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因式分解是中学数学中最重要的恒等变形之一，它被广泛地应用于初等数学之中，是我们解决许多数学问题的有力工具．因式分解方法灵活，技巧性强，学习这些方法与技巧，不仅是掌握因式分解内容所必需的，而且对于培养学生的解题技能，发展学生的思维能力，都有着十分独特的作用．初中数学教材中主要介绍了提取公因式法、运用公式法、分组分解法和十字相乘法．而在竞赛上，又有拆项和添项法，待定系数法，双十字相乘法，轮换对称法等． ⑴提公因式法 ①公因式：各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的～. ②提公因式法：一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法. am＋bm＋cm＝m（a+b+c） ③具体方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的. 如果多项式的第一项是负的，一般要提出“－”号，使括号内的第一项的系数是正的. ⑵运用公式法 ①平方差公式：. a^2－b^2＝(a＋b)(a－b) ②完全平方公式： a^2±2ab＋b^2＝(a±b)^2 ※能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式,其中有两项能写成两个数(或式)的平方和的形式，另一项是这两个数(或式)的积的2倍. ③立方和公式：a^3+b^3＝ (a+b)(a^2-ab+b^2). 立方差公式：a^3-b^3＝ (a-b)(a^2+ab+b^2). ④完全立方公式： a^3±3a^2b＋3ab^2±b^3＝(a±b)^3 ⑤a^n-b^n=(a-b)[a^(n-1)+a^(n-2)b+……+b^(n-2)a+b^(n-1)] a^m+b^m=(a+b)[a^(m-1)-a^(m-2)b+……-b^(m-2)a+b^(m-1)](m为奇数) ⑶分组分解法 分组分解法：把一个多项式分组后，再进行分解因式的方法. 分组分解法必须有明确目的，即分组后，可以直接提公因式或运用公式. ⑷拆项、补项法 拆项、补项法：把多项式的某一项拆开或填补上互为相反数的两项（或几项），使原式适合于提公因式法、运用公式法或分组分解法进行分解；要注意，必须在与原多项式相等的原则进行变形. ⑸十字相乘法 ①x^2＋（p q）x＋pq型的式子的因式分解 这类二次三项式的特点是：二次项的系数是1；常数项是两个数的积；一次项系数是常数项的两个因数的和.因此，可以直接将某些二次项的系数是1的二次三项式因式分解： x^2＋（p q）x＋pq＝（x＋p）（x＋q） ②kx^2＋mx＋n型的式子的因式分解 如果能够分解成k＝ac，n＝bd，且有ad＋bc＝m 时，那么 kx^2＋mx＋n＝（ax b）（cx d） a \-----/b ac＝k bd＝n c /-----\d ad＋bc＝m ※ 多项式因式分解的一般步骤： ①如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式； ②如果各项没有公因式，那么可尝试运用公式、十字相乘法来分解； ③如果用上述方法不能分解，那么可以尝试用分组、拆项、补项法来分解； ④分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止. (6)应用因式定理：如果f（a）=0，则f（x）必含有因式（x-a）。如f（x）=x^2+5x+6，f（-2）=0，则可确定（x+2）是x^2+5x+6的一个因式。 经典例题： 1.分解因式(1+y)^2-2x^2(1+y^2)+x^4(1-y)^2 解：原式=(1+y)^2+2(1+y)x^2(1+y)+x^4(1-y)^2-2(1+y)x^2(1-y)-2x^2(1+y^2) =[(1+y)+x^2(1-y)]^2-2(1+y)x^2(1-y)-2x^2(1+y^2) =[(1+y)+x^2(1-y)]^2-(2x)^2 =[(1+y)+x^2(1-y)+2x]·[(1+y)+x^2(1-y)-2x] =(x^2-x^2y+2x+y+1)(x^2-x^2y-2x+y+1) =[(x+1)^2-y(x^2-1)][(x-1)^2-y(x^2-1)] =(x+1)(x+1-xy+y)(x-1)(x-1-xy-y) 2.证明：对于任何数x,y，下式的值都不会为33 x^5+3x^4y-5x^3y^2+4xy^4+12y^5 解：原式=(x^5+3x^4y)-(5x^3y^2+15x^2y^3)+(4xy^4+12y^5) =x^4(x+3y)-5x^2y^2(x+3y)+4y^4(x+3y) =(x+3y)(x^4-5x^2y^2+4y^4) =(x+3y)(x^2-4y^2)(x^2-y^2) =(x+3y)(x+y)(x-y)(x+2y)(x-2y) 当y=0时，原式=x^5不等于33；当y不等于0时，x+3y,x+y,x-y,x+2y,x-2y互不相同，而33不能分成四个以上不同因数的积，所以原命题成立 因式分解的十二种方法 把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解。因式分解的方法多种多样，现总结如下： 1、 提公因法 如果一个多项式的各项都含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式。 例1、 分解因式x -2x -x(2003淮安市中考题) x -2x -x=x(x -2x-1) 2、 应用公式法 由于分解因式与整式乘法有着互逆的关系，如果把乘法公式反过来，那么就可以用来把某些多项式分解因式。 例2、分解因式a +4ab+4b (2003南通市中考题) 解：a +4ab+4b =（a+2b） 3、 分组分解法 要把多项式am+an+bm+bn分解因式，可以先把它前两项分成一组，并提出公因式a，把它后两项分成一组，并提出公因式b，从而得到a(m+n)+b(m+n),又可以提出公因式m+n，从而得到(a+b)(m+n) 例3、分解因式m +5n-mn-5m 解：m +5n-mn-5m= m -5m -mn+5n = (m -5m )+(-mn+5n) =m(m-5)-n(m-5) =(m-5)(m-n) 4、 十字相乘法 对于mx +px+q形式的多项式，如果a×b=m,c×d=q且ac+bd=p，则多项式可因式分解为(ax+d)(bx+c) 例4、分解因式7x -19x-6 分析： 1 -3 7 2 2-21=-19 解：7x -19x-6=（7x+2）(x-3) 5、配方法 对于那些不能利用公式法的多项式，有的可以利用将其配成一个完全平方式，然后再利用平方差公式，就能将其因式分解。 