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1、多元线性回归的理论主体。2、多元线性回归模型的标准形式，多元线性回归模型的参数估计。3、多元线性回归模型的检验和预测原理。
论我国高新技术产品对外贸易与经济增长王江, 李薇( 北京工业大学经济与管理学院, 北京100022)摘要: 本文在我国高新技术产品对外贸易大幅增长的背景下, 以1991- 2005 年高新技术产品进出口额数据为基础, 运用计量经济学方法, 对高新技术产品对外贸易对经济增长的作用进行了实证研究。通过分析发现, 高新技术产品对外贸易已成为我国经济增长的一个亮点, 最后对未来如何更好地发展高新技术产品对外贸易提出了政策建议。关键词: 高新技术产品; 进口; 出口; 经济增长[中图分类号] F742 [文献标识码] A [文章编号] 1002- 4034 ( 2007) 02- 0017- 05我国高新技术产品对外贸易发展现状近年来, 随着我国高新技术产业的发展, 以及政府关于促进高新技术产品对外贸易的一系列措施的相继出台, 我国高新技术产品对外贸易步入了快速增长的轨道, 不仅对外贸易额大幅增长, 而且其对外贸易额占全国对外贸易总额的比重也在不断增加, 呈现出蓬勃发展的势头, 在我国经济中的地位越来越突出。从表1 可以看出,1998- 2005 年我国高新技术产品的对外贸易增长速度每年都在20%以上, 特别是1999 年实施科技兴贸战略以来, 高新技术产品对外贸易总额持续大幅增长, 2005 年已经突破4000 亿大关。同时, 1991- 2003 年, 我国高新技术产品对外贸易表1 1996- 2005 年我国高新技术产品对外贸易数据年份EX( 亿美元) EX年增长率(%) IM( 亿美元) IM年增长率(%) TOTAL( 亿美元) TOTAL年增长率(%) NET( 亿美元)1991 - - - - - - - - - - - - - 资料来源: 根据国家科技部、统计局网站资料整理而来。注: EX 代表高新技术产品出口额, IM代表高新技术产品进口额, TOTAL 代表高新技术产品对外贸易总额, NET 代表高新技术产品贸易差额, 即净出口。下同。表2 高新技术产品对外贸易额占商品和工业制成品对外贸易额的比重( 单位: %)年份占商品占工业制成品年份占商品占工业制成品EX IM EX IM EX IM EX IM1991 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 资料来源: 根据国家科技部、国家统计局网站资料整理而来。每年均有大量贸易逆差, 特别是在2001 年更是达到了176 亿美元, 说明高新技术产业的国际竞争力还不够强。但近年来, 出口增速大于进口增速, 贸易逆差持续减少, 并从2004 年起扭转了贸易逆差的局面, 实现了顺差。此外, 高新技术产品的出口年增长率除1993 年和1996 年以外,均大于进口的年增长率。相对来说, 出口增长较快, 而进口增长较缓。伴随着我国高新技术产品对外贸易的快速增长, 高新技术产品对外贸易在我国对外贸易中的地位不断提高, 其对外贸易额占我国商品和工业制成品对外贸易额的比重也在不断增加。如表2所示, 高新技术产品所占比重基本上呈逐年上升趋势, 到2005 年约占商品对外贸易的三分之一,占工业制成品三分之一强, 呈现出良好的发展趋势。我国高新技术产品对外贸易与经济增长实证研究格兰杰因果检验与相关系数根据计量经济学的知识, 利用软件对高新技术产品对外贸易与经济增长的相关性进行分析, 数据采用1991- 2005 年高新技术产品进出口数据及支出法计算的GDP(GDP 数据来源于国家统计局网站, 贸易额依据原始数据, 按照当年汇率进行换算。所有的数据都通过居民消费物价指数进行折算, 所得为以1991 年不变价格计算的数值, 下同。) , 结果如表3 所示。表3 格兰杰检验结果Null Hypothesis: Obs F- Statistic ProbabilityEX does not Granger Cause GDP 13 05IMdoes not Granger Cause GDP 13 does not Granger Cause GDP 13 does not Granger Cause GDP 13 根据格兰杰因果检验, 对于假设“A 不是B的格兰杰原因”, 若可能性( Probability) 的值极小,则认为此假设是小概率事件, 假设将不被接受, 也即表明“A 是B 的格兰杰原因”。从上图可知, 高新技术产品的出口、进口、进出口总额以及净出口均是引起经济增长的原因。进一步利用研究GDP 与高新技术产品进出口的关系发现,GDP 与高新技术产品进口额、出口额及总额之间存在较强的线性关系, 而与净出口额之间的关系相对较弱( 如表4 所示) 。表4 相关系数表EX IM NET TOTALGDP 表面上看, 这与宏观经济学基本原理相悖, 其根源在于支出法核算GDP 的理论依据是凯恩斯宏观经济理论, 而该理论的前提条件就是需求约束型经济环境, 即产品相对过剩、有效需求不足,所以通过各种手段扩大总需求, 而净出口是出口和进口的差额, 是作为国内需求重要补充的国外需求。当本国经济总体上处于供不应求的状态时,进口的增加可以补充本国市场上的供给, 从而增加国内市场的消费, 最终带动GDP 的增长。而出口则会减少国内供给, 出口动力不足, 出口即使增加, 其上涨幅度也必低于进口增加的幅度, 体现在净出口上即为净出口的减少或贸易顺差的减少,所以会出现净出口较低、但GDP 增长却较高的现象。同理, 当本国经济总体上处于供大于求的状态, 市场上产品相对过剩、有效需求不足时, 就需要国外需求来补充国内市场需求的不足。此时, 出口动力加大, 出口增长的幅度大于进口, 表现为净出口的增加和贸易顺差的扩大, 并以此带动GDP上涨。