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数学与文化系别：中文系 专业：08新闻 学号：200830161010 姓名：李西淳 数学与经济学的关系内容摘要：经济学需要很好的逻辑能力，数学培养了这种能力，经济学还要有计算等方面的能力，这也是数学需要并培养的。高等数学主要是侧重于掌握数学知识，及培养应用数学的能力，而数学分析却对培养学生的逻辑分析能力和创造性思维能力大有作用，数学可以是研究经济学的一种方法但不是唯一的方法。关键词：数学 经济学 关系 意义 局限性 一、 数学与经济学关系概述数学与经济的关系在今天可以说是息息相关，任何一项经济学的研究、决策，几乎都不能离开数学的应用。比如，在宏观经济中的综合指标控制、价格控制，都有数学问题，在微观经济中数理统计的“实验设计”、“质量控制(QC)”、“多元分析”等，对提高产品的质量往往能起到重要的作用。当代西方经济认为，经济学的基本方法是分析经济变量之间的函数关系，建立经济模型，从中引申出经济原则和理论，进行决策和预测。 当今在经济学中使用数学方法的趋势越来越明显，领域越来越广泛。自从1969年诺贝尔经济学奖创设以来，利用数学工具分析经济问题的理论成果获奖不断。事实上，从1969年到1998年的30年中，有l9位诺贝尔经济学奖的获得者以数学作为主要研究方法，占总人数的％；而几乎所有的获奖者都运用数学方法来研究经济理论。在中国，最近几年对在经济学中使用数学方法的问题讨论比较热烈,数学的介入究竟是祸还是福，对此,可谓仁者见仁，智者见智。有的人认为，数学使经济学由乌托邦上升为科学；而另一些人则认为，数学就像魔鬼一样，会使经济学误入歧途。这说明我国经济学界在经历大力引进西方经济学的热潮后开始了独立自主的思考和探索。二、数学对现代经济学研究和发展的影响随着经济学发展以及研究的深化，经济学家们逐渐认识到，在考虑和研究问题时，要求具有逻辑严谨的理论分析模型和通过计量分析方法进行实证检验，需要完全弄清楚一个结论成立需要哪些具体条件。单纯依靠文字描述进行推理分、析，不能保证对所研究问题前提的规范性及推理逻辑的一致性和严密性，也不能保证其研究结论的准确性、易证实性和理论体系的严密。这样以数学和数理统计作为基本的分析工具就成为现代经济学研究中最重要的分析工具之一。每个学习现代经济学和从事现代经济学研究的人必须掌握必要的数学和数理统计知识。现代经济学中几乎每个领域或多或少都要用到数学、数理统计及计量经济学方面的知识，而且不了解相关的数学知识，就很难准确理解概念的内涵，也就无法对相关的问题进行讨论，更谈不上自己做研究，给出结论时所需要的边界条件或约束条件。理解概念是学习一门学科，分析某一问题的前提。如果想要学好现代经济学，从事现代经济学的研究，就需要掌握必要的数学。二、 数学在经济学应用中的意义 如果经济学没有采用数学，经济学就不可能成为现代经济学。许多经济学概念是需要用数学来定义，经济行为和经济现象也主要是通过运用数学语言来分析和研究的。用数学语言来表达关于经济环境和个人行为方式的假设，用数学表达式来表示每个经济变量和经济规则间的逻辑关系，通过建立数学模型来研究经济问题，并且按照数学的语言逻辑地推导结论。因此，不了解相关的数学知识，就很难准确理解概念的内涵，也就无法对相关的问题进行讨论。数学在理论分析中的作用是：(1)使得所用语言更加精确和精炼，假设前提条件的陈述更加清楚，这样可以减少许多由于定义不清所造成的争议；(2)分析的逻辑更加严谨，并且清楚地阐明了一个经济结论成立的边界和适应范围，给出了一个理论结论成立的确切条件；(3)利用数学有利于得到不是那么直观就得到的结果；(4)它可改进或推广已有的经济理论。四、数学在经济学中应用的局限性首先，经济学不是数学，数学在经济学中只是作为一种工具被用来考虑或研究经济行为和经济现象。数学作为工具和方法必须在经济理论的合理框架中才能真正发挥其应有作用而不能将之替代经济学。其次，经济理论的发展要从自身独有的研究视角出发去研究、分析现实经济活动内在的本质和规律。经济学中运用的任何数学方法，离不开一定的假设条件它不是无条件地适用于任何场所，而是有条件适用于特定的领域。再次，数学计量分析方法只是执行经济理论方法的工具之一，而不是惟一的工具。经济学过分对数学的依赖会导致经济研究的资源误置和经济研究向度的单一化从而不利于经济的发展。 数学在现代经济学中的作用数学现在已经成为现代经济学研究中最重要的工具。现代经济学中几乎每个领域或多或少都用到数学、统计及计量经济学方面的知识，因此数学与经济学的关系是相当密切的。参考文献：田国强 <<现代经济学的基本分析框架与研究方法>> 张真．投入产出经济学中运用数学方法的机理分析[J]． 林毅夫．关于经济学方法论的对话[J]．东岳论丛 赵凌云．经济学数学化的是与非[J]．经济学家
摘要：高等数学在经济中的应用十分基础和广泛，是学好经济学、剖析现实经济现象的基本工具。作为经济类的大学本科学生，我们无论对高等代数、线性代数还是概率论与数理统计等各方面数学学习都应该给予很高的重视，这样才能深入探究西方经济学、国际经济学、计量经济学等经济学学科，为今后的学习工作打下良好的基础。关键词： 高等数学 经济 应用经济学,从本质上说,就是这样一个数学公式:F(x)=f(x1,x2…,xn),其中x1,x2…,xn是经济生活中的各种变量因素，而F(x)就是这若干因素相互影响、相互联系而最终导致的结果，也就是我们在生活中随处可见的经济现象。比如，在凯恩斯的宏观经济学中，国民生产总值GDP＝C（消费）＋I（投资）＋G（政府支出）＋X（出口净收入）。对应在现实中，我们往往可以看到一国为刺激经济增长（GDP增加），可以通过增加四个因素中任意一个或几个因素的数量来实现。比如美国在上世纪为刺激经济复苏而实行的“双赤字”政策。或者由公式反推，在其他条件相对不变时，投资过热或政府赤字（G增加）往往会造成一国GDP的大幅上升。从这个简单的例子我们不难看出，经济学与数学是密不可分息息相关的。数学对于经济学来说，是一个透过现象看本质的必不可少的工具。只有结合数学，才能使经济学从一个仅仅对表面现象进行肤浅的常识推理、流于表面化的学科，变为一个用科学的方法进行数理分析、再结合各社会学科的丰富知识，从而分析出深层次的、更具有广泛应用性的基本结论的学科。那么，要想掌握好本科阶段学习的经济学理论，学好高等数学便是一个十分必要的环节。大学阶段的高等数学分为微积分、线性代数和概率论与数理统计三大部分。它们与西方经济学、国际经济学、财政学、货币银行学、计量经济学、保险学等多种经济学分支学科密切相关。一、微积分部分可以说，数学与经济学联系最紧密的纽带莫过于微分。因为经济学的核心词语“边际”（margin）便是一个将导数经济化的概念。比如说，“边际效用”是说在多消费一单位x产品时，对消费者所增加（或减少）的效用。而“边际技术替代率”（生产要素仅有两要素时）则是说当多运用一单位x要素时，为达到相同产量而不得不放弃的y要素的单位数。通过研究各种带有边际含义的经济变量，再赋予一定的样本数值，我们便可找出达到生产最大化、利润最大化、帕累托最优配置等一系列最优选择的条件，再将其适用性尽量扩大到实际生产应用中，达到优化经济的效果。“弹性”这个在经济学中无处不在的词语更是体现了数学思想的重要性。比如说需求的收入弹性，即需求与收入二者的变化率之比，其经济含义为其他条件不变时，收入的变化将引起多大程度的需求变化。通过基期的国民统计数据，我们可以算出一国在一个相对稳定的经济周期中的需求收入弹性。这样政府便可以清楚知道为刺激国民需求需要使个人的可支配收入大概达到何种水平，从而制定相关政策，从宏观上引导国家经济健康成长。除了上述两个例子之外，还有“规模报酬、柯布-道格拉斯生产函数、拉弗椭圆、货币乘数、马歇尔－勒那条件、李嘉图模型…”等无数的经济概念和原理是在充分运用导数、积分、全微分等各种微积分知识构建的。它们极大地丰富了经济学内涵，为政府的宏观调控提供了重要帮助。二、线性代数部分线性代数作为一个将复杂多元方程简单化求解的数学工具，对分析多种变量相互影响而产生复杂经济现象的经济学的贡献可谓是不言而喻的。在本科阶段的学习中，线性代数的重要性便集中体现在计量经济学中对大量数据的处理上。比如欲预测10年后某地区的房屋价格，可通过搜集人均收入、土地价格、建筑原材料价格等多种变量的基期数据，用假定和计量的方法、统计学的知识分析房屋价格与各因素的相关程度并用线性代数的数学方法解多元线性方程组，从而计算出相应公式，再加入通货膨胀、利息率等现实因素，便可大致模拟出10年后该地的房屋价格。三、概率论与数理统计部分概率论无疑是在现代金融发展的三驾马车之一－—保险中得到了最强势的发挥。众所周知，保险学正是利用了大数法则等概率论知识才得以建立和发展。譬如最普通的人寿保险，保险公司欲对10000人进行20年的人寿承保，若在20年内死亡每位每人收取a元保费，若在20年内死亡每人可领取b元补偿。那么保险公司可先搜集大量样本，用大数法则测算出20年中每百人死亡平均概率P，再通过100Pb<=10000a求出使公司基本盈利相对应的保费a。除了最基本的人寿险，现代保险中层出不穷的将理财、投资、保险相互融合的综合保险更是利用了大数法则、资产组合理论等多种富含数学理论的经济理论而产生和发展的，极大地丰富了金融产品的种类和广大投资者的投资需求。由此可见，数学在经济学中的应用是非常基础和广泛的。只有学好高等数学知识，我们才能对现实中纷繁复杂的经济现象进行剖析和研究，在国家宏观和企业微观的不同层面提出经济政策建议，从而对社会更好的进行服务。
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对经济研究中数学方法运用的思辨来源：中国论文下载中心 作者：未知 编辑：studa9ngns 【内容提要】如何认识经济研究中数学方法的运用在学术界历来争议很大。从历史的角度论及经济乃至经济学与数学形影形随的密切关系，就可以认定数学能为经济学提供特有的、严密的方法。但如何在经济研究中运用数学方法方面，却存在着诸多问题，对此必须进行深刻的分析，才能正确提出在经济研究中构建数学模型的要求、步骤及应注意的问题。 【关 键 词】经济研究/数学方法/历史/数学模型 【 正 文】 如何认识经济研究中数学方法的运用在学术界历来争议很大。自从1969年首届诺贝尔经济学奖授予将数学和统计方法应用于经济分析的荷兰经济学家丁伯根以后，在世界范围内出现了一股经济研究数学化的热潮。经济研究中这种倾向性的风气，对我国经济理论界产生了很大影响，一些经济理论文章出现了大段大段数学公式的推导，个别学术性经济类杂志（并非是计量经济学或统计学杂志）此类文章甚至占了1/2到2/3，对此不少经济学家产生了疑惑：难道这就是经济理论研究的方向，这类研究可以解决或阐明我国经济体制改革中的一些现实问题吗？ 一、经济研究离不开数学 一部科学史揭示了这样一个事实：凡属“科学”范畴的各个学科，都是在人类社会活动实践的基础上产生的。学科的划分和不同学科各自特征的归纳都是“人为”因素作用的结果，就内在本质而言，各学科之间相互作用、相互影响、相互渗透的关联性极为明显，不惟自然科学与社会科学各自内部的学科，就是两类学科之间也是如此。 经济学是研究社会资源配置及社会经济关系的一门科学。基于资源存量与流量的可度量性，为了使资源配置更加公平、效率更高，经济学有必要借助于数学这一严密、精确、实用的思维工具。基于在资源配置过程中所形成的经济关系涉及到经济制度、社会心理、价值观念等难以量化的因素，经济学作为一种以思辨定性分析为主的实证性科学，不可能以数学作为经济研究中基本的或者说万能的工具。 关于数学方法在经济学中的作用问题，在理论界历来争议就很大，这种论争至少已有100年之久。从“反对数学的蒙昧主义”，到断言没有数学就没有任何科学，见仁见智，意见可谓大相径庭。 作为实际经济活动的理论概括和抽象的经济学，从其萌发到形成始终没有离开过数学。一方面，数的概念是在漫长的生产活动过程中产生的，另一方面生产活动也总是需要经济类的不同学科，诸如人口学、市场学、劳动工资学、价格学、财政学、金融学、会计学等等无一不与计数、计量、计算有关。离开数的概念，离开算的方法，可以说就不会有这些学科。 经济活动的实践决定了经济理论的研究也离不开数量，并且在经济学中运用数学的程度与数学本身的发展密切相关。纵观数学的历史，其可分为有质的区别的四个基本阶段。第一阶段，计数、算术时期（终止于纪元前5世纪）；第二阶段，初等数学即常量数学时期（终止于17世纪）；第三阶段，变量数学时期（终止于19世纪）；第四阶段，现代数学时期。现代数学时期突出的特点是，多种多样的数学分支不断成长，数学的对象和应用范围大大扩展，并且以更高的理论抽象和概括揭示出了数学中最一般的统一的概念。 尽管数学的概念和结论极为抽象，但是它们都是从现实中来的，并且能在其他学科中、在社会生活实践中得以广泛应用，这也许是数学不仅具有无限的生命力且对于各个学科都有巨大影响和吸引力的根由所在。正如恩格斯在《反杜林论》中所说，应用数学来研究现实世界的这种可能性的根源在于：数学从这个世界本身提取出来，并且仅仅表现这个世界所固有的关系的形成部分，因此才能够一般地加以应用。 