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2017大学数学论文范文
由于特殊函数是数学分析中的一种重要工具，因此特殊函数的学习及应用非常重要。但是特殊函数往往不是用一种方法就能解决的，它是多种方法的灵活运用，也是各种思想方法的集中体现，因此难度较大。下面是我整理的关于几类特殊函数的性质及应用的数学论文范文，欢迎大家阅读。
几类特殊函数的性质及应用
【摘要】本文将对数学分析中特殊函数，诸如伽玛函数、贝塔函数贝塞尔函数等超几何数列函数，具有特殊的性质和特点，在现实中得到大量的运用的函数。本文主要以简单介绍以上三种特殊函数性质，及其在其它领域的应用，诸如利用特殊函数求积分，利用特殊函数解相关物理学问题。本文首先以回顾学习几类常见特殊函数概念、性质，从而加深读者理解，然后以相关实例进行具体分析，从而达到灵活应用的目的。
【关键词】特殊函数;性质;应用;伽马函数;贝塔函数;贝塞尔函数;积分
1.引言
特殊函数是指一些具有特定性质的函数，一般有约定俗成的名称和记号，例如伽玛函数、贝塔函数、贝塞尔函数等。它们在数学分析、泛函分析、物理研究、工程应用中有着举足轻重的地位。许多特殊函数是微分方程的解或基本函数的积分，因此积分表中常常会出现特殊函数，特殊函数的定义中也经常会出现积分。传统上对特殊函数的分析主要基于对其的数值展开基础上。随着电子计算的发展，这个领域内开创了新的研究方法。
由于特殊函数是数学分析中的一种重要工具，因此特殊函数的学习及应用非常重要。本文归纳出特殊函数性质、利用特殊函数在求积分运算中的应用、特殊函数在物理学科方面的应用，利用Matlab软件画出一些特殊函数的图形，主要包含内容有：定义性质学习，作积分运算，物理知识中的应用，并结合具体例题进行了详细的探究和证明。
特殊函数定义及性质证明
特殊函数学习是数学分析的一大难点,又是一大重点,求特殊函数包含很多知识点,有很多技巧,教学中可引导学生以探究学习的方式进行归纳、总结;一方面可提高学生求函数极限的技能、技巧;另一方面也可培养学生的观察、分析、归类的能力,对学生的学习、思考习惯,很有益处。
特殊函数性质学习及其相关计算，由于题型多变，方法多样，技巧性强，加上无固定的规律可循，往往不是用一种方法就能解决的，它是多种方法的灵活运用，也是各种思想方法的集中体现，因此难度较大。解决这个问题的途径主要在于熟练掌握特殊函数的特性和一些基本方法。下面结合具体例题来探究特殊函数相关性质及应用。
2.伽马函数的性质及应用
2.1.1伽马函数的定义：
伽马函数通常定义是：这个定义只适用于的区域，因为这是积分在t=0处收敛的条件。已知函数的定义域是区间，下面讨论Г函数的两个性质。
2.1.2Г函数在区间连续。
事实上，已知假积分与无穷积分都收敛，则无穷积分在区间一致收敛。而被积函数在区间D连续。Г函数在区间连续。于是，Г函数在点z连续。因为z是区间任意一点，所以Г函数在区间连续。
2.1.3，伽马函数的递推公式
此关系可由原定义式换部积分法证明如下：
这说明在z为正整数n时，就是阶乘。
由公式(4)看出是一半纯函数，在有限区域内的奇点都是一阶极点，极点为z=0,-1,-2,...,-n,....
2.1.4用Г函数求积分
2.2贝塔函数的性质及应用
2.2.1贝塔函数的定义：
函数称为B函数(贝塔函数)。
已知的定义域是区域，下面讨论的三个性质：
贝塔函数的性质
2.2.2对称性：=。事实上，设有
2.2.3递推公式：，有事实上，由分部积分公式，，有
即
由对称性，
特别地，逐次应用递推公式，有
而，即
当时，有
此公式表明，尽管B函数与Г函数的定义在形式上没有关系，但它们之间却有着内在的联系。这个公式可推广为
2.2.4
由上式得以下几个简单公式：
2.2.5用贝塔函数求积分
例2.2.1
解：设有
(因是偶函数)
例2.2.2贝塔函数在重积分中的应用
计算，其中是由及这三条直线所围成的闭区域，
解：作变换且这个变换将区域映照成正方形：。于是
通过在计算过程中使用函数，使得用一般方法求原函数较难的问题得以轻松解决。
2.3贝塞尔函数的性质及应用
2.3.1贝塞尔函数的定义
贝塞尔函数：二阶系数线性常微分方程称为λ阶的贝塞尔方程，其中y是x的未知函数，λ是任一实数。
2.3.2贝塞尔函数的'递推公式
在式(5)、(6)中消去则得式3，消去则得式4
特别，当n为整数时，由式(3)和(4)得：
以此类推，可知当n为正整数时，可由和表示。
又因为
以此类推，可知也可用和表示。所以当n为整数时，和都可由和表示。
2.3.3为半奇数贝塞尔函数是初等函数
证：由Г函数的性质知
由递推公式知
一般，有
其中表示n个算符的连续作用，例如
由以上关系可见，半奇数阶的贝塞尔函数(n为正整数)都是初等函数。
2.3.4贝塞尔函数在物理学科的应用：
频谱有限函数新的快速收敛的取样定理，.根据具体问题，利用卷积的方法还可以调节收敛速度，达到预期效果，并且计算亦不太复杂。由一个函数的离散取样值重建该函数的取样定理是通信技术中必不可少的工具，令
称为的Fourier变换。它的逆变换是
若存在一个正数b，当是b频谱有限的。对于此类函数，只要取样间隔，则有离散取样值(这里z表示一切整数：0,)可以重建函数，
这就是Shannon取样定理。Shannon取样定理中的母函数是
由于Shannon取样定理收敛速度不够快，若当这时允许的最大取样间隔特征函数Fourier变换：
以下取样方法把贝塞尔函数引进取样定理，其特点是收敛速度快，且可根据实际问题调节收敛速度，这样就可以由不太多的取样值较为精确地确定函数。
首先建立取样定理
设：
其中是零阶贝塞尔函数。构造函数：
令
经计算：
利用分部积分法，并考虑到所以的Fourier变换。
通过函数卷积法，可加快收敛速度，使依据具体问题，适当选取N，以达到预期效果，此种可调节的取样定理，计算量没有增加很多。取：
类似地
经计算：
经计算得：
则有：设是的Fourier变换，
记则由离散取样值
因为，故该取样定理收敛速度加快是不言而喻的，通过比较得，计算量并没有加大，而且N可控制收敛速度。
