齿轮疲劳剥落机制研究论文

浅谈齿轮强度设计几个问题的探讨论文

0 引言

齿轮传动是机械传动中最重要的传动之一。公元前300 多年，古希腊哲学家亚里士多德在《机械问题》中，就阐述了用青铜或铸铁齿轮传递旋转运动的问题。17 世纪末到18 世纪初，人们开始对齿轮的强度问题进行研究。欧洲工业革命以后，齿轮技术得到高速发展，齿轮传动在机械传动及整个机械领域中的应用极其广泛。齿轮设计成为机械设计中重要的设计内容之一。目前国际上比较常见的有关齿轮强度设计公式，除了我国的国家标准( GB) 有关齿轮强度的计算方法以外主要有: 国际标准化组织( ISO) 计算方法; 美国齿轮制造商协会( AGMA) 标准计算方法;德国工业标准( DIN) 计算方法; 日本齿轮工业会( JGMA)计算方法; 英国BS 计算方法等。作者在从事机械设计特别对齿轮设计的教学中，发现不少地方的知识点描述比较简单，不容易理解，为此，在文中对齿轮设计的几个问题如齿轮的失效方式、齿轮强度设计的历史、现状进行了深入分析，探讨我国齿轮强度设计的历史来源以及在齿轮设计中的一些困惑。通过深入的分析，有助于大家更好地理解齿轮设计公式的意义和来龙去脉。

1 齿轮失效方式的探讨

齿轮在传动过程中会出现各种形式的失效，甚至丧失传动能力。齿轮传动的失效方式与齿轮的材料、热处理方式、润滑条件、载荷大小、载荷变化规律以及转动速度等有关。人们对齿轮失效的认识是一个发展的过程。18 世纪中叶人们就开始对齿轮的失效进行研究。对齿轮摩擦磨损、点蚀形成和齿面胶合有了初步的认识。1928 年，白金汉发表了有关齿轮磨损的论文，并将齿面失效分为点蚀、磨粒磨损、胶合、剥落、擦伤和咬死等6 种失效形式。1939 年，Rideout 将齿轮损伤分为正常磨损、点蚀、剥落、胶合、擦伤、切伤、滚轧和锤击等8 种形式。1953 年Borsoff 和Sorem 将齿轮损伤分为6 类。1967 年尼曼根据大量试验，对渐开线齿轮的4 种失效形式画出了承载能力的限制关系图，并指出当齿轮转速较低时，影响软齿面齿轮承载能力的主要因素是点蚀，影响硬齿面齿轮承载能力的是断齿; 而对于高速重载传动齿轮，影响因素往往是胶合。自上世纪50 年代以来，一些国家以标准的形式对齿轮损伤形式进行分类，对名词术语、表现特征、引发原因等都有规定。如1951 年美国将齿轮损伤分为两大类，一类是齿面损坏，包括磨损、塑性变形、胶合、表面疲劳等，另一类是轮齿的折断。前一大类齿面损坏是齿轮作为高副由于摩擦学原因而引起的表面损伤; 后一大类轮齿的折断是轮齿作为受力构件由于体积强度不够而发生的破坏。1968 年奥地利国家标准规定了齿轮损伤的名词术语。

1983 年，我国颁布了齿轮轮齿损伤的术语、特征和原因国家标准( GB /T3481 - 83) ，将齿轮损伤形式分为5 大类，即磨损、齿面疲劳( 包括点蚀和剥落) 、塑性变形、轮齿折断和其他损伤，共26 种失效形式。1997 年，我国颁布了对GB/T3481 - 1983 修订的GB/T3481 -1997 国家标准。目前我国在大多数的机械设计教材和机械设计手册中齿轮失效方式都进行了简化，一般分为5 大类，即轮齿折断、齿面疲劳点蚀、齿面胶合、齿面磨损和塑性变形。

