文表中运用。他们放弃了自己的28个字母，在实践中加以修改完善，并毫无保留地把它介绍给西方。9世纪初，花拉子密发表《印度计数算法》，阐述了印度数字及应用方法。 印度数字取代了冗长笨拙的罗马数字，在欧洲传播，遭到一些基督教徒的反对，但实践证明优于罗马数字。1202年意大利雷俄那多所发行的《计算之书》，标志着欧洲使用印度数字的开始。该书共15章，开章说：“印度九个数字是：‘9、8、7、6、5、4、3、2、1’，用这九个数字及阿拉伯人称作sifr（零）的记号‘0’，任何数都可以表示出来。” 14世纪时中国的印刷术传到欧洲，更加速了印度数字在欧洲的推广应用，逐渐为欧洲人所采用。 西方人接受了经阿拉伯人传来的印度数字，但忘却了其创始祖，称之为阿拉伯数字。关于“0”0，可以说是人类最早接触的数了。我们祖先开始只认识没有和有，其中的没有便是0了，那么0是不是没有呢？记得小学里老师曾经说过“任何数减去它本身即等于0，0就表示没有数量。”这样说显然是不正确的。我们都知道，温度计上的0摄氏度表示水的冰点（即一个标准大气压下的冰水混合物的温度），其中的0便是水的固态和液态的区分点。而且在汉字里，0作为零表示的意思就更多了，如：1）零碎；小数目的。2）不够一定单位的数量……至此，我们知道了“没有数量是0，但0不仅仅表示没有数量，还表示固态和液态水的区分点等等。” “任何数除以0即为没有意义。”这是小学至中学老师仍在说的一句关于0的“定论”，当时的除法（小学时）就是将一份分成若干份，求每份有多少。一个整体无法分成0份，即“没有意义”。后来我才了解到a/0中的0可以表示以零为极限的变量（一个变量在变化过程中其绝对值永远小于任意小的已定正数），应等于无穷大（一个变量在变化过程中其绝对值永远大于任意大的已定正数）。从中得到关于0的又一个定理“以零为极限的变量，叫做无穷小”。 “105、203房间、2003年”中，虽都有0的出现，粗“看”差不多；彼此意思却不同。105、2003年中的0指数的空位，不可删去。203房间中的0是分隔“楼（2）”与“房门号（3）”的（即表示二楼八号房），可删去。0还表示…… 爱因斯坦曾说：“要探究一个人或者一切生物存在的意义和目的，宏观上看来，我始终认为是荒唐的。”我想研究一切“存在”的数字，不如先了解0这个“不存在”的数，不至于成为爱因斯坦说的“荒唐”的人。作为一个中学生，我的能力毕竟是有限的，对0的认识还不够透彻，今后望（包括行动）能在“知识的海洋”中发现“我的新大陆”。 数学很有用学数学就是为了能在实际生活中应用，数学是人们用来解决实际问题的，其实数学问题就产生在生活中。比如说，上街买东西自然要用到加减法，修房造屋总要画图纸。类似这样的问题数不胜数，这些知识就从生活中产生，最后被人们归纳成数学知识，解决了更多的实际问题。 我曾看见过这样的一个报道：一个教授问一群外国学生：“12点到1点之间，分针和时针会重合几次？”那些学生都从手腕上拿下手表，开始拨表针；而这位教授在给中国学生讲到同样一个问题时，学生们就会套用数学公式来计算。评论说，由此可见，中国学生的数学知识都是从书本上搬到脑子中，不能灵活运用，很少想到在实际生活中学习、掌握数学知识。 从这以后，我开始有意识的把数学和日常生活联系起来。有一次，妈妈烙饼，锅里能放两张饼。我就想，这不是一个数学问题吗？烙一张饼用两分钟，烙正、反面各用一分钟，锅里最多同时放两张饼，那么烙三张饼最多用几分钟呢？我想了想，得出结论：要用3分钟：先把第一、第二张饼同时放进锅内，1分钟后，取出第二张饼，放入第三张饼，把第一张饼翻面；再烙1分钟，这样第一张饼就好了，取出来。然后放第二张饼的反面，同时把第三张饼翻过来，这样3分钟就全部搞定。 我把这个想法告诉了妈妈，她说，实际上不会这么巧，总得有一些误差，不过算法是正确的。看来，我们必须学以致用，才能更好的让数学服务于我们的生活。 数学就应该在生活中学习。有人说，现在书本上的知识都和实际联系不大。这说明他们的知识迁移能力还没有得到充分的锻炼。正因为学了不能够很好的理解、运用于日常生活中，才使得很多人对数学不重视。希望同学们到生活中学数学，在生活中用数学，数学与生活密不可分，学深了，学透了，自然会发现，其实数学很有用处。
