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论文摘要：文章针对侦察无人机航路规划这一问题，分析了影响航路规划的因素，构建了航路规划的模型。结合侦察无人机航路规划的特点与模型，论证了基于蚁群算法求解的理由与优点，并对蚁群算法的初始信息素强度与启发因子进行了改进。最后以岛屿进攻战役这一特定作战任务为例。利用MATLAB实现了侦察多目标时的航路规划问题。 引言 航路规划是指在目标点与起始点之间，为运动物体寻找满足某种性能指标和某些约束的线路、路径。目前对于航路规划的研究主要用于导弹、鱼雷、飞机等飞行器的飞行线路选择上，对于无人机的侦察航路的系统研究还不多见。在文献[3]中虽然也应用蚁群算法进行了航路规划，但没有充分考虑到威胁点存在和目标点价值对航路的影响，且对蚁群算法没有进行启发因子和信息素初始强度方面的创新。在相关外文文献中，由于美军无人机航程较大，其航路规划的约束条件就相对较少，可供借鉴的内容也很有限。而针对岛屿进攻战役这一特殊作战样式的研究更是尚属空白。本文正是基于这一背景下对该问题进行研究，以实现在充分发挥无人机最大作战效能的同时，又尽可能地降低无人机被毁伤概率。 1、影响航路规划的因素分析 影响侦察无人机航路规划的主要因素有如下四个方面。 1.1 目标价值 目标价值是衡量某一时刻对某一目标实施火力突击必要程度的综合指标(用Vm表示)。可采用层次分析法获得各个目标的价值Vm，也可以再进行归一化处理，得到各目标的相对价值系数Ku，以此来衡量目标的重要程度。 对不同的目标实施侦察时，对于价值较高的目标可安排更长的有效侦察时间，而对于价值相对较低的目标，则应适当压缩有效侦察时间。 1.2有效飞行时间(距离) 侦察的主要目的是发现对己方有价值目标并及时描述目标的状态，因此发现目标的概率是航路是否合理的一个重要指标。距离目标越近，飞机上侦察设备能够搜索目标区的时间也就越长，发现目标的概率也就越大。 在执行侦察任务时，为了获得某一目标的有效信息，无人机必需接近目标并使目标处于其机载电子、光学侦察设备的作用距离内。如果为了实时监控某一目标，侦察无人机还必需在此目标的上空盘旋、停留，以使目标长时间地处于机载设备的监控之下。因此对目标的发现概率可以用有效飞行时间来表征。它表示侦察无人机对目标总的侦察、监控时间，为处理方便，若侦察无人机以等速率飞行，则其有效侦察飞行时间也可转变为有效飞行距离表征。 1.3生存能力 侦察无人机要完成侦察任务就必须具备一定的生存能力。而其生存能力主要与侦察无人机的隐形规避性能、敌方雷达、防空武器的性能等相关。即侦察无人机的生存能力既受本身的易感性、易损性、可靠性影响，也受敌方的侦察探测和打击能力影响。 从侦察无人机完成飞行任务过程来看，包括发射、正常飞行和突破拦截三个过程，若用概率Pf、Pl、Ps表示三个过程的完成情况。 1.4航程(油量)限制 航程是指侦察无人机起飞后，中途不经加油所能飞越的最大水平距离，即飞行距离。是表征侦察无人机远航和持久飞行能力的指标。由于其在地面一次所加的油量是有限的，因此它的航路必然受到航程的限制，且由于无线电的作用距离受限，飞机执行任务的位置不能超过其作战半径。 2、航路规划构模 侦察无人机多数情况下执行特定的侦察监视飞行任务，指挥员期望的目标是在有限的飞行时间与航程内发现尽可能多的目标，同时付出的代价最小。 就航路规划的约束条件而言，首先是威胁量不能超过指挥员的许可范围，其二，是侦察无人机总的飞行距离不能超过侦察无人机的航程。一旦两者之一不能成立，表明要求的任务是无法完成的，即 3、蚁群算法及其改进 蚁群算法作为一种新的计算模式引入人工智能领域，被称为蚂蚁系统，该系统基于以下假设： (1)蚂蚁之间通过环境进行通信。每只蚂蚁仅根据其周围的局部环境做出反应，也仅对其周围的局部环境产生影响； (2)蚂蚁对环境的反应由其内部模式决定； (3)在个体水平上，每只蚂蚁仅根据环境做出独立选择。在群体水平上，单只蚂蚁的行为是随机的，但蚁群通过自组织过程形成高度有序的群体行为。 3.1 基于蚁群算法进行航路规划的特点 基于蚁群算法的侦察无人机航路规划方法，能够保证在航路制订时得到一条具有较小可被探测概率及可接受航程的飞行航路，这种航路规划方法还具有以下特点：(1)在蚂蚁不断散布生物信息激素的加强作用下，新的信息会很快被加入到环境中，而由于生物信息激素的蒸发更新，旧的信息会不断被丢失，体现出一种动态特性； (2)最优路线是通过众多蚂蚁的合作被搜索得到的，并成为大多数蚂蚁所选择的路线，这一过程具有协同性； (3)由于许多蚂蚁在环境中感受散布的生物信息激素同时自身也散发生物信息激素，这使得不同的蚂蚁会有不同的选择策略，具有分布性。这些特点与未来战场的许多要求是相符的，因而采用蚁群算法对侦察无人机的航路进行规划具有可行性与前瞻性。 3.2蚁群算法的改进 (1)ij(t)的初值 为了更好的考虑威胁，在定义在初始条件下定义轨迹强度不同，根据蚂蚁选择路线最优选择轨迹强度高的路线，而无人机的航路规划中则应该更优的选择距离威胁点较远的航路。那么可以定义轨迹的初始强度与距离成反比。即与威胁点越近的路线，信息素强度越小。对于两目标点间的每条路径，其信息素轨迹初始强度。 4、基于改进蚁群算法的侦察无人机航路规划的实现 4.1航路规划的初始条件 蚁群算法用于航路规划主要运用在对多目标实施搜索侦察的航路规划问题，即航路规划需要得出的是飞行经过各个目标的数量和次序，以使侦察无人机经过尽可能多的目标点。 在进行初始规划的过程中，为更方便蚁群算法的实现，首先确定坐标系，将上述各目标点及威胁点用坐标系来表示，这样可以便于实际的运算。 假设在岛屿进攻战役中以某市为坐标点(100，100)的位置，以3公里为1个坐标系单位长度建立平面直角坐标系(这是在充分考虑了将主要有价值点都包括在一个(120×120)的范围内而合理构建的)。则可以确定上述各点的坐标系位置，得到各点坐标。同时各个目标点的价值系数通过层次分析法可求得到结果(具体过程略)。 4.2蚁群算法模型的实现 4.2.1蚁周系统的各初始参量的确定 为计算和表示方便，将目标点定义为向量Mi(其中i＝1，2，3，…，12)，威胁点定义为向量Ti(其中i＝1，2，3)。采用蚁群算法实现目标点的类旅行商(TSP，Traveling Salesman Problem)问题，目前已经开发的蚁群算法包括蚁密系统、蚁量系统和蚁周系统，而实际应用多数应用后者。为模拟系统中蚂蚁行为的方便，定义标记。 