由此可见, 只有当本国市场处于供大于求,即市场环境为需求约束型时, 出口增加对经济增长的作用大于进口, 净出口的增长才与GDP 的增长呈显著的正相关关系。反之, 如果整体经济供小于求, 市场环境为供给约束型时, 进口的增加对经济增长的作用要大于出口, 净出口与GDP 增长就会呈现非强相关, 甚至是负相关。就我国高新技术产品对外贸易来说, 我国是一个科技相对落后的国家, 经济的高速发展创造了对高新技术产品的巨大需求, 国内高新技术产品市场供不应求, 且进口产品与国内产品基本不能替代, 必须从国外进口以满足国内市场需求, 因此市场环境为供给约束型。进口到国内的高新技术产品最终会转化为消费和投资需求, 直接推动GDP 的增长。所以在我国现阶段, 高新技术产品的进口增加对经济增长的作用要大于出口, 从而导致高新技术产品净出口与GDP 增长非显著相关。我国GDP 对高新技术产品进出口额的回归分析回归分析是研究一个变量或一组变量( 自变量) 的变动对另一个变量( 因变量) 变动之影响程度的一种统计分析方法。采用1991- 2005 年的GDP、高新技术产品进出口额数据, 分别以进、出口额为自变量, 以GDP 为因变量, 首先进行简单线性回归分析, 结果如下:GDP=*EX ①( ) ( )( ) ( )R2=*IM ②( ) ( )( ) ( )R2=从①、②可以看出, 自变量和常数项的回归系数都超过了临界值, 检验结果呈高度显著性, 方程拟合很好, 但DW统计值分别仅为 和,说明回归模型残差存在着序列自相关, 违背了OLS 的高斯- 马尔柯夫定理的基本假定。所以, 我国GDP 与高新技术产品进出口额之间存在内在依存关系, 并不是简单的线性回归关系。为了揭示GDP 与高新技术产品进出口额之间真实的内在依存关系, 必须消除序列自相关问题。Eviews 采用在原简单线性回归方程中添加AR( 1) 来消除一阶序列自相关, 添加AR(2) 消除二阶自相关, 添加AR( 3) 消除三阶自相关, 以此类推。重新回归, 得到如下结果:GDP=*EX+[AR( 1)=] ③( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )R2=*IM+[AR( 1)=] ④( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )R2=由③、④可知, DW 检验值均已接近于2, 表明消除了残差项的序列自相关。复相关系数也均有所提高。模型中的所有回归系数都通过了显著性检验, 而且达到了非常高的显著性水平。所以,高新技术产品出口额每增加1 个单位, 就会引起国内生产总值增加 个单位; 进口额每增加1个单位, 就会引起国内生产总值增加 个单位。说明我国高新技术产品对外贸易对经济增长有较强的促进作用, 且进口的作用大于出口。3.高新技术产品对外贸易对经济增长的拉动作用根据开放经济条件下的凯恩斯模型, 国内生产总值(Y) =消费需求(C) +投资需求( I) +净出口(X-M) , 可见高新技术产品出口应属于对外贸易的重要组成部分。另一方面, 对于高新技术产品的进口, 如上文所述, 由于其产品的科技含量较高,该类产品的进口不会抵消国内需求, 而是最终转表5 高新技术产品进出口对GDP 的贡献年份出口进口年份出口进口贡献度贡献率贡献度贡献率贡献度贡献率贡献度贡献率1992 1999 2000 2001 - - 2002 - - 2003 2004 2005 资料来源: 根据国家科技部、国家统计局网站资料整理而来。注: GDP 按支出法计算。贸易额依据原始数据, 按照当年汇率进行换算。每年的数据都通过居民消费物价指数进行折算, 所得为以1991年不变价格计算的数值。化为消费和投资, 从而推动经济增长。因此认为高新技术产品进口是与消费、投资类似的国内生产总值的构成部分。一般衡量高新技术产品对经济增长拉动效应的测度指标为贡献度和贡献率: 贡献度反映高新技术产品进出口增量在GDP 增量中所占的比例, 可以看出高新技术产品进出口变化对促进我国经济增长的贡献程度; 贡献率则反映了高新技术产品进出口变化对经济总量的拉动程度, 用公式表达如下:高新技术产品出口( 进口) 对经济增长贡献度=出口( 进口) 增量/GDP 增量×100%高新技术产品出口( 进口) 对经济增长贡献率=高新技术产品出口( 进口) 对经济增长贡献度×GDP 的增长率按照上述公式计算出高新技术产品进出口对经济增长的贡献度和贡献率, 结果见表5。从表5 我们可以看出, 从1992 年起至1999年我国高新技术产品对经济的贡献度、贡献率均较低, 出口贡献度不足10%, 贡献率不足5%; 进口的贡献度、贡献率更是在1995 和1996 两年呈现负值, 表明高新技术产品进口对经济增长产生负的拉动作用。而在1999 年以后, 基本呈现出较好的上升状态。进出口贡献度均突破20%, 出口的贡献度最高为2003 年的, 贡献率在2004 年达到了最高, 为; 进口贡献度的最高值为2003 年的, 贡献率最高值也为2003 年的。从总体变化趋势我们可以看出, 自1999 年我国实行科技兴贸战略, 大力发展高新技术产品对外贸易以来, 以及2002 年我国入世后开放度增加后, 高新技术产品对外贸易均有较大上升, 最终导致高新技术产品对经济增长的拉动作用有了较大提升。2005 年数据有明显下降, 主要是由2005 年国内生产总值上升较快, 以及这一年人民币对美元平均汇率从 下降到 所造成。因此, 尽管我国近年来高新技术产品对外贸易发展迅猛, 成为我国经济增长的一个亮点, 但仍未成为促进我国经济增长的关键点。发展我国高新技术产品对外贸易的政策建议1.高新技术产品的国际竞争力从一个侧面反映了一个国家科技发展的水平, 为了给高新技术发展创造一个良好的环境, 政府的宏观指导和调控作用是一个关键性的因素。我国是一个发展中国家, 整个国家的技术基础相对来说仍较薄弱。