有一天，三角形、圆形和长方形大吵了一架，吵架的原因是应为圆形在看电视的时候有一个广告上面说：快来参加！快来参加！快来参加！快来参加我们的谁最有用，是三角形、圆形还是长方形快来踊跃参加吧！我们的热线电话是：123456~123456789快来踊跃参加吧！就是这样他们大吵了一架.后来他们边吵边走，来到了一个叫“很悲伤”的小学，这里没有一个玩具，小朋友们都很悲伤.于是，圆形当滑滑梯的身子，三角形当滑滑梯的滑板，长方形当滑滑梯的楼梯，组成一个大的滑滑梯.小朋们乐坏了，他们爬上去，又溜下来，整个幼儿园一片欢腾，小朋友们得到了快乐.幼儿园的名字也改成了“快乐”幼儿园.然后三角形、圆形和长方形他们又来到了一个叫做一个“破烂”的村庄，在这个村庄中什么都没有，什么都是破烂不堪的.那里的房子下雨会漏水，锅子都破了个大洞，床都是用干草和树枝堆起来的.他们那里的人看起来很悲伤，脸上好像从来都没有过笑容.这让三角形、圆形和长方形他们心里感到很难受，觉得那里的人们很可怜，想去帮帮他们.于是他们动起来了.圆形变成了新的铁锅、桌子、凳子等日常用品.正方形和三角形变成了一栋栋的新房子.这使那里的村民非常感动，他们的脸上逐渐的布满了笑容，幸福和开心的笑容.就在这个时候，三角形、圆形和长方形他们和好了，他们不再吵架了.因为他们看见村民们的笑容很幸福，很开心.所以他们也感到开心，所以什么都不计较了.都知道自己也有不对的地方.从此以后，他们是再也不吵架的好朋友，好伙伴了.我觉得三角形、圆形和长方形都是有用的，比如没有了圆圈我们也不能把三角和正方形带替吧，所以 我觉得三角形、圆形和正方形都是有用的。
从一年级开始，我的数学成绩那叫一个字：好。无论哪次考试，从未低过90分，有很多人简直成了我的“粉丝”。可就是你们：三角形和梯形，害得我……哎！
那是五年级上学期的一个单元测试，考的是三角形的和梯形面积，我根本没把你们放在眼面，因为从五年级开始，我的数学考分常常是“一根烤肠加两个鸡蛋”，所以考试前我胸有成竹：我肯定能考100分。考试开始了，我神采飞扬，笔走龙蛇，仅用了30分钟就把所有题目搞定。老师考试前再三强调，试卷做好后要检查。检查？那是对没有自信的人说的，我做的试卷还用检查吗？我想都没想，直接把试卷交了上去，然后骄傲地倚在座位上，得意地欣赏着还在奋笔疾书的同胞们，享受着一些男生的忌妒；另一些男生的愤怒；当然，还有一些女生的崇拜；粉丝们无声的尖叫和全班大部分同学的瞠目结舌……
我的得意只持续了不到两天时间，老师公布成绩了，80多分90多分的同学纷纷亮相，我对他们的成绩不屑一顾，因为无数次他们都是我的手下败将。终于，老师读到我的名字了，全班同学立即喧闹起来：“不用说了，肯定是100分”；“就是不考100分，99分应该没问题的！”面对同学们对我的仰视，我快飘起来了，仿佛在云端漫步。“78分”“什么？这……这……”我像是遭到了五雷轰顶，半天没回过神来。全班同学再一次瞠目结舌，都不敢相信自己的耳朵，甚至有的人还为我吼起来：“不可能，是不是改错了啊？”老师发话了：“掌必成，看你粗心的，三角形和梯形的面积公式运用全部没有除以二。”咔嚓！我再遭五雷轰顶，从云端重重地摔在地上，心都摔碎了。我的“忌妒们”飞眉窃喜；“愤怒们”幸灾乐祸；“崇拜们”厄腕叹息；“粉丝们”伤心欲绝。我的心哇凉哇凉的，三角形和梯形啊，我恨死你们了！
但是我就是我，恩怨分明，敢爱敢恨。虽然你们三角形和梯形害得我糗大了，但是我还是要感谢你们，是你们让我明白了考场如战场，没有常胜将军，稍一粗心就会马失前蹄。我会永远地记你们，记住那场考试，记住那个78分……
从一年级开始，我的数学成绩那叫一个字：好。无论哪次考试，从未低过90分，有很多人简直成了我的“粉丝”。可就是你们：三角形和梯形，害得我……哎！
那是五年级上学期的一个单元测试，考的是三角形的和梯形面积，我根本没把你们放在眼面，因为从五年级开始，我的数学考分常常是“一根烤肠加两个鸡蛋”，所以考试前我胸有成竹：我肯定能考100分。考试开始了，我神采飞扬，笔走龙蛇，仅用了30分钟就把所有题目搞定。老师考试前再三强调，试卷做好后要检查。检查？那是对没有自信的人说的，我做的试卷还用检查吗？我想都没想，直接把试卷交了上去，然后骄傲地倚在座位上，得意地欣赏着还在奋笔疾书的同胞们，享受着一些男生的忌妒；另一些男生的愤怒；当然，还有一些女生的崇拜；粉丝们无声的尖叫和全班大部分同学的瞠目结舌……
