陶哲轩论文发表期刊

质数又称素数。指在一个大于1的自然数中，除了1和此整数自身外，不能被其他自然数整除的数。质数是与合数相对立的两个概念，二者构成了数论当中最基础的定义之一。基于质数定义的基础之上而建立的问题有很多世界级的难题，如哥德巴赫猜想等。截至2012年6月底，质数尚未完全找到通项公式。质数的无穷性的证明质数的个数是无穷的。最经典的证明由欧几里得证得，在他的《几何原本》中就有记载。它使用了现在证明常用的方法：反证法。具体的证明如下： ●假设质数只有有限的n个，从小到大依次排列为p1，p2，……，pn，设 N = p1 × p2 × …… × pn，那么，N+1是素数或者不是素数。 ●如果N+1为素数，则N+1要大于p1，p2，……，pn，所以它不在那些假设的素数集合中。 ●如果N+1为合数，因为任何一个合数都可以分解为几个素数的积；而N和N+1的最大公约数是1，所以N+1不可能被p1，p2，……，pn整除，所以该合数分解得到的素因数肯定不在假设的素数集合中。 ●因此无论该数是素数还是合数，都意味着在假设的有限个素数之外还存在着其他素数。 ●对任何有限个素数的集合来说，用上述的方法永远可以得到有一个素数不在假设的素数集合中的结论。 ●所以原先的假设不成立。也就是说，素数有无穷多个。 其他数学家也给出了他们自己的证明。欧拉利用黎曼ζ函数证明了全部素数的倒数之和是发散的，恩斯特·库默的证明更为简洁，Hillel Furstenberg则用拓扑学加以了证明。 对于一定范围内的素数数目的计算尽管整个素数是无穷的，仍然有人会问“100000以下有多少个素数?”，“一个随机的100位数多大可能是素数?”。素数定理可以回答此问题。 编辑本段著名问题哥德巴赫猜想在1742年给欧拉的信中哥德巴赫提出了以下猜想：任一大于2的整数都可写成三个质数之和。因现今数学界已经不使用“1也是素数”这个约定，原初猜想的现代陈述为：任一大于5的整数都可写成三个质数之和。欧拉在回信中也提出另一等价版本，即任一大于2的偶数都可写成两个质数之和。今日常见的猜想陈述为欧拉的版本。把命题"任一充分大的偶数都可以表示成为一个素因子个数不超过a个的数与另一个素因子不超过b个的数之和"记作"a+b"。1966年陈景润证明了"1+2"成立，即"任一充分大的偶数都可以表示成二个素数的和，或是一个素数和一个半素数的和"。今日常见的猜想陈述为欧拉的版本，即任一大于2的偶数都可写成两个素数之和，亦称为“强哥德巴赫猜想”或“关于偶数的哥德巴赫猜想”。 从关于偶数的哥德巴赫猜想，可推出任一大于7的奇数都可写成三个质数之和的猜想。后者称为“弱哥德巴赫猜想”或“关于奇数的哥德巴赫猜想”。 若关于偶数的哥德巴赫猜想是对的，则关于奇数的哥德巴赫猜想也会是对的。弱哥德巴赫猜想尚未完全解决，但1937年时前苏联数学家维诺格拉多夫已经证明充分大的奇质数都能写成三个质数的和，也称为“哥德巴赫-维诺格拉朵夫定理”或“三素数定理”，数学家认为弱哥德巴赫猜想已基本解决。 黎曼猜想黎曼猜想是关于黎曼ζ函数ζ(s)的零点分布的猜想，由数学家波恩哈德·黎曼（1826--1866）于1859年提出。德国数学家希尔伯特列出23个数学问题．其中第8问题中便有黎曼假设。素数在自然数中的分布并没有简单的规律。黎曼发现素数出现的频率与黎曼ζ函数紧密相关。黎曼猜想提出：黎曼ζ函数ζ(s)非平凡零点（在此情况下是指s不为-2、-4、-6等点的值）的实数部份是1/2。即所有非平凡零点都应该位于直线1/2 + ti（“临界线”（critical line））上。t为一实数，而i为虚数的基本单位。至今尚无人给出一个令人信服的关于黎曼猜想的合理证明。 在黎曼猜想的研究中，数学家们把复平面上 Re(s)=1/2 的直线称为 critical line。 运用这一术语，黎曼猜想也可以表述为：黎曼ζ 函数的所有非平凡零点都位于 critical line 上。 黎曼猜想是黎曼在 1859 年提出的。在证明素数定理的过程中，黎曼提出了一个论断：Zeta函数的零点都在直线Res(s) = 1/2上。他在作了一番努力而未能证明后便放弃了，因为这对他证明素数定理影响不大。但这一问题至今仍然未能解决，甚至于比此假设简单的猜想也未能获证。而函数论和解析数论中的很多问题都依赖于黎曼假设。在代数数论中的广义黎曼假设更是影响深远。若能证明黎曼假设，则可带动许多问题的解决。 孪生质数猜想1849年，波林那克提出孪生质数猜想（the conjecture of twin primes），即猜测存在无穷多对孪生质数。 猜想中的“孪生质数”是指一对质数，它们之间相差2。例如3和5，5和7，11和13，10016957和10016959等等都是孪生质数。 