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我们知道在离散数学中，有主合取范式与主析取范式的概念。本文分享什么是主合取范式与主析取范式，以及如何按步骤求命题公式的主合取范式与主析取范式首先，我们需要了解一下数学概念。简而言之，主合取范式，就是若干个极大项的合取（交集）。 主析取范式，就是若干个极小项的析取（并集）。 而所谓的极大项，就是包含全部数目的命题变元的析取表达式例如：p∨¬q∨r所谓的极小项，就是包含全部数目的命题变元的合取表达式例如：¬p∧¬q∧r下面言归正传，我们看如何按步骤求解命题公式的主合取范式与主析取范式。常用的方法有两种，等值演算法和真值表法等值演算法，就是按照步骤推导公式，最终得到主合取范式或者主析取范式下面，我们来举个例子，求出命题公式的主合取范式与主析取范式(p→¬q)↔r⇔ (¬p∨¬q)↔r⇔ [(¬p∨¬q)→r] ∧ [r→(¬p∨¬q)]⇔ (¬(¬p∨¬q)∨r)∧ (¬r∨¬p∨¬q)⇔ ((p∧q)∨r)∧ (¬p∨¬q∨¬r)⇔ (p∨r)∧(q∨r)∧ (¬p∨¬q∨¬r)⇔ [p∨(q∧¬q)∨r]∧[(p∧¬p)∨q∨r]∧ (¬p∨¬q∨¬r)⇔ (p∨q∨r)∧ (p∨¬q∨r)∧ (p∨q∨r)∧ (¬p∨q∨r) ∧ (¬p∨¬q∨¬r)⇔ (p∨q∨r)∧ (p∨¬q∨r)∧(¬p∨q∨r) ∧ (¬p∨¬q∨¬r)得到主合取范式检查主合取范式中遗漏的4个主项p∨q∨¬r，p∨¬q∨¬r，¬p∨q∨¬r，¬p∨¬q∨r可以反推出它的主析取范式⇔(¬p∧¬q∧r)∨(¬p∧q∧r)∨(p∧¬q∧r)∨(p∧q∧¬r)得到主析取范式最后，我们看如何使用真值表方法，求命题公式的主合取范式与主析取范式。9我们来看这样一个具体例子。根据真值表，我们取值为0的指派，得到最大项从而写出最大项的合取，得到主合取范式
主析取范式 在给定的命题公式中,如果有一个等价公式,它仅由小项的析取所组成,则该等价式称作原式的主析取范式. 主析取范式的惟一性 任意含n个命题变元的非永假命题公式A,其主析取范式是惟一的. 主合取范式的惟一性 任意含n个命题变元的非永真命题公式A,其主合取范式是惟一的. 真值表的主范式求法 （1） （1） 在真值表中,一个公式的真值为T的指派所对应的小项的析取,即为此公式主析取范式. （2） （2） 在真值表中,一个公式的真值为F的指派所对应的大项的合取,即为此公式主合取范式. 主范式的等值演算法 对于一个给定n个变元的命题公式A,都可通过等值变换,化为惟一的主析取范式或主合取范式. 主范式之间的关系 设命题公式中含有n个命题变元,且A的主析取范式中含有k个小项 ,则A的主合取范式必含有 个大项. 如果命题公式A的主析取范式为： 则A的主合取范式为： 从n个命题变元的公式A的主析取范式,求合取范式的步骤： （1） （1） 求出A的主析取范式中未包含小项的. （2） （2） 把（1）中求出的“下标”写成对应大项； （3） （3） 把（2）中写成的大项合取,即为A的主合取范式. 可以参考
电流镜是模拟集成电路中普遍存在的一种标准部件，它也出现在一些数字电路中。在传统的电压模式运算放大器设计中，电流镜用来产生偏置电流和作为有源负载。在新型电流模式模拟集成电路设计中，电流镜除了用来产生偏置电流外，还被广泛用来实现电流信号的复制或倍乘，极性互补的电流镜还可以实现差动一单端电流信号的变换。
两者之间无法进行转化，因为电压源和电流源是两种不同效用的装置。
电压源即理想电压源，是从实际电源抽象出来的一种模型，在其两端总能保持一定的电压而不论流过的电流为多少。电压源具有两个基本的性质：第一，它的端电压定值U或是一定的时间函数U(t)与流过的电流无关。第二，电压源自身电压是确定的，而流过它的电流是任意的。
电流源的内阻相对负载阻抗很大，负载阻抗波动不会改变电流大小。在电流源回路中串联电阻无意义，因为它不会改变负载的电流，也不会改变负载上的电压。在原理图上这类电阻应简化掉。负载阻抗只有并联在电流源上才有意义，与内阻是分流关系。
扩展资料：
电流源的分类：
1、可调电流源：直流电流源（主要参数有输出电流，额定输出工率，等等），输出电流可调的称为可调电流源。
2、脉冲电流源：脉冲电流镜电路采用高速场效应管实现对恒流源电流的复制和倍乘，降低脉冲电流源输出负载对前级深度负反馈部分的影响，提高电路的稳定性，并利用模拟多路复用器对电流镜栅极的控制，将脉冲信号传递到脉冲电流中，从而输出脉冲电流。
仿真实验表明，提出的脉冲电流源运行稳定可靠，输出的脉冲电流的幅值、重复频率和脉冲宽度均可数控调节，电流幅值稳定，脉冲前沿陡峭，可满足不同的激光器驱动和测试需求。
3、高精度电流源：提出了一种高精度的电流源电路，通过V/I变换，将由带隙基准电 压电路产生的与温度和电源电压无关的带隙基准电压转换成与温度和电压无关的高精度基准电流，并通过高精度电流镜结构产生所需的镜像电流,有效地抑制了由于 温度、电源电压、负载阻抗的变化及干扰对电流源的影响。
参考资料来源：百度百科-电压源
参考资料来源：百度百科-独立电压源
参考资料来源：百度百科-电流源
毕业论文格式要求：
毕业论文设计统一用A4纸打印。
页边距一般设置为：上2.5cm,下2.5cm,左3cm,右2cm具体按学校毕业论文格式要求。
封面：使用学校统一的封面格式，题目使用宋体，一号，加粗，居中，题目是对毕业论文（设计）的高度概括，简明、易读，字数应在20以内学生姓名、学号、专业等用宋体。
毕业论文中文题目字体：黑体，字号：小二，加粗，居中。
段落：段前为2行，段后2行。行距固定值23磅。
样式：标题+黑体。下面空一行。
摘 要字体：黑体，居中，字号：三号，段落：段后0.5行.
