积分求体积毕业论文

先推导上半球的体积，再乘以2就行。 假设上半球放在地平面上，（半径r）。 考虑高度为h处的体积，从h变化到h+dh过程中，体积可以看出是一个圆柱体的体积，这个圆柱体 高为dh，半径^2+h^2=r^2。由此可知此圆柱体的体积表达式。然后把表达式对h积分，从0积到r（因为h最高能达到r）。做完这个定积分，就是上半球的体积了。再乘以2就是整个球的体积。 半圆(x-r)^2+y^2=r^2--->y^2=2rx-x^2(y>=0)绕Ox轴（直径）旋转生成的曲面是半径为r的球，体积的计算公式是 (0-2r):pi∫y^2dx =,,,,,,,,∫(2rx-x^2)dx =pi(rx^2-x^3/3)|0->2r =pi[(4r^3-8r^3/3)-(0-0)] =4pir^3/3.

下图提供，六种球面面积积分法，八种体积积分法。方法尚有很多，这里只能抛砖引玉。点击放大、再点击再放大：

圆是平面图形，不存在体积问题，谢谢！

你学的有哪些数学教材，比如说《数学分析》，百度文库中就有很多这方面的论文。希望能帮到你。

没什么公式，要求球的体积用球面坐标变换计算一个很简单滴三重积分，即I=∫∫∫F(r,ψ,θ)r^2sinψdrdψdθ，当积分区域Ω为球面r=a所围成时，此时I就是球滴体积算出来为4\3πa^3；表面积就用重积分的应用算，即A=∫∫[1+(z'x)^2+(z'y)^2]^1\2dxdy，取上半球面方程为z=(a^2-x^2-y^2)^1\2，半径为a，则它在xoy面上的投影区域D={(x,y)│x^2+y^2≤a^2}，算出来是2πa^2，因为是半个球，所以乘个2就完了，很基础滴。