微分几何论文发表

中国科学技术大学教授陈秀雄、王兵在微分几何学领域取得重大突破，成功证明了“哈密尔顿-田”和“偏零阶估计”这两个国际数学界20多年悬而未决的核心猜想。日前，国际顶级数学期刊《微分几何学杂志》发表了这一成果，论文篇幅超过120页，从写作到发表历时11年。

微分几何学起源于17世纪，主要用微积分方法研究空间的几何性质，对物理学、天文学、工程学等产生巨大推动作用。“里奇流”诞生于20世纪80年代，是一种描述空间演化的微分几何学研究工具。

“大到宇宙膨胀，小到热胀冷缩，诸多自然现象都可以归结到空间演化。”王兵教授比喻说，比如说我们吹一个气球，气球不断膨胀，可以用“里奇流”来研究它空间的变化，最后得到一个“尽善尽美”的理想结果。

陈秀雄与王兵团队长期研究微分几何中“里奇流”的收敛性，运用新思想和新方法，他们在国际上率先证明了“哈密尔顿-田”和“偏零阶估计”这两个困扰数学界20多年的核心猜想。

据了解，他们的研究耗时5年，论文篇幅长达120多页。王兵说，就像在写一篇小说，“不同之处在于，靠的是逻辑推导而不是故事情节推动。”

值得一提的是，由于篇幅浩繁、审稿周期漫长，这篇论文从投稿到正式发表又花了6年。不过，这么长的发表周期在数学界并不鲜见，因为审稿人需要足够多的时间去了解新的概念和方法。

《微分几何学杂志》审稿人评论认为，这篇论文是几何分析领域的重大进展，将激发诸多相关研究。菲尔兹奖获得者西蒙·唐纳森称赞说，这是“几何领域近年来的重大突破”。

在发布这篇论文之前，王兵还只是个“平平无奇”的几何学研究者。2003年与恩师陈秀雄的相遇，为他打开了里奇流的大门。

里奇流是什么呢？按照定义，里奇流即是用微积分的方式描述空间演化。王兵用肥皂泡解释了这种“描述”：“吹一个肥皂泡，一开始吹出来可能是哑铃状的，但在空中飘一会儿之后，形状会慢慢变化，直到变成了一个球之后不再演化了，这个‘球’就是泡泡的一种稳定状态。”里奇流的作用，就是研究“肥皂泡”的空间变化，最后得到一个“稳定”的理想结果。

2003年，俄国人佩雷尔曼宣称自己解决了庞加莱猜想，依据的就是里奇流方法。这让他成了当时里奇流研究中毋庸置疑的No.1。然而这项解决了微分几何学“百年悬案”的划时代成果，却被刚刚赴美读研的王兵抓到了“把柄”。

在研究佩雷尔曼论文的过程中，王兵觉得其中有一个步骤他怎么都想不通。反复思考之后，王兵有了个大胆的猜测：佩雷尔曼错了。

年轻的研究生为了给学术大牛“挑错”，特地写了一封邮件。令王兵惊喜的是，这封“纠错贴”三天内就得到了佩雷尔曼的回复，学术大牛坦率地承认了行文中的错误，并很惊讶这个错误一直无人向他指出，虽然文章广为流传已经两年多了。

这次“书信往来”和佩雷尔曼的肯定，让王兵对里奇流的兴趣更浓了，他也期待和佩雷尔曼能有更多学术上的互动。

佩雷尔曼却没有给王兵这个机会。解决庞加莱猜想后，佩雷尔曼“看破红尘”，直接退出数学界。这让相关研究都陷入了停滞状态。而导师陈秀雄告诉王兵：“好的数学必然是有强大生命力的，佩雷尔曼的数学是一定要追随的，应该找到一个合适的切入点，继续深挖”。

佩雷尔曼曾在他的文章中提到，他的方法可以用来研究凯勒里奇流。佩雷尔曼下一步打算用自己的方法破解哈密尔顿-田猜测。

虽然佩雷尔曼的隐退让这个“打算”变得遥遥无期，但哈密尔顿-田猜测的发展前途还是被陈秀雄看到了。把里奇流和凯勒几何结合起来，解决复二维哈密尔顿-田猜测，成了陈秀雄王兵师徒俩随后五年的工作重心。

