经济学概率论研究现状论文

概率论与数理统计课程的改革与实践论文

摘要： 讨论了概率论与数理统计课程教学改革的必要性与重要性，提出了课程改革的思路与原则，并总结了该课程改革与实践取得的效果。

Abstract： The necessity and importance of teaching reform of the course of probability and mathematical statistics were discussed, ideas and principles of curriculum reform were put forward, and the achieved effect of this curriculum’s reform and practice was summarized.

关键词： 概率论与数理统计；改革；实践

Key words: probability and mathematical statistics; reform; practice

概率论与数理统计是工程、人文、经济、社会等领域研究和处理随机现象的一门重要的随机数学，是目前数学专业大学本科阶段乃至其它理工类专业的唯一一门随机数学的必修课。自上个世纪六十年代引入大学课堂以来，它对于传承人类科学文明、培养人才的综合素质能力、解决实际问题的实践动手能力等起到了非常重要的作用。在信息社会高度发达的今天，随机数学的基本理论与方法作为信息采集、加工、利用的重要的理论基础和方法论基础，已经成为现代专业人才重要的必不可少的知识构成。文献[1-3]对该课程的改革与实践进行了探讨。本文就该课程的特点，结合我院（系）学生的特点就该课程改革与实践的必要性，具体思路与原则，以及改革实践的效果做一探讨。

1 概率论与数理统计课程教学改革的必要性与重要性

教学内容、手段、方法的陈旧反映出教育思想的落后，转变教育思想和更新教育观念是进行一切改革的先导。传统的数学教育理念重视教学过程的理论性，严谨性，逻辑性。但对于学生应用数学的理论和方法解决实际问题能力的培养从教和学两个侧面有所忽视。

现在，有一种流行的教育教学方法称为“案例教学”。“案例教学”就是通过实际问题的描述、假设、建模与求解，演示理论与方法的应用过程。数学上，这样的教学方式就是所谓的‘问题解决’的数学建模的思想。这种方法不拘泥于对理论和方法的阐述，更注重对理论与方法的实际应用过程的展示：包括问题的描述、所涉及的变量及其相互关系、问题的假设与简化、问题的数学模型的建立与求解。

信息社会的加速来临，在实际生活和科技工作中，海量、庞杂的数据不断产生，但是有用的信息并不会自动生成，它需要数学工作者利用数据采集、整理、分析与处理的工具，去发现有用的信息，以解决实际问题。数据采集与信息分析与处理的数学基础就是《概率论与数理统计》这门数学类专业的必修课程，这也是其它理工科专业的一门必修课程，只是对数学专业的`要求既注重理论又兼顾方法的实际应用，而对其它理工科专业，这门课程主要注重方法的应用。

但是，《概率论与数理统计》这门课程不同于以往学习的确定性数学，对于第一次接触这门课程的学生，理解起来会很困难，更不用说去利用它去进行统计数据的采集、整理、处理、分析等。因此，单从这点考虑，我们就有必要对其教学方法、手段等进行改革。从本门课程的应用目的角度来考虑，也必须进行改革，以增加实践性教学环节，培养学生应用概率论与数理统计的理论和方法解决实际问题的能力。

从培养学生利用数学的理论和方法、基于统计数据，建立和求解数学模型的能力的角度看，这完全符合现代大众化高等教育的目的，也符合我校的办学指导思想。

《概率论与数理统计》是其它随机数学的理论和方法的基础，这些课程是：多元统计分析、时间序列分析、随机过程，基于支持向量机的现代非参数统计学习方法等，为了这些知识和方法的学习与应用，我们也必须改变教学方式，为学生打下坚实继续学习的基础。

2 概率论与数理统计课程教学改革的思路与原则

通过以上的分析，我们认为概率论与数理统计课程的改革必须首先改变教学方法，抛弃那种古板的、填鸭式的、纯粹的重视逻辑推理而不重视应用的传统的教学观念，而采取不仅重视理论与方法的学习，为后继课程的学习打下良好基础，又能激发学生学习兴趣，同时还能培养学生应用所学理论和方法解决实际问题的能力的培养。

