分析和求解
假设
假设一 王先生有足够的支付能力，可以及时按月等额偿还；
假设二 在还款期间贷款利率不变。
建立模型
以 表示第 个月王先生尚欠的公积金金额（公积金贷款余额）， 每月的还款数记为 。第 个月王先生的公积金贷款余额 与第 个月的公积金贷款余额 的关系为
。 （1)
每月的还款数可以按周期性还款公式计算。贷款总额 =100000 元，月利率 0.004455，还款次数 ，还款可视为发生在每期期末。由还款现值公式，应有
100000= ，
解得 。
求解 方程（1)是一个差分方程，求解简单差分方程的一般方法可参考教材的第十四章（本课程的第十四讲），这里可用迭代法归纳出解为
.
由此可计算出王先生各月的公积金贷款余额如教材中第 32 页的表格所示。
先把这两种还贷方式的计算公式推导出来，再可以举些例子说明两种还贷法的优劣，可以用数据列表来表示，再可以变化条件，比如变化贷款期限、提前还贷等，说明各种情况下贷款者的有利与不利的地方 。。。。。等等，可以是一篇不错的小论文了
额。。。你发迟了，我之前才把材料删了。。。
你好，解析如下：
一、我国个人住房抵押贷款发展现状
在个人消费信贷中，由于个人住房抵押贷款占据了重要地位，近年来，个人住房抵押贷款已成为我国商业银行具有强劲发展势头的“零售业务”，被视为拓展信贷营销业务、优化信贷资产结构的主要手段，个人住房抵押贷款自然成为商业银行重点拓展的贷款投向。在表1中，2000—2005年间个人住房抵押贷款余额占全国消费信贷余额比重均在74％以上，2004年、2005年则到达80％左右。2005年个人住房抵押贷款余额为18400亿元，是2000年的5.45倍，1998年的43.19倍，与2004年个人住房抵押贷款余额相比，增长16.07％，个人住房抵押贷款无论是在增长速度上还是在总量上每年均发展迅速。
表1 1998—2005年全国个人住房抵押贷款(单位：亿)
1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005
全国消费信贷余额 472 1097 4235 6990 10669 15736 20063 22150
个人住房抵押贷款余额 426 770 3377 5598 8258 11782 15853 18400
个人住房抵押贷款比重 90.25％ 70.19％ 79.74％ 80.09％ 77.40％ 74.87％ 79.02％ 83.37％
个人住房抵押贷款增长比例 80.75％ 338.57％ 65.77％ 47.52％ 42.67％ 34.55％ 16.07％
资料来源：统计公报(2000—2005)
商业银行之所以争先发展个人住房抵押贷款，主要原因有二：一是近些年我国房地产市场的繁荣以及国家信贷政策的支持；二是商业银行普遍认为个人住房抵押贷款是优质资产，不良贷款率极低，比批发类贷款风险小得多。事实上，个人住房抵押贷款不良贷款率低、风险相对小并非必然的，它是同经济环境等因素密切相关的，上世纪80年代美国住房抵押公司风波和1995年日本住房金融案件，均与个人住房抵押贷款风险相关。随着我国个人住房抵押贷款余额快速增加，个人住房抵押贷款不良率也开始不断上升，2002年四大国有商业银行个人住房抵押贷款的平均不良率在1％左右[1]，到2004年底，个人住房抵押贷款不良贷款率达到1.5％左右，其中农行高于2％。在我国个人住房抵押贷款较发达地区上海，2004年商业银行个人住房抵押贷款平均不良率只有0.1％左右，到2006年9月末，平均不良率上升到0.86％，两年多时间上升7倍多。
我国市场经济处于发展初期，法律制度欠缺，个人信用征信体系不健全，商业银行风险管理水平低，个人住房抵押贷款存在很大风险，实际的贷款违约率高，特定条件下(如贷款高速增长)，用于风险分析的不良贷款率指标滞后性非常明显，掩盖了实际风险状况。房地产市场具有周期性，个人住房抵押贷款期限长，每笔贷款数额小，一旦房地产市场出现调整或振荡，贷款违约等风险就会显现，我国个人住房抵押贷款业务还没有遇到真正考验，因此加强个人住房抵押贷款风险防范，完善风险管理机制是个人住房抵押贷款走向良性发展的一条必经之路。
二、商业银行个人住房抵押贷款风险分析