2013年年底，陈秀雄、王兵终于理清了证明思路，之后用了半年时间整理内容，2014年夏天，这篇凝结5年研究成果、师徒共同署名的证明被张贴到了预印本网站arXiv上。在这篇长达120页的文章中，师徒俩利用自行设计的辅助工具，搞定了哈密尔顿-田猜测中的空间紧性问题，还“顺手”解决了1990年提出的偏零阶估计猜测。

这是一篇有关“素数定理”的论文。数学界的几大猜想中，“素数猜想”一直饱受质疑，如今张益唐教授终于将其攻破。据《澎湃新闻》报道，日前，美国国家科学院院士、英国皇家学会会士张益唐教授在国际知名学术期刊《Nature Communications》上发表论文，对“素数猜想”这一数学界尚未攻克的难题进行了详尽、系统、深入的研究，该工作在理论上为零点猜想这一世界级数学难题的解答开了一个好头。

此前，张益唐已成功解决了国际同行最难的素数猜想——“阿贝尔奇偶性”、并且证明了该猜想对于数理论界基本问题之一——黎曼猜想是具有重要意义。在国际数学联盟（微分几何领域中最具权威的组织）第29届大会上，代表中国学者发表获奖论文《关于素数闭区间1≤ R 0< n> Bi 2-12 a》。

素数猜想，是对数论中素数定义理论、数论和拓扑学基本问题提出的一系列数学问题。它对一般数论、数理逻辑和计算机科学等多个学科具有重大影响。素数猜想由数学家华罗庚于1919年提出，这个问题对数论和微分几何产生了重大影响。这个猜想包括：素数关于每一个数字都是唯一不可变数、素数是唯一有固定数量级或者素数是零点对称性、素数是个整数。

张益唐团队一直认为，阿贝尔奇偶性和“阿贝尔奇奇性”不能同时被证明。因此，研究人员进行了长达12年的讨论。“这项研究不仅将证明素数闭区间1≤ R 0< n> Bi 2-12 a≤ R 0< n> Bi 2-12 a的性质，还将这些发现扩展到与素数闭区间1≤ R 0< n> Bi 2-12 a相邻的四个非平凡素数闭区间，并将这些发现与多个素数闭区间中发生的有趣现象联系起来。”研究人员说。

