改革开放以来，在科技革命和经济全球化的推动下，全球服务贸易飞速发展，全球经济竞争的重点正从货物贸易向服务贸易转变。根据WTO的统计，1980-2007年，世界服务贸易出口额从3600亿美元增加到32600亿美元，27年间增长了9.1倍；而同期世界货物贸易出口额则从19880亿美元增加到135700亿美元，增长了6.8倍，服务贸易的增长速度已经超过了货物贸易，世界服务贸易的地位在世界贸易中的地位越来越高。伴随着世界服务贸易的发展，中国的服务业逐步开放，服务贸易发展快速。服务贸易和服务业的快速发展不仅推动了我国产业结构升级，改变了长期主要依靠第二产业带动经济增长的格局，同时在促进我国经济平稳较快地发展，扩大就业，节能降耗等方面发挥了重要作用。
一、中国服务贸易发展概况
改革开放以来，我国的服务贸易发展迅速，一些新兴的服务业从无到有，基本形成了较为完整的服务业体系。1978年到2007年的30年间，服务业平均增速超过10%，高于同期国内生产总值的平均增长速度。纵观改革开放30年来中国服务贸易发展历程，可以看出，中国服务贸易表现出总量增长和结构失衡的特点。
1.从贸易总量上看，迅速增长，逆差扩大。
随着我国的服务业逐步开放，服务贸易得到了快速发展。中国服务贸易进、出口分别从1982年的20.24、25.12亿美元发展到2007年的1290、1270亿美元，年均增长率分别为21.2%和17.6%,具体情况如图1所示。1989年我国的服务出口在全世界名列第27位，进口居第32位，到2000年服务出口301亿美元，进口359亿美元，服务贸易总额660亿美元，居世界第12位。2003年中国服务贸易进出口总额首次突破1000亿美元大关，增长率为18%，成为全球第九大服务贸易国，首次进入世界前10位3。2005年，中国服务贸易的规模继续扩大，服务贸易收支总规模达到1582亿美元，增长18%，占同期中国GDP的7%，较2004年略有上升4。2007年，中国服务贸易进出口双双突破1000亿美元大关，服务贸易总额为2560亿美元，增速超过20%。其中服务贸易进口额为1290亿美元，占世界服务贸易份额4.2%，居世界第五位；服务贸易出口额为1270亿美元，占世界服务贸易份额3.9%，居世界第七位5。
图1 1982～2007年中国服务贸易进、出口情况
注：图中增长率是指服务进、出口总额比上年增长的比率，没有扣除价格水平的影响。
资料来源：根据商务部《中国服务贸易发展报告2007》提供的有关年份“服务贸易进出口分项目情况”整理而成。
除此以外，从图1可以看出，1982～1991年期间，服务出口一般大于服务进口，服务贸易处于顺差状态，但自1992年开始直至2007年，服务出口小于服务进口(1994年除外)，服务贸易处于逆差状态，且逆差呈现逐年加大的态势。从服务贸易总额的增速看，1982～2007年期间，服务贸易总额比上年增长的速度多数处于10%～30%之间(少数年份可能由于受到外部环境的影响而出现负增长或异常高速增长除外，如1983, 1992和1996年等)。进入21世纪，在入世的强有力推动下，服务贸易又出现高速增长，这期间出口年均增速达到22%，进口年均增速达到21%。
2.从贸易结构上看，失衡突出，逐步改善。
根据生产服务的要素密集属性，将服务分为两种类型：一是自然资源或劳动密集型的传统服务，主要包括运输和旅游等；二是知识、技术或资本密集型的新兴服务，主要包括通讯、保险、金融计算机和信息服务、专利许可和技术转让、电影等音像制品、会计、法律、咨询和广告等。
