发布时间：
首先是格式。大学论文是有一定的格式的，大家一定要修改好自己的格式，否则自己的指导老师也不愿意看，最后答辩的时候分数也不会高。第二要注意参考文献引用的规范性。在文章中是如何写的，在参考文献的段落是如何写的，一定要注意规范。
例子。考虑以下的非线性方程的:这个公式是一种特殊的e = 1克卜勒方程和M = 0(21)。这个方程克(x)将ekx。确定该方法的能力寻找不同的根,特别是复杂的,初始值z准备+铋,a和b是真实的编号,随20 ~ 20步骤为1。因此算法具有较高的运行412 = 1681不同初始值。停止准则,为每个跑。该算法发现13个不同根(一个真正的和十二只复杂的根)。图二显示根发现的算法。从1根数到13岁不等。图3显示初始值地区不同的13个收敛性根。从图3你也能找到和谐不同在收敛初始值的根源。因此,如果初始值的领域在延长实轴方向,该算法可以找到其他复杂的根(18)。有趣的是,要注意才真正的初始值的算法能够找到所有的根茎在相关领域。也就是说,初始值领域,13个不同的根源,导致数点之前。注意,我们检视特殊情况的克卜勒方程在这一例子。你可以改变e和M并找出所有相关领域的根初始值。6。数值算例我们现在提出了一些例子来说明了算法的新开发的方法。这部分比较与fsolve指挥方法下,w42and w63桑切斯的方法(Þ(22)的方法,Ujevic(23),Jesheng等人的方法[24]和牛顿法(海里)。所有的计算是需要使用MATLAB的特点。以下停止标准是用于计算机程序:,习惯了。在这里,我们的目标是要比较方法的力量寻找的根为大量的初始值。在接下来的实例表明橡胶的数量已经发现一种方法根源,按照约定的最初的取值范围、NF显示号码大街上的失败,指出它的数量平均迭代方法,找出根最后,大街上的F表示平均水平函数值的运算次数的方法找到一个根。(注意:如果一个方法未能找到任何根那一步得到30 -迭代罚入点球)。例子。考虑以下多项式方程:很明显,这方程100个不同的根(2真实和98复杂的根)。初始值,在这个例子± +铋、b是一个真正的数量和不同与步骤1为。因此算法具有较高的运行2 2000¼4000不同初始值。表2所示的对比不同的方法。
作者：唐家三公主链接：来源：知乎著作权归作者所有。商业转载请联系作者获得授权，非商业转载请注明出处。基于数学核心素养的教学设计——以“简单的线性规划问题”为例职前数学教师学科知识的调查研究——以小学“数与代数”内容为例向量数量积的多元表示及其应用在线教育平台用户行为研究数学分析中的函数表示苏教版小学数学教材中组合问题的内容编排高中生理解数学归纳法的障碍分析及应对策略SOLO分类理论在评价解题特征中的应用研究“中国学习者悖论”之解——基于学生数学学习态度的视角表征视角下的数形结合思想教学研究软集分析理论中的积分理论软度量空间下的软P-H-R 型压缩及软Meir-Keeler 压缩的不动点定理人教版、苏教版与北师版教材的对比分析——以初中教材《全等三角形》为例小学生对除法概念及性质理解水平的调查研究国际背景下中国学生数学观现状研究——基于淮海经济区初二学生的调查模糊软度量空间的性质及其上的不动点理论一类非线性微分方程的Hyers-Ulam稳定性关于苏教版和人教版教科书中数学核心素养的比较分析不动点原理及其应用2013-2017年江苏高考数学试题浅析基于综合风险评价模型对水资源短缺的预测 ---以徐州市为例新课程标准下的高中数学教学设计和试题编写相关研究基于小波降噪的HMM模型在沪深300指数择时中的应用C语言编程在小学数学教学中的初探浅谈极限思想在中小学的应用斯金纳的强化理论在数学课堂教学上的应用一类特殊函数的极限数学实验在初中数学教学中的应用从常微分方程的解到代数方程的根新课程标准下高中数学教学过程中如何培养学生的核心素养小学数学几何直观能力培养的教学策略研究常微分方程特殊形式转换成标准形式的应用几类数学思想在中学数学中的应用关于Fibonacci数列通项公式证明的数学方法分类中学数学翻转课堂实施情况及实现路径平面与球面三角形的比较具有多时滞的