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分类: 社会民生 >> 其他社会话题 问题描述: 请大家帮帮忙 解析: 何谓“运筹学”？它的英文名称是Operations Research,直译为“作业研究”，就是研究在经营管理活动中如何行动，如何以尽可能小的代价，获取尽可能好的结果，即所谓“最优化”问题。汉语是世界上最丰富的语言，中国学者把这门学科意译为“运筹学”，就是取自古语“运筹于帷幄之中，决胜于千里之外”，其意为运算筹划，出谋献策，以最佳策略取胜。这就极为恰当地概括了这门学科的精髓。 在人类历史的长河中，运筹谋划的思想俯拾皆是，精典的运筹谋划案例也不鲜见。像“孙子兵法”就是我国古代战争谋略之集大成者；像诸葛亮更是家喻户晓的一代军事运筹大师。然而，把“运筹学”真正当成一门科学来研究，则还只是近几十年来的事。第二次世界大战中，英美等国抽调各方面的专家参与各种战略战术的优化研究工作，获得了显著的成功，大大推进了胜利的进程。战后，从事这些活动的许多专家转到了民用部门，使运筹学很快推广到了工业企业和 *** 工作的各个方面，从而促进了运筹学有关理论和方法的研究和实践，使得运筹学迅速发展并逐步成熟起来。 运筹学发展到现在，虽然只有五十多年的历史，但其内容已相当丰富，所涉及的领域也十分广泛。以《运筹学国际文摘》收集的各国运筹学论文的内容为例，按技术分类就有50多种。现在这门新兴学科的应用已深入到国民经济的各个领域，成为促进国民经济多快好省，健康协调发展的有效方法。 我国运筹学的应用是在1957年始于建筑业和纺织业。1958年开始在交通运输、工业、农业、水利建设、邮电等方面都有应用，尤其是运输方面，提出了“图上作业法”并从理论上证明了其科学性。在解决邮递员合理投递路线问题时，管梅谷教授提出了国外称之为“中国邮路问题”解法。从60年代起，运筹学在我国的钢铁和石油部门得到了全面和深入的应用。1965年起统筹法的应用在建筑业、大型设备维修计划等方面取得了可喜进展。从70年代起，在全国大部分省市推广优选法。70年代中期最优化方法在工程设计界得到广泛的重视。在光学设计、船舶设计、飞机设计、变压器设计、电子线路设计、建筑结构设计和化工过程设计等方面都有成果。70年代中期的排队论开始应用于研究港口、矿山、电讯和计算机设计等方面。图论曾被用于线路布置和计算机设计、化学物品的存放等。存贮论在我国应用较晚，70年代末在汽车工业和物资部门取得成功，近年来运筹学的应用已趋于研究规模大和复杂的问题，如部门计划、区域经济规划等，并已与系统工程难于分解。 关于运筹学将往哪个方向发展，从70年代起就在西方运筹学界引起过争论，至今还没有一个统一的结论，这里提出某些运筹学界的观点，供大家进一步学习和研究时参考。 美国前运筹学会主席邦德（S.Bonder）认为，运筹学应在三个领域发展：运筹学应用、运筹科学、运筹数学，并强调在协调发展的同时重点发展前两者。这是由于运筹数学在70年代已形成一个强有力的分支，对问题的数学描述已相当完善，却忘掉了运筹学的原有特色，忽视了对多学科的横向交叉联系和解决实际问题的研究。现在，运筹学工作者面临的大量新问题是：经济、技术、社会、生态和政治因素交叉在一体的复杂系统，所以从70年代末80年代初，不少运筹学家提出“要注意研究大系统”，“要从运筹学到系统分析”。由于研究大系统的时间范围有可能很长，还必须与未来学紧密结合起来；面临的问题大多是涉及技术、经济、社会、心理等综合因素，在运筹学中除了常用的数学方法，还引入了一些非数学的方法和理论。如美国运筹学家沙旦（T.L.Saaty）于70年代末期提出的层次分析法（AHP），可以看作是解决非结构问题的一个尝试。针对这种状况，切克兰特（P.B.Checkland）从方法论上对此进行了划分。他把传统的运筹学方法称为硬系统思考，认为它适合解决那种结构明确的系统的战术及技术问题，而对于结构不明确的、有人参与活动的系统就要采用软系统思考的方法。借助电子计算机，研究软系统的概念和运用方法应是今后运筹学发展的一个方向。
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谈关于运筹学教学的几点思考 [论文关键词]运筹学 教学研究 课程建设[论文摘要]本文对运筹学教学中存在的一些问题进行分析，并就运筹学的教学目的、教学内容、教学形式等方面进行探讨，提出相应的改革思路和措施。 运筹学作为一个学科出现以来，特别是20世纪50年代以来，运筹学的研究与实践在我国得到深入发展，在工程、管理、经济等领域都发挥了重大的作用，并作为一门课程逐渐成为管理科学、系统科学、信息技术、工程管理、物流管理、经济、金融等专业的基础课程之一。然而，由于运筹学知识的综合性及内容上的数学复杂性，使得这一课程的教学表现出强烈的自身特色。结合几年来十几次运筹学教学的体会，对运筹学的教学方法进行一个粗浅的分析，以供探讨。 一、注重其发展背景及现实意义的讲授 运筹学作为一门应用科学，既不同于数学等经典学科，又不同于普通的应用学科，这一点可以从其发展背景中略见一斑。从运筹学的早期的发展来看，它可追溯到1914年提出的军事运筹学中的兰彻斯特(Lanchester)战斗方程、1917年丹麦工程师爱尔朗(Er-lang)在哥本哈根电话公司研究电话通信系统时提出的排队论的先驱者、20世纪20年代初提出的存储论最优批量公式等等。这些发展背景的介绍有助于学生对于这一学科的重要性、学科的特点、以及其中问题的解决思路都会起到非常重要的作用。所以，作为运筹学课程的讲授人员，要把不应在课程绪论的讲授中一带而过，而是要在讲授过程中让学生有所体悟。 二、注重其“学科交叉、多分支”的特点 应该说“学科交叉、多分支”是运筹学作为一门课程的重要特色,也是教学过程中需要认真处理、仔细推敲的一个关键问题。多学科交叉使得运筹学表现出知识结构和思维方式上的复杂性——既具有数学学科的理论特性又具有应用学科的自身特性、既具有理工学科的定量特性、又具有人文学科的分析特性、既追求“完美”又注重“实用”。