中学立体几何论文参考文献

数学小论文 关于“0” 0，可以说是人类最早接触的数了。我们祖先开始只认识没有和有，其中的没有便是0了，那么0是不是没有呢？记得小学里老师曾经说过“任何数减去它本身即等于0，0就表示没有数量。”这样说显然是不正确的。我们都知道，温度计上的0摄氏度表示水的冰点（即一个标准大气压下的冰水混合物的温度），其中的0便是水的固态和液态的区分点。而且在汉字里，0作为零表示的意思就更多了，如：1）零碎；小数目的。2）不够一定单位的数量……至此，我们知道了“没有数量是0，但0不仅仅表示没有数量，还表示固态和液态水的区分点等等。” “任何数除以0即为没有意义。”这是小学至中学老师仍在说的一句关于0的“定论”，当时的除法（小学时）就是将一份分成若干份，求每份有多少。一个整体无法分成0份，即“没有意义”。后来我才了解到a/0中的0可以表示以零为极限的变量（一个变量在变化过程中其绝对值永远小于任意小的已定正数），应等于无穷大（一个变量在变化过程中其绝对值永远大于任意大的已定正数）。从中得到关于0的又一个定理“以零为极限的变量，叫做无穷小”。 “105、203房间、2003年”中，虽都有0的出现，粗“看”差不多；彼此意思却不同。105、2003年中的0指数的空位，不可删去。203房间中的0是分隔“楼（2）”与“房门号（3）”的（即表示二楼八号房），可删去。0还表示…… 爱因斯坦曾说：“要探究一个人或者一切生物存在的意义和目的，宏观上看来，我始终认为是荒唐的。”我想研究一切“存在”的数字，不如先了解0这个“不存在”的数，不至于成为爱因斯坦说的“荒唐”的人。作为一个中学生，我的能力毕竟是有限的，对0的认识还不够透彻，今后望（包括行动）能在“知识的海洋”中发现“我的新大陆”。708字

数形结合就是运用图形来简化解题思路，数与形是数学中的两个最古老，也是最基本的研究对象，它们在一定条件下可以相互转化。 中学数学研究的对象可分为两大部分，一部分是数，一部分是形，但数与形是有联系的，这个联系称之为数形结合，或形数结合。我国著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事非。”“数”与“形”反映了事物两个方面的属性。我们认为，数形结合，主要指的是数与形之间的一一对应关系。数形结合就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来，通过“以形助数”或“以数解形”即通过抽象思维与形象思维的结合，可以使复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而起到优化解题途径的目的。 作为一种数学思想方法，数形结合的应用大致又可分为两种情形：或者借助于数的精确性来阐明形的某些属性，或者借助形的几何直观性来阐明数之间某种关系，即数形结合包括两个方面：第一种情形是“以数解形”，而第二种情形是“以形助数”。“以数解形”就是有些图形太过于简单，直接观察却看不出什么规律来，这时就需要给图形赋值，如边长、角度等等。 数形结合的思想方法是数学教学内容的主线之一，应用数形结合的思想，可以解决以下问题： 一、解决集合问题：在集合运算中常常借助于数轴、Venn图来处理集合的交、并、补等运算，从而使问题得以简化，使运算快捷明了。 二、解决函数问题：借助于图象研究函数的性质是一种常用的方法。函数图象的几何特征与数量特征紧密结合，体现了数形结合的特征与方法。 三、解决方程与不等式的问题：处理方程问题时，把方程的根的问题看作两个函数图象的交点问题；处理不等式时，从题目的条件与结论出发，联系相关函数，着重分析其几何意义，从图形上找出解题的思路。 四、解决三角函数问题：有关三角函数单调区间的确定或比较三角函数值的大小等问题，一般借助于单位圆或三角函数图象来处理，数形结合思想是处理三角函数问题的重要方法。 五、解决线性规划问题：线性规划问题是在约束条件下求目标函数的最值的问题。从图形上找思路恰好就体现了数形结合思想的应用。 六、解决数列问题：数列是一种特殊的函数，数列的通项公式以及前n项和公式可以看作关于正整数n的函数。用数形结合的思想研究数列问题是借助函数的图象进行直观分析，从而把数列的有关问题转化为函数的有关问题来解决。 七、解决解析几何问题：解析几何的基本思想就是数形结合，在解题中善于将数形结合的数学思想运用于对点、线、曲线的性质及其相互关系的研究中。 八、解决立体几何问题：立体几何中用坐标的方法将几何中的点、线、面的性质及其相互关系进行研究，可将抽象的几何问题转化纯粹的代数运算。多做几个类似的题目啊....找本专题什么的强化一下就可以了