2型糖尿病血糖-胰岛素调节系统周期解的存在性及其稳定性研究常见统计流形的几何结构初中生几何证明认知障碍分析及对策研究数学错题本的教学价值和实现路径两类二阶差分方程解的渐近性质二元函数极值的充分条件新课标下小学数学教材中“综合与实践”的比较——以苏教版和人教版为例蝴蝶定理的证明、推广及其应用对《等周问题的一个初等证明》的报告中学阶段的数学启发式教学热方程在几何中的应用一类具有负反馈和抑制的反应扩散生态模型动力学行为的理论分析等宽曲面的构造高中不等式证明的对策研究比较视角下江苏高考"不等式"内容的综合难度研究线性变换思想在中学数学中的应用整数环上多项式的可约性数学分析中的部分问题初探对江苏近十年高考数学一卷最后一题的研究黎卡提方程与二阶齐次线性微分方程的解法探究三阶常系数线性微分方程的常数变易法一类二阶线性微分方程的常数变易法BKP方程的十类解用方程思想解决中学数学问题浅谈微元法在数学中的应用管状曲面上的特殊曲线一类函数列的积分中值点列的收敛子列的渐进性数学文化在数学教学中的渗透研究悬链面上的渐近线一类二阶非线性微分方程的解法昆虫爬行最短路径问题黄金椭圆的若干优美性质
随机环境中经济增长模型研究广义生产函数假设下的经济增长模型分析考虑市场预期的供求关系模型基于Matlab的离散事件模拟用风险预算进行资产配置有向图上的PAR贯序模拟系统单圈图的一般Randic指标的极值问题模糊数学在公平评奖问题中的应用模糊矩阵在环境评估中的初步应用模糊评判在电脑中的初步应用数学家的数学思想Riemann积分定义的网收敛表述微积分思想在不等式证明中的应用用有限的尺度标量无限的过程-略论极限ε语言在微积分及现代数学中的位置及意义微积分思想在几何问题中的应用齐次平衡法求KdV-Burgers方程的Backlund变换Painleve分析法判定MKdV-Burgers方程的可积性直接法求KdV-Burgers方程的对称及精确解行波求解KdV-Burgers方程因子有向图的矩阵刻划简单图上的lit-only sigma-game半正则图及其线图的特征多项式与谱分数有向图的代数表示WWW网络的拓扑分析作者合作网络等的拓扑分析古诺模型价格歧视用数学软件做计算微分方程的计算器用数学软件做矩阵计算的计算器弹簧－质点系统的反问题用线性代数理论做隐含语义搜索对矩阵若当标准型理论中变换阵求法的探讨对矩阵分解理论的探讨对矩阵不等式理论的探讨(1)对矩阵不等式理论的探讨(2)函数连续性概念及其在现代数学理论中的延伸从有限维空间到无限维空间Banach空间中脉冲泛函微分方程解的存在性高阶脉冲微分方程的振动性具有积分边界条件的分数阶微分方程解的存在唯一性分数阶微分方程的正则摄动一个形态形成模型的摄动解一个免疫系统常微分方程模型的渐近解前列腺肿瘤连续性激素抑制治疗的数学模型前列腺肿瘤间歇性激素抑制治疗的数学模型病毒动力学数学模型肿瘤浸润数学模型耗散热方程初边值问题解的正则性耗散波方程初边值问题解的正则性耗散Schrodinger方程初边值问题解的正则性非线性发展方程解得稳定性消费需求的鲁棒调节生产函数的计量分析企业的成本形态分析的研究分数阶Logistic方程的数值计算分数阶捕食与被捕食模型的数值计算AIDS传播模型的全局性分析HIV感染模型的全局性分析风险度量方法的比较及其应用具有区间值损益的未定权益定价分析模糊规划及其在金融分析中的应用长依赖型金融市场股票价格与长相依性分数布朗运动下的外汇期权定价不确定性与资产定价加油站点的分布与出租车行业的关系