100以内的质数有2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，53，59，61，67，71，73，79，83，89，97，在100内共有25个质数。 费马数2^(2^n)+1被称为“17世纪最伟大的法国数学家”的费马，也研究过质数的性质。他发现，设Fn=2^(2^n)+1，则当n分别等于0、1、2、3、4时，Fn分别给出3、5、17、257、65537，都是质数，由于F5太大（F5=4294967297），他没有再往下检测就直接猜测：对于一切自然数，Fn都是质数。这便是费马数。费马死后67年，25岁的瑞士数学家欧拉证明：F5是一个合数。 以后的Fn值，数学家再也没有找到哪个Fn值是质数，全部都是合数。目前由于平方开得较大，因而能够证明的也很少。现在数学家们取得Fn的最大值为：n=1495，其位数多达10^10584位，当然它尽管非常之大，但也不是个质数。 梅森质数17世纪还有位法国数学家叫梅森，他曾经做过一个猜想：2^p-1 ，当p是质数时，2^p-1是质数。他验算出了：当p=2、3、5、7、17、19时，所得代数式的值都是质数，后来，欧拉证明p=31时，2^p-1是质数。 p=2，3，5，7时，2^p-1都是素数，但p=11时，所得2047=23×89却不是素数。 还剩下p=67、127、257三个梅森数，由于太大，长期没有人去验证。梅森去世250年后，美国数学家科勒证明，2^67-1=193707721×761838257287，是一个合数。这是第九个梅森数。20世纪，人们先后证明：第10个梅森数是质数，第11个梅森数是合数。质数排列得杂乱无章，也给人们寻找质数规律造成了困难。 现在，数学家找到的最大的梅森质数是2^43112609－1。 编辑本段相关定理素数定理素数定理描述素数素数的大致分布情况。 素数的出现规律一直困惑著数学家。一个个地看，素数在正整数中的出现没有什么规律。可是总体地看，素数的个数竟然有规可循。对正实数x，定义π(x)为不大于x的素数个数。数学家找到了一些函数来估计π(x)的增长。以下是第一个这样的估计。 π(x)≈x/ln x 其中ln x为x的自然对数。上式的意思是当x趋近∞，π(x) 和x/ln x的比趋 近1（注：该结果为高斯所发现）。但这不表示它们的数值随着x增大而接近。 下面是对π(x)更好的估计： π(x)=Li (x) + O (x e^(-(ln x)^(1/2)/15)，当 x 趋近∞。 其中 Li(x) = ∫(dt/ln x2,x)，而关系式右边第二项是误差估计。 素数定理可以给出第n个素数p(n)的渐近估计：p(n)～n/ln n. 它也给出从整数中抽到素数的概率。从不大于n的自然数随机选一个，它是素数的概率大约是1/ln n。 这定理的式子於1798年法国数学家勒让德提出。1896年法国数学家哈达玛(Jacques Hadamard)和比利时数学家普森(Charles Jean de la Vallée-Poussin)先後独立给出证明。证明用到了复分析，尤其是黎曼ζ函数。 因为黎曼ζ函数与π(x)关系密切，关于黎曼ζ函数的黎曼猜想对数论很重要。一旦猜想获证，便能大大改进素数定理误差的估计。1901年瑞典数学家Helge von Koch证明出，假设黎曼猜想成立，以上关系式误差项的估计可改进为 :π(x)=Li (x) + O (x^(1/2) ln x) 至於大O项的常数则还未知道。素数定理有些初等证明只需用数论的方法。第一个初等证明於1949年由匈牙利数学家保罗·艾狄胥（“爱尔多斯”，或“爱尔多希”）和挪威数学家阿特利·西尔伯格合作得出。 在此之前一些数学家不相信能找出不需借助艰深数学的初等证明。像英国数学家哈代便说过素数定理必须以复分析证明，显出定理结果的「深度」。他认为只用到实数不足以解决某些问题，必须引进复数来解决。这是凭感觉说出来的，觉得一些方法比别的更高等也更厉害，而素数定理的初等证明动摇了这论调。Selberg－艾狄胥的证明正好表示，看似初等的组合数学，威力也可以很大。 但是，有必要指出的是，虽然该初等证明只用到初等的办法，其难度甚至要比用到复分析的证明远为困难。 算术基本定理任何一个大于1的自然数N，都可以唯一分解成有限个质数的乘积 N=(P_1^a1)*(P_2^a2)......(P_n^an) , 这里P_1论文题目：The primes contain arbitrarily long and arithmetic progression, ； 投稿日期：2004年4月9日； 接受日期：2005年9月12日； 发表杂志：Annals

