二阶矩阵的知法法则:,按照这个法则,就不难算出,的值了;根据计算出的,,的的形式,先假设,再根据数学归纳的法则进行证明:时,等式显然成立;假设时等式成立,通过矩阵乘法法则,可推导出当时,等式也成立.由此可得原等式对任意正整数都成立.)(分),(分)证明:猜测(分)时,由知显然成立假设时,成立则当时,有定义得也成立.由,可知,对任意,均成立.(分)本题以二阶行列式为载体,考查了数学归纳法的一般步骤,属于中档题.牢记二阶矩阵的乘法法则,并能准确运用,是解决本题的关键.
数学领域中的一些著名悖论及其产生背景
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