从图2和图3可以看出，(1)无论是服务出口还是进口，以运输和旅游为主的传统服务贸易都占有较大比重，两者之和的比重在选取的年份中均超过60%，而以金融、保险、咨询、专有权利使用费和特许费等为主的新兴服务贸易占比较小；(2)从出口方面看，运输服务出口占服务贸易出口总额的比重显著下降，在1999年，占比至最低水平，此后逐渐回升；旅游服务出口从1982年至1990年间的比重基本不变，但从1991年开始比重则明显上升，直至2003年(由于非典的原因)比重又开始回落；其他商务服务出口比重则基本呈现稳步增长的态势；(3)从进口方面看，运输服务进口占服务贸易进口总额的比重显著下降，由1982年的66.86%下降为2007年的30.94%；旅游服务进口则逐步增加，从1982年的3.54%增加到2007年的23.96%；其他商务服务进口比重也基本呈现稳步增长的态势。因此，虽然我国的服务贸易结构仍然以劳动密集型和资源密集型为主，但是我国的服务贸易出口结构进口结构正逐步由传统的劳动密集型或资源密集型向新兴的知识（技术）密集型转化。
图2 1982～2007年中国服务贸易出口结构变化
图3 1982～2007年中国服务贸易进口结构变化
资料来源： 《中国统计年鉴》、国家外汇管理局《中国国际收支平衡表》、世界贸易组织统计年鉴历年数据。
通过比较可以发现，进入21世纪以后，随着我国服务市场的不断放开，服务贸易内部结构逐步改善，一方面，以自然资源或劳动密集型为主的传统服务部门如旅游服务，其出口比重和进口比重都在逐步下降，而运输服务虽然出口比重和进口比重都在增加，但相对于20世纪80年代而言，却是大幅下降；另一方面，以知识(技术)密集型为主的新兴服务部门如计算机和信息服务、咨询服务都得到了相对较快发展，进口和出口比重都日益提高。但同时也必须看到，部分重要服务部门如保险服务、专有权利使用费和特许费、咨询等部门的进口比重显著上升，反映了这些服务的国内供给水平较低。
二、文献综述
回顾近年来已有的国外文献，对于服务贸易与经济增长的研究文献主要从服务贸易自由化角度展开，而服务贸易自由化对一国经济影响主要集中在总体服务贸易、金融和电信两个关键行业领域。具体而言，大致包括以下四个方面：
1.利用贸易自由化效应的理论模型，分析总体服务贸易自由化对经济增长的影响。
Dee and Hanslow(2000)研究表明，如果完全取消乌拉圭回合后的服务贸易和商品贸易的贸易壁垒，则整个世界经济可以从中获利2600亿美元，其中1300亿美元来自服务贸易，约与商品贸易获利等同。Sherman Robinson (2002 )选取了10个国家和地区、11个部门的截面数据作为研究对象，研究结构表明，服务贸易不仅直接影响世界服务产品的生产和贸易，而且通过产业间投入和产出的关系对经济其他部门产生重要影响。对于发展中国家而言，当其从发达国家进口服务产品时，可获得信息和先进的技术，从而引起了全要素生产率提高，对经济增长产生了推动作用。Rutherford, Tarr and Shepotylo(2005)则利用CGE模型对俄罗斯的“入世”效应进行了评估分析。他们得出了一个共同的结论，就是服务市场的开放能够增加一个国家的福利，而消除服务业FDI市场准入壁垒是一国服务贸易自由化福利增加的主要来源。
2.基于特定服务贸易部门，讨论具体服务贸易部门开放对一国经济增长的影响。
由于服务贸易谈判主要集中在金融和电信两个部门，因此研究具体服务部门和经济增长关系的文献主要围绕这两个部门展开。Goldsmith(1969)认为金融服务业通过将金融资本投资于最有生产效率的部门，使得一国产出和收入增长。他利用金融资产和GNP的比例作为衡量金融部门业绩的指标，并以此作为解释变量来解释经济的增长。King and Levine(1993)指出金融服务通过提高资本积累和（或）技术创新带动行业增长，在控制其它影响长期增长因素的前提下，采用金融系统负债/GDP、金融系统对私人部门贷款/GDP这两个比例来解释金融业自身的增长，并得到了显著正的回归结果。