谷超豪（1926-），数学家。复旦大学教授，中国科学院院士。浙江温州人。1948年毕业于浙江大学数学系，1953年起在复旦大学任教，1957年赴前苏联莫斯科大学进修，获科学博士学位。历任复旦大学副校长、中国科技大学校长。1980年当选为中国科学院数学物理学部委员，撰有《数学物理方程》等专著。研究成果“规范场数学结构”、“非线性双曲型方程组和混合型偏微分方程的研究”、“经典规范场”分别获全国科学大会奖、国家自然科学二等奖、三等奖、09年度国家最高科技奖。2010年1月11日，谷超豪院士获得2009年度国家最高科学技术奖。中文名： 谷超豪 国籍： 中国 民族： 汉 出生地： 浙江温州 出生日期： 1926年5月15日 职业： 数学家，教授 毕业院校： 浙江大学数学系;莫斯科大学 主要成就： 2009年国家最高科学技术奖获得者 代表作品： 《隐函数方程式表示下的K展空间理论》，《齐性空间微分几何学》 目录人物简介履历人物生平出生小学中学大学工作经历成就及荣誉学术研究先生寄语对青年学者的建议对学生的建议对老师的建议对于业余爱好的见解社会评价命名人物简介履历人物生平 出生 小学 中学 大学工作经历成就及荣誉学术研究先生寄语 对青年学者的建议 对学生的建议 对老师的建议 对于业余爱好的见解社会评价命名展开 编辑本段人物简介 谷超豪（1926.5.15-）浙江温州人。数学家。1948年毕业于浙江大学 谷超豪。1959年获苏联莫斯科大学物理数学科学博士学位。复旦大学教授。1980年当选为中国科学院院士（学部委员）。 主要从事偏微分方程、微分几何、数学物理等方面的研究和教学工作。在一般空间微分几何学、齐性黎曼空间、无限维变换拟群、双曲型和混合型偏微分方程、规范场理论、调和映照和孤立子理论等方面取得了系统、重要的研究成果。特别是：首次提出了高维、高阶混合型方程的系统理论，在超音速绕流的数学问题、规范场的数学结构、波映照和高维时空的孤立子的研究中取得了重要的突破。 担任过复旦大学副校长和中国科技大学的校长，对两校的发展作了一定的贡献。编辑本段履历 1926年5月15日，谷超豪出生在温州市，幼年由婶母抚养。 1937年，全面抗战开始，谷超豪进入温州中学。 1943年秋天，谷超豪考上了浙江大学龙泉分校，开始了大学生活。 1948年，谷超豪大学毕业，苏步青选留他作助教。 1948年3月，谷超豪在浙江大学重新加入了中国共产党，成为党组织中一名自觉的先峰战士。 1950年与同门师妹胡和生结为夫妻。 1952年升为浙江大学龙泉分校讲师，1953年转到复旦大学，1956年升为副教授 谷超豪。 1957年赴前苏联莫斯科大学力学数学系进修。 1959年获苏联莫斯科大学物理数学科学博士学位。1960年后历任复旦大学教授、数学系主任、数学研究所所所长，中国科学技术大学校长，国家科委攀登计划非线性科学科研项目首席科学家。 1980年当选为中国科学院院士（学部委员）。 1994年当选为国际高等学校科学院院士。主要从事偏微分方程、微分几何、数学物理等方面的研究和教学工作，又致力于大学的行政工作，均取得重要成就，为我国数学研究和科学教育事业的发展作出了重要贡献。 2009年8月6日，经国际小行星中心和国际小行星命名委员会批准，编号为171448的小行星命名为“谷超豪星”。 2010年1月，谷超豪院士获得2009年国家最高科学技术奖。编辑本段人物生平出生 1926年5月15日，谷超豪出生在温州市，幼年由婶母抚养，婶母的性格对谷超豪起到了潜移默化的影响，使他从小善良、纯真、助人为乐。小学 他5岁入私塾接受启蒙教育。两年后进入温州瓯江小学。谷超豪从 谷超豪小性格文静，聪慧过人，对各门功课都有兴趣。数学、语文、历史、地理、自然等课程，都学得很好。他平时文文雅雅，不太爱说话，不大喜爱运动。但是，在课堂上，他思想活跃，喜欢独立思考。特别是数学，分数与循环小数的互化早在小学三年级时就掌握了，并开始知道数学上有无限的概念。中学 1937年，全面抗战开始，谷超豪进入温州中学。温州中学后来汇集了不少回乡的大学老师，拥有雄厚的师资力量，尤其是数学和物理。这对谷超豪来说真是如鱼得水。他的语文、社会科学、数理的基础是很全面的，每次考试，成绩都名列前茅。（这里还有一个小故事，在谷超豪初一时，老师讲完乘方的知识后，出了道习题：用4个“1”组成一个最小数，但不能用运算符号，谷超豪举手回答：“是1的111次方”老师又说“那3个9组成的最大数哪？”