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反常积分的敛散性判别是：只要研究被积函数自身的性态，即可知其敛散性。它不仅比传统的判别法更加精细，而且避免了传统判别法需要寻找参照函数的困难。
反常积分的判敛法，主要考查三类：直接计算法，比较判敛法的极限形式 ，极限审敛法。
直接计算法（或称定义法）
即通过直接计算反常积分来判断敛散性。若反常积分能计算出一个具体数值，则收敛，否则发散。此种方法适合被积函数的原函数容易求得时的反常积分敛散性的判别。
反常积分判敛需要灵活运用，如果一个方法走不通，就要尝试另外两种的方法。对常见的反常积分，以及等价无穷小代换，也需要非常熟悉。
1、定义法求积分值与判定积分的敛散性定义法计算反常积分及判定反常积分的收敛性的依据：定积分的计算与积分结果求极限即首先通过将无穷限的反常积分转换为有限区间上的定积分和将无界函数的反常积分转换为有界函数的定积分计算；然后对积分结果求极限；最后根据极限的存在性和极限值来计算得到反常积分的值或者判定反常积分的敛散性。2、反常积分收敛性的判定方法判定方法对照正项常值级数收敛性判定的比较审敛法与相类似的结论：p-积分与q-积分(1)无穷区间上的反常积分收敛性判定方法的比较审敛法，基于p-积分的结论(2)无界函数的反常积分收敛性判定方法的比较审敛法，基于q-积分的结论【注1】对于同时包含两类反常积分的积分，借助积分对积分区间的可加性，分别转换为两类反常积分计算积分值或判定积分的收敛性。【注2】对于一个反常积分转换为几个基本的反常积分进行收敛性的判定时，值得注意的是，只要一项积分发散，则整个积分发散。【注3】反常积分同样可以使用“偶倍奇零”化简积分计算，注意能够使用的前提是反常积分收敛。
针对你所提出的问题，我换个角度解释，所谓反常积分就是定积分的推广，因此完全可以从定积分角度分析反常积分，定积分的几何意义就是曲边梯形的面积。我们把任意区间（无穷限，无界）分割成两部分，如果两部分面积都是有限的，那么总面积自然是有限的，即反常积分分成的两部分都收敛，则反常积分收敛。如果有一部分面积无限大，另外一部分面积有限，那么总面积必然无限大，即反常积分分成的两部分有一部分发散，另外一部分收敛，则反常积分发散。如果两部分面积都无限大，那么总面积自然无限大，则反常积分发散。反常积分又叫广义积分，是对普通定积分的推广，指含有无穷上限/下限，或者被积函数含有瑕点的积分，前者称为无穷限广义积分，后者称为瑕积分（又称无界函数的反常积分）。
反常积分：反常积分又叫做广义积分，指含有无穷上限/下限，或者被积函数含有瑕点的积分，也就是分为无穷区间上的反常积分和无界函数的反常积分。无穷区间上的反常积分：设f(x)在区间[a,∞)上连续，称为f(x)在[a,+∞)上的反常积分.如果右边极限存在，称此反常积分收敛；如果右边极限不存在，就称此反常积分发散。无界函数的反常积分：设f(x)在区间[a,b)上连续，且f(x)在趋向于点b上的极限为∞，成为f(x)在区间[a,b)上的反常积分(也称瑕积分)，使f(x)极限为∞的点b称为f(x)的奇点(也称瑕点)，这个点上是无法积分的。「高等数学」反常积分的计算，并判断它的收敛性给出一个反常积分，并告诉我们该反常积分收敛，则我们可以得到哪些信息。通过反常积分的概念，可以知道这道题指的是在无穷区间的反常积分（只要一看积分区间有∞存在，即可知道该反常积分为在无穷区间上的反常积分），如果右边的极限存在，就称该反常积分收敛，这个概念说明该反常积分存在极限，这道题反常积分的瑕点为1。那我们便可以将该反常积分分为两个区间来计算，一个区间是位于(0,1)，另一个区间则是位于(1,+∞)，我们可以先对第一个区间进行判断，因为要让该反常积分收敛，必须让两个区间的积分都收敛才可以。（一个是无界函数的反常积分，另一个则是无穷区间的反常积分。）如果说这两个反常积分有一个不存在，就说明该反常积分不存在（发散），反之，要说明该反常积分存在（收敛），说明两个反常积分都要存在才可以。
1.先看级数通项是不是趋于0。如果不是，直接写“发散”，OK得分，做下一题；如果是，转到2.2.看是什么级数，交错级数转到3；正项级数转到4.3.交错级数用莱布尼兹审敛法，通项递减趋于零就是收敛。4.正项级数用比值审敛法，比较审敛法等，一般能搞定。搞不定转5.5.看看这个级数是不是哪个积分定义式，或许能写成积分的形式来判断，如果积分出来是有限值就收敛，反之发散。如果还搞不定转6。6.在卷子上写“通项是趋于0的，因此可以进一步讨论”。写上这句话，多少有点分。回去烧香保佑及格，OVER！
前提：两个正项级数∑n=1→ ∞an，∑n=1→ ∞bn满足0<=an<=bn