Francois and Schuknecht(2000)运用贸易开放度、主要宏观经济变量以及金融部门集中度来解释实际人均GDP增长率。他们发现金融业开放与贸易和经济增长之间存在着正向关系。Khoury and Savvides(2006)选取了包括发展中国家和发达国家在内的60个国家的电信和金融服务部门横截面数据，建立了起点回归模型（Threshold Regression Model）。研究结果表明，服务市场开放对低收入国家和高收入国家的经济增长效应具有显著的差异,具体服务部门开放对经济增长的影响与该国经济发展水平有关。
3.基于服务作为中间投入品角度，研究生产者服务贸易对一国经济增长的影响。
Markusen(1989)研究发现，不论是资本密集型的中间投入制造品，还是知识密集型的生产者服务都能够带来报酬递增。虽然服务市场开放以后，服务业外商直接投资会对国内服务企业产生部分的“挤出效应”，但由于该服务部门的竞争导致了国内对该服务的更大需求，因而，外资提供的服务对国内相应服务的替代效应小于因竞争产生的规模效应；同时，由于服务差异化的特性，使得外商提供的服务成为国内提供中间投入品的有益补充。因此，他认为生产者服务的自由化有可能对一国的社会福利带来显著的正面效应。Francois,Joseph and Kenneth Reinert(1996)利用17国数据分析了服务在生产和贸易结构中的作用；这些研究普遍认为，生产者服务贸易的进口对于一国的经济增长有着积极的影响，主要表现为生产者服务通过提高整个经济部门生产率带动经济发展，而且生产者服务贸易与其它服务贸易以及商品贸易是一种互补关系而不是替代关系。Hoekman(2006)研究认为，服务可能成为一些国家经济增长的发动机，例如印度。他分析认为，在服务市场开放条件下，服务将成为国内企业竞争力的关键因素，企业竞争力在很大程度上取决于是否能够获得低成本、高质量的生产者服务，如金融、电信、运输、分销服务等。因此，通过进口生产者服务，带动国内相关服务业的快速发展，从而提高该国的经济绩效。
4.基于特定服务贸易模式，研究不同模式下服务贸易自由化对一国经济增长的影响。
Whalley and Bob Hamilton(1984)是较早研究消除劳动力在国家间流动的所有限制后对全球经济影响的。由于自然人流动的开放，基于不同国家劳动边际产品的劳动力资源在全球范围内进行了新的配置，因此，他们估算在某些条件下由于劳动力的自由流动使得全球收入将可能翻一倍，并且对各国的收入分配产生较为显著的影响。Walmsley and Winters(2005)指出，如果发达国家允许相当于其国内劳动力3%的国外服务提供者进入其国内市场，则全球获得的收益可能远远超出任何现存的贸易形式自由化所带来的收益，而且发达国家和发展中国家能够共享这种福利的增加。此外，他们还指出，目前熟练工的自由流动问题得到了广泛的讨论和解决，然而，非熟练工的自由流动也将会产生更多的收益。
回顾国内学者关于服务贸易与经济增长的研究，主要从定性和定量两个方面展开。在定性分析方面，一些学者详细剖析了服务贸易对一国经济多方面影响，主要有王建（1999）、熊春兰（2000）、龚锋（2003）、程大中（2004）、苗秀杰（2005）等；在定量分析方面，危旭芳、郑志国（2004）采用最小二乘法对中国服务贸易与经济增长进行实证分析，结果表明，中国进出口额与GDP存在正相关关系，且服务进口对经济增长的促进作用大于出口；孙茂辉（2005）实证研究了服务贸易与澳门经济增长的数量关系，结果表明澳门每增加1美元的服务贸易净出口，GDP将会增加2.25美元；胡日东、苏梽芳（2005）利用中国1985-2004年度数据进行回归分析后发现，长期上看，服务贸易出口对经济增长具有推动作用，而服务贸易进口对经济增长具有抑制作用，但二者净效应为正；短期上看，服务进口与出口对经济增长的作用很小；潘爱民（2006）采用误差修正模型研究表明：服务贸易出口、进口与经济增长之间存在长期稳定的均衡关系；从短期来看，三者之间的关系由短期偏离向长期均衡调整的速度很快，且服务贸易进口的短期波动对经济增长的短期变化比较明显。
