与三重积分有关的毕业论文

你说的不完全对，二重积分的几何意义并不是空间几何体的体积。在XOY平面外有一曲面z=f(x,y)，该曲面在XOY平面的投影为D，那么该曲面与XOY平面为上下底的柱体体积为∫∫f(x,y)dxdy所以一重积分是求曲线下与x轴所成图形的面积，二重积分是曲面下与XOY平面所成几何体的体积 那么三重积分呢，则是有两曲面f(x,y,z)和g(x,y,z），求两曲面之间所成几何体的体积，其中z的上下限分别为f(x,y),g(x,y)接着解释你第二个问题：你回想怎么求曲边梯形面积呢？将梯形的高dx累加，dx为无限小时求极限，就是一重积分。二重积分一样，曲面柱体体积怎么求呢?体积=底面积*高。底面积就是dS，高就是z函数值，而dS等于x轴微元乘以y轴微元，就是把x和y的dxdy都趋于无限小，dS=dxdy，因为就是小微元矩形的面积。累加求极限就是二重积分

二重积分的积分区域是x、y的函数，也就是面，三重积分的积区分域是x、y、z的函数，也就是体。

三重积分的计算方法：三重积分的计算是化为三次积分进行的。其实质是计算一个定积分(一重积分)和一个二重积分。

从顺序看：如果先做定积分f(x，y，z)dz，再做二重积分F(x，y)d，就是“投影z1Dz2法”，也即“先一后二”。步骤为：找及在xoy面投影域D。

当积分函数为1时，就是其密度分布均匀且为1，质量就等于其体积值。当积分函数不为1时，说明密度分布不均匀。

扩展资料：

三重积分计算方法

适用于被积区域Ω不含圆形的区域，且要注意积分表达式的转换和积分上下限的表示方法

先一后二法投影法，先计算竖直方向上的一竖条积分，再计算底面的积分。

①区域条件：对积分区域Ω无限制。

②函数条件：对f（x,y,z）无限制。

答：就是把x看成固定的数，把y看成自变量，这样的函数若为奇函数，则二重积分积分为0；

对称性计算二重积分时要看被积函数或被积函数的一部分是否关於某个座标对称，积分区间是否对称，如果可以就可以用对称性，只用积分一半再乘以2。

莱布尼茨和约翰· 伯努利最早采用了后一涵义。在1727年的论文中，欧拉在讨论奇、偶函数时确实没有涉及任何超越函数。

因此，最早的奇、偶函数概念都是针对幂函数以及相关复合函数而言，欧拉提出的“ 奇函数”、“偶函数”之名显然源于幂函数的指数或指数分子的奇偶性：指数为偶数的幂函数为偶函数， 指数为奇数的幂函数为奇函数。

欧拉最早定义：

若用-x代替x,函数保持不变，则称这样的函数为偶函数(拉丁文functionespares)。欧拉列举了三类偶函数和三类奇函数，并讨论了奇偶函数的性质。

法国 数学家达朗贝 尔(，1717-1783)在狄德罗()主编的《大百科全书》第7卷（1757年出版）关于函数的词条中说：古代几何学家，更确切地说 是古代分析学家，将某个量x的不同次幂称为x的函数。