分类: 教育/科学 >> 科学技术 解析: Terence Tao(陶哲轩)，在ICM 2002上做过一小时报告， 2006年Fields Medal的热门人选，2003年的Clay奖得主。是IMO（国际数学奥林匹克）历史上最年轻的金牌选手（1988年，13岁）。学调和分析和PDE的可以到Tao的Home Page（math.ucla.edu/~tao/）上去看看他的List of Publications——真是惊人的多产。他的中文名字是陶哲轩，虽然他一句中文都不会讲。下面的短文转自UCLA（加州大学洛杉矶分校）的主页，见 ucla.edu/spotlight/archive/_2000_2001/fac0900_tao 从香港移民到澳大利亚。生于1975年，8岁上高中。连续参加了三届IMO。 1986年，在华沙，11岁的Tao就获得了铜牌； 1987年，在哈瓦那，他获得银牌； 1988年，堪培拉，他终获金牌。关于这一点，见amt.canberra.edu.au/olympian 1992年17岁的Tao在Flinders University取得学士学位，并且是First ClassHons。其后获Fulbright Postgraduate Student Award,去Princeton University，他的导师是Wolf奖获得者E. M. Stein。 Stein说过Tao是百年难遇的奇才（在杭州ICM 2002"调和分析及其应用"卫星会议上听同行们讲的，未经证实）。 20岁，获得博士学位，UCLA（加州大学洛杉矶分校）助教。 24岁, UCLA full professor(正教授). BTW: Tao的大师兄Charles Fefferman是更加了不起的人物： 20岁在Princeton获Ph.D, 22岁在University of Chicago成为美国历史上最年轻的Full Professor， 29岁获Fields Medal。 参考： upcxin.bokee/blog/1252769 wiki: 陶哲轩陶哲轩（Terence Tao，小名Terry，1975年7月17日生于澳大利亚阿德莱德），是中国裔数学家，主要研究调和分析、偏微分方程、组合数学、分析数论和表示论。从1992年至1996年，他是普林斯顿大学研究生，指导教授是埃利亚斯·施泰因(Elias Stein)。他现在为加洲大学洛杉矶分校的终身数学教授，并与妻子劳拉(Laura)和儿子威廉(William)在洛杉矶居住。 研究和奖项 在1986年、1987年和1988年，陶哲轩是国际数学奥林匹克最年轻的参赛者，依次赢得铜牌、银牌和金牌。他未到13岁已赢得金牌，这纪录还没有人打平。 他在2000年获颁塞勒姆奖(Salem)，2002获颁博谢纪念奖(Bôcher)，和在2003年获颁克雷研究奖，以表扬他对分析学的贡献，当中包括挂谷猜想和wave map。在2005年，他获得利瓦伊·L·科南特奖(Levi L. Conant)（获奖者还有艾伦·克努森(Allen Knutson)）。 在2004年，本·格林(Ben Green)和陶哲轩发表一篇论文预印稿，宣称证明存在任意长的素数等差数列。 