综合上述的研究文献可以发现，国内外大多数实证方面的文献都集中在服务贸易总量对经济增长的影响分析上，而对于服务贸易结构与经济增长的关系研究尚属空白。因此，本文利用我国1982-2007年不同部门服务贸易的进口、出口和GDP数据，通过构造贸易结构指标，基于脉冲响应函数分析法来考察服务贸易结构与经济增长之间的动态冲击反应，揭示两者长期相互动态作用。
三、数据与方法
(一)数据来源与变量定义
1.数据来源
笔者选取1982-2007年的年度数据作为样本数据，数据全部来源于《中国统计年鉴》、国家外汇管理局《中国国际收支平衡表》、世界贸易组织统计年鉴历年数据。世界贸易组织将服务贸易分为三个部门，分别是运输、旅游和其它商务服务，其它商务服务中一共包括八项，具体为通讯、建筑、保险、金融计算机和信息服务、专利许可和技术转让、文体娱乐（包括电影等音像制品）和其它商业服务（包括会计、法律、咨询和广告等）。
2.变量定义
根据生产服务的要素密集属性，将服务分为两种类型：一是自然资源或劳动密集型的传统服务，主要包括运输和旅游等；二是知识、技术或资本密集型的新兴服务，主要包括通讯、建筑、保险、金融计算机和信息服务、专利许可和技术转让、电影等音像制品、会计、法律、咨询和广告等。因此，在考察服务贸易结构时，构造传统服务出口份额 (EXSH)和传统服务进口份额(IMSH)对其进行度量。传统服务出口份额 (EXSH)表示传统服务出口额占出口总额的比重，即： 其中、、分别指当年运输出口额、旅游出口额和出口总额；传统服务进口份额(IMSH)表示传统服务进口额占进口总额的比重，即：其中、、分别指当年运输进口额、旅游进口额和进口总额。考虑到其它商务服务中的其它商业服务可能包含一部分传统服务，但是由于无法获取各项新兴服务的具体数据，因此笔者采用、指标大致反映我国的服务贸易结构，用历年的GDP来表示经济增长。
为了消除汇率和物价因素的影响，将GDP数据折合成美元计算，同时用消费者价格指数对各个年度的GDP数据进行平减，由于我国的CPI指数是从1985年才开始编制的，因此对1982到1984年的数据用城市居民消费价格指数来平减，平减后得到RGDP。为避免时间序列经济数据中的异方差影响，对RGDP取自然对数，记为LRGDP，这种变换不会改变时间序列的特征。
图3 服务贸易结构指标EXSH和IMSH的变动趋势
从图3可以看出，传统服务贸易的出口额和进口额占比在1982-2007年间均超过50%，说明传统服务贸易仍然是我国服务贸易的主要部分，在服务贸易的发展过程中扮演着重要角色。传统服务贸易出口在20世纪80年代发展迅猛，各年占比均超过70%，随后逐步降低，2003年占比达到最低水平，仅占54.58%；传统服务贸易进口在1982-1993年期间，除个别年份外（1984年），占比均超过70%，个别年份如1986、1990年达到90%，随着我国加入WTO，服务贸易市场进一步放开，传统服务贸易进口自2000年后稳步下降。
(二)单位根检验与协整分析
在对时间序列进行分析时，传统上要求数据是平稳的，即没有随机趋势或确定性趋势，如果用非平稳的时间序列变量进行回归，会出现“伪回归”现象。但是，现实经济中的时间序列往往是非平稳的，为了使回归有意义，对时间序列实行平稳化处理，方法是对其进行差分后再回归，但这样做的缺点是会失去原序列中的有用信息，而这些信息对问题分析又是必须的。Enger和Granger提出的协整方法很好的解决了这个问题，而协整分析需要进行单位根检验。单位根检验的方法很多，如DF方法、ADF方法，PP方法，本文采用ADF方法。