例5、分解因式x +3x-40 解x +3x-40=x +3x+( ) -( ) -40 =(x+ ) -( ) =(x+ + )(x+ - ) =(x+8)(x-5) 6、拆、添项法 可以把多项式拆成若干部分，再用进行因式分解。 例6、分解因式bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b) 解：bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)=bc(c-a+a+b)+ca(c-a)-ab(a+b) =bc(c-a)+ca(c-a)+bc(a+b)-ab(a+b) =c(c-a)(b+a)+b(a+b)(c-a) =(c+b)(c-a)(a+b) 7、 换元法 有时在分解因式时，可以选择多项式中的相同的部分换成另一个未知数，然后进行因式分解，最后再转换回来。 例7、分解因式2x -x -6x -x+2 解：2x -x -6x -x+2=2(x +1)-x(x +1)-6x =x [2(x + )-(x+ )-6 令y=x+ , x [2(x + )-(x+ )-6 = x [2(y -2)-y-6] = x (2y -y-10) =x (y+2)(2y-5) =x (x+ +2)(2x+ -5) = (x +2x+1) (2x -5x+2) =(x+1) (2x-1)(x-2) 8、 求根法 令多项式f(x)=0,求出其根为x ,x ,x ,……x ,则多项式可因式分解为f(x)=(x-x )(x-x )(x-x )……(x-x ) 例8、分解因式2x +7x -2x -13x+6 解：令f(x)=2x +7x -2x -13x+6=0 通过综合除法可知，f(x)=0根为 ，-3，-2，1 则2x +7x -2x -13x+6=(2x-1)(x+3)(x+2)(x-1) 9、 图象法 令y=f(x)，做出函数y=f(x)的图象，找到函数图象与X轴的交点x ,x ,x ,……x ，则多项式可因式分解为f(x)= f(x)=(x-x )(x-x )(x-x )……(x-x ) 例9、因式分解x +2x -5x-6 解：令y= x +2x -5x-6 作出其图象，见右图，与x轴交点为-3，-1，2 则x +2x -5x-6=(x+1)(x+3)(x-2) 10、 主元法 先选定一个字母为主元，然后把各项按这个字母次数从高到低排列，再进行因式分解。 例10、分解因式a (b-c)+b (c-a)+c (a-b) 分析：此题可选定a为主元，将其按次数从高到低排列 解：a (b-c)+b (c-a)+c (a-b)=a (b-c)-a(b -c )+(b c-c b) =(b-c) [a -a(b+c)+bc] =(b-c)(a-b)(a-c) 11、 利用特殊值法 将2或10代入x，求出数P，将数P分解质因数，将质因数适当的组合，并将组合后的每一个因数写成2或10的和与差的形式，将2或10还原成x，即得因式分解式。 例11、分解因式x +9x +23x+15 解：令x=2，则x +9x +23x+15=8+36+46+15=105 将105分解成3个质因数的积，即105=3×5×7 注意到多项式中最高项的系数为1，而3、5、7分别为x+1，x+3，x+5，在x=2时的值 则x +9x +23x+15=（x+1）（x+3）（x+5） 12、待定系数法 首先判断出分解因式的形式，然后设出相应整式的字母系数，求出字母系数，从而把多项式因式分解。 例12、分解因式x -x -5x -6x-4 分析：易知这个多项式没有一次因式，因而只能分解为两个二次因式。 解：设x -x -5x -6x-4=(x +ax+b)(x +cx+d) = x +(a+c)x +(ac+b+d)x +(ad+bc)x+bd 所以 解得 则x -x -5x -6x-4 =(x +x+1)(x -2x-4)
高阶多项式因式分解法:1.高阶多项式因式分解的一般方法：运用定理。2.与首末两项等距离的项的系数相等的高阶多项式因式分解法的方法。
定理1：设f(x)=anxn+an-1xn-1+…+a1x+a0是一个整系数多项式,如果有理数v/u是它的一个根,其中u与v互素,则u|an,v|a0。特别地,当an=1时,f(x)的有理根都是整数,且为常数项a0的因数。
定理2：若既约分数v/u是整系数多项式f(x)的根,则u-v|f(1),u+v|f(-1)。
2.与首末两项等距离的项的系数相等的高次多项式的因式分解的方法
（1）最高次数是偶次的多项式
（2）最高次数是奇数的多项式
（3）各项系数和等于零的高次多项式
因式分解 因式分解（factorization） 因式分解是中学数学中最重要的恒等变形之一，它被广泛地应用于初等数学之中，是我们解决许多数学问题的有力工具．因式分解方法灵活，技巧性强，学习这些方法与技巧，不仅是掌握因式分解内容所必需的，而且对于培养学生的解题技能，发展学生的思维能力，都有着十分独特的作用．初中数学教材中主要介绍了提取公因式法、运用公式法、分组分解法和十字相乘法．而在竞赛上，又有拆项和添项法，待定系数法，双十字相乘法，轮换对称法等． ⑴提公因式法 ①公因式：各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的～. ②提公因式法：一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法. am＋bm＋cm＝m（a+b+c） ③具体方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的. 如果多项式的第一项是负的，一般要提出“－”号，使括号内的第一项的系数是正的. ⑵运用公式法 ①平方差公式：. a^2－b^2＝(a＋b)(a－b) ②完全平方公式： a^2±2ab＋b^2＝(a±b)^2 ※能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式,其中有两项能写成两个数(或式)的平方和的形式，另一项是这两个数(或式)的积的2倍. ③立方和公式：a^3+b^3＝ (a+b)(a^2-ab+b^2). 立方差公式：a^3-b^3＝ (a-b)(a^2+ab+b^2). ④完全立方公式： a^3±3a^2b＋3ab^2±b^3＝(a±b)^3 ⑤a^n-b^n=(a-b)[a^(n-1)+a^(n-2)b+……+b^(n-2)a+b^(n-1)] a^m+b^m=(a+b)[a^(m-1)-a^(m-2)b+……-b^(m-2)a+b^(m-1)](m为奇数) ⑶分组分解法 分组分解法：把一个多项式分组后，再进行分解因式的方法. 分组分解法必须有明确目的，即分组后，可以直接提公因式或运用公式. ⑷拆项、补项法 拆项、补项法：把多项式的某一项拆开或填补上互为相反数的两项（或几项），使原式适合于提公因式法、运用公式法或分组分解法进行分解；要注意，必须在与原多项式相等的原则进行变形. ⑸十字相乘法 ①x^2＋（p q）x＋pq型的式子的因式分解 这类二次三项式的特点是：二次项的系数是1；常数项是两个数的积；一次项系数是常数项的两个因数的和.