摘要正文字体：宋体，字号：四号。
段落：左对齐，首行缩进2个字符，1.5倍行距。300字左右摘要应简要说明毕业论文（设计）所研究的内容、目的、实验方法、主要成果和创新点。
论文写作技巧：
1、写论文前先做好规划
无论做什么，都要有一个规划，写论文也不例外，有了规划，就能知道自己每天要完成的事情，以及完成的程度了，就不会糊里糊涂地开始，又糊里糊涂地结束了。
2、先完成论文初稿，再来追求完美
写毕业论文，先不要过分纠结，过分追求完美，我们要先完成论文初稿，然后再来追求完美。在写论文初稿的时候，要记住一个字，那就是“快”了。
论文格式要求如下：
1、字体：黑体，加粗，三号。
行距：单倍行距。
段前：24磅。
段后：18磅。
对齐方式：居中对齐。
大纲级别：正文文本。
2、关键词的格式：黑体，常规，小四。
关键词内容的格式：宋体，常规，小四。
3、目录：黑体，加粗，三号。
前言和一级提纲：黑体，常规，四号。
二级提纲：
字体：宋体，常规，小四。
首行缩进：2字符。
三级提纲。
字体：宋体，常规，小四。
首行缩进：4字符。
段落：单倍行距。
4、前言（中间空四格）。
字体：黑体，常规，三号。
段落：单倍行距。
5、一级提纲。
字体：黑体，加粗，三号。
段落：对齐方式：居中对齐。
段前：24磅。
段后：18磅。
行距：单倍行距。
大纲级别：1级提纲。
6、二级提纲。
字体：宋体，加粗，四号。
段落：对齐方式：两端对齐。
段前：24磅。
段后：6磅。
行距：单倍行距。
大纲级别：2级提纲。
7、三级提纲。
字体：黑体，常规，小四。
段落：对齐方式：两端对齐。
段前：12磅。
段后：6磅。
行距：单倍行距。
大纲级别：3级提纲。
8、正文内容。
字体：宋体，常规，小四。
段落：对齐方式：两端对齐。
段前：0磅。
段后：0磅。
行距：单倍行距。
大纲级别：正文文本。
表格和图。
内容：宋体，常规，小四。
标题：黑体，常规，五号。
9、参考文献。
标题：与一级提纲格式一致。
字体：宋体，常规，小四。
段落：首行缩进：2字符。
段前：0磅。
段后：0磅。
行距：单倍行距。
大纲级别：一级提纲。
10、页眉和页脚。
奇数页：
页眉：论文题目。
页脚：页码在右下角。
偶数页：
页脚：页码在左下角。
论文的一般格式
无论是身处学校还是步入社会，大家都经常接触到论文吧，论文写作的过程是人们获得直接经验的过程。相信很多朋友都对写论文感到非常苦恼吧，以下是我整理的论文的一般格式，希望对大家有所帮助。
一般论文包含内容有：论文题目、作者姓名、单位、摘要、关键词、论文正文、参考文献。具体要求如下： ①论文题目用二号黑体字居中打印，上下必须空一行; ②作者姓名用四号宋体，且居中排版; ③单位用六号宋体，居中排版; ④“摘要”和“单位地址”之间必须空一行，用小五号黑体打印; ⑤“关键词”用小五号黑体， “关键词”内容结束后必须空一行; ⑥论文正文用五号宋体打印; ⑦“参考文献”四字用五号黑体居中打印，参考文献内容用小五号宋 体字打印。
数字序号严格采用阿拉伯数字，顺序依次为：1;1.1。
公式采用规范符号，上下标清楚;公式编号用小括号()表示，位于行末。
插图采用计算机画图，并贴在论文相应的位置，图号、图名用六号宋体打印，如论文中有照片，同样贴在论文的相应位置。
论文最后要附上作者的介绍，顺序为：姓名、性别、出生年月、学位(或受教育情况)、职称。
一、学位论文的基本要求
公共管理硕士(MPA)专业学位的获得者必须撰写学位论文。对论文的基本要求是理论联系实际，选题紧密结合当代公共管理的实践。论文的形式可以是学术型的专题研究成果;也可以是应用型的调研报告、案例分析、对策研究、政策评估、项目规划等。但以后者为主。论文应体现学生运用公共管理的理论、知识、方法，分析和解决公共管理实际问题的能力与技巧。论文格式规范、内容充实，有一定的应用价值或学术水平。
学位论文应在导师指导下，由硕士研究生本人独立完成。
学位论文的正文字数不少于2万字。
二、学位论文的—般格式
学位论文一般应包括下述几部分：
2、提要：论文第1页为内容提要，500-1000字，应简要说明本论文的目的、内容、方法、成果和结论。要突出本论文的创新之处。语言力求精炼、准确。在本页的最下方另起一行，注明本文的关键词(3—5个)。
除中文提要和关键词外，还要求有英文提要和关键词。
3、目录：既是论文的提纲，也是论文组成部分的小标题。
4、序言(或序论、导论)：内容应包括本课题对学术发展、经济建设、社会进步的理论意义和现实意义，国内外相关研究成果述评，本论文所要解决的问题，论文运用的主要理论和方法、基本思路和行文结构等。
5、正文：是学位论文的主体。根据学科专业特点和选题情况，可以有不同的写作方式。但是，必须言之成理，论据可靠。采用小四号宋体字，1.5倍行距。
6、注释：可采用脚注或尾注的方式，按照国内外通行的范式，逐一注明本文引用或参考、借用的资料数据出处及他人的研究成果和观点，严禁掠人之美和抄袭剽窃。
7、结论：论文结论要明确、精炼、完整、准确，认真总结自己的创造性成果或新见解。应严格区分本人的研究成果与导师或其他人的科研成果的界限。
8、参考文献：按不同学科论文的引用规范，列于文末。外文用原文，不必译成中文。
文献是期刊时，一般书写格式为：作者、篇名、期刊名、年、卷号、期数、页码。
文献是图书时，一般书写格式为：作者、书名、出版单位、年、版次、页码。
参考文献应按外文作者姓氏的字母顺序和中文作者姓名的汉语拼音顺序排序。
9、附录;包括正文内不便列入的公式推导，便于读者加深理解的辅助性数据和图表，论文使用的符号意义，缩略语，程序全文和有关说明，其他对正文的必要补充资料等。
10、作者的致谢、后记或说明等一律列于论文末尾。
三、学位论文的打印和装订要求
1、学位论文要用规范的汉字打印。封面统一用我校印制的“在职攻读专业硕士学位论文”的封面。封面上各栏目必须认真、正确填写。
论文一律打印。打印论文装订后的尺寸为285mm×205mm(版心尺寸为240mm×150mm)。
2、论文要求字迹和标点符号清楚、工整、正确。凡层次不清，错别字较多，语句欠通顺者，应予认真返工。
3、论文中图表、附注、参考文献、公式一律采用阿拉伯数字连续(或分章)编号。图序及图名置于图的下方;表序及表名置于表的上方;论文中的公式编号，用括弧括起写在右边行末，其间不加虚线。
4、学位论文一律在左侧装订。要求装订、剪切整齐，便于使用。
5、论文装订时，要在封面后的第一页附上原创性声明和版权声明。
四、学位论文应打印和报送的册数
2、应按图书馆的要求提交与印刷版完全一致的电子文本。
五、原创性声明格式和内容
北 京 大 学 学 位 论 文 原 创 性 声 明
本人郑重声明： 所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独立进行研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品成果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。
学位论文作者签名：XX
日期：XX 年 XX月XX 日
六、可以增加版权声明。
设计内容及要求
1、 封面：下载统一封面，指导老师栏暂时不填
2、 题目：毕业论文(设计)题目字数不的超过2个汉字，题目过长可设正、副标题，题目用三号黑体，居中，与下文摘要二字空一行距。
3、 中文摘要及关键词：摘要是论文内容的简要陈述，应尽量反映论文的主要信息，包括研究目的、方法、成果和结论，不含图表，不加注释，具有独立性和完整性。中文摘要一般在115字，外文摘要内容应与中文摘要内容完全相同。外文摘要字体用Times New Roman。
摘要二字的字样：用三号黑体，摘字与要字之间空两字符并居中。
关键词是反映毕业论文(设计)主题内容的名词，是供检索使用的。主题词条应为通用技术词汇，不得自造关键词。关键词一般为35个，不能写成关键语，按词条意义和逻辑顺序，由宏观到微观排列。
关键词排在摘要文字部分下方。
4、 目录：目录要与正文题序层次一致，按级编写，要求层次清晰。
目录二字的字样用三号黑体字，目字与录字之间空两字符并居中。