2 齿轮强度设计的探讨

2. 1 轮齿弯曲强度计算

1785 年，英国瓦特提出了齿根弯曲强度的计算方法，把轮齿看成为矩形截面的板状悬臂梁，随后出现多种弯曲强度计算公式。1893年，路易斯发表了轮齿弯曲强度计算式，而且用内切抛物线法找齿轮的危险截面，这一方法称为“抛物线法”[12]，如图1 所示。路易斯以载荷作用于齿顶推导出齿根弯曲应力公式，但是对于重合度大于1 小于2 的齿轮传动，理论上只有当单对齿啮合时，载荷才全部由一个齿承受。对于重合度大于2 小于3 的足够精密的齿轮，因为同时有2 对以上的齿轮在啮合，其最大弯曲应力的作用点要低。

在此之后，又出现30°切线法、尼曼法、白金汉法等。1980 年， ISO 提出“渐开线圆柱齿轮承载能力的基本原理”( ISO 6336 - 1980) ，公布了轮齿弯曲强度、齿面接触强度的计算方法。

过去，我国的齿轮强度计算方法一直比较混乱，没有统一的标准，对生产、科研以及教学带来诸多问题。于是， 1981 年我国成立了“渐开线圆柱齿轮承载能力计算方法”国家标准课题组，以ISO6336—1980为根据，开展全面的研究工作。1983 年颁布了渐开线圆柱齿轮承载能力计算方法的国家标准( GB /T3480—1983) 。

目前，我国有关齿轮弯曲强度的设计公式基本上采用30° 切线法，即作与轮齿对称中心线成30°夹角并与齿根圆角相切的斜线，两切点的连线是齿根危险截面位置。而且以单对齿啮合区的最高点作为最不利载荷作用点，这时产生的弯曲应力最大，如图2 所示。另外，弯曲疲劳强度计算公式中，齿形系数在许多机械设计中只是说明与齿数有关，与模数无关，并未做详细说明，不容易理解。下面对相关问题进行详细分析。如图2 所示，齿根弯曲应力为σF =MW= FnhFcosαFbS2F /6 = 6KFthFcosαFbS2Fcosα= KFtbm6( hFm) cosαF( SFm)2cosα( 1)式中，αF为齿顶圆压力角。令式( 1) 中的YF =6( hFm) cos αF( SFm)2cos α式中，YF称为齿形系数，由路易斯在其轮齿弯曲强度计算式中首次引用。可以看出，YF是与齿轮形状的几何参数有关的一个系数。因为，根据齿轮形成原理，齿数的变化将引起轮齿上hF、SF、aF等参数的变化，由于hF、SF、aF均与齿轮模数成正比，致使齿形系数中的模数可以约去。因此，齿形系数不受模数的影响，而只与齿数有关，齿数越多YF越小，反之YF越大。这就是在机械设计的教材中经常会看到“标准齿轮的齿形系数只与齿数有关而与模数无关”的原因。

2. 2 齿轮压应力对弯曲应力的影响

根据30°切线法及齿轮受力分析。将法向力Fn移至轮齿中线并分解成相互垂直的两个分力，即圆周力Ft和径向力Fr。根据力学理论，Ft使齿根产生弯曲应力为σF，Fr则产生压应力σy。因此齿根危险截面上受到的应力为弯曲和压缩组成的组合应力，并导致齿根两边的应力大小不相等。然而，在相关的机械设计资料中都没有将由于径向力产生的压应力计算在齿轮的弯曲强度计算公式中，而且在大多数的相关教材中都认为: 压应力相对于齿根最大弯曲应力比较小，可以忽略不计。但是压应力到底多少，为什么可以忽略不计，很少有人进行计算，下面对压应力与弯曲应力进行探讨。如图2 中，Ft产生其弯曲应力σF如式( 1) 所示。由Fr产生压应力σy为σy = Fnsin αFbSF( 2)由式( 1) 及式( 2) 可得σyσF= SF6hFtan αF设OD = h'，则SF = 2h' tan30°，因此σyσF= tan 30tan αF3h'hF假设标准齿轮模数为m，齿数z。则齿顶圆压力角为cos αF = rbra= zz + 2cos α，由于h'hF< 1，因此，当不考虑h'hF的影响时，σyσF的大小取决于齿轮的齿数。为了便于讨论，取ξ = σyσF称为压应力对弯曲应力的影响系数。则根据计算可以得到ξ 与齿数的对应关系，如图3 所示。可见，压应力对弯曲应力的影响与齿数有关，而模数无关，而且随着齿数的变化而变化，齿数越少其影响越大，反之影响就越小，最终趋于一水平线。最小约为最大弯曲应力的8%，特别当h'hF< 1 时，压应力更小，可以忽略不计。这就是为了简化计算，在计算轮齿弯曲强度时一般只考虑弯曲应力的原因。从图2 可知，弯曲应力分为拉伸侧的拉应力和压缩侧的压应力。实际证明，拉伸侧是危险侧，因拉伸侧的`裂纹扩展速度较大。压缩侧有时虽裂纹出现较早，但发展速度较慢。所以大多数的公式以拉伸侧的应力作为设计时的计算应力。而且根据齿轮弯曲疲劳实验分析证明，考虑弯曲应力、压应力与只考虑弯曲应力的结果，实际上没有多大差别。因此，在齿轮弯曲疲劳强度计算中只考虑弯曲应力。