例2.4，利用
引理：当
当
因为不能用初等函数表示，所以在求定积分的值时，牛顿-莱布尼茨公式不能使用，故使用如下计算公式
首先证明函数满足狄利克雷充分条件，在区间上傅立叶级数展开式为：
(1)
其中
函数的幂级数展开式为：
则关于幂级数展开式为： (2)
由引理及(2)可得
(3)
由阶修正贝塞尔函数
其中函数，且当为正整数时，取，则(3)可化为
(4)
通过(1)(4)比较系数得
又由被积函数为偶函数，所以
公式得证。
3.结束语
本文是关于特殊函数性质学习及其相关计算的探讨，通过对特殊函数性质的学习及其相关计算的归纳可以更好的掌握特殊函数在日常学习中遇到相关交叉学科时应用，并且针对不同的实例能够应用不同的特殊函数相关性质进行证明、计算，从而更加简洁，更加合理的利用特殊函数求解相关问题。有些特殊函数的应用不是固定的，它可以通过不止一种方法来证明和计算，解题时应通过观察题目结构和类型，选用一种最简捷的方法来解题。
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基于网络环境下《三角函数的图像和性质》课堂教学的探讨数学论文 摘 要：互联网的出现，教育模式将有革命性的变化，基于网络环境下的教学已成为当今教学改革的核心，也更能够体现新课程标准精神。基于网络环境下的数学教学，有助于突破难点，真正实现分层教学和因材施教，从而提高教学效益。基于网络环境下的数学教学应处理好网络与学生的和谐关系，网络与教师的关系，教师与学生的关系。关键词：教学 数学 网络 新课标传统的教育模式的教学方法、教学手段和教学评价已不能适应社会发展和人们学习的需要，基于网络环境下的学科教学和课堂评价的出现和普及，极大的丰富了教学改革的内容，充分有效的利用了教学资源，基于网络环境下的课堂教学与评价把文本、图像、图形、视频、音频、动画整合在一起，并通过互联网进行处理、控制传播、为学生提供了最理想的学习环境。 一、基于网络环境下的数学教学的含义 基于网络环境下的数学课堂教学，根据新课程标准的教学内容和教学目标需要，继承传统教学的合理成分，打破传统教学模式，全天候，不间断，因材施教的新型教学方法，教学与评价的信息在互联网上传输与反馈，极大的优化了教师群体，极大的丰富了学生的知识能力。基于网络环境下的教学，可以共享教学资源，传递多媒体信息，适时反馈学生学习情况，刺激学生不同的感官，符合学生的学习认知规律，提高学生的学习兴趣，扩大了信息接受量，增大了课堂教学容量，同时又具有实时性，交互性，直观性的特点大大丰富了课堂教学模式，同时又满足了分层教学，因材施教，远程教学等社会需要，开创了教学的全新局面。 二、基于网络环境下数学教学与评价的应用 基于网络环境下数学教学与评价有两大优点： 1、能做到图文并茂，再现迅速，情境创设，感染力强，能突破时空限制，特别是基于.Net技术的交互式动态网页更能提高学生的多种感官的感知效能，发挥个体的最大潜能和创造力，加快学生对知识的理解、接受和记忆，也最能体现新课标的精神，也极大的满足社会全民教育，终身教育的要求。 2、同时全体老师又能通过网络共享教学资源，适时创新资源，使每一位老师都成为名师，使教学的方法水平永不落后。如在讲授函数这部分内容时，二次函数，幂函数，指数函数，对数函数，三角函数的图像以及图像变换是重点内容，关于函数图像的传统画法，是通过师生列表，描点，连线而得，这些工作烦，静止孤立，间断的点和线。教师要自制每一节的课件难度大，时间又有限，而基于网络环境下的数学教学，就可以充分利用网络版课件，进行网上学习，从而化静为动，化繁为简，减轻教师的体力负担，使教师有更多的时间进行创新研究，同时让学生在交互的动态的网络环境下学习，函数值随自变量变化而同步变化以及对应运动的轨迹，从而得到完整精确的函数图像，通过交互学习让学生充分体会同一函数不同参数与图像特征之间的联系，充分掌握函数的性质和抓住图像的平移、反射、压缩、拉伸和对称变换特征。若有疑问或好的见解，还可以通过网络进行远程的交流互动。通过多媒体，交互反馈，使学生深刻理解，不易遗忘。也培养了学生自我学习和终身学习的能力。网络环境下的数学教学，教师教得轻松，也有更多的时间进行个别指导，学生学得愉快。学得有趣，这样数学教学的效率也提高了。 二、基于网络环境下数学教学突破教学难点 高中数学中有一些知识需要通过抽象思维来解决问题，而这也正是高中数学的难点之一，基于网络环境下的教学可以化抽象为直观，有利于突破难点。 如“二次函数即：y=ax2+bx+c(a≠0)在[m,n]上的最值的探讨，学生对二次函数的开口，对称轴移而区间不动或图像不动而区间变化时函数的最值”不易理解，在网络环境下，学生通过对网络课件的阅读和对a,b,c,m,n的动态控制，能深刻理解数学知识的要点，加上在网上的即时测试和评价，更能有效的掌握它，不再感到难以理解。 三、基于网络环境下的数学教学与评价形式多样化，即时化。 传统的教学形式是教师讲，学生听，这样教学方式课堂容量有限，反馈方式单调，信息交流少，所有的学生步伐相同不利于因材施教，不利于培养学生现代的终身的学习能力，同时不能解放教师，让教师从事更有意义的教育工作。而网络环境下的教学可以同时满足不同用户不同要求，培养活学活用的能力，真正实现教学以学生为中心，教学面向全体通过互联交流互联互动进行分层教学、个别教学实现因材施教，体现新课标的要求， 四、基于网络环境下数学教学应处理好的关系 (1)网络与学生的关系 和谐是教学成功的关键。实践中发现基于网络环境下的学科教学，应加强对互联网海量信息的搜索，筛选，加工，创新。在选好教育资源后，教师要努力探索适时、适用问题，创设学习情境，营造和谐的环境。加上学生对网络应用知识基本掌握，达到网络与人的和谐统一。 (2)网络与教师的关系 基于网络环境下的学科教学优势空前，实践中发现，只有网络环境下的教学与教师灵活生动的讲解和创新的适时评价互相配合，相互促进，协调传递信息，最大限度地发挥网络和教师的优势。 (3)教师与学生的关系 教为主导，学为主体，这是在任何教学模式中都应遵循的原则，要体现学生的主体发展与教师的主导相互作用的关系。专题教学网站和网络教学资源库的形成，即将教师从繁杂的重复劳动中解放出来了，但教师的主导作用不是减弱了而是加强了，网络环境下的教学，对教师提出了更高的要求，教师必须挤出大量的时间学习Windows,Authorwear,3Dmax,Flash等方面的知识，还要学会搜索，筛选，创新信息的能力，甚至包括各种电教媒体的操作技能和技巧，只有这样，才能使自己在网络环境下的学科教学中获得自由，掌握主动，充分发挥网络教学的优势，提高我国的教育教学质量。
