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这个应该是比较简单的,关于这个命题的证明好象很多书上都是有的，而且好象还不址一种.找找最古老的一本高等代数或者线性代数的书看看就可以了我推荐北京大学的,好象是不错的，武汉大学的有个教材也不错.主要是证明乘积后的秩的规律性
还有三个月就是毕业生们答辩的时间了，但是很多毕业生们目前连选题都还没有选好。时间紧迫，我立马为大家精心整理了一些大学数学系本科毕业论文题目，供毕业生们参考! 1、导数在不等式证明中的应用 2、导数在不等式证明中的应用 3、导数在不等式证明中的应用 4、等价无穷小在求函数极限中的应用及推广 5、迪克斯特拉(Dijkstra)算法及其改进 6、第二积分中值定理“中间点”的性态 7、对均值不等式的探讨 8、对数学教学中开放题的探讨 9、对数学教学中开放题使用的几点思考 10、对现行较普遍的彩票发行方案的讨论 11、对一定理证明过程的感想 12、对一类递推数列收敛性的讨论 13、多扇图和多轮图的生成树计数 14、多维背包问题的扰动修复 15、多项式不可约的判别方法及应用 16、多元函数的极值 17、多元函数的极值及其应用 18、多元函数的极值及其应用 19、多元函数的极值问题 20、多元函数极值问题 21、二次曲线方程的化简 22、二元函数的单调性及其应用 23、二元函数的极值存在的判别方法 24、二元函数极限不存在性之研究 25、反对称矩阵与正交矩阵、对角形矩阵的关系 26、反循环矩阵和分块对称反循环矩阵 27、范德蒙行列式的一些应用 28、方阵A的伴随矩阵 29、放缩法及其应用 30、分块矩阵的应用 31、分块矩阵行列式计算的若干方法 32、辅助函数在数学分析中的应用 33、复合函数的可测性 34、概率方法在其他数学问题中的应用 35、概率论的发展简介及其在生活中的若干应用 36、概率论在彩票中的应用 37、概率统计在彩票中的应用 38、概率统计在实际生活中的应用 39、概率在点名机制中的应用 40、高阶等差数列的通项，前n项和公式的探讨及应用 41、给定点集最小覆盖快速近似算法的进一步研究及其应用 42、关联矩阵的一些性质及其应用 43、关于Gauss整数环及其推广 44、关于g-循环矩阵的逆矩阵 45、关于二重极限的若干计算方法 46、关于反函数问题的讨论 47、关于非线性方程问题的求解 48、关于函数一致连续性的几点注记 49、关于矩阵的秩的讨论 _ 50、关于两个特殊不等式的推广及应用 51、关于幂指函数的极限求法 52、关于扫雪问题的数学模型 53、关于实数完备性及其应用 54、关于数列通项公式问题探讨 55、关于椭圆性质及其应用地探究、推广 56、关于线性方程组的迭代法求解 57、关于一类非开非闭的商映射的构造 58、关于一类生态数学模型的几点思考 59、关于圆锥曲线中若干定值问题的求解初探 60、关于置信区间与假设检验的研究 61、关于周期函数的探讨 62、函数的一致连续性及其应用 63、函数定义的发展 64、函数级数在复分析中与在实分析中的关系 65、函数极值的求法 66、函数幂级数的展开和应用 67、函数项级数的收敛判别法的推广和应用 68、函数项级数一致收敛的判别 69、函数最值问题解法的探讨 70、蝴蝶定理的推广及应用 71、化归中的矛盾分析法研究 72、环上矩阵广义逆的若干性质 73、积分中值定理的再讨论 74、积分中值定理正反问题‘中间点’的渐近性 75、基于高中新教材的概率学习 76、基于最优生成树的'海底油气集输管网策略分析 77、级数求和的常用方法与几个特殊级数和 78、级数求和问题的几个转化 79、级数在求极限中的应用 80、极限的求法与技巧 81、极值的分析和运用 82、极值思想在图论中的应用 83、几个广义正定矩阵的内在联系及其区别 84、几个特殊不等式的巧妙证法及其推广应用 85、几个重要不等式的证明及应用 86、几个重要不等式在数学竞赛中的应用 87、几种特殊矩阵的逆矩阵求法