结论：若∑n=1→ ∞bn收敛，则∑n=1→ ∞an收敛
若∑n=1→ ∞an发散，则∑n=1→ ∞bn发散。
建议：用比较判别法判断级数的收敛性时，通常构造另一级数。根据另一级数判断所求级数的敛散性。
常规收敛和绝对收敛
常规收敛和绝对收敛是级数在传统意义下的两个可和法，这里只是出于完整性的考虑才加以讨论；严格来说，它们并不算是发散级数的可和法，这是因为只有当这些可和法失效时，我们才说一个级数发散。大部分发散级数的可和法都是这两个可和法在更大一类序列上的延拓。
给定收敛到s的收敛级数a，倘若任意置换级数a的项得到级数a′后，a′收敛也总是收敛到s，则称级数a是绝对收敛的。
在这个定义之下可以证明，一个级数收敛当且仅当取它每一项绝对值后得到的新级数在经典意义下收敛。有些地方会将后者作为绝对收敛的定义，但由于不涉及绝对值的概念，所以前者的定义更有一般性。
利用部分和数列判别法、比较原则、比式判别法、根式判别法、积分判别法以及拉贝判别法等。
对于正项级数，比较判别法是一个相当有效的判别法，通过找一个新正项级数，比较通项，如果原级数的通项小，新级数收敛，则原级数收敛；
如果新级数发散，原级数通项大，则原级数发散，通常在判别过程中使用其极限形式。局限性：当级数过于复杂时，要找的那个新级数究竟是什么很难判断，通常的方法是对原级数的通项做泰勒展开，以找到与之等价的p级数。
首先，从数项级数的定义入手，了解和掌握数项级数收敛的定义，挖掘出部分和数列收敛判别法、余和判别法；
其次，掌握数项级数收敛的性质，推导出夹逼定理和奇、偶子级数收敛判别法、Cauchy收敛准则；
再次，讨论特殊的级数――正项级数的收敛方法：有界性判别法，比较判别法，Cauchy积分判别法，比率判别法，Cauchy根值判别法；
最后，研究一般项级数的收敛方法：交错级数的Leibniz判别法，Dirichlet判别法。
一致收敛是高等数学中的一个重要概念，又称均匀收敛。一致收敛是一个区间（或点集）相联系，而不是与某单独的点相联系。除了柯西准则和余项准则外，还可以通过Weierstrass判别法、Abel判别法和Dirichlet判别法来判别函数项级数是否一致收敛。
一致收敛性是函数列或函数项级数的一种性质。一致收敛函数的判别方法有很多种，最常见的有Cauchy判别法、Abel判别法、Dirichlete判别法等。一致收敛函数具有连续性、可积性、可微性的特点。
函数项级数作为数项级数的推广，一致收敛性的判别法类似于数项级数，都有Cauchy判别法、Abel判别法、Dirichlete判别法等。另外，结合数项级数的比式判别法和根式判别法，可以得到函数项级数一致收敛性的比式判别法和根式判别法，同时利用p 级数的收敛性和优级数判别法还可得到函数项级数一致收敛性的对数判别法。
p>1时一致收敛，因为可以使用Weierstrass M判别法，与p级数比较。p小于等于1时也是一致收敛的。因为把括号那个复杂项用e替换后，数项级数可以用Abel判别法证明收敛，从而数项级数当然一致收敛。而替换后产生的误差小于1/(nx), 从而结合前面的n^p衰减速度，变成了n^(p+1)阶衰减。从而误差可以用p级数估计。
1是瑕点，根据瑕积分的定义，可以求出f(x)在[0,a]上的定积分，其中a<1，再令a趋于1取极限由于[0,a]上f(x)连续，可以根据牛莱公式算得定积分为1-√(1-a²)。令a趋于1，极限为1，所以该反常积分收敛至1
百度下 很多的....可以参考...
同款产品国外有20应该是同类或者同代产品吧
不收敛。因为 ∫1/xdx 在(0,1)和(-1,0) 上分别不存在。但是这个积分在主值的意义下是存在的(-1,1)上，有P.V. ∫1/xdx =0
广义积分又叫反常积分，广义积分判别法,它不仅比传统的判别法更加精细,而且避免了传统判别法需要寻找参照函数的困难。只要研究被积函数自身的性态,即可知其敛散性。
反常积分又叫广义积分，是对普通定积分的推广，指含有无穷上限/下限，或者被积函数含有瑕点的积分，前者称为无穷限广义积分，后者称为瑕积分（又称无界函数的反常积分）。广义积分收敛辨别法则包括无穷积分收敛性的辨别、乘积函数积分收敛的辨别法、无界函数积分的收敛性。
定积分的积分区间都是有限的，被积函数都是有界的。但在实际应用和理论研究中，还会遇到一些在无限区间上定义的函数或有限区间上的无界函数，对它们也需要考虑类似于定积分的问题。因此，有必要对定积分的概念加以推广，使之能适用于上述两类函数。这种推广的积分，由于它异于通常的定积分，故称之为广义积分，也称之为反常积分。
对于上下限均为无穷，或被积分函数存在多个瑕点，或上述两类的混合，称为混合反常积分。对混合型反常积分，必须拆分多个积分区间，使原积分为无穷区间和无界函数两类单独的反常积分之和。