摘要: 在历届高考试题解析与应注意的问题中,一元二次函数占有重要的地位,不管在代数中,解析几何中,利用此函数的机会特别多,同时各种数学思想如函数的 ...www.wsdxs.cn/html/shuxue/20090314/53641.html
定义：V是数域P上一个线性空间, 是V上一个二元函数,即 ,由 都唯一对应于P中一个数 ,若 有性质： 1. 2. 则称 为V上的一个双线性函数 注：双线性函数在一个变元固定时,是另一个变元的线性函数 例： 1.欧氏空间V的内积是V上双线性函数 2.设 都是线性空间V上的线性函数, 则 是V上的一个双线性函数 3.设 是数域P上n维列向量构成的线性空间, , 是P上一个n级方阵,令 ,则 是 上的一个双线性函数 若设 则 是数域P上任意n维线性空间V上的双线性函数 的一般形式 取V的一组基 设 则 令 则 成为 定义：设 是数域P上n维线性空间V上的一个双线性函数, 是V的一组基,则矩阵称为 在 下的度量矩阵 注：取定V的一组基后,每个双线性函数都对应于一个n级矩阵,即这个双线性函数在基下的度量矩阵,度量矩阵被双线性函数及基唯一确定,且不同的双线性函数在同一组基下的度量矩阵不同 反之,任给数域P上一个n级矩阵对V中任意向量 ,及 其中 用 定义的函数是V上一个双线性函数 易知 在 下的度量矩阵即A 故在给定的基下,V上全体双线性函数与P上全体n级矩阵之间有一个双射 不同基下的双线性函数的度量矩阵 设 及 是线性空间V的两组基是V中两个向量则 若双线性函数 在 及 下的度量矩阵分别为A,B,则又 故 注：说明同一双线性函数在不同基下的度量矩阵合同 定义：设 是线性空间V上一个双线性函数,若 , ,有 ,则称f非退化 可用度量矩阵判断一个双线性函数是否非退化 设双线性函数 在基 下的度量矩阵为A,则对 , 有 若向量 满足 ,则 ,有 故 而有非零向量 使之成立的充要条件为A退化 故易证双线性函数 是非退化的充要条件为其度量矩阵A为非退化矩阵
非退化双线性函数定义是线性空间V上的双线性函数,如果它在某组基下的度量矩阵A是可逆矩阵,则称是非退化的双线性函数,否则称为退化的双线性函数。是非退化的双线性函数的充分必要条件是:如果存在向量,使得是非退化的双线性函数,则A是可逆矩阵,并且假定存在向量22211211AX只有零解,所以矩阵A可逆。
课 程 设 计课程设计名称： 数字信号处理 数字信号处理 专业课程设计任务书题 目 用双线性变换法设计原型低通为巴特沃兹型的数字IIR带通滤波器主要内容 用双线性变换法设计原型低通为巴特沃兹型的数字IIR带通滤波器，要求通带边界频率为400Hz，500Hz，阻带边界频率分别为350Hz，550Hz，通带最大衰减1dB，阻带最小衰减40dB，抽样频率为2000Hz，用MATLAB画出幅频特性，画出并分析滤波器传输函数的零极点；信号 经过该滤波器，其中 450Hz， 600Hz，滤波器的输出 是什么？用Matlab验证你的结论并给出 的图形。任务要求 1、掌握用双线性变换法设计原型低通为巴特沃兹型的数字IIR带通滤波器的原理和设计方法。2、求出所设计滤波器的Z变换。3、用MATLAB画出幅频特性图。4、验证所设计的滤波器。参考文献 1、程佩青著，《数字信号处理教程》，清华大学出版社，20012、Sanjit K. Mitra著，孙洪，余翔宇译，《数字信号处理实验指导书（MATLAB版）》，电子工业出版社，2005年1月3、郭仕剑等，《MATLAB 7.x数字信号处理》，人民邮电出版社，2006年4、胡广书，《数字信号处理 理论算法与实现》，清华大学出版社，2003年审查意见 指导教师签字：说明：本表由指导教师填写，由教研室主任审核后下达给选题学生，装订在设计（论文）首页填 表 说 明1．“课题性质”一栏：A．工程设计；B．工程技术研究；C．软件工程（如CAI课题等）；D．文献型综述；E．其它。2．“课题来源”一栏：A．自然科学基金与部、省、市级以上科研课题；B．企、事业单位委托课题；C．校、院（系、部）级基金课题；D．自拟课题。1 需求分析本课程设计要求用双线性变换法设计原型低通为巴特沃兹型的数字IIR带通滤波器，给定的设计参数为通带边界频率为400Hz，500Hz，阻带边界频率分别为350Hz，550Hz，通带最大衰减1dB，阻带最小衰减40dB，抽样频率为2000Hz。要求采用双线性变换法，使得s平面与z平面是单值的一一对应关系，不存在频谱混淆的问题。由于数字频域和模拟频域的频率不是线性关系，这种非线性关系使得通带截止频率、过渡带的边缘频率的相对位置都发生了非线性畸变。设计出巴特沃兹型的带通滤波器之后，让信号 经过该滤波器，其中 450Hz， 600Hz，分析滤波器的输出 是什么，用Matlab验证结论并给出 的图形。2 概要设计1>用双线性变换法设计IIR数字滤波器脉冲响应不变法的主要缺点是产生频率响应的混叠失真。这是因为从S平面到Z平面是多值的映射关系所造成的。为了克服这一缺点，可以采用非线性频率压缩方法，将整个频率轴上的频率范围压缩到-π/T～π/T之间，再用z=esT转换到Z平面上。也就是说，第一步先将整个S平面压缩映射到S1平面的-π/T～π/T一条横带里；第二步再通过标准变换关系z=es1T将此横带变换到整个Z平面上去。这样就使S平面与Z平面建立了一一对应的单值关系，消除了多值变换性，也就消除了频谱混叠现象，映射关系如图1-3所示。