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电流镜是模拟集成电路中普遍存在的一种标准部件，它也出现在一些数字电路中。在传统的电压模式运算放大器设计中，电流镜用来产生偏置电流和作为有源负载。在新型电流模式模拟集成电路设计中，电流镜除了用来产生偏置电流外，还被广泛用来实现电流信号的复制或倍乘，极性互补的电流镜还可以实现差动一单端电流信号的变换。
两者之间无法进行转化，因为电压源和电流源是两种不同效用的装置。
电压源即理想电压源，是从实际电源抽象出来的一种模型，在其两端总能保持一定的电压而不论流过的电流为多少。电压源具有两个基本的性质：第一，它的端电压定值U或是一定的时间函数U(t)与流过的电流无关。第二，电压源自身电压是确定的，而流过它的电流是任意的。
电流源的内阻相对负载阻抗很大，负载阻抗波动不会改变电流大小。在电流源回路中串联电阻无意义，因为它不会改变负载的电流，也不会改变负载上的电压。在原理图上这类电阻应简化掉。负载阻抗只有并联在电流源上才有意义，与内阻是分流关系。
扩展资料：
电流源的分类：
1、可调电流源：直流电流源（主要参数有输出电流，额定输出工率，等等），输出电流可调的称为可调电流源。
2、脉冲电流源：脉冲电流镜电路采用高速场效应管实现对恒流源电流的复制和倍乘，降低脉冲电流源输出负载对前级深度负反馈部分的影响，提高电路的稳定性，并利用模拟多路复用器对电流镜栅极的控制，将脉冲信号传递到脉冲电流中，从而输出脉冲电流。
仿真实验表明，提出的脉冲电流源运行稳定可靠，输出的脉冲电流的幅值、重复频率和脉冲宽度均可数控调节，电流幅值稳定，脉冲前沿陡峭，可满足不同的激光器驱动和测试需求。
3、高精度电流源：提出了一种高精度的电流源电路，通过V/I变换，将由带隙基准电 压电路产生的与温度和电源电压无关的带隙基准电压转换成与温度和电压无关的高精度基准电流，并通过高精度电流镜结构产生所需的镜像电流,有效地抑制了由于 温度、电源电压、负载阻抗的变化及干扰对电流源的影响。
参考资料来源：百度百科-电压源
参考资料来源：百度百科-独立电压源
参考资料来源：百度百科-电流源
用STM进行单原子操纵主要包括三个部分，即单原子的移动，提取和放置。使用STM进行单原子操纵的较为普遍的方法是在STM针尖和样品表面之间施加一适当幅值和宽度的电压脉冲，一般为数伏电压和数十毫秒宽度。由于针尖和样品表面之间的距离非常接近，仅为0.3－1.0nm。因此在电压脉冲的作用下，将会在针尖和样品之间产主一个强度在 109～1010V／m数量级的强大电场。这样，表面上的吸附原子将会在强电场的蒸发下被移动或提取，并在表面上留下原子空穴，实现单原子的移动和提取操纵。同样，吸附在STM针尖上的原子也有可能在强电场的蒸发下而沉积到样品的表面上，实现单原子的放置操纵。 近代以来，由于人们的观察视野已经延伸到了纳米领域，而光束在成像时总会受到有限大小的有效光阑的限制，所以此时光的衍射作用就不容忽略了。对于显微镜来说，其发光物一般距物像很近，这时应考虑菲涅尔衍射，物点成像后在像面上应成为一菲涅尔圆斑，不过通常情况下，我们可以用夫琅禾费圆斑进行近似替代。那么光学显微镜的分辨率最佳只能达到阿贝极限：0.2μm。即便如德国科学家施特芬·黑尔等科学家制作出的借助脉冲激光突破阿贝极限的光学显微镜，分辨率也仅停留在20nm，依然难以满足人们进军微观领域的需要。而且此显微镜价格高昂，在80万欧元左右。事实上，当年白春礼教授仅仅借助从国外带来的几个重要零件并加以组装就得到了STM。一台普通的STM价格都在10万RMB以下。因此我们需要寻找更经济且性能更好的显微镜来替代光学显微镜。 在这种情况下，扫描探针、光导镊子、高解析度电镜就应运而生。其中，运用探针进行进场操作的扫描探针显微技术无疑引起了人们最为广泛的关注。扫描探针显微术SPM 扫描探针显微技术主要是利用顶端约1-10Å的探针来3D解析固体表面纳米尺度上的局部性质。扫描探针显微镜SPMs就是一系列的基于扫描探针显微术而发展起来的显微镜，它包括STM、AFM、LFM、MFM等等。其中STM和AFM的发明使得各种扫描探针显微技术有了长足的发展，下面我们先来看一下迄今为止衍生出来的主要的扫描探针分析仪： 电子结构：扫描隧道电流镜STS STS用来在低温情况下测定电子结构； 光学性质：近场扫描光学显微镜NSOM NSOM打破了衍射限制，允许光进入亚微米波长范围（50-100nm），用于弹性和非弹性的光学扫描测定，也可以用于光刻技术； 温度：热扫描显微镜STHM STHM用温度传感器绘制出电子/光电子纳米器件的温度场，测定纳米结构的热物理性质； 介电常数：扫描电容显微镜SCM SCM主要应用在半导体上。由于半导体电容依赖于载流子的浓度，因此研究者可以用SCM绘制出掺杂剂在半导体中的分布图。它优越之处在于纳米尺度上的立体分辨能力； 磁性：磁力共振显微镜MFM MFM可以给磁域成像作为磁存储介质的综合性表征，MFM测定核与电子的自旋共振并具有亚微米级的解析力，这可能使它成为化学分析的基础； 电荷传递和亥姆霍兹层：扫描电化学SECM 生物分子折叠/识别：纳米机械显微镜 以前只能停留在总体的平均测定，现在可以更深入的测定生物系统的分子现象。扫描隧道显微镜STM 不过，以上各种仪器只是对STM和AFM的补充和发展。其中STM作为“主角”，意义尤为重大，被国际科学界公认为20世纪80年代世界十大科技成就之一。甚至有人将STM的发明的当年作为纳米科技元年。那么我们不妨具体看一下STM和AFM。 扫描隧道显微镜（scanning tunneling microscope）STM，也称作扫描穿隧式显微镜、隧道扫描显微镜。第一台STM诞生于瑞士的苏黎世研究所。STM可以让科学家观察和定位单个原子，它具有AFM更高的分辨率。STM平行方向的分辨率为0.04nm，垂直方向的分辨率达到0.01nm。此外STM在低温（4K）可以利用探针尖端精确操纵原子。因此STM不仅仅是探测工具，更是加工工具。 如图所示，STM主要构成有：顶部直径约为50-100nm的极细金属针尖（通常是金属钨），用于三维扫描的三个相互垂直的压电陶瓷（Px、Py、Pz），以及用于扫描和电流反馈的控制器。 STM的基本原理是量子的隧道效应。它利用金属针尖在样品的表面上进行扫描，并根据量子隧道效应来获得样品表面的图像。通常STM的针尖与样品的距离非常接近（大约为0.5-1.0nm），所以它们之间的电子云互相重叠。当在它们之间施加一偏值电压V（通常为2mV-2V）时，电子就可以因量子隧道效应实现针尖与样品之间的转移，从而在针尖与样品表面之间形成隧道电流。 