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没有 一重积分 这个说法，应叫定积分。例如 求曲线 y = x^4 与曲线 y = 4-3x^2 所围成的面积。定积分解：联立解 y = x^4 与 y = 4-3x^2， 得交点 (-1, 1), (1, 1)，S = ∫<-1, 1>(4-3x^2-x^4) = [4x - x^3 - x^5/5]<-1, 1> = 28/5;二重积分解：联立解 y = x^4 与 y = 4-3x^2， 得交点 (-1, 1), (1, 1)，S = ∫<-1, 1>dx ∫
二重积分的具体意义五花八门，具体什么意思要看被积函数是什么意义，还要看两个自变量的含义，下面列举几个例子供楼主参考：1、如果被积函数是1，而且没有任何单位，而且两个自变量还得都得具有长度的意义， 那么积出来的是面积；2、如果被积函数虽然是1，如果含有高度的单位，而两个自变量又恰恰都是长度量纲， 那么积出来的就是体积；3、如果被积函数是质量密度的量纲，无论被积函数是不是1，只要两个自变量的单位 是长度的单位，积出来的就是质量；4、如果被积函数是电荷密度的量纲，无论被积函数是不是1，只要两个自变量的单位 是长度的单位，积出来的就是电量；5、如果被积函数是能量密度的量纲，无论被积函数是不是1，只要两个自变量的单位 是长度的单位，积出来的就是能量；6、单从几何意义上来讲，除了体积之外，二重积分也有不同的含义： A、可以是面积，dx是长度，dy是宽度，dxdy就是面积，如平面曲线包围的面积； B、空间曲面的面积，只是积分时要考虑投影； C、根据高斯定理，一个闭合体内的体积分，一般是三重积分，可以转化为闭合面 上的面积分。总而言之，二重积分的具体意义，一看被积函数的意义，二看两个自变量的意义，才能决定。
其实黎曼积分与勒贝格积分大体上是相似的
1、一个显而易见的优势是Riemann可积函数都是Lebesgue可积函数，所以Lebesgue积分可以看作是Riemann积分的拓展；
2、Lebesgue积分最重要的优势应该是它关于极限的性质，这些性质使得Lebesgue可积函数列逐点收敛的极限一般也是Lebesgue可积的。所以很多Lebesgue可积函数相关的空间是完备的(如L1L^1L^1就是Banach Space/完备的)。
3、再一个Lebesgue积分的优势就是它是基于测度来定义的，所以它能够被定义在更广义的空间上(如概率空间）。而Riemann积分的定义需要一个"有序"的结构(区间、区间上的分割等），这个使得它的实用性小很多，主要就是限制在了R^n上。
勒贝格积分和黎曼积分的区别与联系论比较多分析,肯定对待
教育专业毕业论文题目只是需要题目吗？论文呢？
1、选题尽量与日常工作结合起来一是便于收集数据，二是通过论文写作，对考生今后工作也有帮助，一举两得。反之，选一个与工作毫不相干的题目，从头开始，只能落得个事倍功半的结果。2、选择感兴趣的题目做论文是原创性的工作，因此，考生对某个方面感兴趣，会促使自己积极主动地探讨这方面的问题，强烈的成就动机将是做一篇优秀论文的基础。3、学术类文献综述类题目尽量不要选对所有参加自学考试的考生来讲，做学术论文是一件极具挑战性的工作，绝不是想象中那样轻松。自考过程中，考生可以通过强化复习通过考试，但做研究是完全不同的过程。只有在考生花费精力查阅大量文献后，才能知道可以做什么课题，还需要考生自己去收集数据，分析数据，撰写报告。综述性论文需要查阅大量的参考文献，从选题到提交论文，一般仅有3个月时间，真正码字可能就一两个星期的时间，在这么短的时间内要查阅到写综述的参考文献，难度相当大。时间短难度大，很少考生能将这些类型的论文写得好和有一定深度。不过，如果你实力很强，那也是可以的。当然，每次没能通过论文答辩的考生，绝大部分都是选择了这些雷区类型题目，希望大家吸取教训。
还有三个月就是毕业生们答辩的时间了，但是很多毕业生们目前连选题都还没有选好。时间紧迫，我立马为大家精心整理了一些大学数学系本科毕业论文题目，供毕业生们参考! 1、导数在不等式证明中的应用 2、导数在不等式证明中的应用 3、导数在不等式证明中的应用 4、等价无穷小在求函数极限中的应用及推广 5、迪克斯特拉(Dijkstra)算法及其改进 6、第二积分中值定理“中间点”的性态 7、对均值不等式的探讨 8、对数学教学中开放题的探讨 9、对数学教学中开放题使用的几点思考 10、对现行较普遍的彩票发行方案的讨论 11、对一定理证明过程的感想 12、对一类递推数列收敛性的讨论 13、多扇图和多轮图的生成树计数 14、多维背包问题的扰动修复 15、多项式不可约的判别方法及应用 16、多元函数的极值 17、多元函数的极值及其应用 18、多元函数的极值及其应用 19、多元函数的极值问题 20、多元函数极值问题 21、二次曲线方程的化简 22、二元函数的单调性及其应用 23、二元函数的极值存在的判别方法 24、二元函数极限不存在性之研究 25、反对称矩阵与正交矩阵、对角形矩阵的关系 26、反循环矩阵和分块对称反循环矩阵 27、范德蒙行列式的一些应用 28、方阵A的伴随矩阵 29、放缩法及其应用 30、分块矩阵的应用 