凹多边形为研究对象写论文

美妙的镶嵌图案 从古希腊的拼砖，到中国的窗棂；从自然界的蜂房镶嵌图案，到阿尔汉布拉的穆斯林艺术家的奇妙设计；从简洁的俄罗斯拼砖，到埃舍尔奇妙的镶嵌绘画，镶嵌图案经历了漫长的世纪和不同文化的润滋．镶嵌图案蕴含了怎样的数学道理？又用怎样的多边形才能拼成一个既无缝隙，又不重叠的图案？ 镶嵌的实质在于，围绕一点拼在一起的若干个多边形的内角加在一起恰为360°，镶嵌图案有下列多种方式： 1．任意三角形和任意四边形都能镶嵌； 2．用同一种正多边形进行镶嵌，只有正三角形、正方形和正六边形三种； 3．用几种正多边形镶嵌； 4．用凹多边形镶嵌； 5．用图案镶嵌等．需要注意的是：（1）对于某些具有特殊条件的多边形（如五边形）也可镶嵌；（2）用同一种或同几种多边形进行镶嵌，镶嵌图案不唯一． 正n边形镶嵌，就是要找到正整数n1，n2，…，nm，使（21 －11n）×360° ＋（21－21n）×360°＋…＋（21 －mn1）×360°＝360°．即11n＋21n＋…＋mn1＝22 －m，上述方程共有17组解，但能进行镶嵌的只有11组．

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的计算机图形（计算机图形，简称为CG）的2D或3D图形转换成光栅形式的计算机监视器科学使用数学算法。 简单地说，计算机图形学的主要内容是计算机图形，以及利用计算机的图形运算，处理和显示相关的原理和算法的研究。图形通常是由点，线，面，体，灰色，颜色，线的类型，线条宽度等几何元素的非几何属性。的图形处理技术的角度来看，主要分为两大类，一为代表的信息化线图，等值线图，曲面，线框图，和其他着色图，也就是通常所说逼真的图形，如。 计算机图形，使用电脑的主要目的是产生一个可喜的逼真的图形。为此，必须建立的场景描述的图形的几何表示，然后某种光照模型，计算出的假想光源，纹理，照明效果的材料属性在。计算机图形与其他学科计算机辅助几何设计有着密切的关系。事实上，图形也可以代表场景中的几何体的曲线曲面造型技术和实体造型技术为主要内容的。同时，基于数字图像的逼真的图形，计算机图形将有着密切的关系和图像处理。 图形图像这两个概念之间的区别越来越模糊，但仍存在不同：纯粹的电脑位图的灰度图像，图形中的几何性质，或更强调场景的几何表示的几何模型的物理性质是由一幕又一幕。 计算机图形学的研究内容非常广泛，如图形硬件，图形标准，图形，交互技术，光栅图形生成算法，曲线和曲面造型，实体建模，计算和显示逼真的图形算法，非真实感渲染，以及科学可视化，计算机动画，模拟自然风光，虚拟现实等。 计算机图形学的发展 1963年，伊凡·萨瑟兰（伊万·萨瑟兰）在麻省理工学院出版的博士论文，题为“绘图板”，它标志着计算机图形的正式诞生。到目前为止，超过30年的历史。以前的计算机符号处理系统，因为人类的右脑功能随着计算机图形学，计算机部件，计算机图形的性能，是具有十分重要的意义。近年来，计算机图形学已经取得了很大的进展，在以下几个方面： 1，发展智能CAD CAD还显示，智能化的趋势，它是最流行的CAD软件。的主要功能是支持后续阶段11工程制图及输出，产品设计功能相对较弱，而使用AutoCAD是最常用的功能或交互式图形，以进行最基本的产品设计， AutoLISP语言编写程序，有时与其他的高级语言，以协助准备和不便。新一代的智能CAD系统，可以实现从概念设计到结构设计过程中。例如，由德国公司的西门子Sigraph设计软件开发可以实现以下功能：①从一开始就设计草图，用电脑没有输入准确的坐标点费时，可任意变化，一旦结构是确定的，大小合适的满意图纸②该软件有一个关系型数据结构，当你改变了当地的图纸，自动变更的相关部分，视图，视图会自动，甚至改变的一部分绘制其它的零件图和装配图自动相关的部分组成：③在不同的专业领域，也有一些常用件和标准件，因此，希望能有一个参数库。无需编程Sigraph只是简单涂上了数字将能够建立自己的画廊;④Sigraph装置用来观察的设计在实际操作中是合理的，可以实现的动态模拟产品的设计。另一个领域？自动进入智能CAD和工程图纸，设计图纸的CAD技术的迅速普及和应用，各厂家的智能识别，设计机构需要长期积累下来的成千上万快速，准确地输入到计算机中，开发的新产品，新技术信息。多年来，图形常用的输入法CAD图形数字化仪的交互式输入和鼠标加键盘交互式输入方法。这是很难适应工程界的迫切需要大量的图纸输入。因此，基于光电扫描仪图纸自动输入法已成为国内外CAD工作者的努力探索出一条新的主题。图智能识别计算机硬件，计算机图形学，模式识别，人工智能，高技术含量，研究工作的难度。自动绘图输入和智能识别是两个不可分割的，手绘的图纸输入到计算机中，使用一台扫描仪，形成的点阵图像。 CAD只能编辑矢量图形，需要的点阵图像转换为矢量图形。自动工作的电脑。