探索三角函数一题多解论文答辩

【摘要】：在数学学习的过程中，我们发现有些题目存在着很多种解法，就会使我们多这些解法产生想一探究竟的想法。在尝试多种解法来解答问题时，需要从多个角度进行思考。这样，做题的思路得到了拓展，从这个过程中总结出了规律跟解题经验。以后，在解答其它类型的数学问题时，可以作为借鉴。在进行解答同种类型的问题时，有了上次总结的经验和规律，从而达到快速解题的效果。【关键词】：高中数学、“一题多解”、探索过程与见解。 数学学习最重要的是练习，在解题过程中能够了解自己在某一个知识点上的不足，能起到查缺补漏的效果，并从中总结解题经验。从解题经验可以知道，“题海战术”的效果并不是十分显著，重复地进行解题，学习效率也不高，达不到理想的效果。而在数学解题过程中，需要选择具有代表性的题目，从中总结知识点，从多个角度进行思考，寻找多种解题方法。 一、高中数学解题过程会面对的困难 1、知识点不扎实 数学习题的练习能起到巩固知识点和查缺补漏的作用，能更好地将知识点熟练应用于解题当中。通过数学习题的练习我们知道，基础知识的熟练掌握和了解是十分关键的。在数学学习过程中，知识点逐渐丰富，不断积累数学知识，将以前遗忘的知识点重新温习一遍。知识点不够扎实势必会在解决问题的过程中难以高效地得到解决，学习数学就是将数学知识点逐渐吃透，慢慢将基础知识变薄。 2、不够灵活运用数学相关知识点 数学各类知识点之间有着很重要的联系，在几何运算及代数运算中，需要用到高中数学中的诸多知识点。如学习复数时，往往需要用到三角函数基础知识。在解题运用过程中，熟练掌握数学相关知识点是非常有必要的，更重要的是熟练掌握解题运算方法。由于高中数学知识之间的衔接比较差，再加上知识点分离大，往往只能单独学习部分知识，解题过程中存在不能熟练运用知识点解题的情况，从而导致数学学习成绩不理想。 二、“一题多解”的基本含义 一题多解就是以原有的题目为中心，向其周围的各个核心方面展开深入研究。通过了解各种解题方式可以对题目逐层分析与解决，让我们知道数学基础知识点的重要性，使得我们学得更努力，这样能减轻学习负担，帮助我们进一步学习数学知识点，培养我们多种思维的方式。 三、“一题多解”的心得 1、以三角函数题型为例 例题：已知tana=3/4，求sina、cosa的值。 分析：因为题中有tana、sina、cosa，考虑三者之间的关系，最容易想到的是用三角函数关系式。 方法（1）：根据三角函数关系式： tana=sina/cosa=3/4  ①，sin²α+cos²α=1  ② 联立①②得：cos²α=16/25，得出：cosa=-4/5或者cosa=4/5，从而：sina=3/5或者sina=-3/5 方法（2）：当a为锐角时，由于tana=3/4，在直角ABC中，如图设AB与AC的夹角为a，设AC=4x，BC=3x，则AB=5x。所以sina=3/5 cosa=4/5，当a为钝角时，得出sina= -3/5，cosa= -4/5。 在解答该问题时，方法1跟方法2的解题思路完全不同，所运用到的数学知识点也不同，却都能得到计算结果。这就说明在数学问题解答的过程中，充分利用与该问题有联系的知识点，可以开拓思路，从多个角度进行问题的解答，实现“一题多解”。 四、总结 一题多解能够拓宽且发散我们的思维，通过一题多解的方式，再加上高中数学教师的引导，能使得学习数学变得轻松。通过对一题多解学习方式的积极应用让我们了解到更多的知识点，更熟练的应用解题技巧及解题思路，以加快解题速度。 从另一个角度看，一题多解的方式能够打破高中惯有的思维，创新思维方式。参考文献：{1}王胜超.“一题多解”与“一题多变”在高中数学教学中的应用.数学大世界（中旬版）.{2}朱扬得.“一题多解”与“一题多变”在高中数学教学中的应用.中学生数理化（学研版）

对初中数学锐角三角函数教学的几点思考论文

锐角三角函数作为初中数学中重点教学内容，掌握好该知识点不但有助于学生取得良好成绩，同时更重要的是能够为其今后更高层次几何学习奠定坚实基础，为此这就要求广大教师必须做好该方面教学。然而结合笔者实践来看，由于受到诸多因素所影响，当前锐角三角函数教学效果普遍不佳，如此一来不但严重地影响教学质量，同时更会对后续三角函数教学任务有效开展造成极大的阻碍，对此教师必须认清该知识点的重难点，紧抓学生常见认识误区和思维障碍，采取有效策略进行教学。

