重积分与面积分毕业论文

没有 一重积分 这个说法，应叫定积分。例如 求曲线 y = x^4 与曲线 y = 4-3x^2 所围成的面积。定积分解：联立解 y = x^4 与 y = 4-3x^2， 得交点 (-1, 1), (1, 1)，S = ∫<-1, 1>(4-3x^2-x^4) = [4x - x^3 - x^5/5]<-1, 1> = 28/5;二重积分解：联立解 y = x^4 与 y = 4-3x^2， 得交点 (-1, 1), (1, 1)，S = ∫<-1, 1>dx ∫dy = ∫<-1, 1>(4-3x^2-x^4) = [4x - x^3 - x^5/5]<-1, 1> = 28/5.

二重积分的具体意义五花八门，具体什么意思要看被积函数是什么意义，还要看两个自变量的含义，下面列举几个例子供楼主参考：1、如果被积函数是1，而且没有任何单位，而且两个自变量还得都得具有长度的意义， 那么积出来的是面积；2、如果被积函数虽然是1，如果含有高度的单位，而两个自变量又恰恰都是长度量纲， 那么积出来的就是体积；3、如果被积函数是质量密度的量纲，无论被积函数是不是1，只要两个自变量的单位 是长度的单位，积出来的就是质量；4、如果被积函数是电荷密度的量纲，无论被积函数是不是1，只要两个自变量的单位 是长度的单位，积出来的就是电量；5、如果被积函数是能量密度的量纲，无论被积函数是不是1，只要两个自变量的单位 是长度的单位，积出来的就是能量；6、单从几何意义上来讲，除了体积之外，二重积分也有不同的含义： A、可以是面积，dx是长度，dy是宽度，dxdy就是面积，如平面曲线包围的面积； B、空间曲面的面积，只是积分时要考虑投影； C、根据高斯定理，一个闭合体内的体积分，一般是三重积分，可以转化为闭合面 上的面积分。总而言之，二重积分的具体意义，一看被积函数的意义，二看两个自变量的意义，才能决定。