尽管享有“数学神童”之称，尽管11岁至13岁时各获国际奥林匹克数学竞赛铜、银和金牌，尽管21岁就获普林斯顿大学博士学位、24岁即为加州大学教授，尽管2000年曾获塞勒姆奖、2003年获克雷基金会奖，但在得知自己获菲尔茨奖后，陶哲轩甚至不敢相信———“这个奖对我来说是莫大的荣誉”。 前天国际数学家大会上的菲尔茨奖得主陶哲轩，两岁时已成了教小朋友们数数的老师。 这位当之无愧的“数学神童”，这位刚满31周岁的华裔数学家，是今年问鼎这项“数学诺贝尔奖”的四人中的最年轻、也是继24年前丘成桐后获此殊荣的第二位华人。前天，西班牙首都马德里。四年一次的国际数学家大会在此召开。在来自120多个国家和地区的近4000名数学家的注目下，一位儒雅清秀的年轻华人，从国际数学联盟主席约翰·鲍尔手中，接过菲尔茨奖———这个全球数学界的诺贝尔奖。 他，就是年仅31岁的华裔数学家陶哲轩。 菲尔茨是个什么奖——— 了不起的“数学诺贝尔” “菲尔茨奖是‘数学诺贝尔奖’，这是一个了不起的奖项。”昨日采访中，中科院研究员、当代数学大家吴文俊说。 正面，希腊数学家阿基米德的目光深邃；背面，镌刻“全世界的数学家们，为知识作出新的贡献而自豪。”就是这枚金质奖章及1500美元的奖金，构成了菲尔茨奖的全部奖品。似乎，物质价值远非缺席数学的诺贝尔奖可比；然而，这个数学大奖无论从其权威性、国际性或学术影响而言，都无愧为数学界的诺贝尔奖。 首先，它由国际数学联盟颁发，在每隔四年才召开一次的国际数学家大会上颁发。中科院院士、北大数学研究所所长张恭庆告诉记者：“这是全世界顶尖数学家的联盟。”其次，每届菲尔茨奖最多同时授予4人，从1936年首度颁奖以来，包括本届4位得主在内全球仅有49人获奖。再次，它是窥视现代数学主流面貌的很好“窗口”，著名数学家、布尔巴基学派创始人之一丢东涅1978年在论文《论纯数学的当前趋势》中，全面概述了近20年来纯数学各分支的前沿；在他列举的13个目前处于主流的数学分支中，12个的部分重要工作均由菲尔茨奖获得者完成。 正因此，今年因调和分析方面的研究成果获此殊荣的陶哲轩，尽管有“数学神童”之称，尽管年少时获奖多多，但在得知自己获菲尔茨奖后，他甚至一直都不敢相信———“这个奖对我来说是莫大的荣誉”。 菲尔茨与沃尔夫谁是“老大”——— 并驾最高荣誉 数学界最高荣誉，究竟是菲尔茨奖还是沃尔夫奖？ 还记得前年年底数学大师陈省身辞世后，本报曾专访其弟子吴文俊，说起陈先生获过的沃尔夫奖，也称这是“全世界数学的最高奖”。对此，中科院数学机械化研究中心主任高小山说：“菲尔茨和沃尔夫是数学界传统的两个大奖，前者是成果奖，后者是终身成就奖。” 吴文俊说：“菲尔茨奖历届都是颁给40岁以下的优秀年轻人。这么多年来只有一个例外，就是安德鲁·怀尔斯。他成功破解了一个困惑世界数学界长达3个多世纪的难题“费马大定理”，而且他证明费马大定理成立时，年龄刚刚超过40岁，所以就得到了一个菲尔茨奖颁发以来唯一的特别奖。” 与菲尔茨奖并驾齐驱的国际数学界大奖沃尔夫奖，获奖者确实都较为年长。吴文俊说：“虽然陈省身教授最著名的两篇论文都是完成于30多岁时，但他的学术成果是之后才被肯定的，所以他没拿成菲尔茨奖，拿的是沃尔夫奖。