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运筹学的应用型论文

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运筹学的应用型论文

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随着我国国民经济的不断发展,企业之间的交易活动更加频繁、同地区、不同地区、甚至跨国的交易活动也不断发生,交通运输则成为交易的活动重点了。 交通运输作为国民经济的一个重要部门,作为人类进步、社会发展的一个重要推动力,其发展模式正在对环境产生越来越重要的影响。传统的运输方式已 经不能满足环境保护、经济发展以及交通运输本身发展的需求,探寻与环境、资源条件相适应的运输是非常重要的一个问题。人们在交通运输方面趋利避害建立更好的运输方法,让交通运输的方法达到一个更高的水平。

运筹学在军事应用的论文

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论文摘要:文章针对侦察无人机航路规划这一问题,分析了影响航路规划的因素,构建了航路规划的模型。结合侦察无人机航路规划的特点与模型,论证了基于蚁群算法求解的理由与优点,并对蚁群算法的初始信息素强度与启发因子进行了改进。最后以岛屿进攻战役这一特定作战任务为例。利用MATLAB实现了侦察多目标时的航路规划问题。 引言 航路规划是指在目标点与起始点之间,为运动物体寻找满足某种性能指标和某些约束的线路、路径。目前对于航路规划的研究主要用于导弹、鱼雷、飞机等飞行器的飞行线路选择上,对于无人机的侦察航路的系统研究还不多见。在文献[3]中虽然也应用蚁群算法进行了航路规划,但没有充分考虑到威胁点存在和目标点价值对航路的影响,且对蚁群算法没有进行启发因子和信息素初始强度方面的创新。在相关外文文献中,由于美军无人机航程较大,其航路规划的约束条件就相对较少,可供借鉴的内容也很有限。而针对岛屿进攻战役这一特殊作战样式的研究更是尚属空白。本文正是基于这一背景下对该问题进行研究,以实现在充分发挥无人机最大作战效能的同时,又尽可能地降低无人机被毁伤概率。 1、影响航路规划的因素分析 影响侦察无人机航路规划的主要因素有如下四个方面。 1.1 目标价值 目标价值是衡量某一时刻对某一目标实施火力突击必要程度的综合指标(用Vm表示)。可采用层次分析法获得各个目标的价值Vm,也可以再进行归一化处理,得到各目标的相对价值系数Ku,以此来衡量目标的重要程度。 对不同的目标实施侦察时,对于价值较高的目标可安排更长的有效侦察时间,而对于价值相对较低的目标,则应适当压缩有效侦察时间。 1.2有效飞行时间(距离) 侦察的主要目的是发现对己方有价值目标并及时描述目标的状态,因此发现目标的概率是航路是否合理的一个重要指标。距离目标越近,飞机上侦察设备能够搜索目标区的时间也就越长,发现目标的概率也就越大。 在执行侦察任务时,为了获得某一目标的有效信息,无人机必需接近目标并使目标处于其机载电子、光学侦察设备的作用距离内。如果为了实时监控某一目标,侦察无人机还必需在此目标的上空盘旋、停留,以使目标长时间地处于机载设备的监控之下。因此对目标的发现概率可以用有效飞行时间来表征。它表示侦察无人机对目标总的侦察、监控时间,为处理方便,若侦察无人机以等速率飞行,则其有效侦察飞行时间也可转变为有效飞行距离表征。 1.3生存能力 侦察无人机要完成侦察任务就必须具备一定的生存能力。而其生存能力主要与侦察无人机的隐形规避性能、敌方雷达、防空武器的性能等相关。即侦察无人机的生存能力既受本身的易感性、易损性、可靠性影响,也受敌方的侦察探测和打击能力影响。 从侦察无人机完成飞行任务过程来看,包括发射、正常飞行和突破拦截三个过程,若用概率Pf、Pl、Ps表示三个过程的完成情况。 1.4航程(油量)限制 航程是指侦察无人机起飞后,中途不经加油所能飞越的最大水平距离,即飞行距离。是表征侦察无人机远航和持久飞行能力的指标。由于其在地面一次所加的油量是有限的,因此它的航路必然受到航程的限制,且由于无线电的作用距离受限,飞机执行任务的位置不能超过其作战半径。 