其中,K是常数，在真空条件下约等于1，φ为针尖与样品的平均功函数，s为针尖和样品表面之间的距离，一般为0.3-1.0nm。 由于隧道电流I与针尖和样品表面之间的距离s成指数关系，所以，电流I对s的变化非常敏感。一般来说，如果s减小0.1nm，隧道电流I就会减小10倍。 既然STM是靠隧道电流I和距离s进行工作的，那么自然，STM有两种工作模式：恒电流工作模式和恒高度工作模式。恒电流模式就是在STM图像扫描时始终保持隧道电流恒定，它可以利用反馈回路控制针尖和样品之间距离的不断变化来实现。当压电陶瓷Px、Py控制针尖在样品表面上扫描时，从反馈回路中取出针尖在样品表面扫描过程中他们之间距离变化的信息（该信息用来反映样品表面的起伏），就可以得到样品表面的原子图像。由于恒电流模式时，STM的针尖是随着样品表面形貌的起伏而上下移动，针尖不会因为表面形貌起伏太大而碰撞到样品的表面，所以恒电流模式可以用于观察表面形貌起伏较大的样品。恒电流模式也是一种最常用的扫描模式。 恒高度模式则是始终控制针尖的高度不变，并取出扫描过程中针尖和样品之间电流变化的信息（该信息也反映样品表面的起伏），来绘制样品表面的原子图像。由于在恒高度模式的扫描过程中，针尖的高度恒定不变，当表面形貌起伏较大时，针尖就很容易碰撞到样品。所以恒高度模式只能用于观察表面形貌起伏不大的样品。 扫描隧道显微镜具有以下显著的特点：一是STM可以直接观测到材料表面的单个原子和原子在表面上的三维结构图像；二是STM在观测材料表面原子结构的同时得到材料表面的扫描隧道谱STS，从而可以研究材料表面的化学结构和电子状态。 此外，上面我们提到过STM不仅仅是探测工具，更是加工工具。也就是说，STM的针尖不仅可以成像，还可以用于操纵表面上的原子或分子。 用STM进行单原子操纵主要包括三个部分，即单原子的移动，提取和放置。使用STM进行单原子操纵的较为普遍的方法是在STM针尖和样品表面之间施加一适当幅值和宽度的电压脉冲，一般为数伏电压和数十毫秒宽度。由于针尖和样品表面之间的距离非常接近，仅为0.3－1.0nm。因此在电压脉冲的作用下，将会在针尖和样品之间产主一个强度在 109～1010V／m数量级的强大电场。这样，表面上的吸附原子将会在强电场的蒸发下被移动或提取，并在表面上留下原子空穴，实现单原子的移动和提取操纵。同样，吸附在STM针尖上的原子也有可能在强电场的蒸发下而沉积到样品的表面上，实现单原子的放置操纵。 STM的优越性还体现在STM实验还可以在多种环境中进行：大气、惰性气体、超高真空或液体。工作温度可以从绝对零度附近到上千摄氏度。这些都是以前任何一种显微技术都不能同时做到的。 不过在每一种显微电镜中，基础物理学都限制了其测定的范围。STM基于电子隧道，它的成像就受到隧道物理学或入射低能电子影响的弛豫过程限制。而且，STM所观察的样品一定要有一定程度的导电性，否则效果会很差。原子力显微镜AFM 相比之下，AFM具有更广泛的功能范围，可以响应探针与基质之间更多的力，如磁力、库伦力、色散力、摩擦力和核斥力等，也不会受到材料到点性质的影响。 在AFM中，使用对微弱力非常敏感的弹性悬臂上的针尖对样品表面作光栅式扫描。当针尖和样品表面的距离非常接近时，针尖尖端的原子与样品表面的原子之间存在极微弱的作用力，微悬臂就会发生微小的弹性形变。针尖与样品之间的力F与微悬臂的形变之间遵循胡克定律：F=-k*x。其中，k为微悬臂的力常数。所以，只要测出微悬臂形变量的大小，就可以获得针尖与样品之间作用力的大小。针尖与样品之间的作用力与距离有强烈的依赖关系，所以在扫描过程中利用反馈回路保持针尖与样品之间的作用力恒定，即保持为悬臂的形变量不变，针尖就会随样品表面的起伏上下移动，记录针尖上下运动的轨迹即可得到样品表面形貌的信息。这种工作模式被称为“恒力”模式，是使用最广泛的扫描方式。 AFM的图像也可以使用“恒高”模式来获得，也就是在X，Y扫描过程中，不使用反馈回路，保持针尖与样品之间的距离恒定，通过测量微悬臂Z方向的形变量来成像。这种方式不使用反馈回路，可以采用更高的扫描速度，通常在观察原子、分子像时用得比较多，而对于表面起伏比较大的样品不适用。微观形貌检测技术 当然，任何一种发明都不是凭空产生的，都是在前人工作的基础上的改进。SPMs也不例外。在STM之前，就有几种微观形貌检测技术了，只不过它们的性能没有这么优越。 光学显微镜 投射电子显微镜TEM TEM和光学显微镜的原理极为相似，只是用波长极短的电子束代替了可见光现，用静电或磁透镜代替光学玻璃透镜，最后在荧光屏上成像。TEM的放大倍数极高，点分辨率可达0.3nm，线分辨率可达0.144nm，已达原子级分辨率。用TEM观察物体内部显微结构时，可看到原子排列的晶格图像，并已观察到某些重金属原子的投影图像。只是用TEM检测时，试件需在真空室内。 TEM是通过电子束投过试件而放大成像的，电子束在材料中的衰减系数极大，故试件必须加工的很薄，因此限制了TEM的使用范围。 表面轮廓仪 表面轮廓仪是用探针对试件表面形貌进行接触测量，这与SPM的工作原理极为相似，只是后者使用了更尖锐的探针和灵敏的探针位移检测方法。 扫描电子显微镜SEM SEM利用高能量、细聚焦的电子束在试件表面扫描，激发二次放电，利用二次放电信息对试件表面的组织或形貌进行检测、分析和成像的一种电子光学仪器。SEM的放大倍率在10—150000之间且连续可调，试件在真空室内还可按需要进行升降、平移、旋转或倾斜。 SEM在普通热钨丝电子枪条件下，分辨率为5-6nm，如果用场发射电子枪,分辨率可达2-3nm，不过分辨率还没有达到原子级别。 场发射形貌描绘仪 场发射原理在1956年由R.young提出，但直到1971年R.young和J.Ward才提出了应用场发射原理的形貌描绘仪。它在基本原理和操作上，是最接近STM的仪器。探针尖装在顶块上，可由X向和Y向压电陶瓷驱动，做X向和Y向扫描运动。试件装在下面的Z向压电陶瓷元件上，由反馈电路控制，保持针尖和试件间的距离。R.young使用的针尖曲率半径为几十纳米，针尖和试件间的距离为100nm。在试件上加正高压后，针尖与试件间产生场发射电流。探针在试件表面扫描，可根据场发射电流的大小，检测出试件表面的形貌。R.young用形貌描绘仪继续进行研究，发现当探针尖与试件间距离很近时，较小的外加偏压V即可产生隧道电流，并且隧道电流I对距离s极为敏感。他们观察到的I和V为线性关系，后人估计针尖与试件间的距离为1.2nm。可惜他们的研究到此为止，未在检测试件形貌时利用隧道电流效应，因而与STM的发明失之交臂。假如他能及时想到缩小针尖与试件表面间的距离，那么STM公布发表时的发明人名字就是R.Young了。可惜他没有意识到这一点，更没有去缩短那一点的该死的微小距离。 附：TEM与SEM的比较比较项目 显微镜类型 TEM SEM镜身长度 长，要能让电子加速 短，只需要保证与样品间的距离分辨率 高，能达到原子级别 低，停留在纳米级别投影图像 平面图形，无立体感 有极强的立体感图像背景 背景亮，试样处暗 背景暗，试样处亮工作原理 与光学显微镜类似 利用光电效应产生的电子获得立体图像收集器位置 在镜身底部 在镜身上部适用范围 5-500nm的薄片 可以比较厚能否区分晶体 能，可看到晶格图像 不包含结构信息，无法区分单晶多晶非晶能否收集到样品内部信息 可收集到样品内部信息 只能收集到样品表层信息能否动态观察 不能，样品固定 样品位置可以调节，可进行动态观察能否连续观察 开始工作后倍率相对固定 开始工作后可进行从低倍到高倍的连续观察