因此，概率论与数理统计课程的改革是一项系统工程，既要考虑课程本身理论与方法的学习，还要也兼顾后继课程的学习（有些课程是研究生的必修课），又要考虑学生应用理论与方法解决实际问题能力的培养，还要使得学生学习起来兴趣盎然。应用系统工程原理，从理论、实践、计算能力等全方位改革和建设，不能只重视某一个环节，而应从整体上思考。

在学时有限的约束条件下，我们必须改革教学内容，教学方法和教学手段，以期达到预期的改革目的。改革过程必须培养一批从事《概率论与数理统计》课程的课堂教学、实验教学的人才，积累改革的成果，不断总结经验。改革过程不会一番风顺，遇到非议也是可以理解的。但是，改革的决策一旦确定，就要毫不犹豫的进行下去。

3 概率论与数理统计课程教学改革的内容与措施

首先确定合理的教学学时，经过大家集思广益，制定了相应的教学大纲，使教学改革有法可依。为了达到上述改革目标，我们对教材的内容进行必要的增加和删减。由于，《概率论与数理统计》课程是大学生接触的第一门研究随机现象及其规律的数学学科，不同于以往的确定性数学，学生理解起来是相当困难的。为此，考虑到实际课时和课程的难度，在课堂教学中，借助于多媒体技术和计算机编程技术，增加了对一些随机现象的直观演示。删除掉一些陈旧的知识，比如关于一些定理的证明，或者保留这些证明，作为自学内容，提供给有能力学习的学生。这也起到因材施教的目的。经过多年的实践，编写了自己的教材《概率论与数理统计》（陕西师范大学出版社出版），该教材是国家面向21世纪规划教材。

为了达到培养学生利用计算机和数学软件，以及应用概率论与数理统计的理论和方法解决实际问题的能力，我们在自己编写的教材中，首次引入了SAS(Statistical Analysis Systems)高级程序设计语言。

为了使得课堂教学生动、有趣、直观以及指导学生的学习，我们研制开发了多媒体课件，并编写了与本门课程配套的课程学习指导教材。

为了达到培养学生的收集数据、整理数据、建立数学模型、利用相关的理论与方法解决实际问题的能力之目的，我们增加实践性教学环节。从1997级开始，我们在全国首次开设了《概率论与数理统计》的实验教学环节，并且编写相应实验教学大纲和实验指导书，使实验课有纲可循，有事可做而不流于形式。

为了培养学生的综合应用随机数学解决实际问题的能力，我们构建了以《概率论与数理统计》为核心的课程群，包括《多元统计分析》、《时间序列分析》、《教育测量与统计学》、《随机过程》、《数学模型与数学实验》、《数学软件》等选修课程，大大丰富了学生随机数学的理论与方法解决实际问题的数据处理与分析的能力及数学建模能力。

为了开拓学生的视野，在学年论文和毕业论文中，我们加强指导，向学生介绍了一种现代非参数统计学习方法：《基于支持向量机的统计学习方法》，将这种方法用于相关关系的学习中。

为了达到培养学生学习《概率论与数理统计》课程及其课程群的学习及其解决实际问题的能力，我们连续多年组织了对我校参加全国大学生数学建模竞赛的学生的培训工作，特别是随机数学解决实际问题能力的培养。

由于我们改革教学的内容，增加了实验教学环节，并注重学生平时能力的培养，所以我们改革考核方式：学生平时作业及考勤占总成绩的20%，实验占20%，课程考试占60%。

为了传承我们的改革成果，我们注意在改革中积累经验，培养人才，使我们的改革有了传承、继续推进的后备人才，形成本门课程及其课程群的年龄、学历层次和职称结构合理的教师队伍，有博士1个，硕士3个，学士5个；教授1个，副教授6个，讲师2个。