2、航路规划构模 侦察无人机多数情况下执行特定的侦察监视飞行任务,指挥员期望的目标是在有限的飞行时间与航程内发现尽可能多的目标,同时付出的代价最小。 就航路规划的约束条件而言,首先是威胁量不能超过指挥员的许可范围,其二,是侦察无人机总的飞行距离不能超过侦察无人机的航程。一旦两者之一不能成立,表明要求的任务是无法完成的,即 3、蚁群算法及其改进 蚁群算法作为一种新的计算模式引入人工智能领域,被称为蚂蚁系统,该系统基于以下假设: (1)蚂蚁之间通过环境进行通信。每只蚂蚁仅根据其周围的局部环境做出反应,也仅对其周围的局部环境产生影响; (2)蚂蚁对环境的反应由其内部模式决定; (3)在个体水平上,每只蚂蚁仅根据环境做出独立选择。在群体水平上,单只蚂蚁的行为是随机的,但蚁群通过自组织过程形成高度有序的群体行为。 3.1 基于蚁群算法进行航路规划的特点 基于蚁群算法的侦察无人机航路规划方法,能够保证在航路制订时得到一条具有较小可被探测概率及可接受航程的飞行航路,这种航路规划方法还具有以下特点:(1)在蚂蚁不断散布生物信息激素的加强作用下,新的信息会很快被加入到环境中,而由于生物信息激素的蒸发更新,旧的信息会不断被丢失,体现出一种动态特性; (2)最优路线是通过众多蚂蚁的合作被搜索得到的,并成为大多数蚂蚁所选择的路线,这一过程具有协同性; (3)由于许多蚂蚁在环境中感受散布的生物信息激素同时自身也散发生物信息激素,这使得不同的蚂蚁会有不同的选择策略,具有分布性。这些特点与未来战场的许多要求是相符的,因而采用蚁群算法对侦察无人机的航路进行规划具有可行性与前瞻性。 3.2蚁群算法的改进 (1)ij(t)的初值 为了更好的考虑威胁,在定义在初始条件下定义轨迹强度不同,根据蚂蚁选择路线最优选择轨迹强度高的路线,而无人机的航路规划中则应该更优的选择距离威胁点较远的航路。那么可以定义轨迹的初始强度与距离成反比。即与威胁点越近的路线,信息素强度越小。对于两目标点间的每条路径,其信息素轨迹初始强度。 4、基于改进蚁群算法的侦察无人机航路规划的实现 4.1航路规划的初始条件 蚁群算法用于航路规划主要运用在对多目标实施搜索侦察的航路规划问题,即航路规划需要得出的是飞行经过各个目标的数量和次序,以使侦察无人机经过尽可能多的目标点。 在进行初始规划的过程中,为更方便蚁群算法的实现,首先确定坐标系,将上述各目标点及威胁点用坐标系来表示,这样可以便于实际的运算。 假设在岛屿进攻战役中以某市为坐标点(100,100)的位置,以3公里为1个坐标系单位长度建立平面直角坐标系(这是在充分考虑了将主要有价值点都包括在一个(120×120)的范围内而合理构建的)。则可以确定上述各点的坐标系位置,得到各点坐标。同时各个目标点的价值系数通过层次分析法可求得到结果(具体过程略)。 4.2蚁群算法模型的实现 4.2.1蚁周系统的各初始参量的确定 为计算和表示方便,将目标点定义为向量Mi(其中i=1,2,3,…,12),威胁点定义为向量Ti(其中i=1,2,3)。采用蚁群算法实现目标点的类旅行商(TSP,Traveling Salesman Problem)问题,目前已经开发的蚁群算法包括蚁密系统、蚁量系统和蚁周系统,而实际应用多数应用后者。为模拟系统中蚂蚁行为的方便,定义标记。 4.3蚁群算法模型分析 通过比较的方法,定性分析各个情况下的目标函数值和航路规划图。不难发现在考虑了目标点价值和威胁点威胁的情况下,航路尽可能地避开了威胁并优先选择通过目标价值较大的点。这样无人机的被毁伤概率较低,且如果发生被毁伤事件时,已经发现的总体目标价值最大。 针对四种情况进行定量分析,假设指挥员的倾向性为0.6,即略侧重于考虑威胁代价。2000表示对每个目标的有效侦察距离均为2000m,计算目标函数的值,可见考虑完备时虽然航路总长最大但总体的目标函数值也最大,航程最优,即侦察无人机应按照依次通过这些目标点。 5、结束语 通过上述分析,在给定侦察无人机的侦察任务情况下经运算可求得最优的初始航路,它可以有效地提高无人机的侦察效能,降低无人机的被毁伤概率,它对于目前军事斗争准备中如何使用侦察无人机具有一定的指导意义。随着我军侦察无人机性能的提高及型号的不断丰富,在对未来岛屿进攻战役中如何对这些机型进行航路规划尚有待于进一步探讨。