你图中的参考电流源应该是个限流电阻吧？BJT电路中是个电阻。BJT电路中短接为了BE间有压降，CE可以导通。这里也是产生通道用的。原理就是：两个一样的MOS管，GS电压相等，流过的电流相等。至于是可变电阻区还是放大区，你分析下？
很简单，是保证m1工作在饱和区，这样才可以用饱和区的公式，Iout才能得到精确的电流比值
电磁学计算方法的比较胡来平，刘占军（重庆邮电学院光电工程学院 重庆 400065） 摘 要：介绍了电磁学计算方法的研究进展和状态，对几种富有代表性的算法做了介绍，并比较了各自的优势和不足，包括矩量法、有限元法、时域有限差分方法以及复射线方法等。 关键词：矩量法；有限元法；时域有限差分方法；复射线方法 1 引 言 1864年Maxwell在前人的理论（高斯定律、安培定律、法拉第定律和自由磁极不存在）和实验的基础上建立了统一的电磁场理论，并用数学模型揭示了自然界一切宏观电磁现象所遵循的普遍规律，这就是著名的Maxwell方程。在11种可分离变量坐标系求解Maxwell方程组或者其退化形式，最后得到解析解。这种方法可以得到问题的准确解，而且效率也比较高，但是适用范围太窄，只能求解具有规则边界的简单问题。对于不规则形状或者任意形状边界则需要比较高的数学技巧，甚至无法求得解析解。20世纪60年代以来，随着电子计算机技术的发展，一些电磁场的数值计算方法发展起来，并得到广泛地应用，相对于经典电磁理论而言，数值方法受边界形状的约束大为减少，可以解决各种类型的复杂问题。但各种数值计算方法都有优缺点，一个复杂的问题往往难以依靠一种单一方法解决，常需要将多种方法结合起来，互相取长补短，因此混和方法日益受到人们的重视。 本文综述了国内外计算电磁学的发展状况，对常用的电磁计算方法做了分类。2 电磁场数值方法的分类 电磁学问题的数值求解方法可分为时域和频域2大类。频域技术主要有矩量法、有限差分方法等，频域技术发展得比较早，也比较成熟。时域法主要有时域差分技术。时域法的引入是基于计算效率的考虑，某些问题在时域中讨论起来计算量要小。例如求解目标对冲激脉冲的早期响应时，频域法必须在很大的带宽内进行多次采样计算，然后做傅里叶反变换才能求得解答，计算精度受到采样点的影响。若有非线性部分随时间变化，采用时域法更加直接。另外还有一些高频方法，如GTD，UTD和射线理论。 从求解方程的形式看，可以分为积分方程法（IE）和微分方程法（DE）。IE和DE相比，有如下特点：IE法的求解区域维数比DE法少一维，误差限于求解区域的边界，故精度高；IE法适合求无限域问题，DE法此时会遇到网格截断问题；IE法产生的矩阵是满的，阶数小，DE法所产生的是稀疏矩阵，但阶数大；IE法难以处理非均匀、非线性和时变媒质问题，DE法可直接用于这类问题〔1〕。3 几种典型方法的介绍 有限元方法是在20世纪40年代被提出，在50年代用于飞机设计。后来这种方法得到发展并被非常广泛地应用于结构分析问题中。目前，作为广泛应用于工程和数学问题的一种通用方法，有限元法已非常著名。 有限元法是以变分原理为基础的一种数值计算方法。其定解问题为： 应用变分原理，把所要求解的边值问题转化为相应的变分问题，利用对区域D的剖分、插值，离散化变分问题为普通多元函数的极值问题，进而得到一组多元的代数方程组，求解代数方程组就可以得到所求边值问题的数值解。一般要经过如下步骤： ①给出与待求边值问题相应的泛函及其变分问题。 ②剖分场域D，并选出相应的插值函数。 ③将变分问题离散化为一种多元函数的极值问题，得到如下一组代数方程组：其中：Kij为系数（刚度）矩阵；Xi为离散点的插值。 ④选择合适的代数解法解式（2），即可得到待求边值问题的数值解Xi（i＝1，2，…，N） （2）矩量法 很多电磁场问题的分析都归结为这样一个算子方程〔2〕： L（f）＝g（3）其中：L是线性算子，f是未知的场或其他响应，g是已知的源或激励。 在通常的情况下，这个方程是矢量方程（二维或三维的）。如果f能有方程解出，则是一个精确的解析解，大多数情况下，不能得到f的解析形式，只能通过数值方法进行预估。令f在L的定义域内被展开为某基函数系f1，f2，f3，…，fn的线性组合：其中：an是展开系数，fn为展开函数或基函数。 对于精确解式（2）通畅是无限项之和，且形成一个基函数的完备集，对近似解，将式 （2）带入式（1），再应用算子L的线性，便可以得到： m＝1，2，3，…此方程组可写成矩阵形式f，以解出f。矩量法就是这样一种将算子方程转化为矩阵方程的一种离散方法。 在电磁散射问题中，散射体的特征尺度与波长之比是一个很重要的参数。他决定了具体应用矩量法的途径。如果目标特征尺度可以与波长比较，则可以采用一般的矩量法；如果目标很大而特征尺度又包括了一个很大的范围，那么就需要选择一个合适的离散方式和离散基函数。受计算机内存和计算速度影响，有些二维和三维问题用矩量法求解是非常困难的，因为计算的存储量通常与N2或者N3成正比（N为离散点数），而且离散后出现病态矩阵也是一个难以解决的问题。这时需要较高的数学技巧，如采用小波展开，选取合适的小波基函数来降维等〔3〕。 （3）时域有限差分方法 时域有限差分（FDTD）是电磁场的一种时域计算方法。传统上电磁场的计算主要是在频域上进行的，这些年以来，时域计算方法也越来越受到重视。他已在很多方面显示出独特的优越性，尤其是在解决有关非均匀介质、任意形状和复杂结构的散射体以及辐射系统的电磁问题中更加突出。FDTD法直接求解依赖时间变量的麦克斯韦旋度方程，利用二阶精度的中心差分近似把旋度方程中的微分算符直接转换为差分形式，这样达到在一定体积内和一段时间上对连续电磁场的数据取样压缩。电场和磁场分量在空间被交叉放置，这样保证在介质边界处切向场分量的连续条件自然得到满足。在笛卡儿坐标系电场和磁场分量在网格单元中的位置是每一磁场分量由4个电场分量包围着，反之亦然。 这种电磁场的空间放置方法符合法拉第定律和安培定律的自然几何结构。因此FDTD算法是计算机在数据存储空间中对连续的实际电磁波的传播过程在时间进程上进行数字模拟。