对数量积性质的新认识 【摘 要】：教学活动要遵循内在规律，只有当一切外在事实（知识）通过教师的主导作用，最后被主体（学生）认识之后，这外在东西才会为主体真正占有，这种转化只有在参与实践中才能体会并重新构建、形成知识体系。我们的教材中的好多知识表面上是孤立的，若我们的的教师在引领学生认知这些内容的同时，有“意识”的揭示这种“知识链”，内化我们学生的理解，让学生对知识的构建“水到渠成”！这不失为一种有效教学的好途径。【关键词】：数量积 向量 角度 距离作为新课程改革，高中数学教材的两个显著变化就是“向量和导数”的引入。其目的也很明确：为研究函数、空间图形，提供新的研究手段，即充分体现它们的工具性。但这种“工具性”，只有在深刻理解的基础上才能用好，而要想用活，这又需要我们在实践中不断“开发”新的认识，丰富知识网络，形成较完善的“认知模块”、“知识体系”。例如全日制普通高级中学教科书《数学•第二册（下B）》P33¬中，关于空间向量的数量积有这样三条性质：（1） ，（2） ，（3） 。作为“工具性”，性质（2）（3）比较明显，会立即得到充分的应用。可是对于性质（1），当时，在上新授课时我总认为：这条性质没有什么“本质上”的用处，有点像“房间里的摆设”——配角。但是随着时间的推移，笔者发现了她的奥妙之处：在后继的有关空间问题中的“三大角度”和“三大基本距离”的坐标法的研究中有着奇妙无穷的用途，并带来意想不到的“知识链”反应，极大地丰富了关于空间向量的“数量积”这一运算的“认知模块”的内涵。本文便梳理和佐证这一认知，以飨读者。（一）性质的产生与内含已知向量 和轴l， 是l上与l同方向的单位向量，作点A在l上的射影 ，作点B在l上的射影 则 叫向量 在轴l上或在 方向上的正射影，简称射影。 可以证明得， （证明略，图如下所示。）此性质的内含理解有四点：①结果是一个数量（本身含正负号）；②其正负号由向量 所成角的范围决定；③加上绝对值 便是一条线段长度（这里 刚好组成一个直角三角形的两条直角边）；④可以推广为求一条线段在另一条直线上的正射影（此线段所在直线与已知直线的位置关系可以异面直线）。（二）性质的“知识链”对教材引进空间向量的“坐标法”来解决空间中“三大角”问题，我们的学生可以说是欣喜若狂啊，因为学生觉得这种方法好！可操作性强！（只要能建系，有坐标就行！）但在实际应用中，学生觉得这些结论不易理解，加上这些结论只能逐步形成和完善，靠死记硬背吧，今天记了明天又忘了！等到用时，仍是“生硬、呆板”，甚至张冠李戴。如何突破这一问题？我认为其根本原因是：在学生的认知结构里，这一性质未能如愿地形成“知识链”。那么，这一性质是怎样与相关问题产生“对接或联系”的呢？（1）它是空间三大角（即线线角、线面角、二面角的平面角）用向量法求解的“对接点”。1．1线线角 的求法的新认识：我们把这两条线赋予恰当的两个向量，问题就化归为两个向量的夹角（两个向量所成的角的范围为 ），即 ,我们能否加以重新认识这个公式呢？如图，，此时OB1可以看作是 与 方向上的单位向量 的数量积 ，这就是由数量积这条性质滋生而成的；故此结论重新可以理解为： （这里刚好满足三角函数中余弦的定义：邻边比斜边）。1．2线面角 的求法的新认识： （其中 为平面 的一个法向量），此结论重新可以理解为： ，此时OP又可以看作是 在 上的投影，即 与 方向上的单位向量 的数量积 ， ，故 （这里刚好满足三角函数中正弦的定义：对边比斜边）。1．3二面角的平面角 的求法的新认识： = （其中 是两二面角所在平面的各一个法向量）此结论重新可以理解为： （这里刚好满足三角函数中余弦的定义：邻边比斜边）。★三大角的统一理解： 、 、 、其从上述梳理完全可以看出其本质特征：这里的“空间角”的求法，完全与直角三角形中的三角函数的“正弦或余弦的定义”发生了对接——对边或邻边就是斜边的向量在此边向量上的投影，即斜边向量与对边或邻边方向上的单位向量的数量积，而理解与掌握这里的“空间角”的直角三角形的构图，学生完全可以达到“系统化”和“自主化”，因为直角三角形中的三角函数定义，他们太熟悉了！即将知识的“生长点”建立在学生认知水平的“最近发展区”，那学习就会水到渠成！ （2）它又是空间三大距离（即点线距、点面距、异面直线间距离）用向量法求解的“联系点”。空间中有七大距离（除球面上两点间的距离外）基本上可转化为点点距、点线距、点面距，而点线距和点面距又是重中之重！