老师在运筹学课程中讲过的,你没有认真听讲。运筹学在军事上的运用如:原子弹的研制过程和战斗机的设计制造流程都是功不可没的。 如:1914年,兰彻斯特完成了一篇关于战斗的数学模型论文,建立了战斗损耗方程,第一次应用微分方程分析兵力与胜负关系,定量地论证了集中兵力原则的正确性。他用现代数学来研究红蓝双方兵力损耗,经他计算,假设红方人数100人,蓝方80人,在天时地利人和、战术武器装备条件均等的情况下,当蓝方被全歼,红方应剩60人。 又如:真正将运筹学用于实战的是在二战期间,当时盟国成立了运筹小组。1940年8月,挪威诺贝尔物理学奖获得者布莱凯特带领11名人员,成立了第一个运筹学小组,其中只有一名军官,其他人都是自然科学学者,包括2名数学家、2名理论物理学家、1名测量员、1名天体物理学家、3名生理学家。他们运用自然科学方法,评估战斗效能,提出战术建议。较为著名的事例有:通过舰载炸弹、飞机投射炸弹试验研究,将深水炸弹的爆炸深度从35英尺加深到70英尺,使德军潜艇被炸沉数成倍增加。 有趣的是,由于第一个运筹小组人员来自不同学科,所以当时人们把这个小组戏称作"布莱凯特马戏团"。 盟军的运筹小组为盟军取得胜利做出了重大贡献。二战结束后,战胜国和战败国都面临经济重建,这些运筹小组大部分转入经济建设部门。比如美国空军在二战时的运筹小组经过多年辗转变化,最后演变为著名智库兰德公司。