我的得意只持续了不到两天时间，老师公布成绩了，80多分90多分的同学纷纷亮相，我对他们的成绩不屑一顾，因为无数次他们都是我的手下败将。终于，老师读到我的名字了，全班同学立即喧闹起来：“不用说了，肯定是100分”；“就是不考100分，99分应该没问题的！”面对同学们对我的仰视，我快飘起来了，仿佛在云端漫步。“78分”“什么？这……这……”我像是遭到了五雷轰顶，半天没回过神来。全班同学再一次瞠目结舌，都不敢相信自己的耳朵，甚至有的人还为我吼起来：“不可能，是不是改错了啊？”老师发话了：“掌必成，看你粗心的，三角形和梯形的面积公式运用全部没有除以二。”咔嚓！我再遭五雷轰顶，从云端重重地摔在地上，心都摔碎了。我的“忌妒们”飞眉窃喜；“愤怒们”幸灾乐祸；“崇拜们”厄腕叹息；“粉丝们”伤心欲绝。我的心哇凉哇凉的，三角形和梯形啊，我恨死你们了！
但是我就是我，恩怨分明，敢爱敢恨。虽然你们三角形和梯形害得我糗大了，但是我还是要感谢你们，是你们让我明白了考场如战场，没有常胜将军，稍一粗心就会马失前蹄。我会永远地记你们，记住那场考试，记住那个78分……
我喜欢许多图形，当我最喜欢三角形。
每当看到那三角形似的小雨伞，在我眼前浮现出一件事。天气真是变化莫测。
那一天下午，突然下起了大雨。我正在写作业，想起了妈妈今天没有带雨伞，该怎么回来呢？想到这里，我赶紧带好雨伞，锁上门，往车站跑去。
车站非常空旷，没有什么人，我站在那里冷飕飕的，真想跑回家去，但我又想：妈妈工作那么辛苦，我应该帮她减轻负担。终于等到了公交车，我兴奋极了，踮起脚尖，看看车上有没有妈妈的身影。
看呀看呀，没有看见，我急得像热锅上的蚂蚁。天渐渐暗了下来，风呼呼地刮着，雨簌簌地下着，街上的行人也越来越少，风都快把我弱小的身躯吹倒了。
又有一辆公交车来了，车上的乘客挤来挤去，看不清真面孔。突然，有一张熟悉的面孔映入我的眼帘。
啊，是妈妈！我终于等到了妈妈。我门母女俩撑着雨伞，在雨中露出了两张笑脸。
我虽然非常冷，但这雨伞给我们带来了母女之间的亲情，使我感到更加温暖，更加快乐。真是小小雨伞见真情！我喜欢三角形，它使我们母女之间的感情更加深厚了。
有一天，圆和三角形见面了，他们觉得对方长得很特别，决定一起玩游戏。
圆和三角形可是个死对头，他们各说各的优点， 争吵不休 ，谁也 不甘示弱 。圆说：“我比你跑得快。”
可三角形说：“我能站得 稳稳当当 。”他们说完后决定比赛跑步和站立。
跑步开始了，只见圆一眨眼功夫就不见影子了，而三角形怎么也跑不了，还把他的三个角磕得 伤痕累累 。不一会，圆跑完一圈回来后，看见三角形还在起跑线上挣扎，圆哈哈大笑起来，三角形不甘心的说：“你别太得意，等站立比赛时再让你瞧瞧我的厉害。”
圆又说：“比就比，谁怕谁呀！”说完站立比赛开始了，只见三角形站得稳稳当当，而圆还像是在跑步一样，不停的转动着。三角形 骄傲 的说：“圆，你认输吧，你是不可能站稳的。”
圆说：“我虽然站不稳，可你也跑不快。”他们争吵的 面红耳赤 ，谁也不服气。
圆和三角形终于冷静下来，决定合作。圆说：“三角形，你跳到我的圆圈里。”
三角形说：“好的。”他们组成了一个新的图形，圆带着三角形跑来跑去，三角形高兴地说：“我终于能跑步了。”
于是三角形对圆说哦：“你跳到我的三条边里面。”圆说：“好的。”
他们又组成一个新的图形，三角形一动不动，圆感觉站得很稳，只听见圆说：“太好了，我也能站稳了。”圆和三角形明白了一个道理：想实现愿望，有时光靠自己的力量是不够的，还需要别人的帮助。