图1-3双线性变换的映射关系为了将S平面的整个虚轴jΩ压缩到S1平面jΩ1轴上的-π/T到π/T段上，可以通过以下的正切变换实现（1-5）式中,T仍是采样间隔。当Ω1由-π/T经过0变化到π/T时，Ω由-∞经过0变化到+∞，也即映射了整个jΩ轴。将式（1-5）写成将此关系解析延拓到整个S平面和S1平面，令jΩ=s，jΩ1=s1，则得再将S1平面通过以下标准变换关系映射到Z平面z=es1T从而得到S平面和Z平面的单值映射关系为：（1-6）（1-7）式（1-6）与式（1-7）是S平面与Z平面之间的单值映射关系，这种变换都是两个线性函数之比，因此称为双线性变换式（1-5）与式（1-6）的双线性变换符合映射变换应满足的两点要求。首先,把z=ejω，可得（1-8）即S平面的虚轴映射到Z平面的单位圆。其次，将s=σ+jΩ代入式（1-8），得因此由此看出，当σ<0时，|z|<1；当σ>0时，|z|>1。也就是说，S平面的左半平面映射到Z平面的单位圆内，S平面的右半平面映射到Z平面的单位圆外，S平面的虚轴映射到Z平面的单位圆上。因此，稳定的模拟滤波器经双线性变换后所得的数字滤波器也一定是稳定的。2>双线性变换法优缺点双线性变换法与脉冲响应不变法相比，其主要的优点是避免了频率响应的混叠现象。这是因为S平面与Z平面是单值的一一对应关系。S平面整个jΩ轴单值地对应于Z平面单位圆一周，即频率轴是单值变换关系。这个关系如式（1-8）所示，重写如下：上式表明，S平面上Ω与Z平面的ω成非线性的正切关系，如图7-7所示。由图7-7看出，在零频率附近，模拟角频率Ω与数字频率ω之间的变换关系接近于线性关系；但当Ω进一步增加时，ω增长得越来越慢，最后当Ω→∞时，ω终止在折叠频率ω=π处，因而双线性变换就不会出现由于高频部分超过折叠频率而混淆到低频部分去的现象，从而消除了频率混叠现象。图1-4双线性变换法的频率变换关系但是双线性变换的这个特点是靠频率的严重非线性关系而得到的，如式（1-8）及图1-4所示。由于这种频率之间的非线性变换关系，就产生了新的问题。首先，一个线性相位的模拟滤波器经双线性变换后得到非线性相位的数字滤波器，不再保持原有的线性相位了；其次，这种非线性关系要求模拟滤波器的幅频响应必须是分段常数型的，即某一频率段的幅频响应近似等于某一常数（这正是一般典型的低通、高通、带通、带阻型滤波器的响应特性），不然变换所产生的数字滤波器幅频响应相对于原模拟滤波器的幅频响应会有畸变，如图1-5所示。图1-5双线性变换法幅度和相位特性的非线性映射对于分段常数的滤波器，双线性变换后，仍得到幅频特性为分段常数的滤波器，但是各个分段边缘的临界频率点产生了畸变，这种频率的畸变，可以通过频率的预畸来加以校正。也就是将临界模拟频率事先加以畸变，然后经变换后正好映射到所需要的数字频率上。根据以上IIR数字滤波器设计方法，下面运用双线性变换法基于MATLAB设计一个IIR带通滤波器，通带截止频率fp1=500HZ,fp2=400HZ;阻带截止频率fs1=350HZ,fs2=550HZ；通带最大衰减αp=1dB;阻带最小衰减αs=40dB，抽样频率为2000HZ。I.设计步骤：(1)根据任务,确定性能指标:通带截止频率fp1=500HZ,fp2=400HZ；阻带截止频率fs1=350HZ,fs2=550HZ；通带最大衰减αp=1dB；阻带最小衰减αs=40dB；抽样频率为2000HZ。 (2)用Ω=(2/T)tan(w/2)对带通数字滤波器H(z)的数字边界频率预畸变，得到带通模拟滤波器H(s)的边界频率主要是通带截止频率fp1,fp2;阻带截止频率fs1，fs2的转换。为了计算简便，对双线性变换法一般T=2s通带截止频率fc1=(2/T)*tan(2*pi*fp1/2)fc2=(2/T)*tan(2*pi*fp2/2)阻带截止频率fr1=(2/T)*tan(2*pi*fs1/2)fr2=(2/T)*tan(2*pi*fs2/2)阻带最小衰减αs=1dB和通带最大衰减αp=40dB;(3)运用低通到带通频率变换公式λ=(((f^2)-(f0^2))/ f)将模拟带通滤波器指标转换为模拟低通滤波器指标。B=fc2-fc1normwr1=(((fc1*fc2)-(fc1^2))/fc1) normwr2=(((fc1*fc2)-(fc2^2))/fc2)normwc1=(((fc1*fc2)-(fr1^2))/fr1)normwc2=(((fc1*fc2)-(fr1^2))/fr1)模拟低通滤波器指标：normfc，normfr，αp，αs(4)设计模拟低通原型滤波器。借助巴特沃斯(Butterworth)滤波器,用模拟低通滤波器设计方法得到模拟低通滤波器的传输函数H(s);(5)调用lp2bp函数将模拟低通滤波器转化为模拟带通滤波器。(6)利用双线性变换法将模拟带通滤波器H(s)转换成数字带通滤波器H(z).II.程序流程框图：开始↓读入数字滤波器技术指标↓将指标转换成归一化模拟低通滤波器的指标↓设计归一化的模拟低通滤波器阶数N和1db截止频率↓模拟域频率变换，将G(P)变换成模拟带通滤波器H(s)↓用双线性变换法将H(s)转换成数字带通滤波器H(z)↓输入信号后显示相关结果↓结束3 运行环境PC机 MATLAB4 开发工具和编程语言MATLAB语言5 详细设计clc;clear