B的秩等于n也是可以的，两边取转置就跟题目中的是一样的，矩阵的转置不改变矩阵的秩，所以成立
这个问题也不太难啊，你可以向你的学长和学姐们请教一下，或者向你的老师问问
告诉你拟就会写吗。不如我给你写得了
矩阵在许多领域都应用广泛。有些时候用到矩阵是因为其表达方式紧凑，例如在博弈论和经济学中，会用收益矩阵来表示两个博弈对象在各种决策方式下的收益。文本挖掘和索引典汇编的时候，比如在TF-IDF方法中，也会用到文件项矩阵来追踪特定词汇在多个文件中的出现频率。早期的密码技术如希尔密码也用到矩阵。然而，矩阵的线性性质使这类密码相对容易破解。计算机图像处理也会用到矩阵来表示处理对象，并且用放射旋转矩阵来计算对象的变换，实现三维对象在特定二维屏幕上的投影。多项式环上的矩阵在控制论中有重要作用。化学中也有矩阵的应用，特别在使用量子理论讨论分子键和光谱的时候。具体例子有解罗特汉方程时用重叠矩阵和福柯矩阵来得到哈特里－福克方法中的分子轨道。
矩阵的应用是很多的。尤其是在程序处理方面。在世界上存在的，都是离散的，那些理想的才是连续的~而矩阵可以很好地诠释世界上的各种东西~例如我们经常处理的图片，我们平时的数据等等。
找点文献给你自己看看吧，需要就发邮件给我[1]高朝邦,祝宗山.关于矩阵的秩的等价描述[J].成都大学学报（自然科学版）,2006,25(1)从行列式、矩阵的等价、线性方程组、线性空间、线性映射等角度来刻画矩阵的秩,进而用这些命题来证明与矩阵的秩有关的一些命题.[2]费绍金.用矩阵的秩判断空间中平面与平面、直线与直线及直线与平面间的位置关系[J].牡丹江教育学院学报,2007,(6)利用线性方程组解的理论讨论空间中平面与平面、直线与直线及直线与平面间的位置关系,给出用矩阵的秩判定以上关系的方法及结论.[3]严坤妹.一类矩阵的秩[J].福建商业高等专科学校学报,2005,(4)矩阵的秩是矩阵的一个重要不变量,根据两个重要的矩阵的秩的不等式以及分块矩阵的初等变换的性质,本文研究了一类矩阵的秩的特征.[4]戴红霞.关于矩阵的秩的例题教学[J].南京审计学院学报,2005,2(2)本文通过三个典型例题的具体讲解,加深学生对抽象概念"矩阵的秩"的理解和掌握.[5]余航.试论分块矩阵的秩[J].桂林师范高等专科学校学报,2001,15(3)任一矩阵都可求得它的秩,而在矩阵运算中,矩阵的分块是一个很重要的技巧.本文从不同角度,从特殊到一般地探求了分块矩阵的秩.[6]徐兰.利用分块矩阵探讨矩阵的秩的有关定理[J].昌吉学院学报,2003,(4)矩阵是线性代数的主要研究对象之一,利用分块矩阵,研究高阶矩阵的秩及矩阵在运算后秩的变化,得到有关的定理.[7]邹晓光.互素多项式矩阵的秩的一个简单结论及其应用[J].金华职业技术学院学报,2006,6(1)本文给出了互素多项式在矩阵的秩讨论中的一个简单结果:定理:设f(x),g(x)∈P[x],A是n阶方阵,若(f(x),g(x))=1,则n+r[f(A)g(A)]=r(f(A))+r(g(A)).以及结果的一些简单应用,对文献[1]中的一些结论进一步讨论.[8]张丽梅,乔立山,李莹.可逆坡矩阵与坡矩阵的秩[J].山东大学学报（理学版）,2007,42(9)坡是两个元素的乘积小于等于每个因子的加法幂等半环.讨论了可逆坡矩阵的若干性质,证明了可逆坡矩阵必是满秩的.讨论了坡矩阵的行秩、列秩与Schein秩.给出了坡矩阵的Schein秩的一个重要性质.