2. 3 齿面接触疲劳强度计算

图4 赫兹接触应力模型齿面接触疲劳强度计算是针对齿轮齿面疲劳点蚀失效进行计算的强度计算。1881 年，赫兹提出两个圆柱体接触时接触面上载荷分布公式，该式作为齿面强度计算的理论基础，如图4 所示。根据赫兹接触应力理论，在载荷作用下接触区产生的最大接触应力为σH = Fnπb·1ρ1± 1ρ21 - μ21E1+ 1 - μ22槡 E2( 3)式中，Fn为作用在圆柱体上的载荷; b 为接触长度;μ1、μ2分别为两圆柱体材料的泊松比; E1、E2为两圆柱体材料的弹性模量。ρ1、ρ2为两圆柱体接触处的半径，式中“+”号用于外接触，“-”号用于内接触。1898 年，拉塞根据法向力应用“压强”原理研究齿面的接触疲劳强度问题。1908 年，奥地利的维德基将赫兹的两个圆柱体的接触应力理论应用于计算轮齿齿面应力，并绘出了沿啮合线最大接触应力变化图。1932 年，英国BS 根据实验数据提出基础表面应力作为齿面强度计算方法。1940 年，美国AGMA 采用齿面强度最重负荷点的接触应力最大值计算方法。

1949 年，白金汉提出节圆上齿面接触应力不超过许用值的计算方法，后来该方法被许多计算方法所采用。1954 年，尼曼采用最大负荷点上滚动压力。至今，我国皆以赫兹公式作为计算齿面接触疲劳强度的理论基础，即以赫兹应力作为点蚀的判断指标。通常令1ρΣ= 1ρ1± 1ρ2，ρΣ称为综合曲率，对于标准齿轮，1ρΣ= 2d1 sin αi ± 1i 。并令式( 3 ) 中的ZE =1π 1 - μ21E1+ 1 - μ22E 槡为弹性影响系数。从而，获得渐开线直齿圆柱齿轮接触疲劳强度的基本公式为σH = ZEZH2KT1bd21i ± 1槡 i #[ σ ] H( 4) 式中，ZH = 2槡sin αcos α，称为区域系数，对于压力角α= 20°的标准齿轮，ZH≈2. 5。在机械设计手册或机械设计教材中，有关齿轮接触疲劳强度公式有很多版本，其中最常见的是将一对钢制标准齿轮齿面接触强度校核公式进行简化，取钢制齿轮的E1 = E2 =2. 06 ×105MPa，μ1 =μ2 =0. 3，便获得机械设计中常用的校核公式。σH = 671 KT1bd21i ± 1槡 i ≤[ σ ] H( 5)

2. 4 齿面胶合强度计算

齿轮另外一个常见的失效是齿面胶合。有关齿轮胶合比较统一的说法是: 相互啮合的两金属齿面，在一定的压力下直接接触发生黏着，同时又随着齿面运动而使金属从齿面上撕落而引起的黏着磨损现象。胶合分为冷胶合和热胶合。对于高速重载的齿轮传动，齿面瞬时温度较高，相对滑动速度较大，则容易发生热胶合。对于低速重载的重型齿轮传动，由于齿面间压力过大，导致齿面油膜被破坏，尽管齿面温度不高，但也容易产生胶合，称为冷胶合。