作为授课教师而言要始终把握运筹学的这一特点，做到对发展现状的较好跟踪，注重对学生启发性引导；做到对授课对象的仔细区分，既包括对学生学历的区分又包括对学生专业的区分，对学生学历的区分主要体现在知识内容、授课学时、授课方式、课程要求等环节，而对学生专业的区分则主要体现在理学、工学和经管专业在知识深度与广度上的差异以及在理论和应用上的差异。而多分支特性则要求授课教师在授课过程中对各个分支有针对性的选择并能够做到对该分支理论及应用的充分把握。 三、注重“案例教学、实验教学”的`综合运用 案例教学与实验教学在运筹学教学中的运用主要在于对学生综合能力的培养。“案例教学”一方面可以在课程讲授过程中起到引导的作用，既可做到由浅入深、又可在较大程度上激发学生的学习兴趣，为接下来的深入做好铺垫；另一方面，又可在知识的运用上起到较好的教学效果，既激发学生的知识运用的兴趣又加深对知识理论的理解。“实验教学”既是对理论教学和案例教学的细化又是对学生动手能力的有效引导手段，特别是对学生脚踏实地的学习态度是一个较好的锤炼，同时也对学生长期以来单纯的“分数为上”的学习方式是一个有效的冲击。正是基于上述考虑，笔者认为在运筹学的讲授过程中要充分重视“案例教学”和“实验教学”的运用，充分考虑二者在运筹学教学过程中比重和搭配问题。 四、注重教学方式的运用 随着教育技术的飞速发展，多媒体教学在课堂教学中运用越来越普遍，它在一定程度上提高了教学的质量和教学率，同时又带来相应的弊端。尤其是多年的高校扩招和运筹学课程的普遍适用性使得多数运筹学课程为大课教学，这就促使教师为了避免后排学生看不清而几乎抹去了板书的运用。所以，在大班化的背景下，板书与多媒体的矛盾始终是运筹学教学中一个难以解决的问题。 五、注重对考核方式的研究 考核作为学习过程中的一个重要环节，其设计的好坏对整个教学质量有着重要影响。在传统的考试方式中，往往过多得强调知识点的掌握情况，而在一定程度上忽视了应用能力的培养。所以，不仅要在教学过程中注重“案例教学”和“实验教学”的运用，又要注重对学生实践能力方面的考核，不仅包括学生对分析能力、动手能力的考核，还要包括对学生探索精神和探索能力的考核。基于此，笔者认为在运筹学考核过程中“专题考核”和“研究论文”都可作为传统考核方式的重要补充。 总之，教学内容、教学方式、教学媒介、考核方式都是运筹学授课教师始终需要认真思考的问题。不仅如此，还要综合考虑自身高校的教学特点，特别是该课程在专业体系中作用的考虑以及该校教学管理部门的课程管理特点。该文仅仅是笔者一点粗浅体会，不足深论，仅供参考。 [参考文献] [1]杨茂盛,孔凡楼,张炜.对运筹学课程教学改革的看法和建议[J]．西安建筑科技大学学报(社会科学版),2006（12）,108-110 [2]张润红.从整体角度对工程管理专业《运筹学》教学的探索[J]．理工高教研究,2005（2）,94-95 [3]胡发胜,刘桂真.国家精品课程运筹学的教学改革与实践[J]．中国大学教学,2006（7）,9-10 论文相关查阅： 毕业论文范文 、 计算机毕业论文 、 毕业论文格式 、 行政管理论文 、 毕业论文 ;
运筹学实践》课程设计是以小组团队为基础，在学习《运筹学》教学内容基础上，自主选择主题在教师指导下进行调研、资料检索、数据处理、论证或分析建模、求解等过程，经过充分讨论得出结论、给出最优决策方案的一种全过程综合训练，是重要的实践环节，对于培养和提高本科生科学思维、科学方法、实践技能和创新应用能力的综合素质致关重要。具体表现为创造性思维能力、科研能力如：分析和解决实际问题的能力、定量分析与上机能力、综合与表达能力等、合作共事与团队作战能力、协调与应变能力等。一、《运筹学实践》课程设计选题下面列出的一些选题可供参考：1、为所在班级同学设计几套不同要求的食谱；2、为同学们设计几套个人储蓄方案；3、结合小组同学的具体情况，设计几套因人而异的学习时间安排方案；4、图书馆阅览室自习座位的合理设计（餐厅就餐桌凳数量、布局的合理设计）；5、选择一个企业，在实际调研基础上制定符合实际的优化排产方案或生产—库存计划；6、帮助农村某乡制定作物种植计划；7、为某运输企业制定合理的配车计划；8、为公交公司制定合理的车辆更新计划；9、自选企业的产品背景，解决《串联系统可靠性问题》；10、自选背景，解决选址问题，如自动充气站、急救中心、血站、医院、学校、发电厂、炼油厂、仓库、分销中心、打麦场等；11、医院科室医生（学生超市、书店、食堂服务员）数量的合理配置研究；12、西安市旅游景点经典路线的设计；（高校联络最短路线设计；）13、选择了解和熟悉的实际背景，收集相关资料，抽象出适当的运筹学模型，求解并进行结果分析，形成一个运筹学案例；14、从老师提供的案例背景材料中选择一个感兴趣的问题进行研究；15、针对课程学习中的重点和难点，设计相应的辅助学习工具，如：LP灵敏度分析活动尺、电子模板法求解网络模型、排队论公式汇总和记忆表格等；16、选择《运筹学》教学网络平台的一个模块进行系统分析、设计与开发；二、课时与活动安排1、总课时为2周，活动内容及时间安排如下：活动内容 选题、调研 小组讨论与上机 答疑、指导 报告交流与总结 课时数 1周 16学时 8学时 12学时 时间安排 1—15周 16~17周 15周516周5 18周2、5 合计课时数 2周 2、组织工作与活动安排： （1）选题与调研阶段：安排在1~15周之内分散进行，总共时间为1周。主要工作是：�6�1 开课2周内——划分小组，推选组长；�6�1 小组选题——教师随着课程讲授过程，不断地给学生提供选题和研究建议，小组成员应经常沟通交流，待意见基本统一，征求教师意见后确定选题；�6�1小组成员分工；�6�1资料收集与调研；（2）研讨阶段：除了平时的分散交流外，集中安排3~4个单元研讨，同时安排教师答疑指导2个单元，为课程设计提供咨询意见和建议。该阶段的主要工作是：�6�1小组讨论研究（包括补充调研）�6�1上机计算�6�1形成研究报告和工作报告，制作讲演ppt.（3）交流与点评阶段：集中安排3个单元，主要工作是：�6�1全班交流报告、质疑和讨论（辩论）�6�1教师点评总结�6�1修改研究报告（4）《课程设计》报告提交阶段：（19周7月1日之前）最终成果以小组报告形式提交，包括：① 研究报告；② 工作报告；③讲演ppt.；三、报告写作要求：撰写《课程设计》报告的目的是为了培养学生规范、良好的科研作风，参照科研论文的写作而提出的要求，包括研究报告和工作报告两部分，写作格式如下：1、研究报告 研究报告是《课程设计》的主要成果，应反映研究的内容和结果，主要包括背景资料、资料数据的收集和整理、论证、或建模计算、结果分析、结论。 报告的写作格式应参照科研论文的写作，具体要求如下：（1）标题（标题下为署名）（2）摘要（3）关键词（4）正文�6�1问题的提出（选题意义、背景）�6�1资料数据的收集和整理�6�1论证或建模、计算