化矩阵为阶梯型（中间用到列对换操作能减少计算），构造一行为0，得a=3另楼上说第四行可以用前三行表示，鄙人觉得未必：如前三个行向量线性相关而第四个行向量前三者向量空间无关，则不可取……如实在需要详细步骤，qq495591268告知，我去贴空间……赚个分容易么我……
(1)作行初等变换（#是主元）1#-23 -1*主行不变0 5 -40 这行－第1行×30 5 -40 这行－第1行×2————1#-23 -1 这行不变0 5#-40 *主行不变0 0 0 0 这行－第2行秩=2(2)作行初等变换（#是主元）1#-24 -7*主行不变0 7 -919 这行－第1行×20 7 -10 14 这行－第1行×30 7 -19 34 这行－第1行×4————1#-24 -7 这行不变0 7#-919*主行不变0 0 -1-5 这行－第2行0 0 -10 15 这行－第2行————1#-24 -7 这行不变0 7#-919 这行不变0 0 -1# -5*主行不变0 0 0 65 这行－第3行×10秩=4(3)作行初等变换第2行减去第1行*a2/a1第3行减去第1行*a3/a1第4行减去第1行*a4/a1...第n行减去第1行*an/a1得秩=1
A不等于I 所以A-I不等于0矩阵， 所以A-I秩>=1所以r（A+I）=n-r(A-I) 两种方法：一种是对矩阵A进行初等行变换，使矩阵A化成行阶梯形矩阵，非零行的行数即为矩阵A的秩;第二种方法求矩阵行列式的秩值|A|。一看看出矩阵A有一个二阶非零子式，因此r(A)>=2,又因为|A|<>0,所以r(A)=4。 设A是秩为1的n阶方阵, 则1. A可表示为αβ^T, 其中α,β为n维列向量2. A^k = (α^Tβ)^(k-1)A3. tr(A)=α^Tβ4. A的特征值为 α^Tβ,0,0,...,0注: α^Tβ=β^Tα 迹为1，说明矩阵的特征值和为1；秩为1，说明矩阵的任意两行或两列都线性相关；可表示为A=a×b‘的形式，其中a,b为列向量；还可得到0是n-1重特征值，其中n为矩阵的阶数；再结合迹为1的性质，可得另外一个特征值是1 在考研数学线性代数中，秩为1的矩阵具有特殊意义，往年常考察其相关知识点。其一是秩为 1 矩阵的特征值，特征值的计算是一个基本考点，其计算方法很多，包括：根据特征值的定义进行计算、由特征方程计算、利用特征值的各种性质进行计算，这些方法都是求特征值的基本方法，同学们需要熟练掌握，但这些方法只是针对一般矩阵的普遍方法，而对于一些特殊矩阵，有时采用一些特殊的方法或技巧则可以更灵活、更有效地解决问题。下文将对秩为1的特殊矩阵的特征值的计算方法做些分析，并提供典型例题供大家参考。其二是秩为1矩阵是否能相似对角化，知道结论可以秒出结果。其三是将秩为1矩阵拆为两列向量的乘积，在很多大题中常会用到。秩为1 的矩阵的特征值分析若 n n n 阶矩阵 A = ( a i i ) A=\left( a_{ii} \right) A=(a ii ) 的秩为 1，则 A A A 的特征值为λ 1 = λ 2 = ⋯ λ n − 1 = 0 \lambda _1=\lambda _2=\cdots \lambda _{n-1}=0λ 1 =λ 2 =⋯λ n−1 =0当 ∑ i = 1 n a i i ≠ 0 \sum_{i=1}^n{a_{ii}}\ne 0 ∑ i=1n a ii =0 时，0为 A A A 的 n − 1 n-1 n−1 重特征值；当 ∑ i = 1 n a i i = 0 \sum_{i=1}^n{a_{ii}}=0 ∑ i=1n a ii =0 时，0为 A A A 的 n n n 重特征值。这个结论可以用不同的方法证明（需要重点掌握）证：法1（方程组法）若 R ( A ) = 1 R(A)=1 R(A)=1 ,则 A x = 0 Ax=0 Ax=0 的基础解系含 n − 1 n-1 n−1 个线性无关解向量，由于 A x = 0 = 0 ⋅ x Ax=0=0 \cdot x Ax=0=0⋅x，所以这 n − 1 n-1 n−1 个线性无关的解向量都是属于特征值0的特征向量，因此0至少是 A A A 的 n − 1 n-1 n−1 重特征值。