5、 正文：论文正文部分包括：绪论(或引言、序言)、论文主体及结论。
绪论是综合评述前人工作，说明论文工作的选题目和意义，国内外文献综述，以及论文所要研究的内容。
论文主体是论文的主要组成部分。要求层次清楚，文字简练，通顺，重点突出。结论是整个论文的总结，应以简练的文字说明论文所做的工作，或者说明作者认为最需要强调的带结论性问题，一般不超过一页。
正文字数：38字
6、 注释：正文中引用他人的'观点及原话、主要数据等必要注明出处，有需要解释的内容，可以加注说明。所引用著作需注明：作者、著作名、出版单位和出版年号、页号;所引资料来自刊物需注明：作者、篇名、发表的刊物名、出版年号、期号、页码一律采用尾注。
7、 参考文献：为了反映论文的科学依据和作者尊重他人研究成果的严肃态度，同时向读者提供有关信息的出处，正文之后一般应刊出主要参考文献。列出的只限于那些作者亲自阅读过的，最重要的且发表在工开出版文物上的文献或网上下载的资料。参考文献应在每一行开头排出序号，置于所引用部分的右上角如：xxx1。参考文献表上的著作按论文中引用顺序排列，著作按如下格式著录：序号 著者 书名(期刊) 出版地：出版社，出版年月。
参考文献的数量：本科毕业论文要求著作三本以上，论文1篇以上;参考文献呢内容另起一页，参考文献字体为三号黑体并居中，其中参考文献要分类别，如:著作类、论文类、网站类等等。
8、 致谢词(可选可不选，作者自定)：对导师和给予指导或协助完成毕业论文(设计)工作的组织和个人表示感谢。文字要简捷、实事求是，切忌浮夸和庸俗之词。致谢词亦可写为后记，致谢词内容另起一页，用三号黑体字并居中。如写为后记，后字与记字之间空两个用三号黑体字并居中。
1 、毕业论文格式
一般说来，一篇毕业论文要具备相对固定的格式。这些提到的毕业论文格式仅供参考。学校有具体规定的，则按规定办。这里以文件中规定的毕业论文格式为准。
①论文题目，有的含副标题。题目之下是作者署名，署名之前或下边一行写作者的校、院、系、年级。
②“摘要”与“关键词”(或称“内容提要”)，一般为300字左右。位于作者署名之后，正文之前。关键词，结合标题和正文内容一般选取3至5个。
③引论。用“O”标示，常写作“引言”、“引论”、“绪论”，引言较短时可不标出“O.引言”类小标题。引论的内容一般是交代选题背景，主要有:课题来源，本课题在国内外的研究进展状况。已有的研究成果，存在的问题。选题的意义，讨论的问题。本文分几部分，从哪些方面进行讨论，以及指导思想、论证方法等，均可根据内容的需要写在引论中。
④正论。正论常分几部分写，分别标示“一”“二”“三”“四”等，有的加小标题，或以分论点的形式出现，以凸现论述的观点或主要内容。这部分是对研究过程及分析、归纳、概括的表达，体现出分析方法与思路，充分有力的论证。正论还要体现出明确的指导思想。
⑤结论。一般用“结语”“小结”“余论”等标示。也可不标示“结语”之类的词儿，在正论之后空一行直接写结论或总结。在毕业论文格式中，结论是对整个研究工作的归纳、综合或概括，也可以提出进一步研究的建议。若是在正论之后，对相关联的问题还想简短论述一下，或是对较为重要的问题再说一些想法，可写成“余论”。
⑥毕业论文致谢。接上文另起一段。简述自己撰写毕业论文的体会，并对指导老师以及有关人员表示感谢。“毕业论文致谢”并非形式，也不是走过场，是一个大学生修养的表现。⑦注释与参考资料。注释专指“本文注”，即作者对论文有关内容所作的解释，一般用脚注(放在本页末)（属毕业论文格式的非必备项）。参考文献专指“引文注”，即作者对引用他人作品的有关内容所作的说明，在引文结束处右上角用[1][2]等标示，序号与文末参考文献列表一致。同一著作或文章被多次引用时只著录一次。
⑧附录。收录和论文有直接关系的文字材料、图表、数据、试验结果等。中文方面的毕业论文格式中作附录的情况似乎不多见（属毕业论文格式的非必备项）。
以上是一篇毕业论文格式要求，是一般撰写毕业论文必需的表达形式，其中除“注释”和“附录”可有可无外，其他部分的毕业论文格式是必备的。
2、毕业论文格式的其他要求：
①毕业论文的字数要求。一般来说，文学、新闻、历史、哲学等方面的毕业论文在7000字以上，语言方面的论文在6000字左右，也有对函授学员、自考生要求在5000字左右的。我的想法是对字数不去“斤斤计较”，关键是在毕业论文的内容要有创见。一般说来，达到了内容的要求，相应地也会满足字数的要求。
②表述要求。毕业论文是对自己研究成果的详细表述。要求论理正确、论据确凿、逻辑性强、层次分明，表意准确、鲜明，语言通顺、流畅，用规范汉字，不写错别字。一般情况下应采用计算机打印成文，若手抄则要求书写工整。
③修改要求。论文初稿写好后，全文阅读，前后对照，检查论点论据论证和词句运用，修改好了之后，搁置几天或者一两周，再来挑毛病，经过多次修改、加工、润色，最后在老师指导下定稿。
毕业论文的类型
不同类型的毕业论文，表达方式也有差异。按学科可分成文科类毕业论文，理科类毕业论文，管理类毕业论文。从写作内容分，有基础研究和应用研究。基础研究包括理论研究，文学、语言、历史等学科的本体研究。应用研究包括教学研究、有关理论的实际运用研究，相关的实践问题研究。有的应用研究也可以出新理论，形成新的基础研究。基础理论研究和实际应用研究也有紧密关联的，有时是根据侧重点来划分的。由此，就有了(一)基础研究型毕业论文，包括理论研究型和本体研究型的毕业论文；(二)应用研究型毕业论文，包括教学研究型、理论实践研究型、实际问题研究型等类型的毕业论文。从表达方式分，有综合型毕业论文，专题型毕业论文和实验报告型毕业论文。
就文学、语言方面的文科类毕业论文而言（如汉语言文学毕业论文），以应用研究型毕业论文居多；其次是本体研究型毕业论文，对学科本身的某个方面的新问题进行论述阐发，表述自己的心得，或者对原有问题发表新的看法或不同的评价。而理论研究型毕业论文，主要是探讨前人没解决的问题、没发现的规律，或是新理论、新观点，或是新的理论背景、研究方法的学术论文，这类论文难度较大。就论文表达方式而言，综合型毕业论文很少见，这种论文围绕一个问题收集一大批资料，综合介绍并论述这个问题研究的阶段、特点、主要理论成就及其著述，研究中最早的文献、有重大突破的文献，研究的发展状况、发展趋势等。见得较多的是专题型毕业论文，它的表达特点是突出一点，在已有研究成果或相关研究成果的基础上把这一研究从某个方面继续向前推进。如果说综合型论文侧重在“面”，那么专题性论文则重在“点”。虽说是“点”，但关于这个专题的研究成果、发展状况及发展趋势则是必须了解的，在专题型毕业论文的开头作个简述。实验报告型毕业论文多见于语言学方面的实验语音研究性报告、语言运用、方言调查分析报告类和文学作品社会作用调查分析性报告类。须说明的是，一般的调查报告不能算作论文，但可作为论文的写作材料。研究性调查报告不单是报告情况、数据、结论、提出一般的看法、意见，而是要“研究”，提出问题、详尽调查、作出深入的分析，并解决问题，有方法、有创见、有理论价值和实际意义。文献综述要文字简洁，尽量避免大量引用原文，要用自己的语言把作者的观点说清楚，从原始文献中得出一般性结论。
文献综述的目的是通过深入分析过去和现在的研究成果，指出目前的研究状态、应该进一步解决的问题和未来的发展方向，并依据有关科学理论、结合具体的研究条件和实际需要，对各种研究成果进行评论，提出自己的观点、意见和建议。应当指出的是，文献综述不是对以往研究成果的简单介绍与罗列，而是经过作者精心阅读后，系统总结某一研究领域在某一阶段的进展情况，并结合本国本地区的具体情况和实际需要提出自己见解的一种科研工作。
文献综述不是资料库，要紧紧围绕课题研究的“问题”，确保所述的已有研究成果与本课题研究直接相关，其内容是围绕课题紧密组织在一起，既能系统全面地反映研究对象的历史、现状和趋势，又能反映研究内容的各个方面NGC9810高顶灯。
文献综述范文3：农村中小学心理健康教育途径与方法的实验研究
本课题国内外研究现状述评：......1998年国际心理卫生协会强调“健康的定义......”心理健康运动的发起人是美国的C.比尔斯。......马斯洛的人本主义强调“自我实现”；费勒姆提出了“新人型理论”；奥尔特提出了“成熟者的理论”......