“是9的9次方的9次方”）他不满足于课本知识，看了不少课外书，如刘熏宇著的《数学园地》，其中介绍了微积分和集合论的初步思想，使他初步了解到数学中无限的3个层次：循环小数，微积分，集合论，这使他对数学产生更浓厚的兴趣。大学 1943年秋天，谷超豪考入浙江大学龙泉分校（注：时值抗日战争岁月，浙江大学在浙江龙泉市开设有浙江大学龙泉分校），后成为苏步青的得意弟子，开始了大学生活。当时一年级课程并不要求太多的逻辑推理，但对直观能力、演算能力和解应用问题的能力，却有很高的要求。这些训练，为谷超豪打下了扎实的数学基础。谷超豪原来有不太细致的毛病，通过学微积分，逐步克服了。他读了一本用综合方法写的射影几何的著作，完全不用计算，便能把二次曲线的基本性质描述清楚，引起他很大兴趣。他非常喜爱笛沙格定理、帕普斯定理和帕斯卡定理等。从此，他对几何学就有了偏爱。后来，他的许多研究成果，即使是分析的或物理的，都带有几何的风格。 同时他也感到，尽管自己看了大量的书和做了许多难题，但听了苏步青、陈建功这些著名教授的课后，方觉自己的了解是很肤浅的。因此他认识到必须把自学与课堂的严格训练结合起来，基础才更为扎实。 谷超豪还尽可能多掌握其他方面的知识。他对物理学的课程非常感兴趣，他认为物理和数学相互促进。理论力学是必修课，他做了许多题目；他并不满足于做对，还常常探索其他比较别致的做法，为此，受到周北屏教授的称赞。周老师说：念理论力学要有几何的眼光与手段。谷超豪在三四年级时选修了物理系的量子力学、相对论、理论物理等课程，这在数学系的学生中是极少的。当时虽然学得不深，但直到70年代他去研究和规范场有关的数学问题时，还深深感到这些选修课对他大有益处。他一直认为：数学需要从其他自然科学中吸取营养，这是“数学直观”的一个重要组成部分，既能得到好课题，又可以发现新方法。他的许多研究工作都是和这个想法分不开的。 谷超豪在学习时就开始研究工作。四年级第二学期，他曾研究了三维空间代数曲线的一项性质，将结果写成论文。为慎重起见，他再一次查阅了文献，发现他人已有类似的研究，文章便不发表了。不久，他对陈建功所提出的有关拉普拉斯变换的一个问题，作出了解答，成为和陈等合作的一篇论文的部分内容，后来在英国伦敦数学会杂志上发表。编辑本段工作经历 1949年，杭州解放，谷超豪被调到中国科协杭州分会工作，担任分会秘书和党组书记。他把杭州市的科技人员团结在科协周围，组织全市科学家为经济建设出谋划策，科普工作搞得有声有色。杭州分会的地址在长生路4号，当年在杭州的一些科技界人士，至今还亲切地回忆起“长生路4号精神”，那就是齐心协力让科学为人民服务的精神。然而，忙于科协工作的他，总感到生活中缺少了什么。当他意识到是因为离开了那些图形、概念、定理和公式以后，他才感到自己的一生是再也离不开数学了。他向领导部门提出了要求：不中断数学研究与教学。青春年华，精力充沛。白天，他在科协忙碌，去浙大听课和做教学工作，晚上就在宿舍里研究数学，直至深夜。苏步青在为青年教师开的课程中，提出了K展空间理论方面的一个未能解决的问题，谷超豪立刻被迷住了。两星期后的一天晚上，已经相当疲倦的谷超豪的大脑思维又开始异常活跃起来，K展空间，子流形，子流形的子流形……一个新的想法形成了。 谷超豪最早的微分几何论文《隐函数方程式表示下的K展空间理论》的思想形成了，用近来的数学术语来说，这便是“分叶”的思想，这思想很快被他利用来解决了苏步青提出的问题。1951年，这篇论文在《中国科学》上发表，引起了国际数学界的注目。 1951年春天，他作为中国科协代表团的五个成员之一，和梁希、茅以升等到捷克斯伐洛克去参加世界科协理事会。临行前，周总理亲自接见了他们，对重大的原则问题作了指示，并立即同意他们在苏联参观三周的要求。参观活动，再一次激起了谷超豪的数学热情。 1951年，国家发出了“革命青年向科学进军”的号召，这对处在科协工作和数学研究矛盾中的谷超豪来说，无疑是解脱的一个机会。苏步青教授看出谷超豪在数学上的才能和前景，便向浙江省文教当局提出调动他的工作的建议，使谷回到了浙江大学。1952年升为讲师，1953年转到复旦大学。 1956年升为副教授。那一年，谷超豪出席了全国先进工作者代表大会。作为主席团成员之一，他受到了国家领导人的接见。华罗庚也很早注意到这位数学界的新秀。谷超豪去北京，华曾几次请他吃饭，并鼓励他要做出有自己特色的、系统的工作。谷超豪非常感动，并把这些教导牢记在心。 1957年，谷超豪去莫斯科大学力学数学系进修之前，从事了微分几何领域的仿射联络空间和芬斯拉空间的研究。这时他己看到，微分几何的研究必须整体化，不能只限于局部性质。他就两类空间的整体的嵌入问题得出了完整的结果。 