一、知趣共生——游戏与数学游戏的内涵界定
柏拉图说，游戏是一切幼子（动物的和人的）生活和能力需要而产生的有意识的模拟活动。席勒认为：“人类在生活中要受到精神与物质的双重束缚，在这些束缚中人会失去理想和自由。于是，人们利用剩余的精神创造一个自由的世界，它就是游戏。这种创造活动，产生于人类的本能。”由此可以看出，游戏是以直接获得快感为主要目的，且必须有主体参与互动的活动。它具备两个最基本的特性：一是以直接获得快乐的情感体验为主要目的；二是活动主体参与互动。主体参与互动是指主体动作、语言、表情等变化与获得快感的刺激方式及刺激程度有直接联系。“世界通过游戏展现在孩子面前，而人的创造才能常常在游戏中表现出来，没有游戏也就没有充分的智力发展。”苏霍姆林斯基一语道破了游戏之于教育的作用。对于小学生来讲，游戏就是生活，游戏就是他们的天地。瑞士教育家皮亚杰说：“游戏是认识的兴趣和情感的兴趣之间的一种缓冲地区。”笔者认为，所谓数学游戏就是指把数学内容尤其是重点、难点内容，与儿童喜闻乐见的游戏形式有机地结合起来，适当安排在教学过程中进行的一种教学活动。
二、儿童立场——小学数学游戏的价值追求
在小学数学教学中，游戏带来的积极情感体验，伴随着儿童数学认知的成长与发展，也促进着数学知识的传播。它把数学知识与游戏活动结合起来，寓知识于游戏中，实现“娱人”“引人”“迷人”和“育人”的功能。儿童用他们自己的经验创造自己喜欢的游戏情境，并以主体参与的方式伴随游戏的发生与演进，从而促进儿童自身的身体、心理、认知与智能等方面的发展。
1.数学游戏促进儿童身心发展
数学游戏中，儿童直接接触各种物体和材料，通过自己的肌肉运动感觉和认知活动，了解数学知识的概念、性质、应用，认识物体之间的联系和规律，通过机体动作与物体之间的相互作用和因果关系等形成相应的初步概念。如在摆弄物体时，儿童感受并发现球体与圆的区别，也会发现球体可以向任意方向运动。儿童正是在游戏中通过对游戏材料的操作，发展着感觉器官的感受性和感知能力，同时也获得了运动能力等身体机能的发展。儿童在数学游戏中获得的这些知识和感觉经验，可以支持和帮助儿童解决问题。特别是儿童能够发现自己的动作与物体的变化之间的规律，他可对同一物体做不同动作，对不同物体做同一动作，尝试进行动作—物体、手段—目的之间的多种联结，探索解决问题的最佳可能性，这是数学游戏经验有助于儿童解决问题能力的提高的重要原因。数学游戏使儿童增进对周围事物的认识，获取了数理逻辑知识和社会性知识，并在外部动作操作和内部理解、巩固的心理活动中，发展了感知觉能力、注意力和记忆力等智力因素。
2.数学游戏促进儿童数学语言发展
数学语言的特点是具有抽象性、严密性、逻辑性和规范性。而小学生的思维基本上以形象思维为主，他们的语言表达也是以形象语言为主，并时常伴随着大量日常用语。儿童在与同伴就游戏的交流中可见其语言组织及表达能力的锻炼过程。通过语言进行计划、设计，完成对游戏内容角色、玩具或材料规则、背景的安排。儿童语言发展的关键就在于使儿童有机会以各种方式练习说话，数学游戏就为儿童语言的实践提供了机会。因为儿童通过模仿学到的往往是简单的话语，在游戏中他可以运用已经知道的语言的各种关系，并将它们结合起来，以便表达更为复杂的意思和解决问题。数学游戏之所以对儿童口语能力发展具有重要意义，一是因为儿童并不是简单地学习语言的，而是学习用组合的方式把语言作为思想和行为的工具。游戏正具有激发一般的语言组合能力的功能，这就使简单句子变为复杂句子。其次，孩子为了学会用组合的方式谈话，似乎必须能够以贪玩的心理所促成的灵活方式与周围人交流。游戏就提供了语言表达的环境，游戏伙伴的交流迫使他们相互表白。第三，人类天生就有一种通过游戏练习获得新技能的冲动，包括语言游戏。另外，通过书面语来建构儿童的智力同样也可以显示在游戏中，这样可以让孩子们对文字的意义有初步的了解，如数数游戏等。
3.数学游戏促进儿童数学思维发展