美国是最早开设心理辅导的国家，......将“心理辅导”定为学校教育的一部分......，前苏联教育部1984年颁布“苏联普通学校心理辅导条例”；日本也积极从美国引进心理辅导A335P22合金管......
我国心理健康教育起步较晚，20世纪80年代在个别地区、个别学校起步了......，中小学真正起步是在90年代初到90年代中期。中国青少年研究中心、中国青少年发展基金会在全国进行大规模的调查，并于1997年6月7日公布了结果，引起了国人特别是教育界的震动......
1988年中共中央发布了“关于改革和加强中小学德育工作的通知”。1989年12月20日联合国大会通过了《儿童权益公约》RY导热油泵，......1993年全国教育工作会议明确提出“通过多种方式对不同年龄层次的学生进行心理健康教育指导......”1997年10月国家教委关于《积极推进中小学实施素质教育的若干意见》的通知中再一次强调了对中小学生进行“心理健康教育”。应该说自20世纪90年代初期到中期，上海中小学的心理健康教育走在了全国前列，1994年上海教委出台了关于在中小学开展心理健康教育的有关文件，并出版了有关教材。但他们把绝大部分精力放在了城市学生身上。与此同时北京市西城区成了“心育中心”丁榕老师一马当先做了许多工作，但仍是把精力放在了城市学生身上。农村学生与城市学生在生活、学习等条件上都存在着较大差异，在心理健康水平上也存在着较大不同，但至今没有人提出农村中小学心理教育的途径与方法的成型经验。因此农村中小学心理教育的途径与方法是值得研究的问题铁路信号电缆报价。
从文献综述范文3中可以看出，课题组成员翻阅了大量资料。但是，就“心理健康教育途径和方法”的综述不多；农村学生与城市学生心理健康差异的分析也不多。“农村”的特点不清，“方法途径”不知道新不新。这样会给后面的研究方向和设计带来麻烦。
一、题目作者：
论文题目(宋体二号、不超过20个字)
作者姓名宋体四号
(单位全名 部门全名，市(或直辖市) 邮政编码) 宋体小四
二、摘要关键词：
摘要宋体四号：摘要内容宋体小四号
关键词宋体四号：内容宋体小四号
三、引言部分： 宋体小四号
四、正文部分： 正文文字宋体小四号，单倍行距
五、标题部分：
1一级标题宋体三号标题1
1.1二级标题 宋体四号标题2
1.1. 1三级标题 宋体小四号标题3
六、图片格式：正文文字中，先见文后见图，全文统一按顺编号，
图片格式为JPG格式，分辨率为400DPI以上。
七、注释文献：
[注释] 宋体五号
①注释1宋体小五号
②注释2宋体小五号
[参考文献] 宋体五号
[1]参考文献1 宋体小五号
[2]参考文献2 宋体小五号
论文格式及字体要求：
1.页面设置：页边距上2.8cm，下2.5cm，左3.0cm(装订线0.5cm)，右2.5cm,，页脚1.5cm。
2.封面格式设置：字体：四号宋体，居中，指导教师签名必须手写。
3.题目：中文，三号黑体加粗居中;英文，三号Time New Roman字体, 加粗居中。题目和摘要之间空一行(小四号)。
4.摘要：
(1)中文摘要和关键词(行间距单倍) 摘要(黑体五号加粗，左起空两格)： XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX(五号楷体)
关键词(黑体五号加粗，左起空两格)：XXXX，XXXXX，XXXXX，XXXX(五号楷体)
(2)英文摘要和关键词(行间距单倍)(置于参考文献后。参考文献与英文摘要之间空一行，小四号)
Abstract(Time New Roman字体，五号，加粗，顶格)：XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX(Time New Roman字体，五号) Keywords(Time New Roman字体，五号，加粗，顶格)： XXXX，XXXXX，XXXXX，XXXX(Time New Roman字体，五号) 5.正文层次格式(关键词和正文之间空一行，小四号) 1.(四号黑体加粗，左起空两格)
5.正文左起空两格，使用小四号宋体(行间距1.5倍)
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微积分是高等数学的一部分知识，关于微积分的论文有哪些？接下来我为你整理了数学微积分论文的 范文 ，一起来看看吧。
摘要：初等微积分作为高等数学的一部分，属于大学数学内容。在新课程背景下，几进几出中学课本。可见初等微积分进入中学是利是弊已见分晓，其重要性不言而喻。但对很多在岗教师而言，还很陌生，或是理解不透彻。这样不利于这方面的教学。我将对初等微积分进入中学数学背景，作用及教学作简单研究.
关键词：微积分;背景;作用;函数
一、微积分进入高中课本的背景及必要性
在数学发展史上，自从牛顿和莱布尼茨创建微积分以来，数学中的很多问题都得以解决。微积分已成为我们学习数学不可或缺的知识。其在经济、物理等领域的大量运用也使之成为解决生活实际问题的重要工具。但牛顿和莱布尼茨创建的微积分为“说不清”的微积分，也就是连他们自己也说不清微积分的理论依据，只是会应用。这使得很多人学不懂微积分，更不用说让中学生来学习微积分。
柯西和维尔斯特拉斯等建立了严谨的极限理论，巩固了微积分基础，这是第二代微积分，但概念和推理繁琐迂回，对高中生更是听不明白。近十年来，在大量的数学家如：张景中，陈文立，林群等的不懈努力下，第三代微积分出现了相比前两代说得清楚，对高中生而言，也更容易理解。这为其完全进入高中课本奠定了基础。从内容来看，新一轮的课改数学教材在微积分部分增加了定积分的 概念及应用(求曲边梯形面积，旋转体体积，以及在物理中的应用)，可能考虑到中学生的认知能力，人教版新教材与北师大版在这方面有所不同。即利用定积分求简单旋转体体积在北师大版教材中出现了，但人教版没有。
从课标和考试大纲(参考2011年高考考试大纲)上看，初等微积分所占比重也是越来越重。回顾历届高考，微积分相关题型分值越来越高。但就我个人观点，初等微积分在中学数学中的作用还没有真正全面发挥。我认为，它是学生中学数学和教师教学的一条线索，它是我们研究中学函数问题的统一 方法 ，也是联系中学与大学数学知识的纽带!
二、微积分在中学数学中的作用
1.衔接性与后继作用。微积分本是大学高等数学范畴，是大学开设的课程。让现在中学生提前学习部分微积分知识，这便为其以后升入大学学习微积分打下良好的基础，这也使数学知识从小学到大学从内容上衔接得更加紧密。也不会再出现很多大学生认为的大学数学知识在高中数学教学中没有任何作用的观点.
