摘 要：本文选取香港、台湾的MSPI指数，运用R/S分析方法，分别测出两个指数按月、周、天的Hurst指数，并计算其分形维和非周期循环长度，得出两个市场均为分形市场的结论。
关键词：Hurst指数；MSPI指数；R/S分析
一、引言
自从1969年Fama 提出“有效市场”的概念以来，资本市场理论一直为“有效市场”假说（EMH）所主宰。该假说认为：当前资本市场已反映所有的市场公开信息，只有收到新信息价格才会变动，故未来价格只能由新信息决定，今天的收益与昨天的收益彼此独立，价格变动是一个随机游走过程，其概率服从正态分布。在此理论前提下相继发展了CAPM模型、期权定价模型和APT模型等，这些模型都在不同程度上解释了金融市场的相关现象。但是，随着研究的不断深入，“有效市场”假说的理论受到了质疑。现实中各市场可能相互依存，人们并非总是按理性预期理论所描绘的方式行事，投资者也许是结合过去的信息来决定现在的行动，收益率也可能不再遵循随机游走，概率分布不再近似于正态或对数正态分布。此时，EMH及经典资本市场理论已经无法精确描述复杂的现代资本市场，不能很好的揭示其本质特征。
出于以上原因，对资本市场的研究，客观上需要突破传统的研究框架，寻求新的研究范式。近年来，随着分形理论、混沌理论的引入，逐渐形成了一套分形市场理论，并且成为研究金融市场的有力工具，开创了研究资本市场的新局面。Peters多次运用R/S分析法证实了股票价格收益率序列服从有偏的随机游走，并比较了美国、德国、英国及日本的金融市场，发现都具有明显的分形结构。Scheinkman和Lebaron选取美国的股票收益率进行研究，算出其分形维在5和6之间。国内学者徐炳龙、陆蓉（1999）应用R/S分析法研究上证综合指数，发现其Hurst指数为0.661，周期为195天，深圳成分指数的Hurst指数为0.643，也存在长期相关性；范英、魏一鸣研究了上证指数和深圳指数，发现分形维均在1和2之间。本文基于前人研究的基础上，选取香港和台湾的MSPI指数，运用R/S分析法对其市场特征进行讨论。
二、R/S方法介绍
重标极差分析法（R/S分析法）是Hurst于1951年提出来研究时间序列的统计特征的方法，随后这一方法被运用到分形理论中。相比于其他方法，R/S分析法可以检验各种复杂的非线性动力学系统中的时间序列数据，并且没有过多的假设条件。其计算步骤概括如下：
设时间序列为
①均分区间长度为
②计算每一个长度为的子区间的平均值为：。
③计算每一个子区间中的元素对于均值的累积离差。 。④计算每个子区间的极差：。
⑤计算每个子区间的样本标准差：。
⑥计算每个子区间的重标极差： 。
⑦计算系统的相对于划分的重标极差值： 。
⑧增加的值，重复以上步骤，直到，这样就得到一系列的。
⑨以为横坐标，为纵坐标作图，用最小二乘法回归拟合，方程的斜率即为Hurst指数。
得到Hurst指数H后，即可得到时间序列的概率空间的分形维：。
H的取值范围为：,对这一区间进行划分对应着三种不同的类型：
（1）H=0.5。表示序列是随机的，事件是不相关的。
（2）0
基于以上理论，本文选取香港和台湾天、周和月的MSPI指数，样本区间分别为：香港从1980年1月1日至2010年4月22日，台湾从1988年1月1日至2010年4月22日。数据分析基于Matlab软件通过编程完成，数据来源于摩根斯坦利官网。
（一）数据正态性检验
“有效市场”一个重要假定就是序列要服从正态分布，而分形市场假说则认为序列服从“尖峰厚尾”的“稳定帕累托”分布。因此，为了验证研究对象究竟属于何种市场形态应对其样本数据进行正态性检验。运用Eviews5.0对各序列进行检验得到结果显示：台湾的MSPI指数满足“稳定帕累托”分布，而香港的MSPI指数虽不具有“尖峰”特性，但也明显不属于正态分布。因此，这两个市场可能具有分形市场的特征。
（二） R/S分析
对上述序列求对数收益率后，运用Matlab的编程功能对其进行R/S分析，求得其Hurst指数及循环周期结果为：
收益率序列 | Hurst指数 | V统计量极大值 | 循环周期 | 概率分形维 |
香港日收益率 | 0.57 | 1.3475 | 988 | 1.754386 |
香港周收益率 | 0.54 | 1.1496 | 141 | 1.851852 |
香港月收益率 | 0.59 | 1.083 | 29 | 1.694915 |
台湾日收益率 | 0.81 | 3.6408 | 2066 | 1.234568 |
台湾周收益率 | 0.83 | 2.5827 | 290 | 1.204819 |
台湾月收益率 | 0.61 | 1.868 | 73 | 1.639344 |