对于齿轮齿面胶合强度计算的研究，目前主要基于两种理论，一是基于Pv 值( 压力与速度的乘积) 或PTv ( T 为啮合点到节点的距离) 值作为计算胶合的指标。另一种是以齿面温度作为判定胶合的准则的布洛克算法。1975 年，温特提出积分温度法。现在ISO 的标准中主要以这两种方法为主。2003年，我国颁布“圆柱齿轮、锥齿轮和准双曲面齿轮胶合承载能力计算方法”国家标准( GB - Z 6413. 1 - 2003和GB - Z 6413. 2 - 2003)。该标准等同采用了ISO/TR 13989 - 2000“圆柱齿轮、锥齿轮和准双曲面齿轮胶合承载能力计算方法”。曾经有人试图以按弹性流体动力润滑理论计算齿面间的油膜厚度作为胶合的评判依据。

我国多数的机械设计教材中齿轮强度设计一般只提供齿面接触疲劳强度和齿根弯曲疲劳强度两种计算方法，并未提供有关齿面胶合的强度计算公式。

3 结束语

文中分别对机械设计教学中有关齿轮的强度设计问题进行了分析和探讨，详细解读我国齿轮强度设计的历史沿革及现状，以及齿轮强度设计计算过程中让人困惑的问题及解决方法。研究指出，在齿轮弯曲疲劳强度的计算中，压应力对弯曲应力的影响是有限的，一般可忽略不计，只有当需要精确计算时，应当考虑其影响。论文的研究可以帮助齿轮设计人员和学生更好地理解齿轮设计中的相关内容，为将来从事机械设计工作打下良好的基础。

1.机床齿轮损坏的原因分析

1.1.齿轮的长期磨损    任何机械件都有磨损，机床齿轮一样，由于长期的磨损导致齿轮的磨损。大多数机床齿轮的磨损是长期的、缓慢的，如机床长期的划伤而造成，由于急速磨损造成损坏的，如察伤。但大多数是由于长期的磨损而造成的损坏。磨损通常有以下几种类型：粘附磨损、磨料磨损以及腐蚀磨损。

第一种磨损是粘附磨损。该种磨损是金属与金属长期接触，表面粘结到一起后再次分离造成的。这种磨损的原因有以下两种可能性原因：润滑油的使用不合适与齿轮没有正确的齿合。粘附磨损大多数是润滑油不足造成的，齿轮没有正确的齿合只是少数情形之一。

第二中磨损是磨料磨损。该种机床齿轮磨损是由于外界颗粒物长期附着在齿轮上造成的，如灰尘或砂砾造成的。长期的磨料磨损，在齿轮齿面的磨损成线性可以看见的，如不及时清理，齿轮中的额磨料颗粒物会聚集越多，通常这些颗粒物裹藏在润滑油中。

第三种磨损是腐蚀磨损。该种磨损是由于润滑油或其它添加剂的污染而造成对机床齿轮表面的腐蚀。这种腐蚀称之为化学侵蚀，长期的化学侵蚀会造成机床齿轮的损坏。该种模式与物料磨损相似，都有由于润滑油等的正常功能被破坏， 不同的是磨料磨损是物理磨损，腐蚀磨损是化学磨损。

1.2.起麻点、剥落、碎裂    起麻点实际上是一种疲劳缺陷，磨损出现在齿轮上的颗粒物脱离后。当齿合齿轮的表面在进入相互接触状态时，齿轮表面上的反复应力所造成的麻点。这些麻点沿着接触线开始，该点是齿轮压力上最大承受的地方，由于长期的过大负荷造成的，裂纹通常在麻点区域开始的。剥落是麻点进一步发展的一种严重形式，麻点区的齿轮可能一部分会裂掉。碎裂通常表现为沿齿轮裂开的裂纹，由于过大的工作负荷会造成这种碎裂。不是所有的麻点都会造成机床齿轮的损坏，一些麻点是由很小的坑穴组成的，这些坑穴不会发展到损坏的程度，常常会“痊愈”变好的。此外还有些麻点也是无害的，麻点中的螺旋面的外端有麻点，原因是中心线稍有失调，这些麻点缓慢向齿中发展后就停止发展，表面变的开始抛光，这就表示齿轮表面的分配变的均匀了，这种麻点是不会造成损害的。