而在每一个网格点上各场分量的新值均仅依赖于该点在同一时间步的值及在该点周围邻近点其他场前半个时间步的值。这正是电磁场的感应原理。这些关系构成FDTD法的基本算式，通过逐个时间步对模拟区域各网格点的计算，在执行到适当的时间步数后，即可获得所需要的结果。 在上述算法中，时间增量Δt和空间增量Δx，Δy和Δz不是相互独立的，他们的取值必须满足一定的关系，以避免数值不稳定。这种不稳定表现为在解显式 差分方程时随着时间步的继续计算结果也将无限制的67增加。为了保证数值稳定性必须满足数值稳定条件：其中：（对非均匀区域，应选c的最大值）〔4〕。 用差分方法对麦克斯韦方程的数值计算还会在网格中引起所模拟波模的色散，即在FDTD网格中数字波模的传播速度将随波长、在网格中的传播方向以及离散化的情况而改变。这种色散将导致非物理原因引起的脉冲波形的畸变、人为的各向异性及虚拟的绕射等，因此必须考虑数值色散问题。如果在模拟空间中采用大小不同的网格或包含不同的介质区域，这时网格尺寸与波长之比将是位置的函数，在不同网格或介质的交界面处将出现非物理的绕射和反射现象，对此也应该进行定量的研究，以保证正确估计FDTD算法的精度。在开放问题中电磁场将占据无限大空间，而由于计算机内存总是有限的，只能模拟有限空间，因此差分网格在某处必将截断，这就要求在网格截断处不引起波的明显反射，使对外传播的波就像在无限大空间中传播一样。这就是在截断处设置吸收边界条件，使传播到截断处的波被边界吸收而不产生反射，当然不可能达到完全没有反射，目前已创立的一些吸收边界条件可达到精度上的要求，如Mur所导出的吸收边界条件。 （4）复射线方法 复射线是用于求解波场传播和散射问题的一种高频近似方法。他根据几何光学理论和几何绕射理论的分析方法和计算公式，在解析延拓的复空间中求解复射线轨迹和场的振幅和相位，从而直接得出局部不均匀波（凋落波）的传播和散射规律〔5〕。复射线方法是包括复射线追踪、复射线近轴近似、复射线展开以及复绕射线等处理技术在内的一系列处理方法的统称。其共同特点在于：通过将射线参考点坐标延拓到复空间而建立了一个简单而统一的实空间中波束／射线束（Bundle ofrays）分析模型；通过费马原理及其延拓，由基于复射线追踪或复射线近轴近似的处理技术，构造了射线光学架构下有效的鞍点场描述方法等。例如，复射线追踪法将射线光学中使用的射线追踪方法和场强计算公式直接地解析延拓到复空间，利用延拓后的复费马原理进行复射线搜索，从而求出复射线轨迹和复射线场。这一方法的特点在于可以基于射线光学方法有效地描述空间中波束的传播，因此，提供了一类分析波束传播的简便方法。其不足之处是对每一个给定的观察点必须进行一次二维或四维的复射线轨迹搜索，这是一个十分花费时间的计算机迭代过程。4 几种方法的比较和进展 将有限元法移植到电磁工程领域还是二十世纪六七十年代的事情，他比较新颖。有限元法的优点是适用于具有复杂边界形状或边界条件、含有复杂媒质的定解问题。这种方法的各个环节可以实现标准化，得到通用的计算程序，而且有较高的计算精度。但是这种方法的计算程序复杂冗长，由于他是区域性解法，分割的元素数和节点数较多，导致需要的初始数据复杂繁多，最终得到的方程组的元数很大，这使得计算时间长，而且对计算机本身的存储也提出了要求。对电磁学中的许多问题，有限元产生的是带状（如果适当地给节点编号的话）、稀疏阵（许多矩阵元素是0）。但是单独采用有限元法只能解决开域问题。用有限元法进行数值分析的第一步是对目标的离散，多年来人们一直在研究这个问题，试图找到一种有效、方便的离散方法，但由于电磁场领域的特殊性，这个问题一直没有得到很好的解决。问题的关键在于一方面对复杂的结构，一般的剖分方法难于适用；另一方面，由于剖分的疏密与最终所形成的系数矩阵的存贮量密切相关，因而人们采用了许多方法来减少存储量，如多重网格法，但这些方法的实现较为困难〔6〕。 网格剖分与加密是有限元方法发展的瓶颈之一，采用自适应网格剖分和加密技术相对来说可以较好地解决这一问题。自适应网格剖分根据对场量分布求解后的结果对网格进行增加剖分密度的调整，在网格密集区采用高阶插值函数，以进一步提高精度，在场域分布变化剧烈区域，进行多次加密。 这些年有限元方法的发展日益加快，与其他理论相结合方面也有了新的进展，并取得了相当应用范围的成果，如自适应网格剖分、三维场建模求解、耦合问题、开域问题、高磁性材料及具有磁滞饱和非线性特性介质的处理等，还包括一些尚处于探索阶段的工作，如拟问题、人工智能和专家系统在电磁装置优化设计中的应用、边基有限元法等，这些都使得有限元方法的发展有了质的飞跃。 矩量法将连续方程离散化为代数方程组，既适用于求解微分方程，又适用于求解积分方程。他的求解过程简单，求解步骤统一，应用起来比较方便。然而 77他需要一定的数学技巧，如离散化的程度、基函数与权函数的选取，矩阵求解过程等。另外必须指出的是，矩量法可以达到所需要的精确度，解析部分简单，可计算量很大，即使用高速大容量计算机，计算任务也很繁重。矩量法在天线分析和电磁场散射问题中有比较广泛地应用，已成功用于天线和天线阵的辐射、散射问题、微带和有耗结构分析、非均匀地球上的传播及人体中电磁吸收等。 FDTD用有限差分式替代时域麦克斯韦旋度方程中的微分式，得到关于场分量的有限差分式，针对不同的研究对象，可在不同的坐标系中建模，因而具有这几个优点，容易对复杂媒体建模，通过一次时域分析计算，借助傅里叶变换可以得到整个同带范围内的频率响应；能够实时在现场的空间分布，精确模拟各种辐射体和散射体的辐射特性和散射特性；计算时间短。但是FDTD分析方法由于受到计算机存储容量的限制，其网格空间不能无限制的增加，造成FDTD方法不能适用于较大尺寸，也不能适用于细薄结构的媒质。因为这种细薄结构的最小尺寸比FDTD网格尺寸小很多，若用网格拟和这类细薄结构只能减小网格尺寸，而这必然导致计算机存储容量的加大。因此需要将FDTD与其他技术相结合，目前这种技术正蓬勃发展，如时域积分方程／FDTD方法，FDTD／MOM等。FDTD的应用范围也很广阔，诸如手持机辐射、天线、不同建筑物结构室内的电磁干扰特性研究、微带线等〔7〕。 复射线技术具有物理模型简单、数学处理方便、计算效率高等特点，在复杂目标散射特性分析等应用领域中有重要的研究价值。典型的处理方式是首先将入射平面波离散化为一组波束指向平行的复源点场，通过特定目标情形下的射线追踪、场强计算和叠加各射线场的贡献，可以得到特定观察位置处散射场的高频渐进解。目前已运用复射线分析方法对飞行器天线和天线罩（雷达舱）、（加吸波涂层）翼身结合部和进气道以及涂层的金属平板、角形反射器等典型目标散射特性进行了成功的分析。