另外两异面直线间的距离，高考考纲中明确要求：对于异面直线的距离，只要求会计算已给出公垂线或在坐标表示下的距离。因此对异面直线间的距离的考查有着特殊的身份。教材按排中引进了向量法来解决距离问题，也给问题的解决带来新的活力！不用作出（或找出）所求的距离了。2．1点面距求法的新认识： （其中 为平面 的一个法向量），此结论重新可以理解为： ，即 在 上的投影，即 与 方向上的单位向量 的数量积 。2．2点线距求法的新认识：1）新认识之一：如图，若存在有一条与l相交的直线时，就可以先求出由这两条相交直线确定的平面的一个法向量 ，则点P到l的距离 。2）新认识之二：若不存在有一条与l相交的直线时，我们可以先取l上的一个向量 ，再利用 来解，即： ,而数量OB可以理解为 在l上的向量 的投影，也即为： 。2．3异面直线间距离求法的新认识： 从这几年的高考《考纲说明》观察，我们不难发现，对异面直线间距离的考查本意不能太难，但若出现难一点的考题，命题者又能自圆其说的新情况。实际上，这种自圆其说法归根到底在于高考考纲中的说法：只要求会计算已给出公垂线或在坐标表示下的距离。那也就是说，在不要作出公垂线（也许学生作不出！）的情况下，也可以求出它们的距离的！那就是用向量法！如图所示：若直线l1与直线l2是两异面直线，求两异面直线的距离。 略解：在两直线上分别任取两点A、C、B、D，构造三个向量 ，记与两直线的公垂线共线的向量为 ,则由 ,得 ,则它们的距离就可以理解为： 在 上的投影的绝对值，即： 。 ★三大距离的统一理解: （点面距）、 （异面距）、 （点线距之一）、 且 （点线距之二）、其本质特征是：一个向量在其所求的距离所在直线的一个向量上的投影，也即数量积此性质的直接应用。由上述的剖析过程不难再看出：空间中的三大角与三大基本距离的计算，都隐藏于这个“特定”的数量积的性质之中，体现在这个公式结构的“统一美”之中，把问题的本质揭示得“淋漓尽致”，而又不失自然！这给“立体几何” 中向量的工具性的体现，增色了几分美感与统一感！（三）性质的应用例1、（2005年山东省（理科）高考第20题）如图，已知长方体 直线 与平面 所成的角为 ， 垂直 于 ， 为 的中点.（I）求异面直线 与 所成的角；（II）求平面 与平面 所成的二面角；（III）求点 到平面 的距离.解：在长方体 中，以 所在的直线为 轴，以 所在的直线为 轴， 所在的直线为 轴建立如图示空间直角坐标系；由已知 可得 ， ，又 平面 ，从而 与平面 所成的角为 ，又 ， ， ，从而易得 （I） 因为 所以 ，易知异面直线 所成的角为 （II） 易知平面 的一个法向量 ，设 是平面 的一个法向量， 由 即 所以 即平面 与平面 所成的二面角的大小（锐角）为 （III）点 到平面 的距离，即 在平面 的法向量 上的投影的绝对值，所以距离 = 所以点 到平面 的距离为 例2、（2005年重庆（理科）高考第20题）如图，在三棱柱ABC—A1B1C1中，AB⊥侧面BB1C1C，E为棱CC1上异于C、C1的一点，EA⊥EB1，已知AB= ，BB1=2，BC=1，∠BCC1= ，求：（Ⅰ）异面直线AB与EB1的距离；（Ⅱ）二面角A—EB1—A1的平面角的正切值. 解：（I）以B为原点， 、 分别为y、z轴建立空间直角坐标系.由于BC=1，BB1=2，AB= ，∠BCC1= ，在三棱柱ABC—A1B1C1中有B（0，0，0），A（0，0， ），B1（0，2，0），A1（0，2， ） ，设 ； ，则 得， （令y=1），故 =1（II）由已知有 故二面角A—EB1—A1的两个半平面的法向量为 。 。通过上述几个高考题的分析，我们不难看出：立体几何中的几何法的“难在找（或作）所求的角度或距离”,通过这个数量积的性质的转化（方法的转化与知识之间的转化），其“难”渐渐地溶解于“转换与化归”之中及学生的细心地“计算”之中，从而也焕发了数量积这条性质的奥妙之处，也就更体现了“向量”这个工具在立体几何中应用的优越性、工具性。因为”程序化”的计算使我们的学生的“信心”倍增!同时让我们的学生也懂得了“知其所以然”，再也不用为记这一个“好结论”而烦恼了！参考文献：1、2005年普通高等学校招生全国统一考试大纲 （高等教育出版社）2、《浙江省高考命题解析——数学》 （浙江省高考命题咨询委员们编著）3、基础教育课程改革教师通识培训书系第二辑《课程改革发展》（中央民族大学出版社 周宏主编）