2.解决数学相关知识的作用。高中数学函数在整个中学数学内容中，不论从高考所占比重还是自身难度来说都应该排在首位。对学生来说永远是最难学的，得分率也相对比较低。很多学生讨厌数学就是讨厌函数，提到数学中的函数就头晕。由于应试 教育 的关系，学生又不得不学习函数，而函数思想本身也是高中数学学习的一条线索。微积分的进入对学生学习函数问题找到了统一的方法。高中阶段我们所研究的函数问题一般是以一些基本初等函数为媒介研究函数的定义，图像和性质，当然也有应用。但随着课改的深入，函数应用问题逐渐在淡化。而初等微积分知识即研究函数的重要工具，如：微积分可以求函数的单调性，最值。最重要的是它可以画出函数的图像，其实，当函数图像画好后，几乎函数所有性质都可以解决。学生只要学好微积分便掌握了研究函数的统一方法，那么高中阶段的二次函数，指数函数，对数函数，三角函数等所有初等函数的学习就可以统一，既节约了教学时间又学习了先进的数学思想。对提高学生的数学修养打下坚实的基础。我相信还可以激发其学习数学的兴趣。另外，在高中阶段，初等微积分还可以解决不等式问题，求二次曲线的切线问题，求曲边梯形的面积等很多数学问题。利用微积分不仅可以使问题简化，并能使问题的研究更为深入、全面。
3.提高数学在其他学科的应用能力。作为自然学科的数学本身已应用于社会经济、技术等各个领域。而作为中学数学，它对中学 其它 学科的推动作用也是毋庸置疑的。如物理，化学，地理等学科也离不开数学。在高中阶段往往会因为数学的教学进度而影响其它学科的进度。如地理中要学习地球的经度，纬度等知识就需要先学习数学中球体相关知识和解三角形相关知识。当微积分进入中学数学后，数学这个学科的作用就更加重要了。特别像物理中匀加速直线运动位移，瞬时速度，加速度等问题利用微积分的导数求解起来更加简单，容易理解。新课程人教版数学教材选修2-2中专门加入了利用定积分求变速直线运动的路程一节。另外，微积分解决生活中的优化问题也进入中学课本。可见，微积分进入中学教材，对促进学科间知识的整合起到了至关重要的作用。
三、国际上一些教材对微积分知识的处理
以苏联中学为例，苏联中小学为十年制，从九年级(1)(相当于我国高中一年级)中讲了数学归纳法和排列组合以后，就介绍无穷数列和极限。然后介绍函数极限和导数，所有这些都在讲解三角函数，幂函数，指数、对数函数之前。随即介绍导数在近似计算，几何(求切线)和在物理中的应用(研究速度，加速度)以及导数在研究函数问题中得应用(求函数极值，最值，单调性等)。到九年级末及十年级(2)再讲三角函数， 利用导数可以研究三角函数的性质。然后介绍不定积分和定积分。接着在指数函数，对数函数和幂函数一章介绍指数函数的导函数，再利用反函数求得对数函数的导函数。在十年级(3)中利用微积分知识研究几何问题，用积分推导锥体，球体等的体积公式。还把球的表面积定义为球的体积V(R)对R的导数，从而立即求得球的表面积公式。可见，苏联课本中及早分散引入导数及积分的概念和计算，而不是到最后整块讲解。这样处理，可以使微积分知识结合研究函数问题，几何问题以及研究物理问题中都得到应用。
当然，还有比如台湾中学教材对微积分处理和我过现行教材区别不大，就不再介绍。而上诉对微积分的处理情况是一种在欧洲中学教材中较普遍的处理方式。其优点主要就是充分发挥了微积分在中学数学教学中的作用。使中学数学知识更加连贯，更加易懂!
摘 要：微积分是高等院校管理类专业的重要数学基础课，第一堂课是上好微积分的关键。通过三个方面就如何上好微积分绪论课做些探讨。
关键词：微积分;起源;内容;方法
微积分是门基础课，这门课的学习直接影响到今后专业课的学习，而绪论课对这门课的学习有着引导的作用，在整门课中有特殊的地位和作用。绪论课应包含下面几个部分的内容：
一、微积分起源的介绍
微积分包括两方面的内容：微分与积分。微积分的创立源于处理17世纪的科学问题。先引入微积分学的创始人之一费马研究的一个问题：假设一个小球正向地面落去，求下落后第5秒时小球的速度?若是匀速运动，则速度等于路程除以时间，然而这里的速度是非均匀的，那能不能把非均匀速度近似看成均匀速度?用什么方法?这就是微分学问题，再引入古希腊人研究的面积问题：计算抛物线y=x2与坐标轴x轴在0≤x≤1间所围成的面积。能不能将面积切割成n个小面积，再将小面积用小矩形来代替，由n个小矩形的面积得到所求面积?这里所用的方法就是积分问题。很早以前就有人研究过微分与积分，而微积分的系统发展是在17世纪开始的，从此逐渐形成了一门系统完整且逻辑严密的学科。微积分通常认为是牛顿和莱布尼茨创立的。这一系统发展关键在于认识到微分和积分这两个过程实际上是彼此互逆地联系着。
介绍提及的人物牛顿和莱布尼茨的相关轶事，例如创建微积分优先权的争论。牛顿于1665～1687年把研究出的微积分相关结果告诉了他的朋友，并将短文《分析学》送给了巴罗，但期间没有正式公开发表过微积分方面的工作。莱布尼茨于1672年访问巴黎，1673年访问伦敦时，和一些知道牛顿工作的人通信。1684年莱布尼茨正式公开发表关于微积分的著作。于是有人怀疑莱布尼茨知道牛顿具体的工作内容，莱布尼茨被指责为剽窃者。在两个人死了很久后，调查证明：牛顿很多工作是在莱布尼茨前做的，但是莱布尼茨是微积分思想的独立发明者。
二、介绍微积分内容及方法
微积分学研究的对象是函数，极限是最主要的推理方法，它是微积分学的基础。微积分内容有四类：一是已知物体移动的距离是时间的函数，怎样由距离得到物体在任意时刻的速度和加速度;反过来，已知物体的加速度是时间的函数，怎样求速度和距离。二是求曲线的切线。三是求函数的最大最小值问题。四是求曲线的长度、平面曲线围成的面积、曲面围成的体积、物体的重心。
三、为什么要学习高等数学
微积分在自然科学、经济管理、工程技术、生命科学等方面都有应用，是各门学科强有力的数学工具。学好微积分，可以增加语言的严密性、精确性，可以从中锻炼人的 理性思维 ，并感受到美的艺术。例如黄金分割，无理数的■与π的表达式：
微积分的绪论课是整个教学的第一课，绪论教学能使学生对这门课有个快速大致的认识与了解，好的绪论课可以引导学生主动、积极地学习。
前言
21世纪，科学、技术和社会都发生了巨大的变化。高等数学作为高等院校的基础课程之一，在其他各个领域及学科中发挥出越来越大的作用。尤其是微积分教学，是目前数学教育的一大课题。
一、我国微积分教学改革的现状
目前的数学实验中，微积分教学改革的现状中仍然存在一些主要问题。
首先，优秀人才的培养重视不够。在微积分教学中，重视的是教育大众化的人才，而一些顶尖的、优秀的人才的培养却重视不够。
其次，过度应试化。过度重视应试教育在微积分教学中越来越明显，轻能力重考试已成为一种倾向。
再次，学生差异大，素质下降。学生人数的激增带来学生差异的强化，面对这一情况，如何规划班级，如何区别对待学生是微积分教学面临的问题。
二、微积分课改的必要性
随着高等数学改革的不断深入，微积分教学的改革成为其中的重要部分。微积分教学的改革并不是空穴来风，而是一种必然。
(1)社会高度发展提出的要求
微积分作为高等数学的一部分，对技术文明的推动有重要作用，许多数学细想和数学的建树都离不开微积分。可以说，微积分在推进数学思想，推进社会进步，推进科学发展上有举足轻重的作用，是不可或缺的，它是人类思维的伟大成果，不仅是高等数学。而且是其他行业，其他专业，在不同范围和不同程度上对微积分的认识都是必要的。设想一下，如果取消对微积分的学习，那么技能的进步只是一句空谈，社会不会发展，智慧不会被充分开掘。所以，微积分教学的改革是十分必要的。
(2)科技的发展提出的需要
当今世界，是一个科学技术突飞猛进的时代，军事、贸易等激烈的竞争和市场经济，如果没有科技的推进，则会落后于他人。如何促进科学的发展呢?微积分起着重要的作用，它不仅为科学提供了精密的数学思想，也为科学的提供了理论支撑，它不但改变了数学面貌，还是其他学科的工具和方法，微积分在自然学科的各个方面都有运用。随着科技发展的时代，提高微积分教学的质量是势在必行的。
(3)人类思维发展的需要