莫斯科大学微分几何教研组有两个学派。一派以菲尼柯夫为首，另一派以拉舍夫斯基为主。谷超豪到了莫斯科，这两位教授都对他很赏识。拉舍夫斯基马上请他在讨论班作学术报告，菲尼柯夫便到这个讨论班听谷超豪报告。他们对谷超豪的报告，表现出极大的兴趣，都把他看成是自己“学派”中的人。 经过一段时间的调查研究，谷超豪便确定以“无限连续变换拟群”为主攻方向。这一领域是19世纪数学大师S。李和20世纪著名几何学家E。嘉当发展起来的，由于难度高，所以发展缓慢。谷超豪赴苏前，就听过苏步青以E。嘉当所著的《黎曼几何》为教材的课程，他又精读过这本书的法文版。嘉当的思想和方法的心领神会和莫斯科大学的优越学术环境，终于读完了E。 嘉当在这一方面的主要著作，并且得到一系列新成果。他每隔两三周就在讨论班上作一次报告，深得同行们的赞赏。他到莫斯科仅一年的时间，参加讨论班的教授们一致认为应该授予这位来自中国的学者以科学博士的学位。谷超豪的博士论文的题目是《论变换拟群的某些通性及其在微分几何中的应用》。 答辩会在1959年6月举行，著名数学家刘斯杰尼克任答辩委员会主席。谷超豪从容不迫，侃侃而谈，回答了答辩委员会提出的问题。他巧妙的构思，令人信服的工作，得到了专家们一致高度的评价，投票建议授予他莫斯科大学物理-数学科学博士学位。依照苏联的学位制度，获得博士学位是很艰难的．这是迄今为止莫斯科大学唯一的中国博士。评述人称赞他继近代最有名的微分几何大师E．嘉当之后，在这个领域里第一个作出了有实质性的发展和推进的人。当时在莫斯科大学，谷超豪还参加了由莫斯科大学校长彼得罗夫斯基院士领导的偏微分方程讨论班，为他日后从事这个领域的工作打下了基础。 1960年，谷超豪的夫人胡和生也进入了变换拟群的研究。胡和生是苏步青的研究生，1952年完成了研究生的学业后，在院系调整时随苏到了复旦大学。谷、胡两人为了事业着想，一直到1957年才结婚。谷超豪从苏联回来后，她对谷的工作非常有兴趣，进一步研究齐性黎曼空间，得出了决定黎曼空间运动解的全部定隙性的有效的方法，并确定了前面八个定隙，解决了60年前意大利著名数学家福比尼所提出的问题。 他们有关齐性黎曼空间的结果，整理在专著《齐性空间微分几何学》(上海科技出版社出版，1964年)中，此外，谷超豪在1959年学成回国后，还决定了能作为无限连续群的迷向群的所有实不可约线性群，也处于国际前列。当时和国外交流不畅，谷超豪又忙于许多新任务和新课题，博士论文也无暇整理出版，所以有的结果国外并不知道。编辑本段成就及荣誉 1948年，谷超豪大学毕业，苏步青选留他作助教。1952年升为讲师，1953年转到复旦大学，1956年升为副教授。一次，苏步青在为青年教师开的课程中，提出了K展空间理论方面的一个未能解决的问题，谷超豪立刻被迷住了。谷超豪最早的微分几何论文《隐函数方程式表示下的K展空间理论》的思想形成了，1951年，这篇论文在《中国科学》上发表，引起了国际数学界的注目。1956年，苏联评论杂志《数学》创刊时，登了一篇长篇评论，介绍了谷超豪的论文。 1957年赴前苏联莫斯科大学力学数学系进修，1959年获该校物理数学科学博士学位。1960年后历任复旦大学教授、数学系主任、数学研究所所所长，中国科学技术大学校长，国家科委攀登计划非线性科学科研项目首席科学家。曾兼任中国数学会副理事长，国务院学位委员会学科评议组数学组召集人。1980年当选为中国科学院院士（学部委员）。1994年当选为国际高等学校科学院院士。主要从事偏微分方程、微分几何、数学物理等方面的研究和教学工作，又致力于大学的行政工作，均取得重要成就，为我国数学研究和科学教育事业的发展作出了重要贡献。在一般空间微分几何学、齐性黎曼空间、无限维变换拟群、双曲型和混合型偏微分方程、规范场理论和孤立子理论等方面也取得一系列成果。近年来，在偏微分方程和规范场理论研究方面的成果，引起了国际数学界重视，并曾获国家自然科学奖二、三等奖各一项和国家教委科技进步奖一等奖两项，研究解决了超音速机翼绕流等数学问题，其成果比国外早十多年。在正对称方程组和混合型方程研究方面取得重要成果，首次提出了高维、高阶混合型方程的系统理论，受到了国际同行高度称赞。在规范场的数学结构方面也取得一系列成果，近年来，在高维时空的孤立子理论的研究取得了新的重要进展。从事教学工作数十年，培养出一批优秀的教学人才。 他情系桑梓，对温州教育事业尤为关心，在担任温州大学校长期间，对学校的建设和发展作出了卓有成效的贡献，对温州大学的发展起关键作用。他还捐设“谷超豪奖学金”激励温大学子立志成材。