4.3蚁群算法模型分析 通过比较的方法，定性分析各个情况下的目标函数值和航路规划图。不难发现在考虑了目标点价值和威胁点威胁的情况下，航路尽可能地避开了威胁并优先选择通过目标价值较大的点。这样无人机的被毁伤概率较低，且如果发生被毁伤事件时，已经发现的总体目标价值最大。 针对四种情况进行定量分析，假设指挥员的倾向性为0.6，即略侧重于考虑威胁代价。2000表示对每个目标的有效侦察距离均为2000m，计算目标函数的值，可见考虑完备时虽然航路总长最大但总体的目标函数值也最大，航程最优，即侦察无人机应按照依次通过这些目标点。 5、结束语 通过上述分析，在给定侦察无人机的侦察任务情况下经运算可求得最优的初始航路，它可以有效地提高无人机的侦察效能，降低无人机的被毁伤概率，它对于目前军事斗争准备中如何使用侦察无人机具有一定的指导意义。随着我军侦察无人机性能的提高及型号的不断丰富，在对未来岛屿进攻战役中如何对这些机型进行航路规划尚有待于进一步探讨。
老师在运筹学课程中讲过的，你没有认真听讲。运筹学在军事上的运用如：原子弹的研制过程和战斗机的设计制造流程都是功不可没的。 如：1914年，兰彻斯特完成了一篇关于战斗的数学模型论文，建立了战斗损耗方程，第一次应用微分方程分析兵力与胜负关系，定量地论证了集中兵力原则的正确性。他用现代数学来研究红蓝双方兵力损耗，经他计算，假设红方人数100人，蓝方80人，在天时地利人和、战术武器装备条件均等的情况下，当蓝方被全歼，红方应剩60人。 又如：真正将运筹学用于实战的是在二战期间，当时盟国成立了运筹小组。1940年8月，挪威诺贝尔物理学奖获得者布莱凯特带领11名人员，成立了第一个运筹学小组，其中只有一名军官，其他人都是自然科学学者，包括2名数学家、2名理论物理学家、1名测量员、1名天体物理学家、3名生理学家。他们运用自然科学方法，评估战斗效能，提出战术建议。较为著名的事例有：通过舰载炸弹、飞机投射炸弹试验研究，将深水炸弹的爆炸深度从35英尺加深到70英尺，使德军潜艇被炸沉数成倍增加。 有趣的是，由于第一个运筹小组人员来自不同学科，所以当时人们把这个小组戏称作"布莱凯特马戏团"。 盟军的运筹小组为盟军取得胜利做出了重大贡献。二战结束后，战胜国和战败国都面临经济重建，这些运筹小组大部分转入经济建设部门。比如美国空军在二战时的运筹小组经过多年辗转变化，最后演变为著名智库兰德公司。
“幻影雷”无人机或将开启空战新纪元近日，美国波音公司历时两年打造的新型无人侦察机“幻影雷”（PhantomRay）在圣路易斯举行了隆重的揭幕仪式。这款无人机外形独特，看起来仿佛是科幻片中的未来飞行器，翼身高度融合、外形光滑流畅，不愧是无人机大家族中一颗耀眼的新星。而该型无人机也将成为本世纪军用航空器发展史上的里程碑。 隐身性能优越 “幻影雷”无人机是从X－45C项目演变而来的。波音公司计划在今年7月开始其验证机的滑行试验，首飞时间预计在 2010年12月。 该项目负责人丹尼斯·穆林伯格指出，作为未来尖端科技的试验台，“幻影雷”可为军方提供包括情报、监视、侦察、压制敌方防空，实施电子攻击和自主空中加油在内的诸多作战选择。 “幻影雷”采用典型的翼身融合和飞翼式布局设计，翼展宽15米，机身长10米,重达16571公斤,飞行高度12公里,最大巡航飞行速度为0．8马赫，不进行空中加油的情况下作战半径约1852千米。 目前，可以看出“幻影雷”的最大亮点在于它的隐身性能。其独特的外形使人想到了美空军现役隐形战略轰炸机B—2A，两者都是采用典型的隐身结构设计。如果在空中飞行，正面平视它像是一个压扁了的橄榄球，正面俯视它像一个三角形的飞行物，远处仰视它像个飘翼。 “幻影雷”外形上并没有传统意义飞机的水平尾翼和垂直尾翼，机身和机翼已高度融合在一起，这就大大减少了飞机整体的雷达反射截面。为了提高隐身性能，“幻影雷”的发动机被放置到了机翼的上方，且进气口和尾喷口都深置于机翼之内，使雷达波难以照射。机翼后部形成了一个W型，可使来自飞机后方的探测雷达波无法反射回去。这些精细的外观与结构设计加上隐身材料的运用，可使“幻影雷”有效地躲避敌方雷达的预警与监视，避免遭袭。 美空军无人机操控人员缺口较大 目前，美陆、海和空军都配备了无人机，但陆、海军配备的多是低成本的小型无人机，其地面操控人员的训练与普通的航模运动员的培养过程相似。 但是，美空军要求操控大型无人机的人员是具有丰富飞行经验的驾驶员、领航员或武器控制员等空勤人员。这些无人机飞行员主要从现役的或预备役的航空兵部队调配，多数是处于兼职工作状态，过一段时间就要轮换。但是，随着大型无人机装备数量的增加，这种做法已不能完全适应无人机装备发展的需要。 美空军2009年计划购买的93架飞机中，就有52架是军用无人机，其数量超过飞机总购置数的50％。美国防部长罗伯特·盖茨公布的2010年的防务预算草案建议，为无人机项目和其他情报设备增加20亿美元的经费。可见，美空军需要更多的有飞行经历的人员去操控无人机，才能满足无人机增长的需要。 如果继续照原来的方法选择大型无人机飞行员，势必造成有人机与无人机的驾驶员都不够用的困境，影响到美空军的作战能力。解决这一困境的有效办法是专门开办培养无人机飞行员的学校，或在现有军校中培养无人机的操控和维修人才。 据悉，在美国内华达州的内利斯空军基地已经组建了一所无人机学校，该校主要教学目标是培养高素质的无人机操作员和地面维修人员，使他们能够胜任初级或中级无人机的操作与维修工作，以取代现行的办法。另外，美国也可以考虑从航校中选拔部分因身体原因被淘汰的飞行学员或从航空兵部队中挑选一些已到最高飞行年限的老飞行员或退役的飞行员进行适当培训后，充当无人机驾驶员。 无人机取代有人机将成必然趋势 无人机因为其得天独厚的“无人”优势，符合现代战争“非接触”和“零伤亡”的作战理念，因此备受重视。未来，无人机作为能够完成多种作战任务的无人作战平台，全面取代有人机是一种必然趋势。但受技术制约，目前这个目标还难以实现。 在今后20年时间内，随着高新技术的发展，无人机对未来空中作战方式的影响主要表现在以下几方面。 一是无人机空中预警的地位越来越突出。由于预警机存在需要人员值守、目标特性大、防卫能力差和机动能力不足等缺点，即使有战斗机护航也容易受到敌方远程制导武器的攻击，部署空域受到了较大限制，预警探测距离也随之被大大缩短。因此，空中预警势必成为无人机未来担负的突出任务之一。“幻影雷”无人机是非常好的预警平台，其信息处理速度应该高于目前现役的预警机。