31、分块矩阵行列式计算的若干方法 32、辅助函数在数学分析中的应用 33、复合函数的可测性 34、概率方法在其他数学问题中的应用 35、概率论的发展简介及其在生活中的若干应用 36、概率论在彩票中的应用 37、概率统计在彩票中的应用 38、概率统计在实际生活中的应用 39、概率在点名机制中的应用 40、高阶等差数列的通项，前n项和公式的探讨及应用 41、给定点集最小覆盖快速近似算法的进一步研究及其应用 42、关联矩阵的一些性质及其应用 43、关于Gauss整数环及其推广 44、关于g-循环矩阵的逆矩阵 45、关于二重极限的若干计算方法 46、关于反函数问题的讨论 47、关于非线性方程问题的求解 48、关于函数一致连续性的几点注记 49、关于矩阵的秩的讨论 _ 50、关于两个特殊不等式的推广及应用 51、关于幂指函数的极限求法 52、关于扫雪问题的数学模型 53、关于实数完备性及其应用 54、关于数列通项公式问题探讨 55、关于椭圆性质及其应用地探究、推广 56、关于线性方程组的迭代法求解 57、关于一类非开非闭的商映射的构造 58、关于一类生态数学模型的几点思考 59、关于圆锥曲线中若干定值问题的求解初探 60、关于置信区间与假设检验的研究 61、关于周期函数的探讨 62、函数的一致连续性及其应用 63、函数定义的发展 64、函数级数在复分析中与在实分析中的关系 65、函数极值的求法 66、函数幂级数的展开和应用 67、函数项级数的收敛判别法的推广和应用 68、函数项级数一致收敛的判别 69、函数最值问题解法的探讨 70、蝴蝶定理的推广及应用 71、化归中的矛盾分析法研究 72、环上矩阵广义逆的若干性质 73、积分中值定理的再讨论 74、积分中值定理正反问题‘中间点’的渐近性 75、基于高中新教材的概率学习 76、基于最优生成树的'海底油气集输管网策略分析 77、级数求和的常用方法与几个特殊级数和 78、级数求和问题的几个转化 79、级数在求极限中的应用 80、极限的求法与技巧 81、极值的分析和运用 82、极值思想在图论中的应用 83、几个广义正定矩阵的内在联系及其区别 84、几个特殊不等式的巧妙证法及其推广应用 85、几个重要不等式的证明及应用 86、几个重要不等式在数学竞赛中的应用 87、几种特殊矩阵的逆矩阵求法
第一题因为arctanx的导数为1/（1+x^2），所以原式可化为积分arctanxd(arctanx)，进一步得出为0.5[arctanx]^2带入，arctan0=0arctan﹣∞=-0.5π，最后可以得出答案第二题因为1/x的导数为-1/(x^2)，所以本题积分结果为-1/（x-1）带入上下限即可希望题主做题时多加思考，一定能得出正确答案！有问题欢迎随时追问
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开题报告主要是“泛泛而谈”，你的题目要介绍二重积分的起源发展，重要意义，简略的介绍下二重积分的一些算法，不用具体介绍算法，再稍微介绍点应用方面的知识，都只需简略的介绍。
The second surface integral calculation is a difficulty and key content of higher mathematics. The second curved surface integral, also known as sitting target surface integral, it said the physical significance of the steady flow of incompressible fluid flow to the surface side of the flow. The second kind of surface integral calculation problem is a comprehensive calculus problem, involves the surface side and the normal vector, partial derivative of function of many variables, double integral and triple integrals, the first kind of curved surface integral and gauss formula, and other knowledge.This article, we respectively from two traditional calculation method and an innovative method to calculate the direction of generalizations about the second type of surface integral calculation method, and combined with typical examples illustrate the use of different methods, easy to master by the techniques of.