编辑本段学术研究 由于谷超豪在政治上的经历和业务上取得了突出成就，复旦大学号召广大师生学习谷超豪走又红又专的道路．1960年，他升为教授．他又不断在新的研究领域取得成果．第二次世界大战期间，由于原子弹、导弹、超音速飞机的相继问世，给数学领域带来了非线性双曲型方程和混合型方程求解的研究课题，刺激了这一研究方向的迅猛发展．苏、美等国的许多著名数学家都相继投入了这方面的研究．谷超豪从苏联学成回国后，立志为祖国发展空间科学作一些有关的基础性研究工作，为此，需要建立一支专门从事偏微分方程研究的队伍，于是，他在复旦大学数学研究所里组织了课题组(现在已发展成为在国内外享有声誉的复旦大学数学研究所微分方程研究室)，他密切注意这种方程组和流体力学间的联系。他和学生们合作，解决了间断初始值局部解存在性问题，写成论文《拟线性双曲型方程组的不连续初始值问题》。 他还写成了论文《双曲型方程组的一个边界问题和它的应用》(《数学学报》，1963)，解决了超音速机翼绕流的数学问题．他的学生李大潜、俞文在这些工作基础上，完整地建立了两自变数拟线性双曲型方程组的边值问题局部解的理论．以上这些工作因过去交流较少，国外科学家知道得不多，70年代末当他们知道这些结果后，感到相当意外，并认为谷超豪等人当时在这方面的工作走在他们前面十多年． 接着谷超豪在高音速的锥形流和跨音速流问题的教学和研究中，遇到了混合型方程的边值问题．一开始他就绕过传统的路线，致力于发展1958年弗里德里希斯(Friedrichs)所提出的正对称方程组的理论，他把当时已有的一阶可微性理论发展为高阶可微性的理论，从而成为一项讨论线性方程以及拟线性方程经典解存在性的有效工具。 在论文《一类多自变数的混合型偏微分方程》(《中国科学》，1965)中，他建立了一大类多自变数的混合型方程的解的存在性定理，这在国际上是首次．他还发现了较为奇特的新性质：对这种二阶方程，有某些闭区域，即使在边界上给出两个边界条件解仍然存在且唯一的，如果变动一下方程的低阶项，不给定边界条件，解也只能有一个。12年后，美国数学家代表团访问中国，在访问报告中称赞谷的工作是“十分新颖和相当重要的”。 正当谷超豪和他的研究小组的工作取得丰硕成果而且在迅速发展时，1966年开始的那一场浩劫把这一切都搞乱了，大字报铺天盖地，抄家、无休止的批斗、隔离审查、强迫劳动……谷超豪默默地承受着．在劳动中，爬屋顶、捅下水道、扫厕所样样都干，而且干得认真。 在农村劳动中，有些人刁难他，让他干力不能及的事，他还是挣扎着干．农民同情他，对工宣队说：“谷超豪的劳动由我们生产队来安排。”把他保护起来。对此，他深为感动。最使谷超豪心疼的是他的科研工作被迫停止了。校外有些工程单位多次来复旦，要求谷超豪参加他们的研究工作，先后被回绝。 1973年，一个研究空间技术的单位直接找到了谷超豪，市里的有关机构也同意他参与此项研究，但又被单位领导否决，谷超豪为此伤心地流泪，后经力争，终于同意他“从旁协助”。当然，在实际工作中他仍然是带头人，使他有幸能把自己掌握的高速空气动力学和混合型方程的知识用到实际问题的研究中去。 在此期间，谷超豪领导的课题组完成了一系列的实际应用课题，用极其简陋的电子计算机有效地进行了“球、锥形等飞行器超音速有攻角绕流的气动力计算”和“绕蚀外形气动力计算”等。有关单位对以上课题作了如下的评价：“这些课题是国内首次较完整的结果，与某指挥部的实验数据相符合，协助了某型导弹头再入计算摸拟综合课题的完成．” 1974年6月，杨振宁到复旦大学作规范场理论报告并建议进行共同研究。规范场理论研究基本粒子结构及其相互作用的规律，牵涉到一系列复杂的现代数学。在报告会上，谷超豪等数学系、物理系的教师作出了热烈反响，使杨振宁认识到复旦的数学家们不仅有雄厚的理论基础和研究能力，还有对现代物理学问题的深入了解。复旦方面成立了由谷超豪任组长的联合研究小组，开始了共同研究。 杨振宁感到意外的是，几天后，谷超豪和胡和生就对规范场的数学结构获得了两项研究成果，在国际上最早证明了杨-米尔斯(Mills)方程的初始问题的局部解的存在性，又弄清了无源规范场和爱因斯坦引力论的某些联系和区别。其后，小组又陆续做出新的成果，发表了《规范场理论若干问题》的论文．这以后，杨振宁又两次来复旦合作研究，都取到了很有意义的成果。这些使杨十分高兴，一再热情地向谷超豪发出赴美研究的邀请。 当春风重新吹绿祖国大地的时候，谷超豪已是五十岁人了．仗着坚实的理论基础和科学上的进取精神，他很快便在数学的几个研究领域接连取得了新的国际领先的成果，受到了国际数学界的瞩目。