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现在和将来的角度,结合你所学 我可以写,比较多

论文摘要:文章针对侦察无人机航路规划这一问题,分析了影响航路规划的因素,构建了航路规划的模型。结合侦察无人机航路规划的特点与模型,论证了基于蚁群算法求解的理由与优点,并对蚁群算法的初始信息素强度与启发因子进行了改进。最后以岛屿进攻战役这一特定作战任务为例。利用MATLAB实现了侦察多目标时的航路规划问题。 引言 航路规划是指在目标点与起始点之间,为运动物体寻找满足某种性能指标和某些约束的线路、路径。目前对于航路规划的研究主要用于导弹、鱼雷、飞机等飞行器的飞行线路选择上,对于无人机的侦察航路的系统研究还不多见。在文献[3]中虽然也应用蚁群算法进行了航路规划,但没有充分考虑到威胁点存在和目标点价值对航路的影响,且对蚁群算法没有进行启发因子和信息素初始强度方面的创新。在相关外文文献中,由于美军无人机航程较大,其航路规划的约束条件就相对较少,可供借鉴的内容也很有限。而针对岛屿进攻战役这一特殊作战样式的研究更是尚属空白。本文正是基于这一背景下对该问题进行研究,以实现在充分发挥无人机最大作战效能的同时,又尽可能地降低无人机被毁伤概率。 1、影响航路规划的因素分析 影响侦察无人机航路规划的主要因素有如下四个方面。 1.1 目标价值 目标价值是衡量某一时刻对某一目标实施火力突击必要程度的综合指标(用Vm表示)。可采用层次分析法获得各个目标的价值Vm,也可以再进行归一化处理,得到各目标的相对价值系数Ku,以此来衡量目标的重要程度。 对不同的目标实施侦察时,对于价值较高的目标可安排更长的有效侦察时间,而对于价值相对较低的目标,则应适当压缩有效侦察时间。 1.2有效飞行时间(距离) 侦察的主要目的是发现对己方有价值目标并及时描述目标的状态,因此发现目标的概率是航路是否合理的一个重要指标。距离目标越近,飞机上侦察设备能够搜索目标区的时间也就越长,发现目标的概率也就越大。 在执行侦察任务时,为了获得某一目标的有效信息,无人机必需接近目标并使目标处于其机载电子、光学侦察设备的作用距离内。如果为了实时监控某一目标,侦察无人机还必需在此目标的上空盘旋、停留,以使目标长时间地处于机载设备的监控之下。因此对目标的发现概率可以用有效飞行时间来表征。它表示侦察无人机对目标总的侦察、监控时间,为处理方便,若侦察无人机以等速率飞行,则其有效侦察飞行时间也可转变为有效飞行距离表征。 1.3生存能力 侦察无人机要完成侦察任务就必须具备一定的生存能力。而其生存能力主要与侦察无人机的隐形规避性能、敌方雷达、防空武器的性能等相关。即侦察无人机的生存能力既受本身的易感性、易损性、可靠性影响,也受敌方的侦察探测和打击能力影响。 从侦察无人机完成飞行任务过程来看,包括发射、正常飞行和突破拦截三个过程,若用概率Pf、Pl、Ps表示三个过程的完成情况。 1.4航程(油量)限制 航程是指侦察无人机起飞后,中途不经加油所能飞越的最大水平距离,即飞行距离。是表征侦察无人机远航和持久飞行能力的指标。由于其在地面一次所加的油量是有限的,因此它的航路必然受到航程的限制,且由于无线电的作用距离受限,飞机执行任务的位置不能超过其作战半径。 2、航路规划构模 侦察无人机多数情况下执行特定的侦察监视飞行任务,指挥员期望的目标是在有限的飞行时间与航程内发现尽可能多的目标,同时付出的代价最小。 就航路规划的约束条件而言,首先是威胁量不能超过指挥员的许可范围,其二,是侦察无人机总的飞行距离不能超过侦察无人机的航程。一旦两者之一不能成立,表明要求的任务是无法完成的,即 3、蚁群算法及其改进 蚁群算法作为一种新的计算模式引入人工智能领域,被称为蚂蚁系统,该系统基于以下假设: (1)蚂蚁之间通过环境进行通信。