此外，各类侦察、通信和电子战无人机均可以被部署在相对危险的空域，长时间执行预警探测和情报搜集等任务，使空中警戒和作战纵深得以整体前推，可大大提高预警机的安全和效率。 二是无人攻击机将成为重要突击力量。对于空中进攻战役，完成任务主要由有人机实施。但是长时间（超）低空飞行远程奔袭容易造成飞行员的疲劳从而降低有人机作战效能，而且在没有完成夺取制信息权和制空权的条件下，即使在战争后期，敌方仍然具备一定的防空能力的情况下，采用有人机实施此项任务仍需要付出相当的人员损失代价，存在着巨大的作战风险。但是，由于无人攻击机具有良好的隐身性能、较大的武器携带能力和超低空远程飞行能力，即使作战任务失败也不会带来人员伤亡。目前，无人攻击机编队协同能力、目标自动搜索和分配能力正在迅速提高，将成为未来空中进攻战役的首战武器和主要突击力量。 三是无人机将成为未来空战场的重要武器装备。无人机作为空中战场上最活跃的力量之一，在预警、侦察、电子对抗和对地攻击等任务的实施过程中具有突出的作用，随着其功能和性能的不断提高，将成为未来战场上优先考虑使用的武器装备，并将逐渐形成一种配置合理的无人机作战体系。 四是无人机将是战略打击和投送力量的主角。随着美军“全球打击、全球到达”作战理念的提出，类似X－37B的高超声速作战平台越来越受到重视，特别是对于未来空天一体的战争环境，这种作战平台有着不可替代的作用。据悉，美军在2020年前就可以拥有在两小时内到达、打击全球任何一个目标的能力。无人机的这种能力无疑是战略打击的首选武器装备。另外，随着科学技术的进步，无人机的空运能力会越来越强，必将是投送力量的主角。 五是无人机与有人机协同作战将是未来空中作战的主要样式。无人机与有人机相比，它能够执行更危险和飞行时间更长的任务。与导弹相比，无人机的优势则体现在其作战灵活性。导弹一旦发射出去，在其飞行过程中无法中止或更改其任务，而无人机在作战过程中依然可控。 由于目前无人机作战能力有限，因此无人机在未来相当长一段时间内不可能完全取代有人机。随着无人机数量越来越多、比例越来越高，其地位与作用也将越来越重要。如何使其与有人机实现协同作战，充分发挥整体作战效能，正是当前世界空军关注的问题。因此，随着现代作战理念的发展，无人机与有人机协同作战将是未来空中作战的主要样式。
老师在运筹学课程中讲过的，你没有认真听讲。运筹学在军事上的运用如：原子弹的研制过程和战斗机的设计制造流程都是功不可没的。 如：1914年，兰彻斯特完成了一篇关于战斗的数学模型论文，建立了战斗损耗方程，第一次应用微分方程分析兵力与胜负关系，定量地论证了集中兵力原则的正确性。他用现代数学来研究红蓝双方兵力损耗，经他计算，假设红方人数100人，蓝方80人，在天时地利人和、战术武器装备条件均等的情况下，当蓝方被全歼，红方应剩60人。 又如：真正将运筹学用于实战的是在二战期间，当时盟国成立了运筹小组。1940年8月，挪威诺贝尔物理学奖获得者布莱凯特带领11名人员，成立了第一个运筹学小组，其中只有一名军官，其他人都是自然科学学者，包括2名数学家、2名理论物理学家、1名测量员、1名天体物理学家、3名生理学家。他们运用自然科学方法，评估战斗效能，提出战术建议。较为著名的事例有：通过舰载炸弹、飞机投射炸弹试验研究，将深水炸弹的爆炸深度从35英尺加深到70英尺，使德军潜艇被炸沉数成倍增加。 有趣的是，由于第一个运筹小组人员来自不同学科，所以当时人们把这个小组戏称作"布莱凯特马戏团"。 盟军的运筹小组为盟军取得胜利做出了重大贡献。二战结束后，战胜国和战败国都面临经济重建，这些运筹小组大部分转入经济建设部门。比如美国空军在二战时的运筹小组经过多年辗转变化，最后演变为著名智库兰德公司。
军事运筹学 系统研究军事问题的定量分析及决策优化的理论和方法的学科。军事学术的组成部分。以军事运筹的实践活动为研究对象。研究领域涉及作战指挥、军事训练、武器装备研制与发展、军队体制编制、军队管理、后勤保障等各个方面。主要任务是为各类军事运筹分析活动提供理论和方法，用以揭示各类军事系统的功能、结构和运行规律，科学地辅助军事决策和军事实践，合理利用资源，提高军事效能，启发新的作战思想。词源 “运筹”一词，出自中国《史记·高祖本纪》:“运筹策帷帐之中,决胜于千里之外”。最早有“军事运筹学”含义的英文词operationalresearch出现于1938年，是由当时英国的鲍德西雷达站负责人A.P.罗威就整个防空作战系统的运行研究工作而提出的，原意为“作战研究”。在美国称为operationsresearch。英文缩写均为OR。自50年代起，虽然欧美一些国家将这种用于作战研究的理论和方法广泛用于社会经济各领域，但仍沿用原词，使OR的含义有了扩展。OR传入中国后,曾一度译为“作业研究”、“运用研究”。1956年,中国有关专家共同商定将OR译为“运筹学”。其译意恰当地反映了该词源于军事谋划又军民通用的特点，并赋予其作为一门学科的含义。随着适用于军事领域的这些理论和方法应用的不断扩展，军事运筹理论研究工作得到深入与发展，军事运筹理论逐渐形成为一门独立的军事学科，在中国称之为“军事运筹学”。简史 军事运筹学的形成经历了一个漫长的过程。早期的军事运筹思想可追溯到古代军事计划与实际作战运算活动中的选优求胜思想。如公元前6世纪孙武在《孙子》一书中，就有关于作战力量的运用与筹划的论述(见《孙子》中的运筹思想)。又如《史记·孙子吴起列传》中记载的春秋战国时期孙膑辅助齐将田忌与齐威王赛马，田忌采用孙膑建议的取胜策略，就体现了对策论中的最优策略思想。再如11世纪沈括的《梦溪笔谈》中根据军队的数量和出征距离，筹算所需粮草的数量，将人背和各种牲畜驮运的几种方案与在战场上“因粮于敌”的方案进行了比较，得出了取粮于敌是最佳方案的结论，反映了当时后勤供应中多方案选优的思想。古希腊数学家阿基米德利用几何知识研究防御罗马人围攻叙拉古城的策略，也是体现军事运筹思想最早的典型事例之一。中国共产党和毛泽东在领导中国革命战争中，继承和发展了古今中外的军事运筹思想。毛泽东的《中国革命战争的战略问题》、《论持久战》、《三个月总结》、《目前形势和我们的任务》、《党委会的工作方法》等一系列著作，均有关于军事运筹方面的论述。例如,土地革命战争时期，科学地分析战略形势,确定以农村包围城市的斗争道路；抗日战争时期，分析敌我力量对比，确定以持久战胜敌的思想；解放战争时期，计算战争进程，确定在3～5年内从根本上消灭国民党军队，推翻国民党反动统治等，都科学地运用了定量分析的方法。