微积分中蕴藏着很多重要思想，比如辩证的思想，常量与变量，孤立与发展，静止变化，有限与无限等，还有“直”与“曲”，“局部”与“整体”的辩证关系，其实。哲学最处就是与数学密切相关的，所以，数学，尤其是微积分思想充满了逻辑与辩证，微积分的学习。不仅是知识、理论的学习，更是一种思维的训练。因此，微积分教学的完善有利于培养人类思维，使人类思维获得一个飞跃，更有效地解决问题。
三、微积分课改的内容
根据新的教学大纲的修改，微积分教学重新设计了课程内容、教学理念、 教学方法 等，以学生为主体，更直观形象，而且在教学方法上也进行了革新。全面促进了微积分教学的改革。
1、课程基本理念的改革
微积分教学的改革能否成功关键在于观念的转变，过去是偏重理论，现在则要注重应用激发初学者的学习兴趣，尽早把握微积分的基础知识，把抽象难懂的微积分理论转变为学生容易接受、容易理解的微积分教学方式，比如说，极限是微积分知识中的难点，极限概念、运动、辩证思想等对于学生来说是十分抽象，不容易理解，从而没有激发学生的学习兴趣，课堂变得枯燥无味，理论严谨，逻辑性很强，学生上手难。微积分教学大纲的修订也体现出教学理念的更新，新的微积分教学中，适当降低了难点知识。重视对微积分本质的认识，以直观、实例来提高学生的微积分学习兴趣和学习效率，使学生学习的主动性回归到自身，体现以人为本的思想，重视学生的情感态度、生活价值的培养，根据学生自身的特点因材施教，为学生提供更好的学习条件和基础。
2、课程内容的改革
根据《标准》大纲的修订，微积分教学首先是对课程内容和教学大纲的精简、增加、删改。修订后的教学内容比原来的教学大纲更精练，更科学。比如，原来12学时的“极限”在修订大纲中被大面积的删减。并在修订大纲中，引入导数这一很有判断意义的概念，因为导数是微积分初步了解的第一个概念，对导数概念的理解起到基础性的作用。而且，修订的课本内容中，对导数的讲解时直观形象的，应用性很强，又有许多实例来帮助学生加深理解。因此，微积分教学的新课改减轻了学生的学习负担，降低了概念的理解难度。
3、课程设计的改革
原来的课程是从极限、连续、导数、导数应用，再到不定积分、定积分这样的次序设计的，并在“导数和微分”的前面一章给“极限”设计了许多定义，以及对“极限”的求法和运算做了讲解。修订后的大纲对课程设计做了调整，尤其是微积分讲解的路线，发生了变化，从瞬间速度，变化率，导数、导数应用再到定积分。对人文社科方面的高校微积分课程的设置，则多数是作为选修课来处理的，并与生活十分贴近，应用性很强，使非数学专业也对数学有一定的基础了解和学习兴趣。
4、教学方法的革新
(1)数学思想方法的渗透与运用。数学思想方法是多种多样的，在生活中也取得有效地运用。微积分耶是高等数学的一个方面，因此，在微积分教学中引入数学思想方法是科学的。其中，数学分析，也叫微积分，是17世纪出现的十分重要的数学思想，不仅在17世纪有非常重要的地位，即使是在今天，这种思想方法在成功解决无限过程的运算方面，即极限运算有很大的帮助。数学思想的运用已成为各国比较重视一项革新项目。
(3)加强实例分析和应用性。数学是一种逻辑推理。但也是来源于生活的，也最终给应用于生活，因此，数学的教学不能和现实相脱离。修订后的微积分教学大纲明显注重了实际应用性。即使是书上一个很简单的概念，也时刻穿插一些实用性的图片，在习题的练习中，也是紧密结合生活实际，不是空中楼阁。比如说，用指数函数来看银行存款和人口问题，还有对数函数中涉及放射性、分贝、地震级的问题。微积分数学应用于生活中实际问题的解决。
5、教学工具的革新。
现代教育技术，尤其是多媒体技术在微积分教学中的应用，对很好的实现教学理念，完善教学思想和教学方法很有意义，例如，作为重点和难点的“极限”概念和理论一直是教学中难以攻克的，因为它的抽象，所以老师再怎么讲解也难免有学生不理解，而多媒体教学的应用解决了这一难题，教师可用直观形象的动画来表现比如“无限逼近”的理论，给学生一个直观、感性的认知，还可运用多媒体设计可变参数的动画，让学生积极参与，自己动手设计，加深理解。又如导数概念的理解需要借助曲线来表现其某个点在某个时刻的瞬时速度，可以充分利用多媒体技术，画具有艺术性的示意图，设计动画，让学生在动画中领悟微积分的实质和导数的概念。值得注意的是，在运用多媒体技术时，要遵循学科本身的规律，反复渗透，循序渐进，结合教材，积极引导。
四、小结
定积分的应用如下：
几何应用；物理应用。
1、平面图形的面积；
2、旋转体的体积问题；
3、曲线的弧长；
4、旋转体的侧面积。
定积分是积分的一种，是函数f(x)在区间[a,b]上的积分和的极限。
这里应注意定积分与不定积分之间的关系：若定积分存在，则它是一个具体的数值（曲边梯形的面积），而不定积分是一个函数表达式，它们仅仅在数学上有一个计算关系（牛顿-莱布尼茨公式）。
一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而不存在不定积分。一个连续函数，一定存在定积分和不定积分；若只有有限个间断点，则定积分存在；若有跳跃间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。
2017大学数学论文范文
由于特殊函数是数学分析中的一种重要工具，因此特殊函数的学习及应用非常重要。但是特殊函数往往不是用一种方法就能解决的，它是多种方法的灵活运用，也是各种思想方法的集中体现，因此难度较大。下面是我整理的关于几类特殊函数的性质及应用的数学论文范文，欢迎大家阅读。
几类特殊函数的性质及应用
【摘要】本文将对数学分析中特殊函数，诸如伽玛函数、贝塔函数贝塞尔函数等超几何数列函数，具有特殊的性质和特点，在现实中得到大量的运用的函数。本文主要以简单介绍以上三种特殊函数性质，及其在其它领域的应用，诸如利用特殊函数求积分，利用特殊函数解相关物理学问题。本文首先以回顾学习几类常见特殊函数概念、性质，从而加深读者理解，然后以相关实例进行具体分析，从而达到灵活应用的目的。
【关键词】特殊函数;性质;应用;伽马函数;贝塔函数;贝塞尔函数;积分
1.引言
特殊函数是指一些具有特定性质的函数，一般有约定俗成的名称和记号，例如伽玛函数、贝塔函数、贝塞尔函数等。它们在数学分析、泛函分析、物理研究、工程应用中有着举足轻重的地位。许多特殊函数是微分方程的解或基本函数的积分，因此积分表中常常会出现特殊函数，特殊函数的定义中也经常会出现积分。传统上对特殊函数的分析主要基于对其的数值展开基础上。随着电子计算的发展，这个领域内开创了新的研究方法。
由于特殊函数是数学分析中的一种重要工具，因此特殊函数的学习及应用非常重要。本文归纳出特殊函数性质、利用特殊函数在求积分运算中的应用、特殊函数在物理学科方面的应用，利用Matlab软件画出一些特殊函数的图形，主要包含内容有：定义性质学习，作积分运算，物理知识中的应用，并结合具体例题进行了详细的探究和证明。
特殊函数定义及性质证明
特殊函数学习是数学分析的一大难点,又是一大重点,求特殊函数包含很多知识点,有很多技巧,教学中可引导学生以探究学习的方式进行归纳、总结;一方面可提高学生求函数极限的技能、技巧;另一方面也可培养学生的观察、分析、归类的能力,对学生的学习、思考习惯,很有益处。
特殊函数性质学习及其相关计算，由于题型多变，方法多样，技巧性强，加上无固定的规律可循，往往不是用一种方法就能解决的，它是多种方法的灵活运用，也是各种思想方法的集中体现，因此难度较大。解决这个问题的途径主要在于熟练掌握特殊函数的特性和一些基本方法。下面结合具体例题来探究特殊函数相关性质及应用。
2.伽马函数的性质及应用
2.1.1伽马函数的定义：
伽马函数通常定义是：这个定义只适用于的区域，因为这是积分在t=0处收敛的条件。已知函数的定义域是区间，下面讨论Г函数的两个性质。
2.1.2Г函数在区间连续。
事实上，已知假积分与无穷积分都收敛，则无穷积分在区间一致收敛。而被积函数在区间D连续。Г函数在区间连续。于是，Г函数在点z连续。因为z是区间任意一点，所以Г函数在区间连续。
2.1.3，伽马函数的递推公式
此关系可由原定义式换部积分法证明如下：
这说明在z为正整数n时，就是阶乘。
由公式(4)看出是一半纯函数，在有限区域内的奇点都是一阶极点，极点为z=0,-1,-2,...,-n,....