由于经济条件的限制, 政府在技术创新上的投入仍十分有限, 但是政府可以转变职能, 从直接组织技术创新活动, 转向在宏观调控上创造条件和环境,建立一个有利于高新技术发展的制度平台, 如: 充分利用税收杠杆, 优化对科技资源的配置; 进一步发展高新技术产业园区等。2.根据我国高新技术产业不同的发展时期和技术特征, 制定出有差别的产业和贸易政策。对一些关系到国家安全、贸易壁垒高的产业, 如国防技术产品, 政府要加大投入, 重点扶持; 对一些技术已经较为成熟, 国内已经可以自主开发的产业, 如某些电子产品, 应减少政策扶持; 而对于那些技术依赖性较强、产业化过程尚未完成的, 如某些信息产品, 则应采取较高倾斜度的扶持政策。在外贸政策上, 根据产业的发展程度, 也同样采取相应的鼓励政策, 推动高新技术产品对外贸易的发展。3.我国高新技术产品出口增长迅速, 贸易方式多以加工贸易为主。近年来, 在高新技术产品出口高速发展的过程中, 加工贸易所占的比重也不断上升。如表6 所示, 加工贸易是推动我国高新技术产业发展的主要力量, 但许多关键技术及主要零部件必须依靠引进, 使得产业发展始终停留在对进口零部件组装的水平上, 这也从侧面暴露出我国高新技术产业对加工贸易的过分依赖性, 是产业发展的一大隐忧。要进一步推进科技兴贸战略, 全面推动出口产业的创新, 提高高新技术出口产品的竞争力, 促进产业在国际竞争的压力下实现增长方式的转变, 增强技术开发能力及吸收加工贸易中的溢出效应的能力。同时努力提高一般贸易所占的比重。4. 相对于高新技术产品出口的迅速增长, 进口增加相对缓慢。我国进口壁垒偏高和渠道不畅,在很大程度上抑制了当前正常的进口需求, 不利于资源的优化配置、产业结构升级和出口的持续增长。但根据前文的分析结果, 高新技术产品的进口是影响经济增长的重要因素, 其主要原因在于国内的高新技术产品供给不能满足需求。所以, 如何改善进口机制, 即通过进口高新技术产品来分享国外的先进技术和创新成果, 加快产业结构的优化和升级, 同时学习国外先进的科学技术, 实现我国经济的集约化增长, 是我们亟待解决的一个问题。同时根据《2010 年中国对外贸易发展战略框架》的要求, 我国必须扩大技术引进的规模, 改造老设备, 围绕机械、电子、石化、高科技产业等主导产业以及与主导产业前后关联的原材料工业、装备工业等, 把技术引进和国内研发结合起来, 提高全要素劳动生产率, 加速经济增长。5. 完善高新技术产品对外贸易的服务体系。为了加速我国高新技术产品对外贸易的发展, 必须进一步完善有关高新技术产品对外贸易的服务体系, 加大力度改善高新技术产品对外贸易的软环境。如: 加强与银行、金融、税务、商检、海关等有关机构的协调工作, 以保证高新技术产品对外贸易的顺畅发展; 运用现代信息技术, 建立高新技术产品对外贸易信息库, 使信息网络化, 保证企业第一时间了解高新技术产品市场动态, 及时抓住商机等等。
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实验三 多元回归模型【实验目的】掌握建立多元回归模型和比较、筛选模型的方法。【实验内容】建立我国国有独立核算工业企业生产函数。根据生产函数理论，生产函数的基本形式为： 。其中，L、K分别为生产过程中投入的劳动与资金，时间变量 反映技术进步的影响。表3-1列出了我国1978-1994年期间国有独立核算工业企业的有关统计资料；其中产出Y为工业总产值（可比价），L、K分别为年末职工人数和固定资产净值（可比价）。表3-1 我国国有独立核算工业企业统计资料年份 时间 工业总产值Y（亿元） 职工人数L（万人） 固定资产K（亿元）1978 1 3139 2 3208 3 3334 4 3488 5 3582 6 3632 7 3669 8 3815 9 3955 10 4086 11 4229 12 4273 13 4364 14 4472 15 4521 16 4498 17 4545 资料来源：根据《中国统计年鉴－1995》和《中国工业经济年鉴-1995》计算整理【实验步骤】一、建立多元线性回归模型一建立包括时间变量的三元线性回归模型；在命令窗口依次键入以下命令即可：⒈建立工作文件： CREATE A 78 94⒉输入统计资料： DATA Y L K⒊生成时间变量 ： GENR T=@TREND(77)⒋建立回归模型： LS Y C T L K则生产函数的估计结果及有关信息如图3-1所示。 图3-1 我国国有独立核算工业企业生产函数的估计结果因此，我国国有独立工业企业的生产函数为： （模型1） ＝() () () () 模型的计算结果表明，我国国有独立核算工业企业的劳动力边际产出为，资金的边际产出为，技术进步的影响使工业总产值平均每年递增亿元。回归系数的符号和数值是较为合理的。 ，说明模型有很高的拟合优度，F检验也是高度显著的，说明职工人数L、资金K和时间变量 对工业总产值的总影响是显著的。从图3-1看出，解释变量资金K的 统计量值为，表明资金对企业产出的影响是显著的。但是，模型中其他变量（包括常数项）的 统计量值都较小，未通过检验。因此，需要对以上三元线性回归模型做适当的调整，按照统计检验程序，一般应先剔除 统计量最小的变量（即时间变量）而重新建立模型。二建立剔除时间变量的二元线性回归模型； 命令：LS Y C L K则生产函数的估计结果及有关信息如图3-2所示。 图3-2 剔除时间变量后的估计结果因此，我国国有独立工业企业的生产函数为： （模型2） ＝() () () 从图3-2的结果看出，回归系数的符号和数值也是合理的。劳动力边际产出为，资金的边际产出为，表明这段时期劳动力投入的增加对我国国有独立核算工业企业的产出的影响最为明显。模型2的拟合优度较模型1并无多大变化，F检验也是高度显著的。这里，解释变量、常数项的 检验值都比较大，显著性概率都小于，因此模型2较模型1更为合理。三建立非线性回归模型——C-D生产函数。C-D生产函数为： ，对于此类非线性函数，可以采用以下两种方式建立模型。