此外，他还利用作战经验及大量统计数据，提出作战理论原则，并把一些重要的数量依据，直接纳入原则体系，指导作战。十大军事原则中“每战集中绝对优势兵力(两倍、三倍、四倍、有时甚至是五倍或六倍于敌之兵力),四面包围敌人，力求全歼，不使漏网”(《毛泽东选集》，第二版,人民出版社,北京，1991，第1247页)的原则，就是一例。随着近代工业的兴起，大量新的科学技术开始应用于军事运筹活动，军事运筹学的理论与方法逐步成熟，其发展大致经历了以下三个阶段。萌芽阶段 1909年，丹麦工程师A.K.埃尔朗首次提出了排队模型，用于研究排队系统运行效率和提高服务质量问题。1914年，英国工程师F.W.兰彻斯特提出了描述作战双方兵力变化关系的微分方程组，该方程组被称为兰彻斯特方程。1915年，俄国人M.奥西波夫独立推导出类似于兰彻斯特方程的奥西波夫方程，并用历史上的战例数据作了验证；同年，美国学者F.W.哈里斯首创库存论模型，用于确定平均库存与经济进货量，提高了库存系统的综合经济效益。第一次世界大战期间，美国人T.A.爱迪生应用“战术对策板”研究商船运行策略，减少了敌方潜艇对商船的毁伤；1921～1927年，法国数学家E.波莱尔发表的一系列论文，为对策论的创建奠定了基础，其中证明了极小极大定理的特殊情形。这些均是为适应不同的军事需要而逐步发展起来的早期运筹理论和方法。形成阶段 第二次世界大战初，为研究雷达在实战中的有效使用，英国皇家空军于1939年吸收多个学科的专家建立了最早的运筹学研究小组。1940年成立由著名物理学家P.M.S.布莱克特领导的英国防空指挥研究小组，对机载雷达发现船只、潜艇等作战问题进行研究。通过改变深水炸弹的爆炸深度，使皇家海军、皇家空军摧毁敌方潜艇的成功率分别增加了3倍、6倍。此后,英国的陆军、海军也都相继设立了运筹分析机构，专门从事军事运筹的理论和应用研究。美国的运筹分析工作开始于1940年。1942年成立了由P.M.莫尔斯领导的美国海军反潜战运筹小组，主要研究反潜作战效果等问题。如1943年的研究表明，使用B-29飞机夜间单机布雷效果最好，飞机损失率由10％～15%降低到1％～1.5%。第二次世界大战期间，加拿大军队中也建立了运筹组织。至战争结束时，英、美、加三国的军事运筹人员总数已超过700人。1945年，苏联学者A.H.柯尔莫哥洛夫提出了多发齐射毁伤目标的火力运用理论。1947年，美国学者G.B.丹齐克等创立了线性规划解法——单纯形法。1948年，美国组建了兰德公司。1951年，莫尔斯教授等在总结战时经验基础上公开出版了《运筹学方法》一书；同年，美国为培养高级军事运筹分析人员，在美国海军研究生院设置了运筹分析课程。1952年成立了美国运筹学会。此后，搜索论、决策分析等新的理论和方法相继产生。这些均标志着军事运筹学的理论和方法体系已基本形成。发展阶段 由于军事技术的不断发展和现代战争的日益复杂，指挥决策问题对科学理论方法的发展提出了更高的要求。电子计算机技术与现代数学方法的适时出现，有力地推进了军事运筹学的发展。50年代中期以来，许多国家广泛推广应用了军事运筹学的理论和方法。美国自1960年R.S.麦克纳马拉任国防部长后，军事运筹学在国防管理等领域中得到了进一步发展。如相继发展了计划评审技术、图示评审技术、风险评审技术等网络分析方法，规划计划预算系统，以及在武器装备研制过程中发展的费用一效果分析方法等。同时，国防系统有关部门还建立了数百个军事模型。这些模型除了用于武器装备论证外，还用于国际局势分析、战争预测、作战指挥、军事训练、后勤保障等方面的辅助决策。取得成功的事例有：确保美国对苏联具有核反击能力所需的最少弹头数的计算分析、阿波罗登月计划的制订、B一1轰炸机的研制等。特别是在1991年的海湾战争中，以美国为首的多国部队，在战场管理、军队指挥、后勤保障等方面，成功地应用了军事运筹学的理论与方法。在中国，军事运筹学的研究始于50年代初期军队院校有关火力运用理论的教学工作。1956年，在钱学森、许国志教授的倡导下，中国科学院成立了第一个运筹学专业研究机构，对军事运筹学的发展，起了积极促进作用。60年代中期至70年代初期，华罗庚教授提出的优选法和统筹法，在军事领域中也得到了推广和应用。1978年5月，中国航空学会在北京召开了军事运筹学座谈会，与会人员向有关部门提出了在中国人民解放军中开展军事运筹与系统工程研究试点工作的建议。1978年底，中国人民解放军成立了第一个由多个学科的专家组成的“反坦克武器系统工程试点小组”,开展了反坦克武器系统工程试点工作。1979年10月,中国第一个军事运筹学研究机构——中国人民解放军军事科学院军事运筹分析研究所正式成立。1981年5月，成立了中国系统工程学会军事系统工程委员会。1984年12月，成立了中国人民解放军军事运筹学会。许多机关、部队也先后建立了各种专业性论证分析机构，在军内有组织地开展军事运筹学的研究与推广应用,并逐步扩大到军队工作的各个方面。1990年,中国国务院学位委员会和国家教育委员会发布的《授予博士、硕士学位和培养研究生的学科专业目录》，把军事运筹学列为军事学的二级学科。此后，大多数军事院校陆续招收和培养了一批军事运筹学硕士研究生。1994年,开始招收第一批军事运筹学博士研究生。这一阶段的主要特点是：研究队伍的规模越来越大，研究问题的层次不断提高，应用范围已由战术规模逐步发展到战役规模和战略规模，研究的内容不断拓宽。基本理论 军事运筹学的基本理论主要有：概率论与统计学 概率论与统计学是军事运筹学中最基本的数学工具，在军事运筹分析中广泛应用。概率论是从数量角度研究大量随机现象，并从中获得规律的理论。统计学则是研究如何有效地搜集、整理随机数据，找出随机现象数量指标分布规律及其数字特征的理论。很多军事问题和基础数据均可运用上述理论进行描述或获取。数学规划理论 研究如何将有限的人力、物力、资金等资源进行最适当最有效的分配和利用的理论，即研究可控变量X=(x1,x2,···,xn)在某些约束条件下求其目标函数在X�处取极大(或极小)值的理论。根据问题的性质与处理方法的不同，它又可分为线性规划、非线性规划、整数规划、动态规划、多目标规划等不同的理论。在军事资源分配等方面的运筹分析中有着广泛的应用。决策论 研究决策者如何有效地进行决策的理论和方法。决策论指导军事决策人员根据所获得的各种系统的状态信息，按照一定的目标和衡量标准进行综合分析，使决策者的决策既符合科学原则又能满足决策者的需求，从而促进决策的科学化。通常在军事决策问题的运筹分析中有广泛的应用。