还有三个月就是毕业生们答辩的时间了，但是很多毕业生们目前连选题都还没有选好。时间紧迫，我立马为大家精心整理了一些大学数学系本科毕业论文题目，供毕业生们参考! 1、导数在不等式证明中的应用 2、导数在不等式证明中的应用 3、导数在不等式证明中的应用 4、等价无穷小在求函数极限中的应用及推广 5、迪克斯特拉(Dijkstra)算法及其改进 6、第二积分中值定理“中间点”的性态 7、对均值不等式的探讨 8、对数学教学中开放题的探讨 9、对数学教学中开放题使用的几点思考 10、对现行较普遍的彩票发行方案的讨论 11、对一定理证明过程的感想 12、对一类递推数列收敛性的讨论 13、多扇图和多轮图的生成树计数 14、多维背包问题的扰动修复 15、多项式不可约的判别方法及应用 16、多元函数的极值 17、多元函数的极值及其应用 18、多元函数的极值及其应用 19、多元函数的极值问题 20、多元函数极值问题 21、二次曲线方程的化简 22、二元函数的单调性及其应用 23、二元函数的极值存在的判别方法 24、二元函数极限不存在性之研究 25、反对称矩阵与正交矩阵、对角形矩阵的关系 26、反循环矩阵和分块对称反循环矩阵 27、范德蒙行列式的一些应用 28、方阵A的伴随矩阵 29、放缩法及其应用 30、分块矩阵的应用 31、分块矩阵行列式计算的若干方法 32、辅助函数在数学分析中的应用 33、复合函数的可测性 34、概率方法在其他数学问题中的应用 35、概率论的发展简介及其在生活中的若干应用 36、概率论在彩票中的应用 37、概率统计在彩票中的应用 38、概率统计在实际生活中的应用 39、概率在点名机制中的应用 40、高阶等差数列的通项，前n项和公式的探讨及应用 41、给定点集最小覆盖快速近似算法的进一步研究及其应用 42、关联矩阵的一些性质及其应用 43、关于Gauss整数环及其推广 44、关于g-循环矩阵的逆矩阵 45、关于二重极限的若干计算方法 46、关于反函数问题的讨论 47、关于非线性方程问题的求解 48、关于函数一致连续性的几点注记 49、关于矩阵的秩的讨论 _ 50、关于两个特殊不等式的推广及应用 51、关于幂指函数的极限求法 52、关于扫雪问题的数学模型 53、关于实数完备性及其应用 54、关于数列通项公式问题探讨 55、关于椭圆性质及其应用地探究、推广 56、关于线性方程组的迭代法求解 57、关于一类非开非闭的商映射的构造 58、关于一类生态数学模型的几点思考 59、关于圆锥曲线中若干定值问题的求解初探 60、关于置信区间与假设检验的研究 61、关于周期函数的探讨 62、函数的一致连续性及其应用 63、函数定义的发展 64、函数级数在复分析中与在实分析中的关系 65、函数极值的求法 66、函数幂级数的展开和应用 67、函数项级数的收敛判别法的推广和应用 68、函数项级数一致收敛的判别 69、函数最值问题解法的探讨 70、蝴蝶定理的推广及应用 71、化归中的矛盾分析法研究 72、环上矩阵广义逆的若干性质 73、积分中值定理的再讨论 74、积分中值定理正反问题‘中间点’的渐近性 75、基于高中新教材的概率学习 76、基于最优生成树的'海底油气集输管网策略分析 77、级数求和的常用方法与几个特殊级数和 78、级数求和问题的几个转化 79、级数在求极限中的应用 80、极限的求法与技巧 81、极值的分析和运用 82、极值思想在图论中的应用 83、几个广义正定矩阵的内在联系及其区别 84、几个特殊不等式的巧妙证法及其推广应用 85、几个重要不等式的证明及应用 86、几个重要不等式在数学竞赛中的应用 87、几种特殊矩阵的逆矩阵求法
数学领域中的一些著名悖论及其产生背景
20世纪60年代中期以后，发展了两种求解非线性方程组(1)的新方法。一种称为区间迭代法或称区间牛顿法，它用区间变量代替点变量进行区间迭代，每迭代一步都可判断在所给区间解的存在惟一性或者是无解。这是区间迭代法的主要优点，其缺点是计算量大。另一种方法称为不动点算法或称单纯形法，它对求解域进行单纯形剖分，对剖分的顶点给一种恰当标号，并用一种有规则的搜索方法找到全标号单纯形,从而得到方程(1)的近似解。这种方法优点是，不要求f(□)的导数存在,也不用求逆，且具有大范围收敛性，缺点是计算量大