怎样的等腰三角形满足条件：画一条直线将之分成两个等腰三角形？首先，这条直线必须经过顶点，不然得到的两个图形中一个是三角形，另一个是四边形，那么经过等腰三角形的顶点，又可以将等腰三角形分成两个等腰三角形，分两种情况进行：⑴过顶角顶点的直线：如图一：已知AB=AC，①AD=BD,AD=CD，这时ΔABD≌ΔACD(SSS)，∴∠ADB=∠ADC，又∠ADC+∠ADB=180°，∴∠ADB=90°，又AD+BD，∴ΔABD是等腰直角三角形，∴∠B=∠C=45°，∴∠BAC=90°，即ΔABC是等腰直角三角形.②AD=BD,AD=AC，∵∠ADC=∠C>∠B，与∠B=∠C矛盾.③AD=BD,AC=CD，∵∠CDA=∠CAD=∠DAB+∠DBA=2∠B=2∠C，∴在ΔACD中，5∠C=180°，得∠C=36°，∴∠BAC=108°.以上由于其它情况的对称关系，已经考虑了所有的可能性.⑵过底角顶点的直线：如图二，AB=AC，首先，AB>AD，ΔABD中只考虑AD=BD，其次∠DBCCD，不必考虑BD=CD.分以下两种情况：①AD=BD,BD=BC，∠BDC是ΔABD的外角，∴∠BDC=∠DAB+∠DBA=2∠A，∴∠C=∠BDC=2∠A，∴∠ABC=2∠A，在ΔABC中：5∠A=180°，∠A=36°.②AD=BD,BC=CD，这时∠BDC=2∠A，∴∠DBC=∠BDC=2∠A，∠C=180°-4∠A，在ΔBC中，∠B=∠C=180°-4∠A，根据三角形内角和为180°得方程：360°-8∠A+∠A=180°，7∠A=180°，∠A=(180/7)°，通过以上的分析总结出：一条直线分为两个等腰三角形的等腰三角形存在四种情况，它们的顶角分别为：90°、108°、36°、（180/7）°.从探究过程得到教训：科学的探索是无止境的，只要用心观察，认真推理，我们可能得到尚未让人知道的自然规律.原创数学小论文，请选为满意答案.。
1、三角形的定义：由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连或重合），叫三角形. 2、从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底.三角形只有3条高.重点：三角形高的画法. 3、三角形的特性：1、物理特性：稳定性.如：自行车的三角架，电线杆上的三角架. 4、边的特性：任意两边之和大于第三边. 5、为了表达方便，用字母A、B、C分别表示三角形的三个顶点，三角形可表示成三角形ABC. 6、三角形的分类： 按照角大小来分：锐角三角形，直角三角形，钝角三角形. 按照边长短来分：三边不等的△，等腰△（等边三角形或正三角形是特殊的等腰△）. 等边△的三边相等，每个角是60度.（顶角、底角、腰、底的概念） 7、三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形. 8、有一个角是直角的三角形叫做直角三角形. 9、有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形. 10、每个三角形都至少有两个锐角；每个三角形都至多有1个直角；每个三角形都至多有1个钝角. 11、两条边相等的三角形叫做等腰三角形. 12、三条边都相等的三角形叫等边三角形，也叫正三角形. 13、等边三角形是特殊的等腰三角形 14、三角形的内角和等于180度.四边形的内角和是360°有关度数的计算以及格式. 15、图形的拼组：两个完全一样的三角形一定能拼成一个平行四边形. 16、用2个相同的三角形可以拼成一个平行四边形. 17、用2个相同的直角三角形可以拼成一个平行四边形、一个长方形、一个大三角形. 18、用2个相同的等腰的直角的三角形可以拼成一个平行四边形、一个正方形.一个大的等腰的直角的三角形. 19、密铺：可以进行密铺的图形有长方形、正方形、三角形以及正六边形等.。
数学小论文一 关于“0” 0，可以说是人类最早接触的数了。我们祖先开始只认识没有和有，其中的没有便是0了，那么0是不是没有呢？记得小学里老师曾经说过“任何数减去它本身即等于0，0就表示没有数量。”这样说显然是不正确的。我们都知道，温度计上的0摄氏度表示水的冰点（即一个标准大气压下的冰水混合物的温度），其中的0便是水的固态和液态的区分点。而且在汉字里，0作为零表示的意思就更多了，如：1）零碎；小数目的。2）不够一定单位的数量……至此，我们知道了“没有数量是0，但0不仅仅表示没有数量，还表示固态和液态水的区分点等等。” “任何数除以0即为没有意义。”这是小学至中学老师仍在说的一句关于0的“定论”，当时的除法（小学时）就是将一份分成若干份，求每份有多少。