怎样的等腰三角形满足条件：画一条直线将之分成两个等腰三角形？首先，这条直线必须经过顶点，不然得到的两个图形中一个是三角形，另一个是四边形，那么经过等腰三角形的顶点，又可以将等腰三角形分成两个等腰三角形，分两种情况进行：⑴过顶角顶点的直线：如图一：已知AB=AC，①AD=BD，AD=CD，这时ΔABD≌ΔACD(SSS)，∴∠ADB=∠ADC，又∠ADC+∠ADB=180°，∴∠ADB=90°，又AD+BD，∴ΔABD是等腰直角三角形，∴∠B=∠C=45°，∴∠BAC=90°，即ΔABC是等腰直角三角形。②AD=BD，AD=AC，∵∠ADC=∠C>∠B，与∠B=∠C矛盾。③AD=BD，AC=CD，∵∠CDA=∠CAD=∠DAB+∠DBA=2∠B=2∠C，∴在ΔACD中，5∠C=180°，得∠C=36°，∴∠BAC=108°。以上由于其它情况的对称关系，已经考虑了所有的可能性。⑵过底角顶点的直线：如图二，AB=AC，首先，AB>AD，ΔABD中只考虑AD=BD，其次∠DBC<∠ABC=∠C，∴BD>CD，不必考虑BD=CD。分以下两种情况：①AD=BD，BD=BC，∠BDC是ΔABD的外角，∴∠BDC=∠DAB+∠DBA=2∠A，∴∠C=∠BDC=2∠A，∴∠ABC=2∠A，在ΔABC中：5∠A=180°，∠A=36°。②AD=BD，BC=CD，这时∠BDC=2∠A，∴∠DBC=∠BDC=2∠A，∠C=180°-4∠A，在ΔBC中，∠B=∠C=180°-4∠A，根据三角形内角和为180°得方程：360°-8∠A+∠A=180°，7∠A=180°，∠A=(180/7)°，通过以上的分析总结出：一条直线分为两个等腰三角形的等腰三角形存在四种情况，它们的顶角分别为：90°、108°、36°、(180/7)°。从探究过程得到教训：科学的探索是无止境的，只要用心观察，认真推理，我们可能得到尚未让人知道的自然规律。
原创数学小论文，请选为满意答案。
费马点
定义
在一个多边形中，到每个顶点距离之和最小的点叫做这个多边形的费马点。
在平面三角形中:
(1).三内角皆小于120°的三角形，分别以 AB,BC,CA，为边，向三角形外侧做正三角形ABC1,ACB1,BCA1,然后连接AA1,BB1,CC1,则三线交于一点P,则点P就是所求的费马点.
(2).若三角形有一内角大于或等于120度,则此钝角的顶点就是所求.
(3)当△ABC为等边三角形时,此时外心与费马点重合
（1） 等边三角形中BP=PC=PA，BP、PC、PA分别为三角形三边上的高和中线、三角上的角分线。是内切圆和外切圆的中心。△BPC≌△CPA≌△PBA。
（2） 当BC=BA但CA≠AB时，BP为三角形CA上的高和中线、三角上的角分线。
证明
(1)费马点对边的张角为120度。
△CC1B和△AA1B中,BC=BA1,BA=BC1,∠CBC1=∠B+60度=∠ABA1,
△CC1B和△AA1B是全等三角形,得到∠PCB=∠PA1B
同理可得∠CBP=∠CA1P
由∠PA1B+∠CA1P=60度，得∠PCB+∠CBP=60度,所以∠CPB=120度
同理,∠APB=120度，∠APC=120度
(2)PA+PB+PC=AA1
将△BPC以点B为旋转中心旋转60度与△BDA1重合，连结PD，则△PDB为等边三角形，所以∠BPD=60度
又∠BPA=120度，因此A、P、D三点在同一直线上，
又∠CPB=∠A1DB=120度，∠PDB=60度，∠PDA1=180度，所以A、P、D、A1四点在同一直线上，故PA+PB+PC=AA1。
(3)PA+PB+PC最短
在△ABC内任意取一点M（不与点P重合），连结AM、BM、CM，将△BMC以点B为旋转中心旋转60度与△BGA1重合，连结AM、GM、A1G(同上)，则AA1<A1G+GM+MA=AM+BM+CM.所以费马点到三个顶点A、B、C的距离最短。
平面四边形费马点
平面四边形中费马点证明相对于三角型中较为简易，也较容易研究。
（1）在凸四边形ABCD中，费马点为两对角线AC、BD交点P。
（2）在凹四边形ABCD中，费马点为凹顶点D（P）。
而费尔马曾提出关于三角形的一个有趣问题：在三角形所在平面上，求一点，使该点到三角形三个顶点距离之和最小。即在ABC内求一点P,使 PA+PB+PC之值为最小,人们称这个点为“费马点”。
今天我们来探索费马点。首先将三角形分为两种情况:
①当三角形有一个内角大于或等于一百二十度的时候，则费马点就是这个内角的顶点。
下面来验证这个结论: 对三角形内任意一点P,延长BA至C’使得AC=AC’，做∠C’AP’=∠CAP，并且使得AP’=AP, PC’=PC，即把三角形APC以A为中心做旋转变换
则△APC≌△AP’C’（旋转的不变性）
∵∠BAC≥120°（已知）
