引言
人们早就熟悉用诸如圆、直线、平面等几何形态来表现基于欧式几何的传统艺术图案，但自然界中存在的山脉、河流、海岸线、花草树木、云烟、雪花以及地震波能量的传播等等事务与现象是不能用传统几何来描绘的。1980年B.B.Mandelbrot在计算机上构造出了以他的名字命名的Mandelbrot集，并创立了分形理论，提出了一种能够用于描述大自然的新几何语言，同时，随着计算机软硬件技术的迅速提高，使得动力系统图形化方面的研究工作得以深入开展。利用分形、混沌等概念大量构造混沌吸引子图案和各种分形图案的研究工作吸引了从事数学、计算机、艺术图形设计的各个领域的研究人员的研究兴趣，在这些领域中所取得的研究成果使得人们更加认识到了科学与艺术是不可分割的。有审美情趣的科学工作者能够主动地创造新模型、提出新算法让科学计算产生新的美妙；懂得混沌分形思想的艺术创作人员从科学计算所生成的图形中得到艺术震撼，并激发出新的艺术创作激情。本文简单介绍了混沌分形图的基本构造方法，试图从美学的角度探讨混沌分形艺术图形的美学特征，对比了科学思想与艺术实践的不谋而合，尝试由科学计算所生成的图形在艺术设计中的应用效果。
1.混沌分形图形的基本生成方法
随着计算机技术的发展，各种绘图软件给图形图像的处理工作带来了极大的方便。然而，本文所讨论的混沌分形图并不是直接应用绘图软件生成的图形，而是在非线性科学理论的指导下通过对具有某种对称特性的带有参数的数学模型采用不同的迭代方法，并通过计算机高级编程语言编程构造出来的图形。常用的基本方法有IFS迭代函数系法、字符串替换法、逃逸时间法、概率统计法等方法以及各种改进算法。所生成的图形可分为分形和混沌吸引子两大类图形。
2.混沌分形图形的美学特征
2.1对称
在传统的艺术形态中对称可以产生一种极为轻松的心理反应，从而满足人的视觉和心理对平衡的需要，因此，在传统艺术、古典艺术和装饰艺术中，其应用广泛，影响深远[4]。古埃及的金字塔、古希腊的神庙、民间的剪纸和明代的故宫都是以严谨而简洁的对称形式布局而成的。这些传统艺术形态中的对称主要体现在图中有一个或几个明显对称轴。
混沌分形图形也可以在空间结构上体现传统艺术形态中的对称形式，但混沌分形图形继承传统艺术形态中的对称的同时又突破了传统对称，如图1，它是一种局部和更大的局部、或者是局部和整体的对称。它具有无限精细的结构层次，无论是哪一个层次的局部都保持整体的基本形态，以此获得整个图形的和谐与均衡。
2.2节奏与韵律
在造型艺术领域中，节奏和韵律都可以产生动态的美，同时又是使设计增强力度和优美的重要因素。“节奏”是音乐术语，指节拍的快慢强弱等变化，如音乐中的节拍。在绘画和设计中，节奏与点和线咧有关，产生铿锵做响的意象。视觉的节奏是通过形态或色彩等形式的重复或交替来表现的（图2a)，所以重复形成节奏感。重复是多种多样的，在现代图案创作中，节奏的具体表现形式，主要包括单一节奏、交替节奏、对称节奏、发射节奏、反转节奏等。总之，由节奏构筑的画面，因对比小，变化少，所以最易获得画面统一和谐的视觉美感。在图2b所示的混沌吸引子壁纸图案中表现出了画面的这种节奏美，这是由一个六边形平面排列对称模型生成的图形。韵律则如音乐中的旋律，韵律富于优美的律动感（图3a)。韵律与曲线的形态相关，形成或优雅或激荡的意象，画面上形成优美的力的推动效果，如图3b中的分形图所示。
2.3平衡
平衡是一种心理体验。平衡意味着一种和谐。混沌分形图形中的平衡是一种动态的平衡，是画面各个部分在变化过程中相互制约的平衡。从混沌分形艺术图形的创作过程中，得知混沌分形图是经过丰富的变换形成的，而这种变换使分形本身具有不规整且连续的特性，这种特性突破了画面仅有一个力点来达到平衡的状态，多个力点的出现使人们的视域变复杂而模糊，同时，分形的自相似特性使得力点被错落有致地排列，将所有形态的力点均匀分散到多个点上，从而，不至于与人的知觉特性相冲突，反而获得一种恢弘的，带有动感意味的平衡形式的美感。
2.4自相似性
分形几何具有自相似和分维两大特征，它们也正是分形艺术区别与其他艺术的两大特色，最初这两大特点都是从几何学的角度提出的，其中，自相似正是分形美学特征的核心意义所在。
自相似是指一个对象的局部与局部或者局部与整体相似，如叶脉的无限分叉具有自相似的特点。根据曼德布罗特的研究，无论是对自然中的不规则结构进行模拟，还是将简单的形状进行无限次重复，这些过程都贯穿着自相似的基本观点。分形树、谢尔宾斯基三角形和经典的Maderlbrot集等就是具有自相似特性的典型分形图形。不断放大分形树图形的边缘，会出现无数个小分形树，可以发现每一个小局部中包含的细节并不比整体的少，在谢尔宾斯基三角形中，看似有限的图形里面可以包含无数个无限小的三角形，里面所有的三角形都彼此相似。这种自相似性也可以从复映射f(z)=z2+c的经典M集的逐步放大得到，自相似性的秩序美与传统秩序美是有差别的传统秩序美是通过简单的排列而产生的，由于混沌分形图具有整体与局部的自相似性使图形的秩序美是通过局部与整体的嵌套结构来体现，在奇妙的自相似的层层递归结构中，给人以空间联想。在科学意义上的分形概念和分形理论提出之前，中国的国画和西方的油画都出现了具有分形自相似美学特征的作品，只是当时人们还没有意识到这种美学特征，也进一步的说明了科学思想与艺术实践的不谋而合，理解经过科学计算所产生的混沌分形艺术图形有助于理解伟大的艺术作品中的创作思想及内涵并触发新的设计灵感，从而有可能创造出新的艺术作品。（图4)
3.结语
从传统的经典几何到分形几何的范式转换，人们感受到了从规则到不规则、从线性到非线性、从简单到复杂、从静态模仿到动态生成、从单一层面到复合层面等等变化。人类的任何艺术创作都是一个寻求美、理解美、认识美和表现美的过程。混沌分形图形的错综美丽和富于表现，不仅唤起了科学界的想象力，同时也使人感受到它们与真实世界之间深奥的关系。混沌分形图形所呈现的无穷玄机和美感引发人们去探索，并为之感动[7]。艺术的本质应当是创造与个性的发挥，而不是模仿与再现，设计则是在规定中发现问题，解决问题，更加需要汲取艺术想象力的创造精神。通过对混沌分形图形的讨论使我们从一个新的视角认识传统图形，设计者主动的利用混沌分形图案并从中吸取艺术创作灵感成为认知和创造图形的另一种路径'从而能够采用科学的理性与艺术的感性进行学习与设计。
沈阳建筑大学 刘云鹤 陈宁 周艳伟