1 引 言刚性微分方程存在于航空、航天、热核反应、自动控制、电子网络及化学动力学等许多重要科学技术领域及实际问题中[1,2]，由于方程的解中既包含有衰减十分迅速的分量，又包含有相对来说变化缓慢的分量，两者的差别可以有好几个数量级，在选定计算方法时带来很大实质困难。实际研究证明，由于数值解稳定性限制，求解刚性微分方程主要采用隐式方法，如：隐式RK方法，BDF方法，IRK方法等。而采用隐式方法将刚性方程离散化以后，其变为线性或非线性方程（组）的求解问题。目前，对线性或非线性方程（组）的求解，多采用Newton-Raphson迭代求解。但对于某些非线性方程组，由于方程之间的非线性化程度相差较大，采用Newton-Raphson迭代方法数值求解的结果并不理想。本文利用Brown算法求解此类非线性刚性系统，具有较高精度和较快迭代速度的优点，数值试验结果表明了该方法的有效性。2 Brown算法考虑多个实变量的非线性方程组（2．1）的数值求解问题，非线性方程组可以用向量形式表示：，其中，。形如：的公式称为Newton-Raphson迭代公式。由于该方法是将，同时线性化，所以它并未考虑充分利用的具体结构。如果一个非线性的向量函数，其线性精度在各个分量，上的分布可能是不平衡的，有的分量是非线性函数，而有的分量是线性函数，同时非线性函数组中也有非线性程度高低的差别，在此情况下，利用Newton-Raphson迭代方法对所有分量采用完全相同的数值处理，不利于方法整体计算效率的提高。针对以上情况，Brown于1969年提出了按分量函数方程，来形成迭代过程[3]，其基本思想是对各分量逐个线性化并用其中每一个线性方程消去余下非线性方程中的一个变量，最后整个方程组就简化为一个仅含单个变量的非线性方程，应用一次单步Newton-Raphson迭代并结合逐一回代，即完成一次迭代过程[4]期刊网。Brown算法的迭代步骤如下：第一步，设为方程组（2．1）解的第次近似，函数在处近似用线性函数替代，令，由此求出： 定义上式右端为。第二步，对函数定义一个新函数Brown算法，且记，其中。类似地，用线性函数来近似替代。令，解出，此时，为个变量的线性函数，并记此线性函数为。第步，由线性函数，可得，利用Newton-Raphson迭代，求得，并由出发，利用逐一回代，即 （2．2）从而可求出，至此完成了一次Brown迭代过程。3 数值试验考虑以下常微分方程组初值问题：问题1 其中：；。问题2其中：；。对于上述两问题，当时，可计算其右函数组的Jacobi矩阵的特征值，均有，其余特征值绝对值均不超过6，因此系统呈强刚性。此外，观察两问题中的右函数组，可以看出除最后一个函数是高度非线性化外，其余函数都是线性的。对于上述两问题，采用隐式Euler方法离散方程组，并分别用Newton-Raphson迭代法与Brown迭代法求解，取步长，及相对误差界（表示迭代次数）控制每步迭代，最后得到数值解的最大绝对误差界，方程真解为：问题1，，，；问题2，，，。计算结果对比分析如表1所示。表1 数值计算结果问题1 问题2Newton-Raphson迭代次数 迭代18次收敛 不收敛，Brown迭代次数 迭代7次收敛 迭代8次收敛数值解的绝对误差（Newton-Raphson迭代） 3．83e＋001 溢出数值解的绝对误差（Brown迭代） 、结束语 对于实际问题中的刚性系统离散化后，如果非线性方程组的线性化程度不同，Brown迭代求解比Newton-Raphson迭代法具有较大的优势，另外需要指出的是在实际运算中，方程应预先进行排列，将线性方程放置在最前，再次为非线性化程度由低到高排列，可以有效的提高运算效率。
可以用fsolve直接求出。计算方法如下：1、%p=x(1);q=x(2);%例如数据X随机给出X=round(100*rand(10,1))n=length(X);F=@(x)[sum(X.^x(1).*log(X))./sum(X.^x(1))-1/x(1)-sum(log(X))/n; x(2)-(sum(X.^x(1))/n).^(1/x(1))];options=optimset('MaxFunEvals',2000,'MaxIter',1000);x = fsolve(F,[;5],options)p=x(1)q=x(2)2、由于你的方程组的特殊性，两个变量之间没有耦合，q没有出现在第一个方程中。于是更加方便的，能每次求出的结果的解法是：clear%p=xX=round(100*rand(10,1))n=length(X);F=@(x)sum(X.^x.*log(X))./sum(X.^x)-1/x-sum(log(X))/n;options=optimset('MaxFunEvals',2000,'MaxIter',1000);[x fval]= fsolve(F,)p=xq=(sum(X.^x)/n).^(1/x)个人推荐用第二种方法。因为解方程组，有事fsolve会出现求解失败。希望对你有帮助，如若解决，望采纳