方式1：转化成线性模型进行估计；在模型两端同时取对数，得： 在EViews软件的命令窗口中依次键入以下命令：GENR LNY=log（Y）GENR LNL=log（L）GENR LNK=log（K）LS LNY C LNL LNK则估计结果如图3-3所示。 图3-3 线性变换后的C-D生产函数估计结果即可得到C-D生产函数的估计式为： （模型3） ＝ () () () 即： 从模型3中看出，资本与劳动的产出弹性都是在0到1之间，模型的经济意义合理，而且拟合优度较模型2还略有提高，解释变量都通过了显著性检验。方式2：迭代估计非线性模型，迭代过程中可以作如下控制：⑴在工作文件窗口中双击序列C，输入参数的初始值；⑵在方程描述框中点击Options，输入精度控制值。控制过程：①参数初值：0，0，0；迭代精度：10－3；则生产函数的估计结果如图3-4所示。 图3-4 生产函数估计结果此时，函数表达式为： （模型4） ＝()(－)() 可以看出，模型4中劳动力弹性 ＝，资金的产出弹性 ＝，很显然模型的经济意义不合理，因此，该模型不能用来描述经济变量间的关系。而且模型的拟合优度也有所下降，解释变量L的显著性检验也未通过，所以应舍弃该模型。②参数初值：0，0，0；迭代精度：10－5； 图3-5 生产函数估计结果从图3-5看出，将收敛的误差精度改为10－5后，迭代100次后仍报告不收敛，说明在使用迭代估计法时参数的初始值与误差精度或迭代次数设置不当，会直接影响模型的估计结果。③参数初值：0，0，0；迭代精度：10－5，迭代次数1000； 图3-6 生产函数估计结果此时，迭代953次后收敛，函数表达式为： （模型5） ＝()()() 从模型5中看出，资本与劳动的产出弹性都是在0到1之间，模型的经济意义合理， ，具有很高的拟合优度，解释变量都通过了显著性检验。将模型5与通过方式1所估计的模型3比较，可见两者是相当接近的。④参数初值：1，1，1；迭代精度：10－5，迭代次数100； 图3-7 生产函数估计结果此时，迭代14次后收敛，估计结果与模型5相同。比较方式2的不同控制过程可见，迭代估计过程的收敛性及收敛速度与参数初始值的选取密切相关。若选取的初始值与参数真值比较接近，则收敛速度快；反之，则收敛速度慢甚至发散。因此，估计模型时最好依据参数的经济意义和有关先验信息，设定好参数的初始值。二、比较、选择最佳模型估计过程中，对每个模型检验以下内容，以便选择出一个最佳模型：一回归系数的符号及数值是否合理；二模型的更改是否提高了拟合优度；三模型中各个解释变量是否显著；四残差分布情况以上比较模型的一、二、三步在步骤一中已有阐述，现分析步骤一中5个不同模型的残差分布情况。分别在模型1～模型5的各方程窗口中点击View/Actual, Fitted, Residual/ Actual, Fitted, Residual Table（图3-8），可以得到各个模型相应的残差分布表（图3-9至图3-13）。可以看出，模型4的残差在前段时期内连续取负值且不断增大，在接下来的一段时期又连续取正值，说明模型设定形式不当，估计过程出现了较大的偏差。而且，模型4的表达式也说明了模型的经济意义不合理，不能用于描述我国国有工业企业的生产情况，应舍弃此模型。模型1的各期残差中大多数都落在 的虚线框内，且残差分别不存在明显的规律性。但是，由步骤一中的分析可知，模型1中除了解释变量K之外，其余变量均为通过变量显著性检验，因此，该模型也应舍弃。模型2、模型3、模型5都具有合理的经济意义，都通过了 检验和F检验，拟合优度非常接近，理论上讲都可以描述资本、劳动的投入与产出的关系。但从图3-13看出，模型5的近期误差较大，因此也可以舍弃该模型。最后将模型2与模型3比较发现，模型3的近期预测误差略小，拟合优度比模型2略有提高，因此可以选择模型2为我国国有工业企业生产函数。 图3-8 回归方程的残差分析 图3-9 模型1的残差分布图3-10 模型2的残差分布图3-11 模型3的残差分布图3-12 模型4的残差分布图3-13 模型5的残差分布
最好有以下几块东西1、选定研究对象（确定被解释变量，说明选题的意义和原因等。）2、确定解释变量，尽量完备地考虑到可能的相关变量供选择，并初步判定个变量对被解释变量的影响方向。（ 作出相应的说明 ）3、确定理论模型或函数式（根据相应的理论和经济关系设立模型形式，并提出假设，系数是正的还是负的等。）（二）数据的收集和整理（三）数据处理和回归分析（先观察数据的特点，观看和输出散点图，最后选择相应的变量关系式进行OLS回归，并输出会归结果。）（四）回归结果分析和检验（写出模型估计的结果）1、回归结果的经济理论检验，方向正确否？理论一致否？2、统计检验，t检验 F 检验 R2— 拟合优度检验3、模型设定形式正确否？可试试其他形式。4、模型的稳定性检验。（五）模型的修正（对所发现的模型变量选择问题、设定偏误、模型不稳定等，进行修正。）（六）确定模型（七）预测
第一节 一元线性回归方程的显著性检验由上面的讨论知，对于任何的两个变量x和Y的一组观测数据（ ）（i=1,2,……,n）按公式（10）和（11）都可以确定一个回归方程 然而事前并不知道Y和x之间是否存在线性关系，如果两个变量Y和x之间并不存在显著的线性相关关系，那么这样确定的回归方程显然是毫无实际意义的．因此，我们首先要判断Y和x是否线性相关，也就是要来检验线性假设 是否可信，显然，如果Y和x之间无线性关系，则线性模型的一次项系数 =0；否则 0．所以检验两个变量之间是否存在线性相关关系，归根到底是要检验假设 根据现行假设对数据所提的要求可知，观察值 ， ，…… 之间的差异，是有两个方面的原因引起的：（1）自变量x的值不相同;（2）其它因素的影响，检验 是否成立的问题，也就是检验这两方面的影响哪一个是主要的问题．因此，就必须把他们引起的差异从Y的总的差异中分解出来．也就是说，为了选择适当的检验统计量，先导出离差平方和的分解因式．[6]一、离差平方和的分解公式观察值 （i=1,2,……,n），与其平均值 的离差平方和，称为总的离差平方和，记作 因为 = 其中：=2 =2 =2 =2 所以= 由于 中的 ， 为（10）和（11）所确定．