一个整体无法分成0份，即“没有意义”。后来我才了解到a/0中的0可以表示以零为极限的变量（一个变量在变化过程中其绝对值永远小于任意小的已定正数），应等于无穷大（一个变量在变化过程中其绝对值永远大于任意大的已定正数）。从中得到关于0的又一个定理“以零为极限的变量，叫做无穷小”。 “105、203房间、2003年”中，虽都有0的出现，粗“看”差不多；彼此意思却不同。105、2003年中的0指数的空位，不可删去。203房间中的0是分隔“楼（2）”与“房门号（3）”的（即表示二楼八号房），可删去。0还表示…… 爱因斯坦曾说：“要探究一个人或者一切生物存在的意义和目的，宏观上看来，我始终认为是荒唐的。”我想研究一切“存在”的数字，不如先了解0这个“不存在”的数，不至于成为爱因斯坦说的“荒唐”的人。作为一个中学生，我的能力毕竟是有限的，对0的认识还不够透彻，今后望（包括行动）能在“知识的海洋”中发现“我的新大陆”。 数学小论文二 各门科学的数学化 数学究竟是什么呢？我们说，数学是研究现实世界空间形式和数量关系的一门科学．它在现代生活和现代生产中的应用非常广泛，是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具． 同其他科学一样，数学有着它的过去、现在和未来．我们认识它的过去，就是为了了解它的现在和未来．近代数学的发展异常迅速，近30多年来，数学新的理论已经超过了18、19世纪的理论的总和．预计未来的数学成就每“翻一番”要不了10年．所以在认识了数学的过去以后，大致领略一下数学的现在和未来，是很有好处的． 现代数学发展的一个明显趋势，就是各门科学都在经历着数学化的过程． 例如物理学，人们早就知道它与数学密不可分．在高等学校里，数学系的学生要学普通物理，物理系的学生要学高等数学，这也是尽人皆知的事实了． 又如化学，要用数学来定量研究化学反应．把参加反应的物质的浓度、温度等作为变量，用方程表示它们的变化规律，通过方程的“稳定解”来研究化学反应．这里不仅要应用基础数学，而且要应用“前沿上的”、“发展中的”数学． 再如生物学方面，要研究心脏跳动、血液循环、脉搏等周期性的运动．这种运动可以用方程组表示出来，通过寻求方程组的“周期解”，研究这种解的出现和保持，来掌握上述生物界的现象．这说明近年来生物学已经从定性研究发展到定量研究，也是要应用“发展中的”数学．这使得生物学获得了重大的成就． 谈到人口学，只用加减乘除是不够的．我们谈到人口增长，常说每年出生率多少，死亡率多少，那么是否从出生率减去死亡率，就是每年的人口增长率呢？不是的．事实上，人是不断地出生的，出生的多少又跟原来的基数有关系；死亡也是这样．这种情况在现代数学中叫做“动态”的，它不能只用简单的加减乘除来处理，而要用复杂的“微分方程”来描述．研究这样的问题，离不开方程、数据、函数曲线、计算机等，最后才能说清楚每家只生一个孩子如何，只生两个孩子又如何等等． 还有水利方面，要考虑海上风暴、水源污染、港口设计等，也是用方程描述这些问题再把数据放进计算机，求出它们的解来，然后与实际观察的结果对比验证，进而为实际服务．这里要用到很高深的数学． 谈到考试，同学们往往认为这是用来检查学生的学习质量的．其实考试手段（口试、笔试等等）以及试卷本身也是有质量高低之分的．现代的教育统计学、教育测量学，就是通过效度、难度、区分度、信度等数量指标来检测考试的质量．只有质量合格的考试才能有效地检测学生的学习质量． 至于文艺、体育，也无一不用到数学．我们从中央电视台的文艺大奖赛节目中看到，给一位演员计分时，往往先“去掉一个最高分”，再“去掉一个最低分”．然后就剩下的分数计算平均分，作为这位演员的得分．从统计学来说，“最高分”、“最低分”的可信度最低，因此把它们去掉．这一切都包含着数学道理． 我国著名的数学家关肇直先生说：“数学的发明创造有种种，我认为至少有三种：一种是解决了经典的难题，这是一种很了不起的工作；一种是提出新概念、新方法、新理论，其实在历史上起更大作用的、历史上著名的正是这种人；还有一种就是把原来的理论用在崭新的领域，这是从应用的角度有一个很大的发明创造．”我们在这里所说的，正是第三种发明创造．