all;%设计滤波器%所需设计的带通滤波器的参数设置Fres=2000;Ts=1/Fres;Omgap1=500Omgap2=400Omgas1=350Omgas2=550%进行双线性变换，使得s平面与z平面是单值的一一对应关系Omgap=(Omgap1-Omgap2)*TsOmgap3=tan(Omgap1*Ts*2*pi/2)Omgap4=tan(Omgap2*Ts*2*pi/2)Omgas3=tan(Omgas1*Ts*2*pi/2)Omgas4=tan(Omgas2*Ts*2*pi/2)%对参数归一化ap1=Omgap3/Omgapap2=Omgap4/Omgapas1=Omgas3/Omgapas2=Omgas4/Omgap%将模拟带通滤波器指标转化成模拟低通滤波器指标I1=(ap1*ap2-as1*as1)/as1I2=(ap1*ap2-as2*as2)/as2I3=(ap1*ap2-ap1*ap1)/ap1I4=(ap1*ap2-ap2*ap2)/ap2I5=min(I1,-I2)alfpp=1;alfps=40;%设计巴特沃兹型低通滤波器HL（s）[N,Wn]=buttord(I4,I5,alfpp,alfps,'s')[Num,Den]=butter(N,Wn,'s')%将设计的模拟低通滤波器传递函数HL（s）转化成模拟带通滤波器H（s）[Num2,Den2]=lp2bp(Num,Den,sqrt(Omgap3*Omgap4),Omgap);%将设计的模拟带通滤波器H（s）转化成数字带通滤波器H（Z）[Num3,Den3]=bilinear(Num2,Den2,0.5);%画出H（Z）幅频特性曲线w=0:pi/255:pi;h=freqz(Num3,Den3,w);H=20*log10(abs(h));plot(w,H);%设计信号函数f1=450;f2=600;t=0:1/2000:40/f2;f=sin(2*pi*f1*t)+sin(2*pi*f2*t);plot(f);%信号通过带通滤波器g=invfreqz(h,w,40,50)g1=conv(g,f)plot(g1)6 调试分析在设计滤波器的时候，计算的是幅频特性。而相频特性没有进行频谱分析。而信号和信号通过滤波器的图形分析都为时与分析，没有进行频域分析，是不知道该用哪个函数对其进行傅里叶变换。试过freqz,fft等函数，但是都没有出来结果。说明调用格式不正确。本次试验用的是巴特沃兹型低通滤波器设计的方法，还可以利用切比雪夫型低通滤波器设计，或者椭圆型等。在本次试验中，我们只用了两种频率简单的叠加作为输入信号，但实际信号是多种频率的组合，可以再增加一些频率。现实中还应该有噪声的影响，本实验中没有考虑。可以再加上噪声信号。7 测试结果Fres = 2000Ts = 5.0000e-004Omgap1 = 500Omgap2 = 400Omgas1 = 350Omgas2 = 550Omgap = 0.0500Omgap3 = 1.0000Omgap4 = 0.7265Omgas3 =0.6128Omgas4 = 1.1708ap1 = 20.0000ap2 = 14.5309as1 = 12.2560as2 = 23.4170I1 = 11.4562I2 = -11.0065I3 = -5.4691I4 = 5.4691I5 = 11.0065alfpp = 1alfps = 40N = 8Wn = 6.1894Num = 1.0e+006 * Columns 1 through 8 0 0 0 0 0 0 0 0 Column 9 2.1538Den = 1.0e+006 * Columns 1 through 8 0.0000 0.0000 0.0005 0.0052 0.0377 0.1984 0.7386 1.7837 Column 9 2.1538Num2 = 1.0e-004 * Columns 1 through 8 0.8413 0.0000 -0.0000 0.0000 -0.0000 0.0000 -0.0000 0.0000 Column 9 -0.0000Den2 = Columns 1 through 8 1.0000 1.5863 7.0705 8.7151 20.5005 19.9985 32.1353 24.8474 Columns 9 through 16 29.9185 18.0527 16.9631 7.6698 5.7123 1.7643 1.0400 0.1695 Column 17 0.0776Num3 = 1.0e-004 * Columns 1 through 8 0.0043 0.0000 -0.0341 0.0000 0.1194 0.0000 -0.2389 0.0000 Columns 9 through 16 0.2986 0.0000 -0.2389 0.0000 0.1194 0.0000 -0.0341 0.0000 Column 17 0.0043Den3 = Columns 1 through 8 1.0000 -2.2463 8.3946 -13.4519 27.6744 -33.6694 48.3386 -45.7295 Columns 9 through 16 49.5687 -36.4140 30.6576 -16.9904 11.1207 -4.2944 2.1332 -0.4524 Column 17 0.1603h = Columns 1 through 5 -0.0000 -0.0000 + 0.0000i -0.0000 + 0.0000i -0.0000 + 0.0000i -0.0000 + 0.0000i …… Columns 251 through 256 -0.0000 - 0.0000i -0.0000 - 0.0000i -0.0000 - 0.0000i -0.0000 - 0.0000i -0.0000 - 0.0000i -0.0000 - 0.0000iH = Columns 1 through 8 -279.2737 -279.2732 -279.2723 -279.2813 -279.3855 -280.0020 -283.0382 -292.4507…… Columns 249 through 256 -281.0032 -280.3352 -280.1410 -280.0979 -280.0943 -280.0973 -280.0996 -280.1004f1 = 450f2 = 600t = Columns 1 through 8 0 0.0005 0.0010 0.0015 0.0020 0.0025 0.0030 0.0035 …… Columns 129 through 134 0.0640 0.0645 0.0650 0.0655 0.0660 