即它们满足正规方程组（9）的解．因此定义项= 于是得到了总离差平方和的分解公式： 其中（19）是回归直线 上横坐标为 的点的纵坐标，并且 的平均值为 ， 是 这n个数的偏差平方和，它描述了 的离散程度，还说明它是来源于 的分散性，并且是通过x对于Y的线性影响而反映出来的，所以， 称为回归平方和而 = 它正是前面讨论的 的最小值，在假设（1）式的条件下它是由不可观察的随机变量 引起的，也就是说，它是由其它未控制的因素及试验误差引起的，它的大小反映了其它因素以及试验误差对实验结果得影响．我们称 为剩余平方和或残差平方和．[7]二、 、 的性质及其分布由以上分析可知，要解决判断Y和x之间是否存在线性相关关系的问题，需要通过比较回归平方和和剩余平方和来实现．为了更清楚地说明这一点，并寻求出检验统计量，考察估计量 ， 的性质及其分布．（一） 的分布 由（14）式可知= 在 相互独立且服从同一分布 的假定下由（2）知 ， ，…… 是P个相互独立的随机变量，且 （i=1,2,……，n）所以他们的平均值 的数学期望为：因为 是 的线性函数，且有：这说明 是 的无偏估计量且 的方差为所以 即: 同样可证，对于任意给定的 其对应的回归值 （它是 的点估计）适合( ， （二） 方差 的估计及分布因为 = = = 由 、 及 可得 = 又由于 及E(L)，E(U)得=E(L)+E(U) =（n-2） 从而,说明了 = = 是 的无偏估计量，由此可见，不论假设 成立与否， 是 的一个无偏估计量，而 仅当假设成立时，才是 的一个无偏估计量，否则它的期望值大于 ．说明比值 （20）在假设成立时有偏大倾向，也就是说，如果F取得值相当大，则没有理由认为x和Y之间有线性相关关系，也就是下面我们将采用F作为检验统计量的原因．另外，由于 ， 是 的最小二乘估计，由（8）式可知=0 ， =0这表明 中的n个变量 ， …… 之间有两个独立的线性约束条件，
1、论点（证明什么）论点应该是作者看法的完整表述，在形式上是个完整的简洁明确的句子。从全文看，它必能统摄全文。表述形式往往是个表示肯定或否定的判断句，是明确的表态性的句子。A．把握文章的论点。 中心论点只有一个（统率分论点）⑴明确：分论点可以有N个（补充和证明中心论点）⑵方法①从位置上找：如标题、开篇、中间、结尾。②分析文章的论据。（可用于检验预想的论点是否恰当）③摘录法（只有分论点，而无中心论点）B．分析论点是怎样提出的：①摆事实讲道理后归结论点；②开门见山，提出中心论点；③针对生活中存在的现象，提出论题，通过分析论述，归结出中心论点；④叙述作者的一段经历后，归结出中心论点；⑤作者从故事中提出问题，然后一步步分析推论，最后得出结论，提出中心论点。2、论据（用什么证明）⑴论据的类型：①事实论据（举例后要总结，概述论据要紧扣论点）；②道理论据（引用名言要分析）。⑵论据要真实、可靠，典型（学科、国别、古今等）。⑶次序安排（照应论点）；⑷判断论据能否证明论点；⑸补充论据（要能证明论点）。3、论证（怎样证明）⑴论证方法 （须为四个字）①举例论证（例证法）事实论据记叙②道理论证（引证法和说理）道理论据 议论③对比论证（其本身也可以是举例论证和道理论证）④比喻论证 比喻在说明文中为打比方，散文中为比喻。⑵分析论证过程：①论点是怎样提出的；②论点是怎样被证明的（用了哪些道理和事实，是否有正反两面的分析说理）；③联系全文的结构，是否有总结。⑶论证的完整性（答：使论证更加全面完整，避免产生误解）⑷分析论证的作用：证明该段的论点。4、议论文的结构⑴一般形式：①引论（提出问题）―――②本论（分析问题）―――③结论（解决问题）。⑵类型：①并列式②总分总式③总分式④分总式⑤递进式。6、驳论文的阅读⑴作者要批驳的错误观点是什么？⑵作者是怎样进行批驳的，用了哪些道理和论据；⑶由此，作者树立的正确的观点是什么？7、常见考点①、议论文的论点考点：第一，分清所议论的问题及针对这个问题作者所持的看法（即分清论题和论点）。第二，注意论点在文中的位置：（1）在文章的开头，这就是所谓开宗明义、开门见山的写法。（2）在文章结尾，就是所谓归纳全文，篇末点题，揭示中心的写法。这种写法在明确表达论点时大多有。所以，总之，因此，总而言之，归根结底等总结性的词语。第三、分清中心论点和分论点：分论一般位于段首或有标志性词语：首先、其次、第三等第四、要注意论点的表述形式：有时题目就是中心论点。一篇议论文只有一个中心论点。第五、通过论据来反推论点：论据是为证明论点服务的，分析论据可以看出它证明什么，肯定什么，支持什么，这就是论点。②、议论文的论据考点：论据是论点立足的根据，一般全为事实论据和道理论据。1、用事实作论据。事例必须真实可靠，有典型意义，能揭示事物本质并与论点有一定的逻辑联系。议论文中，对所举事例的叙述要简明扼要，突出与论点有直接关系的部分。明确论据时，不仅要知道文中哪些地方用了事实论据，还要会概括事实论据。概括时，要做到准确，必须依据论点将论据本质特点把握住，然后用确切的语言进行表述。 2、用作论据的言论，应有一定的权威性，直接引用时要原文照录，以真核对，不能断章取义；间接引用时不能曲解原意。③、议论文的结构、层次考点：结构有：并列式结构、对照式结构、层进式结构、总分式结构。此考点的基本形式：作者如何证明论点的？
1、多元线性回归的理论主体。2、多元线性回归模型的标准形式，多元线性回归模型的参数估计。3、多元线性回归模型的检验和预测原理。
1、多元线性回归的理论主体。2、多元线性回归模型的标准形式，多元线性回归模型的参数估计。3、多元线性回归模型的检验和预测原理。
在人类历史发展和社会生活中，数学发挥着不可替代的作用，同时也是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具。关于数学方面的论文我们可以写哪些呢?下面我给大家带来关于数学方向的优秀论文题目有哪些，希望能帮助到大家!