在目前我国的经济体制环境下，个人住房抵押贷款风险发生有其可能性和必然性，这主要是个人住房抵押贷款自身的特性和市场环境等诸多内、外部因素决定，具体而言，我国商业银行个人住房抵押贷款主要面临以下几个方面风险：
1.信用风险
信用风险是个人住房抵押贷款风险中最基本最直接的风险。一般有下面几种形式：
一是被迫违约。被迫违约是借款人的被动行为，是指借款人在购买房产后，因实际支付能力下降或突发事件的发生，无法继续正常向商业银行按照规定还本付息。我国市场竞争异常激烈，就业条件严峻，教育、医疗等支出急剧增加，都会使借款人的支付能力下降甚至恶化，使借款人无力继续偿还贷款本息。
二是理性违约。理性违约是借款人的主动行为，是指借款人主观上认为放弃继续还款能带来更大的收益而产生的违约行为。当房价迅速下跌或利率上升幅度较大，继续还款的成本大于放弃还款的收益，借款人会理性违约。主动违约最有可能发生在贷款合同签订后的头二年，因为此时违约的机会成本相对较低，损失的仅仅是首付款、交易费用和一部分贷款本息[2]。
三是提前还款。提前还款是借款人主动违约行为，是指借款人不按照合同约定的期限和额度提前偿还部分或全部贷款的行为。当市场利率低于合同利率时，提前偿还贷行为就有可能发生，提前还贷一方面使商业银行损失原合同利率带来的利息收入，另一方面商业银行还得遭受为还贷资金寻找合适投资渠道的损失[3]。
四是恶意骗贷。恶意骗贷一般称为“假按揭”，是一种欺骗行为，主要特征是实际借款人将套取的个人住房抵押贷款资金用于风险更高的投资，如挪用到房地开发，或者进入资本市场，导致商业银行信贷风险大幅上升。2007年1月底银监会发布《关于进一步防范银行业金融机构与证券公司业务往来相关风险的通知》，住房按揭贷款成为被挪用入市检查重点。
2.抵押风险
贷款抵押物是商业银行第二还款来源，但是商业银行也常面临如下抵押风险：
一是抵押处置风险。当抵押物变现渠道窄、成本高，商业银行不能顺利、足额、合法变现，就会遭受抵押处置风险。我国住房二级市场处于起步阶段，交易法规不完善，手续烦琐，交易费用高，导致银行的抵押物变现困难。
二是抵押物价格风险。抵押物价格风险包括抵押物价格市场风险和抵押物价格人为风险。前者是指抵押物因房地产市场的变化和房屋自然磨损而导致抵押房屋价格下跌的风险。当房地产市场处于调整或不景气时，价格下跌有可能导致抵押房屋价格不能够覆盖银行本金和利息。后者是抵押人在其抵押期限内对房屋的损坏造成抵押物价值下降，或者由于估价人员因其过失或故意过高估价抵押物而产生的风险。
3.利率风险
利率风险是指金融市场利率波动导致存贷款利差缩小，甚至出现贷款利率低于存款利率，导致银行收不抵支的风险。一般来说，商业银行所面临的利率风险有：一是“不匹配”风险，抵押贷款的长期性和存款利率与贷款利率调整的不同步，如个人住房抵押贷款是固定利率，如果存款利率上调，银行的资金成本就会上升；个人住房抵押贷款是浮动利率且下浮时，如果银行资金成本不变，银行的利差也会缩小。二是由利率风险引发的提前还贷信用风险。
4.流动性风险
流动性风险是指商业银行持有的住房贷款债权不能及时足额变现遭受的利益损失。引起流动性风险原因在于商业银行经营特征和个人住房抵押贷款特征，商业银行资金主要来源于企业存款、居民储蓄存款等短期资金，个人住房抵押贷款期限长、回收慢，资金的来源和运用在时间上明显不匹配，存在“短存长贷”的问题。我国个人住房抵押贷款的变现性比较差，一是因为个人住房抵押贷款是零售性业务，每笔贷款的贷款利率、到期日、贷款成数以及贷款期限等都不同，商业银行无法实现标准化管理；二是信贷市场信息不对称导致贷款的投资者无法逐笔估计每笔贷款的违约风险成本，投资者望而却步；三是住房等消费品二级市场尚未形成，抵押物变现难影响住房抵押贷款变现性。
5.法律制度风险
法律制度风险是指法律制度不健全，对失信、违约行为惩罚办法不具体，执行力度不强，使商业银行面临损失。良好的社会法律环境是发展个人住房抵押贷款的基础条件，如美国1968年颁布了《统一消费信贷法典》、《消费信贷保护法》，1974年又颁布了新的《统一消费信贷法典》。我国还没有针对消费信贷的专项法律、法规，《商业银行法》、《贷款通则》、《担保法》、《票据法》、《合同法》等法规都是为生产信贷而建立的，与个人住房抵押贷款特点不相符。