0.0665f = Columns 1 through 8 0 1.9387 -0.2788 -1.4788 0.3633 0.7071 -0.1420 0.1338…… Columns 129 through 134 -0.3633 -0.7946 1.0000 1.1075 -1.5388 -1.0418g = Columns 1 through 8 0.0000 0.0000 -0.0000 -0.0000 0.0000 0.0000 -0.0001 -0.0002…… Columns 33 through 41 -0.0002 0.0000 0.0001 -0.0000 -0.0000 -0.0000 0.0000 0.0000 0.0000g1 = Columns 1 through 8 0 0.0000 0.0000 -0.0000 -0.0000 0.0001 0.0001 -0.0003…… Columns 169 through 174 0.0000 0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000综合上述分析，数据基本正确。上图为带通滤波器幅频响应 、上图为传输函数零极点分析 上图为输入信号时域上图为输出波形的时域分析参考文献 [1] 吴大正 《信号与线性系统分析》第四版 高等教育出版社[2] 郑君里 《信号与系统》第二版 高等教育出版社[3] Sanjit K. Mitra 《数字信号处理—基于计算机的方法》第三版 清华大学出版社[4] 余成波 《数字信号处理及MATLAB实现》清华大学出版社[5] 周利清 《数字信号处理基础》 北京邮电大学出版社[6] 美国莱昂 《数字信号处理》英文第二版 机械工业出版社心得体会................0.0
1）函数解析式的求法： ①定义法（拼凑）：②换元法：③待定系数法：④赋值法：（2）函数定义域的求法： 含参问题的定义域要分类讨论； 对于实际问题，在求出函数解析式后；必须求出其定义域，此时的定义域要根据实际意义来确定。（3）函数值域的求法： ①配方法：转化为二次函数，利用二次函数的特征来求值；②逆求法（反求法）：通过反解，用y来表示x，再由x的取值范围，通过解不等式，得出y的取值范围；④换元法：通过变量代换转化为能求值域的函数，化归思想；⑤三角有界法：转化为只含正弦、余弦的函数，运用三角函数有界性来求值域；⑥基本不等式法：利用平均值不等式公式来求值域；⑦单调性法：函数为单调函数，可根据函数的单调性求值域。⑧数形结合：根据函数的几何图形，利用数型结合的方法来求值域函数的性质：函数的单调性、奇偶性单调性：定义：注意定义是相对与某个具体的区间而言。判定方法有：作差比较和图像法。应用：比较大小，证明不等式，解不等式。奇偶性：定义：注意区间是否关于原点对称，比较f(x) 与f(-x)的关系。f(x) －f(-x)=0 f(x) =f(-x) f(x)为偶函数； f(x)+f(-x)=0 f(x) =－f(-x) f(x)为奇函数。例：已知f(x)为奇函数，当x>0时，f(x)=x(1-x),则x<0时，f(x)=_______ 解：设x＜0,那么-x>0代入f(x)=x(1-x),得f(-x)=-x(1+x), f(x)为奇函数 所以f(-x)=-f(x) 得f(x)=x(1+x),
一、目的要求了解函数单调性的概念，掌握判断一些简单函数的单调性的方法。二、内容分析1.在研究函数的性质时，单调性是一个重要内容，实际上，在初中学习函数时，已经重点研究了一些函数的增减性，只是当时的研究较为粗略，既未明确给出有关函数增减性的定义，对于函数增减性的判断也主要根据观察图象得出，而本小节内容，正是初中有关内容的深化、提高：给出了函数在某个区间上是增函数或减函数的定义，明确指出函数的增减性是相对于某个区间（实际上可推广到一个有序实数的集合）来说的，还说明判断函数的增减性既有从图象上进行观察的较为粗略的方法，又有根据其定义进行证明的较为严格的方法，最后根据观察图象得出猜想，用推理证明猜想的思想，将以上两种方法统一起来。2．例1是根据图象来说明一个函数的单调区间，以及在每个单调区间上是增函数还是减函数，由于例1中的函数是一个闭区间上的连续函数，可以采用观察图象的方法进行判断，应注意如果遇到某些点上不连续的函数，单调区间可能不包括不连续点。3．例2是用推理证明一个一次函数是增函数。由于学生在初中学习代数时，其结论一般是通过对具体事例的不完全归纳、观察图象等方式得出，应该说这里的例2是学生第一次接触“代数证明”，因而可能会感到不习惯。应该指出，对于某些较复杂的函数，其是否具有单调性是很难从对图象的观察得出的，由此说明采用推理证明方法的重要性，本例中所采用的推理，是数学中最基本的、从定义出发进行证明的方法。即为了证明函数f(x)＝3x+2在R上是增函数，根据函数在R上是增函数的定义，就是要证明对于以上的任意两点，均有,由于所取两点的任意性，这种“局部”的性质就成为“全局”的性质。对于例2之后的“想一想”，可安排学生练习，在这之后，不妨让学生进一步“想一想”，一次函数f(x)＝kx+b在R上的增减性与一次项系数k有什么关系？4．例3是用来进一步练习从定义出发进行证明的方法。这里应该注意，x＝0不属于函数的定义域，因此不能将区间（0，+∞）误写成〔0，+∞），也不能说上在区间（-∞，+∞）上是减函数。三、教学过程1．复习提问在初中，有没有学过函数的增减性？（学过）一次函数和二次函数在R上是增函数还是减函数？（一次函数f(x)＝kx+b在R上，当k＞0时是增函数，当k＜0时是减函数）一些函数的增减性是怎样知道的？（观察图象得出）2．新课讲解讲函数在一个区间上是增函数或减函数的定义，在讲这个定义时注意：（1）始终结合函数的图象来进行，以增强直观性，便于理解。（2）强调区间上所取两点的任意性。（3）强调增函数与减函数是相对于某一区间而言的。讲例1时，可让学生根据图象自己回答，并指出从图象上进行观察是一种虽然常用，但较为粗略的方法，严格来说还需要进行推理证明。讲例2讲完后，让学生做例2后的“想一想”。再接着让学生思考：通过推理证明，研究一次函数f(x)＝kx+b在R上的增减性与k的正负的关系。讲例3讲完后，让学生做例3后的“想一想”。让学生回答：能说函数在区间〔0，+∞）上是减函数吗？能说函数f(x)在区间（－∞，+∞）上是减函数吗？3．课堂练习做本小节“1．函数的单调性”后的练习第3、4题。4．归纳总结函数单调性的概念，判别函数单调性的图象观察法和推理证明法，如何根据定义证明函数在某个区间上的单调性。
