这个问题大约是在二十世纪五十年代被提出来的。在西方它常被称为西拉古斯(Syracuse)猜想，因为据说这个问题首先是在美国的西拉古斯大学被研究的；而在东方，这个问题由将它带到日本的日本数学家角谷静夫的名字命名，被称作角谷猜想。除此之外它还有着一大堆其他各种各样的名字，大概都和研究和传播它的数学家或者地点有关的：克拉兹(Collatz)问题，哈斯(Hasse)算法问题，乌拉姆(Ulam)问题等等。今天在数学文献里，大家就简单地把它称作“3x+1问题”。 角谷静夫在谈到这个猜想的历史时讲：“一个月里，耶鲁大学的所有人都着力于解决这个问题，毫无结果。同样的事情好象也在芝加哥大学发生了。有人猜想，这个问题是苏联克格勃的阴谋，目的是要阻碍美国数学的发展。”不过我对克格勃有如此远大的数学眼光表示怀疑。 这种形式如此简单，解决起来却又如此困难的问题，实在是可遇而不可求。 数学家们已经发表了不少篇严肃的关于3x+1问题的数论论文，对这个问题进行了各方面的探讨，在后面我会对这些进展作一些介绍。可是这个问题的本身始终没有被解决，我们还是不知道，“到底是不是总会得到1？” 在1996年B. Thwaites悬赏1100英镑来解决这个问题。我写一下这个悬赏的文献：Thwaites, B. “Two Conjectures, or How to win ￡1100.”Math.Gaz. 80, 35-36, 1996，好在大家万一证出来时知道跑哪里去领奖。看在钱大爷的份上，3x+1问题于是又多了个名字，叫Thwaites猜想。 要是真的有这么一个自然数，对它反复作上面所说的变换，而我们永远也得不到1，那只可能有两种情况。 1)它掉到另一个有别于4→2→1的循环中去了。我们在后面可以看到，要是真存在这种情况，这样一个循环中的数字，和这个循环的长度，都会是非常巨大的；2)不存在循环。也就是说，每次变换的结果都和以前所得到的所有结果不同。这样我们得到的结果就会越来越大（当然其中也有可能有暂时减小的现象，但是总趋势是所得的结果趋向无穷大）。 因为这是个形式上很简单的问题，要理解这个问题所需要的知识不超过小学三年级的水平，所以每一个数学爱好者都可以来碰碰运气，试试是不是能证明它。不过在这里我要提醒大家的是，已经有无数数学家和数学爱好者尝试过，其中不乏天才和世界上第一流的数学家，他们都没有成功。如果你在几小时内就找到了一个“证明”，那么把它一步一步地严格地写下来，看看是不是严密正确（我可以肯定它是错的，我这样的肯定要冒的危险绝不超过连续中十次彩票头奖的概率，既然我不买彩票，我就没道理不这么肯定:-)）。事实上，在互联网上已经有一些错误的“证明”。据说还有个数学爱好者跑到公证处去公证他的“证明”，生怕别人把他的好主意偷跑了。 二十多年前，有人向伟大的数论学家保尔·厄尔多斯(Paul Erdos)介绍了这个问题，并且问他怎么看待现代数学对这问题无能为力的现象，厄尔多斯回答说：“数学还没有准备好来回答这样的问题。”
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