在中国战国时期，曾经有过一次流传后世的赛马比赛，相信大家都知道，这就是田忌赛马。田忌赛马的故事说明在已有的条件下，经过筹划，选择一个最好的方案，就会取得最好的效果。可见，筹划是十分重要的。现在普遍认为，运筹学是近代应用数学的一个分支，主要是将生产、管理等事件中出现的一些带有普遍性的运筹问题加以提炼，然后利用数学方法进行解决。前者提供模型，后者提供理论和方法。运筹学的思想在古代就已经产生了。敌我双方交战，要克敌制胜就要在了解双方情况的基础上，做出最优的对付敌人的方法，这就是“运筹帷幄之中，决胜千里之外”的说法。但是作为一门数学学科，用纯数学的方法来解决最优方法的选择安排，却是晚多了。也可以说，运筹学是在二十世纪四十年代才开始兴起的一门分支。运筹学主要研究经济活动和军事活动中能用数量来表达的有关策划、管理方面的问题。当然，随着客观实际的发展，运筹学的许多内容不但研究经济和军事活动，有些已经深入到日常生活当中去了。运筹学可以根据问题的要求，通过数学上的分析、运算，得出各种各样的结果，最后提出综合性的合理安排，已达到最好的效果。运筹学作为一门用来解决实际问题的学科，在处理千差万别的各种问题时，一般有以下几个步骤：确定目标、制定方案、建立模型、制定解法。虽然不大可能存在能处理及其广泛对象的运筹学，但是在运筹学的发展过程中还是形成了某些抽象模型，并能应用解决较广泛的实际问题。随着科学技术和生产的发展，运筹学已渗入很多领域里，发挥了越来越重要的作用。运筹学本身也在不断发展，现在已经是一个包括好几个分支的数学部门了。比如：数学规划（又包含线性规划；非线性规划；整数规划；组合规划等）、图论、网络流、决策分析、排队论、可靠性数学理论、库存论、对策论、搜索论、模拟等等。
现在和将来的角度，结合你所学 我可以写，比较多
运筹学实践》课程设计是以小组团队为基础，在学习《运筹学》教学内容基础上，自主选择主题在教师指导下进行调研、资料检索、数据处理、论证或分析建模、求解等过程，经过充分讨论得出结论、给出最优决策方案的一种全过程综合训练，是重要的实践环节，对于培养和提高本科生科学思维、科学方法、实践技能和创新应用能力的综合素质致关重要。具体表现为创造性思维能力、科研能力如：分析和解决实际问题的能力、定量分析与上机能力、综合与表达能力等、合作共事与团队作战能力、协调与应变能力等。一、《运筹学实践》课程设计选题下面列出的一些选题可供参考：1、为所在班级同学设计几套不同要求的食谱；2、为同学们设计几套个人储蓄方案；3、结合小组同学的具体情况，设计几套因人而异的学习时间安排方案；4、图书馆阅览室自习座位的合理设计（餐厅就餐桌凳数量、布局的合理设计）；5、选择一个企业，在实际调研基础上制定符合实际的优化排产方案或生产—库存计划；6、帮助农村某乡制定作物种植计划；7、为某运输企业制定合理的配车计划；8、为公交公司制定合理的车辆更新计划；9、自选企业的产品背景，解决《串联系统可靠性问题》；10、自选背景，解决选址问题，如自动充气站、急救中心、血站、医院、学校、发电厂、炼油厂、仓库、分销中心、打麦场等；11、医院科室医生（学生超市、书店、食堂服务员）数量的合理配置研究；12、西安市旅游景点经典路线的设计；（高校联络最短路线设计；）13、选择了解和熟悉的实际背景，收集相关资料，抽象出适当的运筹学模型，求解并进行结果分析，形成一个运筹学案例；14、从老师提供的案例背景材料中选择一个感兴趣的问题进行研究；15、针对课程学习中的重点和难点，设计相应的辅助学习工具，如：LP灵敏度分析活动尺、电子模板法求解网络模型、排队论公式汇总和记忆表格等；16、选择《运筹学》教学网络平台的一个模块进行系统分析、设计与开发；二、课时与活动安排1、总课时为2周，活动内容及时间安排如下：活动内容 选题、调研 小组讨论与上机 答疑、指导 报告交流与总结 课时数 1周 16学时 8学时 12学时 时间安排 1—15周 16~17周 15周516周5 18周2、5 合计课时数 2周 2、组织工作与活动安排： （1）选题与调研阶段：安排在1~15周之内分散进行，总共时间为1周。主要工作是：�6�1 开课2周内——划分小组，推选组长；�6�1 小组选题——教师随着课程讲授过程，不断地给学生提供选题和研究建议，小组成员应经常沟通交流，待意见基本统一，征求教师意见后确定选题；�6�1小组成员分工；�6�1资料收集与调研；（2）研讨阶段：除了平时的分散交流外，集中安排3~4个单元研讨，同时安排教师答疑指导2个单元，为课程设计提供咨询意见和建议。该阶段的主要工作是：�6�1小组讨论研究（包括补充调研）�6�1上机计算�6�1形成研究报告和工作报告，制作讲演ppt.（3）交流与点评阶段：集中安排3个单元，主要工作是：�6�1全班交流报告、质疑和讨论（辩论）�6�1教师点评总结�6�1修改研究报告（4）《课程设计》报告提交阶段：（19周7月1日之前）最终成果以小组报告形式提交，包括：① 研究报告；② 工作报告；③讲演ppt.；三、报告写作要求：撰写《课程设计》报告的目的是为了培养学生规范、良好的科研作风，参照科研论文的写作而提出的要求，包括研究报告和工作报告两部分，写作格式如下：1、研究报告 研究报告是《课程设计》的主要成果，应反映研究的内容和结果，主要包括背景资料、资料数据的收集和整理、论证、或建模计算、结果分析、结论。 报告的写作格式应参照科研论文的写作，具体要求如下：（1）标题（标题下为署名）（2）摘要（3）关键词（4）正文�6�1问题的提出（选题意义、背景）�6�1资料数据的收集和整理�6�1论证或建模、计算
这样的案例可以举出很多： 比如：存款准备金率如何确定的问题、存贷差额如何确定以及盈亏平衡点的确定问题等等,这都可以用运筹学的方法进行分析.
