根据《劳动合同法》第三十九条规定, 劳动者有下列情形之一的,用人单位可以解除劳动合同:(四)劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系,对完成本单位的工作任务造成严重影响,或者经用人单位提出,拒不改正的;即用人单位如果能证明员工在别的工厂打临时工,对完成本厂工作任务造成影响的,可以开除员工而且不用给赔偿金。(问题中员工在别的工厂上班已经证实,只要企业证明这种别厂工作对工作有严重影响即可)。除了上述法律规定的条款外,用人单位也可以根据员工严重违反公司内部规章制度解除劳动关系,而不用支付任何经济补偿或赔偿金。举例来说,用人单位可以在规章制度里规定,员工一律不得有在其他单位从事兼职或者从事劳务的行为,视为严重违反规章制度,一经发现,公司可立即与其解除劳动关系,且不用支付任何经济补偿。问题中的用人单位以员工在别的厂打临时工开除员工,如果能证明员工打临工造成对本职工作影响或者有规章制度要求,则属合法