每只蚂蚁仅根据其周围的局部环境做出反应,也仅对其周围的局部环境产生影响; (2)蚂蚁对环境的反应由其内部模式决定; (3)在个体水平上,每只蚂蚁仅根据环境做出独立选择。在群体水平上,单只蚂蚁的行为是随机的,但蚁群通过自组织过程形成高度有序的群体行为。 3.1 基于蚁群算法进行航路规划的特点 基于蚁群算法的侦察无人机航路规划方法,能够保证在航路制订时得到一条具有较小可被探测概率及可接受航程的飞行航路,这种航路规划方法还具有以下特点:(1)在蚂蚁不断散布生物信息激素的加强作用下,新的信息会很快被加入到环境中,而由于生物信息激素的蒸发更新,旧的信息会不断被丢失,体现出一种动态特性; (2)最优路线是通过众多蚂蚁的合作被搜索得到的,并成为大多数蚂蚁所选择的路线,这一过程具有协同性; (3)由于许多蚂蚁在环境中感受散布的生物信息激素同时自身也散发生物信息激素,这使得不同的蚂蚁会有不同的选择策略,具有分布性。这些特点与未来战场的许多要求是相符的,因而采用蚁群算法对侦察无人机的航路进行规划具有可行性与前瞻性。 3.2蚁群算法的改进 (1)ij(t)的初值 为了更好的考虑威胁,在定义在初始条件下定义轨迹强度不同,根据蚂蚁选择路线最优选择轨迹强度高的路线,而无人机的航路规划中则应该更优的选择距离威胁点较远的航路。那么可以定义轨迹的初始强度与距离成反比。即与威胁点越近的路线,信息素强度越小。对于两目标点间的每条路径,其信息素轨迹初始强度。 4、基于改进蚁群算法的侦察无人机航路规划的实现 4.1航路规划的初始条件 蚁群算法用于航路规划主要运用在对多目标实施搜索侦察的航路规划问题,即航路规划需要得出的是飞行经过各个目标的数量和次序,以使侦察无人机经过尽可能多的目标点。 在进行初始规划的过程中,为更方便蚁群算法的实现,首先确定坐标系,将上述各目标点及威胁点用坐标系来表示,这样可以便于实际的运算。 假设在岛屿进攻战役中以某市为坐标点(100,100)的位置,以3公里为1个坐标系单位长度建立平面直角坐标系(这是在充分考虑了将主要有价值点都包括在一个(120×120)的范围内而合理构建的)。则可以确定上述各点的坐标系位置,得到各点坐标。同时各个目标点的价值系数通过层次分析法可求得到结果(具体过程略)。 4.2蚁群算法模型的实现 4.2.1蚁周系统的各初始参量的确定 为计算和表示方便,将目标点定义为向量Mi(其中i=1,2,3,…,12),威胁点定义为向量Ti(其中i=1,2,3)。采用蚁群算法实现目标点的类旅行商(TSP,Traveling Salesman Problem)问题,目前已经开发的蚁群算法包括蚁密系统、蚁量系统和蚁周系统,而实际应用多数应用后者。为模拟系统中蚂蚁行为的方便,定义标记。 4.3蚁群算法模型分析 通过比较的方法,定性分析各个情况下的目标函数值和航路规划图。不难发现在考虑了目标点价值和威胁点威胁的情况下,航路尽可能地避开了威胁并优先选择通过目标价值较大的点。这样无人机的被毁伤概率较低,且如果发生被毁伤事件时,已经发现的总体目标价值最大。 针对四种情况进行定量分析,假设指挥员的倾向性为0.6,即略侧重于考虑威胁代价。2000表示对每个目标的有效侦察距离均为2000m,计算目标函数的值,可见考虑完备时虽然航路总长最大但总体的目标函数值也最大,航程最优,即侦察无人机应按照依次通过这些目标点。 5、结束语 通过上述分析,在给定侦察无人机的侦察任务情况下经运算可求得最优的初始航路,它可以有效地提高无人机的侦察效能,降低无人机的被毁伤概率,它对于目前军事斗争准备中如何使用侦察无人机具有一定的指导意义。随着我军侦察无人机性能的提高及型号的不断丰富,在对未来岛屿进攻战役中如何对这些机型进行航路规划尚有待于进一步探讨。

