购房中的数学 透过购房这一本质现象，用我们所学过的数学知识，了解数学渗透在生活。 第一部分：分期付款中单利的应用 例：陈先生买的是普通公寓房，售价84000元，分15年还清，年利率为2.143%,那么他每月应付多少钱,实际付款多少?(已知利息按单利计算) 通过上网查资料,我们得到了计算利息的公式: 利息=本金*利率*时间 把上面的数据带入这个公式: 利息= 84000*2.413%*15=27000(元) 所以,每月应付的钱数为: (元) 第二部分：数列在分期付款中的应用 我们通过一个贷款买房的案例来分析这一问题。 某地一位居民为了改善家庭的住房条件,决定在2003年重新购房.某日,他来到了一个房屋交易市场.面对着房地产商林林总总的宣传广告,是应该买商品房，还是应该买二手房呢? 经过一番调查,这位居民收集了一些住房信息,然后在下表中列出了他的家庭经济状况和可供选择的方案,准备向专家咨询。家 庭 经 济 状 况 家庭每月总收入为3000元,也就是年收入3.6万元.现有存款6万元,但 是必须留2-3万元以备急用. 预 选 方 案1.买商品房 一套面积为80平方米的住宅,每平方米售价为1500元2.买二手房 一套面积为110平方米左右的二手房,售价为14.2万元,要求首付4万元 购房还需要贷款.这位居民选择了一家银行申请购房贷款.该银行的贷款评估员根据表格中的信息，向他提供了下列信息和建议： 申请商业贷款，贷款期限为15年比较合适，年利率为5.04%。购房的首期付款应不低于实际购房总额20%，贷款额应不高于实际购房总额的80%.还款方式为等额本金还款.根据以上购房贷款方式,你认为预选方案1,2到底哪个是最佳选择（前提条件：对两套房子的面积，这位居民均可接受）? 这个问题看起来似乎无从下手,但仔细分析会发现,用本报告前面所涉及到的内容以及数列的知识,这个题便可以迎刃而解. 要比较这两个方案哪一个最佳,主要从三个方面考虑.第一,首付金额是否在这位居民经济能力范围内;第二,贷款后每年付款是否在这位居民经济能力范围内;第三,实际付款数与住房原价值多多少.下面,我们就来一个个解决这些问题. 由首期付款不低于实际购房总额的20%,若刚好为20%,则买商品房需首付80*1500*20%=24000元,而二手房需要40000元.由表知,他们均在该居民经济能力范围内. 因为该居民是贷款买房,我们设该居民每年还款X元.由题目所给信息,我们可以列出如下表格: 年数 15年后的本息和第一年X*(1+5.04%)^14第二年X*(1+5.04%)^13............第十四年X*(1+5.04%)^1第十五年X 如果把上述数据全部加起来,就是该居民实际应付款数. 若购买商品房,则可得到下述方程方程:(1+5.04%)^14*X+(1+5.04%)^13*X+(1+5.04%)^12*X+......+(1+5.04%)^3*X+(1+5.04%)^2*X+(1+5.04%)^1*X+X=(120000-24000)*(1+5.04%)^15 解得 X=9273.90 所以,该居民实际付款数为:9273.9*15+24000=163108.50(元) 比住房原价多:163108.5-120000=43108.50(元) 若购买二手房,则可得到下述方程方程:(1+5.04%)^14*X+(1+5.04%)^13*X+(1+5.04%)^12*X+......+(1+5.04%)^3*X+(1+5.04%)^2*X+(1+5.04%)^1*X+X=(142000-40000)*(1+5.04%)^15 解得 X=9853.50 所以,该居民实际付款数为:9853.5*15+40000=187802.50(元) 比住房原价多:187802.50-142000=45802.50(元) 我们可将上述结论列表比较如下: 比较项目 方案一方案二 首付金额 24000.00 40000.00 年付款数 9273.90 9853.50 实际付款数 163108.50 187802.50 与住房原价的差额 43108.50 45802.50 根据上表很容易得出这样一个结论:无论哪一个比较项目,方案二都比方案一逊色一些,因此 ,采取方案一要好得多.即该居民买商品房要划算一些 第三部分：收入高低与分期付款买房(银行贷款买房)的相关性 调查的问题: 1，您的月收入是多少？ 2，您是通过何种方式购房的？ 我们收集了50个人的答案，并对其进行了数据处理，得到了如下一个二行二列联表： 分期付款（银行贷款） 一次性付款合计5000元以上711185000元及5000元以下24832合计311950 已知，相关性公式为： 其中， 我们将上面表格中的数据代入相关性公式得： 综上，说明了收入高低与是否通过分期付款或银行贷款买房有很大关系。
若类似于这题：A题：抑制房地产投机问题
近几年来，我国各大城市的房价出现了普遍持续上涨情况。一方面，房价的上涨使生活成本大幅增加，导致许多中低收入人群买房难；另一方面，部分投机者通过各种融资渠道买入房屋囤积，期望获得高额利润，导致房价居高不下。因此，如何有效抑制房地产价格上扬，抑制房地产投机，是一个备受关注的社会问题。2010年，在国家出台相应政策的情况下，浙江省在2010年5月17日正式出台了遏制房价过快上涨政策，对购买首套自住房且套型建筑面积在90平方米以上的家庭(包括借款人、配偶及未成年子女)，贷款首付款比例不得低于30%；对贷款购买第二套住房的家庭，贷款首付款比例不得低于50%，贷款利率不得低于基准利率的1.1倍；对贷款购买第三套及以上住房的，贷款首付款比例和贷款利率应大幅度提高，具体由商业银行根据风险管理原则确定。现在请你就以下几个方面的问题进行讨论：
1、建立杭州市房价的数学模型，通过这个模型对房价的形成、演化机理和房地产投机进行深入细致的分析；
2、通过分析找出影响房价的主要原因；
3、分析国家和地方（杭州市）提高房地产首付款比例、贷款利率和对多套房贷款限制对房地产投机者的影响；
4、在现有政策情况下，对杭州市房价进行短期(近六个月)和中长期预测（近三年）；
5、根据你所建立的模型和结果，给出抑制房地产投机的政策建议。
注：所需数据及资料请从搜索下载我介绍的参考资料“第二届苏北数学建模论文集”
分析和求解
假设
假设一 王先生有足够的支付能力，可以及时按月等额偿还；
假设二 在还款期间贷款利率不变。
建立模型
以 表示第 个月王先生尚欠的公积金金额（公积金贷款余额）， 每月的还款数记为 。第 个月王先生的公积金贷款余额 与第 个月的公积金贷款余额 的关系为
。 （1)
每月的还款数可以按周期性还款公式计算。贷款总额 =100000 元，月利率 0.004455，还款次数 ，还款可视为发生在每期期末。由还款现值公式，应有
100000= ，
解得 。
求解 方程（1)是一个差分方程，求解简单差分方程的一般方法可参考教材的第十四章（本课程的第十四讲），这里可用迭代法归纳出解为
.
由此可计算出王先生各月的公积金贷款余额如教材中第 32 页的表格所示。
找找身边的人问问吧 这里说不清啊