6.市场政策风险
市场政策风险包含两个方面，一是指国民经济在整体发展过程中存在由繁荣到萧条周而复始周期性波动，影响房地产业的市场风险。与其他行业相比，房地产业对于经济周期具有更高的敏感性，经济高涨时，居民收入水平提高，市场对房地产的需求增加，贷款数量急剧扩大，经济萧条时，失业率上升，居民收入急剧下降，房价下跌，商业银行势必会面临大量的“呆坏账”损失。二是政府经济政策的调整引起房地产市场变化给商业银行带来损失。我国整个经济处于转轨时期，市场机制不健全，政府的定位不明确，由于住房消费是居民的大额消费，投资乘数大，房地产业对经济增长具有较强的拉动作用，从而成为政府调控经济拉动消费，促进经济增长的重要行业。当房地产市场发展脱离个人消费能力，出现泡沫和经济过热，与调控宏观目标相违背，政府会采取房地产调整政策，随着房地产业的调整和收缩，商业银行也将面临政策风险。
7.管理风险
管理风险是指商业银行内部个人住房抵押贷款管理出现问题，导致的信贷风险。从贷款政策、管理流程、组织结构、技术基础等方面看，我国商业银行的个人住房抵押贷款管理基本上处于一个比较低的水平。如商业银行在个人住房抵押贷款上存在重业务拓展、轻业务管理的冲动，不计风险代价抢占市场份额；个人住房抵押贷款业务运作中随意性较大，尚未形成合理评价标准和业务流程；熟悉个人住房抵押贷款的专家人才匮乏，管理经验和人员的培训跟不上业务的快速发展；个人信用信息基本属于封闭状态，银行之间缺乏沟通，个人的信用信息资源无法共享，缺乏统一信息数据库和个人信用评估体系等等。这些管理因素均导致个人住房抵押贷款的风险增大。
8.操作风险
违规操作是银行内部形成资产风险最主要原因之一，是经营机构在制度管理上放宽贷款要求而造成的业务风险。主要表现为：一是在业务导向激励约束机制下，经营机构重业务轻管理，甚至违规经营，未经批准擅自或变相降低贷款标准和担保条件，借个人住房抵押贷款为名违规开办个人股票质押贷款等高风险业务；二是部分工作人员自身业务素质或思想素质不高，工作不负责任，违反操作规程，有的甚至与借款人串通，逃避制度约束。
三、商业银行个人住房抵押贷款风险的防范
针对上述商业银行个人住房抵押贷款八大风险，商业银行可以采取如下措施予以化解和防范。
1.开发和建立内部评级体系和内部评级模型
我国商业银行目前信贷管理主要围绕单一借款人风险展开，根据巴塞尔新资本协议关于风险管理精神，现代商业银行信用风险管理不仅仅包含单一借款人风险管理，更加重要的是，应当以优化配置风险资本和配置信贷资产组合为风险管理模式，对银行面临的整体风险进行测量、监控和主动管理，因此要求商业银行对整体信贷业务开发和建立内部评级体系，采用内部评级法，用统计模型测算出个人住房抵押贷款的违约概率(PD)、违约损失率(LGD)、风险暴露(EAD)和期限(M)指标，全面准确把握个人住房抵押贷款的风险状况，对未来整体风险做出合理预测。在此基础上，充分考虑借款人个人资料和历史信用信息，建立科学的偿债能力和资信评估模型，逐步完善单一借款人信用评级体系，对借款人进行市场细分，以此作为开展业务的重要依据。
2.完善银行内部信贷管理机制，防范管理和操作风险
商业银行应制定一套严密、详细、操作性强的规章制度和流程，逐步提高信贷管理水平。
第一，根据个人住房抵押贷款内部评级模型的相关数据制定贷款风险资本配置和信贷组合计划，确定业务发展方向、比重以及发展节奏和进程，避免贷款政策管理失误带来损失。
第二，加强贷款流程全过程管理，从贷前调查、贷款审批和贷后检查等环节分析相关风险点，落实管理职责，规范操作流程；建立合理的激励约束机制，促使业务人员自觉遵守各项规章制度，解决重业务拓展轻风险管理的导向机制；强化损失责任追究制度，根据资产的实际损失追究相应责任。
第三，在组织结构上，可以逐步实行审批官和风险控制官派驻制，实现审贷分离和风险监管分离，保证贷款审批和风险控制的独立性；成立专门审查审批中心，实行集约化经营，逐步培养优秀的专业化审批官和风险管理官，提高管理专业水平。
第四，加强借款人信息的收集和分析，信息收集量越大，信息质量可能就越高，信息分析结果可能越准确，为较好预防和控制信用风险评价提供客观依据[4]。