我们对各变量进行ADF检验，经过多次尝试，选择最佳滞后期和检验形式，得到单位根结果如表2。从表2可以看出，在1%的显著性水平下，所有变量序列的水平项都是非平稳序列；经过一阶差分以后，在0.01的显著性水平上都是平稳的，故它们都是一阶单整I(1)，可以在此基础上进行协整检验。
由于VAR模型对滞后期的选择比较敏感，故先采用AIC或SC最小原则确定最佳滞后期。在滞后期数确定滞后，再对协整中是否具有常数项和时间趋势项进行验证，然后对数据进行协整检验，得到的结果如表3。从表3可以看出，GDP与两个协整方程，变量之间存在着长期的均衡关系。通过对各协整方程残差进行ADF检验，结果显示残差为平稳序列，也证明了经济增长与传统服务出口份额、传统服务进口份额之间存在着协整关系。
表2 各变量平稳性检验结果
变量 类型(C T K) DW值 ADF 1%临界值 结论
LRGDP (C,T,4) 2.072 0.853 -4.441 不平稳
EXSH (C,T,4) 2.006 -3.325 -4.374 不平稳
IMSH (C,T,3) 2.109 -2.926 -4.374 不平稳
DLRGDP (C,T,0) 2.215 -5.398 -4.394 平稳
DEXSH (C,N,0) 1.920 -7.059 -3.738 平稳
DIMSH (C,N,0) 1.776 -6.443 -3.738 平稳
注：检验类型中的C,T,K分别表示单位根检验中的常数项、时间趋势项和滞后阶数；N表示不包括C或者T，D表示一阶差分。
表3 协整检验结果
H0 迹统计量 1%临界值 相伴概率
r=0 60.1317 35.4582 0.0000
r≤1 26.8711 19.9371 0.0007
r≤2 6.1900 6.6349 0.0128
四、VAR模型以及脉冲函数响应路径
(一)模型的设定与估计
由于贸易结构和经济增长之间的关系是双向互动的，贸易结构的升级会刺激经济的增长，而经济增长总是伴随着贸易结构的升级，因此，采用不必加以区分外生变量和内生变量的VAR模型来分析服务贸易结构和经济增长的关系，从而，更加有利于分析各个变量之间的长期动态影响而避免变量缺省的问题。向量自回归模型VAR(p)的一般形式如下：
t=1,2,…,T (1)
其中：是k维内生变量向量，是d维外生变量向量，p是滞后阶数，T是样本个数。维矩阵和维矩阵B是要被估计的系数矩阵。是k维随机扰动向量，它们相互之间可以同期相关，但不与自己的滞后值相关及不与不等式右边的变量相关。
在(1)式的基础上，我们以时间序列LRGDP、EXSH、IMSH建立VAR自回归模型。准确建立VAR模型的关键在于滞后期数的确定，在实际应用中，一方面希望滞后期p足够大，可以更加完整的反映构造模型的动态特征；但另一方面，滞后期越长，模型中待估参数越多，损失的自由度也越多。因此，在滞后期和自由度之间寻找一个均衡点，一般根据AIC和SC信息量取值最小的准则来确定模型的滞后阶数。根据多次的实际测算，最后确定滞后阶数为4，模型设定为VAR(4)，采用OLS得到估计式如下，模型整体拟合程度较好。
对模型进行稳定性检验以及残差自相关检验，结果显示模型稳定且整体拟合度较高，各扰动项不与自己的滞后值相关，模型拟合效果良好，可以作为进一步分析的依据。
(二)脉冲响应分析
脉冲响应函数是分析当一个误差项发生变化，或者模型受到某种冲击时对系统的动态影响，用于衡量随机扰动项的一个标准差冲击对内生变量当前和未来取值的影响。根据得到了VAR模型，基于脉冲响应函数分析方法，可以得到传统服务贸易进口份额、出口份额和经济增长之间的相互冲击动态响应路径。