∴∠PAP’=180°-∠BAP-∠C’AP’（平角的意义）=180°-∠BAP-∠CAP（等量代换）=180°-∠BAC≤60°
∴等腰三角形PAP’中（已知AP’=AP），AP≥PP’（∠PAP’＜∠AP P’）
∴PA+PB+PC≥PP’+PB+ P’C’>BC’（两边之和大于第三边）=AB+AC（已知AC=AC’）
所以A是费马点。即之前的结论。
下面探讨第二种情况：
②如果三个内角都在120度以内，那么，费马点就是使得费马点与三角形三顶点的连线两两夹角为120度的点。
做△ABC内一点P，使得∠APC=∠BPC=∠CPA=120°，分别作PA,PB,PC的垂线，交于D,E,F三点（如图），再作一点P’，不与点P重合，连结P’A,P’B,P’C，过P’作P’H垂直EF于H。
∵∠APB=120°，∴∠PAB+∠PBA＝180°－120°=60°
且∠PAF=∠PBF=90°，∴∠F=180°－（90°+90°－60°）
同理可得：∠D=∠E=∠F=60°，即△DEF为等边三角形，设边长为d，面积为S。
则S= 1/2 d (PA+PB+PC)
∵P’H ≤ P’A
∴ 1/2×d×P’H×2S ≤1/2 ×d ×P’A×2S
又∵1/2×d×P’H=△EP’F ∴ 2S△EP’F≤ d ×P’A×S
同理有：2S△DP’F≤d ×P’B×S ， 2S△EP’D≤d ×P’C×S
相加，得：2S(△EP’F+△DP’F+△EP’D)≤ d ×S (P’A+P’B+P’C)
又∵△EP’F+△DP’F+△EP’D=△EDF
2S×S ≤ d ×S (P’A+P’B+P’C) 两边同除以S，得：2S ≤ d (P’A+P’B+P’C)
把S= 1/2 ×d (PA+PB+PC)代入上式可得：
PA+PB+PC≤P’A+P’B+P’C，当且仅当P,P’重合时取到等号。
所以P是费马点，即与上述结论相符合。
经过上述的推导，我们即得出了三角形中费马点的找法：
当三角形有一个内角大于或等于一百二十度的时候，费马点就是这个内角的顶点；如果三个内角都在120度以内，那么，费马点就是使得费马点与三角形三顶点的连线两两夹角为120度的点。
费马（Pierre de Fermat,1601—1665）是法国数学家、物理学家。费马一生从未受过专门的数学教育，数学研究也不过是业余之爱好。然而，在17世纪的法国还找不到哪位数学家可以与之匹敌。他是解析几何的发明者之一；概率论的主要创始人；以及独承17世纪数论天地的人。一代数学大师费马堪称是17世纪法国最伟大的数学家。尤其他提出的费马大定理更是困惑了世间智者358年
正余弦定理若干推论的探究与应用
（一）探究目的
正弦定理和余弦定理是高中数学中重要的三角公式，它们具有广泛的应用。而在教材中对它们的研究却比较单一。在学习上，为了开拓视野，更加体会到数学灵活多变的奥妙，我们有必要结合三角变换的知识对其进行总结、探究及延伸。因此，我们探究了它的一些变式以及应用。
（二）探究过程、应用及结论
（1）正余弦定理
1、正弦定理：a/ sinA＝b/ sinB＝c/ sinC =2R
2、余弦定理：a^2=b^2+c^2-2bcCosA CosA=(c^2+b^2-a^2)/2bc
b^2=a^2+c^2-2acCosB CosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac
c^2=a^2+b^2-2abCosC CosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab
（2）正余弦定理的推论
设三角形ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，则
推论1、acosA+bcosB = ccos(A-B)≤C．．．．．．①
bcosB+ccosC = acos(B-C) ≤ a．．．．．．②
acosA+ccosC = bcos(A-C) ≤b．．．．．．③
证明：由正弦定理得，
acosA+bcosB
=2RsinAcosA+2RsinBcosB
=R(2sinAcosA+2sinBcosB)
=R(sin2A+sin2B)
=R{sin[(A+B)+(A-B)]+sin[(A+B)-(A-B)]}
=R[sin(A+B)cos(A-B)+cos(A+B)sin(A-B)+sin(A+B)cos(A-B)-cos
(A+B)sin(A-B)]
=2Rsin(A+B) cos(A-B)
=2Rsin(�-C) cos(A-B)
=2RsinC cos(A-B)
=Ccos(A-B)
又A、B∈（0，�）,-1≤cos(A-B) ≤1
∴ccos(A-B)≤C,当且仅当A=B时取等号.