尽管复射线技术的计算误差可以通过参数调整得到控制，但其本身是一种高频近似计算方法，由于入射波场的离散和只引入鞍点贡献，带来了不可避免的计算误差。总的来说复射线方法在目标电磁散射领域还是具有独特的优势，尤其是对复杂目标的处理。5 结 语 电磁学的数值计算方法远远不止以上所举，还有边界元素法、格林函数法等，在具体问题中，应该采用不同的方法，而不应拘泥于这些方法，还可以把这些方法加以综合应用，以达到最佳效果。 电磁学的数值计算是一门计算的艺术，他横跨了多个学科，是数学理论、电磁理论和计算机的有机结合。原则上讲，从直流到光的宽频带范围都属于他的研究范围。为了跟上世界科技发展的需要，应大力进行电磁场的并行计算方法的研究，不断拓广他的应用领域，如生物电磁学、复杂媒质中的电磁正问题和逆问题、医学应用、微波遥感应用、非线性电磁学中的混沌与分叉、微电子学和纳米电子学等。参考文献〔1〕 文舸一．计算电磁学的进展与展望〔J〕．电子学报，1995，23（10）：62-69.〔2〕 刘圣民．电磁场的数值方法〔M〕．武汉：华中理工大学出版社，1991．〔3〕 张成，郑宏兴．小波矩量法求解电磁场积分方程〔J〕．宁夏大学学报（自然科学版），2000，21（1）：76-79. 〔4〕 王长清．时域有限差分(FD-TD)法〔J〕．微波学报,1989,(4):8-18.〔5〕 阮颖诤．复射线理论及其应用〔M〕．成都：电子工业出版社，1991．〔6〕 方静，汪文秉．有限元法和矩量法结合分析背腔天线的辐射特性〔J〕．微波学报，2000，16(2):139-143.〔7〕 杨永侠，王翠玲．电磁场的FDTD分析方法〔J〕．现代电子技术,2001,(11):73-74.〔8〕 洪伟．计算电磁学研究进展〔J〕．东南大学学RB （自然科学版），2002，32（3）：335-339.〔9〕 王长清，祝西里．电磁场计算中的时域有限差分法〔M〕．北京：北京大学出版社，1994．〔10〕 楼仁海，符果行，袁敬闳．电磁理论〔M〕．成都：电子科技大学出版社，1996． 现代电子技术
自己上百度找，不过最好自己写，这里有一参考： 摘 要：介绍了电磁学计算方法的研究进展和状态，对几种富有代表性的算法做了介绍，并比较了各自的优势和不足，包括矩量法、有限元法、时域有限差分方法以及复射线方法等。 关键词：矩量法；有限元法；时域有限差分方法；复射线方法 1 引 言 1864年Maxwell在前人的理论（高斯定律、安培定律、法拉第定律和自由磁极不存在）和实验的基础上建立了统一的电磁场理论，并用数学模型揭示了自然界一切宏观电磁现象所遵循的普遍规律，这就是著名的Maxwell方程。在11种可分离变量坐标系求解Maxwell方程组或者其退化形式，最后得到解析解。这种方法可以得到问题的准确解，而且效率也比较高，但是适用范围太窄，只能求解具有规则边界的简单问题。对于不规则形状或者任意形状边界则需要比较高的数学技巧，甚至无法求得解析解。20世纪60年代以来，随着电子计算机技术的发展，一些电磁场的数值计算方法发展起来，并得到广泛地应用，相对于经典电磁理论而言，数值方法受边界形状的约束大为减少，可以解决各种类型的复杂问题。但各种数值计算方法都有优缺点，一个复杂的问题往往难以依靠一种单一方法解决，常需要将多种方法结合起来，互相取长补短，因此混和方法日益受到人们的重视。 本文综述了国内外计算电磁学的发展状况，对常用的电磁计算方法做了分类。 2 电磁场数值方法的分类 电磁学问题的数值求解方法可分为时域和频域2大类。频域技术主要有矩量法、有限差分方法等，频域技术发展得比较早，也比较成熟。时域法主要有时域差分技术。时域法的引入是基于计算效率的考虑，某些问题在时域中讨论起来计算量要小。例如求解目标对冲激脉冲的早期响应时，频域法必须在很大的带宽内进行多次采样计算，然后做傅里叶反变换才能求得解答，计算精度受到采样点的影响。若有非线性部分随时间变化，采用时域法更加直接。另外还有一些高频方法，如GTD，UTD和射线理论。 从求解方程的形式看，可以分为积分方程法（IE）和微分方程法（DE）。IE和DE相比，有如下特点：IE法的求解区域维数比DE法少一维，误差限于求解区域的边界，故精度高；IE法适合求无限域问题，DE法此时会遇到网格截断问题；IE法产生的矩阵是满的，阶数小，DE法所产生的是稀疏矩阵，但阶数大；IE法难以处理非均匀、非线性和时变媒质问题，DE法可直接用于这类问题〔1〕。 3 几种典型方法的介绍 有限元方法是在20世纪40年代被提出，在50年代用于飞机设计。后来这种方法得到发展并被非常广泛地应用于结构分析问题中。目前，作为广泛应用于工程和数学问题的一种通用方法，有限元法已非常著名。 有限元法是以变分原理为基础的一种数值计算方法。其定解问题为： 应用变分原理，把所要求解的边值问题转化为相应的变分问题，利用对区域D的剖分、插值，离散化变分问题为普通多元函数的极值问题，进而得到一组多元的代数方程组，求解代数方程组就可以得到所求边值问题的数值解。一般要经过如下步骤： ①给出与待求边值问题相应的泛函及其变分问题。 ②剖分场域D，并选出相应的插值函数。 ③将变分问题离散化为一种多元函数的极值问题，得到如下一组代数方程组： 其中：Kij为系数（刚度）矩阵；Xi为离散点的插值。 ④选择合适的代数解法解式（2），即可得到待求边值问题的数值解Xi（i＝1，2，…，N） （2）矩量法 很多电磁场问题的分析都归结为这样一个算子方程〔2〕： L（f）＝g（3）其中：L是线性算子，f是未知的场或其他响应，g是已知的源或激励。 在通常的情况下，这个方程是矢量方程（二维或三维的）。如果f能有方程解出，则是一个精确的解析解，大多数情况下，不能得到f的解析形式，只能通过数值方法进行预估。令f在L的定义域内被展开为某基函数系f1，f2，f3，…，fn的线性组合： 其中：an是展开系数，fn为展开函数或基函数。 对于精确解式（2）通畅是无限项之和，且形成一个基函数的完备集，对近似解，将式 （2）带入式（1），再应用算子L的线性，便可以得到： m＝1，2，3，… 此方程组可写成矩阵形式f，以解出f。矩量法就是这样一种将算子方程转化为矩阵方程的一种离散方法。 在电磁散射问题中，散射体的特征尺度与波长之比是一个很重要的参数。他决定了具体应用矩量法的途径。如果目标特征尺度可以与波长比较，则可以采用一般的矩量法；如果目标很大而特征尺度又包括了一个很大的范围，那么就需要选择一个合适的离散方式和离散基函数。受计算机内存和计算速度影响，有些二维和三维问题用矩量法求解是非常困难的，因为计算的存储量通常与N2或者N3成正比（N为离散点数），而且离散后出现病态矩阵也是一个难以解决的问题。这时需要较高的数学技巧，如采用小波展开，选取合适的小波基函数来降维等〔3〕。 （3）时域有限差分方法 时域有限差分（FDTD）是电磁场的一种时域计算方法。传统上电磁场的计算主要是在频域上进行的，这些年以来，时域计算方法也越来越受到重视。他已在很多方面显示出独特的优越性，尤其是在解决有关非均匀介质、任意形状和复杂结构的散射体以及辐射系统的电磁问题中更加突出。FDTD法直接求解依赖时间变量的麦克斯韦旋度方程，利用二阶精度的中心差分近似把旋度方程中的微分算符直接转换为差分形式，这样达到在一定体积内和一段时间上对连续电磁场的数据取样压缩。电场和磁场分量在空间被交叉放置，这样保证在介质边界处切向场分量的连续条件自然得到满足。在笛卡儿坐标系电场和磁场分量在网格单元中的位置是每一磁场分量由4个电场分量包围着，反之亦然。 这种电磁场的空间放置方法符合法拉第定律和安培定律的自然几何结构。因此FDTD算法是计算机在数据存储空间中对连续的实际电磁波的传播过程在时间进程上进行数字模拟。而在每一个网格点上各场分量的新值均仅依赖于该点在同一时间步的值及在该点周围邻近点其他场前半个时间步的值。这正是电磁场的感应原理。这些关系构成FDTD法的基本算式，通过逐个时间步对模拟区域各网格点的计算，在执行到适当的时间步数后，即可获得所需要的结果。 在上述算法中，时间增量Δt和空间增量Δx，Δy和Δz不是相互独立的，他们的取值必须满足一定的关系，以避免数值不稳定。这种不稳定表现为在解显式 差分方程时随着时间步的继续计算结果也将无限制的67增加。为了保证数值稳定性必须满足数值稳定条件： 其中：（对非均匀区域，应选c的最大值）〔4〕。 用差分方法对麦克斯韦方程的数值计算还会在网格中引起所模拟波模的色散，即在FDTD网格中数字波模的传播速度将随波长、在网格中的传播方向以及离散化的情况而改变。这种色散将导致非物理原因引起的脉冲波形的畸变、人为的各向异性及虚拟的绕射等，因此必须考虑数值色散问题。如果在模拟空间中采用大小不同的网格或包含不同的介质区域，这时网格尺寸与波长之比将是位置的函数，在不同网格或介质的交界面处将出现非物理的绕射和反射现象，对此也应该进行定量的研究，以保证正确估计FDTD算法的精度。在开放问题中电磁场将占据无限大空间，而由于计算机内存总是有限的，只能模拟有限空间，因此差分网格在某处必将截断，这就要求在网格截断处不引起波的明显反射，使对外传播的波就像在无限大空间中传播一样。这就是在截断处设置吸收边界条件，使传播到截断处的波被边界吸收而不产生反射，当然不可能达到完全没有反射，目前已创立的一些吸收边界条件可达到精度上的要求，如Mur所导出的吸收边界条件。 （4）复射线方法 复射线是用于求解波场传播和散射问题的一种高频近似方法。他根据几何光学理论和几何绕射理论的分析方法和计算公式，在解析延拓的复空间中求解复射线轨迹和场的振幅和相位，从而直接得出局部不均匀波（凋落波）的传播和散射规律〔5〕。复射线方法是包括复射线追踪、复射线近轴近似、复射线展开以及复绕射线等处理技术在内的一系列处理方法的统称。其共同特点在于：通过将射线参考点坐标延拓到复空间而建立了一个简单而统一的实空间中波束／射线束（Bundle ofrays）分析模型；通过费马原理及其延拓，由基于复射线追踪或复射线近轴近似的处理技术，构造了射线光学架构下有效的鞍点场描述方法等。例如，复射线追踪法将射线光学中使用的射线追踪方法和场强计算公式直接地解析延拓到复空间，利用延拓后的复费马原理进行复射线搜索，从而求出复射线轨迹和复射线场。这一方法的特点在于可以基于射线光学方法有效地描述空间中波束的传播，因此，提供了一类分析波束传播的简便方法。其不足之处是对每一个给定的观察点必须进行一次二维或四维的复射线轨迹搜索，这是一个十分花费时间的计算机迭代过程。 4 几种方法的比较和进展 将有限元法移植到电磁工程领域还是二十世纪六七十年代的事情，他比较新颖。有限元法的优点是适用于具有复杂边界形状或边界条件、含有复杂媒质的定解问题。这种方法的各个环节可以实现标准化，得到通用的计算程序，而且有较高的计算精度。但是这种方法的计算程序复杂冗长，由于他是区域性解法，分割的元素数和节点数较多，导致需要的初始数据复杂繁多，最终得到的方程组的元数很大，这使得计算时间长，而且对计算机本身的存储也提出了要求。对电磁学中的许多问题，有限元产生的是带状（如果适当地给节点编号的话）、稀疏阵（许多矩阵元素是0）。但是单独采用有限元法只能解决开域问题。用有限元法进行数值分析的第一步是对目标的离散，多年来人们一直在研究这个问题，试图找到一种有效、方便的离散方法，但由于电磁场领域的特殊性，这个问题一直没有得到很好的解决。问题的关键在于一方面对复杂的结构，一般的剖分方法难于适用；另一方面，由于剖分的疏密与最终所形成的系数矩阵的存贮量密切相关，因而人们采用了许多方法来减少存储量，如多重网格法，但这些方法的实现较为困难〔6〕。 网格剖分与加密是有限元方法发展的瓶颈之一，采用自适应网格剖分和加密技术相对来说可以较好地解决这一问题。自适应网格剖分根据对场量分布求解后的结果对网格进行增加剖分密度的调整，在网格密集区采用高阶插值函数，以进一步提高精度，在场域分布变化剧烈区域，进行多次加密。 这些年有限元方法的发展日益加快，与其他理论相结合方面也有了新的进展，并取得了相当应用范围的成果，如自适应网格剖分、三维场建模求解、耦合问题、开域问题、高磁性材料及具有磁滞饱和非线性特性介质的处理等，还包括一些尚处于探索阶段的工作，如拟问题、人工智能和专家系统在电磁装置优化设计中的应用、边基有限元法等，这些都使得有限元方法的发展有了质的飞跃。 矩量法将连续方程离散化为代数方程组，既适用于求解微分方程，又适用于求解积分方程。他的求解过程简单，求解步骤统一，应用起来比较方便。然而 77他需要一定的数学技巧，如离散化的程度、基函数与权函数的选取，矩阵求解过程等。另外必须指出的是，矩量法可以达到所需要的精确度，解析部分简单，可计算量很大，即使用高速大容量计算机，计算任务也很繁重。矩量法在天线分析和电磁场散射问题中有比较广泛地应用，已成功用于天线和天线阵的辐射、散射问题、微带和有耗结构分析、非均匀地球上的传播及人体中电磁吸收等。 FDTD用有限差分式替代时域麦克斯韦旋度方程中的微分式，得到关于场分量的有限差分式，针对不同的研究对象，可在不同的坐标系中建模，因而具有这几个优点，容易对复杂媒体建模，通过一次时域分析计算，借助傅里叶变换可以得到整个同带范围内的频率响应；能够实时在现场的空间分布，精确模拟各种辐射体和散射体的辐射特性和散射特性；计算时间短。但是FDTD分析方法由于受到计算机存储容量的限制，其网格空间不能无限制的增加，造成FDTD方法不能适用于较大尺寸，也不能适用于细薄结构的媒质。因为这种细薄结构的最小尺寸比FDTD网格尺寸小很多，若用网格拟和这类细薄结构只能减小网格尺寸，而这必然导致计算机存储容量的加大。