这个是整数规划和线性规划的应用
从左到右，顶点分为4部分：s：起点a1、a2、a3、a4：代表4个家庭的4个点b1、b2、b3、b4：代表4辆车的4个点t：终点边：从s到每个ai，边的容量是家庭人数，也就是说都是4。从每个ai，到每个bi，一共16条边，容量都是2，因为每个家庭到一辆车上的最多有2人。从每个bi到t，容量是车的人数限制。由于每条边都是整数，这个最大流最后解出来也都是整数。
摘要随着科学技术的迅速发展，数学建模这个词会越来越多的出现在现代人的生产、工作和社会活动中。众所周知，建立数学模型是沟通摆在面前的实际问题与数学工具之间的一座必不可少的桥梁。本文就是运用了数学建模的有关知识解决了部分生活与生产问题。例如，本文中的第一类是解决自来水供应问题，第二类是数学专业学生选课问题，第三类是饮料厂的生产与检修计划问题，这些都是根据数学建模的知识解决的问题。不仅使问题得到了解决，还进一步优化了数学模型，使数学建模问题变得可实用性！关键词： 数学建模 Lingo软件 模型正文 第一类：自来水供应问题：齐齐哈尔市梅里斯区华丰大街周围共4个居民区：园丁一号，政府六号，华丰一号，英雄一号。这四个居民区的自来水供应分别由A、B、C三个自来水公司供应，四个居民区每天需要得到保证的基本生活用水量分别为30，70，10，10千吨，但由于水源紧张，三个自来水公司每天最多只能分别提供50，60，50千吨自来水。由于管道输送等问题，自来水公司从水库向各个居民区送水所需付出的饮水管理费不同（见表1），其他管理费用都是450元/千吨。根据公司规定，各居民区用户按照统一标准900元/千吨收费。此外，四个居民区都向公司申请了额外用水，分别为每天50，70，20，40千吨。该公司应如何分配用水，才能获利最多？饮水管理费（元/千吨） 园丁一号 政府六号 华丰一号 英雄一号A 160 130 220 170B 140 130 190 150C 190 200 230 /（注意：C自来水公司与丁之间没有输水管道）模型建立：决策变量为A、B、C三个自来水公司（i=1,2,3）分别向园丁一号，政府六号，华丰一号，英雄一号四个居民区（j=1,2,3,4）的供水量。设水库i向j区的日供水量为x(ij)，由题知x34=0.MinZ=160*x11+130*x12+220*x13+170*x14+140*x21+130*x22+190*x23+150*x24+190*x31+200*x32+230*x33;约束条件：x11+x12+x13+x14=50; x21+x22+x23+x24=60; x31+x32+x33=50; x11+x21+x31<=80; x1+x21+x31>=30; x12+x22+x32<=140; x12+x22+x32>=70; x13+x23+x33<=30; x13+x23+x33>=10; x14+x24<=50;x14+x24>=10; x(ij)>=0; 用lingo软件求解：Min=160*x11+130*x12+220*x13+170*x14+140*x21+130*x22+190*x23+150*x24+190*x31+200*x32+230*x33;x11+x12+x13+x14=50; x21+x22+x23+x24=60;x31+x32+x33=50; x11+x21+x31<=80; x11+x21+x31>=30; x12+x22+x32<=140;x12+x22+x32>=70;x13+x23+x33<=30; x13+x23+x33>=10;x14+x24<=50;x14+x24>=10;x34=0;x11>=0;x12>=0;x13>=0;x14>=0;x21>=0;x22>=0;x23>=0;x24>=0;x31>=0;x32>=0;x33>=0;运行结果：Global optimal solution found at iteration: 14 Objective value: 24400.00Variable Value Reduced Cost X11 0.000000 30.00000 X12 50.00000 0.000000 X13 0.000000 50.00000 X14 0.000000 20.00000 X21 0.000000 10.00000 X22 50.00000 0.000000 X23 0.000000 20.00000 X24 10.00000 0.000000 X31 40.00000 0.000000 X32 0.000000 10.00000 X33 10.00000 0.000000 X34 0.000000 0.000000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 24400.00 -1.000000 2 0.000000 -130.0000 3 0.000000 -130.0000 4 0.000000 -190.0000 5 40.00000 0.000000 6 10.00000 0.000000 7 40.00000 0.000000 8 30.00000 0.000000 9 20.00000 0.000000 10 0.000000 -40.00000 11 40.00000 0.000000 12 0.000000 -20.00000 13 0.000000 0.000000 14 0.000000 0.000000 15 50.00000 0.000000 16 0.000000 0.000000 17 0.000000 0.000000 18 0.000000 0.000000 19 50.00000 0.000000 20 0.000000 0.000000 21 10.00000 0.000000 22 40.00000 0.000000 23 0.000000 0.000000 24 10.00000 0.000000灵敏度分析：Ranges in which the basis is unchanged: Objective Coefficient Ranges Current Allowable Allowable Variable Coefficient Increase Decrease X11 160.0000 0.0 0.0 X12 130.0000 0.0 0.0 X13 220.0000 0.0 0.0 X14 170.0000 0.0 0.0 X21 140.0000 0.0 0.0 X22 130.0000 0.0 0.0 X23 190.0000 0.0 0.0 X24 150.0000 0.0 0.0 X31 190.0000 0.0 0.0 X32 200.0000 