一、锐角三角函数与学生常见认识误区和思维障碍分析

锐角三角函数是中学阶段几何学基础知识，是在学生学习了相似三角形和勾股定理之后进一步学习，通过对其开展研究能够使得学生可以后续其他知识学习奠定基础，该知识点呈现正弦函数概念上遵循“从特殊到一般，从实践探索到证明”的方式，让学生体会实验、观察、归纳、猜想、证明的求知过程，有利于学生角度与数值之间对应关系的建立，深化函数思想;在解决实际问题时，强调数学模型的构建，凸现数学建模的思想;重视分析图形特点，强化数形结合思想。对于锐角三角函数知识，学生常见的认知误区和思维障碍主要有以下几方面：(1)不能准确理解锐角三角函数的概念;(2)容易混淆正弦函数、余弦函数和正切函数;(3)过分依赖计算器，对于常用的30°、45°、60°等函数值不能熟记;(4)解直角三角形，特别在解圆中的直角三角形时，易把直角边当做斜边;(5)在解决实际问题中，学生很难通过身体建模来解决问题;(6)容易把坡度与正弦函数混淆。

二、初中数学锐角三角函数教学策略思考与探讨

1.揭示三角函数相关概念产生的思维过程

在传统的教学模式下，许多教师对于三角函数的教学都是采用平铺直叙、照本宣科的方式进行教授，通过让学生反复朗读、书写的方式对概念进行记忆，而很少运用实践操作或探究活动等形式让学生理解相关概念。这种教学方式虽然也能让学生牢牢地记住三角函数的概念，但是这种方式是呆板的，非常影响学生创新思维的发展，因此，教师在教学过程中应该采用通过向学生揭示三角函数概念产生的思维过程的方式加深学生对概念内涵的理解与掌握。

2.重视对直角三角形的讲解

学生掌握好直角三角形的边角关系对于锐角三角函数的学习和掌握有很大促进作用，因而这就要求广大教师必须重视并做好对其教学。直角三角形除直角外的5个元素之间关系：

(1)三边之间的关系：a2+b2=c2(勾股定理);

(2)两锐角之间的关系：∠A+∠B=90°。

利用这些关系，首先要理解好对边与角的关系，这5个元素中，如果知道2个(其中至少有一个是边)，就可以求出其余3个。即“在直角三角形中，角定边的比值也确定了，反之，边的比值确定了，角的大小也确定”，并通过在解题过程中不断强调，对学生进行强化理解。数形结合思想对于锐角三角函数的学习与运用也非常的重要，在理解概念、推理论证、计算化简的过程中，通过画图分析，可以让学生在具体、直观中理解直角三角形边与角之间的关系。

3.结合实际生活，促进学生对三角函数相关知识的`理解与掌握

在教学中，教师应尽量选用贴近学生生活的素材来加深学生对三角函数的理解与掌握。结合生活实际不仅可以让学生体会锐角三角函数和解三角形的理论来源于实际，是实际的需要，还可以让学生看到它们在解决实际问题中所起的作用，感受由实际问题抽象出数学问题，通过解决数学问题得到答案，再将数学问题的答案回归到实际问题的这种“实践-理论-再实践”的认识过程。这过程符合人的认知规律，又利于调动学生学习数学的积极性，丰富有趣的实际问题也能激发学生的学习兴趣。直角三角形的学习为学生学习锐角三角函数做好了充分的准备。教师在讲解直角三角形的过程中，就可以利用确定台阶的倾斜程度问题引出正切函数，也可以例举学生熟悉的跷跷板问题等等。

4.对锐角范围内同角或等角的三角函数值相等的内涵和外延进行明晰

明晰锐角范围内同角或等角的三角函数值相等对于学生理解和灵活运用三角函数解决问题显得尤为重要。但是在实际教学过程中，部分教师对此重视不够，在求解某个锐角的相应三角函数值时，该锐角往往置于直角三角形中，学生易形成惯性思维，当需求三角函数值的锐角置于一般三角形时，部分学生缺乏对锐角范围内同角或等角的三角函数值相等的理解。

例如图1所示，点E(0，4)，O(0，0)，C(6，0)在⊙A上，BE是⊙A中的一条弦，则tan∠OBE=。

许多学生遇到这类题时，很容易出错或者无从下手，教师经过与学生交流、了解做错的原因，就会发现其实很多学生在解答过程中已经意识到要先连接EC(如图2所示)，然后由同弧所对的圆周角相等推知∠OBE=∠OCE，但到这一步，学生就陷入了困惑，因为△EOC是直角三角形，而△OBE不是直角三角形。由此可见，学生对于这类题型无法解答或出错的根本原因就在于对同角或等角的三角函数值相等内涵的实质的理解不够透彻。

5.引导学生形成规范的解题过程

引导学生形成规范解题过程有利于他们理清思路，从而达到有效提升其能力与成绩之目的。数学学科一个突出的特点就是逻辑性比较强，对逻辑思维的要求也较高。因此，在解决锐角三角函数问题时，学生通过规范解题过程，按照步骤来进行解题就更加能够便利地找到相应的解题思路，从而掌握相应的数学知识。同时，对于解题思路的梳理很重要，首先要明确具体的问题是什么;其次，针对问题寻找解题突破点，并作出解答的计划;最后，按照计划一步步进行解题，并整理回顾。总之，解题过程规范了，步骤明确了，解题思路也就清晰了。