3.建立个人住房抵押贷款风险预警系统，防范市场和政策风险
房地产业是一个与宏观经济高度相关性的行业，受宏观经济的影响并反过来给宏观经济以强烈的作用，建立风险预警系统主要是为了防范市场系统性和政策风险，建立预警模型对宏观经济指标、产业经济指标以及国家相关政策分析，对房地产市场及整个社会经济环境进行预测，及早做出反应，避免由此带来的损失。预警系统构建完善是一项庞大的工程，一是建立风险预警的数据库，从各个方面取得数据，不断积累和完善数据的收集整理，为模型开发打下坚实的基础；二是开发合适的风险预警模型，针对我国实际情况，对预警区间、警戒线以及指标权重、概率密度函数等设置合理参数；三是建立快速反应和预控机制，对风险预警系统显示的潜在风险进行及时处理和化解。
4.加强个人住房抵押贷款的利率风险管理和流动性管理
随着我国利率市场化改革不断推进，利率风险会逐步显现，商业银行在防范个人住房抵押贷款的利率风险上可以采取以下措施。
第一，开发可调整利率抵押贷款，其利率根据市场利率的不断变化而作周期性调整，利率调整周期可以是1个月、1季度、半年或者1年。与我国现行的浮动利率相比，它的不同之处在于这种周期性的利率调整将有助于改善商业银行存贷款期限的匹配状况，把由商业银行承担的利率上升的风险转移给借款人，同时也把由借款人承担的利率下降的风险转移给商业银行。
第二，开发固定利率抵押贷款，固定利率抵押贷款是指在抵押贷款合同所规定的还贷期限内，贷款利率固定不变的抵押贷款方式。在固定利率抵押贷款模式下，商业银行承担了大部分的利率风险，如果商业银行能够通过获得固定利率资金来源与贷款相匹配，如发行固定利率债券，利率互换等，可以避免相应的利率错配和流动性风险。
第三，套期保值，我国金融期货市场正逐步开放，商业银行可以运用金融衍生工具实行套期保值进行利率风险管理，通过市场交易抵补资产负债由于利率变化导致的价值变化，如可用远期利率协议、利率期货和交易所期权进行短期利率风险管理，用银行间期权(上限期权、下限期权和双限期权)、互换和互换期权进行长期利率风险管理。
第四，大力发展个人住房抵押贷款交易的二级市场，通过该市场商业银行可将个人住房抵押贷款形成债权出售，换取贷款资金或流动性高的短期债权，提高流动性。
5.发展个人住房抵押贷款风险转移机制
第一，建立和完善抵押贷款保险机制。个人住房抵押贷款保险的目的在于规避或分散三类风险，一是房屋毁损的风险，二是贷款的信用风险，三是借款人的人身风险。我国目前个人住房抵押贷款保险机构层次和险种均较单一，银行信贷风险和保险机构承保的信用风险、人身风险没能合理划分，亟待通过建立和完善个人住房抵押贷款保险机制来解决，在保险品种上，可以开发与消费信贷相关的财产险、失业险、人寿保险、履约保证保险等保险品种，在保险机构上，可以为中低收入借款人建立政策性保险机制的抵押贷款保险，为高收入借款人和中、高档住房提供商业性专业保险公司抵押贷款保险业务。
第二，推进个人住房抵押贷款证券化。个人住房抵押贷款“存短贷长”的矛盾使商业银行面临着流动性风险、利率风险、信用风险等多种风险，个人住房抵押贷款证券化能从根本上解决商业银行“存短贷长”的矛盾[5]。我国2005年12月开始商业银行资产证券化的试点工作，随着资产证券化试点工作的推广和资产证券化业务品种的丰富，可以适时推出个人住房抵押贷款证券化，有效降低商业银行在个人住房抵押贷款上所承受的风险。
6.完善个人住房抵押贷款的法律制度环境
个人住房抵押贷款涉及到社会经济的方方面面，有效降低商业银行所面临的风险需要有良好的法律环境和立法支持。我国应尽快制定和颁布《消费信贷法》，明确消费信贷活动中相关主体的职责，合理分散信贷风险；建立个人破产制度，使个人住房抵押贷款的相关环节均有法可依，通过立法强制推行个人信用制度，充分借鉴发达国家个人信用管理的经验，如美国的消费信用方面法律就有：《公平信用报告法》、《诚实信贷法》、《诚实借贷法》、《公平信用结账法》、《信用卡发行法》、《平等信用机会法》、《公平债务催收法》等[6]；同时改善法律执行环境，建立处置银行抵押资产的小额债权速审法庭，减少繁杂手续和环节，增加公正性和透明度，降低抵押物处置成本，提高处置的效率。