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1.数学学报 2.数学年刊.A辑 3.应用数学学报 4.计算数学 5.数学进展 6.数学研究与评论 7.系统科学与数学 8.数学物理学报 9.应用概率统计 10.工程数学学报 11.应用数学 12.数学杂志 13.高校应用数学学报.A辑 14.模糊系统与数学 15.高等学校计算数学学报 16.数学季刊 17.工科数学(改名为:大学数学) 18.数学的实践与认识 19.纯粹数学与应用数学 20.运筹学学报 21.数学教育学报 都是忙着发论文的人。

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理论与应用Computational Optimization and Applications 优化计算与应用Computational Statistics Data Analysis 统计计算与数据分析Computer Aided Geometric Design 计算机辅助几何设计Computer Physics Communications 计算机物理通讯Computers Mathematics with Applications 计算机与数学应用Computers Operations Research 计算机与运筹学研究Concurrent Engineering-Research and Applications 共点工程 - 研究与应用Conformal Geometry and Dynamics 投影几何与力学Decision Support Systems 决策支持系统Designs Codes and Cryptography 编码设计与密码系统Differential Geometry and Its Applications 微分几何及其应用Discrete and Continuous Dynamical Systems 离散与连续动力系统Discrete Applied Mathematics 应用离散数学Discrete Computational Geometry 离散计算几何学Discrete Event Dynamic Systems-Theory and Applications 离散事件动态系统 - 理论和应用Discrete Mathematics 离散数学Educational and Psychological Measurement 教育与心理测量方法Engineering Analysis with Boundary Elements 工程边界元素分析Ergodic Theory and Dynamical Systems 遍历理论和动力系统European Journal of Applied Mathematics 欧洲应用数学杂志European Journal of Combinatorics 欧洲组合数学杂志European Journal of Operational Research 欧洲运筹学杂志Experimental Mathematics 实验数学Expert Systems with Applications 专家系统应用Finite Fields and Their Applications 有限域及其应用Foundations of Computational Mathematics 计算数学基础Fuzzy Sets and Systems 模糊集与模糊系统Glasgow Mathematical Journal 英国格拉斯哥数学杂志Graphs and Combinatorics 图论与组合数学IEEE Robotics Automation Magazine IEEE机器人与自动化杂志IEEE Transactions on Robotics and Automation IEEE机器人与自动化学报IMA Journal of Applied Mathematics IMA应用数学学报IMA Journal of Mathematics Applied in Medicine and Biology IMA数学在医与生物中的应用杂志IMA Journal of Numerical Analysis IMA数值分析学报Information and Computation 信息与计算Insurance Mathematics Economics 保险数学和经济学International Journal for Numerical Methods in Engineering 国际工程数值方法杂志International Journal of Algebra and Computation 国际代数和计算杂志International Journal of Computational Geometry Applications 国际计算几何应用杂志International Journal of Computer Integrated Manufacturing 国际计算机集成制造业国际杂志International Journal of Game Theory 国际对策论国际杂志International Journal of Mathematics 