黎曼发表过那些论文

英年早逝的黎曼

1826年9月17日，黎曼(1826—1866)出生于德国的汉诺威。他的父亲是一位牧师。黎曼19岁时，根据他父亲的旨意进入哥廷根大学学习神学。但他很快就被那里浓厚的数学气氛所感染，以致于使他放弃了神学而改学数学。黎曼的聪敏天赋和勤奋刻苦的精神很快被“数学王子”高斯(1777—1855)发现，于是黎曼有幸成为高斯晚年的学生。

1851年11月，黎曼完成了他的博士论文《复变函数论的基础》。高斯对此论文给予了极高的评价，评语中写到：“这是一篇很有份量，很有价值的文章，它不仅达到而且远远超过了对博士论文的要求”。由此，黎曼不仅获得了博士学位，而且赢得了第一流数学家的声誉。

1854年，黎曼发表了题为《关于利用三角级数表示一个函数的可能性》和《几何学的基本假设》两篇论文。他在后一篇论文中，把三维空间的研究推广到几维空间，引入了流形及流形曲率的概念，从而发展了非欧几何体系，确立了被后人称之为《黎曼几何》的理论基础。

黎曼不仅在函数理论和微分几何方面贡献卓越，他在数论、偏微分方程等领域也是硕果累累。以他名字命名的数学术语就有十多条，如“黎曼几何”、“黎曼曲面”、“黎曼函数”、“黎曼积分”、“黎曼猜想”等等。所以黎曼是一位世界上少有的数学天才。

然而，黎曼在生活的道路上却屡遭坎坷，步履维艰。1854年他成为哥廷根大学的一名编外讲师，仅能以学生的听课费为收入。由于收入微薄、不敷日用，他时常饿着肚子坚持工作。1857年他当上了副教授，两年以后又升为正教授。但由于他哥哥的去世，他又担负起四个妹妹的生活费用，所以生活上一直很艰难。黎曼本来身体就较虚弱，加上工作劳累与生活艰辛，他终于积劳成疾，患了肺病。由于经济上拮据，他没能彻底治愈疾病，后来病情恶化，不幸于1866年7月20日去世，年仅39岁。

黎曼一生在数学许多领域中都做出了划时代的贡献。他那深邃独特的思想对数学和物理学的发展产生了不可估量的作用。对于这样一位少有的数学伟人的早逝，实在令人感到惋惜与悲痛。如果当年他不是由于生活艰难以致败在病魔手中，可以预料黎曼将会有更多的发现与创举，他将会给我们这个世界留下更多的精神财富。

波恩哈德·黎曼(Georg Friedrich Bernhard Riemann，1826年9月17日—1866年7月20日)，是德国著名的数学家，他在数学分析和微分几何方面作出过重要贡献，他开创了黎曼几何，并且给后来爱因斯坦的广义相对论提供了数学基础。[1]1866年7月20日，他在第三次去意大利休养的途中因肺结核在塞拉斯卡去世。[2]2018年9月，迈克尔·阿蒂亚声明证明黎曼猜想。9月24日，迈克尔·阿蒂亚贴出了他证明黎曼假设（猜想）的预印本。[3][4]但是阿蒂亚的证明并不成立。[5]中文名波恩哈德·黎曼外文名Georg Friedrich Bernhard Riemann别名黎曼国籍德国出生日期1826年9月17日

黎曼几何是非欧几何的一种，亦称椭圆几何。德国数学家黎曼，对空间与几何的概念作了深入的研究，于1854年发表《论作为几何学基础的假设》一文，创立了黎曼几何。 黎曼几何是德国数学家黎曼创立的。他在1851年所作的一篇论文《论几何学作为基础的假设》中明确的提出另一种几何学的存在，开创了几何学的一片新的广阔领域。 黎曼几何中的一条基本规定是：在同一平面内任何两条直线都有公共点(交点)。在黎曼几何学中不承认平行线的存在，它的另一条公设讲：直线可以无限延长，但总的长度是有限的。 欧氏几何、罗氏几何、黎曼几何是三种各有区别的几何。这三中几何各自所有的命题都构成了一个严密的公理体系，各公理之间满足和谐性、完备性和独立性。因此这三种几何都是正确的。 近代黎曼几何在广义相对论里得到了重要的应用。在物理学家爱因斯坦的广义相对论中的空间几何就是黎曼几何。

雅可比、狄利克莱、施泰纳、艾森斯坦、高斯