最全组合数学论文题目
1、并行组合数学模型方式研究及初步应用
2、数学规划在非系统风险投资组合中的应用
3、金融经济学中的组合数学问题
4、竞赛数学中的组合恒等式
5、概率 方法 在组合数学中的应用
6、组合数学中的代数方法
7、组合电器局部放电超高频信号数学模型构建和模式识别研究
8、概率方法在组合数学中的某些应用
9、组合投资数学模型发展的研究
10、高炉炉温组合预报和十字测温数学建模
11、证券组合的风险度量及其数学模型
12、组合数学中的Hopf方法
13、PAR方法在组合数学问题中的应用研究
14、概率方法在组合数学及混合超图染色理论中的应用
15、一些算子在组合数学中的应用
16、陀螺/磁强计组合定姿方法的相关数学问题研究
17、高中数学人教版新旧教材排列组合内容的比较研究
18、生物絮凝吸附-曝气生物滤池组合工艺处理生活污水的数学模拟研究
19、基于数学形态学-小波分析组合算法的牵引网故障判定方法
20、证券组合投资的灰色优化数学模型的研究
21、一些算子在组合数学中的应用
22、概率方法在组合数学中的应用
23、组合数学中的Hopf方法
24、概率方法在组合数学中的某些应用
25、概率方法在组合数学及混合超图染色理论中的应用
26、竞赛数学中的组合恒等式
27、Stern-Lov醩z定理及在组合结构中的应用
28、几类特殊图形的渐近估计及数值解
29、Fine格路和有禁错排
30、基于DFL的Agent自主学习模型及其应用研究
31、基于DFL的多Agent自动推理平台设计
32、预应力混凝土斜拉桥施工监控概率方法研究
33、最大概率方法与最近邻准则下的图像标注
34、亚式期权定价的偏微分方程方法和概率方法
35、编目空间碎片的碰撞概率方法研究及应用
36、基于概率方法的机器人定位
37、民用建筑内部给水设计秒流量的概率方法研究
38、图论中的组合方法和概率方法
39、物理概率方法预估贮存寿命研究
40、静载下结构参数识别的误差分析和概率方法
41、概率方法在组合计数证明中的应用
42、基于非概率方法的结构全寿命总费用评估
43、概率方法在组合数学中的应用
44、概率方法与邻点可区别全染色的色数上界
45、既有钢筋混凝土结构耐久性评定的概率方法
46、概率方法在多任务EEG脑机接口中的应用研究
47、应用概率方法对居住小区给水设计秒流量的推求
48、概率方法与图的染色问题
49、概率方法对居住小区设计秒流量的推求
50、概率方法在组合数学中的某些应用
51、概率方法在组合恒等式证明中的应用
52、遗传算法的研究与应用
53、基于空间算子代数理论的链式多体系统递推动力学研究
54、关于Weidmann猜想及具有转移条件微分算子的研究
55、实数编码遗传算法杂交算子组合研究
56、基于OWA算子理论的混合型多属性群决策研究
57、序列算子与灰色预测模型研究
58、具有转移条件的Sturm-Liouville算子和具有点作用的Schrodinger算子谱分析的研究
59、高精度径向基函数拟插值算子的构造及其应用
60、多线性算子加权Hardy算子与次线性算子的相关研究
数学建模论文题目
1、高中数学核心素养之数学建模能力培养的研究
2、小学数学建模数字化教学的设计与实施策略——以“自行车里的数学问题”为例
3、培养低年段学生数学建模意识的微课教学
4、信息化背景下数学建模教学策略研究
5、数学建模思想融入解析几何的实际应用探讨
6、以数学建模为平台培养大学生创新能力的SWOT分析──以内蒙古农业大学为例
7、基于高等数学建模思维的经济学应用
8、以数学建模促进应用型本科院校数学专业的发展
9、高等代数在数学建模中的应用探讨
10、融入数学建模思想的线性代数案例教学研究
11、以“勾股定理的应用”为例谈初中数学的建模教学
12、经管概率统计中的数学建模思想研究——评《经管与 财税 基础》
13、数学建模实例——河西学院校内充电站最佳选址问题
14、基于数学建模探讨高职数学的改革途径
15、大数据时代大学生数学建模应用能力的提升研究
16、“数学写作之初见建模”教学设计及思考
17、大学数学教学过程中数学建模意识与方法的培养简析
18、基于建模思想的高等数学应用研究
19、小学数学建模教学实践
20、依托对口支援平台培养大学生的数学建模能力
21、跨界研究在数学建模教与学中的应用
22、基于结构参数的机织物等效导热率数学建模
23、数学建模对大学生综合素质影响的调查研究
24、计算机数学建模中改进遗传算法与最小二乘法应用
25、数学建模在高中数学课堂的教学策略分析
26、发动机特性数字化处理与数学建模
27、数学建模中的数据处理——以大型百货商场会员画像描绘为例
28、数学建模竞赛对医学生 学习态度 和自学能力的影响
29、数学建模思想与高等数学教学的融会贯通
30、试论数学建模思想在小学数学教学中的应用
31、浅析飞机地面空调车风量测控系统数学建模及工程实施
32、高中数学教学中数学建模能力的培养——基于核心素养的视角
33、注重数学建模 提炼解题思路——对中考最值问题的探究
