（一） 本节内容在教材中的地位与作用。 对于全等三角形的研究，实际是平面几何中对封闭的两个图形关系研究的第一步。它是两三角形间最简单、最常见的关系。本节《探索三角形全等的条件》是学生在认识三角形的基础上，在了解全等图形和全等三角形以后进行学习的，它既是前面所学知识的延伸与拓展，又是后继学习探索相似形的条件的基础，并且是用以说明线段相等、两角相等的重要依据。因此，本节课的知识具有承上启下的作用。同时，苏科版教材将“边角边”这一识别方法作为五个基本事实之一，说明本节的内容对学生学习几何说理来说具有举足轻重的作用。（二） 教学目标在本课的教学中，不仅要让学生学会“边角边”这一全等三角形的识别方法，更主要地是要让学生掌握研究问题的方法，初步领悟分类讨论的数学思想。同时，还要让学生感受到数学来源于生活，又服务于生活的基本事实，从而激发学生学习数学的兴趣。为此，我确立如下教学目标：（1）经历探索三角形全等条件的过程，体会分析问题的方法，积累数学活动的经验。（2）掌握“边角边”这一三角形全等的识别方法，并能利用这些条件判别两个三角形是否全等，解决一些简单的实际问题。（3）培养学生勇于探索、团结协作的精神。（三） 教材重难点 由于本节课是第一次探索三角形全等的条件，故我确立了以“探究全等三角形的必要条件的个数及探究边角边这一识别方法作为教学的重点，而将其发现过程以及边边角的辨析作为教学的难点。同时，我将采用让学生动手操作、合作探究、媒体演示的方式以及渗透分类讨论的数学思想方法教学来突出重点、突破难点。（四）教学具准备，教具：相关多媒体课件；学具：剪刀、纸片、直尺。画有相关图片的作业纸。二、教法选择与学法指导本节课主要是“边角边”这一基本事实的发现，故我在课堂教学中将尽量为学生提供“做中学”的时空，让学生进行小组合作学习，在“做”的过程中潜移默化地渗透分类讨论的数学思想方法，遵循“教是为了不教”的原则，让学生自得知识、自寻方法、自觅规律、自悟原理。三、教学流程（一）创设情景，激发求知欲望首先，我出示一个实际问题：问题：皮皮公司接到一批三角形架的加工任务，客户的要求是所有的三角形必须全等。质检部门为了使产品顺利过关，提出了明确的要求：要逐一检查三角形的三条边、三个角是不是都相等。技术科的毛毛提出了质疑：分别检查三条边、三个角这6个数据固然可以。但为了提高我们的效率，是不是可以找到一个更优化的方法，只量一个数据可以吗？两个呢？……然后，教师提出问题：毛毛已提出了这么一个设想，同学们是否可以和毛毛一起来攻克这个难题呢？这样设计的目的是既交代了本节课要研究和学习的主要问题，又能较好地激发学生求知与探索的欲望，同时也为本节课的教学做好了铺垫。（二）引导活动，揭示知识产生过程数学教学的本质就是数学活动的教学，为此，本节课我设计了如下的系列活动，旨在让学生通过动手操作、合作探究来揭示“边角边”判定三角形全等这一知识的产生过程。活动一：让学生通过画图或者举例说明，只量一个数据，即一条边或一个角不能判断两个三角形全等。 活动二：让学生就测量两个数据展开讨论。先让学生分析有几种情况：即边边、边角、角角。再由各小组自行探索。同样可以让学生举反例说明，也可以通过画图说明。活动三：在两个条件不能判定的基础上，只能再添加一个条件。先让学生讨论分几种情况，教师在启发学生有序思考，避免漏解。
我们已经具备了有关线的初步知识，转而探索具有更美妙更复杂性质的形。对于三角形，一方面要研究一个图形中不同元素（边、角）间的性质，另一方面要关注两个图形间的关系。两个图形关系的有关全等的内容，则是平面几何中的一个重点，是证明线段相等、角相等以及面积相等的有力工具。 那么如何学好三角形全等的证明呢？这就要勤思考，小步走，进行由易到难的训练，实现由模仿证明到独立推理、由实（题目已有现成图形）到虚（要自己画图形或需要添加辅助线）的升华。具体可分为三步走： 第一步，学会解决只证一次全等的简单问题，重在模仿。这期间要注意模仿课本例题的证明，使自己的证明格式标准，语言准确，过程简练。如证明两个三角形全等，一定要写出在哪两个三角形，这既方便批阅者，更为以后在复杂图形中有意识去寻找需要的全等三角形打下基础；同时要注意顶点的对应，以防对应关系出错；证全等所需的三个条件，要用大括号括起来；每一步要填注理由，训练思维的严密性。通过一段时间的训练，对证明方向明确、内容变化少的题目，要能熟练地独立证明，切实迈出坚实的第一步。 第二步，能在一个题目中两次用全等证明过渡性结论和最终结论，学会分析。在学习直角三角形全等、等腰三角形时逐步加深难度，学会一个题目中两次证全等，特别要学会用分析法有条不紊地寻找证题途径，分析法目的性强，条理清楚，结合综合法，能有效解决较复杂的题目。同时，这时的题目一般都不只一种解法，要力求一题多解，比较优劣，总结规律。 第三步，学会命题的证明，初步掌握添加辅助线的常用方法。命题的证明可全面锤炼数学语言（包括图形语言）的运用能力，辅助线则在已知和未知间架起一座沟通的桥梁，这都有一定的难度，切勿放松努力，前功尽弃。同时要熟悉一些基本图形的性质，如“角平分线＋垂直＝全等三角形”。证明全等不外乎要边等、角等的条件，因此在平时学习中就要积累在哪些情况下存在或可推出边等（或线段等）、角等。烂熟于心，应用起来自然会得心应手。
例谈椭圆与三角形相关问题
解析几何与三角是高中数学的重要内容，两者结合能体现两主干知识的内在联
系和知识之间的综合应用，而在知识网络交汇处设计的试题历来受命题者的青睐，
在各级各类考试中频频出现，各省和全国高考卷对此也情有独钟.本文就以椭圆和三
角形相关问题作一归例谈解析.
