有理函数不定积分的研究毕业论文

x-3=(x-1)+(x-1)-(x+1)所以(x-3)/(x-1)(x²-1)=[(x-1)+(x-1)-(x+1)]/[(x-1)²(x+1)]=2/(x-1)(x+1) -1/(x-1)²=2/(x²-1) -1/(x-1)²所以原式=∫2/(x²-1)dx -∫1/(x-1)²dx=∫[1/(x-1)-1/(x+1)]dx+1/(x-1)=ln|x-1|-ln|x+1|++1/(x-1)+c=ln|(x-1)/(x+1)|+1/(x-1)+c

原则是，分母是最高是n次的，那分子就设置成n-1次的然后来解释你的问题例4，第二第三项其实也是按照这个原则来的，不信你把第三项跟第二项通分加一下看看，就变成了分母是二次，分子是一次的待定系数项例5，第二项的分母两次，分子就应该设置成一次的多项式来待定系数例6，和例4是一个道理，只不过分母变成了二次对于例4的(x-2)^2，你可以不写成第二项和第三项那样的形式，直接写分子是Bx+C,得到的结果是一样的，这样反而不容易漏项

被积表达式化为真分式=[(x^3+2x)+(x^2+2)-2x]/(x^2+2)^2=x/(x^2+2)+1/(x^2+2)-2x/(x^2+2)^2∫x/(x^2+2)dx=1/2ln(x^2+2)+c∫1/(x^2+2)dx=∫1/2*1/(x/√2）^2+1)dx=1/√2*arctan1/(x/√2）+c-∫2x/(x^2+2)^2dx=-1/2*(x^2+2)+c三式相加

不定积分结果不唯一求导验证应该能够提高凑微分的计算能力先写别问唉。这就是奥氏法(奥斯特洛格拉德斯基积分方法)，俄罗斯微积分。