1.3.重复过大负荷    重复过大负荷是齿轮疲劳的一种表现，这种长期的疲劳造成机床齿轮的损坏。这种长期重复过大负荷会造成齿轮齿根的断裂，疲劳缺陷可能高负荷造成的某个小裂纹开始，在正常的工作状态下很难发现，直到齿轮的完全失效。重复过大负荷是典型的疲劳缺陷，其特点是重复过大负荷造成的。该种齿轮的损坏也是由一个过程的，过大负荷产生的应力在某个点开始其裂纹，随后，这种重复的过大负荷造成了疲劳缺陷，这些裂纹持续发展，直到齿轮表面。

1.4.撞击    撞击而造成的机床齿轮一般由两种原因，一种是认为粗暴操作造成，一种是正常的机械碰撞，本次讨论的是正常的机械碰撞。撞击缺陷的原理是由于撞击阐释了巨大的载荷而引起的。这种撞击造成的损坏通常发生在齿根或近齿根处。该种齿轮损坏与上几种情况不同， 没有一个发展的过程，完全是一个突然事件。通常在断折的表面呈灰色颗粒装。也有可能是多次重复的撞击而造成的。

1.5.波纹、起棱、冷变形    波纹、起棱和冷变形的情况较为少见，而且发生的破坏性也没有前面减少的几种情况严重，这些情况的发生本质上是齿轮材料的发生变化和表面变形的一种状态。这种由于材质的问题或气温等因素造成的齿轮损坏是非工作状态原因、非人为原因，在实践中很难控制。

2.解决策略分析    针对上述机床齿轮损坏原因，本文给出一些三个方面的解决策略：

2.1.定期检查机床齿轮并保养

上述大部分齿轮损害是可以预防的，尤其是磨损、起麻点以及撞击等。定期检查机床齿轮可以最大限度的预防齿轮的损坏，如果发生损坏的预知，可以提前保养，例如润滑油的正确使用，可以在很多程度上保护齿轮的长寿命，润滑油涂抹在齿轮后，在检测中主要是否有颗粒物附着在上面，防止磨料磨损的发生。

全面检查机床齿轮罩，对没有固定好的毛毡等保护结构进行改造，有必要时安装毛毡并进行密封，调整齿轮罩与齿轮轴至安家的间隙；定期清理附着在齿轮及齿轮罩上面的异物等措施。

定期保养分为以操作工为主的一级保养和以专业维修人员为主的二级保养，一保和二保有不同的保养周期和内容，但与例保最大的区别在于机床运转一定时间后，根据本单位的实际生产情况和机床实际使用情况，安排一定的时间停机对设备进行全面的检查与保养。

2.2.了解机床结构及保养原理

机床由床身、工作台、分度机构、差动机构、进刀机构、液压润滑、电器控制等部分组成。它的加工精度主要取决于刀具与被加工产品相对运动的传动精度和相对之间的几何精度。哪些部位容易出问题，哪些部位应予特别关注，操纵者应做到心中有数。尤其是齿轮的结构与保养原理是最为关注的内容。

2.3.按照规则维护保养机床齿轮

按照规章制度、正确的日常维护保养可使机床保持良好的技术状态，延缓劣化进程，及时发现和消灭故障隐患，从而保证机床的正常运行。    班前由操作者按清洁、润滑、调整、紧固、防腐的“十字作业法”进行保养，清洁润滑是机床保养最基本的要求；班中应严格执行操作规程，加强巡回检查；班后仍要严格实行“十字作业法”，尤其是清洁卫生。