0.0 0.0 X33 230.0000 0.0 0.0 Righthand Side Ranges Row Current Allowable Allowable RHS Increase Decrease 2 50.00000 0.0 0.0 3 60.00000 0.0 0.0 4 50.00000 0.0 0.0 5 80.00000 0.0 0.0 6 30.00000 0.0 0.0 7 140.0000 0.0 0.0 8 70.00000 0.0 0.0 9 30.00000 0.0 0.0 10 10.00000 0.0 0.0 11 50.00000 0.0 0.0 12 10.00000 0.0 0.0 14 0.0 0.0 0.0 15 0.0 0.0 0.0 16 0.0 0.1084396E+17 0.1084396E+17 17 0.0 0.1084396E+17 0.1084396E+17 18 0.0 0.0 0.0 19 0.0 0.0 0.0 20 0.0 0.0 0.0 21 0.0 0.0 0.0 22 0.0 0.0 0.0 23 0.0 0.0 0.0 24 0.0 0.0 0.0 第二类：数学专业学生选课问题 学校规定，数学专业的学生毕业时必须至少学习过两门数学课、一门计算机课、一门运筹学课。这些课程的编号、名称、所属类别要求如下表：课程编号 课程名称 所属类别 先修课要求1 微积分 数学 2 数学结构 数学；计算机 计算机编程3 解析几何 数学 4 计算机模拟 计算机；运筹学 计算机编程5 计算机编程 计算机 6 数学实验 运筹学；计算机 微积分；线性代数模型的建立与求解：用xi=1表示选课表中的六门课程（xi=0表示不选，i=1,2…,6）。问题的目标为选课的课程数最少，即：min=x1+x2+x3+x4+x5+x6;约束条件为：x1+x2+x3>=2;x2+x4+x5+x6>=1;x4+x6>=1;x4+x2-2*x5<=0;x6-x1<=0;@bin(x1); @bin(x2); @bin(x3); @bin(x4); @bin(x5); @bin(x6);运行结果：Global optimal solution found at iteration: 0 Objective value: 3.000000Variable Value Reduced Cost X1 1.000000 1.000000 X2 0.000000 1.000000 X3 1.000000 1.000000 X4 0.000000 1.000000 X5 0.000000 1.000000 X6 1.000000 1.000000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 3.000000 -1.000000 2 0.000000 0.000000 3 0.000000 0.000000 4 0.000000 0.000000 5 0.000000 0.000000 6 0.000000 0.000000第三类：饮料厂的生产与检修计划 某饮料厂生产一种饮料用以满足市场需要。该厂销售科根据市场预测，已经确定了未来四周该饮料的需求量。计划科根据本厂实际情况给出了未来四周的生产能力和生产成本，如下图。每周当饮料满足需求后有剩余时，要支出存贮费，为每周每千箱饮料0.2千元。如果工厂必须在未来四周的某一周中安排一次设备检修，检修将占用当周15千箱的生产能力，但会使检修以后每周的生产能力提高5千箱，则检修应该放在哪一周，在满足每周市场需求的条件下，使四周的总费用（生产成本与存贮费）最小?周次 需求量（千箱） 生产能力（千箱） 成本（千元/千箱）1 15 30 5.02 25 40 5.13 35 45 5.44 25 20 5.5合计 100 135 模型建立：未来四周饮料的生产量分别记作x1,x2,x3,x4;记第1，2，3周末的库存量分别为y1,y2,y3;用wt=1表示检修安排在第t周（t=1,2,3,4）。输入形式：min=5.0*x1+5.1*x2+5.4*x3+5.5*x4+0.2*(y1+y2+y3);x1-y1=15;x2+y1-y2=25;x3+y2-y3=35;x4+y3=25;x1+15*w1<=30;x2+15*w2-5*w1<=40;x3+15*w3-5*w2-5*w1<=45;x4+15*w4-5*(w1+w2+w3)<=20;w1+w2+w3+w4=1;x1>=0;x2>=0;x3>=0;x4>=0;y1>=0;y2>=0;y3>=0;@bin(w1);@bin(w2);@bin(w3);@bin(w4);运行结果：Global optimal solution found at iteration: 0 Objective value: 527.0000Variable Value Reduced Cost X1 15.00000 0.000000 X2 45.00000 0.000000 X3 15.00000 0.000000 X4 25.00000 0.000000 Y1 0.000000 0.000000 Y2 20.00000 0.000000 Y3 0.000000 0.1000000 W1 1.000000 -0.5000000 W2 0.000000 1.500000 W3 0.000000 0.000000 W4 0.000000 0.000000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 527.0000 -1.000000 2 0.000000 -5.000000 3 0.000000 -5.200000 4 0.000000 -5.400000 5 0.000000 -5.500000 6 0.000000 0.000000 7 0.000000 0.1000000 8 35.00000 0.000000 9 0.000000 0.000000 10 0.000000 0.000000 11 15.00000 0.000000 12 45.00000 0.000000 13 15.00000 0.000000 14 25.00000 0.000000 15 0.000000 0.000000 16 20.00000 0.000000 17 0.000000 0.000000参考文献【1】 杨启帆，边馥萍。数学建模。浙江大学出版社，1990【2】 谭永基，数学模型，复旦大学出版社，1997【3】 姜启源，数学模型（第二版）。高等教育出版社，1993【4】 姜启源，数学模型（第三版）。高等教育出版社2003