美术论文参考文献摘抄

当代，论文常用来指进行各个学术领域的研究和描述学术研究成果的文章，简称之为论文。它既是探讨问题进行学术研究的一种手段，又是描述学术研究成果进行学术交流的一种工具。下面是我整理的美术论文参考文献摘抄，欢迎大家分享。

[1]彭吉象.艺术学概论[M].北京:北京大学出版社,2006.

[2]冯友兰.中国哲学简史[M].天津:天津社会科学院出版社,2005.

[3]张法.中国艺术_历程与精神[M].北京:中国人民大学出版社,2003.

[5]王瑞成、宋清秀.中国文化简史[M].上海:上海文艺出版社,2001.

[6]贺西林、赵力.中国美术史简编[M].北京:高等教育出版社,2003.

[7]中央美术学院人文学院美术史系、外国美术史教研室.外国美术简史[M].北京:中国青年出版社.2007.

[8]孔六庆.中国画艺术专史_花鸟卷[M].南昌:江西美术出版社,2008.

[9]陈传席.中国绘画美学史[M].北京:人民美术出版社,2002.

[10]王伯敏.中国绘画史[M].上海:上海人民美术出版社,1982.

[11]张建军.中国画论史[M].济南:山东人民出版社,2008.

[12]周积寅.中国画论辑要[M].南京:凤凰出版传媒集团,2005.

[13]顾丞锋.西方美术理论教程[M].北京:北京大学出版社,2008.

[14]王朝闻.美学概论[M].北京:北京人民出版社,1981.

[15]宗白华.美学散步[M].上海:上海人民出版社,2005.

[16]李泽厚.华夏美学[M].天津:天津社会科学院出版社,2001.

[17]朱光潜.西方美学史[M].北京:人民文学出版社,1963.

[18]朱狄.当代西方美学[M].武汉:武汉大学出版社,2007.

[19]邓福兴.中国古代美术批评史纲[M].哈尔滨:黑龙江美术出版社,2000.

[20]徐书城.宋代绘画史[M].北京:人民美术出版社,2000.