经济学对数学的应用范围伴随着数学的发展在不断扩大。在19世纪之前，经济学主要运用的是初等数学。从威廉•配第的《赋税论》(1662)、《政治算术》(1676)，到魁奈的《经济表》(1758)，都是利用数字、图表和简单的计算去描述分析国民财富的状况和变化。从19世纪起，经济学的研究引入了变量和函数的概念，数学方法的运用更为普遍。其中，考纳德的《财富理论的数学原理研究》(1838)是一本有意识地运用数学公式来说明经济问题的著作。此后，屠能的以实际数量为根据的经验公式(1850)、瓦尔拉的均衡交易理论(1874)、哈罗德的经济增长模型(1948)、丁伯根的包括48个方程式的大型经济增长模型(1939)、刘易斯的“二元经济”模型(1954)、托宾的中值—变量模型(1958)以及20世纪70年代至90年代索洛和罗曼的经济增长模型等等，一大批运用数学方法研究经济问题的论著纷纷问世。这些著作的共同特点是既使用了一般经济概念和传统经济方法，同时又使用了从最简单的数学符号到最新的数学方法。 从经济学与数学形影相随的发展历程可以获知，数学能为经济学提供特有的、严密的分析方法，它同定性分析中常用的逻辑学一样，是一种认识世界的工具。但是数学的应用只有与具体现象的深刻理论和严格的“质”的规定性相结合才有意义，否则经济研究会陷入毫无实在内容的公式与数学的游戏之中。 二、经济研究中运用数学方法出现的偏差 现在关于数学在经济研究中运用问题的争论焦点，不是经济学要不要运用数学方法，而是如何运用数学方法问题。对于前者，经济活动中对数学广泛应用的实践和经济理论运用数学方法研究成果的不断推出已经作出了肯定回答，而对于后者却众说纷纭，莫衷一是。由此使得经济学在运用数学方法时出现了严重偏差，影响了研究效果，发展下去有可能使我国经济研究步入歧途。 经济研究中应用数学方法存在的主要问题有： 1.运用范围过泛过滥。数学运用的界域是可以量化的事物，经济研究的视野是人类一切经济活动和社会关系。并非所有的经济活动和经济关系都是可以量化的，尤其是社会经济关系，它受到制度的、道德的、文化的、历史的诸多社会因素的影响，这些因素几乎大部分是无法量化的。如若硬是将不可量化的因素用数学公式将它们的关系表达出来，似乎怎么说都有道理，因为它们根本不存在运算关系，也无法运用数量的计算去考证对错。尽管数学也是反映人的思维的一种语言，但并非所有的科学都能转化为数学的语言。像物理学、化学、生物学这些与数学紧密关联的学科也是如此，有些问题即使将其转化为数学关系式，也不一定具有可解性。而以人类社会活动为研究对象的社会科学对数学的运用所受的限制就更多了，试图将经济学非人性化，以至将经济活动中的人“机械化”，将人的活动程序化、公式化，这无疑是经济研究的一种自我毁灭。 不看对象、不问条件、一门心思运用数学方法去求解经济问题，很容易使经济学沉湎于方法论的探寻，拘泥于微观经济体的研究，而对于涉及宏观经济体制变革、机制设计以及社会关系调整等全局性的问题有所轻视和忽略。正如理查德•布隆克所说，现代经济学越来越热衷于复杂的数学计算，沾沾自喜于美妙的数学模型，玩弄神秘。其结果是导致经济学逐步地与每日生活的丰富性、复杂性和非理性相脱离。近几年的经济研究动态已显露出这方面的一些令人忧虑的迹象。 2.对数学模型约束条件的取舍过于随意。几乎所有的理论都是在设定若干前提和假设条件的基础上确立的。如会计学中会计主体、持续经营、会计期间和货币计量等四个会计假定，西方经济学中“经济人”及“完全市场化”的假定等。数学方法逻辑严密性和计算准确性的性质决定了任何一个数学模型都要受到若干条件的约束，只有假定这些条件满足，该数学模型才能成立。方程越复杂所受的约束条件越多。现在一些经济学家建立数学模型对于约束条件，一是根本不去考虑，二是过于简化，三是约束条件的确定十分随意，仅从模型本身的需要出发而不考虑是否符合客观实际要求。如此建立起来的数学模型起不到对经济现象量化模拟和对经济理论抽象概括的作用，相反，容易引起理论的混乱和实际操作的重大失误。 3.数学方法应用的目的不很明确。数学也是一种语言，对某些现象之所以要用数学而不用其他形式的语言（如文字、图画、音乐、形体等）去描述，就是因为它能够比其他形式的语言更简练、更准确地将该现象表示出来。如果达不到简练准确的效果，就应该采用其他的语言形式。有些经济学家对这一点不大明白，将本来可以用浅显易懂的语言说明的问题，故意用多数人看不懂的数学公式表达出来，而得出的结论却是人人通晓的一般经济学常识。这样做的目的似乎只能解释为：可以掩饰经济理论贫乏之尴尬，可以省却向客观实际调查之劳苦，可以以渊博的数学知识作为傲视经济界同仁之资本，可以实践“所谓理论就是将简明通浅的事理以晦涩诘屈的语言描述出来”的治学之道。这方面西方经济学界也有许多深刻的教训。例如20世纪90年代，一些经济学家试图用随机微分和非参数统计方法研究金融问题，但至今成效甚微，甚至于应用方面出现了致命的偏差。 4.为刻意建立模型，对来自实际的数据采取唯我所取的实用主义态度。本来构建数学模型要对所研究的现象进行细微周密的调查，尽可能获取详尽的数字资料，并应做一番去粗取精、去伪存真、由此及彼、由表及里的深入分析，以期找出主要因素及各因素的数量关系，从而建立起数学表达式。可现在一些经济学家却反其道而行之，将构建数学模型的顺序颠倒了过来。采取先确定数学表达式，然后再找能够支持数学关系式成立的数据，从而验证自己所做出的理论概括的正确性。这种以主观意识为导向的研究方法是不可取的，说严重一点，它带有较强的唯心主义色彩，其实它与电脑算命有异曲同工之妙，尽管它披上了数学这层“科学”的外衣。经济学本来应是一门从实践到理论再到实践的不断用实践验证和充实的实证性科学，若反其道而行之，难免会使经济研究步入不问民众疾苦，远离社会经济生活实际的歧途。 5.用数学模型对经济进行预测分析的效果不尽如人意。仅以对股票价格预测为例就足以说明这一点。股市可以说是信息资料最为充分、最为准确，也最有条件根据各种相关资料来拟合数学模型的实验场。人们总是千方百计试图建立各种数学模型去预测股价走势。现在市场上有钱龙、胜龙、胜者之星、指南针等十几种股票行情分析软件，但是无论用哪一种软件去预测分析股票走势，似乎胜算的几率也只能维持在50%左右。无法准确预测未来走势也正是股市具有吸引投资和投机的魅力所在。近来一些从事理论物理研究的人认为股票价格也适用于量子物理中的“海森堡测不准原理”。整个宏观经济的运行以及诸如物价、失业、经济增长等经济问题要比股市复杂得多，力图用一两个数学模型去准确分析预测其动态变化是不现实的，否则会使经济学陷入尴尬的“混沌”境界。最著名的“蝴蝶效应”的实例就说明了数学模型于实际应用的局限性。麻省理工学院气象学家洛仑茨曾用计算机求解模拟地球大气的13个方程式，以预报天气。为了提高预报的精度，他把一个小小的中间变量取出。然而，在他喝完一杯咖啡回来后，却惊奇地发现：这一小小的变动已使得结果相差十万八千里！计算机没有毛病，他的改变也有道理，结果何以天上人间？洛仑茨冥思苦想，最后认定自己陷入了“混沌”现象：初始值的极端不稳定性，导致最终结果的巨大差异。好比说，加勒比海一只微不足道的蝴蝶哪一天也许只是想调调情而振动了一下它那美丽的翅膀，结果几个月后地球上竟出现一场威力无比、铺天盖地的龙卷风！混沌无所不在。宇宙是这样，地球是这样，经济现象也是这样。人们所建立的数学模型只能展示某种现象总体的、大致的、趋向性的走势。就连人的身高与体重这种高度相关的自然现象，世界各国的统计学家、生物学家所拟合的回归方程也各不相同，何况对于以人的思维和人的行为为主要导向的社会经济现象呢？近200年来，经济学史上能够经得起实践检查、为人们普遍采用的数学模型多是那些较为简便，易于应用，且能描述事物总体趋势的数学公式。如恩格尔系数、基尼系数、拉斯贝尔指数、派许指数、哈罗德－多马经济增长模型、科布－道格拉斯生产函数、凯恩斯的消费函数、希克斯的IS-LM模型等。这类数学模型的数量与汗牛充栋的经济学论著相较实在少得可怜，难免使人不对经济研究中的应用数学方法的成果感到失望。正如刘易斯在《经济增长理论》一书中所说，“大多数预测在方法上是不可行”的，“为了能预言将要发生的事，我们不能不了解所有的变量将怎样变动，单凭个人的头脑不可能建立可以预测未来的成万个变量的方程体系。”三、关于数学模型的构建与运用 从诺贝尔经济学奖设立以来，截止到2000年已有46位经济学家分享了这项荣誉，其中有1/3获奖者的研究成果与数学、计量经济学的应用有关。诺贝尔奖的评奖机构瑞典科学院对拓展经济学领域的研究给予了积极的支持，其倡导各学科之间研究成果的交叉和融合（如有的将经济学与法学结合，有的与科学编年史结合），这些获奖者正是符合或者说迎合了评奖的判定标准。有鉴于此，我国经济学研究是否也应与国际“接轨”？其实，诺贝尔经济学奖对各国经济研究的方向和范围并不具有指导性意义，只能说其具有参考借鉴的价值。不仅是因为评奖的标准、尺度并不确定，更主要是因为经济学是一门实用性很强的科学，只有从各国的国情出发，才能使经济研究更有价值，使经济学更具有生命力。我认为，当前我国的经济应在机制转变、利益关系调整、经济体制改革如何与政治体制改革相结合等方面多做文章。至于采用什么方法，则应十八般兵器，哪种适用就选用哪种。 经济研究中应用数学方法还存在着诸多问题，只能说我们对于数学的真谛及其与经济现象的内在联系还了解得不够深透，尚未从必然王国走进自由王国。这里仅就数学模型的建立谈点自己的认识： （一）数学抽象与数学模型 抽象性是数学的首要特征。数学以纯粹的量的关系和形式作为自己的对象，它完全舍弃了具体现象的实际内容而去研究一般的数量关系，它考虑的是抽象的共性，而不管它们对个别具体现象的应用界限。抽象的绝对化是数学所特有的。相反，包括经济学在内的其他科学感兴趣的首先是自己所抽象的公式（数学模型）同某个完全确定的现象的对应问题及应用的约束条件。所以，经济学的数学运用首要的问题是适用性或说实践性的问题，即能否用所建立的模型去概括某一经济现象或说明某一经济问题。为简洁而又形象地对事物量化属性和结构特征进行深刻的描述，用字母、数学及其他数学符号建立起来的等式或不等式以及图表、图象及框图等对客观事物的数量特征及其内在联系的表达形式，都可称为数学模型。运用数学模型可以研究变量之间的关系，探寻事物的变化规律，用可控变量得出必要的结果，从而概括出理论假说。 （二）构建数学模型的要求和步骤 芝加哥经济学派的观点是：数学模型应该优美，应该简单，但不能过于简化。一般来说，构建的数学模型总的要求是：(1)有足够的精确度；(2)简单实用；(3)依据充分；(4)尽量借鉴标准形式；(5)具有可控性，易于操作。 构建数学模型的步骤：(1)根据研究的目的和任务对所要研究的现象进行全系统的周密调查，以获取大量的数据资料，并对资料进行分组整理；(2)在一定的理论指导下，对数据进行观察和分析，找出影响系统的主要因素，确定主要变量；(3)发现事物的共性和数量之间的相互关系，明确系统运行的约束条件；(4)规定符号、代码，列出符合客观实际数量关系的数学表达式；(5)对数学关系式进行简化、合并，确立数学模型；(6)以实测值去检验模型的可信度，并对模型做出适当校正；(7)根据模型对现象状态和变化规律的描述，提出相应的理论假说。 （三）构筑和运用数学模型应注意的问题 1.只能对可以量化的事物进行数学分析和构建数学模型，对不可量化的事物只能建造概念模型，而概念模型是无法进行数量分析的。西方经济学史上曾有人建立过“幸福微积分”和“快乐方程式”，那也只是有数学之名而无数学之实的概念模型。 2.可以量化的事物必须有严格的质的规定性以将一事物同其他事物区别开来，否则难以测定事物的数量。尽管经济模型是反映事物的数量关系的，但必须从定性认识开始，离开具体理论所界定的概念，无从对事物的数量进行研究。经济上的量是在一定质的界定下的量，不是数学中的抽象的量。 3.涉及所要研究的可量化的事物是大量的，几乎是不可数的，只能舍弃绝大部分事物，留存少量的主要的事物做研究。主要事物还是次要事物的判定与取舍十分关键。 4.即便对这些主要事物，也只能取其某一时空条件下的数量，因为经济问题和社会现象有许多是处于不稳定状态或临界状态的，所以据此拟合的数学模型必须要有严格的时空条件限制。 5.根据所搜集的数据建造的数学模型，只能算作一个“经验公式”，其只能对现象做出粗略大致的描述，据此公式计算出来的数值只能是个估计值。 6.用所建造的数学模型去说明解释处于动态中的经济现象，必须注意时空条件的变化，必须考虑不可量化因素的影响作用及在一定条件下次要因素转变为主要因素的可能性。尤其是政府决策部门在根据所建造的数学模型制定相应政策、调整相应经济运行机制之后，会引发众多经济利益主体采取相应对策，以至部分甚至完全改变原来的经济行为，由此会使经济运行结果与原来的模型所预期的结果发生较大的差距。 最后顺便说一点，经济学家所选用的数学模型一般都是已被数学家从数学的推理上严格证明了的现成公式，如果一个经济学家报告说它从经济现象中采用类比推理的方法发现了一个数学定理，且仅限于用数学模型将它表现出来，那么任何一个数学家都不会承认这个未被抽象证明了的定理的。【参考文献】 [1] M•克莱因：《古今数学思想》（1-3册），上海科学技术出版社，1979、1980。 [2] W•J•亚当斯：《数学在社会科学中的应用》，中国社会科学出版社，1988。 [3] 亚历山大洛夫等：《数学——它的内容、方法和意义》，科学出版社，1958。 [4] 鲍尔加尔斯基：《数学简史》，知识出版社，1984。 [5] 李维铮等：《运筹学》，清华大学出版社，1982。 [6] 欧文等：《经济魔杖》，中国社会出版社，1997。 [7] 邹进文：《经济学数学化刍议》，《经济学动态》1998年第12期。 [8] 戈佩尔：《诺贝尔奖的颁发公正与否——谁获得了诺贝尔经济学奖》，《现代外国哲学社会科学文摘》1999年第12期。 [9] 林少宫、李楚霖：《简明经济统计与计量经济》，上海人民出版社，1993。 [10] 胡代光：《西方经济学说的演变及其影响》，北京大学出版社，1998。 [11] 保罗•A•萨谬尔森、威廉•D•诺德豪斯：《经济学》（第14版），北京经济学院出版社，1996。