管理运筹学“是一个非常广泛的应用学科，但也有很多工程和管理专业的重要技术课程。长期以来，兰州交通大学一直是”管理运筹学“作为运输专业类别（包括交通运输，交通工程，物流管理等）的必修课，课程在我的学校建设，丰富和完善的发展经过30年已经没有了，主要是历史可以分为三个阶段。登录到到网第一阶段，早在70年代中期，中国的铁路运输专业创始人和联合创始人，著名交通专家，我校交通运输部负责人遴搭莓教授敏锐地发现了用传统的数学方法，解决了许多困难的铁路运输问题，在他的倡导，由我校教授滕传琳领导的组织翻译普林斯顿大学教授哈特利主编的“运筹学”的书。 1979年，Tengzhuan林教授开始给我校77运输本科生开设“运筹学”，然后开始教研究生运输。考虑到交通运输专业管理的背景下，经过多次和完善，特别是在运筹学建模和应用部分显著增加，腾Zhuanlin教授编写出版于1986年的“管理运筹学”，因为是铁道部的部运输及经济管理学院专业操作只有研究资料，在相关机构有很大的影响，1988年材料铁道部获得优秀教材一等奖。在同一时间开设“运筹学管理”当然，我积极引导的本科学校“的铁路运输业务的研究方法来解决问题”为完成毕业设计的题目，除了传统领域的研究还积极拓展运筹学，计算机仿真理论补充研究生教学内容，很多研究生为了完成硕士学位论文，滕传琳教授执导83研究生邓西平，84研究生李银珍（课程主任）和许蕤花（同济大学交通运输学院指导）选择用计算机模拟的方法，研究铁路编组站的工作，小运转列车优化的计算能力运输部门问题的组织。
生产企业出口的退税原理税收筹划论文
摘要 ：生产企业免抵退税的计算及操作方法较为复杂和抽象，很多财税人员误读其政策实质。该文对免抵退税的基本原理进行了深入剖析及详尽阐述，并指出了税收筹划关键因素是进项税额转出额的大小。本文以案例形式，例举了生产企业间接出口方式及外贸企业进料加工复出口方式两种税收筹划方法，强调了生产企业在不同贸易背景下对税收筹划方法的选择。
关键词 ：生产企业;出口退税;免抵退;外贸企业
我国现行出口货物或劳务的增值税退（免）税，操作方法上有两种：一是生产企业的免抵退税办法；二是不具有生产能力的外贸企业或其他单位的免退税办法。生产企业免抵退税是指免征货物或劳务出口环节销项税，退还采购环节的进项税，并以该退还的进项税先行抵顶内销货物或劳务的应纳税额，未抵顶完的部分予以退税。外贸企业或其他单位的免退税，由于不存在内销行为，所以仅须在免征出口环节销项税的同时，退还采购环节进项税，不存在应退税额抵税的问题。因此，本文重点分析生产企业出口货物免抵退税基本原理及税收筹划。
一、生产企业免抵退税原理
生产企业出口货物免抵退税基本原理，可从税务处理及会计处理两个角度进行分析。其税务处理依据是财政部、国家税务总局《关于出口货物劳务增值税和消费税政策的通知》财税［2012］39号，会计处理依据是财政部2016年12月发布的《增值税会计处理规定》（财会［2016］22号）。
（一）未完全实现零税率
生产企业免抵退税，若完全实现零税率，采购环节应退的进项税额，计算基础应为不含税的采购成本，退税率应为征税率。实际上，由于生产企业外销货物与内销货物对应的进项税额难以分开核算，采购价格不一，计算出口退税时不可能调取每批出口货物消耗的采购成本据以计算应退税额。因此，出口退税的计算基础统一采用了出口货物离岸价，而免抵退税不得免征与抵扣税额为减除免税购入原材料的出口货物离岸价与征退税率之差的乘积。生产企业出口货物是否接近零税率，取决于两个幅度：一是减除了免税购入原材料的出口货物离岸价高出出口货物对应采购成本的幅度；二是退税率低于征税率的幅度。两个幅度越小，越有利于接近零税率。免抵退方法下，应退税额低于出口货物消耗的进项税额的差额，即免抵退税不得免征和抵扣税额，计入主营业务成本。由于免抵退税不得免征和抵扣税额的存在，生产企业出口货物并未完全实现零税率。
（二）应退税额仅反映资金流入
生产企业免抵退税，所退税额取决于两个金额的比较：一是应纳税额；二是免抵退税额。根据财税［2012］39号文件，当期应纳税额实际上是当期内销货物的应纳税额与外销货物应退税额的差额。当期应纳税额=当期内销货物销项税额-［（当期进项税额［内销+外销］-（出口货物离岸价×外汇人民币牌价-免税购进原材料价格）×（出口货物征税率-出口货物退税率）］（1）按免抵退税基本原理，调整上述公式各要素顺序可得式（2）：当期应纳税额=（当期内销货物销项税额-当期进项税额（内销））-［当期进项税额（外销）-（出口货物离岸价×外汇人民币牌价-免税购进原材料价格）×（出口货物征税率-出口货物退税率）］（2）而免抵退税额计算方法为：免抵退税额=（出口货物离岸价×外汇人民币年牌价-免税购进原材料价格）×出口货物退税率（3）由式（1）及式（2）不难得出结论，生产企业当期外销货物应退税额的计算存在两种方法：一是直接法，即直接用减除免税购进材料价格的出口货物离岸价作为计算基础乘以出口货物退税率；二是间接法，即以外销货物对应的进项税额减除不能退税的部分。但两种方法的计算结果并不相同，原因是当期外销货物对应的不含税采购成本与出口货物离岸价格的错位。尽管如此，该方法并不影响退税操作。如前所述，将减除免税购进材料价格的出口货物离岸价与征退税率之差的乘积作为不得免征与抵扣税额计入主营业务成本，无论退税方法如何操作，外销货物对应的进项税额分为三个部分：一是不能抵顶不能退税的进项税额转出部分；二是实际退税的部分；三是未转出未退税，直接抵顶内销货物销项税额的`部分。即除进入成本的进项税额，其余部分非退即抵，只是退税表现为资金的回流，而抵税直接在内销的销项税额中扣减。
（三）会税处理的统一具体操作中，税务处理须计算
当期应退回的资金，会计处理反映账务平衡。本文以案例形式分析两种处理的具体操作及统一性。（1）税务处理。当期应纳税额大于零，说明外销货物应退税额已全部抵顶内销货物应纳税额，抵税后仍须交税。若当期应纳税额小于零，当期实际所退税额取决于当期留抵税额与免抵退税额的比较，选择小者作为退税的金额。当期期末留抵税额小于当期免抵退税额，退税金额为留抵税额，二者的差额为免抵税额。
当期期末留抵税额大于当期免抵退税额，退税金额为免抵退税额，二者的差额为期末留抵税额。留底税额留待下期继续抵扣，免抵税额是当期不予退税的部分。该部分免抵税额的出现是由于当期外销货物消耗了前期购入原材料对应的进项税额，本期的采购金额较小所致。如前所述，从长期看，外销货物耗用的进项税额减去转入成本的不得免征和抵扣税额，其余部分非退即抵。所以，免抵税额虽然当期未退税，但反映在其他期间的留抵税额中。案例：某自营出口生产企业为增值税一般纳税人，出口货物征税率与退税率分别为17%及13%，2017年2月留抵税额6万元。2017年3月，购入原材料一批，取得增值税专用发票，价款200万元，外购货物准予抵扣的进项税额34万元通过认证；内销货物不含税销售额100万元，收款117万元存入银行；出口货物销售额折合人民币200万元；进料加工保税进口料件的组成计税价格50万元。该生产企业3月所退税额须计算两个金额进行比较。