我想，恐怕诺贝尔当时设奖时还不太了解数学，所以没设数学诺贝尔奖，如果有，陈先生肯定能得。” 在数学界广为人知的，还有这样一段师徒缘：1982年首位获得菲尔茨奖的华人、毕业于香港中文大学数学系的丘成桐，他的指导教师正是这位唯一获得过沃尔夫奖的华人———陈省身。 陶哲轩的获奖理由——— 完美成就多方面 吴文俊说：“陶哲轩这个人是公认了不起的。我虽然没和他见过面，但在很多座谈会上时常听到别人赞叹他，提起他多方面的成就。” 高小山说：“应该说陶哲轩这次得奖是基于他多方面的成就，并不仅仅在于他调和分析领域的研究成果，据我所知，他证明了在素数中存在任意长的等差数列，解决了一个难题。” 众所周知，如果一个自然数只有1和它本身可以整除它，那么这个数就是素数。研究素数也许并不能带来什么直接的实际利益，但作为数论中最基本的课题之一，许多数学问题都与其紧密相关，例如素有“数学皇冠上的明珠”之称的哥德巴赫猜想。素数在纯数学及其应用中都起着重要作用，对它的研究一直在众多方面推动其他学科不断向前发展。 张恭庆说：“菲尔茨奖看重的是原创思想，陶哲轩这次获奖主要是他在数论、调和分析和组合分析的研究成果。” 南大数学系博士研究生邱华则对陶哲轩将调和分析、遍历理论和数论的完美结合十分推崇。他说：“因为调和分析内容丰富，一般学生要到研究生阶段，花1到2年时间潜心学习，才能稍稍学成。从某种程度上说，它是一种数学功力的代表。” 同为南大数学系博士研究生的郭嵩，曾与导师就陶哲轩的一篇论 *** 过深入研究。1977年出生的他对仅年长2岁的陶哲轩佩服不已：“也许这篇文章只是他众多论文中不太起眼的一篇，但对我们来说，他完成得实在太出色了。其实，早在2002年，数学界就预测陶哲轩会获得菲尔茨奖，他的导师、沃尔夫奖获得者埃利亚斯·施泰因还曾公开称赞他是百年难遇的数学奇才，因此这次获奖完全在预料中。” 陶哲轩其人其事——— 数学莫扎特 “特里（陶哲轩的英文昵称）就是数学界的莫扎特，才华横溢。”加州大学洛杉矶分校前数学系主任约翰·加内特这样评价。 陶哲轩获奖的消息，已赫然高悬于这所他所任教的大学主页上。在他年轻俊朗的脸庞后，一行大标题缓缓移出：“超级巨星陶哲轩教授，成为本校荣膺‘数学界诺贝尔奖’之第一人”。 学校物理科学院院长、数学系教授托尼·陈称赞：特里这样的天才百年难得一遇，他解决了数学领域中困扰别人多时的诸多问题；他对研究领域的跨越，好比一名优秀的心脏专家，同时在脑外科方面又卓有建树，而更令人赞叹的是，他是那样的年轻。 加内特说：特里总能将复杂的数学问题化繁为简，他称得上是当今世界最好的数学家；而且他的合作能力很强，世界上最出色的数学家都喜欢和特里一同工作，他的合作者能够组建成世界上最强大的数学系。 学校现任数学系主任克里斯托弗·希勒教授这样说：“来自美国各个州，乃至中国和罗马尼亚的优秀毕业生，都慕名前来我们学校拜陶哲轩为师。” 这位华裔数学奇才1975年7月17日出生于澳大利亚，2岁时就迷上了数字，甚至还拿着拼块教小朋友们学数数；7岁就在高中学习微积分，9岁便已达到大学微积分的水平；11岁，他在国际数学奥林匹克竞赛中赢得铜牌，小荷始露尖尖角；接下来两年，更先后获得国际奥林匹克数学竞赛银牌和金牌，并成为最年轻的金牌得奖者，此后这项纪录在澳大利亚一直无人能平。 