基于聚类分析的广西区域经济发展状况研究的论文
【摘要】：本文以广西壮族自治区14个地级市作为研究对象，从地区生产总值、社会消费品零售总额、全社会固定资产投资、公共财政预算收支总额等方面，选取11个具体指标，运用聚类分析方法分析并评价各地级市经济发展状况。研究结果显示，广西14个地级市可划分为四类经济区域，不同城市之间的经济发展水平存在较大差异。在此基础上，从加强各地级市之间的经济合作、积极推动开放型经济发展、强化科技创新以推动产业结构优化升级等方面提出具体建议，为促进广西区域经济的全面发展提供参考。
【关键词】：聚类分析；广西；经济发展；政策建议
一、引言
近年来，随着中国—东盟自由贸易区的建成，中国与东盟各国贸易投资增长，经济融合加深，经贸往来愈加频繁。广西作为中国—东盟自由贸易区的门户省份，加之“一带一路”战略的提出与实施，良好的区位优势和资源环境承载能力，无疑将会为推动广西区域经济的腾飞提供持续的动力和良好的机遇，发展前景十分广阔。但由于历史的原因，加上人口、社会和基础设施等因素的影响，广西的经济发展水平和人均地区生产总值在内陆31个省、市、自治区中仍处于中下水平，与上述提到拥有的区位优势、经济优势是极不相称的。广西下辖的14个地级市经济发展程度和产业结构也存在一定的差异。一直以来，区域经济发展问题都是区域经济学、经济地理学等学科关注和研究的对象，区域经济发展中出现差距，是各国经济发展中存在的普遍现象[1]。如何就广西下辖的14个地级市进行经济发展程度的分析和分类，对于正确认识广西各地级市经济发展所处的发展阶段，制定正确的宏观政策，以促进各地区的良好协调发展具有重要的理论和现实意义。
二、研究区域概况
广西壮族自治区，简称“桂”，首府南宁，位于中国华南地区西部，与广东、湖南等省份接壤，南濒北部湾，面向东南亚，是中国唯一一个沿海自治区，自然条件优越，资源丰富，尤以海洋资源和矿产资源为甚。截至2015年12月，全区辖14个地级市，县级行政区111个，行政区划面积万平方公里。2015年全区总人口为5518万人，地区生产总值亿元，占全国的。人均地区生产总值为39150元。但由于历史的原因，加上人口、社会和基础设施等因素的影响，广西的经济发展水平，无论是地区生产总值还是三大产业结构完善程度等方面，在内陆31个省市中均处于中下水平。区内下辖的14个地级市，经济发展水平和产业结构各异，部分地级市经济发展程度相对滞后。近年来，随着中国—东盟自由贸易区的建成和“一带一路”战略的实施，广西吸引着国内外大量的资本和人力涌入，显现出广阔的发展前景。
三、聚类分析方法研究设计
（一）指标选择及数据来源
区域经济发展状况的研究，依靠单一的指标，是无法对其进行综合、全面的评价与分析的。因此，在对广西区域经济发展水平分析评价的过程中，需要借助多个评价指标，构建合理完善的评价指标体系。本着建立评价指标体系要遵循科学性、系统性、全面性、独立性、可操作性等原则，本文在参考以往文献资料的基础上，根据广西各地级市经济发展状况、人口条件、社会资源等方面的实际情况选取了11个具体指标，分别是：行政区划土地面积（平方公里）、地区生产总值（亿元）、人均地区生产总值（元）、户籍年末总人口（万人）、固定资产投资（亿元，不含农户）、公共财政预算收入（亿元）、公共财政预算支出（亿元）、农民居民人均纯收入（元）、城镇居民人均可支配收入（元）、社会消费品零售总额（亿元）、进出口总额（人民币，万元）。为方便后续各指标数据的处理，分别以X1、X2、X3、X4、X5、X6、X7、X8、X9、X10和X11指代。各指标详细数据均来自《广西统计年鉴2016》和《2015年广西壮族自治区国民经济与社会发展统计公报》。
（二）数据处理
本文利用对反映广西14个地级市经济发展状况的指标进行聚类分析。由上述内容可知，研究所选取的11个指标由于它们原始数据量刚的不同，为防止指标取值的分散程度较大，需对各指标的取值做标准化处理。
各指标数据经过标准化处理后，X2（地区生产总值）与X5（固定资产投资）、X6（公共财政预算收入）、X10（社会消费品零售总额）的相关系数都大于，故而这四个指标不必均作为聚类变量，选择其中一个即可，本文选择X2（地区生产总值）。接着，运用不同的聚类方法进行聚类分析。
（三）结果分析
本文利用对广西14个地级市经济发展状况进行聚类分析，在对选定的11个聚类变量的数据经过标准化处理后，依据结果聚类个数的不同，而相继运用系统聚类和K—均值聚类法进行聚类分析，并得出结果。参考以往文献资料对广西14个地级市经济发展状况的分类，以及广西各地区实际的经济、社会和人口状况，本文认为对广西14个地级市经济发展水平的分类，聚类个数分为四类比较适宜。对于广西14个地级市经济发展水平的分类应为：南宁、北海、钦州为第一类；柳州、桂林、梧州、贵港、玉林、百色、贺州、河池、来宾为第二类；防城港为第三类；崇左为第四类。
由聚类分析结果可知，南宁、北海、钦州为第一类，这三个地级市经济相对发达。南宁是广西的首府，全区的政治、经济、文化、金融和信息中心，经济发展程度高，产业结构相对完整，良好的区位优势、众多的政策支持以及坚实的经济发展基础，使得南宁在多方面的发展都领跑于广西区的其他地级市。北海是全国14个沿海开放城市之一，处于泛北湾经济合作区域结合部的中心位置，便捷、高效的交通设施，众多经济圈的发展福利，以及丰富的海洋资源、繁荣的旅游业，都推动着北海经济社会的快速发展。钦州，南海之滨，北部湾经济区南的中心位置，是大西南最便捷的出海通道，依托于得天独厚的港口优势，大力发展进出口贸易。
柳州、桂林、梧州、贵港、玉林、百色、贺州、河池、来宾为第二类，这9个地级市经济发展水平较高，三大产业结构相对完善，各自依托于自身的经济发展优势，经济发展增速较快。
防城港和崇左分别是第三和第四类。防城港是中国的深水良港，是中国25个沿海主要港口之一，对外贸易额较高，在中国—东盟自由贸易区、泛北部湾区域合作中具有特殊重要的战略地位。崇左位于广西西南部，地理位置相对较差，工业基础薄弱，交通设施落后，虽然资源丰富，但限于人力资源的短板，是广西经济发展较为落后的地级市。
四、结论及政策建议
本文利用对广西14个地级市经济发展状况进行聚类分析，将广西14个地级市经济发展水平分为四类，分别是南宁、北海、钦州为第一类；柳州、桂林、梧州、贵港、玉林、百色、贺州、河池、来宾为第二类；防城港为第三类；崇左为第四类。从聚类分析的结果来看，就如何促进广西区域经济的快速、协调发展，可从以下几个方面着手：
（一）加强各地级市之间的经济合作，增强较发达地区的经济辐射力度
广西各地区经济发展水平差异显著，各自依托的经济发展要素也不尽相同，例如人力资本、环境资源、基础设施完善程度和地理位置等就相差较大。因此，各地区根据自身的条件优势，因地制宜地制定经济发展策略，就显得尤为重要。因地制宜地制定经济发展策略的同时，加强各地级市之间的经济合作，实现资源、信息的共享互通，人力、资金的自由流通，各自取长补短，将为促进各地区的快速、协调发展发挥重要作用。以南宁、桂林和柳州为主的老牌较发达地区，拥有较发达的工业基础、第三产业和相对完善的基础设施，在立足自身优势发展，加强与各地级市之间的经济合作中，要发挥好领头羊的作用，率先做出垂范，积极探索出可供借鉴的合作模式，增强对周边地级市的经济辐射力度，以少带多，以强扶弱，真正促进广西经济发展迈上新台阶。
（二）依托良好的区位优势和叠加的'政策优势，积极推动开放型经济发展
随着经济全球化和区域经济一体化的发展，我国经济和世界经济发展的融合在不断加深，积极推动外向型经济的发展，成为了我国及各地区经济转型升级的关键所在。2015年3月，国家发改委、外交部和商务部联合发布了《推动共建丝绸之路经济带和21世纪海上丝绸之路的愿景与行动》，广西借助于自身的区位优势，被纳入国家“一带一路”建设规划，发展开放型经济面临着重大的历史机遇。广西的外向型经济近些年来虽有发展，但整体情况仍不容乐观，相对薄弱的经济基础制约着开放型经济的发展后劲以及支撑开放型经济发展的高级要素也存在不足[2]。借助于“一带一路”战略实施的机遇和叠加密集的国家开发政策，依托沿海、沿江、沿边的区位优势，借鉴东部沿海典型的开放型经济发展模式，例如上海模式和东莞模式，积极推动广西的外向型经济发展，才能快速、协调地完成广西经济的转型升级。
（三）强化科技创新，加速推动产业结构优化升级
科技创新与产业结构优化升级是长期的协调关系，依托于科技创新能有效推动产业结构优化升级。一般来说，产业结构指的是一二三产业所占的比重，产业结构优化升级有两个含义：一个是产业结构合理化，另一个是产业结构高级化，如果第三产业所占的比重越大，那么可以说它的高级化程度越大[3]。未来一段时间，可以从以下几个方面强化科技创新，加速广西产业结构的转型升级：一是加强科技创新方面的改革，建立完善的科技管理协调机制和信息公开机制，优化科技资源配置机制，以统筹科技创新全方位管理；二是加大对科技创新的财政支持，保证各项用于科技创新的资金行使到位；三是优化科技创新体系，不仅要保证建立完善的科技创新管理机制，更要全面扩大科技创新的主体，落实科技创新成果的投入使用。
（四）完善各地区的基础设施建设，大力发展地区特色经济
广西各地区经济发展水平差异显著，相对发达的地区，例如南宁、柳州和桂林等，除主城经济区外，基础设施建设仍不尽完善。河池、百色、崇左等市地处偏远地区，交通不便，基础设施建设更是落后。良好的交通条件、便利的通讯设施、覆盖全面的水利、电力设施等是居民和企业的共同物质基础，更是物质生产和劳动力再生产的重要条件。因此，各地区应把完善基础设施建设放在重要位置，适当扩大社会固定资产投资总量，积极利用本地区丰富的人文资源，打好“侨牌”，让更多拥有广西籍的海外华人华侨参与到广西的经济建设之中，尽快完善基础设施建设，为经济的快速发展提供良好的基础。同时，各地区应找准自身的发展定位，结合地区优势，大力发展地区特色经济。
参考文献：
[1]孟倩.基于主成分分析和聚类分析的山东省区域经济协调发展研究[J].区域经济，2016（1）：138-139
[2]李继宏.“一带一路”建设背景下广西开放型经济发展模式及实现路径[J].广西社会科学，2016（4）：14-19
[3]徐晓慧.广西科技创新对产业结构升级的影响[J].合作经济与科技，2016（11）：19-21
国民经济是一个错综复杂的多维度的整体,涉及到一个国家所有的经济利益群体,意义重大,因此需要通过国民经济统计来反映其总体状况和发展趋势。下面是我为大家推荐的国民经济学论文，供大家参考。
国民经济学论文 范文 一：国民经济管理论文
第1章 前言
长期而言，我国的产业结构域经济正常之间具有共同的随机变动趋势。因此，通过调整和优化产业结构从而控制经济增长的产业政策在中国是有效的。
中国经济结构的不合理及需要重组是一个老话题。应该肯定，自从改革开放以来，中国的经济结构业已有所调整。例如，农业在GDP中所占比重的下降;外贸结构中初级产品比例有所调整;但随着经济全球化的发展及中国加入WTO，经济结构的调整与重组，已成为十分迫切的问题。经济结构调整是十分复杂的话题，需要做大量深入的调查研究工作及基础工作。
第2章 我国三大产业结构现状
产业结构的现状
产业结构，指的是国民经济各个产业部门之间和每个产业部门内部的构成以及它们之间相互制约的经济联系和数量对比关系，亦称国民经济的部门结构。它是通过产业之间的关系有机结合，在一般分工和特殊分工的基础上产生和发展起来的。而所谓产业优化升级，其含义一是指随着经济发展水平的提高或在相关政府政策引导下，一国的产业结构演变呈现由低级向高级发展并优化完善的过程，即推动产业结构合理化和高度化发展的过程。二是指产业个体向劳动密集型向资本和技术密集型经济领域发展的过程，即产业由低技术水平、低附加值状态向高技术、高附加值状态演变的过程。
改革开放以来,尤其是进入新世纪以来,为适应全球高新技术产业竞争发展的大局和趋势,我国坚持体制创新与技术创新相结合,着力发展对经济增长有突破性重大带动作用的高新技术产业,有力地促进了产业结构调整。2010年国内生初步核实数计算的三次产业结构为，2010年国内生产总值现价总量为401202亿元，比初步核算数增加3219亿元，按不变价格计算的增长速度为，比初步核算数提高个百分点。其中，第一产业增加值为40534亿元，比初步核算数增加37亿元，增长速度为，与初步核算速度相同。第二产业增加值为187581亿元，比初步核算数增加1100亿元，增长速度为，比初步核算数提高个百分点。第三产业增加值为173087亿元，比初步核算数增加2082亿元，增长速度为，比初步核算数提高个百分点。按初步核实数计算的三次产业结构，第一产业占，第二产业占，第三产业占。