一是应纳税额。具体计算方法：17-［34-（200-50）×（17%-13%）］-6=-17万元，即当期留抵税额17万元。其中，不得免征与抵扣税额为：（200-50）×（17%-13%）=6万元；二是免抵退税额。具体计算方法：（200-50）×13%=19.5（万元）。3月份应退税额为17万元，退税的17万元不再作为留抵税额，本期留抵税额为零。（2）会计处理。该项出口退税业务的会计分录应借记应收出口退税款17万元，应交税费———应交增值税（出口抵减内销产品应纳税额）2.5万元，贷记应交税费———应交增值税（出口退税）19.5万元。另外，购入原材料时借记应交税费———应交增值税（进项税额）34万元；货物内销时贷记销项税额17万元；不得免征与抵扣税额应贷记应交税费———应交增值税（进项税额转出）6万元。因应交税费———应交增值税借方尚有2月份留底税额6万元，根据以上账务处理，该生产企业3月份应交税费———应交增值税所有三级明细科目的借方余额合计为42.5（2.5+34+6）万元，贷方余额合计为42.5（19.5+17+6）万元，本期应交税费———应交增值税贷方余额合计与借方余额合计之差为零，无留抵税额。由此，体现了税务与会计处理的协调一致。假设生产企业3月份外购原材料300万元，进项税额51万元，其他条件不变。则3月份应纳税额：17-［51-（200-50）×（17%-13%）］-6=-34万元，免抵退税额仍为19.5（万元）。3月份应退税额19.5万元，本期留抵税额为14.5万元。
会计处理上，出口退税业务的会计分录应借记应收出口退税款19.5万元，贷记应交税费———应交增值税（出口退税）19.5万元。购入原材料时借记进项税额51万元。其他分录不变。该生产企业3月份应交税费———应交增值税所有三级明细科目的借方余额合计为57（51+6）万元，贷方余额合计为42.5（19.5+17+6）万元，本期应交税费———应交增值税借方余额合计与贷方余额合计差额在借方，金额为14.5，作为本期留抵税额在4月份继续抵扣。
二、生产企业免税抵押税收筹划分析
生产企业出口货物，扣除进入成本的进项税额，其余部分非退即抵，退税金额直接表现为资金的收回，从当期留抵税额中减去，未退税的部分在下期继续留抵。但实际工作中，很多企业误以为收到出口退税款才获得了真正的利益，盲目追求退税资金，进行了豪无意义的退税筹划。其实，生产企业出口货物税收筹划的实质，是减少当期的不得免征与抵扣税额，即减少进项税额转出额。影响进项税额转出额的要素有：一是征退税率之差；二是出口货物离岸价与免税购进原材料价格之差。两个要素越小，退抵税的效果越好。针对两个影响因素，税收筹划方法如下。
（一）生产企业间接出口方式
生产企业出口货物，存在自营出口及委托出口两种方式。本文的直接出口等同于自营出口，但间接出口不同于委托出口。委托出口中，作为代理方的外贸企业须与作为委托方的生产企业签订委托代理合同，以生产企业的名义，依据出口货物免抵退方法办理出口退税。而本文的间接出口，是由外贸企业买断生产企业的出口货物，以自己的名义，依据外贸企业的免税退方法办理出口退税。
（1）适用条件。免抵退方法下，生产企业免抵退税额及不得免征与抵扣税额的计算基础为减除了免税购进材料价格的出口货物离岸价；免退税方法下，外贸企业退税额及不得退税额的计算基础是购进货物的不含税成本。由于两类企业的计算基础不同，在征退税率不一致情况下，生产企业可设立一家外贸企业，将自己直接出口改为通过外贸企业间接出口方式进行税收规避。但这种方法的适用条件，是外销货物所耗用原材料不存在免税购入情况，或虽有免税购入情况，出口货物离岸价与免税购入原材料价格之差须大于生产企业与外贸企业的内部交易价格。
（2）具体计算及成因分析。沿用前述案例的第一种情况，生产企业3月份不得免征与抵扣税额6万元。若该生产企业设立一家独立的外贸法人企业，将产品以160万元的价格出售给外贸企业，由外贸企业再以200万元的价格出口，其他条件不变。因前述案例免税进口料件的组价为50万元，所以转内销须补缴增值税的计税价格为50万元，生产企业补缴进口环节增值税8.5（50*17%）万元，但该进项税额可以从内销货物的销项税额中抵扣。如表1所示，生产企业3月份销项税额为44.2（17+160*17%）万元，进项税额为42.5（34+8.5）万元，应纳税额为-4.3（44.2-42.5-6）万元。外贸企业承担进项税额为27.2（160*17%）万元；应退税额为20.8（160*13%）万元，不退税额为6.4（27.2-20.8）万元。所以，生产企业及外贸企业的综合税负为-25.1（-20.8-4.3）万元，生产企业间接出口相对于直接出口，从表面上看，退税额及留抵税额合计增加了8.1（-25.1+17）万元。其实该种情况并未达到节税效果。
8.1万元税额有两个成因：一是由于生产企业与外贸企业不得免征与抵扣税额的计算基础不同。生产企业按照出口货物离岸价扣减免税进口料件价格的余额与征退税率之差的乘积计算不得免征和抵扣税额，而外贸企业是按购进价格与征退税率之差的乘积计算。两种计算方法下，该部分差额为：（17%-13%)*(200-50-160）=-0.4万元。由于存在免税进口料件，间接出口比直接出口方式，其进项税额转出额增加了0.4万元。
二是由于进料加工转内销部分的进项税额退税。如前所述，生产企业间接出口，补缴进口环节免征的增值税进项税额8.5万元，该部分进项税额的退税额反映在外贸企业的出口退税金额中。该项业务中，因补缴进项税额而多退税额8.5万元，与增加的进项税额转出额0.4万元，两因素合计影响金额8.1（8.5-0.4）万元。由于8.5万元退税额与补缴的进项税额相抵，与直接出口方式相比，实质上是增加了0.4万元的成本。因此，采用进料加工转内销方式间接出口货物，若生产企业与外贸企业的内部交易价格高于不得免征与抵扣税额的计算基础，达不到节税效果，反而增加成本。若该案例采用一般贸易进口或国内购入原材料，其他条件不变。产品直接出口方式下，由于不存在免税购入原材料，不得免征与抵扣税额为：200*（17%-13%）=8万元。若将直接出口改为间接出口，不得免征与抵扣税额为：160*（17%-13%）=6.4万元，进项税额转出额减少1.6（8-6.4）万元，达到节税效果。
（二）外贸企业进料加工复出口方式