国际数学杂志International Journal of Production Research 国际研究成果杂志International Journal of Robotics Research 国际机器人研究杂志International Journal of Systems Science 国际系统科学杂志International Statistical Review 国际统计评论Inverse Problems 反比问题Journal of Algebra 代数学报Journal of Algebraic Combinatorics 代数组合数学学报Journal of Algebraic Geometry 代数几何学报Journal of Algorithms 算法学报Journal of Applied Mathematics and Mechanics 数学应用与力学学报Journal of Applied Probability 应用概率杂志Journal of Approximation Theory 近似值理论杂志Journal of Combinatorial Optimization 组合最优化学报Journal of Combinatorial Theory Series B 组合理论学报B辑Journal of Combinatorial Theory Series A 组合理论学报A辑Journal of Computational Acoustics 声学计算杂志Journal of Computational Analysis and Applications 计算分析与应用学报Journal of Computational and Applied Mathematics 计算与应用数学杂志Journal of Computational Biology 生物计算杂志Journal of Computational Mathematics 计算数学学报Journal of Computational Neuroscience 神经系统计算杂志Journal of Computational Neuroscience 神经系统计算杂志Journal of Differential Equations 微分方程组学报Journal of Econometrics 计量经济学会会刊Journal of Engineering Mathematics 工程数学学报Journal of Functional Analysis 泛函分析学报Journal of Geometry and Physics 几何学和物理学学报Journal of Global Optimization 整体优化学报Journal of Graph Theory 图论理论学报Journal of Group Theory 群论理论学报Journal of Lie Theory 展开理论杂志Journal of Mathematical Analysis and Applications 数学分析和应用学报Journal of Mathematical Biology 数学生物学杂志Journal of Mathematical Economics 数学经济学学报Journal of Mathematical Imaging and Vision 成像和视觉数学学报Journal of Mathematical Physics 数学物理学的杂志Journal of Mathematical Psychology 数学心理学杂志Journal of Multivariate Analysis 多变量分析杂志Journal of Nonlinear Science 非线性数学学报Journal of Number Theory 数论学报Journal of Operations Management 操作管理杂志Journal of Pure and Applied Algebra 纯代数与应用代数学学报Journal of Statistical Planning and Inference 统计规划和推论杂志Journal of Symbolic Computation 符号计算学报Journal of the London Mathematical Society-Second Series 伦敦数学会杂志 - 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我国数学类的核心刊物主要有:\x0d\x0a1 数学学报\x0d\x0a2 数学研究与评论 \x0d\x0a3 数学年刊\x0d\x0a4 应用数学学报 \x0d\x0a5 计算数学 \x0d\x0a6 数学进展 \x0d\x0a7 数学杂志\x0d\x0a8 系统科学与数学 \x0d\x0a9 应用数学 \x0d\x0a10 应用概率统计 \x0d\x0a11 高等学校计算数学学报 \x0d\x0a12 高校应用数学学报 \x0d\x0a13 系统工程理论与实践 \x0d\x0a14 数学的实践与认识 \x0d\x0a15 数学物理学报 \x0d\x0a16 数理统计与应用概率 \x0d\x0a17 运筹学学报 \x0d\x0a18 工程数学学报 \x0d\x0a19 系统工程

