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文章目录一：对称矩阵的对角化1.1定义1.2对称矩阵对角化1.3正交对角化1.4谱定理1.5谱分解二：二次型2.1定义2.2例子2.3二次型的变量代换2.4主轴定理2.5二次型分类2.6特征值和二次型分类三：奇异值分解一：对称矩阵的对角化1.1定义注：对于对角化...
对称矩阵作为特殊的矩阵，是由二次型得出的一个概念.定义1数域上的一个n元二次型与线性替换用矩阵A表示，则有系数排成的一个矩阵它就称为二次型的矩阵，因为，所以.我们把这样的矩阵称为对称矩阵.根据定义1，显然，A为对称矩阵的充要条件即或.
线性代数—二次型和对称矩阵有定性.ppt,线性代数—二次型和对称矩阵有定性;一、正定二次型正定矩阵;由上述两个结论可知，研究二次型的正定性，只要通过非退化线性变换，将其化为标准形，就容易由以下定理判别其正定性。;定理;解;全为正，;定理;上述定理是A正定的必要条件，但不是充分条件。
7.2二次型上的二次型是一个定义在上的函数，它在向量x处的值可由表达式计算，此处A是一个n维对称矩阵，矩阵A称为关于二次型的矩阵。一个简单的二次型例子，向量和其范数平方的映射。若x表示中的向量变量，那么变量代换如，此处P是可逆矩阵且y是的一个新变量。
教学重点：用正交变换化二次型为标准形.教学难点：用正交变换化二次型为标准形.教学时间：2学时.机动目录上页下页返回结束第六章二次型与对称矩阵二次型及其对称矩阵在数学理论、数值计算及工程应用中都占有重要地位.
一类特殊实对称矩阵的逆特征值问题5页一类实对称矩阵的逆特征值问题3页第三节实对称矩阵的对角化29页实对称矩阵的对角化探研4页3.2实对称矩阵与实二次型35页线性代数§5.4实对称矩阵的相似矩阵14页
第八章实对称矩阵与二次型课后习题详解习题8.11求正交矩阵使化为对角矩阵,其中为:12345678解:1因此代入,得基础解系,标准正交化为:代入,得基础解系,标准正交化为:取,.2因此代入,得基础解系,标准正交化为:代入,得基础解系,标准,文库网_wenkunet
4、二次型是线性代数的重要内容之一，它起源于几何学中二次曲线方程和二次曲面方程化为标准形问题的研究。二次型理论与域的特征有关。5、如果有n阶矩阵A，其各个元素都为实数，矩阵A的转置等于其本身(A^T=A)，则称A为实对称矩阵。
7、定理：数域F上的任意一个二次型都可以经非退化线性替换化成平方和的形状（即标准形）8、定理：数域F上的任意对称矩阵都合同于一个对角矩阵。9、二次型的秩：设二次型的矩阵A的秩为r，则化成标准形后，正好有r个平方项不为零，此时把这个矩阵A的秩也称为该二次型的秩。
对称矩阵可以被U相似对角化（U是特征向量矩阵）二次型正定矩阵和负定矩阵均值涉及对称矩阵的，二次型涉及的矩阵是方阵即可。性质1：对于一个正定矩阵，他的特征值均大于0特征分解的应用1）PCA（特征分解）T（U是特征向量矩阵，Λ是...
文章目录一：对称矩阵的对角化1.1定义1.2对称矩阵对角化1.3正交对角化1.4谱定理1.5谱分解二：二次型2.1定义2.2例子2.3二次型的变量代换2.4主轴定理2.5二次型分类2.6特征值和二次型分类三：奇异值分解一：对称矩阵的对角化1.1定义注：对于对角化...
对称矩阵作为特殊的矩阵，是由二次型得出的一个概念.定义1数域上的一个n元二次型与线性替换用矩阵A表示，则有系数排成的一个矩阵它就称为二次型的矩阵，因为，所以.我们把这样的矩阵称为对称矩阵.根据定义1，显然，A为对称矩阵的充要条件即或.
线性代数—二次型和对称矩阵有定性.ppt,线性代数—二次型和对称矩阵有定性;一、正定二次型正定矩阵;由上述两个结论可知，研究二次型的正定性，只要通过非退化线性变换，将其化为标准形，就容易由以下定理判别其正定性。;定理;解;全为正，;定理;上述定理是A正定的必要条件，但不是充分条件。
7.2二次型上的二次型是一个定义在上的函数，它在向量x处的值可由表达式计算，此处A是一个n维对称矩阵，矩阵A称为关于二次型的矩阵。一个简单的二次型例子，向量和其范数平方的映射。若x表示中的向量变量，那么变量代换如，此处P是可逆矩阵且y是的一个新变量。
教学重点：用正交变换化二次型为标准形.教学难点：用正交变换化二次型为标准形.教学时间：2学时.机动目录上页下页返回结束第六章二次型与对称矩阵二次型及其对称矩阵在数学理论、数值计算及工程应用中都占有重要地位.
一类特殊实对称矩阵的逆特征值问题5页一类实对称矩阵的逆特征值问题3页第三节实对称矩阵的对角化29页实对称矩阵的对角化探研4页3.2实对称矩阵与实二次型35页线性代数§5.4实对称矩阵的相似矩阵14页
第八章实对称矩阵与二次型课后习题详解习题8.11求正交矩阵使化为对角矩阵,其中为:12345678解:1因此代入,得基础解系,标准正交化为:代入,得基础解系,标准正交化为:取,.2因此代入,得基础解系,标准正交化为:代入,得基础解系,标准,文库网_wenkunet
4、二次型是线性代数的重要内容之一，它起源于几何学中二次曲线方程和二次曲面方程化为标准形问题的研究。二次型理论与域的特征有关。5、如果有n阶矩阵A，其各个元素都为实数，矩阵A的转置等于其本身(A^T=A)，则称A为实对称矩阵。
7、定理：数域F上的任意一个二次型都可以经非退化线性替换化成平方和的形状（即标准形）8、定理：数域F上的任意对称矩阵都合同于一个对角矩阵。9、二次型的秩：设二次型的矩阵A的秩为r，则化成标准形后，正好有r个平方项不为零，此时把这个矩阵A的秩也称为该二次型的秩。
对称矩阵可以被U相似对角化（U是特征向量矩阵）二次型正定矩阵和负定矩阵均值涉及对称矩阵的，二次型涉及的矩阵是方阵即可。性质1：对于一个正定矩阵，他的特征值均大于0特征分解的应用1）PCA（特征分解）T（U是特征向量矩阵，Λ是...
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