4 概率论与数理统计课程教学改革与实践的效果

通过几年来的改革实践，概率论与数理统计的教学取得了较显著的效果。教学内容、方法手段的改革增加了学生学习该课程的兴趣，使学生真正体会到该课程的内容在工农业生产以及科学研究中的应用价值，充分调动了学生学习的主动性，激发了学生的创造性思维，增加了学生应用概率统计方法解决实际问题的能力。该课程的改革与实践取得了良好的教学效果，提高了教学质量，得到了学生的认可和赞同，问卷调查表明90%以上的学生对现在的教学方式和考试方法给予肯定，大多数学生都认为概率统计课在各学科中有较重要的应用。说明同学们对该门课程的思想方法和应用性有了较深刻的认识，教学改革的总体方向是正确的。

随着本课程及相关课程的深入改革，有许多学生在学年论文及毕业论文的选题上倾向于采用《概率论与数理统计》课程的理论与方法。与本课程相关的多篇毕业论文被评为校级优秀论文。

此外，本课程的任课教师还积极组织、培训、指导学生参加全国大学生数学建模竞赛并取得优异成绩。

参考文献：

[1]朱松涛.师专数学系《概率论与数理统计》课程教学的改革实践[J].数学通报，1998，（4）.

[2]邓华玲等.概率论与数理统计课程的改革与实践[J].大学数学，2004，（1）.

[3]陈新美等.《概率论与数理统计》教学改革与实践[J].湖南科技学院学报，2006，（11）.

概率论在经济生活中应用十分广泛，本文主要从古典概型、数学期望以及大数定律和中心极限定理3个方面介绍了概率论相关知识，并举例说明其在经济生活中的应用。其中，在古典概型中重点介绍了波利亚模型，并给出了数值模拟的过程，验证了所得结论。概率论作为数学工具的运用，为经济学做出了突出贡献，也使得经济学变得更加规范和完善。概率论是一门研究随机现象统计规律的数学分支。随机现象是指在一定条件下进行试验或观察时，会出现不同的结果，但具体出现哪种结果在每次试验前都无法确定。概率论正是通过对这些结果进行演绎和归纳，从数量的角度研究随机现象的统计规律性。概率论最初起源于赌博问题。当今在社会科学领域，尤其是在经济学中，描述经济数据特征，最优决策以及保险等方面都要用到概率论的相关知识。概率论在经济学问题研究中具有以下优势：一是概率论可以很好地运用数学语言来建立模型，从而将经济范畴之间关系的描述和研究数量化；二是概率论有着严密的逻辑推理，不但可以尽可能地规避漏洞和错误，而且能够推导经济运行的各种轨迹，对经济行为的预测起指导作用；三是概率论的引进使得传统经济学突破了确定性行为研究的界限，可以在不确定性条件下，得到仅凭直觉不易得出的结论，更加具有概括性[1]。概率论作为数学工具的运用，使得经济学成为一门更加规范和完善的科学。概率论在经济生活中的应用古典概型古典概型具有两个特点：一是所涉及的随机现象的样本点只有有限个；二是每个样本点发生的可能性都相等，即等可能性[2]。古典方法是概率论发展初期求概率常用的方法，它主要借助于演绎或外推。比如掷骰子、摸球、彩票等问题都可以通过这一方法求得概率。例1：假设罐中有b个黑球、r个红球，每次试验随机取出一个球，然后将原球放回，并且再加入c个同色球和d个异色球。这样的随机试验模型称为波利亚模型，它可以用来描述传染病传播和贫富差距以及安全生产等现象。现在要从罐中取出两个红球和一个黑球。由分析可知第二个球被抽取这一事件是在第一个球被抽取的条件下发生的，同理第三个球被抽取同样受前两次结果的影响，根据条件概率公式与乘法公式可得容易看到，以上概率与黑球在第几次被抽取有关。该模型有以下几种情况：1）当时，称为不返回抽样，此时前次抽取结果会对后次抽取结果造成影响。但在抽取的黑球与红球个数确定的情况下，其概率与抽出球的次序无关。此例中有2）当时，称为返回抽样。此时每次抽取都是相互独立事件，且上述三个概率相等，此例中有3）当时，称为传染病模型。此时每次取出球后都会增加下次取到同色球的概率。此例中有4）当时，称为安全模型。此时每当红球被取出，则会降低下一次取出红球的概率；每当黑球被取出，则会降低下次取出黑球的概率，相应地，取出红球的概率就会增加