平行线的判定与性质研究论文

在一个平面内，两条直线的位置关系有两种：一种是平行，一种是相交，只有这两种可能，因为两条直线可以无限的延伸，如果不平行的话，一直延伸就会相交。所以平行线可以定义为：在同一个平面内，两条永远不相交的直线就叫平行线。平行线的定义有三个特征，一是在同一平面内，二是两条直线，三是不相交，缺一不可。根据平行线的定义，如果平面内的两条直线不相交，就可以判断这两条直线平行，但是由于直线无线延伸检验，它们是否相交有困难，所以难以直接根据定义来判断两条直线是否平行，这就需要更简单易行的判定方法来判定两直线平行。所以上了初中以后我们还要继续研究平行线？我们要用更科学，更严谨的方法去证明它是否平行。   我们以前已学过用直尺和三角尺画平行线如图所示用符号语言表示 ∵∠1＝∠2 ∴AB∥CD（同位角相等两直线平行） 如果角一等于角七能得出AB平行于CD吗？ ∵∠1＝∠7   ∠3＝∠1（对顶角相等） ∴∠3＝∠7（等量代换） ∴AB∥CD   那么接下来我们再看，如何通过角1和角4的位置关系来判定两直线是否平行。如下图：从图中可以看出角1和角4明显的不相等，那么你认为角1和角4满足什么条件？两条直线才能平行呢？那也不难想，如果想让两直线平行，必须角1和角2这对同位角相等，对吧，还是举例说明一下吧。已知：∠1=60度，∠4=120度 证明直线a是否平行于直线b？如何证明呢？ 证明：根据题意 ∵∠1=60度，∠4=120度 ∴∠1+∠4=180度（互补关系） 从图上我们可以知道∠2+∠4=180度（平角定义） 可以算出来∠2＝180-120=60度。由此我们可以推算出来∠1＝∠2＝60度。 根据定理一：同位角相等两直线平行a//b所以我们可以判定∠1和∠4互补，两直线平行a//b。 平行线的性质 1.两条平行线被第三条直线所截同位角相等。如图符号语言表示：AB∥CD ∠1＝∠2（两直线平行同位角相等） 2.两条平行线被第三条直线所截内错角相等 符号语言：AB∥CD ∴∠4＝∠5（两直线平行内错角相等） 3.两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补 符号语言：AB∥CD ∠4+∠6=180度（两直线平行同旁内角互补）   下面我们可以来看一下平行线的判定和性质，有什么区别和联系？   先看平行线的判定是以角的相等或互补关系为前提，推导两直线平行。是从数的关系到位置关系。   平行线的性质是以两直线平行为前提，然后推导出角相等或互补，是由位置关系到数的关系。由此可见，判定与性质之间的关系是一种互逆关系。

平行线的概念在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系只有两种：平行或相交.在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.就是说同一平面内两条直线没有公共点，即两条直线不相交.这里要特别注意“在同一平面内”这个前提.平行线的画法用三角板和直尺过直线外一点作一条直线的平行线的方法可概括为：一“落”、二“靠”、三“推”、四“画”.即一“落”：三角板的一边落在已知直线上；二“靠”：直尺靠在三角板的另一边；三“推”：把三角板沿直尺推动，使开始落在已知直线上的一边经过已知点；四“画”过已知点沿三角板这边画直线.三线八角的概念在研究平行线的判定和性质时要涉及到同位角、内错角、同旁内角，判别这些角的位置的关键是寻找两条直线被第三条直线相交. .在弄清楚同位角、内错角、同旁内角、对顶角的概念之后，将图形分解出来，略去与角无关的线，以便清楚的看出各对角的位置关系，于是可将图2分解成图3的6个图形.这样就知道（1）∠1与∠2是同旁内角；（2）∠1与∠7是同位角；（3）∠1与∠BAD是同旁内角；（4）∠2与∠6是内错角；（5）∠5与∠8是对顶角.顺便说一下，由图3的最后一个图可知，∠2与∠9不存在任何关系，不能误认为是同位角.平行线的判定判断两条直线平行可以有以下几种方法：如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线平行；.内错角相等，两直线平行；五、平行线的性质平行线主要有下列三个性质：（1）两直线平行，同位角相等；（2）两直线平行，内错角相等；（3）两直线平行，同旁内角互补；六、平行线的判定与性质的互逆关系平行的条件与平行线的特征是一种互逆关系.可综合表示如下：两直线平行 同位角相等；两直线平行 内错角相等；两直线平行 同旁内角互补.