这给我们带来了很多问题。如①智能识别图像;②特征提取和识别;③拓扑图形模式的建立和理解;④实用的后处理方法等。国家自然科学基金和“863”计划基金支持这方面的研究，在国内外有一些软件是付诸实用，如美国RVmaster德国VPMAX，与清华大学，东北??大学，产品，等等。 。但效果不是很理想。也未能实现人们渴望的效果。 2电脑艺术设计 2.1电脑艺术发展 1952年。美国本。 Laposke与模拟计算机做的波图的电子抽象的“预示着计算机技术（计算机图形）正式成立之前开始的。电脑艺术早期的探索阶段的发展可分为三个阶段：（ 1）（1952 1968年），大部分员工的创造性的科学家和工程师，工程主要是平面几何图形。计算机与自动化杂志于1963年推出了一年一度的电脑美术比赛。代表作品：1960年Wiuiam Ferrter波音公司生产工效实验动态仿真模拟飞行员在飞机在各种情况下，1963年肯尼思了解ITON打印机的工作原理“裸照”。GTG日本队在1967年的“回到包厢。”（2）中应用程序阶段（ 1968年至19??83年），伦敦，1968年，第一届世界计算机艺术展“控制论珍品（Cyber??nehic Serendipity1标到世界范围内的研究和应用阶段;计算机计算机图形技术的成熟，一些大学开始设置相关的问题，一直是CAD应用程序系统和结果，三维建模系统和代表作品：1983年IBM商业价值研究院的逐步完善，设计的分山Richerd沃斯（现场分形通道hrtp：ttfracta1.126.tom查找“分形”的知识） （3）微型计算机和工作站平台的应用和推广阶段（1984年至今），个人电脑的图形系统已经成熟，已经有大量的商业艺术（设计）软件市场，为苹果MAC机的系统软件和图形化桌面创新体系CAD成为被广泛接受，艺术与设计领域的一个重要组成部分。代表作品：1990年Jefrey肖互动图形作品“读城F清晰的城市） 2.2计算机设计（计算机德我GN我CS ）包括三个方面：环境艺术设计（建筑，汽车），视觉传达设计（包装），和产品设计。 CAD的艺术干预，三个应用层次：（1）计算机图形，系统设计意味着加强和替代效应是核心（高精度，高速，高存储）的水平。（2）计算机图形计算机图形作为一种新的表现形式和新的图像资源（3）作为设计方法和概念。 3计算机动画艺术 3.1历史回顾电脑动画技术的发展和许多其他学科的发展密切相关的计算机图形学，电脑绘画，电脑音乐之间的薄膜技术，电视，计算机软件和硬件技术，计算机辅助设计，和许多其他学科的最新成果，电脑动画技术的研究和开发中起着非常重要的作用，在20世纪50年代到20世纪60年代，大部分的电脑绘画的艺术作品打印机和绘图仪出现，直到20世纪60年代末，在电脑前显示的点阵特性，通过精心的设计模式，以电脑艺术创作活动。 70年代的电脑艺术走向繁荣，成熟于1973年，在东京举行，索尼的第一国际电脑艺术展“自20世纪80年代以来，远远超出了人们的想象以前的SIGGRAPH电脑艺术发展的步伐，代表最高水平的计算机图形学研究年度会议上，无尽的流的一个美妙的电脑艺术作品，在此期间，奥斯卡奖得主，计算机图形制作一部电影经常名单，伟大的，但我自己的感觉，在中国的第一台电脑艺术研讨会和作品展1995年在北京举行，它是在总结了近年来，计算机艺术作品在中国的未来发展中发挥了重要的推动作用 3.2用电脑制作的动画电影特技
用户界面是人与计算机的计算机系统之间互相沟通的重要组成部分。八十年代WIMP（窗口，菜单，鼠标），基于图形用户界面（GUD大大提高计算机的可用性，可学习性和有效性，快速替换命令的行为代表的字符界面已经成为今天的计算机用户界面用户的中心系统设计思想的主流。提高自然的人机互动，和提高的效率和带宽的人机交互的方向是用户界面，这样的想法？多通道用户界面，其中包括语言，手势输入，头部跟踪，视觉跟踪，立体显示，3D交互技术，感官反馈，和自然语言界面。说表面的人体是人体的任何部分的人机界面应该是一个人机对话渠道虚拟现实展示的关键，这不仅需要的软件，主要的硬件实现。总结了在虚拟现实的人人机交互通道可以分为两个方面：主要感觉通道和主要通道的多通道用户界面应力的作用：（1）多种互动渠道，如眼语手势。（ 2）双向性的互动。互动每个通道的输入/输出（3）不一定是在同一个通道。例如，眼睛和耳朵可以接收信息，但有一个明显的区别。眼睛永远是积极的，主动获取信息，将永远是被动的耳朵，有些信息你是否愿意听，永远失去了在耳朵上，这需要具体选择的互动渠道，在计算机图形学中一个特定的相互作用在一个虚拟现实面向和目的。虚拟现实发展的要求，将推动该学科的发展，计算机图形学。同样，虚拟现实技术的发展将取决于各领域的发展，每一个具有自己的特色，但归纳起来其他学科的发展，计算机图形前景诱人。形势逼人（中国仍然是相对落后的），但通过我们的努力，也可以缩短差距。