1.由图5可以看出，经济增长对于传统服务贸易出口份额标准差的扰动一直呈现正向的效应。尽管在第1期没有显现出来，但从此以后一直呈现正值，经过1-5期的小幅上下波动后，第5期开始逐渐上升，从第8期以后稳步增长。这表明传统服务贸易出口份额受外部条件的某一冲击后，给经济增长带来同向的冲击，而且这一冲击具有显著的促进作用和较长的持续效应。
2.由图6可以看出，经济增长对于传统服务贸易进口份额标准差的扰动一直呈现负向的影响。LRGDP在当期反应为零，此后逐渐下降，经过3-4期小幅上升后，一直下降至期终。其经济涵义是传统服务贸易进口份额的某一冲击会给经济带来持续的反向冲击，长期来看，对经济增长具有显著的抑制作用。
3.由图7可以看出，传统服务贸易出口份额对经济增长一个标准差的冲击，当期显现出很高的负效应，在第2期上升为正值，从第4期开始逐渐下降，6-7期上升以后，一直下降至期终。计算分析期内EXSH的累计反应值可以发现，当期LRGDP一个标准差冲击对EXSH的累计反应为-0.063，表明经济增长对传统服务贸易出口份额长期有微弱的负效应。
4.由图8可以看出，在本期给经济增长一个标准差的冲击后，传统服务贸易进口份额在1-2期内上升，第2期达到最高点(即在第2期IMSH对LRGDP的响应是0.0114)，此后逐渐下降为负值，此阶段一直持续到5-6期，第6期出现微弱正值后逐渐下降为负值并保持到期终。这一结果的经济涵义是经济增长在初始阶段可以增加传统服务贸易进口的份额，但长期而言，经济增长对传统服务贸易进口份额具有显著的抑制作用。
图5 LRGDP对EXSH冲击的响应 图6 LRGDP对IMSH冲击的响应
图7 EXSH对LRGDP冲击的响应 图8 IMSH对LRGDP冲击的响应
五、结论和建议
与已有集中于分析服务贸易总量与经济增长的研究不同，笔者基于VAR模型的脉冲响应函数分析方法，对我国1982-2007年服务贸易出口结构、进口结构与经济增长进行了协整分析，并在此基础上考察了三者的相互动态影响过程。脉冲响应函数的模拟结果表明：
1.传统服务贸易出口对我国的经济增长具有显著的促进作用和较长的持续效应，而传统服务贸易进口具有显著的抑制作用。这说明：一方面，随着我国服务贸易自由化程度的不断加深，具有比较优势的传统服务业(旅游、运输等)，特别是传统服务贸易出口对我国的经济增长具有较大的推动作用，因此，在未来的较长时间内，应该继续充分发挥这种优势并形成竞争优势；另一方面，传统服务贸易进口抑制经济增长反映了新兴服务贸易进口对经济增长存在着刺激作用。新兴服务部门主要生产知识、技术密集型或资本密集型服务，这类服务的特点是高附加值高收益，大力发展新兴服务业有利于实现我国服务贸易的可持续发展，因而从动态的角度看，应当扩大服务贸易特别是新兴服务贸易的进口，实现服务贸易结构的升级。
2.从短期来看，经济增长对于传统服务贸易出口和进口具有微弱的正效应，这说明短期内经济增长会加快传统服务贸易的出口和进口，但是随着新兴服务部门的快速发展，服务贸易结构将呈现出新兴服务贸易比例上升，传统服务贸易比例下降的新局面。此外，从长期来看，经济增长对传统服务贸易出口和进口具有抑制作用，这也进一步说明经济增长必然会带来产业结构的升级。随着经济的不断发展，对新兴服务的需求逐渐上升，增加对新兴服务的进口，通过引进先进技术和经营理念，促进中国国内服务业和服务贸易的发展，从而通过“引进来”最终实现“走出去”。