近年来，我国第一产业比重持续下降，其中第三产业比重进一步提高，可见服务业对中国经济的贡献率越来越高，第三产业需继续大力发展。总体上目前我国的三大产业结构较为合理,逐步改变了各个产业之间的相对比重和技术关联,提高了产业结构的整体效率,优化了产业结构。
产业结构存在的问题
农业存在的问题
改革开放以来,我国农业和农村经济取得了长足发展,农业产业结构经过不断调整形成了较好的格局。但是,目前的农业产业结构仍存在不少的问题。
(1)农业基础设施仍然薄弱。供水、供电、交通、通信等基础设施还很不完善,有些地区的矛盾还比较尖锐。例如华北、西北等地区缺水较为严重,影响农业生产和人民生活。
(2)农产品品种、品质结构尚不优化,农产品优质率较低。我国的牛、羊、猪等肉类产品、苹果、梨等水果产品、花卉产品,以及水产品等在国际市场上具有明显的价格优势,但面临着品种不优、质量不高的困扰。
(3)农产品加工业尚处在初级阶段,保鲜、包装、贮运、销售体系发展滞后,初级产品与加工品比例不协调。发达国家的农产品加工业产值与农业产值之比大都在2:1以上,而我国只有∶1,与国外相比差距比较大。
(4)农产品区域布局不合理,各地没有充分发挥自身的地区比较优势,未能形成有鲜明特色的农产品区域布局结构。
第二产业存在的问题
第二产业总量扩张明显,但生产结构不够合理,结构升级较慢,经济增长质量不高。主要表现在:。(1)处于全球价值链底端,产业升级面临困难。
改革开放后的三十年,中国经济高速增长,批量化生产的成本优势使我国获得了“世界工厂”的称号。但我国的比较优势在相当程度上是依靠廉价劳动力获得的,这导致行业的竞争优势主要集中在低附加价值的非核心部件制造和劳动密集的装配环节中,产品的附加值难以提高。
在总出口额中,加工贸易所占比重同样超过了50%。这表明,即使是本土企业,也严重依赖外国企业的订单,而不是依靠自主研发和自有产品来开拓国际市场。这种对订单的依赖是中国产业处于全球价值链底端的又一明证。而一旦国外市场出现疲软,这种模式就难以为继。此次金融危机就是一个很好的例证。
(2)产业研发投入不足,技术创新能力差。目前,我国制造业总量规模占全球的6%,而研发投入仅占,研发投入严重匮乏,产业共性技术研究队伍出现严重萎缩。产业的技术创新能力差,导致对国外核心技术和关键部件高度依赖,企业无法在品质、创新等差异化竞争中取得优势,只能靠低成本维持收益。这正是我国的企业在彩电、空调、手机等诸多领域都深陷价格战泥潭不能自拔的重要原因。
第三产业存在的问题
第三产业发展滞后,内部结构需进一步调整完善。我国第三产业增长非常快,在就业中已经发挥了主 渠道 的作用,但存在总量偏小和行业结构不合理问题,发展水平滞后。从总量来看,第三产业增加值在GDP中所占比重明显偏低。目前,绝大部分发达国家的第三产业比重在70%左右,大部分发展中国家在50%左右,而我国的第三产业比重长期徘徊在30%～40%之间。从第三产业内部结构看,发达国家主要以信息、咨询、科技、金融等新兴产业为主,而我国的商业餐饮、交通运输等传统服务业比重较大,占40%以上;邮电通讯、金融 保险 等基础性服务业以及信息咨询、科研开发、旅游、新闻出版、广播电视等新兴服务业虽然发展较快,但比重仍然不高,发育仍然不足。
产业结构存在问题原因
由于中国是一个特殊的发展中人口大国，劳动力资源丰富，农业剩余劳动力自非农产业的转移是中国经济增长的最大动力;同对资本、技术，以及其他新兴资源相对短缺，对经济增长的作用与别的国家相比明显较小。在农村剩余劳动力的数量极其庞大，向城市转移又遇到各种障碍和限制的情况下，我国农村的剩余劳动力转移较多地采取了就地转移的 方法 ，走出了一条农村工业化的道路，但由于这种“农村工业化”并没有与农村的城市化相结合起来，加上农村居民的收入水平低，从而导致他们的消费水平低，服务业发展受到当地需求的限制，而工业生产能够从城市市场为依托，因此农业剩余劳动力大多数向农村第二产业尤其是工业转移，而第三产业没有得到相应的较快发展。
我国经济的高速增长主要是由工业的超高速增长推动的，而工业高速增长的原因主要在于乡镇工业的超高速增长，乡镇工业产值占工业总产值的比重1985年为，1990年上升为，1995年进一步上升到，但是乡镇企业的高速发展对第三产业增长的作用较小，这主要是由于乡镇企业的产业结构自第二产业的高度倾斜所导致的，这在很大程度上加深了我国产业结构中工业比重过高而第三产业比重偏低的偏差。
另一方面，农村中资本、技术，以及 管理知识 、人才、信息等资源的短缺更加突出，技术更新和技术进步远远跟不上农村工业扩张的速度，工业结构的升级相当缓慢。而第一、第三产业的发展相对滞后，其结构升级的进程相应受到影响。由于乡镇企业在全国经济中的比重迅速上升，其产业结构状况越来越突出 影响到整个产业结构升级的过程。
我国的产业结构偏差，与改革前片面强调工业化所留下的滞后影响有很大关系，这种影响在改革以来的二十多年中虽然有了一些变化，但一直没有得到根本性的扭转。 首先中国是在人均收入水平很低的条件下推进工业化的。作为一个人口众多的特大发展中国家，经济发展水平低和人口数目巨大使我国的人均收入水平很低，1952年开始工业化时我国的人均GDP只有119元人民币，在改革前的二十多年中，我国的工业化一直是在人均收入水平很低的条件下大幅推进的，工业产值的比重上升几乎与人均收入水平的变动失去了联系，1978年时人均GDP只为379元人民币，明显低于钱纳里等人关于人均收入水平与工业化变动关系的“一般模式”中作为工业化起点的人均收入水平而这一年中我国工业在GDP中的比重为，与1952年的相比上升了个百分点。这种工业比重提高与人均收入水平上升相分离的特殊现象，所带来的影响一直持续到现在。
其次我国是在市场化落后的条件下推进工业化的。市场经济国家在工业化开始时，市场化已经得到了很大程度上的发展，第三产业的比重较高，随着工业化阶段的前进，市场化继续发展，第三产业的比重以低于工业化率的速度继续上升。而我国在工业化起点时市场化程度和第三产业比重相对较低，特别是在工业化迅速推进的过程中市场化没有得到相应发展，第三产业的比重没有逐步提高，市场化远远滞后于工业化进程的状况，导致了改革初期产业结构中第二产业，尤其是工业比重偏高，而第三产业比重偏低的结构性偏差。在改革后，八十年代城市第三产业有了较快的发展，但没有根本性地改变第三产业的状况，而九十年代以来，在农村工业化的进程的加快和经济增长结构倾斜的影响下，又趋于加深。 最后，工业化与城市化相脱离。由于我国的工业化是在在计划经济时期打下基础的，计划推动的工业化，与市场推动的工业化的不同特点，是产业结构的变动与需求结构的变动相分离。人为因素导致了片面性，并阻碍了工业化过程中市场机制的形成和作用，改革前的工业化主要是一种城市的工业化，但只有少数的农民被有计划地安排“农转非”而到城市就业，其余的大量农村人口被排除在计划之外而继续滞留在农村，结果在迅速工业化的过程中城市化的进展很慢，农村人口的比重依然很高，工业产值比重大幅度提高的，同时农业的就业比重仍居高不下，农业剩余劳动力不能转移出去，这种城市化远远滞后于工业化的状况，一直到现在也没有多大改变，城市化的滞后，给我国的产业结构问题产生了严重的影响，主要是阻碍了第三产业的发展，加大了产业结构的偏差，因为第三产业的发展是与城市化相联系的，只有城市数量和规模的扩张才能为第三产业的发展提供较为广阔空间。
第3章 当前国内外新形势的挑战及演进方向
国际环境的挑战
尽管我国产业结构对比改革开放之前有着质的飞跃，我们的产业结构在内外环境的双重影响下，面临着转型升级的历史使命。从国际环境来看，美国次贷危机引发的金融危机已经演变为全球性的经济危机，当前欧盟、日本、美国等发达经济体均已经陷入衰退，有些国家仅有一些复苏的迹象，世界银行等机构仍然降低了对未来经济增长的预期，全球经济将进入一个缓慢增长期。
同时，中国对外出口有效需求下降，国外外商投资不旺，投资需求和消费需求的大幅下滑，导致企业业务持续萎缩，尽量减少新增投资。可见经济危机也是一次优胜劣汰的过程，一些旧产业、旧技术不得不退出战场，采用新产业、新技术是必然选择，部分企业利用这一国际形势的机遇，进行产业升级，而此时产业升级的难度与风险都大大增加。
中国对外贸易量的持续扩大、贸易摩擦增加以及货币快速升值等因素使得我国劳动密集型产品的出口变得越来越困难，欧美日等经济的衰退也给我国产品的出口蒙上了阴影，因此过度依赖外需暴露了我国产业结构的脆弱性，导致我国经济增长具有不稳定性。
国内环境的挑战
除了外部世界不利经济环境的影响外，中国产业的发展困境也有内部因素的制约，中国经济在经过30 年的高速发展后，正逐步进入经济转型期。三十年来的经济增长虽然使得资本与劳动的比重有所改善，但中国经济增长仍主要依赖低水平生产能力的扩张，即在生产能力迅速增长的同时，软实力上升速度相对滞后，部分技术将必须继续依附于发达国家，技术水平不能得到提高，难以形成自己的自主创新产品，即便是企业加强研发投入，目前我们综合水平的设计开发能力和国际竞争力并还处于较低位置;同时中国企业高层跨国人才缺乏，海外拓展人员水平较弱，国际市场开拓能力没有相应扩大。
当前中国要素禀赋结构的特点仍然是普通劳动力相对丰富而高端人才紧缺，且信息技术等资本也相对稀缺，长期依赖低廉生产要素成本优势的中国产品逐步丧失其竞争力，随着要素禀赋结构的提升和比较优势的演化，中国产业发展必须开始从劳动密集型向技术、知识密集型进行转型，这种转型要求中国企业必须加快产业升级步伐，实现经济发展方式的转变。当前，中国经济转型与全球经济放缓双重作用，使得中国经济面临更加严峻的挑战，在此背景下，中国产业是否能够抓住历史机遇，选择正确的升级路径加快产业结构调整步伐，是现今中国经济健康可持续发展的关键。
三大产业演进的方向
对三次产业结构变动趋势的总体判断是, 中国工业化进程中期阶段可能将持续到2020年之后。 一、 二、 三大产业中, 以第二产业为主的格局不大可能在 2020 年前发生变化。“ 十一五” 到 2020 年, 第一产业收入比重将持续下降; 第二产业比重在“ 十一五” 期间还有可能上升, 在 2010年前后达到顶点后, 有可能开始下降; 第三产业比重在“ 十一五” 期间基本稳定, 2010 年之后可能出现明显增加。
1.农业基础地位不变
农业在国民经济中的比重将持续下降,但其重要性和基础地位不会改变。传统农业中, 种植 业比重将下降,渔业、畜牧业的贡献将会增加。在种植业内部,粮食作物的比例会缓慢下降,经济作物、瓜菜作物和其他作物的比重将会上升。
2.工业内部结构调整
(1)重工业化阶段不可逾越,霍夫曼法则表明,工业化中后期产业结构出现重工业化趋势,是许多国家工业化过程中的一个普遍规律。根据国际 经验 ,人均国内生产总值从1000美元向3000美元攀升的时期,居民消费结构随之持续升级,即从吃饱穿暖、有耐用消费品可用、有屋可住,向吃好穿好、改善居住条件、提高耐用消费品质量、扩大服务消费转变。与之对应的是,汽车、住宅、建材、通信等行业将会有长足的发展,从而带动钢铁、机械、建材、化工等重化工业和电子及通讯设备制造业快速发展,重化工业发展是必然的趋势。
(2)信息产业将成为我国未来的主导产业。据统计,1985-2003年,世界高技术产业出口年增长,比中低技术和低技术产业出口年增长速度高5～6个百分点。高技术产业正在逐步替代传统产业变为主导制造业的部门。
我国是目前世界上最大的IT产品消费国家之一,同时也是当今世界参与信息产业制造业国际分工最多的国家。我国东部沿海地区已经集中了大量发展信息产业所必需的人力资本,同时,较低的劳动力成本是我国的IT产业制造业具有强大的国际竞争力。我国通过参与IT产业制造业的国际分工,既能实现充分就业,也能获得较高的比较利益,通过不间断的“干中学”和“用中学”,将逐渐积累起强大的IT产业技术开发能力 。信息产业应该而且也能够成为我国未来的主导产业。
国民经济学论文范文二：国民经济统计分析论文
摘 要
消费需求作为其中很重要的一部分，对总需求具有很重要的影响，进而对总需求政策的制定也有明显的影响，它影响着宏观经济的均衡发展。本文 首先建立模型，利用SPSS软件，研究了影响国民消费的因素，并对模型的分析结果进行了经济意义检验，以及统计推断检验。最后得出居民的收入水平对消费水平的影响是最显著的，其他因素则次之。通过对消费支出用途结构的分析，了解到居民的生活水平消费支出结构上的变化趋势，不管是城镇居民还是农村居民，恩格尔系数都随时间变化而下降，这表明了我国居民整体生活水平的提高。通过对比分析消费需求、投资需求、进出口需求这三大需求对国内生产总值增长的贡献率，得出消费和投资对经济增长的贡献率和拉动作用明显大于净出口， 经济增长过分依赖于投资，而消费需求还有很大的发展空间。
关键词：国民消费，消费结构，消费需求
一、研究国民消费的意义