因此，可以直接将某些二次项的系数是1的二次三项式因式分解： x^2＋（p q）x＋pq＝（x＋p）（x＋q） ②kx^2＋mx＋n型的式子的因式分解 如果能够分解成k＝ac，n＝bd，且有ad＋bc＝m 时，那么 kx^2＋mx＋n＝（ax b）（cx d） a \-----/b ac＝k bd＝n c /-----\d ad＋bc＝m ※ 多项式因式分解的一般步骤： ①如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式； ②如果各项没有公因式，那么可尝试运用公式、十字相乘法来分解； ③如果用上述方法不能分解，那么可以尝试用分组、拆项、补项法来分解； ④分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止. (6)应用因式定理：如果f（a）=0，则f（x）必含有因式（x-a）。如f（x）=x^2+5x+6，f（-2）=0，则可确定（x+2）是x^2+5x+6的一个因式。 经典例题： 1.分解因式(1+y)^2-2x^2(1+y^2)+x^4(1-y)^2 解：原式=(1+y)^2+2(1+y)x^2(1+y)+x^4(1-y)^2-2(1+y)x^2(1-y)-2x^2(1+y^2) =[(1+y)+x^2(1-y)]^2-2(1+y)x^2(1-y)-2x^2(1+y^2) =[(1+y)+x^2(1-y)]^2-(2x)^2 =[(1+y)+x^2(1-y)+2x]·[(1+y)+x^2(1-y)-2x] =(x^2-x^2y+2x+y+1)(x^2-x^2y-2x+y+1) =[(x+1)^2-y(x^2-1)][(x-1)^2-y(x^2-1)] =(x+1)(x+1-xy+y)(x-1)(x-1-xy-y) 2.证明：对于任何数x,y，下式的值都不会为33 x^5+3x^4y-5x^3y^2+4xy^4+12y^5 解：原式=(x^5+3x^4y)-(5x^3y^2+15x^2y^3)+(4xy^4+12y^5) =x^4(x+3y)-5x^2y^2(x+3y)+4y^4(x+3y) =(x+3y)(x^4-5x^2y^2+4y^4) =(x+3y)(x^2-4y^2)(x^2-y^2) =(x+3y)(x+y)(x-y)(x+2y)(x-2y) 当y=0时，原式=x^5不等于33；当y不等于0时，x+3y,x+y,x-y,x+2y,x-2y互不相同，而33不能分成四个以上不同因数的积，所以原命题成立 因式分解的十二种方法 把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解。因式分解的方法多种多样，现总结如下： 1、 提公因法 如果一个多项式的各项都含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式。 例1、 分解因式x -2x -x(2003淮安市中考题) x -2x -x=x(x -2x-1) 2、 应用公式法 由于分解因式与整式乘法有着互逆的关系，如果把乘法公式反过来，那么就可以用来把某些多项式分解因式。 例2、分解因式a +4ab+4b (2003南通市中考题) 解：a +4ab+4b =（a+2b） 3、 分组分解法 要把多项式am+an+bm+bn分解因式，可以先把它前两项分成一组，并提出公因式a，把它后两项分成一组，并提出公因式b，从而得到a(m+n)+b(m+n),又可以提出公因式m+n，从而得到(a+b)(m+n) 例3、分解因式m +5n-mn-5m 解：m +5n-mn-5m= m -5m -mn+5n = (m -5m )+(-mn+5n) =m(m-5)-n(m-5) =(m-5)(m-n) 4、 十字相乘法 对于mx +px+q形式的多项式，如果a×b=m,c×d=q且ac+bd=p，则多项式可因式分解为(ax+d)(bx+c) 例4、分解因式7x -19x-6 分析： 1 -3 7 2 2-21=-19 解：7x -19x-6=（7x+2）(x-3) 5、配方法 对于那些不能利用公式法的多项式，有的可以利用将其配成一个完全平方式，然后再利用平方差公式，就能将其因式分解。 例5、分解因式x +3x-40 解x +3x-40=x +3x+( ) -( ) -40 =(x+ ) -( ) =(x+ + )(x+ - ) =(x+8)(x-5) 6、拆、添项法 可以把多项式拆成若干部分，再用进行因式分解。 例6、分解因式bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b) 解：bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)=bc(c-a+a+b)+ca(c-a)-ab(a+b) =bc(c-a)+ca(c-a)+bc(a+b)-ab(a+b) =c(c-a)(b+a)+b(a+b)(c-a) =(c+b)(c-a)(a+b) 7、 换元法 有时在分解因式时，可以选择多项式中的相同的部分换成另一个未知数，然后进行因式分解，最后再转换回来。 例7、分解因式2x -x -6x -x+2 解：2x -x -6x -x+2=2(x +1)-x(x +1)-6x =x [2(x + )-(x+ )-6 令y=x+ , x [2(x + )-(x+ )-6 = x [2(y -2)-y-6] = x (2y -y-10) =x (y+2)(2y-5) =x (x+ +2)(2x+ -5) = (x +2x+1) (2x -5x+2) =(x+1) (2x-1)(x-2) 8、 求根法 令多项式f(x)=0,求出其根为x ,x ,x ,……x ,则多项式可因式分解为f(x)=(x-x )(x-x )(x-x )……(x-x ) 例8、分解因式2x +7x -2x -13x+6 解：令f(x)=2x +7x -2x -13x+6=0 通过综合除法可知，f(x)=0根为 ，-3，-2，1 则2x +7x -2x -13x+6=(2x-1)(x+3)(x+2)(x-1) 9、 图象法 令y=f(x)，做出函数y=f(x)的图象，找到函数图象与X轴的交点x ,x ,x ,……x ，则多项式可因式分解为f(x)= f(x)=(x-x )(x-x )(x-x )……(x-x ) 例9、因式分解x +2x -5x-6 解：令y= x +2x -5x-6 作出其图象，见右图，与x轴交点为-3，-1，2 则x +2x -5x-6=(x+1)(x+3)(x-2) 10、 主元法 先选定一个字母为主元，然后把各项按这个字母次数从高到低排列，再进行因式分解。 