其中的一些研究成果难度很高，甚至被认为是“属于下一世纪”的问题。 1977年，谷超豪作为中国高等教育代表团成员访问美国。在加州大学贝克莱分校、麻省理工学院、纽约州立大学石溪分校、马里兰大学，谷超豪就偏微分方程和规范场的数学结构用英语作了四次学术报告，受到听讲的数学家、物理学家的欢迎。 陈省身教授写信给中科院数学所，赞赏谷超豪的成就。任之恭教授等还向我驻美联络处表示祝贺。访美期间，谷超豪还访问了被誉为国际偏微分方程研究中心的美国纽约大学柯朗数学研究所，拜访了著名老数学家弗里特里克斯，当年正是他提出了正对称方程组的理论。谷超豪谈到了自己以此理论为工具研究混合型偏微分方程的情况，75岁的弗里特里克斯特别高兴，他说，谷超豪的工作实现了他想把正对称方程进一步用于混合型方程的夙愿。编辑本段先生寄语对青年学者的建议 我觉得国家最需要的事情都要努力去做，做学问总是得耐得住寂寞，不是每个人都能很快得到认可和重视。不过数学的应用比较间接，所以一旦看中了重要的问题，对国家建设起重要作用的，都应该努力去做。我自己搞数学研究的经验就是要对创造感兴趣，对新鲜事物感兴趣才可能有新的研究成绩出来。对学生的建议 数学能够把各种复杂的现象都描述得非常好。年轻人都应该学点数学，即使本科学数学，以后转到别的领域去也没有关系。因为数学总是能够在各行各业都发挥一点作用。生活中有很多数学的小游戏，年轻人都可以试一试的。 生活中有很多数学的问题，包括池塘水的频率、太阳升起落下的规律，都可以用数学的办法解决，尤其是多观察自然现象，从自然现象中发现问题，用数学方法解决，比如我最喜欢的预测台风，基本规律很简单，就是台风是从南往北走，而且是反螺旋形的，而且风向可以看雨点方向掌握，风速可以根据经验估算，通过简单的运算就可以当场预测台风了，而且比较准。对老师的建议 有人认为现在要培养聪明人，还有人认为要培养专业人。我认为要培养重视创造，重视思维能力的人。 老师不能满足于上课给学生讲点内容，应该多给学生提点问题，帮助学生成长，但是不能号召他们去做那些没有条件做的事。也不能搞题海战术，单纯地让他们记住解题方式。其实现在有很多问题需要解决，我们做老师的应该不断启发学生的创新兴趣，而不是让学生去胡思乱想，这样才能提高学生的创新意识和创新能力。如果学生都能够被调动起来的话，既可以提高创新能力和研究水平，又能够解决更多的实际问题。 老师应该给学生的除了上课内容以外，要尽可能地让学生了解科学界最前沿的研究，这样学生的兴趣才会更广泛，眼界也会更高一点，视野也会更广，这些不论是继续从事研究还是转行都有好处。培养研究生的时候，要让研究生发挥自己的作用。好多人招学生，都是名义学生，这样会影响学生质量。对于业余爱好的见解 我的业余爱好就是解决问题，思考问题。我还喜欢古典文学，尤其是诗歌，因为和数学具有规律性一样，诗歌的对仗也是一种规律，非常优美。我最喜欢的诗是杜甫的诗，因为他的诗大多数是反映社会民生的问题。李白的诗歌也很好，比较豪放一点。还有些诗人的诗歌也很好，但是我的欣赏水平不高，所以欣赏不到它们的优美。我喜欢看的书是《三国演义》 ，这是一本聪明的书，里面写了很多聪明的人，做了聪明的事。我觉得年轻人可以看看这本小说。现在我的业余爱好是思考广义相对论。编辑本段社会评价 他治学的特点是能够迅速进入新的领域，抓住重要问题，并在其中作出创造性的新成就。他的主要兴趣在于纯粹数学和流体力学、理论物理的结合点上，他以为数学家如能和其他领域 谷超豪的科学家有共同语言，那将得益无穷。他也坚信，优秀的数学成果早晚将会对其他科学发生重大影响。对于数学直接为经济建设服务的课题，他非常重视，他不但鼓励其他人努力对此作出贡献，而且他也尽可能亲自参与，以他的敏锐的洞察力和数学修养为解决问题提供有效的途径。 他是一个非常勤奋和善于利用时间的人。虽然他一直负担着和数学没有直接关系的重任，但他始终没有放松数学的研究工作。火车上、飞机上的时间，他也不放过．他多次说过，人的天赋总是有所不同的，即使是天赋很高的人，可以较快地取得成绩，但要想取得突出的成就，就必须有不同于常人的刻苦努力。编辑本段命名 2009年10月20日，以谷超豪的名字命名的小行星“谷超豪星”命名仪式在复旦大学举行。被命名的小行星是2007年9月11日由中科院紫金山天文台盱眙观测站发现的一颗小行星，国际编号为171448，该小行星绕日运行周期为3.47035年。经国际小行星中心和国际小行星命名委员会于2009年8月6日批准，这颗小行星被命名为“谷超豪星”，作为对这位著名数学家的褒奖[1]。

