反常积分敛散性判别方法毕业论文

反常积分的敛散性判别是：只要研究被积函数自身的性态，即可知其敛散性。它不仅比传统的判别法更加精细，而且避免了传统判别法需要寻找参照函数的困难。

反常积分的判敛法，主要考查三类：直接计算法，比较判敛法的极限形式 ，极限审敛法。

直接计算法（或称定义法）

即通过直接计算反常积分来判断敛散性。若反常积分能计算出一个具体数值，则收敛，否则发散。此种方法适合被积函数的原函数容易求得时的反常积分敛散性的判别。

反常积分判敛需要灵活运用，如果一个方法走不通，就要尝试另外两种的方法。对常见的反常积分，以及等价无穷小代换，也需要非常熟悉。

1、定义法求积分值与判定积分的敛散性定义法计算反常积分及判定反常积分的收敛性的依据：定积分的计算与积分结果求极限即首先通过将无穷限的反常积分转换为有限区间上的定积分和将无界函数的反常积分转换为有界函数的定积分计算；然后对积分结果求极限；最后根据极限的存在性和极限值来计算得到反常积分的值或者判定反常积分的敛散性。2、反常积分收敛性的判定方法判定方法对照正项常值级数收敛性判定的比较审敛法与相类似的结论：p-积分与q-积分(1)无穷区间上的反常积分收敛性判定方法的比较审敛法，基于p-积分的结论(2)无界函数的反常积分收敛性判定方法的比较审敛法，基于q-积分的结论【注1】对于同时包含两类反常积分的积分，借助积分对积分区间的可加性，分别转换为两类反常积分计算积分值或判定积分的收敛性。【注2】对于一个反常积分转换为几个基本的反常积分进行收敛性的判定时，值得注意的是，只要一项积分发散，则整个积分发散。【注3】反常积分同样可以使用“偶倍奇零”化简积分计算，注意能够使用的前提是反常积分收敛。

针对你所提出的问题，我换个角度解释，所谓反常积分就是定积分的推广，因此完全可以从定积分角度分析反常积分，定积分的几何意义就是曲边梯形的面积。我们把任意区间（无穷限，无界）分割成两部分，如果两部分面积都是有限的，那么总面积自然是有限的，即反常积分分成的两部分都收敛，则反常积分收敛。如果有一部分面积无限大，另外一部分面积有限，那么总面积必然无限大，即反常积分分成的两部分有一部分发散，另外一部分收敛，则反常积分发散。如果两部分面积都无限大，那么总面积自然无限大，则反常积分发散。反常积分又叫广义积分，是对普通定积分的推广，指含有无穷上限/下限，或者被积函数含有瑕点的积分，前者称为无穷限广义积分，后者称为瑕积分（又称无界函数的反常积分）。

反常积分：反常积分又叫做广义积分，指含有无穷上限/下限，或者被积函数含有瑕点的积分，也就是分为无穷区间上的反常积分和无界函数的反常积分。无穷区间上的反常积分：设f(x)在区间[a,∞)上连续，称为f(x)在[a,+∞)上的反常积分.如果右边极限存在，称此反常积分收敛；如果右边极限不存在，就称此反常积分发散。无界函数的反常积分：设f(x)在区间[a,b)上连续，且f(x)在趋向于点b上的极限为∞，成为f(x)在区间[a,b)上的反常积分(也称瑕积分)，使f(x)极限为∞的点b称为f(x)的奇点(也称瑕点)，这个点上是无法积分的。「高等数学」反常积分的计算，并判断它的收敛性给出一个反常积分，并告诉我们该反常积分收敛，则我们可以得到哪些信息。通过反常积分的概念，可以知道这道题指的是在无穷区间的反常积分（只要一看积分区间有∞存在，即可知道该反常积分为在无穷区间上的反常积分），如果右边的极限存在，就称该反常积分收敛，这个概念说明该反常积分存在极限，这道题反常积分的瑕点为1。那我们便可以将该反常积分分为两个区间来计算，一个区间是位于(0,1)，另一个区间则是位于(1,+∞)，我们可以先对第一个区间进行判断，因为要让该反常积分收敛，必须让两个区间的积分都收敛才可以。（一个是无界函数的反常积分，另一个则是无穷区间的反常积分。）如果说这两个反常积分有一个不存在，就说明该反常积分不存在（发散），反之，要说明该反常积分存在（收敛），说明两个反常积分都要存在才可以。