例10、分解因式a (b-c)+b (c-a)+c (a-b) 分析：此题可选定a为主元，将其按次数从高到低排列 解：a (b-c)+b (c-a)+c (a-b)=a (b-c)-a(b -c )+(b c-c b) =(b-c) [a -a(b+c)+bc] =(b-c)(a-b)(a-c) 11、 利用特殊值法 将2或10代入x，求出数P，将数P分解质因数，将质因数适当的组合，并将组合后的每一个因数写成2或10的和与差的形式，将2或10还原成x，即得因式分解式。 例11、分解因式x +9x +23x+15 解：令x=2，则x +9x +23x+15=8+36+46+15=105 将105分解成3个质因数的积，即105=3×5×7 注意到多项式中最高项的系数为1，而3、5、7分别为x+1，x+3，x+5，在x=2时的值 则x +9x +23x+15=（x+1）（x+3）（x+5） 12、待定系数法 首先判断出分解因式的形式，然后设出相应整式的字母系数，求出字母系数，从而把多项式因式分解。 例12、分解因式x -x -5x -6x-4 分析：易知这个多项式没有一次因式，因而只能分解为两个二次因式。 解：设x -x -5x -6x-4=(x +ax+b)(x +cx+d) = x +(a+c)x +(ac+b+d)x +(ad+bc)x+bd 所以 解得 则x -x -5x -6x-4 =(x +x+1)(x -2x-4)
多项式的因式分解方法共计12种，方法如下：
1、 提公因法 如果一个多项式的各项都含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式。 例1、 分解因式x -2x -x(2003淮安市中考题) x -2x -x=x(x -2x-1)
2、 应用公式法 由于分解因式与整式乘法有着互逆的关系，如果把乘法公式反过来，那么就可以用来把某些多项式分解因式。 例2、分解因式a +4ab+4b (2003南通市中考题) 解：a +4ab+4b =（a+2b）
3、 分组分解法 要把多项式am+an+bm+bn分解因式，可以先把它前两项分成一组，并提出公因式a，把它后两项分成一组，并提出公因式b，从而得到a(m+n)+b(m+n),又可以提出公因式m+n，从而得到(a+b)(m+n) 例3、分解因式m +5n-mn-5m 解：m +5n-mn-5m= m -5m -mn+5n = (m -5m )+(-mn+5n) =m(m-5)-n(m-5) =(m-5)(m-n) 4、 十字相乘法 对于mx +px+q形式的多项式，如果a×b=m,c×d=q且ac+bd=p，则多项式可因式分解为(ax+d)(bx+c) 例4、分解因式7x -19x-6 分析： 1 -3 7 2 2-21=-19 解：7x -19x-6=（7x+2）(x-3)
5、配方法 对于那些不能利用公式法的多项式，有的可以利用将其配成一个完全平方式，然后再利用平方差公式，就能将其因式分解。 例5、分解因式x +3x-40 解x +3x-40=x +3x+( ) -( ) -40 =(x+ ) -( ) =(x+ + )(x+ - ) =(x+8)(x-5) 6、拆、添项法 可以把多项式拆成若干部分，再用进行因式分解。 例6、分解因式bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b) 解：bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)=bc(c-a+a+b)+ca(c-a)-ab(a+b) =bc(c-a)+ca(c-a)+bc(a+b)-ab(a+b) =c(c-a)(b+a)+b(a+b)(c-a) =(c+b)(c-a)(a+b) 7、 换元法 有时在分解因式时，可以选择多项式中的相同的部分换成另一个未知数，然后进行因式分解，最后再转换回来。 例7、分解因式2x -x -6x -x+2 解：2x -x -6x -x+2=2(x +1)-x(x +1)-6x =x [2(x + )-(x+ )-6 令y=x+ , x [2(x + )-(x+ )-6 = x [2(y -2)-y-6] = x (2y -y-10) =x (y+2)(2y-5) =x (x+ +2)(2x+ -5) = (x +2x+1) (2x -5x+2) =(x+1) (2x-1)(x-2) 8、 求根法 令多项式f(x)=0,求出其根为x ,x ,x ,……x ,则多项式可因式分解为f(x)=(x-x )(x-x )(x-x )……(x-x ) 例8、分解因式2x +7x -2x -13x+6 解：令f(x)=2x +7x -2x -13x+6=0 通过综合除法可知，f(x)=0根为 ，-3，-2，1 则2x +7x -2x -13x+6=(2x-1)(x+3)(x+2)(x-1) 9、 图象法 令y=f(x)，做出函数y=f(x)的图象，找到函数图象与X轴的交点x ,x ,x ,……x ，则多项式可因式分解为f(x)= f(x)=(x-x )(x-x )(x-x )……(x-x ) 例9、因式分解x +2x -5x-6 解：令y= x +2x -5x-6 作出其图象，见右图，与x轴交点为-3，-1，2 则x +2x -5x-6=(x+1)(x+3)(x-2) 10、 主元法 先选定一个字母为主元，然后把各项按这个字母次数从高到低排列，再进行因式分解。 例10、分解因式a (b-c)+b (c-a)+c (a-b) 分析：此题可选定a为主元，将其按次数从高到低排列 解：a (b-c)+b (c-a)+c (a-b)=a (b-c)-a(b -c )+(b c-c b) =(b-c) [a -a(b+c)+bc] =(b-c)(a-b)(a-c) 11、 利用特殊值法 将2或10代入x，求出数P，将数P分解质因数，将质因数适当的组合，并将组合后的每一个因数写成2或10的和与差的形式，将2或10还原成x，即得因式分解式。 例11、分解因式x +9x +23x+15 解：令x=2，则x +9x +23x+15=8+36+46+15=105 将105分解成3个质因数的积，即105=3×5×7 注意到多项式中最高项的系数为1，而3、5、7分别为x+1，x+3，x+5，在x=2时的值 则x +9x +23x+15=（x+1）（x+3）（x+5）
12、待定系数法 首先判断出分解因式的形式，然后设出相应整式的字母系数，求出字母系数，从而把多项式因式分解。 例12、分解因式x -x -5x -6x-4 分析：易知这个多项式没有一次因式，因而只能分解为两个二次因式。 解：设x -x -5x -6x-4=(x +ax+b)(x +cx+d) = x +(a+c)x +(ac+b+d)x +(ad+bc)x+bd 所以 解得 则x -x -5x -6x-4 =(x +x+1)(x -2x-4)
论文？我觉得可以写因式分解中如何将基本解题方法引申至奥赛等级——比如从一些基本公式、方法开始，十字相乘法，换元法，主元法什么的。 顺便再加一点自己的感悟和理解应该会比较好一点。个人意见。
应该学会融会贯通