排队论 研究关于公用服务系统的排队和拥挤现象的随机特性和规律的理论。军事上常用于作战、通信、后勤保障、C�I系统的运行管理等领域的运筹分析。库存论 研究合理、经济地进行物资储备的控制策略的理论。军事上主要用于后勤管理领域的运筹分析。网络分析 通过对系统的网络描述，应用网络理论，研究系统并寻求系统优化方案的方法。广泛应用于作战指挥、训练演习、武器装备研制、后勤管理等军事活动的组织计划、控制协调等方面的运筹分析。对策论 研究冲突现象和选择最优策略的一种理论。适用于军事对抗和冲突条件下的决策策略等方面的运筹分析。搜索论 研究在探测手段和资源受到限制的情况下，如何以最短时间和最大可能、最有效地找到某个特定目标的理论和方法。通常用于军事目标搜索、边防巡逻、搜捕逃犯以及军事情报检索等方面的运筹分析。武器射击运筹理论 关于武器系统射击效率及火力最佳运用的理论。主要用于武器系统的设计、研制与使用过程中的毁伤效果计算、精度分析、靶场试验及综合评价等方面的运筹分析。兰彻斯特方程 描述敌对双方交战过程中兵力变化关系的微分方程组。包括第一线性律、第二线性律与平方律。用以揭示在特定的初始兵力兵器条件下，敌对双方战斗结果变化的数量关系。主要用于作战指挥、军事训练、武器装备论证等方面的运筹分析。军事模型与模拟 对军事问题的抽象描述与仿真。军事模型是现实世界军事活动本质特征的近似描述，而不是全部属性的复制。模拟是指运用模型进行实验的过程。作战模拟是作战对抗过程的仿真实验。广泛应用于各类军事问题的运筹分析。相关的理论与方法 在研究解决军事运筹问题中，还经常用到一些相关理论和方法，如模糊数学、系统动力学、决策支持系统等。应用理论 随着自然科学与军事科学的不断发展，军事运筹学在军事领域中的应用研究日益广泛和深入,在各专门领域运筹分析实践的基础上,已经或正在形成一系列面向专门领域的理论和方法，主要有：军事战略运筹分析 对与军事战略有关的全局性问题进行定量研究和方案选优的理论和方法。它涉及的问题包括：战略环境、战略目标、常备力量与后备力量建设、国防动员体制、战略后勤、国防经济、军事外交、军备控制和裁军、军事威慑与军事冲突、局部战争与全面战争、常规战争与核战争等方面的分析、预测和评估。由于战略问题不确定因素多，有些问题难于单纯用定量方法解决，因此需要定量分析与定性分析结合，计算机与人的判断结合。国防科技发展运筹分析 对国防科技发展的方针、政策、目标、规划等有关问题进行定量分析和方案选优的理论和方法。可用于解决诸如重大项目评价、国防科技投资方向以及新技术在国防中应用的可行性研究等问题。作战运筹分析 对作战的有关问题进行定量分析和方案选优的理论和方法。内容主要包括：综合分析判断敌情、评估交战双方作战能力、优化兵力编成、部署和协调作战及各种保障计划等。主要用于作战辅助决策等。军事训练运筹分析 对军事训练的组织与实施进行定量分析和方案选优的理论和方法。主要内容包括：训练体制和训练内容、训练的组织实施、训练效果评估等方面的论证分析。后勤保障运筹分析 对后勤保障进行定量分析和方案选优的理论和方法。内容主要包括：后勤指挥、军费需求与分配、武器装备保管与维修、卫生勤务保障、军队运输方面的优化分析等。武器系统运筹分析 对武器系统的发展、部署和使用进行定量分析与方案选优的理论和方法。主要内容包括：武器系统作战效能、武器系统全寿命费用、武器系统费用效能、武器系统可靠性、易损性与生存能力等方面的分析、预测与评估等。军队组织结构与干部管理运筹分析 对军队组织的各部分或要素的组合方式与干部队伍结构、需求和规划控制等进行定量分析与方案选优的理论和方法。涉及的问题包括：军队整体的宏观分析与具体单位的微观分析；军队结构的控制幅度、指挥层次、职权区分、单位编制、相互关系以及干部编制结构、培养任用、流动规律、考核评估、进退升流等管理方面的分析。与相关学科的关系 军事运筹学是不同领域的科学家运用自然科学、社会科学、军事科学的相关理论，在研究分析军事问题的运筹实践活动中产生的边缘学科。它与数学、物理学和电子计算机技术等有着密切联系，在军事科学领域中与相关学科也有着密切的关系。与军事系统工程的关系 军事运筹学与军事系统工程，都是在早期作战研究的基础上发展起来的。它们都强调定量分析和整体效益，注重优化决策等。但军事运筹学侧重于定量分析现有系统的作业情况，而军事系统工程则是以定量与定性相结合的方法，解决工程技术及其他方面的组织管理技术问题。有的学者认为军事运筹学是军事系统工程的基础理论，也有的学者认为两者同多
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随着我国国民经济的不断发展，企业之间的交易活动更加频繁、同地区、不同地区、甚至跨国的交易活动也不断发生，交通运输则成为交易的活动重点了。 交通运输作为国民经济的一个重要部门，作为人类进步、社会发展的一个重要推动力，其发展模式正在对环境产生越来越重要的影响。传统的运输方式已 经不能满足环境保护、经济发展以及交通运输本身发展的需求，探寻与环境、资源条件相适应的运输是非常重要的一个问题。人们在交通运输方面趋利避害建立更好的运输方法，让交通运输的方法达到一个更高的水平。
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论文摘要：文章针对侦察无人机航路规划这一问题，分析了影响航路规划的因素，构建了航路规划的模型。结合侦察无人机航路规划的特点与模型，论证了基于蚁群算法求解的理由与优点，并对蚁群算法的初始信息素强度与启发因子进行了改进。最后以岛屿进攻战役这一特定作战任务为例。利用MATLAB实现了侦察多目标时的航路规划问题。 引言 航路规划是指在目标点与起始点之间，为运动物体寻找满足某种性能指标和某些约束的线路、路径。目前对于航路规划的研究主要用于导弹、鱼雷、飞机等飞行器的飞行线路选择上，对于无人机的侦察航路的系统研究还不多见。在文献[3]中虽然也应用蚁群算法进行了航路规划，但没有充分考虑到威胁点存在和目标点价值对航路的影响，且对蚁群算法没有进行启发因子和信息素初始强度方面的创新。在相关外文文献中，由于美军无人机航程较大，其航路规划的约束条件就相对较少，可供借鉴的内容也很有限。而针对岛屿进攻战役这一特殊作战样式的研究更是尚属空白。本文正是基于这一背景下对该问题进行研究，以实现在充分发挥无人机最大作战效能的同时，又尽可能地降低无人机被毁伤概率。 1、影响航路规划的因素分析 影响侦察无人机航路规划的主要因素有如下四个方面。 