按照经济学的分析，社会需求包括消费需求，投资需求和净出口。消费需求作为其中很重要的一部分，对总需求具有很重要的影响，进而对总需求政策的制定也有明显的影响，它影响着宏观经济的均衡发展。
现阶段，我国有条件也有必要依靠扩大国内需求尤其是居民消费需求促进经济发展。首先，我国处于居民消费结构优化升级的发展阶段，较高的国民储蓄率和巨大的国内市场潜力为拉动需求增长提供了物质条件。其次，我国居民生存型消费需求已基本得到满足并正向发展型消费需求升级过渡，但产业产品结构、收入分配结构、区域协调发展程度及消费政策和观念等严重滞后于消费结构升级变化的需求，既导致了消费需求的缩减，也给社会生产造成了不良影响，因此，我们必须扩大内需，推动经济增长。
关于如何扩大国内需求方面，中央经济会议曾指出增加居民消费是重点。从理论角度讲，消费需求的具体内容主要体现在消费结构上，要增加居民消费，就要从研究居民消费结构入手，只有了解居民消费结构变化的趋势和规律，掌握消费需求的 热点 和发展方向，才能为消费者提供良好的政策环境，引导消费者合理扩大消费，才能促进产业结构调整与消费结构优化升级相协调，才能推动国民经济平稳、健康发展。
二、影响消费水平的因素分析
(一) 模型建立与求解
居民消费水平受诸多因素的影响，例如收入水平，消费价格指数以及恩格尔系数。下表给出了从1991年到2010 年消费水平的相关数据。基于表1和表2的数据，分别建立城镇、农村居民消费水平关于其三个影响因素的多元线性回归模型,进行逐步回归分析。
(二)模型检验
1、经济意义检验 根据回归结果:城镇：y? 农村：y?，得知，其中x1前面的系数与分别表示在城镇(农村)居民消费价格指数和城镇(农村)居民恩格尔系数不变的条件下,城镇居民人均可支配收入(农村居民人均纯收入)每增加1元,城镇(农村)居民消费水平绝对数平均增加元(元),与理论中描述的居民收入水平增加对居民消费水平变化有明显的影响，居民收入水平是影响消费水平增长的重要原因这个结论是一致的。
2.统计推断检验
(1)拟合优度检验：
由上面分析数据知两个模型的决定系数R分别为、，调整的决定系数为、，可见解释变量与被解释变量间的关系极为密切，说明模型对样本的拟合效果非常好，解释变量能对被解释变量 的离差做出解释。
(2)方程显著性检验—F检验
给定显著性水平?=，由表中可以看出F=()，查F分布表中自由度分别为k=3，n?k?1?4的临界值2F?3,4?? ，由于
F>,所以认为在5%的显著性水平下,Y对x1, x2, x3有显著的线性关系，回归方程式是显著的，即城镇居民家庭人均可支配收入(农村居民家庭人均纯收入)、城镇居民消费价格指数(农村居民消费价格指数)、城镇居民恩格尔系数(农村居民恩格尔系数)联合起来对被解释变量有显著影响。
(3)变量显著性检验—t检验给定的显著性水平?=，查t分布表得出自由度为4的临界值t?4?=，由于回归分析表中：
城镇： t1?
农村： t1? 由检验可知，城镇t1?是显著的，而t2?都是不显著国民经济统计分析论文的，农村t1?，t2?，t3?也是不显著的，即可以认为居民消费价格指数与居民恩格尔系数对居民消费水平没有显著的影响，在建立模型时，可以不作为解释变量引进模型。而居民的收入水平对居民的消费水平的影响是显著的。
结论
通过对影响消费水平的因素分析，得出居民的收入水平对消费水平的影响是最显著的，其他因素则次之。通过对消费支出用途结构的分析，了解到居民的生活水平消费支出结构上，生存型消费所占的比重会出现下降的趋势，而享受型消费和发展型消费所占的比重会呈现上升的趋势。对恩格尔系数分析得出不管是城镇居民还是农村居民，恩格尔系数都随时间变化而下降，这表明了我国居民整体生活水平的提高。对比分析消费需求、投资需求、进出口需求这三大需求对国内生产总值增长的贡献率，得出消费和投资对经济增长的贡献率和拉动作用明显大于净出口，经济增长过分依赖于投资，而消费需求还有很大的发展空间。必须从思想上彻底摒弃“投资至上”的观念，牢固树立“消费第一”的思想。把扩大消费作为经济增长的根本目标和动力，才能不断改善和提高人们的生活水平和生活质量。
参考文献
[1]李宝瑜.《国民经济统计分析》[M].中国统计出版社，2002.
[2]徐小飞、龚德恩、吴成业.《关于生产函数的新思考-理论研究与实证分析》 [3]潘文卿、李子奈、张伟.《21 世纪前20 时年中国经济增长前景展望》
概率论与数理统计课程的改革与实践论文
摘要： 讨论了概率论与数理统计课程教学改革的必要性与重要性，提出了课程改革的思路与原则，并总结了该课程改革与实践取得的效果。
Abstract： The necessity and importance of teaching reform of the course of probability and mathematical statistics were discussed, ideas and principles of curriculum reform were put forward, and the achieved effect of this curriculum’s reform and practice was summarized.
关键词： 概率论与数理统计；改革；实践
Key words: probability and mathematical statistics; reform; practice
概率论与数理统计是工程、人文、经济、社会等领域研究和处理随机现象的一门重要的随机数学，是目前数学专业大学本科阶段乃至其它理工类专业的唯一一门随机数学的必修课。自上个世纪六十年代引入大学课堂以来，它对于传承人类科学文明、培养人才的综合素质能力、解决实际问题的实践动手能力等起到了非常重要的作用。在信息社会高度发达的今天，随机数学的基本理论与方法作为信息采集、加工、利用的重要的理论基础和方法论基础，已经成为现代专业人才重要的必不可少的知识构成。文献[1-3]对该课程的改革与实践进行了探讨。本文就该课程的特点，结合我院（系）学生的特点就该课程改革与实践的必要性，具体思路与原则，以及改革实践的效果做一探讨。
1 概率论与数理统计课程教学改革的必要性与重要性
教学内容、手段、方法的陈旧反映出教育思想的落后，转变教育思想和更新教育观念是进行一切改革的先导。传统的数学教育理念重视教学过程的理论性，严谨性，逻辑性。但对于学生应用数学的理论和方法解决实际问题能力的培养从教和学两个侧面有所忽视。
现在，有一种流行的教育教学方法称为“案例教学”。“案例教学”就是通过实际问题的描述、假设、建模与求解，演示理论与方法的应用过程。数学上，这样的教学方式就是所谓的‘问题解决’的数学建模的思想。这种方法不拘泥于对理论和方法的阐述，更注重对理论与方法的实际应用过程的展示：包括问题的描述、所涉及的变量及其相互关系、问题的假设与简化、问题的数学模型的建立与求解。
信息社会的加速来临，在实际生活和科技工作中，海量、庞杂的数据不断产生，但是有用的信息并不会自动生成，它需要数学工作者利用数据采集、整理、分析与处理的工具，去发现有用的信息，以解决实际问题。数据采集与信息分析与处理的数学基础就是《概率论与数理统计》这门数学类专业的必修课程，这也是其它理工科专业的一门必修课程，只是对数学专业的`要求既注重理论又兼顾方法的实际应用，而对其它理工科专业，这门课程主要注重方法的应用。
但是，《概率论与数理统计》这门课程不同于以往学习的确定性数学，对于第一次接触这门课程的学生，理解起来会很困难，更不用说去利用它去进行统计数据的采集、整理、处理、分析等。因此，单从这点考虑，我们就有必要对其教学方法、手段等进行改革。从本门课程的应用目的角度来考虑，也必须进行改革，以增加实践性教学环节，培养学生应用概率论与数理统计的理论和方法解决实际问题的能力。
从培养学生利用数学的理论和方法、基于统计数据，建立和求解数学模型的能力的角度看，这完全符合现代大众化高等教育的目的，也符合我校的办学指导思想。
《概率论与数理统计》是其它随机数学的理论和方法的基础，这些课程是：多元统计分析、时间序列分析、随机过程，基于支持向量机的现代非参数统计学习方法等，为了这些知识和方法的学习与应用，我们也必须改变教学方式，为学生打下坚实继续学习的基础。
2 概率论与数理统计课程教学改革的思路与原则
通过以上的分析，我们认为概率论与数理统计课程的改革必须首先改变教学方法，抛弃那种古板的、填鸭式的、纯粹的重视逻辑推理而不重视应用的传统的教学观念，而采取不仅重视理论与方法的学习，为后继课程的学习打下良好基础，又能激发学生学习兴趣，同时还能培养学生应用所学理论和方法解决实际问题的能力的培养。
因此，概率论与数理统计课程的改革是一项系统工程，既要考虑课程本身理论与方法的学习，还要也兼顾后继课程的学习（有些课程是研究生的必修课），又要考虑学生应用理论与方法解决实际问题能力的培养，还要使得学生学习起来兴趣盎然。应用系统工程原理，从理论、实践、计算能力等全方位改革和建设，不能只重视某一个环节，而应从整体上思考。
在学时有限的约束条件下，我们必须改革教学内容，教学方法和教学手段，以期达到预期的改革目的。改革过程必须培养一批从事《概率论与数理统计》课程的课堂教学、实验教学的人才，积累改革的成果，不断总结经验。改革过程不会一番风顺，遇到非议也是可以理解的。但是，改革的决策一旦确定，就要毫不犹豫的进行下去。
3 概率论与数理统计课程教学改革的内容与措施
首先确定合理的教学学时，经过大家集思广益，制定了相应的教学大纲，使教学改革有法可依。为了达到上述改革目标，我们对教材的内容进行必要的增加和删减。由于，《概率论与数理统计》课程是大学生接触的第一门研究随机现象及其规律的数学学科，不同于以往的确定性数学，学生理解起来是相当困难的。为此，考虑到实际课时和课程的难度，在课堂教学中，借助于多媒体技术和计算机编程技术，增加了对一些随机现象的直观演示。删除掉一些陈旧的知识，比如关于一些定理的证明，或者保留这些证明，作为自学内容，提供给有能力学习的学生。这也起到因材施教的目的。经过多年的实践，编写了自己的教材《概率论与数理统计》（陕西师范大学出版社出版），该教材是国家面向21世纪规划教材。
为了达到培养学生利用计算机和数学软件，以及应用概率论与数理统计的理论和方法解决实际问题的能力，我们在自己编写的教材中，首次引入了SAS(Statistical Analysis Systems)高级程序设计语言。
为了使得课堂教学生动、有趣、直观以及指导学生的学习，我们研制开发了多媒体课件，并编写了与本门课程配套的课程学习指导教材。
为了达到培养学生的收集数据、整理数据、建立数学模型、利用相关的理论与方法解决实际问题的能力之目的，我们增加实践性教学环节。从1997级开始，我们在全国首次开设了《概率论与数理统计》的实验教学环节，并且编写相应实验教学大纲和实验指导书，使实验课有纲可循，有事可做而不流于形式。
为了培养学生的综合应用随机数学解决实际问题的能力，我们构建了以《概率论与数理统计》为核心的课程群，包括《多元统计分析》、《时间序列分析》、《教育测量与统计学》、《随机过程》、《数学模型与数学实验》、《数学软件》等选修课程，大大丰富了学生随机数学的理论与方法解决实际问题的数据处理与分析的能力及数学建模能力。
为了开拓学生的视野，在学年论文和毕业论文中，我们加强指导，向学生介绍了一种现代非参数统计学习方法：《基于支持向量机的统计学习方法》，将这种方法用于相关关系的学习中。
为了达到培养学生学习《概率论与数理统计》课程及其课程群的学习及其解决实际问题的能力，我们连续多年组织了对我校参加全国大学生数学建模竞赛的学生的培训工作，特别是随机数学解决实际问题能力的培养。
由于我们改革教学的内容，增加了实验教学环节，并注重学生平时能力的培养，所以我们改革考核方式：学生平时作业及考勤占总成绩的20%，实验占20%，课程考试占60%。
为了传承我们的改革成果，我们注意在改革中积累经验，培养人才，使我们的改革有了传承、继续推进的后备人才，形成本门课程及其课程群的年龄、学历层次和职称结构合理的教师队伍，有博士1个，硕士3个，学士5个；教授1个，副教授6个，讲师2个。
4 概率论与数理统计课程教学改革与实践的效果
通过几年来的改革实践，概率论与数理统计的教学取得了较显著的效果。教学内容、方法手段的改革增加了学生学习该课程的兴趣，使学生真正体会到该课程的内容在工农业生产以及科学研究中的应用价值，充分调动了学生学习的主动性，激发了学生的创造性思维，增加了学生应用概率统计方法解决实际问题的能力。该课程的改革与实践取得了良好的教学效果，提高了教学质量，得到了学生的认可和赞同，问卷调查表明90%以上的学生对现在的教学方式和考试方法给予肯定，大多数学生都认为概率统计课在各学科中有较重要的应用。说明同学们对该门课程的思想方法和应用性有了较深刻的认识，教学改革的总体方向是正确的。
随着本课程及相关课程的深入改革，有许多学生在学年论文及毕业论文的选题上倾向于采用《概率论与数理统计》课程的理论与方法。与本课程相关的多篇毕业论文被评为校级优秀论文。
此外，本课程的任课教师还积极组织、培训、指导学生参加全国大学生数学建模竞赛并取得优异成绩。
参考文献：
[1]朱松涛.师专数学系《概率论与数理统计》课程教学的改革实践[J].数学通报，1998，（4）.