同理,由三角形三边和三个角的对称性可证②③式.
应用:在⊿ABC中,求证:cosAcosBcosC ≤1/8
证明：①当⊿ABC为钝角三角形或直角三角形时，cosA、cosB、cosC其中必有一个小于等于0，故结论成立.
②若⊿ABC为锐角三角形时,由推论(1)及均值不等式得
a≥bcosB+ccosC≥2倍根号bcosBccosC＞0．．．．．．①
b≥acosA+ccosC≥2倍根号acosAccosC＞0．．．．．．②
C≥acosA+bcosB≥2倍根号acosAbcosB＞0．．．．．．③
①×②×③得abC≥8abCcosAcosBcosC
∴cosAcosBcosC≤1/8
结论：①在三角形中，任意两边与其对角的余弦值的和等于第三边与两
边的对角差的余弦的积，小于或等于第三边。
②三角形三个角的余弦值的积恒小于或等于1/8.
③观察式子，我们可以得出
a、若已知三角形中的两角以及对应两边，可知第三边的取值范围或最小值。
b、若已知三角形中的两角，可知三边之间的数量关系。
推论2、c/(a+b)=sin(C/2)/cos[(A-B)/2] ≥sin(C/2) ．．．．．．①
b/(a+c)=sin(B/2)/cos[(A-C)/2] ≥sin(B/2) ．．．．．．②
a/(b+c)=sin(A/2)/cos[(B-C)/2] ≥sin(A/2) ．．．．．．③
证明：由正弦定理，
c/(a+b)=（2RsinC）/[2R(sinA+sinB)]
=sin(�-c)/(sinA+sinB)
=sin(A+B)/ (sinA+sinB)
=sin[(A+B)/2+(A+B)/2]/{sin[(A+B)/2+(A-B)/2]+
sin[(A+B)/2-(A-B)/2]}
={2sin[(A+B)/2]cos[(A+B)/2]}/{ sin[(A+B)/2]cos[(A- B)/2]+sin[(A-B)/2]cos[(A+B)/2]+sin[(A+B)/2]cos
[(A-B)/2]—sin[(A-B)/2]cos[(A+B)/2]}
={2sin[(A+B)/2]cos[(A+B)/2]}/{2sin[(A+B)/2]cos[(A- B)/2]}
=cos[(A+B)/2]/ cos[(A-B)/2]
=sin[�/2—(A+B)/2]/ cos[(A-B)/2]
=sin(C/2)/cos[(A-B)/2]
又A、B∈（0，�） ∴ 0＜cos[(A-B)/2] ≤1
∴sin(C/2)/ cos[(A-B)/2]≥sin(C/2), 当且仅当A=B时取等号.
同理可证②③式.
应用：已知在⊿ABC中，设a+c=2b，A-C=60度，求sinB.
