反常积分的收敛性研究论文

判断反常积分的收敛有比较判别法和Cauchy判别法。定积分的积分区间都是有限的，被积函数都是有界的。但在实际应用和理论研究中，还会遇到一些在无限区间上定义的函数或有限区间上的无界函数，对它们也需要考虑类似于定积分的问题。因此，有必要对定积分的概念加以推广，使之能适用于上述两类函数。反常积分存在时的几何意义是函数与X轴所围面积存在有限制时，即便函数在一点的值无穷，但面积可求。扩展资料：反常积分的敛散判断本质上是极限的存在性与无穷小或无穷大的比阶问题。首先要记住两类反常积分的收敛尺度：对第一类无穷限而言，当x→+∞时，f(x)必为无穷小，并且无穷小的阶次不能低于某一尺度，才能保证收敛；对第二类无界函数而言，当x→a+时，f(x)必为无穷大。且无穷小的阶次不能高于某一尺度，才能保证收敛；这个尺度值一般等于1，注意识别反常积分。

对于数学一、数学三的同学们来说，今年新大纲的对反常积分的要求提高了，都是由“了解反常积分的概念，会计算反常积分”变为“理解反常积分的概念，了解反常积分的比较判别法，会计算反常积分”，提高了对反常积分的概念的要求，由“了解”变为“理解”，所以同学们对于这一点一定要注意。另一方面，增加了考点“了解反常积分的比较判别法”，这是一个新考点，历年根本没有考过这些，这个考点并不是难点，但是一定要了解。那么下面我来谈一下反常积分的比较判别法是什么。先强调一点，反常积分包括两类：无穷限积分和瑕积分。一般来说，对于一个反常积分，要么是无穷限的，要么是瑕点的，但是有的时候是这两类的结合，这时候就要将这个积分拆成两部分，分别来分析。下面我先针对无穷限的反常积分谈谈它的比较判别法。其实这个并不难，因为在学正项级数的时候也学过比较判别法，它们之间有类似之处。反常积分的比较判别法反常积分的比较判别法的极限形式反常积分的比较判别法和极限形式，极限形式用的更多。而极限形式中，最常见的是和p级数作比较判断敛散性。

判断反常积分的收敛性有比较判别法、Cauchy判别法、Dirichlet判别法。1、比较判别法2、Cauchy判别法3、Dirichlet判别法1、定义法求积分值与判定积分的敛散性定义法计算反常积分及判定反常积分的收敛性的依据：定积分的计算与积分结果求极限基本思路与步骤：(1)通过将无穷限的反常积分转换为有限区间上的定积分和将无界函数的反常积分转换为有界函数的定积分计算；(2)对积分结果求极限；(3)根据极限的存在性和极限值来计算得到反常积分的值或者判定反常积分的敛散性。2、反常积分收敛性的判定方法高等数学课程中判定方法对照正项常值级数收敛性判定的比较审敛法与相类似的结论：p-积分与q-积分(1) 无穷区间上的反常积分收敛性判定方法的比较审敛法，基于p-积分的结论(2) 无界函数的反常积分收敛性判定方法的比较审敛法，基于q-积分的结论扩展资料：反常积分的敛散判断本质上是极限的存在性与无穷小或无穷大的比阶问题。首先要记住两类反常积分的收敛尺度：对第一类无穷限：当x→+∞时，f(x)必为无穷小，并且无穷小的阶次不能低于某一尺度，才能保证收敛；对第二类无界函数：当x→a+时，f(x)必为无穷大。且无穷小的阶次不能高于某一尺度，才能保证收敛；这个尺度值一般等于。