因式分解的十二种方法 把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解。因式分解的方法多种多样，现总结如下： 1、 提公因法 如果一个多项式的各项都含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式。 例1、 分解因式x -2x -x(2003淮安市中考题) x -2x -x=x(x -2x-1) 2、 应用公式法 由于分解因式与整式乘法有着互逆的关系，如果把乘法公式反过来，那么就可以用来把某些多项式分解因式。 例2、分解因式a +4ab+4b (2003南通市中考题) 解：a +4ab+4b =（a+2b） 3、 分组分解法 要把多项式am+an+bm+bn分解因式，可以先把它前两项分成一组，并提出公因式a，把它后两项分成一组，并提出公因式b，从而得到a(m+n)+b(m+n),又可以提出公因式m+n，从而得到(a+b)(m+n) 例3、分解因式m +5n-mn-5m 解：m +5n-mn-5m= m -5m -mn+5n = (m -5m )+(-mn+5n) =m(m-5)-n(m-5) =(m-5)(m-n) 4、 十字相乘法 对于mx +px+q形式的多项式，如果a×b=m,c×d=q且ac+bd=p，则多项式可因式分解为(ax+d)(bx+c) 例4、分解因式7x -19x-6 分析： 1 -3 7 2 2-21=-19 解：7x -19x-6=（7x+2）(x-3) 5、配方法 对于那些不能利用公式法的多项式，有的可以利用将其配成一个完全平方式，然后再利用平方差公式，就能将其因式分解。 例5、分解因式x +3x-40 解x +3x-40=x +3x+( ) -( ) -40 =(x+ ) -( ) =(x+ + )(x+ - ) =(x+8)(x-5) 6、拆、添项法 可以把多项式拆成若干部分，再用进行因式分解。 例6、分解因式bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b) 解：bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)=bc(c-a+a+b)+ca(c-a)-ab(a+b) =bc(c-a)+ca(c-a)+bc(a+b)-ab(a+b) =c(c-a)(b+a)+b(a+b)(c-a) =(c+b)(c-a)(a+b) 7、 换元法 有时在分解因式时，可以选择多项式中的相同的部分换成另一个未知数，然后进行因式分解，最后再转换回来。 例7、分解因式2x -x -6x -x+2 解：2x -x -6x -x+2=2(x +1)-x(x +1)-6x =x [2(x + )-(x+ )-6 令y=x+ , x [2(x + )-(x+ )-6 = x [2(y -2)-y-6] = x (2y -y-10) =x (y+2)(2y-5) =x (x+ +2)(2x+ -5) = (x +2x+1) (2x -5x+2) =(x+1) (2x-1)(x-2) 8、 求根法 令多项式f(x)=0,求出其根为x ,x ,x ,……x ,则多项式可因式分解为f(x)=(x-x )(x-x )(x-x )……(x-x ) 例8、分解因式2x +7x -2x -13x+6 解：令f(x)=2x +7x -2x -13x+6=0 通过综合除法可知，f(x)=0根为 ，-3，-2，1 则2x +7x -2x -13x+6=(2x-1)(x+3)(x+2)(x-1) 9、 图象法 令y=f(x)，做出函数y=f(x)的图象，找到函数图象与X轴的交点x ,x ,x ,……x ，则多项式可因式分解为f(x)= f(x)=(x-x )(x-x )(x-x )……(x-x ) 例9、因式分解x +2x -5x-6 解：令y= x +2x -5x-6 作出其图象，见右图，与x轴交点为-3，-1，2 则x +2x -5x-6=(x+1)(x+3)(x-2) 10、 主元法 先选定一个字母为主元，然后把各项按这个字母次数从高到低排列，再进行因式分解。 例10、分解因式a (b-c)+b (c-a)+c (a-b) 分析：此题可选定a为主元，将其按次数从高到低排列 解：a (b-c)+b (c-a)+c (a-b)=a (b-c)-a(b -c )+(b c-c b) =(b-c) [a -a(b+c)+bc] =(b-c)(a-b)(a-c) 11、 利用特殊值法 将2或10代入x，求出数P，将数P分解质因数，将质因数适当的组合，并将组合后的每一个因数写成2或10的和与差的形式，将2或10还原成x，即得因式分解式。 例11、分解因式x +9x +23x+15 解：令x=2，则x +9x +23x+15=8+36+46+15=105 将105分解成3个质因数的积，即105=3×5×7 注意到多项式中最高项的系数为1，而3、5、7分别为x+1，x+3，x+5，在x=2时的值 则x +9x +23x+15=（x+1）（x+3）（x+5） 12、待定系数法 首先判断出分解因式的形式，然后设出相应整式的字母系数，求出字母系数，从而把多项式因式分解。 例12、分解因式x -x -5x -6x-4 分析：易知这个多项式没有一次因式，因而只能分解为两个二次因式。 解：设x -x -5x -6x-4=(x +ax+b)(x +cx+d) = x +(a+c)x +(ac+b+d)x +(ad+bc)x+bd 所以 解得 则x -x -5x -6x-4 =(x +x+1)(x -2x-4)
不要迷信一些方法的汇总。关键是掌握基本的数学思想。
国家政策里的报考条件是：具备以下条件之一的在职工程技术或工程管理人员，或在学校从事工程技术与工程管理教学的教师可以报考： 1．2006年7月31日前获得学士学位。 2．2005年7月31日前获得国民教育序列大学本科学历。 报考电子与通信工程、控制工程、计算机技术等领域的考生可不受年限的限制，入学前未达到上述年限要求而被录取为工程硕士生的，需在修完研究生课程并从事工程实践两年以上，结合工程任务完成学位论文（设计），方可进行硕士学位论文（设计）答辩。 报考集成电路工程、软件工程领域的考生可不受年限的限制，被录取为工程硕士生的，在修完研究生课程并结合集成电路工程或软件工程任务完成学位论文（设计）后，方可进行硕士学位论文（设计）答辩。简单理解就是：你要是没有学士学位，则要本科毕业后四年要是有学士学位，则要取得学士学位后三年需要注意，工程硕士录取时，没有学士学位的比例不能超过10%，也就是没有学位的学生录取的机会小一些，GCT成绩需要很高。要是没有学位，我应该可以帮到你。
