求极限的几种方法毕业论文

总结如下:

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什么极限呢？

1、基本的定义法，ε--δ法，是一切方法的基础。2、夹逼法，f1≤f≤f2恒成立，且f1、f2有相同的极限，则也是f的极限；3、洛必达法则，求0/0，∞/∞，0.∞型极限；4、积分、微分法；两边同时积分或微分，结果逆求一下5、函数法，g(f(x))有极限A，则f(x)的极限=g^(-1)(A),6、等价代换法，f(x)/g(x)的极限=1，可以互换。7、利用已知的极限。化成相同形式。8、连分数法，可以用于求分式极限。9、比较法，可以用来判断极限有无。

1、基本的定义法，ε--δ法，是一切方法的基础。

2、夹逼法，f1≤f≤f2恒成立，且f1、f2有相同的极限，则也是f的极限；

3、洛必达法则，求0/0，∞/∞，0.∞型极限；

4、积分、微分法；两边同时积分或微分，结果逆求一下

5、函数法，g(f(x))有极限A，则f(x)的极限=g^(-1)(A),

6、等价代换法，f(x)/g(x)的极限=1，可以互换。

7、利用已知的极限。化成相同形式。

8、连分数法，可以用于求分式极限。

N的相应性

一般来说，N随ε的变小而变大，因此常把N写作N(ε)，以强调N对ε的变化而变化的依赖性。但这并不意味着N是由ε唯一确定的：（比如若n>N使|xn-a|<ε成立，那么显然n>N+1、n>2N等也使|xn-a|<ε成立）。重要的是N的存在性，而不在于其值的大小。

基本方法有:

1、分式中，分子分母同除以最高次，化无穷大为无穷小计算，无穷小直接以0代入；

2、无穷大根式减去无穷大根式时，分子有理化，然后运用(1)中的方法；

3、运用两个特别极限；

4、运用洛必达法则，但是洛必达法则的运用条件是化成无穷大比无穷大，或无穷小比无穷小，分子分母还必须是连续可导函数。它不是所向无敌，不可以代替其他所有方法，一楼言过其实。

5、用Mclaurin(麦克劳琳)级数展开，而国内普遍误译为Taylor(泰勒)展开。

6、等阶无穷小代换，这种方法在国内甚嚣尘上，国外比较冷静。因为一要死背，不是值得推广的教学法；二是经常会出错，要特别小心。

7、夹挤法。这不是普遍方法，因为不可能放大、缩小后的结果都一样。

8、特殊情况下，化为积分计算。

9、其他极为特殊而不能普遍使用的方法。

极限思想是微积分的基本思想，是数学分析中的一系列重要概念，如函数的连续性、导数（为0得到极大值）以及定积分等等都是借助于极限来定义的。如果要问：“数学分析是一门什么学科?”那么可以概括地说：“数学分析就是用极限思想来研究函数的一门学科，并且计算结果误差小到难于想像，因此可以忽略不计。

参考资料：百度百科-极限