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运筹学的运输问题论文

分类: 社会民生 >> 其他社会话题 问题描述: 请大家帮帮忙 解析: 何谓“运筹学”?它的英文名称是Operations Research,直译为“作业研究”,就是研究在经营管理活动中如何行动,如何以尽可能小的代价,获取尽可能好的结果,即所谓“最优化”问题。汉语是世界上最丰富的语言,中国学者把这门学科意译为“运筹学”,就是取自古语“运筹于帷幄之中,决胜于千里之外”,其意为运算筹划,出谋献策,以最佳策略取胜。这就极为恰当地概括了这门学科的精髓。 在人类历史的长河中,运筹谋划的思想俯拾皆是,精典的运筹谋划案例也不鲜见。像“孙子兵法”就是我国古代战争谋略之集大成者;像诸葛亮更是家喻户晓的一代军事运筹大师。然而,把“运筹学”真正当成一门科学来研究,则还只是近几十年来的事。第二次世界大战中,英美等国抽调各方面的专家参与各种战略战术的优化研究工作,获得了显著的成功,大大推进了胜利的进程。战后,从事这些活动的许多专家转到了民用部门,使运筹学很快推广到了工业企业和 *** 工作的各个方面,从而促进了运筹学有关理论和方法的研究和实践,使得运筹学迅速发展并逐步成熟起来。 运筹学发展到现在,虽然只有五十多年的历史,但其内容已相当丰富,所涉及的领域也十分广泛。以《运筹学国际文摘》收集的各国运筹学论文的内容为例,按技术分类就有50多种。现在这门新兴学科的应用已深入到国民经济的各个领域,成为促进国民经济多快好省,健康协调发展的有效方法。 我国运筹学的应用是在1957年始于建筑业和纺织业。1958年开始在交通运输、工业、农业、水利建设、邮电等方面都有应用,尤其是运输方面,提出了“图上作业法”并从理论上证明了其科学性。在解决邮递员合理投递路线问题时,管梅谷教授提出了国外称之为“中国邮路问题”解法。从60年代起,运筹学在我国的钢铁和石油部门得到了全面和深入的应用。1965年起统筹法的应用在建筑业、大型设备维修计划等方面取得了可喜进展。从70年代起,在全国大部分省市推广优选法。70年代中期最优化方法在工程设计界得到广泛的重视。在光学设计、船舶设计、飞机设计、变压器设计、电子线路设计、建筑结构设计和化工过程设计等方面都有成果。70年代中期的排队论开始应用于研究港口、矿山、电讯和计算机设计等方面。图论曾被用于线路布置和计算机设计、化学物品的存放等。存贮论在我国应用较晚,70年代末在汽车工业和物资部门取得成功,近年来运筹学的应用已趋于研究规模大和复杂的问题,如部门计划、区域经济规划等,并已与系统工程难于分解。 关于运筹学将往哪个方向发展,从70年代起就在西方运筹学界引起过争论,至今还没有一个统一的结论,这里提出某些运筹学界的观点,供大家进一步学习和研究时参考。 美国前运筹学会主席邦德(S.Bonder)认为,运筹学应在三个领域发展:运筹学应用、运筹科学、运筹数学,并强调在协调发展的同时重点发展前两者。这是由于运筹数学在70年代已形成一个强有力的分支,对问题的数学描述已相当完善,却忘掉了运筹学的原有特色,忽视了对多学科的横向交叉联系和解决实际问题的研究。现在,运筹学工作者面临的大量新问题是:经济、技术、社会、生态和政治因素交叉在一体的复杂系统,所以从70年代末80年代初,不少运筹学家提出“要注意研究大系统”,“要从运筹学到系统分析”。由于研究大系统的时间范围有可能很长,还必须与未来学紧密结合起来;面临的问题大多是涉及技术、经济、社会、心理等综合因素,在运筹学中除了常用的数学方法,还引入了一些非数学的方法和理论。如美国运筹学家沙旦(T.L.Saaty)于70年代末期提出的层次分析法(AHP),可以看作是解决非结构问题的一个尝试。针对这种状况,切克兰特(P.B.Checkland)从方法论上对此进行了划分。他把传统的运筹学方法称为硬系统思考,认为它适合解决那种结构明确的系统的战术及技术问题,而对于结构不明确的、有人参与活动的系统就要采用软系统思考的方法。借助电子计算机,研究软系统的概念和运用方法应是今后运筹学发展的一个方向。

一定有最优解因为运输问题虽然有m+n个约束条件(m,n分别是产地数和销地数),但是由于总产量要等于总销量,所以一定只有m+n-1个约束条件是线性无关的,即系数矩阵的秩一定是小于等于m+n-1的,所以一定有最优解。

运筹学,是现代管理学的一门重要专业基础课。它是20世纪30年代初发展起来的一门新兴学科,其主要目的是在决策时为管理人员提供科学依据,是实现有效管理、正确决策和现代化管理的重要方法之一。

该学科应用于数学和形式科学的跨领域研究,利用统计学、数学模型和算法等方法,去寻找复杂问题中的最佳或近似最佳的解答。

运筹学经常用于解决现实生活中的复杂问题,特别是改善或优化现有系统的效率。 研究运筹学的基础知识包括实分析、矩阵论、随机过程、离散数学和算法基础等。而在应用方面,多与仓储、物流、算法等领域相关。因此运筹学与应用数学、工业工程、计算机科学、经济管理等专业相关。

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