随机环境中经济增长模型研究广义生产函数假设下的经济增长模型分析考虑市场预期的供求关系模型基于Matlab的离散事件模拟用风险预算进行资产配置有向图上的PAR贯序模拟系统单圈图的一般Randic指标的极值问题模糊数学在公平评奖问题中的应用模糊矩阵在环境评估中的初步应用模糊评判在电脑中的初步应用数学家的数学思想Riemann积分定义的网收敛表述微积分思想在不等式证明中的应用用有限的尺度标量无限的过程-略论极限ε语言在微积分及现代数学中的位置及意义微积分思想在几何问题中的应用齐次平衡法求KdV-Burgers方程的Backlund变换Painleve分析法判定MKdV-Burgers方程的可积性直接法求KdV-Burgers方程的对称及精确解行波求解KdV-Burgers方程因子有向图的矩阵刻划简单图上的lit-only sigma-game半正则图及其线图的特征多项式与谱分数有向图的代数表示WWW网络的拓扑分析作者合作网络等的拓扑分析古诺模型价格歧视用数学软件做计算微分方程的计算器用数学软件做矩阵计算的计算器弹簧－质点系统的反问题用线性代数理论做隐含语义搜索对矩阵若当标准型理论中变换阵求法的探讨对矩阵分解理论的探讨对矩阵不等式理论的探讨(1)对矩阵不等式理论的探讨(2)函数连续性概念及其在现代数学理论中的延伸从有限维空间到无限维空间Banach空间中脉冲泛函微分方程解的存在性高阶脉冲微分方程的振动性具有积分边界条件的分数阶微分方程解的存在唯一性分数阶微分方程的正则摄动一个形态形成模型的摄动解一个免疫系统常微分方程模型的渐近解前列腺肿瘤连续性激素抑制治疗的数学模型前列腺肿瘤间歇性激素抑制治疗的数学模型病毒动力学数学模型肿瘤浸润数学模型耗散热方程初边值问题解的正则性耗散波方程初边值问题解的正则性耗散Schrodinger方程初边值问题解的正则性非线性发展方程解得稳定性消费需求的鲁棒调节生产函数的计量分析企业的成本形态分析的研究分数阶Logistic方程的数值计算分数阶捕食与被捕食模型的数值计算AIDS传播模型的全局性分析HIV感染模型的全局性分析风险度量方法的比较及其应用具有区间值损益的未定权益定价分析模糊规划及其在金融分析中的应用长依赖型金融市场股票价格与长相依性分数布朗运动下的外汇期权定价不确定性与资产定价加油站点的分布与出租车行业的关系
分数阶微积分是微积分的一个分支，它对函数进行分数阶微分积分，如对函数求1/2阶导数。例如：对x^n求 阶导数：Γ（n+1）/Γ（n+1/2）x^(n-1/2）=n!(n-1）！2^（2n-1）x^(n-1/2）/（2n-1）！π^（1/2）现在关于分数阶导数研究论文每年约1000篇，且正在快速增长。分数阶微积分理论与应用的交流与学术会议日益频繁。每年都有比较大型的国际会议，小型会议越来越多（学术关注度详见图1）。分数阶导数主要具有以下优势：1.分数阶导数具有全局相关能较好地体现系统函数发展的历史依赖过程；而整数阶导数具有局部性，不适合描述有历史依赖过程。2.分数阶导数模型克服了经典整数阶微分模型理论与实验结果吻合不好的严重缺点，使用较少几个参数就可获得很好的效果。3.在描述复杂物理力学问题时，与非线性模型比较，分数阶模型的物理意义更清晰，表述更简洁。