1.1 目标价值 目标价值是衡量某一时刻对某一目标实施火力突击必要程度的综合指标(用Vm表示)。可采用层次分析法获得各个目标的价值Vm，也可以再进行归一化处理，得到各目标的相对价值系数Ku，以此来衡量目标的重要程度。 对不同的目标实施侦察时，对于价值较高的目标可安排更长的有效侦察时间，而对于价值相对较低的目标，则应适当压缩有效侦察时间。 1.2有效飞行时间(距离) 侦察的主要目的是发现对己方有价值目标并及时描述目标的状态，因此发现目标的概率是航路是否合理的一个重要指标。距离目标越近，飞机上侦察设备能够搜索目标区的时间也就越长，发现目标的概率也就越大。 在执行侦察任务时，为了获得某一目标的有效信息，无人机必需接近目标并使目标处于其机载电子、光学侦察设备的作用距离内。如果为了实时监控某一目标，侦察无人机还必需在此目标的上空盘旋、停留，以使目标长时间地处于机载设备的监控之下。因此对目标的发现概率可以用有效飞行时间来表征。它表示侦察无人机对目标总的侦察、监控时间，为处理方便，若侦察无人机以等速率飞行，则其有效侦察飞行时间也可转变为有效飞行距离表征。 1.3生存能力 侦察无人机要完成侦察任务就必须具备一定的生存能力。而其生存能力主要与侦察无人机的隐形规避性能、敌方雷达、防空武器的性能等相关。即侦察无人机的生存能力既受本身的易感性、易损性、可靠性影响，也受敌方的侦察探测和打击能力影响。 从侦察无人机完成飞行任务过程来看，包括发射、正常飞行和突破拦截三个过程，若用概率Pf、Pl、Ps表示三个过程的完成情况。 1.4航程(油量)限制 航程是指侦察无人机起飞后，中途不经加油所能飞越的最大水平距离，即飞行距离。是表征侦察无人机远航和持久飞行能力的指标。由于其在地面一次所加的油量是有限的，因此它的航路必然受到航程的限制，且由于无线电的作用距离受限，飞机执行任务的位置不能超过其作战半径。 2、航路规划构模 侦察无人机多数情况下执行特定的侦察监视飞行任务，指挥员期望的目标是在有限的飞行时间与航程内发现尽可能多的目标，同时付出的代价最小。 就航路规划的约束条件而言，首先是威胁量不能超过指挥员的许可范围，其二，是侦察无人机总的飞行距离不能超过侦察无人机的航程。一旦两者之一不能成立，表明要求的任务是无法完成的，即 3、蚁群算法及其改进 蚁群算法作为一种新的计算模式引入人工智能领域，被称为蚂蚁系统，该系统基于以下假设： (1)蚂蚁之间通过环境进行通信。每只蚂蚁仅根据其周围的局部环境做出反应，也仅对其周围的局部环境产生影响； (2)蚂蚁对环境的反应由其内部模式决定； (3)在个体水平上，每只蚂蚁仅根据环境做出独立选择。在群体水平上，单只蚂蚁的行为是随机的，但蚁群通过自组织过程形成高度有序的群体行为。 3.1 基于蚁群算法进行航路规划的特点 基于蚁群算法的侦察无人机航路规划方法，能够保证在航路制订时得到一条具有较小可被探测概率及可接受航程的飞行航路，这种航路规划方法还具有以下特点：(1)在蚂蚁不断散布生物信息激素的加强作用下，新的信息会很快被加入到环境中，而由于生物信息激素的蒸发更新，旧的信息会不断被丢失，体现出一种动态特性； (2)最优路线是通过众多蚂蚁的合作被搜索得到的，并成为大多数蚂蚁所选择的路线，这一过程具有协同性； (3)由于许多蚂蚁在环境中感受散布的生物信息激素同时自身也散发生物信息激素，这使得不同的蚂蚁会有不同的选择策略，具有分布性。这些特点与未来战场的许多要求是相符的，因而采用蚁群算法对侦察无人机的航路进行规划具有可行性与前瞻性。 3.2蚁群算法的改进 (1)ij(t)的初值 为了更好的考虑威胁，在定义在初始条件下定义轨迹强度不同，根据蚂蚁选择路线最优选择轨迹强度高的路线，而无人机的航路规划中则应该更优的选择距离威胁点较远的航路。那么可以定义轨迹的初始强度与距离成反比。即与威胁点越近的路线，信息素强度越小。对于两目标点间的每条路径，其信息素轨迹初始强度。 4、基于改进蚁群算法的侦察无人机航路规划的实现 4.1航路规划的初始条件 蚁群算法用于航路规划主要运用在对多目标实施搜索侦察的航路规划问题，即航路规划需要得出的是飞行经过各个目标的数量和次序，以使侦察无人机经过尽可能多的目标点。 在进行初始规划的过程中，为更方便蚁群算法的实现，首先确定坐标系，将上述各目标点及威胁点用坐标系来表示，这样可以便于实际的运算。 假设在岛屿进攻战役中以某市为坐标点(100，100)的位置，以3公里为1个坐标系单位长度建立平面直角坐标系(这是在充分考虑了将主要有价值点都包括在一个(120×120)的范围内而合理构建的)。则可以确定上述各点的坐标系位置，得到各点坐标。同时各个目标点的价值系数通过层次分析法可求得到结果(具体过程略)。 4.2蚁群算法模型的实现 4.2.1蚁周系统的各初始参量的确定 为计算和表示方便，将目标点定义为向量Mi(其中i＝1，2，3，…，12)，威胁点定义为向量Ti(其中i＝1，2，3)。采用蚁群算法实现目标点的类旅行商(TSP，Traveling Salesman Problem)问题，目前已经开发的蚁群算法包括蚁密系统、蚁量系统和蚁周系统，而实际应用多数应用后者。为模拟系统中蚂蚁行为的方便，定义标记。 4.3蚁群算法模型分析 通过比较的方法，定性分析各个情况下的目标函数值和航路规划图。不难发现在考虑了目标点价值和威胁点威胁的情况下，航路尽可能地避开了威胁并优先选择通过目标价值较大的点。这样无人机的被毁伤概率较低，且如果发生被毁伤事件时，已经发现的总体目标价值最大。 针对四种情况进行定量分析，假设指挥员的倾向性为0.6，即略侧重于考虑威胁代价。2000表示对每个目标的有效侦察距离均为2000m，计算目标函数的值，可见考虑完备时虽然航路总长最大但总体的目标函数值也最大，航程最优，即侦察无人机应按照依次通过这些目标点。 5、结束语 通过上述分析，在给定侦察无人机的侦察任务情况下经运算可求得最优的初始航路，它可以有效地提高无人机的侦察效能，降低无人机的被毁伤概率，它对于目前军事斗争准备中如何使用侦察无人机具有一定的指导意义。随着我军侦察无人机性能的提高及型号的不断丰富，在对未来岛屿进攻战役中如何对这些机型进行航路规划尚有待于进一步探讨。
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在数学领域里，应用数学占有重要的位置，理论上应用数学包括运筹学和线性代数，还有概率论及数理统计等学科。下文是我为大家整理的关于数学与应用数学 毕业 论文的内容，欢迎大家阅读参考!