粗;一、三角形边长问题
例1设只、抓为椭圆兰十丝=1的两个焦点.p为椭圆上一点.已知尸、抓、几是一个直
94
角三角形的三个顶点，且}PF，l>IP不飞I，求里旦的值.IP不’2l
分析:利用定义，求出两焦半径即可将问题解决.但根据直角的位置，分两种情
解:(l)若乙尸凡式为直角，则}PFl}2二}PFz}2+l名FzI，，…}PF，}2=(6一IPF，l)’+20，得}PF，l=
14.。。.4}尸F，}7
—，廿?21=一，…二二丁，=一33}件铆2
(2)若乙FIPFz为直角，则IFIFzlz=IPFzlz+IPFI尸，…20:lPF.}2+(6一}PF，l)’，得IPFI}=4，
IPFI.二2，故塑二2.!丹U
本题还可以根据椭圆的对称性，求出P点的坐标:略解如下
(l)若乙PFzFI为直角，P(二，力满足方程组
。V了
兰+竺=l’’“
94
拭吓，{)，..·器
7一2
一一
扩扩=
(2)若乙乙PFz为直角尹(:，力满足方程组x2
—十9丝=l4
n13V污es
1--1
—
终可亏!
5/
四l二2.
}PFzl
说明:本题的直角三角形直角的位置没有确定，要分类讨论，这点不注意就可能
导致解题不全，其二是解题利用方程的思想.
髻撇鑫全、离心率问题
例2已知脆椭圆兰+止=1(a>。>0)上一点.只、兀是左右两焦点在△抓PF，中.若
矿乙2
乙凡外飞二90“，求椭圆离心率的取值范围.
解法一:设P(x。，y0)，由椭圆的第二定义可得}PFll=a+ex0，}PFzl=a一:。，丫乙凡PFz=
900，
:.}PF，lz+IPFz臼几月，，即az+e、;二2c，，则了鉴2c，，.，.
:.。·
{粤，‘}·
二〕卫二又因为0<e<1
a2
解法二:以口为圆心，以。为半径作圆，此圆必须与椭圆有交点，因为在交点处的
尸，显然满足乙FIPFz=900，所以。应满足占蕊。<a，由。<a知0<e<l，由乙毛。得了一，城。，，即
了成2cz，二)交互:.。。「竺二，1….
2LZJ
说明:题中△凡PFz称为椭圆的“焦点三角形”，根据焦点三角形的特征，解题的主
要途径是:椭圆的两个定义(或焦半径公式)和正余弦定理(或勾股定理)，以及数形结
合的思想.
若将Fl、凡变式为长轴的两个端点，角度再作=点变化即可变为下面题目
(上海市高考题)已知椭圆尸+尹=l(a>b>0)上一点
了bz
A、B是长轴的两个端点，如
果椭圆上存在一点Q使得乙AQB=1200.求椭圆的离心率。的取值范围.
翼纂l戴弃角形面积何题
以椭圆为载体考查三角形面积问题，或以三角形面积为载体考查椭圆的问题是
考试卷中经常出现的一类问题.
例32oo7浙江卷)如图，直线:二k:+b与椭圆吐十4
户l交于A，B两点，记△AoB的面积为s.
(I)求在k=O，0<b<l的条件下，s的最大值;
(11)略
分析:本题利用椭圆和直线的位置关系，结合不
等式性质不难解决.
‘
(I)解:设点A的坐标为(二;，b)，点B的坐标为(x2，的，由兰十。任1，解得为=士Vl二石万，
所以s=生b.
2
Ix，一zl=Zb.、月二歹城bZ+l一梦月.当且仅当b=V2
2
时.5取到最大值1.
本题主要考查椭圆的几何性质、椭圆与直线的位置关系等基础知识，考查解析几
何的基本思想方法和综合解题能力一直高考的热点问题.
【我实在不知道这是语文老师出的还是数学老师突发奇想来的】
这周我学习了全等三角形，了解了在4种情况下可以推出两个三角形全等，即边角边、角边角、边边边、角角边。只有两种情况无法得出全等，即角角角和边边角。前者是相似的条件，后者需要加一个条件才可以推出全等，即’两个三角形为锐角‘或者’两个三角形为钝角三角形‘。