“这里繁花似锦，美不胜收，把数学和其他各门科学发展成综合科学的前程无限灿烂．” 正如华罗庚先生在1959年5月所说的，近100年来，数学发展突飞猛进，我们可以毫不夸张地用“宇宙之大、粒子之微、火箭之速、化工之巧、地球之变、生物之谜、日用之繁等各个方面，无处不有数学”来概括数学的广泛应用．可以预见，科学越进步，应用数学的范围也就越大．一切科学研究在原则上都可以用数学来解决有关的问题．可以断言：只有现在还不会应用数学的部门，却绝对找不到原则上不能应用数学的领域． 数学小论文三 数学是什么 什么是数学？有人说：“数学，不就是数的学问吗？” 这样的说法可不对。因为数学不光研究“数”，也研究“形”，大家都很熟悉的三角形、正方形，也都是数学研究的对象。 历史上，关于什么是数学的说法更是五花八门。有人说，数学就是关联；也有人说，数学就是逻辑，“逻辑是数学的青年时代，数学是逻辑的壮年时代。” 那么，究竟什么是数学呢？ 伟大的革命导师恩格斯，站在辩证唯物主义的理论高度，通过深刻分析数学的起源和本质，精辟地作出了一系列科学的论断。恩格斯指出：“数学是数量的科学”，“纯数学的对象是现实世界的空间形式和数量关系”。根据恩格斯的观点，较确切的说法就是：数学——研究现实世界的数量关系和空间形式的科学。 数学可以分成两大类，一类叫纯粹数学，一类叫应用 数学。 纯粹数学也叫基础数学，专门研究数学本身的内部规律。中小学课本里介绍的代数、几何、微积分、概率论知识，都属于纯粹数学。纯粹数学的一个显著特点，就是暂时撇开具体内容，以纯粹形式研究事物的数量关系和空间形式。例如研究梯形的面积计算公式，至于它是梯形稻田的面积，还是梯形机械零件的面积，都无关紧要，大家关心的只是蕴含在这种几何图形中的数量关系。 应用数学则是一个庞大的系统，有人说，它是我们的全部知识中，凡是能用数学语言来表示的那一部分。应用数学着限于说明自然现象，解决实际问题，是纯粹数学与科学技术之间的桥梁。大家常说现在是信息社会，专门研究信息的“信息论”，就是应用数学中一门重要的分支学科， 数学有3个最显著的特征。 高度的抽象性是数学的显著特征之一。数学理论都算有非常抽象的形式，这种抽象是经过一系列的阶段形成的，所以大大超过了自然科学中的一般抽象，而且不仅概念是抽象的，连数学方法本身也是抽象的。例如，物理学家可以通过实验来证明自己的理论，而数学家则不能用实验的方法来证明定理，非得用逻辑推理和计算不可。现在，连数学中过去被认为是比较“直观”的几何学，也在朝着抽象的方向发展。根据公理化思想，几何图形不再是必须知道的内容，它是圆的也好，方的也好，都无关紧要，甚至用桌子、椅子和啤酒杯去代替点、线、面也未尝不可，只要它们满足结合关系、顺序关系、合同关系，具备有相容性、独立性和完备性，就能够构成一门几何学。 体系的严谨性是数学的另一个显著特征。数学思维的正确性表现在逻辑的严谨性上。早在2000多年前，数学家就从几个最基本的结论出发，运用逻辑推理的方法，将丰富的几何学知识整理成一门严密系统的理论，它像一根精美的逻辑链条，每一个环节都衔接得丝丝入扣。所以，数学一直被誉为是“精确科学的典范”。 广泛的应用性也是数学的一个显著特征。宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，无处不用数学。20世纪里，随着应用数学分支的大量涌现，数学已经渗透到几乎所有的科学部门。不仅物理学、化学等学科仍在广泛地享用数学的成果，连过去很少使用数学的生物学、语言学、历史学等等，也与数学结合形成了内容丰富的生物数学、数理经济学、数学心理学、数理语言学、数学历史学等边缘学科。 各门科学的“数学化”，是现代科学发展的一大趋势。