数学领域中的一些著名悖论及其产生背景
线性代数（Linear Algebra）是数学的一个分支，它的研究对象是向量，向量空间（或称线性空间），线性变换和有限维的线性方程组。向量空间是现代数学的一个重要课题；因而，线性代数被广泛地应用于抽象代数和泛函分析中；通过解析几何，线性代数得以被具体表示。线性代数的理论已被泛化为算子理论。由于科学研究中的非线性模型通常可以被近似为线性模型，使得线性代数被广泛地应用于自然科学和社会科学中。 线性代数的主要内容是研究代数学中线性关系的经典理论。由于线性关系是变量之间比较简单的一种关系，而线性问题广泛存在于科学技术的各个领域，并且一些非线性问题在一定条件下 , 可以转化或近似转化为线性问题，因此线性代数所介绍的思想方法已成为从事科学研究和工程应用工作的必不可少的工具。尤其在计算机高速发展和日益普及的今天，线性代数作为高等学校工科本科各专业的一门重要的基础理论课，其地位和作用更显得重要。 线性代数主要研究了三种对象：矩阵、方程组和向量.这三种对象的理论是密切相关的，大部分问题在这三种理论中都有等价说法.因此，熟练地从一种理论的叙述转移到另一种去，是学习线性代数时应养成的一种重要习惯和素质.如果说与实际计算结合最多的是矩阵的观点，那么向量的观点则着眼于从整体性和结构性考虑问题，因而可以更深刻、更透彻地揭示线性代数中各种问题的内在联系和本质属性.由此可见，只要掌握矩阵、方程组和向量的内在联系，遇到问题就能左右逢源，举一反三，化难为易. 一、注重对基本概念的理解与把握，正确熟练运用基本方法及基本运算。 线性代数的概念很多，重要的有： 代数余子式，伴随矩阵，逆矩阵，初等变换与初等矩阵，正交变换与正交矩阵，秩（矩阵、向量组、二次型），等价（矩阵、向量组），线性组合与线性表出，线性相关与线性无关，极大线性无关组，基础解系与通解，解的结构与解空间，特征值与特征向量，相似与相似对角化，二次型的标准形与规范形，正定，合同变换与合同矩阵。 我们不仅要准确把握住概念的内涵，也要注意相关概念之间的区别与联系。 线性代数中运算法则多，应整理清楚不要混淆，基本运算与基本方法要过关，重要的有： 行列式（数字型、字母型）的计算，求逆矩阵，求矩阵的秩，求方阵的幂，求向量组的秩与极大线性无关组，线性相关的判定或求参数，求基础解系，求非齐次线性方程组的通解，求特征值与特征向量（定义法，特征多项式基础解系法），判断与求相似对角矩阵，用正交变换化实对称矩阵为对角矩阵（亦即用正交变换化二次型为标准形）。 二、注重知识点的衔接与转换，知识要成网，努力提高综合分析能力。 线性代数从内容上看纵横交错，前后联系紧密，环环相扣，相互渗透，因此解题方法灵活多变，学习时应当常问自己做得对不对？再问做得好不好？只有不断地归纳总结，努力搞清内在联系，使所学知识融会贯通，接口与切入点多了，熟悉了，思路自然就开阔了。 例如：设A是m×n矩阵，B是n×s矩阵，且AB＝0，那么用分块矩阵可知B的列向量都是齐次方程组Ax＝0的解，再根据基础解系的理论以及矩阵的秩与向量组秩的关系，可以有 r（B）≤n－r（A）即r（A）＋r（B）≤n 进而可求矩阵A或B中的一些参数 上述例题说明，线性代数各知识点之间有着千丝万缕的联系，代数题的综合性与灵活性就较大，同学们整理时要注重串联、衔接与转换。 三、注重逻辑性与叙述表述 线性代数对于抽象性与逻辑性有较高的要求，通过证明题可以了解考生对数学主要原理、定理的理解与掌握程度，考查考生的抽象思维能力、逻辑推理能力。大家复习整理时，应当搞清公式、定理成立的条件，不能张冠李戴，同时还应注意语言的叙述表达应准确、简明。