解：由题设和推论2可知，
b/(a+c)=b/2b=1/2=sin(B/2)/[cos(A-C)/2]=sin(B/2)/cos(�/6)
∴sin(B/2)=（根号3）/4
∴cos(B/2)=根号(1-sin(B/2)^2)= （根号13）/4
∴sinB=2 sin(B/2) cos(B/2)= （根号39）/2
结论：①在三角形中，任意一边与另外两边和的比值，等于该边的
半对角的正弦与另两边的对角差半角的余弦，这是模尔外得公
式的其中一组。
②应用：
a、求解斜三角形未知元素后，可用它验算。
b、若已知三边可求角的最大值。
推论3、a≥2(根号bC)sin(A/2) ．．．．．．①
b≥2(根号aC)sin(B/2) ．．．．．．②
c≥2(根号ab)sin(C/2) ．．．．．．③
证明：∵(b-c)^2≥0 ∴b^2+c^2≥2bc
由余弦定理，a^2= b^2+c^2-2bccosA≥2bc-2bccosA
=2bc(1-cosA)=4bcsin(A/2)^2
∴a≥2(根号bC)sin(A/2), 同理可证②③式.
应用：在⊿ABC中，已知A=�/3，a=10，求bC的最大值。
解：由题设和推论3可知，10≥2(根号bC)sin(60度/2)
∴（根号bC）≤10 ∴bC≤100
故bC的最大值为100.
结论：①在三角形中，任意一边大于或等于另外两边二次方根的二倍与
该边的半对角正弦的积。
②应用：
a、已知两边和一角可求该角所对边的取值范围或最小值。
b、已知一边以及其对角可求另两边乘积的最大值。
C、已知三边可求角的最大值。
推论4、（a^2- b^2）/ c^2= (sinA^2-sinB^2)/ sinC^2……①
（b^2- c^2）/ a^2= (sinB^2-sinC^2)/ sinA^2……②
（a^2- c^2）/ b^2= (sinA^2-sinC^2)/ sinB^2……③
证明：由正弦定理得，
（a^2- b^2）/ c^2=[4R^2（sinA^2-sinB^2)]/（ 4R^2*sinC^2）
=(sinA^2- sinB^2)/ sinC^2
同理可证②③式.
应用：在⊿ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c，证明：
（a^2- b^2）/ c^2=sin（A-B）/sinC
证明：由题设和推论4可知，
（a^2- b^2）/ c^2
=(sinA^2- sinB^2)/ sinC^2
=（sinA+sinB）（sinA-sinB）/sinC^2
={sin[(A+B)/2+(A-B)/2]+sin[(A+B)/2-(A-B)/2]}{sin[(A+B)/2+
(A-B)/2]—sin[(A+B)/2-(A-B)/2]}/{sinCsin[�—（A+B)]}
={2sin[(A+B)/2] cos[(A-B)/2]}{2cos[(A+B)/2]sin[(A-
B)/2]}/[sinCsin(A+B)]
={2sin[(A+B)/2] cos[(A+B)/2]}{2sin[(A—B)/2] cos[(A-
B)/2]}/[sinCsin(A+B)]
=[sin(A+B)sin(A—B)]/ [sin(A+B) sinC]
=sin(A—B)/ sinC
结论：①在三角形中，任意两边的平方差与第三边的平方之比等于
两边对角正弦的平方差与第三边对角的正弦的平方之比。
推论5、sinA^2= sinB^2+sinC^2-2sinBsinCcosA……①
sinB^2= sinA^2+sinC^2-2sinAsinCcosB……②
sinC^2= sinB^2+sinA^2-2sinBsinAcosC……③
证明：由正弦定理和余弦定理得，
（2RsinA）^2=（2RsinB）^2+（2RsinC）^2-2（2RsinA
（2RsinB）cosA
化简得sinA^2= sinB^2+sinC^2-2sinBsinCcosA
同理可证②③式.
应用：求（sin10度）^2+(sin50度)^2+sin10度sin50度的值.
解:构造⊿ABC，使A=10度，B=50度，C=120度，应用推论5得
原式=（sin10度）^2+(sin50度)^2-（-1/2）×2sin10度sin50
度
=（sin10度）^2+(sin50度)^2-2sin10度sin50度cos120度
=（sin120度）^2
=3/4
结论：①在三角形中，任意角正弦的平方等于另外两角正弦的平方
和减去2倍两角正弦与该角余弦的积。
②应用：
a、若已知任意两角角度或正弦，可求另外一角余弦及角度。
b、若式子（sinA）^2+(sinB)^2+sinAsinB满足A+B=�/3，则
其值恒为3/4.
C、若存在形如sinB^2+sinC^2-2sinBsinCcosA的式子，其值为
sinA^2.