费马点 定义 在一个多边形中，到每个顶点距离之和最小的点叫做这个多边形的费马点。 在平面三角形中: (1).三内角皆小于120°的三角形，分别以 AB,BC,CA，为边，向三角形外侧做正三角形ABC1,ACB1,BCA1,然后连接AA1,BB1,CC1,则三线交于一点P,则点P就是所求的费马点. (2).若三角形有一内角大于或等于120度,则此钝角的顶点就是所求. (3)当△ABC为等边三角形时,此时外心与费马点重合 （1） 等边三角形中BP=PC=PA，BP、PC、PA分别为三角形三边上的高和中线、三角上的角分线。是内切圆和外切圆的中心。△BPC≌△CPA≌△PBA。 （2） 当BC=BA但CA≠AB时，BP为三角形CA上的高和中线、三角上的角分线。证明 (1)费马点对边的张角为120度。 △CC1B和△AA1B中,BC=BA1,BA=BC1,∠CBC1=∠B+60度=∠ABA1, △CC1B和△AA1B是全等三角形,得到∠PCB=∠PA1B 同理可得∠CBP=∠CA1P 由∠PA1B+∠CA1P=60度，得∠PCB+∠CBP=60度,所以∠CPB=120度 同理,∠APB=120度，∠APC=120度 (2)PA+PB+PC=AA1 将△BPC以点B为旋转中心旋转60度与△BDA1重合，连结PD，则△PDB为等边三角形，所以∠BPD=60度 又∠BPA=120度，因此A、P、D三点在同一直线上， 又∠CPB=∠A1DB=120度，∠PDB=60度，∠PDA1=180度，所以A、P、D、A1四点在同一直线上，故PA+PB+PC=AA1。 (3)PA+PB+PC最短 在△ABC内任意取一点M（不与点P重合），连结AM、BM、CM，将△BMC以点B为旋转中心旋转60度与△BGA1重合，连结AM、GM、A1G(同上)，则AA1
等腰三角形中费马点在底边的高上
全站仪测高程除了三角高程测量还有新方法？
工程测量技术论文
测量也是一项精确的工作，通过测量学的学习和实习，在我的脑海中形成了一个基本的测量学的轮廓。如下是我给大家整理的工程测量技术论文，希望对大家有所作用。
我国工程测量科技进步很大，发展很快，取得了显著成绩；但是发展还很不平衡，尚跟不上国民经济建设发展和社会进步的需要。摆在我们面前的任务是：大力促进工程测量技术方法与手段的更新换代，积极推动新技术的推广与应用，充分利用控制测量技术、地形图测绘技术、全站仪野外数字测图、摄影测量技术、高分辨率遥感技术等等，把传统的手工测量向电子化、数字化、自动化方向发展。
一、全站仪野外数字测图
全站仪大比例尺数字测图实现了从野外数据采集、处理到绘图过程的自动化和一体化。国内已研制和开发了许多各具特色的大比例尺野外成图软件，比较有代表性的包括清华山维公司的EPSW系统、南方测绘公司的CASS系统、广州开思测绘软件有限公司的SCSG系统。这些系统已在国内生产单位中得到比较广泛的应用。论文参考网。
近年来测绘界提出的“高端全站仪”，要求它不仅能适用于各种测量工作，而且还能用作“单人全站仪”，即只需一人便可进行测图作业，而且在观测点处作业。在这种情况下，为获得高质量的观测成果，对仪器就要提出新的要求。
二、摄影测量技术的发展及其在大比例尺地形图中的应用
当测绘的面积较大或测区条件困难时，使用摄影测量技术包(括航空摄影测量和地面摄影测量进)行地形测绘是一种常用的方法。最近若干年来，摄影测量技术有了两个重大突破，第一是数字摄影测量技术趋于成熟并实际投入应用；第二是GPS的出现使得摄影测量的外业控制变得简单。它们都使得摄影测量方法的经济性和效率大大提高，竞争力和生命力进一步加强。
数字摄影测量也称为软拷贝摄影测量，它从根本上改变了摄影测量对价格昂贵、光机结构复杂的专门测图仪器的依赖，是摄影测量领域的一次革命。论文参考网。基于微机的数字摄影测量系统目前可以高效率、高质量地完成自动定向、空中三角测量、自动数字地面模型生成、自动正射影像图制作和交互式数字测图以及三维景观模型采集等一系列作业，精度与通常的解析测图仪相当。虽然现在的系统尚存在不少缺陷，但数字摄影测量已成为摄影测量的技术主流。
三、高分辨率遥感技术在大比例尺测图中的应用