2018考研交流群 586254585工程硕士专业学位是与工程领域任职资格相联系的专业性学位，它与工学硕士学位处于同一层次，但类型不同，各有侧重。以下是2018工程硕士考研报考须知，希望2018考研的同学在选择报考院校的时候可以综合各方面的因素来决定自己的报考院校。小编在此祝2018考研的同学复习顺利。一、专业介绍工程硕士专业学位是与工程领域任职资格相联系的专业性学位，它与工学硕士学位处于同一层次，但类型不同，各有侧重。工程硕士专业学位在招收对象、培养方式和知识结构与能力等方面，与工学硕士学位有不同的特点。工程硕士专业学位侧重于工程应用，主要是为工矿企业和工程建设部门，特别是国有大中型企业培养应用型、复合型高层次工程技术和工程管理人才。二、就业方向工程硕士是诸多专业学位的一种，就像MBA也是专业学位中的一种，工程硕士包括机械工程、土木工程、车辆工程等等，但是工程硕士有很多的研究方向，主要分为管理型的和技术方面的。三、学费情况随着2014年各学院招生信息颁布，各院校招收工程硕士学费情况也相继颁布。学生想报考工程硕士，学费总额大约在2********元之间.四、报考条件具备以下条件之一的在职工程技术或工程管理人员，或在学校从事工程技术与工程管理教学的教师可以报考2015的工程硕士：1、2012年7月31日前获得学士学位。2、2011年7月31日前获得国民教育序列大学本科学历。报考电子与通信工程、控制工程、计算机技术等领域的考生可不受工作年限的限制，被录取为工程硕士生的，需在修完研究生课程并从事工程实践两年以上，结合工程任务完成学位论文(设计)，方能进行硕士学位论文(设计)答辩。报考软件工程和集成电路工程领域的考生可不受工作年限的限制，被录取为工程硕士生的，在修完研究生课程并结合软件工程任务完成学位论文(设计)后，可进行硕士学位论文(设计)答辩。五、考研大纲及命题要求1.语言表达能力测试介绍部分的知识背景涉及自然科学、人文与社会科学知识，包括哲学、经济学、法学、教育学、文学、历史学、理学、工学、农学、医学、军事学、管理学等学科门类。在测试考生知识面宽广程度的基础上，注重对考生在学习与实践中形成的思想方法的测试，注重对考生获取知识和表达能力的测试。2. 数学基础能力测试介绍数学基础能力测试所涉及的知识有：算术、代数、几何、一元微积分和线性代数。(1)算术数的概念和性质，四则运算与运用。(2)代数代数等式和不等式的变换和计算。包括：实数和复数乘方和开方代数表达式和因式分解方程的解法不等式数学归纳法，数列二项式定理，排列，组合和概率等。(3)几何三角形、四边形、圆形以及多边形等平面几何图形的角度、周长、面积等计算和运用长方体、正方体以及圆柱体等各种规范立体图形的表面积和体积的计算和运用三角学以及解析几何方面的知识。(4)一元微积分(5)线性代数3.逻辑推理能力测试介绍题目内容广泛地涉及自然科学、人文和社会科学等背景知识，但不是针对特定领域具体专业知识的测试，而是对考生逻辑推理能力的考察，即考察考生利用已具有的常识、技能、词汇等进行推理和解决问题的能力。具体说来，就是给定人物、地点、事件中间的任意关系结构，要求考生理解这些关系并由此获得新的信息，从而做出正确判断。每道题目包括相关关系及条件的描述和问题的提出。六、学位论文/授予工程硕士是诸多专业学位的一种，就像MBA也是专业学位中的一种，工程硕士包括机械工程、土木工程、车辆工程等等，但是工程硕士有很多的研究方向，主要分为管理型的和技术方面的，最后在证书上只体现的是“工程硕士学位”。七、人才培养目标工程硕士研究生是与工程师职业背景密切相关的硕士研究生,主要培养高层次的工程技术与工程管理人才。第一篇 暑期备考2018考研暑期复习备考手册2018考研6月复习计划2018考研6-8月各科复习重点及建议2018考研暑期复习这7件事让你备考效率翻倍2017暑期来了，考研的你该何去何从？2018考研：专业课暑期复习指导当暑期考研复习撞上实习 怎么选择？2018考研暑期复习：如何保持一天不犯困第二篇 择校择专业2018考研全国各省市研招院校排行榜2018考研地区划分及影响2018考研34所自主划线高校汇总研究生毕业薪酬高的10所综合性大学汇总2018考研10个冷门高薪专业推荐第三篇 备考安排2018考研需要知道的20个时间节点2018推免生报名入口2018考研政治复习规划2018考研英语总体复习规划以上是猎考考研为考生整理的“2018工程硕士考研院校解析”相关内容，希望对大家有帮助！为了帮助考生更好地复习，猎考考研为广大学子推出2018考研暑期集训营、半年集训营、推免课程系列备考专题，针对每一个科目要点进行深入的指导分析，还会根据每年的考研大纲进行针对性的分析哦~欢迎各位考生了 解咨询。同时，猎考考研一直为大家推出考研直播课堂，足不出户就可以边听课边学习，为大家的考研梦想助力!推荐阅读》》》考研报录比有什么作用？全国各院校历年考研报录比（持续更新中） 考研有疑问、不知道如何总结考研考点内容、不清楚考研报名当地政策，点击底部咨询官网，免费领取复习资料：
一、答辩时间、地点。
二、答辩人。
三、评委。
四、答辩论文题目。
五、答辩论文大致内容。
六、专家提问。
七、答辩人的回答。
答辩记录内容注意事项：
答辩记录内容因子分析法是一种将多变量化简的多元统计、寻找这种内在结构（或联系）的方法。将原始变量进行分解，然后归纳出潜在的“类别”，变量间相关性较强的归为一类，且不同类别间的变量则相关性较低。
每类变量代表一个“共同因子”，即一种内在结构（或联系）。本文运用因子分析法的目的就是用少数几个因子去描述许多影响大型电子商务企业自建物流因素之间的联系，即将相关比较密切的几个影响因素归在同一类中，每一类因素就成为一个因子，以较少的几个因子反映所有影响因素的大部分信息。
中华GCT考试网上面有很多这方面的资料，在线测试、教材教辅、考试大纲、模拟试题及答案、视频课件、笔记讲义、历年真题及详解、每日一练及答案、经典例题及答案、院校信息、考试动态等资料 考试介绍 GCT是硕士学位研究生入学资格考试（英文名称为 Graduate Candidate Test，以下简称“GCT”）。国务院学位办[2005]36号《关于2005年招收在职人员攻读硕士学位工作的通知》中指出：工程硕士、农业推广硕士、兽医硕士、风景园林硕士，高等学校教师在职攻读硕士学位，中等职业学校教师等在职攻读硕士学位联考都是参加GCT考试。今年新加了汉语国际教育硕士，翻译硕士。 “GCT”考试的前身为“GCT-ME”（Graduate Candidate Test for Master of Engineering）考试，它是攻读工程硕士专业学位研究生的入学资格考试。 两段式考试：硕士学位研究生入学考试采取两段制考试方式。第一阶段为全国的联考，所考科目的命题及阅卷工作委托教育部学位与研究生教育发展中心统一组织；第二阶段为各培养单位自行组织的考试。 第一阶段，所有考生参加国家统一组织的“GCT”考试（考生取得的“GCT”成绩有效期暂定两年）。该阶段主要测试考生的综合素质。考生当年只可选择1个培养单位报考。根据成绩百分位各培养单位依据本校的实际情况自行确定报考本校的录取分数线。 第二阶段，考生持本人的“GCT”成绩，到所报考的院校申请参加学校自行组织的专业考试和相关测试。持有当年“GCT”有效成绩的考生，可以此成绩向所报考的培养单位申请报名参加专业考试和相关测试。