推论6、a=bcosC+ccosB……① b=acosC+ccosA……②
c=acosB+bcosA……③
证明：由余弦定理得，
b^2+c^2=(c^2+a^2-2accosB)+(a^2+b^2-2abcosC)
化简得a=bcosC+ccosB
同理可证②③式成立.
应用：已知�、�∈（0，�/2），且3（sin�）^2+2（sin�）^2=1，
3sin2�-2Sin2�=0，求证：�+2�=90度.
证明：∵3（sin�）^2+2（sin�）^2=1
∴3（1-cos2�）/2+2（1- cos2�）/2=1
∴3cos2�+2 cos2�=3
∴2cos2�=3（1- cos2�）＞0
∴3 cos2�=3-2 cos2�＞0 ∴2�、2�∈（0，�/2）
又3sin2�-2Sin2�=0 ∴3/Sin2�=2/sin2�
构造⊿ABC，使A=2�，B=2�,BC=2,则AC=3
由推论6得，AB=ACcos2�+BCcos2�
= 3cos2�+2cos2�=3
∴AB=AC ∴⊿ABC为等腰三角形.
∴C=B=2�
而在⊿ABC中，A+B+C=2�+2�+2�=180度
∴�+2�=90度
结论：①推论6为著名的射影定理。
②应用：可处理边、角、弦三者的转化问题。
中学数学教学论文
“复习课最难上。”这是许多数学教师经常发出的感叹。复习课既不像新授课那样有“新鲜感”，又不像 练习课那样有“成功感”。最重要的是，到目前为止，复习课还不像新授课有一个基本公认的课堂教学结构（ 模式）。因为有了这个课堂教学结构，就等于有了可供操作的教学程序。大家知道，结构的优劣决定功能的大 小，井然有序的课堂教学结构就像阶梯一样使教者能胸有成竹地带领学生拾阶而上，进而更好更快地掌握知识 。经过实验研究，目前我们采用如下的复习课结构。
一、出示复习目标（以下简称亮标）（2分左右）
上课开始，教师直接出示复习课题，接着把预先写在小黑板上的复习目标挂出来。出示的复习目标应注意 如下三点：
1.目标要全面。所谓“全面”，就是指按照数学教学大纲上的要求，有针对性地在知识、能力和思想品德 三方面提出复习要求，不能厚此薄彼，甚至只提出知识方面的复习要求，把能力与思想品德丢在一边。例如， 统计表和统计图的复习，除了应当掌握的知识外，学生的观察能力和应变能力也要得到发展，同时还要注意训 练学生一丝不苟的认真态度、追求美观整洁的爱美情操和习惯等。
2.目标要准确。即针对性要强。一是目标中知识、能力、思想品德各方面的要求要准确，二是三者之间不 能混淆。如统计表和统计图的复习，复习的目的是：将学过的统计表和统计图强化和分化，防止相关或相似知 识的互串。学生易混的问题是：如何确定单位长度？（共性）为什么折线统计图中横标目的间隔要按实际年份 留空？（个性）学生最容易遗忘的是：制图后忘掉写数据，或把标题与图表分开等等。在复习课上制定复习目 标时，应注意和这些新授课后发现的问题结合起来，以利于解决学生的实际问题。
3.目标要具体。不要提一些抽象或空泛的口号，诸如“通过复习培养学生良好的学习习惯”，粗一听很具 体，细一想太空泛，到底培养学生的哪些习惯不得而知。其实一堂课只能按实际教学内容培养学生的某一方面 的素质，太多会适得其反。
教学目标不仅是向学生提出的，也是对教师提出的。复习课上教师应紧紧围绕着目标组织教学，就像写文 章不能“跑题”一样，复习课也不能“离标”，而应有的放矢。
二、回忆（8分左右）
回忆，就是要求学生将学过的旧知不断提取而再现的过程，这是学生独立联想的有利时机，应尽最大可能 让他们独立完成。如果是低年级，可让他们先看书本再回忆并说出来；中高年级也可让学生提前一天预习，这 样课上会节省一些时间。当然，回忆过程也离不开教师的启发辅助。我们常采用如下策略：
1.独立地默写。
2.同桌相互说。
3.启发得结果。
如要求学生用“组词”或“造句”等方式回忆出学过哪些“数”？哪些“形”？哪些“式”？哪些“量” ？也不失为一种较好的“联想”式回忆的办法。