遥感技术在资源与环境、灾害监测、小比例尺制图等领域均有成功的应用。但由于遥感图像的分辨率较低，难以用于大比例尺制图。近年来，由于新型高分辨率卫星遥感图片的出现，为城市或区域大比例尺制图提供了一种新的数据源。IKONOS卫星于1999年9月24日发射成功，是世界上第一颗提供高分辨率卫星影像的商业遥感卫星。可以提供地面分辨率达1m的IKONOS数字图像，该图像可以用于制作1∶10000比例尺的数字正射影像图、数字地面模型和数字线划图。QuickBird是Digital Globel公司于2001年10月18日在美国发射成功的高分辨率商业遥感卫星，QuickBird在地面的分辨率为0.61m，能够满足更专业、更广泛应用领域的遥感用户，为用户提供更好、更快的遥感信息源服务。2007年9月18日，Digital Globel公司宣布在加州的范登堡空军基地成功发射了一颗05.m级分辨率的商业卫星W:orldView-1，WorldView-1为当今世界最具敏捷性的一颗商业卫星，这是2007年波音航空公司为Digital－Globel公司继QuickBird后成功发射的第二颗商业卫星，该图像完全满足制作11∶0000比例尺的数字正射影像图、数字地面模型和数字线划图，也可望在15∶000地形图的修测中发挥积极的作用。
四、其它的地形测图技术
其它的地形测图技术主要是指将GPS与其它传感器集成于一定运载工具上而形成的数字测图技术及直接利用GPS测图的技术。主要包括:
1(机)载激光雷达系统。论文参考网。激光雷达技术是近数十年来摄影测量与遥感领域最具革命性的成就之一，是目前最先进的对地摄影测量系统。在DGPS、IMU支持下，激光扫描系统通过激光扫描器和距离传感器，经由微计算机对测量资料进行内部处理，显示或存储、输出距离和角度等资料，并与距离传感器获取的数据相匹配，经过相应软件进行一系列处理来获取被测目标的表面形态和三维坐标数据，从而进行各种量算或建立立体模型。该技术的最初目的主要是获取困难地区的数字高程模型(DEM数)据。在这些困难地区，例如森林，沙滩等，使用常规摄影测量方法费时、费力，很难获取高精度的地面高程模型数据。使用机载激光雷达系统，可以高效、高精度地直接获取地面的数字高程模型数据。
2(水)下测绘系统。该系统是一种移动测绘系统，主要由GPS接收机、自动测深仪、数据采集软件和通讯设备等组成，平面测绘精度取决于GPS的作业方式和接收机的性能，高程精度则与测深仪有关。它们已在大比例尺水下地形测量实践中得到了广泛的应用，国内代表的产品有中海达水下测绘系统、南方水下测绘系统。3(R)TK数字测图技术。随着实时动态差分RTK技术的进一步完善，人们提出了RTK测图的设想，就是将RTK当成全站仪，配置相应的支持软件直接用于测图，该方法在地物稀少、植被覆盖不厚的测区中具有良好的应用前景。
五、结语
GPS已成为建立平面控制网的一种常用手段。可以说，GPS技术的发展和应用是本世纪测绘领域最辉煌的.成就之一。随着差分GPS定位技术的发展与应用，不仅是高等级的首级网和加密网，就连图根点和航空摄影测量像控点的测定也广泛采用了GPS。在许多地形测量项目中，光电测距导线早已成为一种最基本的控制测量方法。特别是当使用全站仪时，可以将低等级的图根控制与细部地形测量同步进行，从而提高总体作业效率。徕卡公司最新推出的全站仪与GPS完美结合，是集成了GPS功能的高性能全站仪(超站仪，)无需控制点、长导线和后方交会等工作，直接使用GPS确定该点的三维坐标，然后就可以使用全站仪进行测图、放样等工作。高程控制测量过去一直沿用几何水准测量的方法，这种方法耗时费力，效率较低。本世纪六七十年代以来，随着电磁波测距技术的发展，产生了电子测距三角高程测量，国内外在这方面均做了大量的理论研究和实验论证工作，目前电子测距三角高程测量已可以代替三、四等水准测量，大部分规范也已采纳了这些成果。电子测距三角高程测量无疑是几何水准测量很好的补充手段。同时，随着GPS在平面控制测量上日益广泛的应用，关于GPS在高程控制测量领域的应用研究也掀起了热潮。大比例尺地形图主要指的是15∶00～1∶10000比例尺的地形图。传统的地形图一般均是指线划图，这里不仅指线划图，而且还包括另一种极具应用潜力的图种:影像图D(EM、DOM、DTM等。)目前，数字地形图包(括数字线划图、数字正射影像图等)已取代传统的模拟地形图，成为地形测量的主要产品。
参考文献
[1] 张冰,王铁生,高丽峰. GPS高程拟合模型在带状区域中的应用[J]人民黄河, 2009,(07) .
[2] 王颖,袁铭,严勇,凡亦文. 苏州市GPS水准拟合方法的研究[J]苏州科技学院学报, 2006,(04) .
[3] 熊小莉,吴迪军. GPS高程拟合模型的精度分析[J]铁道勘察, 2007,(02) .