可这些，还仅仅是他神奇的开始。接下来的履历表上，依然一片耀眼光芒：21岁，获得普林斯顿大学博士头衔；24岁，成为加州大学洛杉矶分校正教授，研究领域涉及调和分析、偏微分方程、组合数学、分析数论…… 但陶哲轩却说：“我并没有任何超能力。”他把自己的成功解释为策略的胜利：“许多人面对数学问题时，总是想着直接的解决方式，但是他们获得的只是答案。而我计算一些细节之前，更喜欢研究策略，我更想知道如果我做了一些细微的改变，会发生什么？原来的方法仍然可行吗？”固执地刨根究底，执着地寻求创新，这也许就是陶哲轩的成功秘诀。 他们的梦想——— 中国要成为数学大国 中国这个决定用两条腿走路的巨人正在一面发展技术创新，一面加强基础研究。中国不但已在物理、化学等研究领域显示了实力，“而且在数学领域的进步更是令人惊叹”。 这就是本届国际数学家大会开幕之际，法国媒体在《世界数学界重新发牌》中援引了法国高等科学研究院院长布吉尼翁的话：中国目前的数学家人数还不多，但这支队伍很快将会壮大，因为中国已下决心发展数学研究，国家大量增加投入，并以极其优越的工作条件从世界各地吸引回大量的优秀人才。 “奖项可以算是一种衡量进步的标尺。”高小山说，“现在的学习条件好了，中国数学总体也在进步，也逐渐有一些人获得了国际数学奖项。”张恭庆也说：“中国数学界当然在进步中，中国数学家们在重要杂志中发表的文章、在国际大会上受邀发表演讲的次数都在不断增长。” 这个时候，相信许多人都会想起“陈省身梦想”———中国要成为数学大国。吴文俊说：“我们中国数学界现在进步，有潜力，年轻的数学家越来越多，成绩也多。这个梦想一定可以实现。” 这个梦想，也一直是丘成桐的心心念念。昨日，记者在第一时间分别致电他在国内的三个数学中心及哈佛大学的办公室，很遗憾，始终无法找到他。但他不久前在华师大办讲座时说的话，至今犹言在耳。在谈及对中国基础数学研究的看法时，他说：“基础研究一定要一步一步走，不能急功近利，不能浮躁。” 巧的是，采访末了，吴文俊也说：“只要我们念念不忘，埋头苦干，脚踏实地，这个梦想就一定会水到渠成。” 曾经的“数学神童” 陈省身：1911年生于浙江嘉兴，15岁考入南开大学，21岁在《清华大学理科报告》上发表第一篇学术论文，23岁获硕士学位，25岁获德国汉堡大学博士学位，38岁起担任芝加哥大学的几何学教授，并在十年中复兴了美国的微分几何，形成美国的微分几何学派。 高斯：1777年生于德国不伦瑞克，有“数学王子”的美誉，和牛顿、阿基米德被誉为有史以来的三大数学家。15岁进入不伦瑞克学院，17岁得到了一个数学史上极重要的结果———《正十七边形尺规作图之理论与方法》。 莱布尼兹：1646出生于德国莱比锡。15岁在莱比锡大学学法律，期间对数学产生浓厚兴趣。20岁发表了第一篇数学论文。从此开始对无穷小算法的研究，独立创立微积分的基本概念与算法，和牛顿共同奠定微积分学。 拉马努金：1888年出生于印度，二十世纪国际数学界公认的数学奇才，对数论的众多领域作出了开创性贡献。32岁去世，身后留下近4000条未经证明的数学公式和定理，证明它们成为国际数学界的一个重大挑战。