一、齿轮的损伤和失效形式 在机械工程中，齿轮传动应用甚为广泛，并且往往处于极为重要的部位，因此齿轮的损伤和失效倍受人们的关注。齿轮的失效可分为轮体失效和轮齿失效两大类。由于轮体失效在一般情况下很少出现，因此齿轮的失效通常是指轮齿失效。所谓轮齿失效，就是齿轮在运转过程中，由于某种原因，使轮齿在尺寸、形状或材料性能上发生改变而不能正常完成规定的任务。下面将轮齿的损伤和失效分成6类和多种具体形式，并给出了相应的术语和定义。（1）齿面损耗的迹象1 滑动磨损：跑合磨损、磨料磨损、过度磨损、中等擦伤、严重擦伤、干涉磨损。2腐蚀：化学腐蚀、微动腐蚀、鳞蚀。3过热4侵蚀：气蚀、5；冲蚀（2）胶合。（3）永久变形：压痕、塑性变形、起皱、起脊、飞边。（4）齿面疲劳：点蚀、片蚀、剥落、表层压碎。（5）裂缝和裂纹：淬火裂纹、疲劳裂纹。（6）轮齿折断：过载折断、轮齿剪断、抹断、疲劳折断。以上轮齿损伤和失效形式有些是在齿轮加工过程中产生的，如淬火裂纹和磨削裂纹等，有些是最终失效（如断齿），这种失效是由齿面的损伤逐步发展的结果，它有一个发展过程，因此要判定过程失效必须有规定的失效判据才行。这种失效判据通常都由各行业制订的标准或规范来规定。二、轮齿损伤和失效形貌（1）磨料磨损和过度磨损失效在动力齿轮传动中，齿面的磨损通常是不可避免的，但是如果齿面出现磨料磨损和过度烧损就不正常了。磨料磨损的指由于悬浮或混在润滑剂中的坚硬微粒（如金属碎屑、锈蚀物、砂粒、研磨粉等）在齿面啮合相对运动中，使齿面材料移失或错位。有时齿面上嵌入坚硬微粒，也会造成磨料磨损。磨料磨损的结果是使轮齿失去浙开线齿形而失效。由于存在坚硬的微粒，因此齿面上常常出现径向滑痕。轮齿过度磨损的形貌类似于磨料磨损，齿面上材料也很快大量移失，齿轮因而失效。（2）胶合失效轮齿的胶合是由于齿面上不平的峰谷在接触时产生局部高压，使其熔焊在一起，而后随着齿齿面上的金属被大量撕脱，工作节线明显暴露出来，正常齿廓被破坏，轮齿就失效了。（3）齿面疲劳失效齿轮在运转过程中，受到周期性变化的接触应力的作用，当接触应力超过一定值时，就会劳损伤的特征形貌。根据凹坑形状和起因不同，齿面疲劳有点蚀、片蚀、剥落和表层压碎几种损伤和失效形式。（4）轮齿折断轮齿折断是一种危险很大的最终失效形式，它可以细分为以下几种。1）过载折断 轮齿受到一次或很少几次严重过载时，就可能发生过载折断。过载折断的断口一般都在齿根部位。断口比较平直，并且具有很粗糙的特征。2）疲劳折断 轮齿经高循环次数的作用，在齿根产生疲劳裂纹，导致轮齿疲劳折断。疲劳折断的断口分为疲劳断口面和最终（静断）断口面两个不同区域，在疲劳区域内看不到塑性变形重偏载的直齿轮，疲劳折断可能发生在轮齿的端部。3）随机折断 轮齿的折断通常发生在齿根部位，但是某些偶然的因素，例如齿面点蚀、剥落（5）其他的最终失效在齿轮失效分析中，上述各种失效形式是最常见的。其他的一些轮齿失效形式如轮齿塑性变形、电蚀的腐蚀等，一旦发生也可造成最终失效。

齿轮的点蚀是在齿轮长期负载工作下，齿轮接触表面上产生疲劳剥落，出现点状小坑。形成原因是在齿轮在啮合过程中，既有相对滚动，又有相对滑动，而且相对滑动的摩擦力在节点两侧的方向相反，从而产生脉动载荷。这两种力的作用结果使齿轮表面层深处产生脉动循环变化的剪应力。当这种剪应力超过齿轮材料的剪切疲劳极限时表面将产生疲劳裂纹。裂纹扩展，最终会使齿面金属小块剥落，在齿面上形成小坑，称为点蚀。