[2]邓华玲等.概率论与数理统计课程的改革与实践[J].大学数学，2004，（1）.
[3]陈新美等.《概率论与数理统计》教学改革与实践[J].湖南科技学院学报，2006，（11）.
概率论在经济生活中应用十分广泛，本文主要从古典概型、数学期望以及大数定律和中心极限定理3个方面介绍了概率论相关知识，并举例说明其在经济生活中的应用。其中，在古典概型中重点介绍了波利亚模型，并给出了数值模拟的过程，验证了所得结论。概率论作为数学工具的运用，为经济学做出了突出贡献，也使得经济学变得更加规范和完善。概率论是一门研究随机现象统计规律的数学分支。随机现象是指在一定条件下进行试验或观察时，会出现不同的结果，但具体出现哪种结果在每次试验前都无法确定。概率论正是通过对这些结果进行演绎和归纳，从数量的角度研究随机现象的统计规律性。概率论最初起源于赌博问题。当今在社会科学领域，尤其是在经济学中，描述经济数据特征，最优决策以及保险等方面都要用到概率论的相关知识。概率论在经济学问题研究中具有以下优势：一是概率论可以很好地运用数学语言来建立模型，从而将经济范畴之间关系的描述和研究数量化；二是概率论有着严密的逻辑推理，不但可以尽可能地规避漏洞和错误，而且能够推导经济运行的各种轨迹，对经济行为的预测起指导作用；三是概率论的引进使得传统经济学突破了确定性行为研究的界限，可以在不确定性条件下，得到仅凭直觉不易得出的结论，更加具有概括性[1]。概率论作为数学工具的运用，使得经济学成为一门更加规范和完善的科学。概率论在经济生活中的应用古典概型古典概型具有两个特点：一是所涉及的随机现象的样本点只有有限个；二是每个样本点发生的可能性都相等，即等可能性[2]。古典方法是概率论发展初期求概率常用的方法，它主要借助于演绎或外推。比如掷骰子、摸球、彩票等问题都可以通过这一方法求得概率。例1：假设罐中有b个黑球、r个红球，每次试验随机取出一个球，然后将原球放回，并且再加入c个同色球和d个异色球。这样的随机试验模型称为波利亚模型，它可以用来描述传染病传播和贫富差距以及安全生产等现象。现在要从罐中取出两个红球和一个黑球。由分析可知第二个球被抽取这一事件是在第一个球被抽取的条件下发生的，同理第三个球被抽取同样受前两次结果的影响，根据条件概率公式与乘法公式可得容易看到，以上概率与黑球在第几次被抽取有关。该模型有以下几种情况：1）当时，称为不返回抽样，此时前次抽取结果会对后次抽取结果造成影响。但在抽取的黑球与红球个数确定的情况下，其概率与抽出球的次序无关。此例中有2）当时，称为返回抽样。此时每次抽取都是相互独立事件，且上述三个概率相等，此例中有3）当时，称为传染病模型。此时每次取出球后都会增加下次取到同色球的概率。此例中有4）当时，称为安全模型。此时每当红球被取出，则会降低下一次取出红球的概率；每当黑球被取出，则会降低下次取出黑球的概率，相应地，取出红球的概率就会增加
金融危机对浙江纺织产业的影响 当前，发端于美国次贷危机的金融风暴正在加剧，并开始向实体经济快速蔓延，经济危机阴影笼罩着各大经济体，全球经济增速下滑已成定局。数据显示，9月第一周，中国轻纺城各类长短纤梭织、针织布，整体行情走势受市道全盘启动大幅上升，轻纺城秋市终于迎来旺季。“在中国轻纺城，没有冬天的感觉。”绍兴县中国轻纺城建设管理委员会(以下简称“轻纺城建管委”)负责人告诉记者，中国轻纺城的优势正在发挥作用，在金融危机下成为逆势增长的样本。逆势发力进入9月，中国轻纺城外来客户有增无减，现货成交各有涉及，来单要货批次大增，成交面广品种众多，长短纤布成交双双放大，成交价格稳中有升，市场信心全盘复苏，整体强市格局显现。数据显示，9月第一周，中国轻纺城各类长短纤梭织、针织布，整体行情走势受市道全盘启动大幅上升，轻纺城秋市终于迎来旺季。据常规市场长短纤布连日统计累计，一周总成交各类长纤布近3170万米，较上周2760余万米增长约410万米。一周总成交各类长短纤布近4040万米，较上周近3640万米上升400余万米。绍兴县工业用电量、排污量、蒸汽施用量都已恢复到去年水平，而去年上半年这些数据是最高点，其中化纤今年上半年增长28%，针织31%，印染7%，服装，相应的，利润也在增长。从轻纺城建管委了解到，截止到8月底，中国轻纺城成交额比去年同期增长；工商资料则显示，到6月底，共有注册经营户19085户，其中公司化经营的有3470家，今年上半年增加1676家经营户，其中公司961家。日客流量10万人次，产品远销187个国家和地区，全球每年有四分之一的面料在此成交，与全国近一半的纺织企业建立了产销关系，市场群年成交额达600多亿元。“从今年的成交形势来看，淡季不淡，旺季则继续保持。”轻纺城建管委负责人说，在中国轻纺城感觉不到金融危机的影响。导报记者在采访中了解到，金融危机下，绍兴县确有数家纺织企业倒闭，但是从总的面上看，除外贸受到较大影响外，产业总体并未出现剧烈连锁反应。在轻纺城另一个最能说明问题的就是物流企业。一家物流公司老总表示，自己的车队在以往旺季时每天发货8-10车，现在最淡的六七月份每天也在6车左右，总体良好。导报记者在绍兴县采访时也留意到，邻近轻纺城市场群的104国道柯桥城区段(即轻纺城大道)除四五月份略显空闲外，现在每天几乎都要堵车，拉货的大小货车随时都可以看到，甚至为一些小企业拉货的人力板车也多了起来。市场面积扩大了，营业房增加了，运货车辆络绎不绝，在中国轻纺城感觉不到经济“寒冬”。业内人士笑称，对中国轻纺城而言，或许有秋天的凉意，但肯定没有冬天的寒冷。在各地市场面料交易形势比较严峻情况下，轻纺城却越来越兴旺。现在的轻纺城，纺织产品向高端迈进的动作比较大，世界顶级品牌的采购商在轻纺城内都能找到。比如意大利玛格丽亚在柯桥设立采购和物流中心，依托这个品牌来做中国生意，美国CK等品牌也能在轻纺城找到。优势爆发站在轻纺城建管委25楼的办公室，推窗望向外面。极目处，除了连片的工厂、密集的屋檐、林立的塔吊，便是纵横交错的道路，各种各样行驶的车辆，以及一些农田、山坡和河流。这样的一幅画面，是对绍兴县作为中国东南海岸线上最为发达的纺织业制造中心的最好表达。在过去的30多年里，纺织业这种最为常见的轻工业产品，以一条长龙之势，挟市场、产业两大优势，漫卷绍兴县的城镇、村庄，使连片的农村地区变身为轰鸣的经济引擎。2007年10月，商务部正式授权发布“中国柯桥纺织指数”，这是中国第一个纺织指数。一年之后，轻纺城建管委建成英文网站，指数扩大到全球发布。中国轻纺城，由此也成为全球纺织商人判断产业变化的“风向标”。按照轻纺城建管委主任周如生的看法，轻纺城有明显的优势。轻纺城市场传统交易与现代交易良性对接，实力经营户运用公司化模式运作，由研发、设计、仓储、物流、营销等多环节组成，是一个现代化的公司。目前公司化交易已经形成一定气候，而且这种模式更有利于保护商业秘密和知识产权。欧美好的产品都放在专卖店里，对保护知识产权大为有利，目前在轻纺城有不少采购商在传统市场看货，然后到商务楼里谈生意。周如生认为，这是轻纺城竞争力的重要体现。浙江中国轻纺城集团股份有限公司总经理周俭告诉导报记者，中国轻纺城今年正在创建五星级市场，作为规模在全球纺织品交易市场中位列第二的中国轻纺城，创建五星级市场是义不容辞的责任和义务。周俭表示，政府服务和完善配套是轻纺城能逆势增长的重要原因，也是轻纺城持续发展的优势所在。下一步还将大力发展电子商务，与全球纺织网和网上轻纺城合作，并将网上虚拟门牌号与轻纺城内实体经营户门牌对应起来，这一举措将大大有利于轻纺城内经营户，从而实现信息互通、用户互通。轻纺城集团还将选择500至1000家经营户作为示范样本，逐步推广。与电子商务配套的，轻纺城集团还积极与金融机构对接，将尽快解决第三方托管等问题。强势出击目前在全球有5大纺织中心，但都是在国外，中国的纺织业量大，但是在品牌和工艺上都缺乏竞争力。像美国的品牌CK就是在轻纺城采购面料的，成本只有十几块钱的内衣可以卖到几百元，附加值很高。绍兴纺织企业的设备都是世界一流的，但是纺织工艺还有待改进，纺织企业需要技术创新和品牌创新。目前一些纺织企业也意识到品牌竞争的重要性，在政府的重视下，市场实施了知识产权保护，引导培育技术创新、品牌创建、时尚创造和产业链整合的新型公司化经营模式，并取得良好成绩。轻纺城建管委负责人表示，随着设计、生产、销售等区域供应链条的到位，未来柯桥成为世界纺织中心是很有实力的。轻纺城提出“二次创业”就是要解决进一步发展过程中碰到的各种问题。2006年初，绍兴县强势启动中国轻纺城“二次创业”。以市场为主轴，通过其升级发展来带动整个纺织业的提升。绍兴市委常委、绍兴县委书记徐焕明明确表示，提升发展中国轻纺城，是绍兴县作为经济强县的立县之本、纺织产业的立业之本和柯桥县城的立城之本。围绕这一目标，绍兴县确立了一个称之为“12345”的总体思路。绍兴县的一份描述说：以柯桥为核心，方圆30平方公里范围内，形成了一个囊括PTA、化纤、织造、印染、服装、家纺、经编、纺织机械及纺织软件的产业体系。三年转瞬即逝，我们看到的是一个强势出击的绍兴县。该县总共投资50多亿元，改建东升路等一批传统交易区、新建服装家纺类市场，并大力发展会展、仓储中心等一大批市场设施，以谋求轻纺市场提升发展与产业、城市建设的互动并进。在轻纺城繁荣的背后，更为重要的条件则是由纺织品制造等带来的供应链竞争力。从2008年起，绍兴县就致力于打造三个中心建设：国际性的纺织制造中心、贸易中心和创意中心。纺织产业链的完善，让绍兴从原来的以纺织印染织造为主，延伸到了包括石化、化纤在内的上游产业，并形成了200多万吨生产能力。上游生产能力的完善使得下游的产品更加丰富，纺织业开始进军家纺和无纺布，同时进入了工业用布领域。9月份全国纺织质量与标准研讨会将在绍兴柯桥举行，纺织面料设计师协会也在筹备进程中……掌握行业话语权是轻纺城努力的目标，随着国家纺织面料馆的建立以及一批纺织研发机构的入驻，轻纺城在行业内的话语权越来越有分量，导报记者了解到，目前已经有100家企业入驻纺织面料馆，今后将形成轻纺城重要的商务平台。展会也成了轻纺城重要的展示和交易平台。今年8月29日举行的“展旺柯桥”中国轻纺城会展推介会上，三大会展签约落户绍兴县，同时绍兴县轻纺城会展办也与上海市会展行业协会签署了合作协议。轻纺城将吹响会展“集结号”，以已升格为“国字号”的纺博会为龙头，积极引进和培育各类会展，将柯桥打造成在国内外有较高知名度的纺织类会展中心和在周边地区有较大影响力的综合性会展城市。纺博会首次“梅开二度”举办春季展，中国轻纺城积极转型升级使得纺博会正式升格为“国展”，绍兴县在去年开启会展经济元年便大有收获。而纺博会在数经历练之后，除了自身的国际化、专业化程度日渐成熟和对产业的反哺作用日益重要外，纺博会对拉动城市经济的附带效应也是日益明显。最为明显的是，每年纺博会期间，是柯桥酒店经营的一个拐点，酒店生意明显转入旺季。