爱因斯坦大概是世界上最知名的科学家之一了，虽然达芬奇是公认的世界第一聪明人，爱因斯坦的名气却远远大于他。爱因斯坦的相对论让他名声大噪，他发现的E=MC2被称为最简洁美丽的公式之一，他的“死敌”无一不是科学界举足轻重的人物，包括特斯拉和爱迪生。

在爱因斯坦死后，科学家保存了他的大脑并且进行解剖研究，试图搞清楚是什么令他的大脑如此与众不同。

我们常常会用“像爱因斯坦一样聪明”来形容优秀的孩子，数学天才陶哲轩就是这么一个典型的例子，他的智商高达230，一般人的平均智商是100，爱因斯坦的智商在165左右，陶哲轩的智商比爱因斯坦还要高出65左右！据统计，这样高的智商百万人中才会出现一个，陶哲轩是何许人也？

7岁开始学习微积分的天才

陶哲轩的父亲陶象国和母亲梁蕙兰均毕业于香港大学，他们在1972年移居澳大利亚，三年后陶哲轩出生了，这个孩子出生没多久就显现出了不同寻常的头脑，两岁的时候，梁蕙兰发现儿子经常教比他大一些的孩子数数，家人马上发现了陶哲轩异于常人的理解能力和记忆能力。

三岁半的时候，父母将他送入小学学习，但是陶哲轩尚不懂得如何与大他两岁的其他孩子相处，试读了几星期后，父母考虑再三将他接回，继续在幼儿园学习。

陶哲轩的父母是明智的，娇嫩的幼苗需要有人保护他，陶哲轩虽然展现出了数学上的天分，但是心智还不成熟，在他就读幼儿园期间，由母亲在家中替他辅导，自学完成了所有小学数学课程。

5岁的时候，陶哲轩进入一所公立小学读书，该校承诺为他量身打造符合他实际情况的课程，每门课都按照他的进度来安排，数学课和科学课他上五年级的内容，但是类似于写作文这样的功课他的水平与同龄人几乎相当。

有一次老师布置了一篇作文让他写“我的家庭”，他回家从一个房间走到另一个房间，将所有的东西列了一张清单。他解释说，自己在这一方面没有掌握诀窍，他擅长应付有规律可循的事情。

7岁的时候，他就读的小学校长在征得他父母的同意之后，让陶哲轩去附近的一所中学旁听中学数学课，同时他开始自学微积分。之后陶哲轩完成了自己的第一本书，内容是解释如何用Basic语言计算完全数。

14岁才进入大学学习，天才不能拔苗助长

陶哲轩显露出数学天赋后，他的父母就开始主动学习如何培养一位天才儿童，他的父亲后来回忆说，陶哲轩7岁的时候开始进入中学学习数学，当时他认为应该像其他天才儿童一样，越早完成大学课程越好，但是在与教育学专家沟通过后，他改变了主意，只为了打破记录去学习没有意义，要建立一座稳固的金字塔，金字塔的第一层越宽阔越结实，它能撑起的上层建筑就越雄厚。

有一些天才少年的成长轨迹到他们完成大学学业后就消失了，他们就像是一根迅速升起的圆柱形建筑，根基不稳，自然也就成了“小时了了，大未必佳”的典范。

从8岁起陶哲轩就开始去弗林德斯大学旁听物理和数学，同时，他参加了美国SAT考试数学部分的测验，获得了760分的高分，SAT相当于美国的高考，陶哲轩的水平完全足够进入大学学习了。

在之后的几年间他还多次获得了数学奥林匹克奖。但是，因为不想拔苗助长，直到14岁陶哲轩才正式成为弗林德斯大学的一名全日制的学生。他用两年的时间完成了本科学业，一年时间拿到了硕士学位，等他进入普林斯顿大学攻读博士学位的时候，他仍然要比大部分的同学要年轻许多，在这里，他终于感到自己可以和一群志同道合的同伴们在一起研究学术问题了。

21岁的时候，陶哲轩从普林斯顿大学博士毕业，毕业后他进入加州大学洛杉矶分校担任数学老师，3年后，年仅24岁的他被加州大学聘为正教授，成为该校有史以来最年轻的数学教授。

31岁的时候，陶哲轩获得菲尔茨奖，成为第二个获此殊荣的华裔。

32岁的时候，陶哲轩升任加州大学洛杉矶分校James and Carol Collins讲席教授；这一年他还获得了麦克阿瑟天才奖。

33岁的时候，陶哲轩获得美国国家科学基金会艾伦·沃特曼奖。

也许正应了陶父金字塔理论的吧，慢慢起步的天才陶哲轩像一个锦囊宝盒，人们总是会在他身上见证新的奇迹。

天才的现状如何

爱因斯坦被人诟病最多的一条是他有40年的时间没有得出任何科学成果，他所有的伪证都失败了，人们后来提起他的时候总喜欢说他这么多年是在“浪费最聪明的大脑”。那么陶哲轩呢？获得无数殊荣后的他怎么样了？

2015年，陶哲轩在全球最大的预印本网站(arXiv.org)上发表了自己的论文，证明埃尔德什差异问题存在，这个问题是由保罗.埃尔德什在1932年提出的，已经困扰了世人80多年！