还有三个月就是毕业生们答辩的时间了，但是很多毕业生们目前连选题都还没有选好。时间紧迫，我立马为大家精心整理了一些大学数学系本科毕业论文题目，供毕业生们参考! 1、导数在不等式证明中的应用 2、导数在不等式证明中的应用 3、导数在不等式证明中的应用 4、等价无穷小在求函数极限中的应用及推广 5、迪克斯特拉(Dijkstra)算法及其改进 6、第二积分中值定理“中间点”的性态 7、对均值不等式的探讨 8、对数学教学中开放题的探讨 9、对数学教学中开放题使用的几点思考 10、对现行较普遍的彩票发行方案的讨论 11、对一定理证明过程的感想 12、对一类递推数列收敛性的讨论 13、多扇图和多轮图的生成树计数 14、多维背包问题的扰动修复 15、多项式不可约的判别方法及应用 16、多元函数的极值 17、多元函数的极值及其应用 18、多元函数的极值及其应用 19、多元函数的极值问题 20、多元函数极值问题 21、二次曲线方程的化简 22、二元函数的单调性及其应用 23、二元函数的极值存在的判别方法 24、二元函数极限不存在性之研究 25、反对称矩阵与正交矩阵、对角形矩阵的关系 26、反循环矩阵和分块对称反循环矩阵 27、范德蒙行列式的一些应用 28、方阵A的伴随矩阵 29、放缩法及其应用 30、分块矩阵的应用 31、分块矩阵行列式计算的若干方法 32、辅助函数在数学分析中的应用 33、复合函数的可测性 34、概率方法在其他数学问题中的应用 35、概率论的发展简介及其在生活中的若干应用 36、概率论在彩票中的应用 37、概率统计在彩票中的应用 38、概率统计在实际生活中的应用 39、概率在点名机制中的应用 40、高阶等差数列的通项，前n项和公式的探讨及应用 41、给定点集最小覆盖快速近似算法的进一步研究及其应用 42、关联矩阵的一些性质及其应用 43、关于Gauss整数环及其推广 44、关于g-循环矩阵的逆矩阵 45、关于二重极限的若干计算方法 46、关于反函数问题的讨论 47、关于非线性方程问题的求解 48、关于函数一致连续性的几点注记 49、关于矩阵的秩的讨论 _ 50、关于两个特殊不等式的推广及应用 51、关于幂指函数的极限求法 52、关于扫雪问题的数学模型 53、关于实数完备性及其应用 54、关于数列通项公式问题探讨 55、关于椭圆性质及其应用地探究、推广 56、关于线性方程组的迭代法求解 57、关于一类非开非闭的商映射的构造 58、关于一类生态数学模型的几点思考 59、关于圆锥曲线中若干定值问题的求解初探 60、关于置信区间与假设检验的研究 61、关于周期函数的探讨 62、函数的一致连续性及其应用 63、函数定义的发展 64、函数级数在复分析中与在实分析中的关系 65、函数极值的求法 66、函数幂级数的展开和应用 67、函数项级数的收敛判别法的推广和应用 68、函数项级数一致收敛的判别 69、函数最值问题解法的探讨 70、蝴蝶定理的推广及应用 71、化归中的矛盾分析法研究 72、环上矩阵广义逆的若干性质 73、积分中值定理的再讨论 74、积分中值定理正反问题‘中间点’的渐近性 75、基于高中新教材的概率学习 76、基于最优生成树的'海底油气集输管网策略分析 77、级数求和的常用方法与几个特殊级数和 78、级数求和问题的几个转化 79、级数在求极限中的应用 80、极限的求法与技巧 81、极值的分析和运用 82、极值思想在图论中的应用 83、几个广义正定矩阵的内在联系及其区别 84、几个特殊不等式的巧妙证法及其推广应用 85、几个重要不等式的证明及应用 86、几个重要不等式在数学竞赛中的应用 87、几种特殊矩阵的逆矩阵求法