浅述对高中数学研究性学习的认识和实践摘要：数学研究性学习是指以培养学生的数学创新精神和创造能力为目的的教学课程。由于教师教学观念和教学行为形成定式的约束，在实施数学研究性学习中还存在很多问题。笔者结合自己的教学经验，提出了“情境法”和“问题法”研究性教学方法，相信对高中数学有借鉴作用。关键词：高中数学 研究性学习 情境法 问题法2001年4月，教育部颁发了普通高中“研究性学习”实施指南的通知以来，研究性学习就成为基础教育领域出现频率较高的一个名词。那么究竟什么是研究性学习，几年来高中数学研究性学习的进展如何，存在哪些主要问题，针对这种现状广大一线教师应该如何结合日常教学活动做好研究性学习的教学呢?本文拟就这几个问题进行探讨。一、研究性学习基本涵义所谓数学研究性学习，是指主要以培养学生的数学创新精神和创造能力为目的的教学课程。它主要是给学生介绍数学科学研究的基本过程与方法，指导学生开展数学课题研究。它要求给学生提供探究的问题和探究的手段，让学生自主探究学习的过程，因而具有研究性；它从问题的提出、方案的设计与实施，到得出结论，均由学生来做，因而具有自主创新性；它一般要通过调查、实验、小课题研究、专题讨论、社会实践等方式进行学习，因而具有开放性和实践性。二、 研究性学习中存在问题长期以来，相当一部分教师的教学观念和教学行为形成定式，在教学内容和教学条件变化不大的情况下，要实现教学行为方式的重大转变从而指导学生改变学习方式，需要一个较长的适应过程。事实上，目前高中数学教学中进行的研究性学习只浮于表面，对于新教材中有关于研究性学习的课题，大多数教师并没有按照研究性学习的方式让学生亲历知识的发现、检验与论证的过程，而是采用了变相灌输的方式促使学生记住结论而已。其实，在高中数学教学中如何处理好基础知识的教学、基本技能的训练与培养探究能力、创新精神的关系，目前仍是有待解决的课题。也正是因为如此，现在将研究性学习作为数学学习的一种新类型，列入课程计划，使之成为有目标、有实施要求、实施渠道和评价标准才是十分必要的。而且通过进行研究性学习，高中数学新课程标准所强调的学生学习方式的转变，教师教学观念、教学行为的改变才能比较容易实现。不过，这并不是说只有在研究性学习活动中才进行研究性学习，也不意味着传统的高中数学学科课程的教学中不能进行研究性学习。学科课程的教学与研究性学习恰恰是相辅相成的。只要处理得当，原有的课程内容也能在一定程度上支持学生的研究性学习的展开。而且，在高中数学教学中，既打好基础，又培养学生的创造精神和实践能力，是可能的，也是必要的，更是我们应该追求的教学上的很高境界。三、研究性学习方法目前，二期课改已在我校高中阶段全面推开，这对所有教师都是一个新的考验。研究性学习的使用不仅符合课改的要求，而且也是针对当前高中数学教学过程中仍存在的教学方法单一、理论与实际脱节、课堂氛围沉闷等问题所提出的教学方法。以下是笔者在实践中总结出的适应于当前课改的两种研究性学习方法。方法一：情境法教师在教学中可以采用引趣、激疑、悬念、讨论等多种形式激发学生的求知欲，活跃课堂气氛，特别是在讲授新课时，可根据课题创设问题情境，使学生对所述问题感兴趣，并激发他们的创造性思维，从而解决问题。例如，在学完函数的奇偶性和单调性后，教师提出这样的问题：设a、b为常数，且a≠0，b≠0，研究函数f (x)=ax+b/x的奇偶性和单调性。本题并没有涉及更深的数学知识，而是学生熟知的两种函数——正比例函数f(x)=kx(k≠0)与反比例函数f(x)=k/x(k≠0)的和，这题的特点是学生利用近阶段所学的数学知识，通过探究、合作和教师的适当指导，都能很快得到解决，具有“短、平、快”的特点。方法二：问题法数学研究性学习的过程就是围绕着一个需要解决的数学问题而展开，经过学生直接参与研究，并最终实现问题解决而结束，学生学习数学的过程本身就是一个问题解决的过程。因此，使学生能够将学到的数学知识应用到解决实际问题中去，也是研究性学习的一个重要的方面。例如，学习了正弦定理和余弦定理后，教师向学生布置利用解三角形的知识进行建筑高度的测量研究。如测量嘉定法华塔高度的方案，先选定一点A，在A点测得塔顶的仰角。为30°，再向前取一点B，在D点测得塔顶的仰角旦为45°，用皮尺测得A、B两点间的距离为a，见下图。设BD=x，在Rt△ACD中，∵a =30°， 。在Rt△BCD中，∵日=45°，于是 ，解得 。∴嘉定法华塔高度 。一方面使学生学习的数学理论与实际相结合，另一方面，调动了学生的学习积极性，拓展了思维，使得教学活动更有效地进行。CB AD图1：问题法求解塔高四、结束语研究性学习作为教育改革的新事物还有很多值得重视与探讨的问题。在数学教学中，既打好基础，满足眼前利益，又要体现出研究性学习的性质和价值，培养创新精神和实践能力，实现可持续发展，是数学教学的理想状态，这种理想状态的实现，现在还存在诸多困难。但是笔者认为，传统的数学教学应注入研究性学习的时代活水是不容置疑的，广大的一线高中数学教师应该积极探索研究性学习教学方法，广泛交流经验，使我国的高中数学研究性学习教学更进一个台阶。参考文献：1． 范宝忠，高中数学新教材教学中开展研究性学习的思考[J]。兵团教育学院学报，2006年 第4期。2． 陆开扬，高中数学教学中对学生研究性学习进行分层指导的探索[J]。教育导刊，2006年10月。仅供参考，请自借鉴希望对您有帮助
是指未知数的最高次数为二次的多项式函数。二次函数可以表示为f(x)=ax^2+bx+c(a不为0)。其图像是一条主轴平行于y轴的抛物线。其实没啥区别