因此需要将FDTD与其他技术相结合，目前这种技术正蓬勃发展，如时域积分方程／FDTD方法，FDTD／MOM等。FDTD的应用范围也很广阔，诸如手持机辐射、天线、不同建筑物结构室内的电磁干扰特性研究、微带线等〔7〕。 复射线技术具有物理模型简单、数学处理方便、计算效率高等特点，在复杂目标散射特性分析等应用领域中有重要的研究价值。典型的处理方式是首先将入射平面波离散化为一组波束指向平行的复源点场，通过特定目标情形下的射线追踪、场强计算和叠加各射线场的贡献，可以得到特定观察位置处散射场的高频渐进解。目前已运用复射线分析方法对飞行器天线和天线罩（雷达舱）、（加吸波涂层）翼身结合部和进气道以及涂层的金属平板、角形反射器等典型目标散射特性进行了成功的分析。尽管复射线技术的计算误差可以通过参数调整得到控制，但其本身是一种高频近似计算方法，由于入射波场的离散和只引入鞍点贡献，带来了不可避免的计算误差。总的来说复射线方法在目标电磁散射领域还是具有独特的优势，尤其是对复 杂目标的处理。 5 结 语 电磁学的数值计算方法远远不止以上所举，还有边界元素法、格林函数法等，在具体问题中，应该采用不同的方法，而不应拘泥于这些方法，还可以把这些方法加以综合应用，以达到最佳效果。 电磁学的数值计算是一门计算的艺术，他横跨了多个学科，是数学理论、电磁理论和计算机的有机结合。原则上讲，从直流到光的宽频带范围都属于他的研究范围。为了跟上世界科技发展的需要，应大力进行电磁场的并行计算方法的研究，不断拓广他的应用领域，如生物电磁学、复杂媒质中的电磁正问题和逆问题、医学应用、微波遥感应用、非线性电磁学中的混沌与分叉、微电子学和纳米电子学等。 参考文献 〔1〕 文舸一．计算电磁学的进展与展望〔J〕．电子学报，1995，23（10）：62-69. 〔2〕 刘圣民．电磁场的数值方法〔M〕．武汉：华中理工大学出版社，1991． 〔3〕 张成，郑宏兴．小波矩量法求解电磁场积分方程〔J〕．宁夏大学学报（自然科学版），2000，21（1）：76-79. 〔4〕 王长清．时域有限差分(FD-TD)法〔J〕．微波学报,1989,(4):8-18. 〔5〕 阮颖诤．复射线理论及其应用〔M〕．成都：电子工业出版社，1991． 〔6〕 方静，汪文秉．有限元法和矩量法结合分析背腔天线的辐射特性〔J〕．微波学报，2000，16(2):139-143. 〔7〕 杨永侠，王翠玲．电磁场的FDTD分析方法〔J〕．现代电子技术,2001,(11):73-74. 〔8〕 洪伟．计算电磁学研究进展〔J〕．东南大学学RB （自然科学版），2002，32（3）：335-339. 〔9〕 王长清，祝西里．电磁场计算中的时域有限差分法〔M〕．北京：北京大学出版社，1994． 〔10〕 楼仁海，符果行，袁敬闳．电磁理论〔M〕．成都：电子科技大学出版社，1996． 现代电子技术
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物流是指计划、执行与控制原材料或最终产品从产地到使用地点的实际流程，物流服务具体包括定单管理、运输、仓储、装卸、送递、报关、退货处理、信息服务及增殖业务。显然，货物运输路径的选择，仓库地址的选择等，都涉及到如何处理大量的空间数据与属性数据而缩短物流时间，降低成本的问题，而地理信息系统（以下简称GIS）不仅具有对空间和属性数据采集、输入、编辑、存储、管理、空间分析、查询、输出和显示功能，而且可为系统用户进行预测、监测、规划管理和决策提供科学依据。可见，将其应用于物流配送系统中，可大大加强对物流过程的全面控制和管理，实现高效、高质的物流配送服务，本文分以下几部分对GIS在物流配送中的应用进行探讨。 2 现代物流与GIS融合 1）地理信息系统的发展 地理信息系统是集计算机科学、地理学、信息科学等学科为一体的新兴边缘科学，可作为应用于各领域的基础平台。这种集成是对信息的各种加工、处理过程的应用、融合和交叉渗透，并且实现各种信息的数字化的过程。 在GIS中，空间信息和属性信息是不可分割的整体，它们分别描述地理实体的两面，以地理实体为主线组织起来。空间信息还包括了空间要素之间的几何关系，使GIS能够支持一般管理信息系统所不能支持的空间查询和空间分析，以便于制定规划和决策。现在网络地理信息系统（WebGIS）的兴起更使其被越来越多的商业领域用来作为一种信息查询和信息分析工具[3]，GIS技术本身也融入了这些商业领域的通用模型（如ARC/INFO的网络分析模块），因而GIS技术在各个商业领域的应用在深度上和广度上不断发展。事实上，凡是涉及到地理分布的领域都可以应用GIS技术。 2）物流的发展 随着经济全球化的发展，物流也向着现代化方向迅速发展。物流现代化不仅指物流手段 (物流设施、设备等 )和物流技术达到或接近世界先进水平，而且指物流管理 (包括物流组织、物流计划的编制、物流运输方案的选择、经济指标的确定，等等)的科学化[4]。 现代物流作为一种先进的组织方式和管理技术，已经被认为是企业在降低物资消耗、提高劳动生产率以外重要的"第三利润源"[5]，它通过降低流通费用，缩短流通时间，可以整合企业价值链、延伸企业的控制能力，加快企业资金周转为企业创造新的利润。 尤其在电子商务环境下，供应商必须全面、准确、动态地掌握散布在全国各个中转仓库、经销商、零售商以及各种运输环节之中的产品流动状况，并以此制定生产和销售计划，及时调整市场策略。因此电子商务的发展更加推动了现代物流业迅速兴起。 那么，把GIS技术融入到物流配送的过程中，就能更容易地处理物流配送中货物的运输、仓储、装卸、送递等各个环节（如图1），并对其中涉及的问题如运输路线的选择、仓库位置的选择、仓库的容量设置、合理装卸策略、运输车辆的调度和投递路线的选择等进行有效的管理和决策分析，这样才符合现代物流的要求，才有助于物流配送企业有效地利用现有资源，降低消耗，提高效率。实际上，随着电子商务、物流和GIS本身的发展，GIS技术将成为全程物流管理中不可缺少的组成部分。 