因此，随着我国加入WTO后服务业对外开放的不断深入，中国服务贸易的发展应该遵循“循序渐进、重点突破、逐一深入”的方针。首先，立足传统比较优势，继续巩固发展以劳动和自然资源密集型为主的传统服务贸易领域，如运输服务、旅游服务，培育竞争优势并形成长期动态比较优势；其次，积极开展生产者服务业，优化服务贸易结构。一方面，运用现代信息技术和经营管理方法，加快改造传统生产者服务业，大力发展现代物流业，如整合交通、运输、仓储、邮政服务业等；另一方面，重点发展知识密集型的生产者服务业，包括金融、电信以及科技服务、广告设计、管理咨询等各类专业和商务服务业，提高这些产业在整个服务业的比重，从而为我国调整和优化服务贸易结构提供强有力的产业基础；第三，提高对外开放水平，加大引导外资进入现代服务业部门力度。目前，外资主要分布在制造业，流入服务业的外资较少，政府应制定适当的政策引导外资进入知识密集型的现代服务业领域。通过引进国外先进的技术和管理经验，促使国内相关服务企业边干边学，不断创新，从而促进国内服务业的发展；第四，鼓励优势企业实施“走出去”战略，树立服务品牌。服务企业应提高服务生产管理水平，加强现代物流和供应链管理，针对本行业服务的特点，制定科学经营管理体制，提高服务生产的计划、组织与控制能力，同时通过政府和企业的共同努力，培育中国的服务名牌。对于一些具有优势的服务企业，鼓励实施“走出去”战略，充分发挥自己的比较优势，争取成为世界知名的服务企业
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相信正定矩阵的定义楼主很清楚。定义矩阵的正定性是根据二次型来的，这也就是说明正定矩阵的性质反映了一个二次表达式的性质，从另一个角度讲这也给我们提供了一个二次表达式的矩阵表示方法。在最初学函数的时候，我们学过配方法，其实化一个二次型为标准二次型的时候也是利用这个原理，只不过我们通过矩阵的手段来进行计算同时还用到了满值线性变换的一些知识。其实在数学理论中更愿意研究Hermite二次型的正定问题，因为Hermite矩阵（A=AH（表示共轭转置矩阵））更能和一些工程学科相结合。
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从工程学科来说，举一个控制系统为例，如果可以找到一个利亚普诺夫函数使得它的倒数是负定（也就是说倒数的相反数是正定的）那么这个系统就是渐进稳定的。
还有三个月就是毕业生们答辩的时间了，但是很多毕业生们目前连选题都还没有选好。时间紧迫，我立马为大家精心整理了一些大学数学系本科毕业论文题目，供毕业生们参考!
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57、关于一类非开非闭的商映射的构造
58、关于一类生态数学模型的几点思考
59、关于圆锥曲线中若干定值问题的求解初探
60、关于置信区间与假设检验的研究
61、关于周期函数的探讨
62、函数的一致连续性及其应用
63、函数定义的发展
64、函数级数在复分析中与在实分析中的关系
65、函数极值的求法
66、函数幂级数的展开和应用
67、函数项级数的收敛判别法的推广和应用
68、函数项级数一致收敛的判别
69、函数最值问题解法的探讨
70、蝴蝶定理的推广及应用
71、化归中的矛盾分析法研究
72、环上矩阵广义逆的若干性质
73、积分中值定理的再讨论
74、积分中值定理正反问题‘中间点’的渐近性
75、基于高中新教材的概率学习
76、基于最优生成树的'海底油气集输管网策略分析
77、级数求和的常用方法与几个特殊级数和
78、级数求和问题的几个转化
79、级数在求极限中的应用
80、极限的求法与技巧
81、极值的分析和运用
82、极值思想在图论中的应用
83、几个广义正定矩阵的内在联系及其区别
84、几个特殊不等式的巧妙证法及其推广应用
85、几个重要不等式的证明及应用
86、几个重要不等式在数学竞赛中的应用
87、几种特殊矩阵的逆矩阵求法