回忆过程中一般只要求学生写出或讲出“是什么”，不追问“为什么”或“怎么样”，以便一气呵成地将 所有旧知“拉出来”，提高回忆的效率。因此，学生回忆时，教师不要过多地“插手”或“插嘴”，而是让学 生七嘴八舌地说，龙飞凤舞地写，这时只有一个目的：把有关旧知回忆出来。例如，让学生回忆：我们已经学 过了哪些“角”？只要学生讲出锐角、直角、平角……所有的角的名称，不必追问其意义和区别，也不用管这 些角的序列。
回忆既是提取旧知的过程，同时也是进一步强化记忆的过程，还是互相启发获得联想结果的过程。
如果学生的回忆不完整，这时可让其他学生或由教师补充，也可暂时放一放，之后在“梳理”中完善。
三、梳理（10分左右）
梳理，就是将旧知识点按一定标准分类。因此，梳理是复习中的重点。梳理要完成两项任务：一是将知识 点联接起来（求同），二是把各知识点分化开来（求异）。这些工作教师在备课时应充分准备好，否则上课时 会造成混乱。梳理往往同板书联系起来，使视听融为一体，增强复习效果。根据复习内容的异同，通常采用：
1.边梳理边板书。即梳理与板书同步进行。
2.先梳理再板书。即师生先一起将旧知的异同点输出，然后出示板书。
3.先板书后梳理。这在低年级比较适用。运用时也可在挂出板书的同时，边看板书边梳理。
梳理过程，实质上是将知识条理化、系统化的思考过程，其间应用的思考方法主要是“分类”，即根据一 定的标准将知识分化。如四边形，根据对边关系可分成两类：两组对边分别平行的四边形（平行四边形），只 有一组对边平行的四边形（梯形）。在小学里，一般应根据学生实际学习的内容及所达到的思维程度来教学， 不必拘泥于完全科学性原则而把小学数学知识太宏观化，这就是作为“学科数学”与作为“科学数学”的区别 之一。像四边形，严格地讲，应把两组对边都不平行（不规则四边形）作为一类，小学数学不研究它，也没有 必要让学生“多此一举”。一定要注意：我们的分类，是将已学过的知识分类，而不是将学生还没有学过的知 识分类。其实，分类标准本来就是人为的，更何况对有些分类目前专家们也争论不休，如三角形按边分类就有 两种情况：一是分成两大类——不等边三角形和等腰三角形，把等边三角形作为等腰三角形的特例；二是分成 三类——不等边三角形、等腰三角形、等边三角形。这就要看给“等腰三角形”怎么下定义了。到底是分得细 一些好，还是粗一些好，可看复习内容的多少来定，复习的内容多要粗分，反之则细分为宜。
四、沟通（10分左右）
沟通是复习课的鲜明特质。因为新授课的主要目的是将知识点分化，把握单个知识的本质属性，一般很少 也不可能同后继知识发生关联。复习课中，正好就是将所学知识前后贯通、沟通起来，这就是所谓知识点的泛 化。
沟通不同于知识之间的简单联结，而是知识本质上的融合。因此，沟通不仅要在异中求同，而且也要在同 中求异，这是知识结构转化为认知结构的重要环节。这就是前面谈到的，回忆阶段只求“是什么”，而这里“ 沟通”时还要追求“为什么”问题。如约分与通分，它们的意义不同，但本质和操作却是同一个理论根据，即 分数的基本性质的具体化。操作过程也有差别，约分一律运用“同时缩小相同倍数”，而通分则一般运用“同 时扩大相同的倍数”。
沟通时，既可让学生提出疑问，也可由教师出示问题让学生思考回答，还可采用板书填空的形式，这要看 具体运作情况而定。
沟通的目的也不仅仅是求同与求异，更重要的是为了灵活地运用知识解决数学问题，进而拓展学生的思维 。
五、练习（10分左右）
复习课中的练习与新授课或练习课中的练习都有明显不同。新授课中的练习主要是为了巩固刚学过的新知 ，因此其练习成分是基本习题占70％左右，侧重于知识方面；练习课中的练习则是为了技能向能力转化，侧重 于数学能力的形成；复习课上的练习侧重于知识结构转化为认知结构，因此应出示综合性较强的习题让学生练 习。
值得一提的是，复习课上的练习应集中在一起（划定一段时间），而不宜分散进行。这样既能集中学生注 意力，又能节省复习时间。