原动画后期制作研究摘要：随着电脑技术的快速发展 其硬件和软件随着时间的推移在快速更新，Pc处理能力在迅速增长 硬盘的容量在不断增大。现在一台高配置的Pc机已经可以满足相当一部分动画制作的计算及处理上的需要．已经具备了利用较为廉价的电脑来完成学生的动画作品后期制作的条件。近几年来，计划开设和已开设动画专业的院校的数量在逐年增长。本文就原动画后期制作方面作一些探讨。关键词：动画，后期制作原动画学生短片的制作分成三个阶段：前期创作、中期创作及后期创作 前期和中期创作的任务主要有剧本的完成、根据剧本将人物和场景设计出来、分镜，并把每一卡的原画画好，从而完成了纸面上的工作。但这只是停留在纸上，是静止的．还不会动。作为动画专业的学生,需要把他所想的和他所画的以动画片的形式展现出来 这就要用到电脑作为制作工具来完成最后一个阶段的工作。用电脑来完成后期制作．尽管电脑只是一个工具 但实际上会涉及很多环节，要扫描、上色，对图片进行一些处理 制作律表并渲染、收集合适的音频素材和录制声音 然后到非线性编辑软件编辑合成并生成视频文件。再由此视频文件压缩成MPEG-1和DVD兼容的MPEG-2文件 接下来才可以刻录成VCD和DVD光盘，作为毕业作品用于播放、展示和交流。整个后期制作过程中，会涉及到好几个软件，同时还会碰到很多概念和技术问题 譬如压缩、场、AIpha通道、VCD和DVD的标准等问题，很多学生对电脑的基础知识不够扎实 对后期所用到的软件学得比较肤浅 这样在后期这个过程中不可避免地会出现很多问题 各个环节都会碰到问题。鉴于这几年所碰到的问题 选择一种在学校环境下简便易行的后期制作方案就十分有必要这有助于学生更好地创作。计算机动画的关键技术体现在计算机动画制作软件及硬件上。计算机硬件在条件允许的情况下，尽量配置得高一点，硬盘尤其要大一点。计算机动画制作软件目前很多不同的计算机动画软件．有不同的动画效果，虽然制作的复杂程度不同 但动画的基本原理是一致的。考虑到价格和易用性等因素，我们选用了日本生产的一种计算机二维动画软件——Retas。后期制作的第一个环节是把已经画好的每一卡画稿在Retas的TraceMan模块中将动画铅笔稿序列和背景通过扫描仪输入电脑并将轮廓线修整到最适合上色的状态。TraceMan模块中一次可以同时辨认7种颜色的色线，以便在序列上色过程中对轮廓线进行保护，由此把纸上的画稿转换成TGA格式的数字图像。接着在PaintMan模块中 为描线后的铅笔动画稿上色．线条和颜色可以保存在不同的层里。上完色后 有些图片可以到Photoshop中进行进一步处理，然后在CoreRetas模块中制作每一卡的律表 其中可包含多达1OO层的二维动画．能够自由全面地模拟镜头工作。支持律表的嵌套。实现复杂的律表合成：可分别控制连续关键帧和不连续关键帧：通过Plugin插件可对每层和每帧进行特殊效果控制 可满足高清晰度电影和电视的要求，制作完成的动画可事先预览，满意后经渲染输出成一视频文件。为了尽可能保证视频质量，我们选用无压缩的AVI或MOV格式．但同时也使得每一个镜头的视频文件所占用的硬盘空间极为庞大。当每一个镜头都渲染完成后 再到Premiere软件中串起来添上字幕和音频，最后经渲染形成一个视频文件。在Premiere6 5中可以直接渲染成MPEG-1和MPEG-2格式的视频文件 但生成的视频图像的质量不太令人满意。如果生成有压缩的或DV格式的AVI文件，其视频质量也不太好 尤其是一些镜头变化比较快的地方容易出现马赛克现象，颜色过渡比较丰富的地方会出现色块，缺乏颜色的平滑过渡。如果用这个AVI文件去经编码转成MPEG一1和MPEG一2格式的视频文件，视频质量会更差。由于劣质的视频图像质量会严重影响播放效果 对正确评价毕业创作带来负面影响。为了在非专业设备的情况下尽可能得到高的视频图像质量 渲染时生成无压缩的AVI或MOV格式的视频文件作为母版是上上之选。但在以前，我们在这一个环节上出现问题，却一时不知其中缘由。由于一个五分钟左右或者更长的动画短片，其前期和中期创作的任务就非常繁重，光是画稿就要上千张．而毕业创作的整个时间也就4个月左右，到了后期制作往往所剩时间已不多，然而后期制作的环节很多 而且都是必须做的．工作量很大，加上对各个软件的使用和理解上还有偏差．这样一来，加班加点便是家常便饭。