幂等矩阵可对角化毕业论文

你好！解答如图，需要借助两个定理才容易证明。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！

A2=A 可以x2-x=0看做A的一个零化多项式，再由无重根就可得到该矩阵可对角化。

幂等矩阵的运算方法：

1）设 A₁，A₂都是幂等矩阵，则(A₁+A₂) 为幂等矩阵的充分必要条件为：A₁·A₂ =A₂·A₁=0，且有：R(A₁+A₂) =R (A₁) ⊕R (A₂)；N(A₁+A₂) =N(A₁)∩N(A₂)；

2）设 A₁， A₂都是幂等矩阵，则(A₁-A₂) 为幂等矩阵的充分必要条件为：A₁·A₂=A₂·A₁=A₂，且有：R(A₁-A₂) =R(A₁)∩N (A₂)；N (A₁- A₂) =N (A₁)⊕R (A₂)；

3）设 A₁，A₂都是幂等矩阵，若A₁·A₂=A₂·A₁，则A₁·A₂为幂等矩阵，且有：R (A₁·A₂) =R(A₁) ∩R (A₂)；N (A₁·A₂) =N (A₁) +N (A₂)。

扩展资料：

幂等矩阵的其他性质：

1.幂等矩阵的特征值只可能是0，1；

2.幂等矩阵可对角化；

3.幂等矩阵的迹等于幂等矩阵的秩，即tr(A)=rank(A)；

4.可逆的幂等矩阵为E；

5.方阵零矩阵和单位矩阵都是幂等矩阵；

6.幂等矩阵A满足：A(E-A)=(E-A)A=0；

7.幂等矩阵A：Ax=x的充要条件是x∈R(A)；

的核N(A)等于(E-A)的列空间R(E-A),且N(E-A)=R(A)。

参考资料来源：百度百科-幂等矩阵

一种吧！设所求矩阵为A，求出它的全部特征值，求（A－￡E）x=0的基础解系，再两两正交单位化，得正交矩阵P，再求P-1AP=PTAP=^

我觉得应该是相似对角化吧，具体的步骤是：1，求出一个矩阵的全部互异的特征值a1,a2……2，对每个特征值，求特征矩阵a1I-A的秩，判断每个特征值的几何重数q=n-r(a1I-A),是否等于它的代数重数p，只要有一个不相等，A就不可 以相似对角化，否则， 就可以相似对角化3，当可以相似对角化时，对每个特征值，求方程组，（aiI-A）X=0的一个基础解系4，令P=这些基础解系，则P-1AP=diag(a1,a2,a3……)，其中有qi个特征值你看行不？这就是我知道的，呵呵

矩阵对角化有三种方法

1、利用特征值和特征向量将矩阵对角化

由于这种方法相对来说比较基础、简单、机械，一般教材都有详细介绍，这里用图示加以总结。

2、利用矩阵的初等变换将矩阵对角化

矩阵的初等变换

矩阵的初等行变换和初等列变换，统称矩阵的初等变换。下面的三种变换称为矩阵的初等行变换：

1 对调两行；

2 以数k≠0乘某一行的所有元素；

3 把某一行所有元素的k倍加到另一行对应的元素上去。

把上面定义中的“行”换成“列”，既得矩阵的初等列变换的定义。

如果矩阵A经过有限次初等变换变成矩阵B，就称矩阵A与B等价。

另外：分块矩阵也可以定义初等变换。

3、利用矩阵的乘法运算将矩阵对角化

矩阵乘法是一种高效的算法可以把一些一维递推优化到log（ n )，还可以求路径方案等，所以更是一种应用性极强的算法。矩阵，是线性代数中的基本概念之一。一个m×n的矩阵就是m×n个数排成m行n列的一个数阵。由于它把许多数据紧凑的集中到了一起，所以有时候可以简便地表示一些复杂的模型。矩阵乘法看起来很奇怪，但实际上非常有用，应用也十分的广泛。