浅析高校目前的应用数学教学状况与改革策略
在高校设立的学科中数学教学占有的位置不容忽视，加强数学 教育 就能够使学生在解决实际问题时更有把握，并且学生自身还可以构建其数学知识体系。所以，在进行高效实际数学教学改革时，师生都对教学改革的观念加以重视，同时要慢慢的培养学生养成良好的学习习惯。
1 高校应用数学内在的意义
高校应用数学这门学科非常重要，并且不同与以往的教学。其一，是应用领域上的不同，高校应用数学的开始针对性特别的强，以往是数学有着较为传统的应用领域。其二，应用数学主要关注的就是将理论知识联系到实际，可是，以往的数学主要就是对理论加以注重。即使有很大的差异存在这两种数学中，可是这两种学科的内容是不能分离的，他们是一个整体，存在的差异也只是在针对性方面和教学目标方面[1].
2 高校目前的应用数学的教学状况
2.1 建立应用数学的有关课堂
学生在深入学习应用数学知识后，可以对数学中的一些基础运算加以掌握，并且学生的思维能力也得到了提高，学生能够深入的分析数学中的所有问题，并在对所有问题应用所学的理论知识加以解决，对学生的数学理论知识的运用与创新能力进行培养，最后达到提升学生数学素养的目标。
大学生的教学课程就包括高等数学课程，并且高校还建立了与改课程有关的专人培养内容，对应用数学的学习有助于学习其他的学科，想要学好其他的课程，应用数学的学习必不可少[2].高校建立应用数学课堂，这样学生就能掌握数学的理论知识，学生的学习数学能力将会得到培养，同时增加学生的学习兴趣，学生的数学素养也会得到提高。
2.2 高校数学中出现的问题
(1)在教学内容上有问题存在。高校数学教学的内容上涵盖性较强，很多专业学生对数学的学习知识为基础理论，根本不能联系数学实践，所以，教学的领域根本不符合教学要求，并且，学生在整个学习的过程中对所有理论知识都不能深刻的理解，这都阻碍了学生积极主动的学习数学理论知识的想法。
(2)存在在教学内容上的问题。现在高校的数学教学课堂主要重视的就是学习技巧，同时还注重推理的严谨性，可是却忽视了实际问题中应用数学理论知识去解决，这样培养出的专业人才将不能以专业实现就业，没有做到立足于岗位，对专业素质的培养不加以重视，致使理论知识脱离于实践应用，最后不能有效的培养学生的职业能力[3].
(3)存在在教师队伍方面的问题。现在，在数学教学中应用数学具有非常重要的作用，可是应用数学的教师并没有对这一点科学知识加以掌握，缺乏基本的教学能力，也缺少培养学生教学的 方法 ，在进行应用数学的教学过程中，经常出现的现象较为普遍就是缺乏专业理论知识，这样学生对理论知识就不能熟练掌握，学生也就体会不到结合理论知识和现实时间的基础要素。
3 高校应用数学的改革策略
3.1 高校应用数学制定了正确的教学观念
高校对与应用数学教学有关的课程进行制定时一定要对专业的要求加以确定，对学生所学的专业进行分析，适当的调整应用数学的教育理念。同时数学的基本开放原则为适用性，将学生提升自身的素质作为教学目标。同时还要注意数学教学所包含的育人能力，将学生的所有能力进行有效的培养，引导学生在实际生活中应用数学去解决问题，引领学生增强创新能力。
3.2 将以往的 教学方法 加以改变培养学生增加应用数学的意识
传统的数学教学方式为灌输式，新的教学方案要应用启发式来实现数学教学，同时要对多种教学方法进行深入的研究，使教学方法更有效，以往教师在进行教学时，教学方法为单一的，学生学习的知识都是被动接受的，学生在这种教学方法的带领下只能逐渐的失去数学学习的兴趣，这样需要教师将教学方法灵活化，为学生创建出一种愉悦的学习环境[4].主要就是要对学生实施因材施教，使学生能够充分发挥自己的学习热情。
高校在进行整个应用数学教学时，首先要培养的就是学生有基本的应用数学观念，同时数学知识的有效运用是教学中必不可少的内容。这就需要高校的数学教师担负起自己的教育责任，首先教师要掌握学生对应用数学的意识深浅，如果有较差的应用意识，要找其原因，同时一定要培养学生学习数学的兴趣，引导学生进行积极主动的学习，让学生能够认识到我们的生活中广泛的应用数学知识。教育者要对其进行深刻的研究，对应用数学加以重视，使应用数学的重要性在教学中得以发挥[5].同时还要将学生应用数学的意识加以提升，并且逐渐提高应用数学的能力。
3.3 对应用数学的教学内容加以改变
对数学的教学内容进行改革时，要对不同专业的内在要求加以综合，可以将课堂改变成弹性教学，对应用数学所具有的严谨性不应过多的强调，根据学生的专业内容进行教学课堂的设计，将众多的基础知识提供给学生，在以后能够更好的支持学生的职业技能，使学生的综合能力得到提高[6].
总之想要使学生的自身学习能力能够提高，就要注意到应用数学不同于纯数学，它的实践性较强，所以，想要使学生能够积极主动学习应用数学，就一定要培养学生的学习兴趣。高校要在数学师资投入这一方面加大力度，并且也要深入的去分析和研究这一教学课题，将应用数学的整体教学提升上来，使应用数学教学不断的发展。
参考文献：
[1] 邢潮锋，黄治琴，杨旭，等。 数学建模与高校数学教学改革的实践---以济南大学为例[J].高等函授学报(自然科学版)，2010,23(2)：20-22.