如果对片子想要精雕细琢，就需要付出更加艰辛的劳动。同时．由于对毕业创作的进程把握上不是很有经验．到了毕业设计交稿的日子．有些学生还没有把整个片子最后渲染出来：时间线上已编辑好的．却无法把整个片子按无压缩的方式生成AVI或MOV格式的视频文件 由于时间紧迫，没有太多的时间来分析问题．解决问题。事后经查阅资料，发现这个问题实践上不是由Premiere软件引起的．而是出在wi ndow s操作系统上。当时我们采用的操作系统为Windows 2000专业版，但硬盘的每个逻辑盘采用了FAT32格式．这种格式下。单个文件其大小最多只能达到4GB．而1 8分钟DV格式的AVI文件其大小达到4GB：一分钟720 x 576无压缩AVI格式的视频文件的大小为1 75GB，二分钟多一点的不压缩视频文件就达到4GB，已达到FAT32格式文件的上限，就停止渲染，而毕业作品的片长都在三分钟以上．所以就没办法用无压缩的AVI格式渲染整个片子。由于单个文件4GB对于绝大多数用户来说是不可想象的也就不会出现这样的情况 所以很少会有书籍或资料提到这个实际上由操作系统和文件分配表引起的问题。硬盘逻辑分区只要采用NTFS格式，文件大小就不会有限制 这时受限的是其他因素，例如视频文件所在硬盘逻辑盘所剩空间的大小。对于有非线性编辑板卡的机器，一般采用Windows NT操作系统．其文件格式已采用NTFS 就不会出现单个文件最多4GB的问题。找到问题的症结后，考虑到有些学生的片子可能会比较长，对二年前购买的机器进行升级，扩充内存，加装硬盘，并把所有机器的每个逻辑分区都用NTFS格式，其中有一个分区的容量达到60GB或更大，用来存放不压缩的视频文件。由于有着清晰的后期制作思路，创作得以顺利进行，这次最长的一部片子时间长达1 2分48秒，渲染出的视频文件大小达22 4GB。
非线性编辑是借助计算机来进行数字化制作，几乎所有的工作都在计算机里完成，不再需要那么多的外部设备，对素材的调用也是瞬间实现，不用反反复复在磁带上寻找。
突破单一的时间顺序编辑限制，可以按各种顺序排列，具有快捷简便、随机的特性。非线性编辑只要上传一次就可以多次的编辑，信号质量始终不会变低，所以节省了设备、人力，提高了效率。
从非线性编辑系统的作用来看，它能集录像机、切换台、数字特技机、编辑机、多轨录音机、调音台、MIDI创作、时基等设备于一身，几乎包括了所有的传统后期制作设备。
这种高度的集成性，使得非线性编辑系统的优势更为明显。因此它能在广播电视界占据越来越重要的地位，一点也不令人奇怪。概括地说，非线性编辑系统具有信号质量高、制作水平高、节约投资、保护投资、网络化这方面的优越性。
扩展资料：
非线性编辑的实现，要靠软件与硬件的支持，这就构成了非线性编辑系统。一个非线性编辑系统从硬件上看，可由计算机、视频卡或IEEE1394卡、声卡、高速AV硬盘、专用板卡(如特技加卡)以及外围设备构成。
为了直接处理高档数字录像机来的信号，有的非线性编辑系统还带有SDI标准的数字接口，以充分保证数字视频的输入、输出质量。其中视频卡用来采集和输出模拟视频，也就是承担A/D和D/A的实时转换。
从软件上看，非线性编辑系统主要由非线性编辑软件以及二维动画软件、三维动画软件、图像处理软件和音频处理软件等外围软件构成。
随着计算机硬件性能的提高，视频编辑处理对专用器件的依赖越来越小，软件的作用则更加突出。因此，掌握像Premiere Pro之类的非线性编辑软件，就成为了关键。
参考资料来源：百度百科-非线性编辑
相对于模拟设备的线性编辑而言的。
看这答案就头大简单点说非线编就是，编辑的时候从A编辑到D部分了，突然发现，B部分有问题需要在B部分重新编辑，传统的对编机如果要修改，必须从B部分开始，也就是C部分和D部分都会因此消失对编就是把各种素材按顺序录到录像带上，当中间的出了问题，后面的部分自然用不了了非线性编辑两大特点就是非线性和非破坏性，也就是发现B部分有问题时，直接修改B部分即可，不会影响到CD两部分，另外，编辑时因为是在电脑缓存中编辑，不会修改素材源文件，所以保证素材不被破坏