34、在数学建模教学中培养思维的洞察力
35、刍议数学建模思想如何渗透于大学数学教学中
36、数学建模竞赛背景下对高校数学教学的思考
37、数学建模课程对高职学生创新能力的培养探究
38、高等数学教学中数学建模思想方法探究
39、初中数学教学中数学建模思想的渗透
40、无线激光通信网络海量信息快速调度数学建模
41、基于多元线性回归模型的空气质量数据校准——2019年大学生数学建模竞赛D题解析
42、中学数学建模教学行为探究
43、数学建模竞赛成果诊断倒逼教学资源库优化的机制研究
44、基于数学建模活动的高校数学教学改革
45、数学建模与应用数学的结合研究
46、谈初中数学建模能力的培养
47、数学建模在初中数学应用题解答中的运用
48、基于数学建模思想的高等数学 教学方法 研究
49、数学建模融入高等数学翻转课堂模式研究
50、数学软件融入数学建模课程教学的探讨
最新小学数学教学论文题目
小学数学教材问题探析
小学数学生活化教学研究
小学数学___教学方法有效性分析
小学数学多媒体课件设计研究
小学生数学思维培养探究
小学数学中创新意识的培养
数学作业批改中巧用评语
新课标下小学数学教学改革研究
数学游戏在小学数学教学中的应用
《9和几的进位加法》教学设计
小学数学教学中素质 教育 研究
小学数学学困生的转化策略
小学数学教学中的情感教育
《六的乘法口诀》教学 反思
浅谈数学课堂中学生问题意识的培养
问答式学习课堂教学怎样转向小组合作学习
浅谈农村课堂的有效交流
浅谈在实践活动中提高学生解决实际问题的能力
浅谈小学应用题教学
浅谈学生合作意识的培养
“层次性体验”在数学课堂中的应用
数学课堂教学中学生探索能力的培养
小学数学低段学生阅读能力培养点滴
“观察、 品味、 顿悟” 我谈小学数学空间与图形教学
浅谈小学数学课堂教学中的“留白”
润物细无声--小班化数学作业面批有效策略的尝试
“我的妈妈体重 50 千克” 对培养良好数感的思考
“圆的面积” 教学一得
利用图解法解决逆推题
我教《24 时计时法》
《解简易方程》 教学反思
“可能性” 的反思
折线统计图折射出的“光芒”
《平均数》 教学反思
数学课堂上的“失误“也是一种资源
幽默语言在教学中的应用
“圆的认识” 教学片断与反思
计算机多媒体与小学数学教学的整
充分发挥学生的主体作用
“圆柱的体积” 教学反思
“平行四边形的面积” 听课反思
听“逆向求和应用题” 有感
小学低年级教学策略的实践与反思
“相遇问题” 建立“数学模型”
如何提高课堂语言评价的有效性
“20 以内退位减法” 教学反思
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问题一：多元线性回归分析论文中的回归模型怎么分析 根据R方最大的那个来处理。（南心网 SPSS多元线性回归分析） 问题二：谁能给我列一下多元线性回归分析的步骤，这里正在写论文，第一部分是研究方法，多谢 10分 选题是论文写作关键的第一步，直接关系论文的质量。常言说：“题好文一半”。对于临床护理人员来说，选择论文题目要注意以下几点：（1）要结合学习与工作实际，根据自己所熟悉的专业和研究兴趣，适当选择有理论和实践意义的课题；（2）论文写作选题宜小不宜大，只要在学术的某一领域或某一点上，有自己的一得之见，或成功的经验．或失败的教训，或新的观点和认识，言之有物，读之有益，就可以作为选题；（3）论文写作选题时要查看文献资料，既可了解别人对这个问题的研究达到什么程度，也可以借鉴人家对这个问题的研究成果。 需要指出，论文写作选题与论文的标题既有关系又不是一回事。标题是在选题基础上拟定的，是选题的高度概括，但选题及写作不应受标题的限制，有时在写作过程中，选题未变，标题却几经修改变动。 问题三：用SPSS做多元线性回归，之后得到一些属于表格，该怎样分析这些数据？ 200分 你的分析结果没能通过T检验，这可能是回归假设不满足导致的，需要进一步对数据进行验证，有问题可以私信我。 问题四：过于多元线性回归分析，SPSS操作 典型的多重共线。 多元回归分析中，一定要先进行多重共线检验，如VIF法。 对于存在多重共线的模型，一个办法是逐步回归，如你做的，但结果的删除变量太多，所以，这种方法效果不好。 此外，还有其它办法，如岭回归，主成分回归，这些方法都保留原始变量。 问题五：硕士毕业论文中做多元线性回归的实证分析，该怎么做 多元线性，回归，的实证分析 问题六：用SPSS做多元回归分析得出的指标结果怎么分析啊？ 表一的r值是复相关系数，r方是决定系数，r方表示你的模型可以解释百分之多少的你的因变量，比如你的例子里就是可以解释你的因变量的百分之八十。很高了。表二的sig是指你的回归可不可信，你的sig是0。000，说明在的水平上你的模型显著回归，方程具有统计学意义。表三的sig值表示各个变量在方程中是否和因变量有线性关系，sig越大，统计意义越不显著，你的都小于，从回归意义上说，你这个模型还蛮好的。vif是检验多重共线性的，你的vif有一点大，说明多重共线性比较明显，可以用岭回归或者主成分回归消除共线性。你要是愿意改小，应该也没关系。 ppv课，大数据培训专家，随时随地为你充电，来ppv看看学习视频，助你成就职场之路。更有精品学习心得和你分享哦。 问题七：如何对数据进行多元线性回归分析？ 5分 对数据进行多元线性回归分析方法有很多，除了用pss ，可以用Excel的数据分析模块，也可以用Matlab的用regress（）函数拟合。你可以把数据发到我的企鹅邮箱，邮箱名为百度名。 问题八：经济类论文 多元线性回归 变量取对数 40分 文 多元线性回归 变量取对数 知道更多 多了解