[2]郭娜，朱奕奕。浅谈高校应用数学教学改革与学生应用数学意识的培养[J].信息化建设，2015(4)：61-63.
[3]王艳华，王笑岩。渗透数学建模思想方法的基本途径[J].辽宁师专学报(自然科学版)，2012,14(4)：5-6.
[4]王君轩。探究高校学生数学建模意识与方法的培养[J].大观周刊，2012(16)：214-214.
[5]宋文静。浅谈高校数学教学中如何培养学生应用数学意识[J].东方青年·教师，2012(2)：30.
[6]施明华，赵建中，周本达，等。应用型院校高等数学与数学建模融合的探索[J].教育教学论坛，2013(21)：270-271.
浅谈小学生应用数学意识提升策略
在数学领域里，应用数学占有重要的位置，理论上应用数学包括运筹学和线性代数，还有概率论及数理统计等学科，这些学科的广泛应用都体现了应用数学的思想。 随着教育体制的改革，教学中也对应用数学教学提出了新的要求，要求应用数学教学要重视与生活的联系性，及与 其它 学科的关联。让小学生能用数学知识，解决实际生活中的一些问题。
1、丰富的生活与应用数学的联系
教师要注重生活素材的积累，并能将这些有用的素材贯穿到教学中，把数学书本中抽象的知识具体化，让小学生更好地进行消化和理解，认识到应用数学与实际生活的联系。 根据学习的内容老师可以有针对性布置一些作业。比如在进行米，厘米的学习时，可以让学生回家里量一下床、门、饭桌等家俱的尺寸，在学习元角分等时，可以让学生自己走超市买矿泉水等进行实践，这样可以加深对学习的数学知识的理解，并起到一定的巩固作用，是一个非常好的教学方法。
2、开启小学生学习应用数学的积极性
小学生的应用数学知识，大多比较简单，在生活中很容易找到切入点和联系性。所以要求老师在教学中，多进行书本与实际的联系，激发学生的学习积极性，多把理论化的数学知识转化成实际的问题。 这样不仅让学生认识起来更清晰，还会使学生真正感受到学习应用数学的价值，积极想办法用应用数学的思想解决问题。 在这个学习的过程中，学生就能够对应用数学产生浓厚的兴趣，有探究下去的意识，这才是教学的目的所在。例如分数部分的讲解，就可以通过分 蛋糕 、分苹果等生活中实际事例来进行讲解，这样学生不仅能很快理解，而且会明白在日常生活中如何去应用分数，所以这样往往教学效果比较理想。
3、不忽视教材的作用,教材融于生活
随着教学方法的推陈出新，很多老师对教材开始忽视。 因为越来越多的教学方式，象分组辅导活动、多媒体教学、课外设计等各种形式教学的开展，老师对教材就不象过去那么重视和依赖了，其实这种想法也是错误的。 任何的教学活动也是要以教材为蓝本的，都是互为补充的关系，教材起到统领性、目标性的作用，任何形式的教学都是围绕教材来进行的，如果脱离了教材就失去了意义，所以老师要充分地利用好手中教材的作用，并与实际生活展开联系。
如：小小采购员、小管家、数字与编码、节约能源、调查利率，计算利息等，这些实践活动内容既符合学生的年龄特征和知识基础，又符合学生的生活背景。因此，我们可充分利用这些资源，遵循教材的要求组织具体、有趣、富有实践性、全员参与的数学活动，培养学生用数学的眼光观察周围事物， 经历应用数学知识分析和解决实际问题的过程，将数学问题与生活 经验 联系起来，使学生认识到数学与日常生活息息相关，获得应用数学的成功体验。
4、生活情境化的练习促进应用数学的学习
对于应用数学的教学，最合适的方法就是放到具体的情境中去讲解，这样更利于学生的思考，并使数学看起来更有趣，更容易激发学生的学习兴趣。在这个方面，就需要教师用心去设计一些生活场景，并根据学生的 兴趣 爱好 ，多设置一些开放性的问题，老师适当进行引导。 这样让学生在回答问题和思考问题的过程中，进行了应用数学知识的学习。
比如，在学生学习加减法时，可以让几个同学进行分组，分别扮演顾客和营业员，拿钱和一些简单的货品进行加减法的运算练习，可以有同学喜欢的糖果，饮料等，也可以有一些平时常见的书包、本子和笔等文具。 这样学生会有参予的积极性，也会对加减法的运算产生浓厚的兴趣， 并且通过分组练习了解了加减法运算在实际生活中的运用，这种情境式教学方法，就是让学生在最熟悉的环境中去感受接触到新知识，在应用数学的教学中受到学生普遍好评。
5、学习应用数学的过程就是培养实际能力的过程
在学习的过程中也不断发现问题，然后再想办法去解决问题。 这整个的过程，都可以让学生不知不觉中去探究知识，增加 逻辑思维 能力与解决问题的能力。 另外，通过学生问问题，其它同学和老师解答，还可以加强学生的沟通交流能力。 在与老师和同学的交流探讨中，还可以让同学懂得集体的力量，懂得克服困难有时需要帮助，从各个角度和层面上，让学生了解感受数学在实际中的应用，应用数学的魅力及学习它的重要意义。
在教学低年级学生学习比多比少，比大比小的知识并能做简单的减法讲讲算算后，可让学生调查家里人的岁数，编成应用题，如奶奶66 岁，爸爸 30 岁，奶奶比爸爸大几岁? 等等，讨论谁的年龄大，谁的年龄小，谁比谁小多少，谁与谁相差多少? 两人相加是多少岁? 谁的年龄是谁的几倍等。 再如教学乘法、除法的含义时，通过摆一摆学具的活动，掌握抽象的概念。 教师要鼓励学生多思考、多观察，从中发现数学问题，并将其分析、探索、组织、锻炼、筛选等活动方式自编应用题，有利于培养学生学数学、用数学的意识，也有利于培养学生从不同角度，全方位分析问题和解决问题的能力。
6、结束语
在我们的日常工作和生活中有着大量的应用数学问题。 只要小学数学教师能够将平时收集和观察到的实践问题的资料， 经过 总结 、概括、处理之后，就能够设计和提炼出相关的应用数学问题，让学生把他们所学到的知识应用于实践生活当中去，从而使学生认识到学习数学的价值，激发学生学习数学的兴趣，开拓学生的数学思维，提高学生灵活运用数学知识的意识和能力。 因此，充分发挥应用数学在小学数学教学中的作用，不仅能够教会学生如何运用学到的数学知识来解决实际应用数学问题，还能激发每个学生的创造潜能，培养学生的创新能力。
参考文献:
[1]季山红.对小学生数学建模思想的培养[J].语数外学习:初中版中旬,2012(09)。
[2]郭霞.在小学阶段进行数学建模的探索[J].中国电力教育,2009(13)。
[3]吴信钰.小学数学教学联系生活策略的研究[D].东北师范大学,2011.