学生思维的基本特点是：从以具体形象思维为主要形式逐步过渡到以抽象逻辑思维为主要形式，但这时的抽象逻辑思维在很大程度上仍然有很强的具体形象性。数学想象不仅是形象思维的主要形式之一，它的重要性还在于它是创造性思维的重要成分。不论是数学中的直觉还是灵感，没有想象的展开是不可能实现的。数学游戏给儿童提供了充分的想象空间。如拼图游戏：教师让学生剪好一些正方形、长方形、三角形、圆形、半圆形等，然后用这些图形拼出各种实物图、图案。在拼图的过程中，学生要通过想象构图，拼出图案后又可以展开想象把图案化为具体事物。这种拼图活动自由度大，可以充分发挥“小设计师”的想象力，是培养创造性想象力的一种好方法。儿童游戏中的创造性想象力的发展，也为儿童创造性、流畅性和灵活性思维品质的发展奠定了基础。因此，数学游戏是促进儿童认知内化的重要途径之一。
4.数学游戏提供儿童智力活动安全愉悦的心理氛围
数学游戏促进儿童智力发展的独特价值，不仅表现在它促进构成智力的各种心理要素的发展，更表现为它为儿童的智力活动的进行和智力的发展提供了一种安全、愉悦的活动环境。数学游戏具有愉悦性、自主性、趣味性等特征，在这样一种活动中，儿童没有了紧张、焦虑和不安，其认知觉醒水平处于高度亢奋状态，智力活动的主体性的充分发挥有了可能。游戏降低了儿童对成功的期望或对失败的担忧而形成的压力，儿童不害怕失败，承受挫折的能力更强，更有毅力和坚持，这是游戏能够解决问题的一个重要心理原因。
三、寓学于玩——小学数学游戏的原则取向
数学游戏是儿童学习数学知识一种喜闻乐见的形式。好的数学游戏，它打破了以往相对静止的教学授受，以师生或生生互动参与的方式，完成了数学知识的教学。其中，学生学习数学的兴趣得到激发，思维能力得到发 展。所以，坚持数学知识和游戏因素的巧妙结合，以玩为形，寓学于玩，是设计数学游戏的基本原则。
1.启发性原则
通过游戏活动，应该让学生受到直观或具体场景的启示，能够构建从认识事理到认识数理的桥梁。
2.趣味性原则
趣味性是数学游戏教学的生命。一切设计都要注意以有趣的形式出现，从而给游戏增添趣味，使学生跃跃欲试，争先恐后地抢着答题。
3.活动性原则
马卡连柯说过：“游戏没有积极的活动，永远是不好的游戏。”在设计数学游戏时，要为儿童创设用脑想、用眼看、用耳听、用嘴说、动手做等条件，让儿童在游戏活动中，吸收游戏的有益因素，成为真正的积极活动者，从而发展他们的注意力、观察力、想象力、记忆力、思维力、语言表达能力和实际操作能力。
4.竞赛性原则
竞赛是多数游戏必不可少的因素。如在练习巩固环节，教师在设计时尽可能运用知识竞赛的形式，将学生应该理解的内容，设计成一个个小问题，要求以小组为单位，进行抢答比赛，并在黑板上开辟一个记分牌，将每个小组的积分显示出来。这种竞争性的游戏，会让全班学生全力以赴，踊跃参加。
5.群体性原则
面向全体学生，尽量调动他们都参加到数学游戏中来，成为游戏的主人。如全班学生以小组为单位，开展速算比赛、夺红旗比赛，等等。
6.多样性原则
数学游戏教学不能总是采取单一的一两种形式，单调与重复会使学生感到枯燥无味。数学游戏不仅要改进和丰富活动的内容和形式，而且要注重活动范围的拓展，它不应局限在课堂，还需要课内课外、校内校外相结合。设计游戏时，要注意充分利用社会教育、家庭教育的资源和优势，使学生广泛接触社会，联系生活和生产实际，从中获得知识和教育。
四、回到教育本身——小学数学游戏的实践举隅
数学游戏是孩子们学习数学的一种方式，它只是以孩子们喜闻乐见的游戏来承载知识的教学，其终极性的目标指向于回到教育本身，并促进儿童认知的成熟与发展。在小学数学实践中，我们常将小学数学游戏分为以下几种类型。
1.唤醒问题意识的情境式游戏