各培养单位根据考生的“GCT”成绩、专业考试和相关测试结果决定是否录取。 报名条件 1．在职工程技术或工程管理人员；或在学校从事工程技术与工程管理教学的教师； 2．获得学士学位后具有3年以上工程实践经验；或获得学士学位后工作经历虽未达到3年，但具有4年以上工程实践经验；或具有国民教育系列大学本科毕业学历，且具有4年以上工程实践经验； 3．工作业绩突出。 报考电子与通信工程、控制工程、计算机技术等领域的考生可不受工作年限的限制，被录取为工程硕士生的，需在修完研究生课程并从事工程实践两年以上，结合工程任务完成学位论文（设计），方能进行硕士学位论文（设计）答辩。 报考软件工程领域的考生可不受工作年限的限制，被录取为工程硕士生的，在修完研究生课程并结合软件工程任务完成学位论文（设计）后，可进行硕士学位论文（设计）答辩。 报名时间 1．全国联考报名工作采用网上报名与现场报名相结合的方式。报考者先通过互联网登录有关省级学位与研究生教育主管部门指定网站填写、提交报名信息，然后在规定的现场报名时间内到指定现场报名点缴纳报名考试费、照相、确认报名信息。中华GCT考试网（）会公布，请考生注意查看。 2．各省（自治区、直辖市）学位与研究生教育主管部门具体组织所辖考区的报名工作。 3．现场报名时间为7月28日-31日。各省（自治区、直辖市）学位与研究生教育主管部门可在7月中、下旬安排网上报名事宜。报考者应在规定的网上报名期间登录有关考区网上报名网址进行网上报名，然后在现场报名期限内到指定现场报名点报名，逾期不予办理。届时，中华GCT考试网（）将会整理各地报名时间及信息供考生参考，敬请关注！ 4．报名结束后，各省（自治区、直辖市）学位与研究生教育主管部门统一使用学位中心提供的“准考证编制系统”进行汇总并随机编排考场、考号，发放准考证。 5．各省（自治区、直辖市）学位与研究生教育主管部门应在8月5日前将本地区报考所有学位类别考生情况及考试所需试卷情况送交学位中心。 考试时间 全国统考时间：2008年10月26日 8：30-11：30 风景园林硕士、农业推广硕士、兽医园林硕士、工程硕士：GCT入学考试+政治理论招生单位单独组织。 翻译硕士（MTI）：GCT全国联考+专业知识与技能招生单位单独组织+政治理论招生单位单独组织。 汉语国际教育硕士（MTCSOL）：GCT全国联考+专业知识与技能招生单位单独组织+政治理论招生单位单独组织。 高等（中等职业）学校教师在职攻读硕士学位：GCT全国联考+专业课+专业基础课+政治理论招生单位单独组织。 考试地点：另行通知。 专业课考试时间：由各院校自行确定，一般在11月下旬到12月上旬。入学时间为下一年的2月份。以上信息中华GCT考试网（）最新消息，请考生注意查询。 考试科目 GCT试卷由四部分构成：语言表达能力测试、数学基础能力测试、逻辑推理能力测试和外语运用能力测试。 考试题型 第一部分：语言表达能力测试。旨在以语文为工具，测试考生的知识积累与语言表达能力。通过考生对字、词、句、篇的阅读与理解，考察其掌握自然科学、人文与社会科学知识的程度，以及运用语言工具表达知识的能力。本部分共有50道题，考试时间为45分钟。试卷包含选择题15题、填空题15题和阅读理解题20题。选择题部分为四选一型的单项选择题；填空题部分要求从四个答案中选择一项正确的答案填入题目所列空缺处，使试题内容完整；阅读理解部分提供5篇短文，每篇短文有4道题，要求根据文章提供的背景材料内容和线索，从四个选项中选择一个正确的答案填入，使答案与背景材料的内容相吻合。知识背景涉及自然科学、人文与社会科学知识，包括哲学、经济学、法学、教育学、文学、历史学、理学、工学、农学、医学、军事学、管理学等学科门类。在测试考生知识面宽广程度的基础上，注重对考生在学习与实践中形成的思想方法的测试，注重对考生获取知识和表达能力的测试。 第二部分：数学基础能力测试。旨在考察考生所具有的数学方面的基础知识、基本思想方法，考察考生逻辑思维能力、数学运算能力、空间想象能力以及运用所掌握的数学知识和方法分析问题和解决问题的能力。本部分共有25道题，考试时间为45分钟。试卷包含算术题、代数题、几何题、一元微积分题和线性代数题等五部分。其中，前三个部分占60%，后两部分占40%，均为单项选择题。 数学基础能力测试所涉及的知识有：算术、代数、几何、一元微积分和线性代数。 （1）算术 数的概念和性质，四则运算与运用。 （2）代数 代数等式和不等式的变换和计算。包括：实数和复数；乘方和开方；代数式的运算和因式分解；方程和不等式的解法；数学归纳法，数列；二项式定理，排列，组合；概率及统计的基本知识等。 （3）几何 三角形、四边形、圆形以及多边形等平面几何图形的角度、周长、面积等计算运用；长方体、正方体以及圆柱体等各种规范立体图形的表面积和体积的计算和运用；三角学；以及解析几何方面的知识等。 （4）一元微积分 ①函数及其图形：集合，映射，函数，函数的应用。 ②极限与连续：数列的极限，函数的极限，极限的运算法则，极限存在的两个标准则与两个重要极限，连续函数，无穷小和无穷大。 ③导数与微分：导数，微分，求导法则及基本求导公式，高阶导数。 ④微分中值定理与导数应用：中值定理，导数的应用。 ⑤积分：不定积分，定积分，牛顿—莱布尼兹公式，不定积分和定积分的简单应用。 （5）线性代数 ①行列式：行列式的概念和性质，行列式展开定理，行列式的计算。 ②矩阵：矩阵的概念，矩阵的运算，逆矩阵，矩阵的初等变换。 ⑨向量：n维向量，向量组的线性相关和线性无关，向量组的秩和矩阵的秩。 ④线性方程组：线性方程组的克莱姆法则，线性方程组解的判别法则，齐次和非齐次线性方程组的求解。 ⑤特征值问题：特征值和特征向量的概念，相似矩阵，特征值和特征向量的计算，n阶矩阵可化为对角 矩阵的条件和方法。 第三部分：逻辑推理能力测试。旨在考察考生掌握和运用逻辑分析方法的能力。运用给出的信息和已掌握的综合知识，通过理解、分析、综合、判断、归纳等过程，引出概念、寻求规律，对事物间关系或事件的走向趋势作出合理判断与分析，确定解决问题的途径和方法。 本部分共有50道题，考试时间为45分钟。试题均为单项选择题，包括一题一问和一题多问两种类型。一题一问为给出相应的条件，完成一个问题的回答；一题多问则为给出一个完整的条件，完成几个问题的回答。 题目分为六类： （1）由前提确定结论型 题干所给已知条件是前提，要求考生在备选答案中选定合乎逻辑的结论。 （2）由结论寻找前提型 题干所给的是结论，要求考生在备选答案中寻找能得到此结论的前提。 （3）加强前提型 题干中有前提有结论，但题干中的前提尚不足以推出结论，要求考生在备选答案中寻找补充前提，以得出题干中的结论。 （4）反驳型 前面三种类型都是用推理进行证明。原题干中的前提真，或者经补充前提而使前提充分真，那么，可以演绎证明结论必然真，或者归纳证明结论非常可能真。由结论真寻找前提也是一种证明。反驳可以反驳论题（推理的结论）、反驳论据（推理的前提）和反驳论证方式（推理形式）。 （5）类比型 主要有：推理形式的类比、逻辑错误的类比和逻辑方法的类比。 （6）语义分析型 这类题目要求考生对日常语言表达的较为复杂的内容和含义有敏捷而准确的理解、分析和推理能力。 第四部分：外语运用能力测试。旨在考察考生所具备的实际外语水平、外语阅读能力和运用外语的能力。通过外语词汇量、语法、阅读、理解、日常口语等内容的测试，了解考生使用外语的综合能力。主要是英语，一般院校不招收小语种学员。本部分共有50道题，考试时间为45分钟。试卷包括语法与词汇结构、阅读理解、完型填空和会话技能四部分。 （1）词汇与语法结构 该部分共有1O个短句，前5题为词汇题，后5题为语法题。词汇与语法部分以国务院学位委员会办公室2005年组织编写的“在职攻读硕士学位全国联考”（外语考试大纲）的有关要求为依据。 （2）阅读理解 该部分共有3-5篇独立的短文，包含600-800个外语单词，共20道题。短文内容涉及政治、经济、历史、地理、文化、科技、人文、时事等。要求考生阅读短文后，回答问题，每个问题后有4个答案选项，其中1个选项为正确答案，要求考生选出正确答案。 （3）完型填空 该部分提供一篇200—240个单词的短文，在短文中有10个空白。每个空白有4个填空选项，其中一个为正确答案，要求考生选出正确答案。 （4）会话技能 该部分有10段简短对话，每段对话是不完整的，在每段对话后有4个答案选项，要求考生从中选出1个最符合情景和习惯用法的答案，使得整个对话通顺完整。 考试大纲 《2008年GCT考试指南》，作者：国务院学位委员会办公室编，出版社：科学技术文献出版社，出版时间：2008年5月。 教材教辅 1．《2008年硕士学位研究生入学资格考试——GCT备考指南》，作者：清华在线紫光组编、李凌已，出版社：清华大学出版社，出版时间：2008-05-12。 2．《2008硕士学位研究生入学资格考试GCT英语考前辅导教程》，作者：何福胜，出版社：清华大学出版社，出版时间：2008-05-05。 3．《2008硕士学位研究生入学资格考试GCT逻辑考前辅导教程》，作者：周建武，出版社：清华大学出版社，出版时间：2008-05-06。 4．《2008硕士学位研究生入学资格考试GCT语文考前辅导教程》，作者：程翔，出版社：清华大学出版社，出版时间：2008-05-12。 5．《2008硕士学位研究生入学资格考试GCT数学考前辅导教程》，作者：刘庆华、王飞燕、关治等编写，出版社：清华大学出版社，出版时间：2008-04-29。
一、文献综述是什么？1、定义文献综述主要是撰写人在确定论文选题后，结合前人的观点、研究，进一步进行研究、分析，从而提出自己对选题的见解和研究思路。它非常重要，是开题报告的重点。2、内容和要求文献综述在内容上，主要包括了这些内容：现在存在的一些观点；国内外的研究背景和现状；前人研究的基本概括、还待研究的内容、以及发展方向。文献综述在字数上，有着一定的要求，字数一般要在1000字左右。二、如何写文献综述？1、文献综述一般有这3种结构：第一种结构：研究背景及意义--现状--评述--参考文献；第二种结构：研究现状--主流观点--存在的争议点与矛盾--参考文献；第三种结构：背景及演变--主流观点--研究方法--目前研究中存在的矛盾与不足--参考文献。2、找文献综述，要满足这2个条件的：一新的，二有代表性的。文献综述不需要太多，一般10篇左右就够了。但是呢，每一篇文献综述都要花时间好好研读一篇。3、在写文献综述的研究背景及意义时，字数不需要太多，一般200-300字左右就够了。写的时候，重点一点要突出，要涵盖这些内容：国内外背景、为什么选择这个课题、有什么意义等等。4、写文献综述的评述时，字数要把握在200-300字之间。评述中不仅要指出亮点和缺点，还要进一步叙述接下来研究的思路。5、写文献综述的参考文献时，则要注意格式的问题了。不少朋友在写参考文献时，格式都出错了。所以格式问题要特别注意。6、写文献综述时，切忌莫无中生有，任凭自己的想象力进行杜撰，这是一种很不负责的行为。另外，写文献综述要客观、公平、公正，千万别为了放大自己论文的亮点，故意抹黑、放大前人研究中的不足之处，要知道这种行为是很可耻的！
研究课题申报中“目前的研究状况”是指研究课题目前国内外有些什么研究成果，以及对这些成果的观点综述。写国内外研究现状应注意：
1、文中反映最新研究成果。预期成果一般是论文或调查（实验）报告等形式。成果表达方式是通过文字、图片、实物和多媒体等形式来表现。
2、如果没有与毕业论文选题直接相关的文献，选择一些与毕业论文选题比较靠近的内容来写。另外，还应提出该课题目前已做了哪些工作，还存在哪些困难和问题，在哪些方面需要得到学校和老师帮助等。
写研究状况方法
1、 研究背景研究背景即提出问题，阐述研究该课题的原因。研究背景包括理论背景和现实需要。还要综述国内外关于同类课题研究的现状。
2、目的意义目的意义是指通过该课题研究将解决什么问题（或得到什么结论），而这一问题的解决（或结论的得出）有什么意义。有时将研究背景和目的意义合二为一。
3、成员分工成员分工应是指课题组成员在研究过程中所担负的具体职责，要人人有事干、个个担责任。组长负责协调、组织。
4、实施计划实施计划是课题方案的核心部分，它主要包括研究内容、研究方法和时间安排等。研究内容是指可操作的东西，一般包括：研究方向；子课题（数目和标题）；与研究方案有关的内容，即要通过什么、达到什么等等；研究方法要写明是文献研究还是实验、调查研究。
5、可行性论证可行性论证是指课题研究所需的条件，即研究所需的信息资料、实验器材、研究经费、学生的知识水平和技能及教师的指导能力。
研究现状是开题报告的关键部分，对开题报告的层次和水平起决定性作用，也是英语论文“文献综述”的基础。
撰写研究现状之前，需要查阅与论文选题有关的国内外文献，以便了解国内外在该选题上的研究现状，比如：目前已经有了哪些方面的研究；这些研究是如何实施的；它们的研究方向和深度；取得了什么成果；还有哪些问题有待解决等等。
对选题相关文献的认真查阅不但可以让我们避免进行无效重复的研究工作，而且可以开阔我们的视野、拓展我们的研究视角。通过较全面的国内外文献资料的分析就可以发现以往研究的不足或漏洞，甚至可以启迪新的研究思维和角度，为我们提供新的研究目的和切入点。
写论文研究现状注意事项
研究现状内容长度一般是在1000字左右。并要附上有权威性和时效性的参考文献目录。在写研究现状时，不能单纯列举，应避免繁琐和不得要领。
另外也应避免空洞和泛泛而谈。要先从大处着手，然后逐步归拢，最后集中到本选题的研究问题上。要对所搜集到的研究文献进行的归纳和整合，客观地阐述研究背景，然后对巳有研究的不足进行主观评论。
必须指出国内外文献就相关论题已经提出的观点、解决方法和阶段性成果，阐述这些研究的广度、深度和不足，从而提出有待进一步研究的问题，确定本选题研究的平台，并指出本选题的研究预期将有哪些突破。
本课题国内外研究的历史和现状（文献综述）。 规范些应该有，如果是小课题可以省略。一般包括：掌握其研究的广度、深度、已取得的成果；寻找有待进一步研究的问题，从而确定本课题研究的平台(起点)、研究的特色或突破点。 参考总课题报告。