[1] 孟艳双. 北宋山水画审美思想在现代城市山水画中的运用研究[D]. 燕山大学 2014

[2] 陈跃. 数学多媒体教学初探[J]. 职业. 2010(23)

[3] 伍健. 多媒体数学教学软件的创新与应用[J]. 南昌高专学报. 2011(02)

[4] 葛晋,张文敏. 多媒体数学教学探析[J]. 承德石油高等专科学校学报. 2006(02)

[5] 金昊. 多媒体技术辅助立体几何图形教学研究[D]. 山东师范大学 2013

[6] 田毅. 现代信息技术与数学教学[J]. 科技情报开发与经济. 2005(23)

[7] 李芹. 多媒体技术在数学教学中的应用[J]. 南昌高专学报. 2005(04)

[8] 吴华,宋西红,盛晓明. 网络多媒体课件系统与数学教学的整合[J]. 数学教育学报. 2004(01)

[9] 周建明,薛有奎. 多媒体数学教学尝试[J]. 潍坊教育学院学报. 2000(03)

[10] 孙济生,刘向群. 多媒体技术在现代教育中的应用[J]. 教育信息化. 2004(10)

[11] 彭慧. 多媒体在数学教学中应用的探索[J]. 成功(教育). 2011(03)

[12] 周杨静,刘志峰. 设计类课程多媒体教学质量保障机制研究[J]. 电脑知识与技术. 2009(06)

[13] 马晨. 多媒体技术在中学教学中的应用及对策研究[D]. 山东师范大学 2007

[14] 蔡静. 多媒体背景下的展示设计研究[D]. 南京艺术学院 2009

[15] 乔韦. 当代中国山水画形式美表现分析[D]. 西北民族大学 2014

[16] 姚佳. 浅谈写意人物画之“意”与漫画之“漫”的联系[D]. 西北民族大学 2014

[17] 刘莉. 色彩运用在冯远写意人物画中的情感体现[D]. 西北民族大学 2014

[18] 孔瑞娜. 藏族题材写意人物画初探[D]. 西北民族大学 2014

[19] 高燕. 中学语文多媒体技术优化教学效能研究[D]. 湖南师范大学 2010

[20] 沈霞. 多媒体技术在新职业英语教学应用中的设计研究[D]. 北京工业大学 2012

[1] 陈萍. 莆仙宫庙壁画艺术研究[D]. 福建师范大学 2012

[2] 郑芳芳. 明清易代背景下的清前期人物画研究[D]. 福建师范大学 2012

[3] 骈岑. 3~6岁儿童绘画表现能力发展的研究[D]. 上海师范大学 2014

[4] 林颖. 中国高等师范院校中国画教育的若干问题思考[D]. 福建师范大学 2012

[5] 黄菁. 民间美术在水墨人物画创作中的运用与拓展[D]. 福建师范大学 2012

[6] 王雅欣. 探寻学龄前校外儿童水粉画教学的新思路[D]. 福建师范大学 2014

[7] 王艳梅. 清代杨柳青人物题材吉祥画的艺术特色[D]. 福建师范大学 2012

[8] 王盼美惠. 5-6岁幼儿绘画表征特征研究[D]. 南京师范大学 2014

[9] 陈艺红. 男权世界中的女性世界[D]. 福建师范大学 2010

[10] 刘德宾. 中国画与中国戏曲的艺术特征探微[D]. 福建师范大学 2005

[11] 张玲. 从林风眠的调和论看近现代中国画的中西融合[D]. 福建师范大学 2004

[12] 毛蓉蓉. 中国人物画造型的传承与时代性[D]. 福建师范大学 2009

[13] 黄霖清. 论形成(影响)现当代中国人物画造型特点的.若干因素[D]. 福建师范大学 2009

[14] 柳健. 以幼儿认知能力培养为目标的色彩启蒙教育研究[D]. 聊城大学 2014

[15] 秦芳. 以绘画视知觉视角下研究4-5岁幼儿绘画语言表达特点[D]. 新疆师范大学 2014

[16] 王蓉蓉. 三大学术思想对中国传统绘画的影响[D]. 福建师范大学 2008

[17] 郑艳. 中国“学院派”美术教育与传统美术教育之间的架构[D]. 福建师范大学 2008

[18] 倪婷婷. 德化现代陶瓷艺术性弱化问题研究[D]. 福建师范大学 2012

[19] 张永海. 画中的人生与如画的人生[D]. 福建师范大学 2008

[20] 洪文峰. 花枝春满 天心月圆[D]. 福建师范大学 2010

[21] 吴晨阳. 一脉相承-浅析两宋至现代闽籍中国画人物画家绘画风格中“线”的继承性[D]. 福建师范大学 2011

[22] 曾春丽. 初探福建工艺美术对福建本土中国画画家画风的影响[D]. 福建师范大学 2011