(结论有点不对,两边应该差个负号。例如考虑1阶矩阵∧=λ,T=1,则左边=(λ-ω)^(-1),右边=1/(ω-λ))T*Tt为单位阵,即T和Tt互为逆矩阵。所以T*∧*Tt-ωI=T*(∧-ωI)*Tt,所以[T*∧*Tt-ωI]^(-1)=T*[(∧-ωI)^(-1)]*Tt,其中∧-ωI=diag{λ1-ω,λ2-ω,...,λN-ω},所以(∧-ωI)^(-1)=diag{(λ1-ω)^(-1),(λ2-ω)^(-1),...,(λN-ω)^(-1)}。记A=[T*∧*Tt-ωI]^(-1)=T*[(∧-ωI)^(-1)]*Tt,则由矩阵乘积的定义,A{ij}=∑_{k,l} T{ik}*[(∧-ωI)^(-1)]{kl}*Tt{lj},其中(∧-ωI)^(-1)是对角阵,所以[(∧-ωI)^(-1)]{kl}只有当k=l时不等于0。所以A{ij}=∑_{k} T{ik}*[(∧-ωI)^(-1)]{kk}*Tt{kj}=∑_{k} T{ik}*[(λk-ω)^(-1)]*T{jk}(由转置矩阵的定义)=∑_{k} T{ik}*T{jk}/(λk-ω),即为所求