图1 物流配送过程 3 基于GIS的物流配送系统设计 3.1 需求分析 如以某一城市中的物流配送过程为例，那么基于GIS的物流配送系统的需求主要集中在以下几个方面： 1)、通过客户提供的详细地址字符串，确定客户的地理位置和车辆路线； 2)、通过基于GIS的查询、地图表现的辅助决策，实现对车辆路线的合理编辑（如创建、删除、修改）和客户配送排序； 3)、用特定的地图符号在地图上表示客户的地理位置，不同类型的客户（如普通客户和会员客户，单位客户和个人客户等）采用不同的符号表示； 4)、通过GIS的查询功能或在地图上点击地图客户符号，显示此客户符号的属性信息，并可以编辑属性； 5)、在地图上查询客户的位置以及客户周围的环境以发现潜在客户； 6)、通过业务系统调用GIS，以图形的方式显示业务系统的各种相关操作结果的数值信息； 7)、基于综合评估模型和GIS的查询，实现对配送区域的拆分、合并； 3.2 系统总体结构 设计基于GIS的物流配送系统，采用面向对象的空间数据模型和基于关系数据库的空间数据库来实现数据的无缝集成，空间数据索引采用基于改进R-Tree的空间数据索引结构，属性数据索引采用B+树数据结构；网络数据传输采用三层结构模型，并采用Java Applet进行开发，这样与平台无关又具有较好的安全性，使海量空间数据的存储、分析和共享成为可能。系统网络结构图如下： 图2 系统网络结构图 3.3 系统模型设计 由上述分析，基于GIS的物流配送系统应集成以下主要模型：设施定位模型、车辆路线模块、配送区域划分模型、分配集合模型、客户配送排序模型。 1）设施定位模型。用于确定一个或多个设施的位置。在物流系统中，仓库和运输路线共同组成了物流网络，仓库处于网络的节点上，节点决定着线路，如何根据供求的实际需要并结合经济效益等原则，在既定区域内设立多少个仓库，每个仓库的位置，每个仓库的规模，以及仓库之间的物流关系等，运用此模型均能很容易地得到解决。 2）车辆路线模型。用于解决一个起始点、多个终点的货物运输中，如何降低物流作业费用，并保证服务质量的问题。 3）网络物流模型。用于解决寻求最有效的分配货物路径问题，也就是物流网点布局问题。如将货物从N个仓库运往到M个商店，每个商店都有固定的需求量，因此需要确定由哪个仓库提货送给那个商店，所耗的运输代价最小。还包括决定使用多少辆车，每辆车的路线等。 4) 配送区域划分模型。根据各个要素的相似点把同一层上的所有或部分要素分为几个组，用以解决确定服务范围和销售市场范围等问题。如某一公司要设立X个分销点，要求这些分销点要覆盖某一地区，而且要使每个分销点的顾客数目大致相等。 5）空间查询模型。如可以查询以某一商业网点为圆心某半径内配送点的数目，以此判断哪一个配送中心距离最近，为安排配送做准备。 4 系统功能实现 那么，基于GIS的物流配送系统可实现如下主要功能： 1）车辆和货物跟踪：利用GPS和电子地图可以实时显示出车辆或货物的实际位置，并能查询出车辆和货物的状态，以便进行合理调度和管理。 2）提供运输路线规划和导航 规划出运输线路，使显示器能够在电子地图上显示设计线路，并同时显示汽车运行路径和运行方法。 3）信息查询 对配送范围内的主要建筑、运输车辆、客户等进行查询，查询资料可以文字、语言及图象的形式显示，并在电子地图上显示其位置。 4）模拟与决策 如可利用长期客户、车辆、订单和地理数据等建立模型来进行物流网络的布局模拟，并以此来建立决策支持系统，以提供更有效而直观的决策依据。 5结束语 当今，随着电子商务的再次兴起和经济全球化的发展，物流业愈来愈成为热点[6]。利用GIS能高效地处理空间和属性数据的优势来建立基于GIS的物流配送系统虽处于初始阶段，但无疑是有益的尝试，它必将是以后的发展趋势。 参 考 文 献 1、张铎 《我国物流企业如何迎接电子商务》中国流通经济 2001.1 p12~13; 2、刘秉镰，姜国杰 我国现代物流发展中的若干问题》铁道物资科学管理 2001.1 p2 3、屈春燕等 《网络地理信息系统(WebGIS)在地震研究中的应用》地震学报 2002.1p91 4、叶杰刚《关于物流问题的理论探索》当代经济科学2001.1 p51~56; 5、陈罕琳 《信息技术让物流货畅路通》 计算机周刊 2001.37，p14; 6、兰洪杰，沈家洪 《电子商务下配送问题浅析》中国流通经济 2001.1 p10~11
我们知道在离散数学中，有主合取范式与主析取范式的概念。本文分享什么是主合取范式与主析取范式，以及如何按步骤求命题公式的主合取范式与主析取范式首先，我们需要了解一下数学概念。简而言之，主合取范式，就是若干个极大项的合取（交集）。 主析取范式，就是若干个极小项的析取（并集）。 而所谓的极大项，就是包含全部数目的命题变元的析取表达式例如：p∨¬q∨r所谓的极小项，就是包含全部数目的命题变元的合取表达式例如：¬p∧¬q∧r下面言归正传，我们看如何按步骤求解命题公式的主合取范式与主析取范式。常用的方法有两种，等值演算法和真值表法等值演算法，就是按照步骤推导公式，最终得到主合取范式或者主析取范式下面，我们来举个例子，求出命题公式的主合取范式与主析取范式(p→¬q)↔r⇔ (¬p∨¬q)↔r⇔ [(¬p∨¬q)→r] ∧ [r→(¬p∨¬q)]⇔ (¬(¬p∨¬q)∨r)∧ (¬r∨¬p∨¬q)⇔ ((p∧q)∨r)∧ (¬p∨¬q∨¬r)⇔ (p∨r)∧(q∨r)∧ (¬p∨¬q∨¬r)⇔ [p∨(q∧¬q)∨r]∧[(p∧¬p)∨q∨r]∧ (¬p∨¬q∨¬r)⇔ (p∨q∨r)∧ (p∨¬q∨r)∧ (p∨q∨r)∧ (¬p∨q∨r) ∧ (¬p∨¬q∨¬r)⇔ (p∨q∨r)∧ (p∨¬q∨r)∧(¬p∨q∨r) ∧ (¬p∨¬q∨¬r)得到主合取范式检查主合取范式中遗漏的4个主项p∨q∨¬r，p∨¬q∨¬r，¬p∨q∨¬r，¬p∨¬q∨r可以反推出它的主析取范式⇔(¬p∧¬q∧r)∨(¬p∧q∧r)∨(p∧¬q∧r)∨(p∧q∧¬r)得到主析取范式最后，我们看如何使用真值表方法，求命题公式的主合取范式与主析取范式。9我们来看这样一个具体例子。根据真值表，我们取值为0的指派，得到最大项从而写出最大项的合取，得到主合取范式
主析取范式 在给定的命题公式中,如果有一个等价公式,它仅由小项的析取所组成,则该等价式称作原式的主析取范式. 主析取范式的惟一性 任意含n个命题变元的非永假命题公式A,其主析取范式是惟一的. 主合取范式的惟一性 任意含n个命题变元的非永真命题公式A,其主合取范式是惟一的. 真值表的主范式求法 （1） （1） 在真值表中,一个公式的真值为T的指派所对应的小项的析取,即为此公式主析取范式. （2） （2） 在真值表中,一个公式的真值为F的指派所对应的大项的合取,即为此公式主合取范式. 主范式的等值演算法 对于一个给定n个变元的命题公式A,都可通过等值变换,化为惟一的主析取范式或主合取范式. 主范式之间的关系 设命题公式中含有n个命题变元,且A的主析取范式中含有k个小项 ,则A的主合取范式必含有 个大项. 如果命题公式A的主析取范式为： 则A的主合取范式为： 从n个命题变元的公式A的主析取范式,求合取范式的步骤： （1） （1） 求出A的主析取范式中未包含小项的. （2） （2） 把（1）中求出的“下标”写成对应大项； （3） （3） 把（2）中写成的大项合取,即为A的主合取范式. 可以参考