2.1.4用Г函数求积分
2.2贝塔函数的性质及应用
2.2.1贝塔函数的定义：
函数称为B函数(贝塔函数)。
已知的定义域是区域，下面讨论的三个性质：
贝塔函数的性质
2.2.2对称性：=。事实上，设有
2.2.3递推公式：，有事实上，由分部积分公式，，有
即
由对称性，
特别地，逐次应用递推公式，有
而，即
当时，有
此公式表明，尽管B函数与Г函数的定义在形式上没有关系，但它们之间却有着内在的联系。这个公式可推广为
2.2.4
由上式得以下几个简单公式：
2.2.5用贝塔函数求积分
例2.2.1
解：设有
(因是偶函数)
例2.2.2贝塔函数在重积分中的应用
计算，其中是由及这三条直线所围成的闭区域，
解：作变换且这个变换将区域映照成正方形：。于是
通过在计算过程中使用函数，使得用一般方法求原函数较难的问题得以轻松解决。
2.3贝塞尔函数的性质及应用
2.3.1贝塞尔函数的定义
贝塞尔函数：二阶系数线性常微分方程称为λ阶的贝塞尔方程，其中y是x的未知函数，λ是任一实数。
2.3.2贝塞尔函数的'递推公式
在式(5)、(6)中消去则得式3，消去则得式4
特别，当n为整数时，由式(3)和(4)得：
以此类推，可知当n为正整数时，可由和表示。
又因为
以此类推，可知也可用和表示。所以当n为整数时，和都可由和表示。
2.3.3为半奇数贝塞尔函数是初等函数
证：由Г函数的性质知
由递推公式知
一般，有
其中表示n个算符的连续作用，例如
由以上关系可见，半奇数阶的贝塞尔函数(n为正整数)都是初等函数。
2.3.4贝塞尔函数在物理学科的应用：
频谱有限函数新的快速收敛的取样定理，.根据具体问题，利用卷积的方法还可以调节收敛速度，达到预期效果，并且计算亦不太复杂。由一个函数的离散取样值重建该函数的取样定理是通信技术中必不可少的工具，令
称为的Fourier变换。它的逆变换是
若存在一个正数b，当是b频谱有限的。对于此类函数，只要取样间隔，则有离散取样值(这里z表示一切整数：0,)可以重建函数，
这就是Shannon取样定理。Shannon取样定理中的母函数是
由于Shannon取样定理收敛速度不够快，若当这时允许的最大取样间隔特征函数Fourier变换：
以下取样方法把贝塞尔函数引进取样定理，其特点是收敛速度快，且可根据实际问题调节收敛速度，这样就可以由不太多的取样值较为精确地确定函数。
首先建立取样定理
设：
其中是零阶贝塞尔函数。构造函数：
令
经计算：
利用分部积分法，并考虑到所以的Fourier变换。
通过函数卷积法，可加快收敛速度，使依据具体问题，适当选取N，以达到预期效果，此种可调节的取样定理，计算量没有增加很多。取：
类似地
经计算：
经计算得：
则有：设是的Fourier变换，
记则由离散取样值
因为，故该取样定理收敛速度加快是不言而喻的，通过比较得，计算量并没有加大，而且N可控制收敛速度。
例2.4，利用
引理：当
当
因为不能用初等函数表示，所以在求定积分的值时，牛顿-莱布尼茨公式不能使用，故使用如下计算公式
首先证明函数满足狄利克雷充分条件，在区间上傅立叶级数展开式为：
(1)
其中
函数的幂级数展开式为：
则关于幂级数展开式为： (2)
由引理及(2)可得
(3)
由阶修正贝塞尔函数
其中函数，且当为正整数时，取，则(3)可化为
(4)
通过(1)(4)比较系数得
又由被积函数为偶函数，所以
公式得证。
3.结束语
本文是关于特殊函数性质学习及其相关计算的探讨，通过对特殊函数性质的学习及其相关计算的归纳可以更好的掌握特殊函数在日常学习中遇到相关交叉学科时应用，并且针对不同的实例能够应用不同的特殊函数相关性质进行证明、计算，从而更加简洁，更加合理的利用特殊函数求解相关问题。有些特殊函数的应用不是固定的，它可以通过不止一种方法来证明和计算，解题时应通过观察题目结构和类型，选用一种最简捷的方法来解题。
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教务老师，听见很多自考的同学在问自考毕业论文怎么写(函授毕业论文怎么写)相关问题，那么今天教务老师来告诉同学们这些问题的解答！自考论文怎么写首先，论文的选题要合适。撰写毕业论文，最先要做的便是选题，它是完成毕业论文的重中之重。选题其实就是确定要“写什么”，即确定论文的研究方向，选择是应该要大小适中。如果选题过大，论文需要研究的内容多，一篇论文不足以展现，导致论文空洞。如果过小或不合适，容易导致论文研究没有意义。其次，论文选题要有新意。论文的目的是对于某一个选题进行某个角度的创新研究，如果没有新意，一方面没有研究的意义，另一方面容易出现选题重复，甚至内容重复，影响论文审核和答辩，最终影响毕业。最后，论文选题要选择自己感兴趣的方向。论文的选题、资料查阅和写作，本身可能很枯燥，如果选择自己感兴趣的方面，会促使自己积极主动探讨这方面的内容，写起来也会得心应手。中国医科大学自学考试毕业论文该怎么写在自学考试中，撰写毕业论文是应考者完成本科阶段学业的最后一个环节，也是对考生应用本专业知识和技能的一次综合性考查。但是大多数考生在面对毕业论文的时候，都很“偏头痛”，肚中无墨，难以下笔，主要的原因在于平时缺乏独立写作的经验。自考本科毕业的最后一个关卡，自然不是随便一篇文章就可以糊弄的，尤其是想要拿到学位证的考生，论文的质量和水平更为重要。下面学术堂整理了一份自考论文的格式供大家进行参考：1.论文标题。2.作者姓名。3.内容摘要。一般为中文摘要，如有要求则要附上英文摘要。摘要应该以研究目的、研究方法、研究结论，围绕主题展开，高度概括全篇论文的精华，一般200-300字为宜。4.关键词。5.正文：序言、正文、结语6.参考文献。在正文的后面，列出参考文献。目的在于表明作者的科学态度和对前人劳动成果的尊重，并方便读者去查阅参考文献的原文。7.如有感谢的话应在正文之后参考文献之前专门列出一项“致谢”。自考本科的毕业论文怎么写？要答辩不？要有人指导不？在什么写？以浙江省的为例，说明如下：1、是否需要答辩，看各专业的教学计划要求；2、答辩工作，一般在你通过本专业教学计划所规定的大部分课程之后才允许报名；3、很多专业的答辩工作，与部分课程的实践考核课程一起操作；4、论文答辩，一般要求在规定时间内写好论文，并经过主考院校选定的导师的指导修改，最后通过上交打印好的论文或者现场答辩等两种形式来进行。5、成绩与实践课程成绩一起公开。自考毕业论文是怎么回事以上就是全国地区自考教材服务网分享关于自考毕业论文怎么写(函授毕业论文怎么写)的全部内容，更多自考教材和自考历年真题及答案，自考视频网课，自考教材购买首页搜索科目代码即可，也可以咨询在线客服！自考/成考有疑问、不知道自考/成考考点内容、不清楚当地自考/成考政策，点击底部咨询官网老师，免费领取复习资料：