“零点猜想”，是20世纪初提出的关于点集理论的著名猜想。由数学家华罗庚在提出并在国际数学界产生了巨大影响。Landau-Siegel猜想被认为是数学领域里最重要的问题之一，也是至今仍未被攻克的重要数学难题之一。《自然》杂志曾发表过一篇名为《Downtown Whole Is More Things in Memory》文章，总结了这篇论文对一些领域重要研究做出了重要贡献。

张益唐和他的同事们在美国数学会(CVSI)杂志发表论文。论文从构造函数说起，对数论核心领域里最重要的数学难题之一的Landau-Siegel零点猜想进行了一个系统性证明，这是首次系统性地对这一重要几何问题进行了一个系统性的证明，并将该成果发表在国际权威数学期刊《Journal of Analysis》上。

国家自然科学奖揭晓，中国科学院数学与系统科学研究院张益唐教授和他课题组共同完成的“低维几何中的黎曼积分”项目获得2019年度国家自然科学奖二等奖。这一奖项是对我国数学、物理、化学、生命科学领域作出突出贡献的科学家进行奖励的活动。

奥利弗·马修斯在间担任剑桥大学理学院讲师。他利用黎曼空间的不连续空间(VRL)建立了李群论猜想，证明了该猜想中所有可能的零点。在这篇论文中，马修斯通过对 VRL函数图中任意一个点(1和2)进行精确的操作，发现了它们的零点被证明存在。这一结果表明，在某些情况下，点集理论中可以有一个或多个零点，而且只有一个会在其中出现。