2019年，陶喆轩与三位物理学家一起发现了一条全新求解特征向量的公式，并且由陶哲轩用三种数学方式证明了公式的正确性。这件事情在数学界引起了轰动，而它背后的故事更是令人啧啧称奇。

起初，陶哲轩收到了三位陌生物理学家的邮件，他们声称发现了新的求解特征向量的公式，希望陶哲轩能够用数学方式帮忙他们证明一下。陶哲轩认为该公式太过简单，如果是真的早就应该被“写在教科书上”，果断拒绝了这次“打扰”。

但是这三位物理学家坚持让他给出证明过程，陶哲轩用了2个小时开始进行公式错误的伪证，结果伪证没有找到，倒找出三种证明该公式正确的方法来，这一下子数学界震动了，这个公式揭示了基础数学新的理论，真的会成为改变教科书的存在。陶哲轩2个小时内就证明了它的正确性。

小结：

只能说，天才仍在开挂之路上走着。陶哲轩的天才之路虽无可复制，但是可以借鉴的地方还是很多的。

首先是来自父母的呵护，夭折的天才太多了，比如12岁就攻读完美国伯依斯州立大学数学学位的罗杰伊。陶哲轩的父亲为他选择了更为宽阔的道路，始终保持了他对数学的兴趣，也给了年幼的陶哲轩足够的时间去发展身心健康，光有一个优秀的大脑而没有可匹配的身体，在科学的探索道路上是走不远的。

陶哲轩的两个弟弟同样优秀，但是他们说自己不想成为“陶哲轩”第二，父亲就让他们走自己的人生，只是在旁边默默支持着他们。做天才很难，做天才的父母也不容易，陶哲轩的父母无疑是非常睿智的。

其次陶哲轩本人的努力也是非常重要的一个因素，许多人只看到他聪明的大脑，他230的智商，但是看不见他成功背后的努力。陶哲轩曾经说过，要学好数学有三个阶段要走，第一阶段你会得到一个数学想法，来自你的经验和直觉，在这个阶段，天赋是非常重要的。

到了第二阶段你会被形式主义指导什么是正确和错误的处理方式，这是一个重要的剔除错误直觉的阶段，但是如果你没有经过大量训练，你得到的是“垃圾结论”，好的直觉和形式化的训练同样重要。

一旦你到达了形式阶段，你才可以进入第三个后严谨阶段，去完成你的想法的论证的细节部分。他正是在一次一次的思维训练和验证中，得出了最后正确的那些答案。

我们虽然没有百万人里挑一的智商，但是我们可以站在巨人的肩膀上，无论是在教育孩子方面，还是自己苦学上都能获得非常好的激励与启发。

记得，如今的他有着非常辉煌的成就。在自己的专业领域上发展的非常的好。

北大的韦东奕大神与陶哲轩两人都是数学界的天才，两人都有非同一般的天赋，都有相似的经历，都有相近的研究领域，但是陶哲轩是数学界的前辈，也提出了“压缩感知”理论，目前成就还在韦神之上。

1、获得奥林匹克竞赛金牌时年纪陶哲轩更小。

1975年出生的陶哲轩，是澳大利亚籍华人，13岁获得国际数学奥林匹克竞赛金牌，比获得同样奖牌的“韦神”年纪还要小。

2、获得博士学位时间韦神更少。

陶哲轩从拿到学士学位到博士毕业，用了5年，而韦神则用的是4年。从这一点看，韦神用时更短。韦神在北京大学是“微分方程教研室”研究员，陶哲轩的研究方向也有“非线性偏微分方程”。

陶哲轩科研成就：

陶哲轩是调和分析、偏微分方程、组合数学、解析数论、代数数论等接近10个重要数学研究领域里的大师级数学家。

陶哲轩在应用数学研究领域也很有成就，如与他人共同提出了一种新的信息获取指导理论（即：数字压缩成像技术）。

该理论一经提出，就在信息论、信号和图像处理、医疗成像、模式识别、地质勘探、光学和雷达成像、无线通信等领域受到关注，并被美国《技术评论》杂志评为2007年度“十大突破性技术”。

2015年9月17日，陶哲轩宣布证明了保罗·埃尔德什（Erd s Pál）在1932年提出的埃尔德什差异问题（the Erdós discrepancy problem）存在，这是个困扰学术界80多年的问题。