最好有以下几块东西1、选定研究对象（确定被解释变量，说明选题的意义和原因等。）2、确定解释变量，尽量完备地考虑到可能的相关变量供选择，并初步判定个变量对被解释变量的影响方向。（ 作出相应的说明 ）3、确定理论模型或函数式（根据相应的理论和经济关系设立模型形式，并提出假设，系数是正的还是负的等。）（二）数据的收集和整理（三）数据处理和回归分析（先观察数据的特点，观看和输出散点图，最后选择相应的变量关系式进行OLS回归，并输出会归结果。）（四）回归结果分析和检验（写出模型估计的结果）1、回归结果的经济理论检验，方向正确否？理论一致否？2、统计检验，t检验 F 检验 R2— 拟合优度检验3、模型设定形式正确否？可试试其他形式。4、模型的稳定性检验。（五）模型的修正（对所发现的模型变量选择问题、设定偏误、模型不稳定等，进行修正。）（六）确定模型（七）预测
整个环节是一体的一个过程，学术容不得造假的，所以自己得亲自体验啊，一元线性回归其实在实际中并不多见，如农业的年份和产量之类可能存在；在试验研究中的某个环节相对来说较多，比如吸光度和浓度的关系等，所以你首先得明确方向，你要做哪一方面的论文。
硕士论/文。可以交给我来写
课题不是很难，之前遇见过，可，。，解决
第一节 一元线性回归方程的显著性检验由上面的讨论知，对于任何的两个变量x和Y的一组观测数据（ ）（i=1,2,……,n）按公式（10）和（11）都可以确定一个回归方程 然而事前并不知道Y和x之间是否存在线性关系，如果两个变量Y和x之间并不存在显著的线性相关关系，那么这样确定的回归方程显然是毫无实际意义的．因此，我们首先要判断Y和x是否线性相关，也就是要来检验线性假设 是否可信，显然，如果Y和x之间无线性关系，则线性模型的一次项系数 =0；否则 0．所以检验两个变量之间是否存在线性相关关系，归根到底是要检验假设 根据现行假设对数据所提的要求可知，观察值 ， ，…… 之间的差异，是有两个方面的原因引起的：（1）自变量x的值不相同;（2）其它因素的影响，检验 是否成立的问题，也就是检验这两方面的影响哪一个是主要的问题．因此，就必须把他们引起的差异从Y的总的差异中分解出来．也就是说，为了选择适当的检验统计量，先导出离差平方和的分解因式．[6]一、离差平方和的分解公式观察值 （i=1,2,……,n），与其平均值 的离差平方和，称为总的离差平方和，记作 因为 = 其中：=2 =2 =2 =2 所以= 由于 中的 ， 为（10）和（11）所确定．即它们满足正规方程组（9）的解．因此定义项= 于是得到了总离差平方和的分解公式： 其中（19）是回归直线 上横坐标为 的点的纵坐标，并且 的平均值为 ， 是 这n个数的偏差平方和，它描述了 的离散程度，还说明它是来源于 的分散性，并且是通过x对于Y的线性影响而反映出来的，所以， 称为回归平方和而 = 它正是前面讨论的 的最小值，在假设（1）式的条件下它是由不可观察的随机变量 引起的，也就是说，它是由其它未控制的因素及试验误差引起的，它的大小反映了其它因素以及试验误差对实验结果得影响．我们称 为剩余平方和或残差平方和．[7]二、 、 的性质及其分布由以上分析可知，要解决判断Y和x之间是否存在线性相关关系的问题，需要通过比较回归平方和和剩余平方和来实现．为了更清楚地说明这一点，并寻求出检验统计量，考察估计量 ， 的性质及其分布．（一） 的分布 由（14）式可知= 在 相互独立且服从同一分布 的假定下由（2）知 ， ，…… 是P个相互独立的随机变量，且 （i=1,2,……，n）所以他们的平均值 的数学期望为：因为 是 的线性函数，且有：这说明 是 的无偏估计量且 的方差为所以 即: 同样可证，对于任意给定的 其对应的回归值 （它是 的点估计）适合( ， （二） 方差 的估计及分布因为 = = = 由 、 及 可得 = 又由于 及E(L)，E(U)得=E(L)+E(U) =（n-2） 从而,说明了 = = 是 的无偏估计量，由此可见，不论假设 成立与否， 是 的一个无偏估计量，而 仅当假设成立时，才是 的一个无偏估计量，否则它的期望值大于 ．说明比值 （20）在假设成立时有偏大倾向，也就是说，如果F取得值相当大，则没有理由认为x和Y之间有线性相关关系，也就是下面我们将采用F作为检验统计量的原因．另外，由于 ， 是 的最小二乘估计，由（8）式可知=0 ， =0这表明 中的n个变量 ， …… 之间有两个独立的线性约束条件，