摘要: 在历届高考试题解析与应注意的问题中,一元二次函数占有重要的地位,不管在代数中,解析几何中,利用此函数的机会特别多,同时各种数学思想如函数的 ...www.wsdxs.cn/html/shuxue/20090314/53641.html
哥们是二中的吧~你去找一个高二的借一下就行了，因为高一和高二的作业是完全相同的！
在初中教材中，对二次函数作了较详细的研究，由于初中学生基础薄弱，又受其接受能力的限制，这部份内容的学习多是机械的，很难从本质上加以理解。进入高中以后，尤其是高三复习阶段，要对他们的基本概念和基本性质（图象以及单调性、奇偶性、有界性）灵活应用，对二次函数还需再深入学习。一、进一步深入理解函数概念初中阶段已经讲述了函数的定义，进入高中后在学习集合的基础上又学习了映射，接着重新学习函数概念，主要是用映射观点来阐明函数，这时就可以用学生已经有一定了解的函数，特别是二次函数为例来加以更深认识函数的概念。二次函数是从一个集合A（定义域）到集合B（值域）上的映射�0�6:A→B，使得集合B中的元素y=ax2+bx+c(a≠0)与集合A的元素X对应，记为�0�6(x)= ax2+ bx+c(a≠0)这里ax2+bx+c表示对应法则，又表示定义域中的元素X在值域中的象，从而使学生对函数的概念有一个较明确的认识，在学生掌握函数值的记号后，可以让学生进一步处理如下问题：类型I：已知�0�6(x)= 2x2+x+2，求�0�6(x+1)这里不能把�0�6(x+1)理解为x=x+1时的函数值，只能理解为自变量为x+1的函数值。类型Ⅱ：设�0�6(x+1)=x2－4x+1,求�0�6(x)这个问题理解为，已知对应法则�0�6下，定义域中的元素x+1的象是x2－4x+1，求定义域中元素X的象，其本质是求对应法则。一般有两种方法：(1)把所给表达式表示成x+1的多项式。�0�6(x+1)=x2－4x+1=(x+1)2－6(x+1)+6，再用x代x+1得�0�6(x)=x2－6x+6(2) 变量代换：它的适应性强，对一般函数都可适用。 令t=x+1，则x=t-1 ∴(t)=(t-1)2－4(t-1)+1=t2－6t+6从而�0�6(x)= x2－6x+6二、二次函数的单调性，最值与图象。在高中阶阶段学习单调性时，必须让学生对二次函数y=ax2+bx+c在区间（－∞，－]及[－，+∞） 上的单调性的结论用定义进行严格的论证，使它建立在严密理论的基础上，与此同时，进一步充分利用函数图象的直观性，给学生配以适当的练习，使学生逐步自觉地利用图象学习二次函数有关的一些函数单调性。类型Ⅲ：画出下列函数的图象，并通过图象研究其单调性。（1）y=x2+2|x－1|－1 （2）y=|x2－1| （3）= x2+2|x|－1这里要使学生注意这些函数与二次函数的差异和联系。掌握把含有绝对值记号的函数用分段函数去表示，然后画出其图象。类型Ⅳ设�0�6(x)=x2－2x－1在区间[t,t+1]上的最小值是g(t)。求：g(t)并画出 y=g(t)的图象解：�0�6(x)=x2－2x－1=(x－1)2－2，在x=1时取最小值－2当1∈[t,t+1]即0≤t≤1，g(t)=－2当t＞1时，g(t)=�0�6(t)=t2－2t－1当t＜0时，g(t)=�0�6(t+1)=t2－2 t2－2, (t<0) g(t)= -2，(0≤t≤1) t2－2t－1, (t>1)首先要使学生弄清楚题意，一般地，一个二次函数在实数集合R上或是只有最小值或是只有最大值，但当定义域发生变化时，取最大或最小值的情况也随之变化，为了巩固和熟悉这方面知识，可以再给学生补充一些练习。如：y=3x2－5x+6（-3≤x≤－1），求该函数的值域。三、二次函数的知识，可以准确反映学生的数学思维：类型Ⅴ：设二次函数�0�6(x)=ax2+bx+c(a>0)方程�0�6(x)－x=0的两个根x1，x2满足0
1）函数解析式的求法： ①定义法（拼凑）：②换元法：③待定系数法：④赋值法：（2）函数定义域的求法： 含参问题的定义域要分类讨论； 对于实际问题，在求出函数解析式后；必须求出其定义域，此时的定义域要根据实际意义来确定。（3）函数值域的求法： ①配方法：转化为二次函数，利用二次函数的特征来求值；②逆求法（反求法）：通过反解，用y来表示x，再由x的取值范围，通过解不等式，得出y的取值范围；④换元法：通过变量代换转化为能求值域的函数，化归思想；⑤三角有界法：转化为只含正弦、余弦的函数，运用三角函数有界性来求值域；⑥基本不等式法：利用平均值不等式公式来求值域；⑦单调性法：函数为单调函数，可根据函数的单调性求值域。⑧数形结合：根据函数的几何图形，利用数型结合的方法来求值域函数的性质：函数的单调性、奇偶性单调性：定义：注意定义是相对与某个具体的区间而言。判定方法有：作差比较和图像法。应用：比较大小，证明不等式，解不等式。奇偶性：定义：注意区间是否关于原点对称，比较f(x) 与f(-x)的关系。f(x) －f(-x)=0 f(x) =f(-x) f(x)为偶函数； f(x)+f(-x)=0 f(x) =－f(-x) f(x)为奇函数。例：已知f(x)为奇函数，当x>0时，f(x)=x(1-x),则x<0时，f(x)=_______ 解：设x＜0,那么-x>0代入f(x)=x(1-x),得f(-x)=-x(1+x), f(x)为奇函数 所以f(-x)=-f(x) 得f(x)=x(1+x),
这个函数在R上是增函数。符合增函数的定义。
那就只需要比较区间间隔点（假设为a)左右邻域的函数值:如果f(a-)≤f(a)≤f(a+), 那么这个分段函数单调增；如果f(a-)≥f(a)≥f(a+),且这两个大于等于号有一个不取等号， 那么这个分段函数不是单调增。
分段函数的单调性一般要分段确定，若是已知其单调性而求参数的范围则要满足:1)，各段上的单调性一致，要么都增，要么都减。2)，端点处也要满足单调的性质。若有疑问具体例题再说。
黄色的是。首先，偶函数，定义域关于原点对称，然后，图像关于Y轴对称 分段函数，则函数是几段函数构成的，反映在图像，就是由几段图像构成。