开题报告包括综述、关键技术、可行性分析和时间安排等四个方面 。由于开题报告是用文字体现的论文总构想,因而篇幅不必过大,但要把计划研究的课题、如何研究、理论适用等主要问题写清楚。开题报告一般为表格式，它把要报告的每一项内容转换成相应的栏目，这样做，既避免遗漏;又便于评审者一目了然，把握要点。开题报告的内容一般包括:题目、理论依据(毕业论文选题的目的与意义、国内外研究现状)、研究方案(研究目标、研究内容、研究方法、研究过程、拟解决的关键问题及创新点)、条件分析(仪器设备、协作单位及分工、人员配置)、课题负责人、起止时间、报告提纲等。主要写法折叠基本说明开题报告的基本内容及其顺序:论文的目的与意义;国内外研究概况;论文拟研究解决的主要问题;论文拟撰写的主要内容(提纲);论文计划进度;其它。折叠内容撰写开题报告的内容一般包括:题目、立论依据(毕业论文选题的目的与意义、国内外研究现状)、研究方案(研究目标、研究内容、研究方法、研究过程、拟解决的关键问题及创新点)、条件分析(仪器设备、协作单位及分工、人员配置)等。1、题目是毕业论文中心思想的高度概括，要求:①准确、规范。要将研究的问题准确地概括出来，反映出研究的深度和广度，反映出研究的性质，反映出实验研究的基本要求--处理因素、受试对象及实验效应等。用词造句要科学、规范。②简洁。要用尽可能少的文字表达，一般不得超过20个汉字。2、立论依据开题报告中要考虑:① 选题目的与意义，即回答为什么要研究，交代研究的价值及需要背景。一般先谈现实需要--由存在的问题导出研究的实际意义，然后再谈理论及学术价值，要求具体、客观，且具有针对性，注重资料分析基础，注重时代、地区或单位发展的需要，切忌空洞无物的口号。② 国内外研究现状，即文献综述，要以查阅文献为前提，所查阅的文献应与研究问题相关，但又不能过于局限。与问题无关则流散无穷;过于局限又违背了学科交叉、渗透原则，使视野狭隘，思维窒息。所谓综述的"综"即综合，综合某一学科领域在一定时期内的研究概况;"述"更多的并不是叙述，而是评述与述评，即要有作者自己的独特见解。要注重分析研究，善于发现问题，突出选题在当前研究中的位置、优势及突破点;要摒弃偏见，不引用与导师及本人观点相悖的观点是一个明显的错误。综述的对象，除观点外，还可以是材料与方法等。此外，文献综述所引用的主要参考文献应予著录，一方面可以反映作者立论的真实依据，另一方面也是对原著者创造性劳动的尊重。3、研究方案开题报告中要考虑:①研究的过程。整个研究在时间及顺序上的安排，要分阶段进行，对每一阶段的起止时间、相应的研究内容及成果均要有明确的规定，阶段之间不能间断，以保证研究进程的连续性。②拟解决的关键问题。对可能遇到的最主要的、最根本的关键性困难与问题要有准确、科学的估计和判断，并采取可行的解决方法和措施。条件分析突出仪器设备等物质条件的优势。明确协作单位及分工，分工要合理，明确各自的工作及职责，同时又要注意全体人员的密切合作。提倡成立导师组，导师组成员的选择要充分考虑课题研究的实际需要，要以知识结构的互补为依据。折叠报告研究研究方法我们首先要弄清的是哪些是我们科研中科学的研究方法，在大中小学教研中，运用比较广泛的是文献法、调查法、实验法、行动研究法、访谈法等;我们在介绍自己的论文方法时，不是对方法概念的解释，而是要介绍你如何使用的研究方法，比如问卷调查法，你就要阐述清楚你的问卷是自制的呢?还是沿用的前人的呢?我们在研究用，不要罗列一大堆的研究方法，主要提炼一两种研究方法，侧重研究就可以了。研究价值就这个部分，不能空而大或罗列许多我们根本解决不了的，比如有的老师说他的研究有利于提高某某地区的教育质量等等，别人一看"提高"这个词就不相信，最多是"改善"。教育质量的不是一项科研就可提高的，另就本土文化的研究，是否具有良好的推广性，还有待实证;研究的创新是相对别人这方面的研究，别人没有的，你自己总结提炼出来的新亮点，也是你文章的亮点。研究的价值与创新应立足于自己的本研究，不能把自己无关的或自己根本解决不了的罗列上去。研究阶段研究阶段主要是指我们选题从思考阶段到论文成熟，这个部分我们一定要细化，各个阶段干什么，目的明确且应呈现什么样的成果;阶段分工要明确，在各个阶段具体由谁负责、由谁处理相关事项;阶段时间分配要合理，有步骤、有计划的实行。折叠参考文献格式要规范，其顺序的论文作者、论文题目、出版社或刊物名称并用大写英文字母标明刊物类型、出版日期(如果是书目就要写清楚页码);另外，每部分的标点符号都是有规定的，并且字号一般用小五。对于来源渠道不一样的文章，要分别标明其文章类型.
课题开题报告的研究现状也叫“国内外相关研究现状”，阐述别人在本研究领域或相关课题研究中做了什么，做得如何，有哪些问题解决了，哪些尚未解决，以便为自己开展课题研究提供一个背景和起点，有利于课题研究找到突破口和创新处。下面以“促进小学生阅读能力形成的研究”方面课题为例撰写的研究现状范文：（二）国内外相关研究现状前苏联教育家沙塔洛夫创立的“结构图表阅读教学法”，打破传统教法的程式框框，一扫课堂沉闷空气，学生能通过自己的思考正确地把握教学内容。澳大利亚的桑德斯的阅读讨论教学法认为，对阅读的控制权应该留给孩子们，允许孩子们自由地阅读讨论，老师作必要的指导和帮助。新西兰的共同阅读欣赏教学法等，分别在几十年的时间内，在不同程度上产生了世界性的影响。这些阅读理念对青少年的学习产生了极其深远的影响。近代，我国产生了许多富有创新意义的阅读教学理论。梁启超实用主义的阅读理论；蔡元培反对“注入式”的具有创新意义的崭新的教学方法，在一定意义上开启了中国教育的新局面。叶圣陶关于“养成读书习惯”的精辟论述，对我国现代语文教学影响至深；我国著名的语言学大师吕淑湘先生说：“问语文学得好的人，无一不得力于课外阅读。”更是将课外阅读的重要性提高到了一个全新的高度来认识。二十世纪八十年代，魏书生、钱梦龙、于漪、颜振遥等语文教学方面的专家所创造的风格独特的阅读教学方法，在阅读教学领域产生了深远的影响。尤其是近年来，深受“应试教育”之苦的中国教育，在新课程理念的引导下，对语文阅读教学进行了深刻反思，产生了许多崭新的阅读理论。被誉为“新教育’理念发起人的朱永新教授在《阅读改变我们的一切》的演讲中，明确提出了“一个没有阅读的学校永远不可能有真正的教育。”的全新观点，对新课程背景下的课外阅读产生了积极的影响。但是，教育的功利化倾向，又使得课外阅读处在“欲进不能，欲罢不忍”的尴尬境地，小学生的课外阅读面临严峻的挑战。课题立项申请书撰写技巧 一文可供学习和参考。
提供一个开题报告范文范例，仅供参考，有什么不懂的地方可以问我，希望对你开题报告写作能有帮助。
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1.选题的目的和意义：中小企业是推动国民经济发展，构造市场经济主体，促进社会稳定的基础力量，对企业健康发展、培育
壮大市场主体、扩大就业渠道、促进国民经济持续、稳定的发展具有十分重要的意义，对于占全国企业总数99%、工业产值60%
、利税40%、就业机会75%的中小企业，现阶段不但是我国经济发展的重要力量，而且在对外贸易中占的比重也越来越大。中小
企业在对外贸易中要选择适合自己的途径或策略
2.探究中小企业的出口路径的意义中小企业能在国际市场大显身手,也能推动我国经济的可持续发展，有利于扩大企业市场,提
高中小企业国际竞争力;有利于缓解中小企业资金短缺困难,可以利用出口获得发展资金,也可以吸引海外风投基金或者吸引外资
合股以及从海外资本市场出口型中小企业是近年来我国贸易增长的中坚力量,是国民经济的生力军,其发展越来越关系到经济发
展、社会稳定与和谐。产业集群化发展是目前世界经济发展中的一种重要经济现象,也是我国中小企业发展的必经之路,其对企
业、区域、国家的经济发展都具有现实而深远的意义。对于我国出口型中小企业目前产业集群发展的现阶段而言,还存在很多问
题,比较突出的一点就是集而不群,大而不强,缺乏整体协调发展的支持体系和战略部署。这一点,在当前全球经济危机的形势下
尤为凸显。 目前我国对出口型中小企业的研究还不多见,远远落后于实践中的需要。本文将从经济学视角,以我国出口型中小企
业集群作为研究对象,以促进我国出口型中小企业产业集群可持续发展、提高集群应对风险能力及集群竞争力为目标
2.国内外研究现状
3.自改革开放以来我国无论是
3.选题研究的内容：
该论题研究的内容主要是以下几个方面：
一、对“三网融合”背景下广电产业所面临挑战的研究
（一）广电产业运营模式的转变
（二）员工配置和技术能力的提高
（三）广电网络业务能力的提升
二、对“三网融合”背景下广电产业所面临机遇及对策研究
（一）机遇
1、拓展电视传播的新渠道
2、增强电视传播的互动性
3、扩大电视传播受众群体
（二）对策
1、加快广电网络的改造
2、开办内容新颖的节目
3、充分发挥自身的优势
4.选题研究的技术路线、研究方法和要解决的主要问题：
研究技术路线：首先，了解本论题的研究状况，形成文献综述和开题报告。其次，进一步搜集阅读资料并研读文本，做好
相关的记录，形成论题提纲。第三，深入研究，写成初稿。最后，反复修改，完成定稿。
研究方法： 运用文献分析法、文本细读法、比较法、综合分析法等进行研究。
要解决的关键问题： （把自己的关键问题用两句话写下即可）
5.研究与写作计划：
2014年3月1日——3月6日 确定选题、收集相关资料
2014年3月7日——3月10日 撰写开题报告与开题
2010年5月1日——6月30日 收集资料，开展研究，形成写作提纲
2010年7月1日——9月30日 深入研究，形成论文初稿
2010年10月1日——10月30日 论文修改、定稿、打印、答辩
宋元数学总结唐朝亡后，五代十国仍是军阀混战的继续，直到北宋王朝统一了中国，农业、手工业、商业迅速繁荣，科学技术突飞猛进。从公元十一世纪到十四世纪（宋、元两代），筹算数学达到极盛，是中国古代数学空前繁荣，硕果累累的全盛时期。这一时期出现了一批著名的数学家和数学著作，列举如下：贾宪的《黄帝九章算法细草》（11世纪中叶），刘益的《议古根源》（12世纪中叶），秦九韶的《数书九章》（1247），李冶的《测圆海镜》（1248）和《益古演段》（1259），杨辉的《详解九章算法》（1261）、《日用算法》（1262）和《杨辉算法》（1274-1275，朱世杰的《算学启蒙》（1299）和《四元玉鉴》（1303）等等。宋元数学在很多领域都达到了中国古代数学，甚至是当时世界数学的巅峰。其中主要的工作有：（1）高次方程数值解法；（2）天元术与四元术，即高次方程的立法与解法，是中国数学史上首次引入符号，并用符号运算来解决建立高次方程的问题；（3）大衍求一术，即一次同余式组的解法，现在称为中国剩余定理；（4）招差术和垛积术，即高次内插法和高阶等差级数求和。另外，其它成就包括勾股形解法新的发展、解球面直角三角形的研究、纵横图（幻方）的研究、小数（十进分数）具体的应用、珠算的出现等等。这一时期民间数学教育也有一定的发展，以及中国和伊斯兰国家之间的数学知识的交流也得到了发展。百度文库里有的下载，建议多找几种版本，拼拼凑凑，一篇论文再加点润色，可以很棒的。