外贸企业可采用自营出口，一般贸易委托加工出口，进料加工复出口的方式出口货物。若生产企业进料加工贸易中的免税进口料件改由另行设立的外贸公司负责购入，外贸公司再委托生产企业加工，并收购生产企业的最终产品复出口，则将生产企业的进料加工复出口业务转化为外贸企业的进料加工复出口业务。（1）适用条件。该种操作方法可适用于所有的进料加工贸易。外贸企业的进料加工存在作价加工及委托加工两种形式。财税［2012］39号文件出台后，原出口企业作价销售保税进口料件的应征增值税暂不入库，待收回的货物出口后抵减应退的出口退税款的政策已取消。根据该文件，作价加工须按内销征税，进口料件补税，作价加工复出口货物的退税按一般贸易退税规则处理。因此，为便于操作，外贸企业应选择委托加工方式。
财税［2012］39号第四条第五项规定，外贸企业出口委托加工修理修配货物增值税退（免）税的计算基础，为加工修理修配费用增值税专用发票注明的金额。外贸企业应将进料加工海关保税进口料件除外的原材料作价销售给受托加工的生产企业，生产企业应将原材料成本并入加工修理修配费用并开具发票。（2）具体计算及成因分析。仍沿用上例，外贸企业以进料加工方式进口免税料件，进口后以委托加工方式通过生产企业加工成品，向生产企业销售新增的国内其他材料不含税价格40万元，向生产企业支付加工费不含税价格70万元，其他条件不变。根据财税［2012］39号文件，外贸企业出口委托加工修理修配货物，应退税额的计算基础为加工费及材料费两部分金额合计。外贸企业国内销售时销项税额6.8（40*17%）万元，回购时进项税额：（70+40）*17%=18.7万元，退（免）税额：（70+40）*13%=14.3万元，不予退税而计入成本的税额：（70+40）*（17%-13%）=4.4万元，应纳税额：6.8-（18.7-4.4）=-7.5万元。生产企业购入环节进项税额40.8（34+6.8）万元，销项税额35.7（18.7+17）万元，应纳税额-11.1（35.7-40.8-6）万元。外贸企业进料加工复出口方式，较生产企业进料加工直接出口方式节税1.6万元。该部分差额是直接出口方式与外贸企业进料加工复出口方式下进项税额转出额的差额。
三、结论
增值税属于价外税，只要增值税抵扣链条正常，无论应纳税额大小，与企业成本无关。但若出现进项税额不予抵扣的情形，或销售环节免征销项税额，但相应进项税额不能完全退税的情形，则须作进项税额转出处理，从而增加企业成本。出口退税中，退税率一定的前提下，降低进项税额转出额的计算基础，是税收筹划的关键所在。
参考文献：
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［4］劳知渊：《生产企业出口退税税收筹划的研究与分析》，《中国商论》2016年第27期。
浅析纳税筹划对会计处理的影响纳税筹划是指纳税人在法律规定许可的范围内，根据政府的税收政策导向，通过对经营活动、投资、理财活动的事先筹划与安排，进行纳税方案的优化选择，以尽可能减轻税收负担，获得正当的税收利益的行为。一、纳税筹划的主要方法策略1.对经营思想和经营方向等方面的筹划。属于宏观筹划，是一次性的纳税筹划。如企业地理位置的选择、企业类型的选择、企业职工来源的选择等都对企业将来的纳税产生影响，不同的选择，其享受的纳税优惠政策不同。2.对销售方式的筹划。赊销是目前最常见的促销策略，它可以刺激产品销售，争取更多的客户，达到增加销售收入的目的。但是，按照税法规定，只要赊销业务发生，纳税义务就发生了，既提前缴纳了大量的税款，又因应收账款数额的增多，增加坏账产生的可能性。所以，对较长付款期限的赊销，卖方都会采用分期收款方式签订合同。发出货物时不开具销售发票，到合同约定的付款期后，企业再按合同约定的比例和金额开具销售发票，作收入入账，这样，企业就不会因提前确认收入而增加企业的税收负担。3.通过对纳税人的选择进行纳税筹划。一个新办工业企业，预计年销售额为30万元至50万元之间，按照生产企业年销售额100万元，但财务制度健全的小型工业企业年销售额30万元以上的可申请成为一般纳税人的标准要求，该企业可在小规模纳税人和一般纳税人中作出选择，如果企业生产的产品增值幅度较大，相对可抵扣的进项税就少，一般纳税人会比小规模纳税人多缴增值税和所得税，企业可选择申请小规模纳税人；反之，企业选择申请一般纳税人更有利。4.利用资产分类计价进行纳税筹划。一般而言，资产支出当年摊销计入销售成本或期间费用的数额越大，则越节省所得税支出。企业对税法没有明确规定必须作为固定资产入账的某些器具、工具等，应尽可能作为低值易耗品处理，并采用一次摊销法，以达到节省所得税支出的目的。5.利用改变会计处理方法进行纳税筹划。在税法规定的限额工资费用、公益性、救济性捐赠支出、交际应酬费、福利费、借款利息等发生超限额时，计入待摊费用，以后期间再进行摊销，可免缴或缓缴所得税。6.利用资产摊销期限和摊销方法进行纳税筹划。对于固定资产折旧和无形资产的摊销，税法通常只规定最短的年限或一段可选择的年限区间，企业可选择在最短的年限内摊销，以减少摊销期内各期的纳税所得，达到延缓纳税的目的。对于存货发出的计价方法、低值易耗品摊销方法、在产品成本的计算方法的选择，企业都有一定的自主权，企业可选择能够减少纳税所得的方法进行处理，以达到少缴或缓缴税款的目的。7.利用分割收入的方法进行纳税筹划。企业可利用不同性质的收入其应税的税种可能不同的情况，将收入分割以实现纳税筹划的目标。如房地产企业在销售商品房时，将装修部分的收入分离出来，则装修部分的收入按3%交营业税，不交增值税；负责安装的机电产品，将安装收入与产品收入分开，安装收入交营业税，不交增值税。这样，企业就会因税率的降低而减少应纳税额。8.利用息税前的投资收益与借款利息的关系进行纳税筹划。企业支付的股息、红利不计入成本，而支付的利息则可计入成本。在对外筹资时，当息税前的投资收益高于借款利息时，可通过增加对外借款减轻税负，提高权益资本的收益水平。9.利用资金账簿的贴花要求进行纳税筹划。资金账簿的贴花，是按实收资本和资本公积总额的万分之五计算的，只要达到公司法规定的最低额即可，其他所需资金可按股权比例列入“其他应付款”，这样就减少了印花税的额度。10.利用购置国有设备的政策进行纳税筹划。符合国家产业政策的技术改造项目购置的国有设备，可将该设备购置费的40%抵免购置年度比上年增加的所得部分；从事生产经营的股份公司、联营企业，若当年技术开发费用上年实际增长10%（含10%）以上的，经税务机关审批，可允许再按技术开发费实际发生额的50%抵扣当年的应税所得。11.利用纳税临界点进行纳税筹划。纳税临界点主要包括起征点、所得税级率、缴税时间、优惠对象等等的临界点。利用税收起征点进行纳税筹划，是由于税法规定，当应税额未达到一定标准时可免予纳税，比如在增值税中，如果个人销售货物的起征点为月销售额2500元，则个人销售货物每月2500元的，其获得的收入还不如销售额在2499元时多。此时，纳税人就可以通过调整销售额进行筹划。利用税收优惠政策进行纳税筹划，是利用税法中关于某纳税对象的特殊规定进行纳税筹划，