【免费定制个人学历提升方案和复习资料： 】自考本科论文申请流程：1.申报自考本科论文的时间；2.论文交费和选定指导老师；3.论文知识相关讲座；4.开始撰写毕业论文；5.论文答辩。一、自考本科论文申请时间凡是按专业考试计划取得本科规定的全部课程成绩合格的考试，可以在上半年6月、下半年12月左右(具体日期参考当教育考试院)，到当地自考本科办进行资格审定。自考本科论文申请时，需要携带自考本科考生本人身份证、准考证、专科毕业证书原件、各科考试成绩单以及免考证明。二、自考本科论文申请缴费自考本科毕业论文申请的缴费需要先和选定的指导教师沟通，考生在通过资格审定后要在规定时间(通常一周左右)到主考院校办理交费手续。主考院校收取费用之后，根据自考本科考生选择的专业及个人情况，为自考本科考生选择指导教师，同时将指导教师的联系方式告知自考本科考生。同时发给考生撰写毕业论文的具体材料(包括撰写方式、论文要求、交稿时间、报到答辩时间、论文参选题目等)。三、自考本科论文知识讲座自考本科论文知识讲座主要是给自考本科考生们讲解什么是自考本科论文?怎样选择自考本科论文的题目?怎样为自考本科论文收集素材以及结构文章等。自考本科论文讲座主要是帮助自考本科考生们更加清晰的进行自考本科毕业论文的写作，更好完成自考本科论文。四、自考本科毕业论文撰写自考本科论文撰写主要是确立题目、确定自考本科论文立意等。自考本科毕业论文格式为：(1)论文标题(2)作者姓名(3)内容摘要(中英文各一次)(4)关键词(5)自考本科论文正文(绪论、本论、结论)(6)参考文献(大致为你的自考本科毕业论文主要借鉴了哪些文章)五、自考本科毕业论文答辩自考本科毕业论文答辩时间大概在每年的6月和12月左右，具体时间需要自考本科考生去当地自考本科考办查询。自考本科毕业论文完成后，由自考本科主考院校统一安排相关专业教师，组成自考本科毕业论文答辩组。首先考生简单进行自己的自考本科论文的陈述，然后由自考本科答辩小组进行提问，考生作答。最后由自考本科答辩小组商议，给予自考本科考生论文分数，成绩分为优、良、及格、不及格四个等级。自考本科毕业论文申请条件：1.完成自考本科专业所规定的实践性环节课程考核并取得合格成绩;2.思想品德经鉴定符合要求者;3.完成自考本科专业考试计划规定的理论课程且考试成绩合格者;符合以上条件者可以到当地自考本科办办理自考本科毕业论文申请。自考本科生在完成毕业论文撰写工作并取得合格成绩后，考生即可申请毕业。在满足通过课程考试和实践考核的基础上，考生即可取得国家承认学历的大学本科毕业证书。下方免费学历提升方案介绍： 2013年10月自考03329小学语文教学研究真题试卷 格式：PDF大小：140.37KB 2019年04月自考00906电子商务网站设计原理真题试卷 格式：PDF大小：235.98KB自考/成考考试有疑问、不知道自考/成考考点内容、不清楚自考/成考考试当地政策，点击底部咨询猎考网，免费获取个人学历提升方案：
自考本科毕业论文有什么要求？ 一、论文格式 1、第一页为论文封面，包括中英文论文题目、毕业生姓名、所属院(系)、所学专业、学号(自考生填准考证号)、指导教师姓名、完稿时间、成绩。 2、第二页为论文概要(200字左右)和关键词(3一5个)。 3、第三页为论文目录。 4、第四页起为论文正文。正文内容一般包括前言、论文主体、结论;正文后应附注释(引语、必要的专用名等)和参考书目(一般应不少于3本)，参考书目应详细列明书名、作者、出版地点、出版社和出版日期。 二、论文的撰写要求 1、思想内容健康，观点明确。一般按科研论文体例撰写。根据专业特点和学生实际，也可有专题调查、读书报告等体例。 2、论据充实，数据可靠，对所论述的问题有归纳总结，有分析批评，有个人观点和见解。 3、行文条理清楚、重点突出，语言准确、简练、流畅，字迹工整。 4、非外语专业本科毕业生毕业论文正文以6千字左右为宜。外语专业本科毕业生论文应用外语撰写，正文不少于16000个字符。 5、论文要求用A4纸张、宋体小4号字、单面打印，并将纸质材料装订成册。 毕业论文答辩流程 1、自我介绍 自我介绍作为答辩的开场白，包括姓名、学号、专业。介绍时要举止大方、态度从容、面带微笑，礼貌得体的介绍自己，争取给答辩小组一个良好的印象。好的开端就意味着成功了一半。 2、答辩人陈述 收到成效的自我介绍只是这场答辩的开始，接下来的自我陈述才进入正轨。自述的主要内容归纳如下： （1）论文标题。向答辩小组报告论文的题目，标志着答辩的正式开始。 （2）简要介绍课题背景、选择此课题的原因及课题现阶段的发展情况。 （3）详细描述有关课题的具体内容，其中包括答辩人所持的观点看法、研究过程、实验数据、结果。 （4）重点讲述答辩人在此课题中的研究模块、承担的具体工作、解决方案、研究结果。 （5）侧重创新的部分。这部分要作为重中之重，这是答辩教师比较感兴趣的地方。 （6）结论、价值和展望。对研究结果进行分析，得出结论；新成果的理论价值、实用价值和经济价值；展望本课题的发展前景。 （7）自我评价。答辩人对自己的研究工作进行评价，要求客观，实事求是，态度谦虚。经过参加毕业设计与论文的撰写，专业水平上有哪些提高、取得了哪些进步，研究的局限性、不足之处、心得体会。自考/成考有疑问、不知道如何总结自考/成考考点内容、不清楚自考/成考报名当地政策，点击底部咨询官网，免费领取复习资料：