中国古代数学的成就与衰落数学在中国历史久矣。在殷墟出土的甲骨文中有一些是记录数字的文字，包括从一至十，以及百、千、万，最大的数字为三万；司马迁的史记提到大禹治水使用了规、矩、准、绳等作图和测量工具，而且知道“勾三股四弦五”；据说《易经》还包含组合数学与二进制思想。2002年在湖南发掘的秦代古墓中，考古人员发现了距今大约2200多年的九九乘法表，与现代小学生使用的乘法口诀“小九九”十分相似。算筹是中国古代的计算工具，它在春秋时期已经很普遍；使用算筹进行计算称为筹算。中国古代数学的最大特点是建立在筹算基础之上，这与西方及阿拉伯数学是明显不同的。但是，真正意义上的中国古代数学体系形成于自西汉至南北朝的三、四百年期间。《算数书》成书于西汉初年，是传世的中国最早的数学专著，它是1984年由考古学家在湖北江陵张家山出土的汉代竹简中发现的。《周髀算经》编纂于西汉末年，它虽然是一本关于“盖天说”的天文学著作，但是包括两项数学成就——（1）勾股定理的特例或普遍形式（“若求邪至日者，以日下为句，日高为股，句股各自乘，并而开方除之，得邪至日。”——这是中国最早关于勾股定理的书面记载）；（2）测太阳高或远的“陈子测日法”。《九章算术》在中国古代数学发展过程中占有非常重要的地位。它经过许多人整理而成，大约成书于东汉时期。全书共收集了246个数学问题并且提供其解法，主要内容包括分数四则和比例算法、各种面积和体积的计算、关于勾股测量的计算等。在代数方面，《九章算术》在世界数学史上最早提出负数概念及正负数加减法法则；现在中学讲授的线性方程组的解法和《九章算术》介绍的方法大体相同。注重实际应用是《九章算术》的一个显著特点。该书的一些知识还传播至印度和阿拉伯，甚至经过这些地区远至欧洲。《九章算术》标志以筹算为基础的中国古代数学体系的正式形成。中国古代数学在三国及两晋时期侧重于理论研究，其中以赵爽与刘徽为主要代表人物。赵爽是三国时期吴人，在中国历史上他是最早对数学定理和公式进行证明的数学家之一，其学术成就体现于对《周髀算经》的阐释。在《勾股圆方图注》中，他还用几何方法证明了勾股定理，其实这已经体现“割补原理”的方法。用几何方法求解二次方程也是赵爽对中国古代数学的一大贡献。三国时期魏人刘徽则注释了《九章算术》，其著作《九章算术注》不仅对《九章算术》的方法、公式和定理进行一般的解释和推导，而且系统地阐述了中国传统数学的理论体系与数学原理，并且多有创造。其发明的“割圆术”（圆内接正多边形面积无限逼近圆面积），为圆周率的计算奠定了基础，同时刘徽还算出圆周率的近似值——“3927/1250（）”。他设计的“牟合方盖”的几何模型为后人寻求球体积公式打下重要基础。在研究多面体体积过程中，刘徽运用极限方法证明了“阳马术”。另外，《海岛算经》也是刘徽编撰的一部数学论著。南北朝是中国古代数学的蓬勃发展时期，计有《孙子算经》、《夏侯阳算经》、《张丘建算经》等算学著作问世。祖冲之、祖暅父子的工作在这一时期最具代表性。他们着重进行数学思维和数学推理，在前人刘徽《九章算术注》的基础上前进了一步。根据史料记载，其著作《缀术》（已失传）取得如下成就：①圆周率精确到小数点后第六位，得到<π<，并求得π的约率为22/7，密率为355/113，其中密率是分子分母在1000以内的最佳值；欧洲直到16世纪德国人鄂图（Otto）和荷兰人安托尼兹（Anthonisz）才得出同样结果。②祖暅在刘徽工作的基础上推导出球体体积公式，并提出二立体等高处截面积相等则二体体积相等（“幂势既同则积不容异”）定理；欧洲17世纪意大利数学家卡瓦列利（Cavalieri）才提出同一定理……祖氏父子同时在天文学上也有一定贡献。隋唐时期的主要成就在于建立中国数学教育制度，这大概主要与国子监设立算学馆及科举制度有关。在当时的算学馆《算经十书》成为专用教材对学生讲授。《算经十书》收集了《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》等10部数学著作。所以当时的数学教育制度对继承古代数学经典是有积极意义的。公元600年，隋代刘焯在制订《皇极历》时，在世界上最早提出了等间距二次内插公式；唐代僧一行在其《大衍历》中将其发展为不等间距二次内插公式。从公元11世纪到14世纪的宋、元时期，是以筹算为主要内容的中国古代数学的鼎盛时期，其表现是这一时期涌现许多杰出的数学家和数学著作。中国古代数学以宋、元数学为最高境界。在世界范围内宋、元数学也几乎是与阿拉伯数学一道居于领先集团的。贾宪在《黄帝九章算法细草》中提出开任意高次幂的“增乘开方法”，同样的方法至1819年才由英国人霍纳发现；贾宪的二项式定理系数表与17世纪欧洲出现的“巴斯加三角”是类似的。遗憾的是贾宪的《黄帝九章算法细草》书稿已佚。秦九韶是南宋时期杰出的数学家。1247年，他在《数书九章》中将“增乘开方法”加以推广，论述了高次方程的数值解法，并且例举20多个取材于实践的高次方程的解法（最高为十次方程）。16世纪意大利人菲尔洛才提出三次方程的解法。另外，秦九韶还对一次同余式理论进行过研究。李冶于1248年发表《测圆海镜》，该书是首部系统论述“天元术”（一元高次方程）的著作，在数学史上具有里程碑意义。尤其难得的是，在此书的序言中，李冶公开批判轻视科学实践活动，将数学贬为“贱技”、“玩物”等长期存在的士风谬论。公元1261年，南宋杨辉（生卒年代不详）在《详解九章算法》中用“垛积术”求出几类高阶等差级数之和。公元1274年他在《乘除通变本末》中还叙述了“九归捷法”，介绍了筹算乘除的各种运算法。公元1280年，元代王恂、郭守敬等制订《授时历》时，列出了三次差的内插公式。郭守敬还运用几何方法求出相当于现在球面三角的两个公式。公元1303年，元代朱世杰（生卒年代不详）著《四元玉鉴》，他把“天元术”推广为“四元术”（四元高次联立方程）,并提出消元的解法，欧洲到公元1775年法国人别朱（Bezout）才提出同样的解法。朱世杰还对各有限项级数求和问题进行了研究，在此基础上得出了高次差的内插公式，欧洲到公元1670年英国人格里高利（Gregory）和公元1676一1678年间牛顿（Newton）才提出内插法的一般公式。14世纪中、后叶明王朝建立以后，统治者奉行以八股文为特征的科举制度，在国家科举考试中大幅度消减数学内容，于是自此中国古代数学便开始呈现全面衰退之势。明代珠算开始普及于中国。1592年程大位编撰的《直指算法统宗》是一部集珠算理论之大成的著作。但是有人认为，珠算的普及是抑制建立在筹算基础之上的中国古代数学进一步发展的主要原因之一。由于演算天文历法的需要，自16世纪末开始，来华的西方传教士便将西方一些数学知识传入中国。数学家徐光启向意大利传教士利马窦学习西方数学知识，而且他们还合译了《几何原本》的前6卷（1607年完成）。徐光启应用西方的逻辑推理方法论证了中国的勾股测望术，因此而撰写了《测量异同》和《勾股义》两篇著作。邓玉函编译的《大测》［2卷］、《割圆八线表》［6卷］和罗雅谷的《测量全义》［10卷］是介绍西方三角学的著作。此外在数学方面鲜有较大成就取得，中国古代数学自此便衰落了。
北宋王朝统一了中国，农业、手工业、商业迅速繁荣，科学技术突飞猛进。从公元十一世纪到十四世纪〔宋、元两代〕，筹算数学达到极盛，是中国古代数学空前繁荣，硕果累累的全盛时期。这一时期出现了一批著名的数学家和数学著作，列举如下：贾宪的《黄帝九章算法细草》〔11世纪中叶〕，刘益的《议古根源》〔12世纪中叶〕，秦九韶的《数书九章》〔1247〕，李冶的《测圆海镜》〔1248〕和《益古演段》〔1259〕，杨辉的《详解九章算法》〔1261〕、《日用算法》〔1262〕和《杨辉算法》〔1274-1275〕，朱世杰的《算学启蒙》〔1299〕和《四元玉鉴》〔1303〕等等。 宋元数学在很多领域都达到了中国古代数学，也是当时世界数学的巅峰。其中主要的工作有：公元1050年左右，北宋贾宪（生卒年代不详）在《黄帝九章算法细草》中创造了开任意高次幂的“增乘开方法”，公元1819年英国人霍纳（william george horner）才得出同样的方法。贾宪还列出了二项式定理系数表，欧洲到十七世纪才出现类似的“巴斯加三角”。（《黄帝九章算法细草》已佚）公元1088—1095年间，北宋沈括从“酒家积罂”数与“层坛”体积等生产实践问题提出了“隙积术”，开始对高阶等差级数的求和进行研究，并创立了正确的求和公式。沈括还提出“会圆术”，得出了我国古代数学史上第一个求弧长的近似公式。他还运用运筹思想分析和研究了后勤供粮与运兵进退的关系等问题。公元1247年，南宋秦九韶在《数书九章》中推广了增乘开方法，叙述了高次方程的数值解法，他列举了二十多个来自实践的高次方程的解法，最高为十次方程。欧洲到十六世纪意大利人菲尔洛（scipio del ferro）才提出三次方程的解法。秦九韶还系统地研究了一次同余式理论。公元1248年，李冶（李治，公元1192一1279年）著的《测圆海镜》是第一部系统论述“天元术”（一元高次方程）的著作，这在数学史上是一项杰出的成果。在《测圆海镜?序》中，李冶批判了轻视科学实践，以数学为“九九贱技”、“玩物丧志”等谬论。公元1261年，南宋杨辉（生卒年代不详）在《详解九章算法》中用“垛积术”求出几类高阶等差级数之和。公元1274年他在《乘除通变本末》中还叙述了“九归捷法”，介绍了筹算乘除的各种运算法。公元1280年，元代王恂、郭守敬等制订《授时历》时，列出了三次差的内插公式。郭守敬还运用几何方法求出相当于现在球面三角的两个公式。公元1303年，元代朱世杰（生卒年代不详）著《四元玉鉴》，他把“天元术”推广为“四元术”（四元高次联立方程）,并提出消元的解法，欧洲到公元1775年法国人别朱（etienne bezout）才提出同样的解法。朱世杰还对各有限项级数求和问题进行了研究，在此基础上得出了高次差的内插公式，欧洲到公元1670年英国人格里高利（james gregory)和公元1676一1678年间牛顿（issac newton）才提出内插法的一般公式。公元十四世纪我国人民已使用珠算盘。在现代计算机出现之前，珠算盘是世界上简便而有效的计算工具。
在古代世界四大文明中，中国数学持续繁荣时期最为长久。从公元前后至公元14世纪，中国古典数学先后经历了三次发展高潮，即两汉时期、魏晋南北朝时期和宋元时期，并在宋元时期达到顶峰。与以证明定理为中心的希腊古典数学不同，中国古代数学是以创造算法特别是各种解方程的算法为主线。从线性方程组到高次多项式方程，乃至不定方程，中国古代数学家创造了一系列先进的算法(中国数学家称之为“术”)，他们用这些算法去求解相应类型的代数方程，从而解决导致这些方程的各种各样的科学和实际问题。特别是，几何问题也归结为代数方程，然后用程式化的算法来求解。因此，中国古代数学具有明显的算法化、机械化的特征。