在教学《分数的基本性质》一课中，我创设了这样一个情境，让学生在愉快而又紧张的氛围中学会这一抽象的知识。刚上课，我就给学生讲一个“猴王分饼”的故事：猴山上的小猴喜欢吃猴王做的饼。一天，猴王做了3个大小一样的饼，先把第一个饼平均分成4块，给猴甲1块。猴乙看到说：“太少了，我要2块。”猴王把第二个饼平均分成8块，给他2块。猴丙更贪心，说：“我要3块。”猴王又拿出第三个饼平均分成12块，给他3块。小朋友，你们知道哪只猴子吃得多？”不一会儿，学生都说：“同样多。”于是，我追问道：“聪明的猴王是用什么办法来满足小猴子的要求，而且又分得公平呢？你们想知道吗？”正当学生聚精会神地听完故事，又百思不得其要领时，我说：“学了分数的基本性质，你们就知道了！”在学生最佳的心理状态之下自然地导入了新课，使学生怀着浓厚的兴趣转入下一阶段的学习。在这里，疑问使学生产生了好奇，好奇又转化成强烈的求知欲和浓厚的学习兴趣。
2.从学生已有经验出发的儿歌式游戏
如教学“>、<”号时，根据儿童掌握抽象的符号要经历动作—表象—符号这样的心理过程的规律，教者设计儿歌式游戏。老师对学生说，每人都有两只手，伸直食指和中指，就自然形成了“>、<”号，左手伸出两根手指形成<号，右手伸出两根手指形成>号。教师出示两个数。如4和5，如何用大于号、小于号表示？生默念儿歌，大口对大数，尖头对小数，边想4<5，用左手表示小于，边准备手指，当老师说，一二三，同时伸出准备好的左手说4小于5。学生手指举出后，哪位学生不懂或用错手指，老师一目了然，能及时纠正。又如学完“4的乘法口诀”后，让学生做“一问一答”的儿歌游戏。师问：“一只青蛙几张嘴？几只眼睛几条腿？”全班生答：“一只青蛙一张嘴，2只眼睛4条腿，扑通一声跳下水。”师问：“两只青蛙几张嘴？几只眼睛几条腿？”全班生齐答：……通过一问一答游戏，唤起了学生的学习兴趣，学生情绪高涨，在欢乐的气氛中巩固了知识，发展了思维。
3.着力知识生长的体验式游戏
在教学两位数减两位数时，为了强调“对位”这一重点，教师指定4人，分别给每两个戴上一顶写有“十”和“个”字的标志帽，并出示76-53的式题，要学生对照自己的标志帽拿起数字卡，以第一人称的叙述形式做对位游戏。如学生“十”：我是十，我拿数字7（举起）表示7个十，我要站在弟弟（个位）的左边，把右边的位置留给弟弟。学生“个”：我拿数字6，表示6个一，我永远站在哥哥（十位）的右边（靠拢十站好）。又一个学生“十”：我也是“十”，和前面的十是孪生兄弟，我拿着5就表示我是5个十，我们两个只有对正站好才不犯错误（两个十对正站好）。又一个学生（个）……四个学生对位站好，显示76-52的竖式形式，其他小组也一一表演，看哪个小组表演得最快最准确。
4.引领深度学习的操作式游戏
如七巧板游戏，游戏过程可分三步进行：第一步是让学生熟练基本图形的拼摆，第二步是让学生进行教师提供的较难动物图形的拼摆，第三步是启发学生思考“十四巧板”“四十九巧板”……又能拼摆出哪些图形呢？北京的天安门你能拼出来吗？通过这样由浅入深、带有挑战性的动手操作，使学生对数学游戏“欲罢不能”，进而引领孩子进行可持续的深度学习。
5.逼近知识本质的辨析式游戏
如为巩固“质数、合数”的意义，组织学生做“抓坏人”的游戏。准备：卡片20张（8张质数、7张合数、5张既不是质数又不是合数的数字），别针20只，将20张卡片分别别在20个同学胸前。规则：宣布游戏开始，胸前别质数 卡片的同学立即手拉手包围胸前别合数和胸前别既不是合数又不是质数卡片的同学，包围在里边的“合数”又必须立即去抓“坏人”——既不是质数，又不是合数的同学。这样，学生在愉快的游戏中，巩固强化了“质数、合数”的概念。
数学家弗赖登塔尔认为：“学一个技能的最好方法是去做，学数学的最好方法是去做数学。通过再创造获得的知识与能力要比以被动方式获得者理解得更好，也更容易保持。”如何在教学中顺利地实施“再创造”和“做数学”呢？如果可能的话，把儿童放到具体、形象的游戏情境中去，让他们自主地学习，快乐地探究，深度而持续地思考。这是我的教学主张，也是数学教学回到儿童与教育本身的呼唤。