设 λ 1 = λ 2 = ⋯ λ n − 1 = 0 \lambda _1=\lambda _2=\cdots \lambda _{n-1}=0 λ 1 =λ 2 =⋯λ n−1 =0，则由特征值的性质 λ 1 + λ 2 + ⋯ λ n − 1 + λ n = ∑ i = 1 n a i i \lambda _1+\lambda _2+\cdots \lambda _{n-1}+\lambda _n=\sum_{i=1}^n{a_{ii}} λ 1 +λ 2 +⋯λ n−1 +λ n =∑ i=1n a ii 得： λ n = ∑ i = 1 n a i i \lambda _n=\sum_{i=1}^n{a_{ii}} λ n =∑ i=1n a ii 。由此可知：当 ∑ i = 1 n a i i ≠ 0 \sum_{i=1}^n{a_{ii}}\ne 0 ∑ i=1n a ii =0 时，0为 A A A 的 n − 1 n-1 n−1 重特征值；当 ∑ i = 1 n a i i = 0 \sum_{i=1}^n{a_{ii}}=0 ∑ i=1n a ii =0 时，0为 A A A 的 n n n 重特征值.法2（特征方程法）若 R ( A ) = 1 R(A)=1 R(A)=1 ，则 A A A 的列向量组的秩为 1，不妨设 A A A 的第一列为 α = ( a 1 , a 2 , ⋯ , a n ) T ≠ 0 ( a 1 ≠ 0 ) \alpha=\left(a_{1}, a_{2}, \cdots, a_{n}\right)^{T} \neq 0 \quad\left(a_{1} \neq 0\right) α=(a 1 ,a 2 ,⋯,a n ) T =0(a 1 =0)，则其它列均可由 α \alpha α 线性表示，于是 A A A 可表示为：A = ( b 1 α , b 2 α , ⋯ , b n α ) = α β T A=\left(b_{1} \alpha, b_{2} \alpha, \cdots, b_{n} \alpha\right)=\alpha \beta^{T} A=(b 1 α,b 2 α,⋯,b n α)=αβ T ，其中 b 1 = 1 , β = ( b 1 , b 2 , ⋯ , b n ) T b_{1}=1, \quad \beta=\left(b_{1}, b_{2}, \cdots, b_{n}\right)^{T} b 1 =1,β=(b 1 ,b 2 ,⋯,b n ) T∣ λ E − A ∣ = ∣ λ − a 1 b 1 − a 1 b 2 ⋯ − a 1 b n − a 2 b 1 λ − a 2 b 2 ⋯ − a 2 b n ⋮ ⋮ ⋮ − a n b 1 − a n b 2 ⋯ λ − a n b n ∣ |\lambda E-A|=\left|λ−a1b1−a2b1⋮−anb1−a1b2λ−a2b2⋮−anb2⋯⋯⋯−a1bn−a2bn⋮λ−anbn\right|∣λE−A∣= ∣∣∣∣∣∣∣∣∣ λ−a 1 b 1 −a 2 b 1 ⋮−a n b 1 −a 1 b 2 λ−a 2 b 2 ⋮−a n b 2 ⋯⋯⋯ −a 1 b n −a 2 b n ⋮λ−a n b n ∣∣∣∣∣∣∣∣∣ = ∣ λ − a 1 b 1 − a 1 b 2 ⋯ − a 1 b n − a 2 a 1 λ λ ⋯ 0 ⋮ ⋮ ⋮ − a n a 1 λ 0 ⋯ λ ∣ =\left|λ−a1b1−a2a1λ⋮−ana1λ−a1b2λ⋮0⋯⋯⋯−a1bn0⋮λ\right|= ∣∣∣∣∣∣∣∣∣ λ−a 1 b 1 − a 1 a 2 λ⋮− a 1 a n λ −a 1 b 2 λ⋮0 ⋯⋯⋯ −a 1 b n 0⋮λ ∣∣∣∣∣∣∣∣∣ = λ − ∑ i = 1 n a i b i − a 1 b 2 ⋯ − a 1 b n 0 λ ⋯ 0 ⋮ ⋮ ⋮ 0 0 ⋯ λ =λ−∑ni=1aibi0⋮0−a1b2λ⋮0⋯⋯⋯−a1bn0⋮λ= λ−∑ i=1n a i b i 0⋮0 −a 1 b 2 λ⋮0 ⋯⋯⋯ −a 1 b n 0⋮λ = λ n − 1 ( λ − ∑ i = 1 n a i b i ) =\lambda^{n-1}\left(\lambda-\sum_{i=1}^{n} a_{i} b_{i}\right)=λ n−1 (λ− i=1∑n a i b i )故： λ 1 = λ 2 = ⋯ = λ n − 1 = 0 , λ n = ∑ i = 1 n a i b i \lambda_{1}=\lambda_{2}=\cdots=\lambda_{n-1}=0, \lambda_{n}=\sum_{i=1}^{n} a_{i} b_{i} λ 1 =λ 2 =⋯=λ n−1 =0,λ n =∑ i=1n a i b i 由于 A = ( a i b j ) = ( a i i ) , A=\left(a_{i} b_{j}\right)=\left(a_{i i}\right), A=(a i b j )=(a ii ), 所以 a i i = a i b i , a_{i i}=a_{i} b_{i}, a ii =a i b i , 故 λ n = ∑ i = 1 n a i b i = ∑ i = 1 n a i i \lambda_{n}=\sum_{i=1}^{n} a_{i} b_{i}=\sum_{i=1}^{n} a_{i i} λ n =∑ i=1n a i b i =∑ i=1n a ii 由此可知 , , , 当 ∑ i = 1 n a i i ≠ 0 \sum_{i=1}^{n} a_{i i} \neq 0 ∑ i=1n a ii =0时, 0 为 A A A 的 n − 1 n-1 n−1 重特征值 ; ; ; 当 ∑ i = 1 n a i i = 0 \sum_{i=1}^{n} a_{i i}=0 ∑ i=1n a ii =0 时 , 0 , 0 ,0 为 A A A 的 n n n 重特征值。秩为1矩阵的其他重要结论若 A n × n , A_{n \times n}, A n×n , 且 r ( A ) = 1 r(A)=1 r(A)=1矩阵 A A A 都可以拆成两向量乘积，即 A = α β T A=\alpha \beta^{T} A=αβ T ，其中 α \alpha α 和 β \beta β 为非零列向量A n = α β T α β T ⋯ α β T = ( β T α ) n − 1 ⋅ A , A^{n}=\alpha \beta^{T} \alpha \beta^{T} \cdots \alpha \beta^{T}=\left(\beta^{T} \alpha\right)^{n-1} \cdot A, A n =αβ T αβ T ⋯αβ T =(β T α) n−1 ⋅A, 令人惊喜的是 β T α = tr ( A ) = ∑ i = 1 n a n \beta^{T} \alpha=\operatorname{tr}(A)=\sum_{i=1}^{n} a_{n} β T α=tr(A)=∑ i=1n a n 若 tr ( A ) = ∑ i = 1 n a n ≠ 0 , \operatorname{tr}(A)=\sum_{i=1}^{n} a_{n} \neq 0, tr(A)=∑ i=1n a n =0, 则矩阵 A A A 可相似对角化，否则不可相似对角化 例如二阶矩阵1 22 4. 分块矩阵，求解!授人予鱼不如授人予渔，在《线性代数》的学习中，方法尤为重要。下面就让我们一起解决《线性代数》中令人头痛的——矩阵分块法吧！如果您对——矩阵分块法的学习比较吃力，建议您先学习——矩阵乘法，传送门开启，嘛咪嘛咪哄！工具原料线性代数课本纸，笔（任何）方法/步骤分步阅读1/12前言：想要学会《线性代数》中的——矩阵分块法，我们这次的学习将按照下面的步骤进行：（1） 了解什么是矩阵分块法；（2） 矩阵分块的例子；（3） 分块矩阵的运算规则；（4） 利用矩阵相乘求解复杂运算；（5） 分块矩阵之间的运算规则；2/12让我们首先了解矩阵分块的定义，如下图：3/12矩阵分块示例，如下图：4/12分块矩阵的运算规则一，如下图：5/12分块矩阵的运算规则二，如下图：6/12分块矩阵的运算规则三，如下图：7/12分块矩阵的运算规则四，如下图：8/12分块矩阵的运算规则五，如下图：9/12分块矩阵运算示例一，如下图：10/12分块矩阵运算示例二，如下图：11/12分块矩阵运算总结，如下图：12/12关于分块矩阵已经讲解完了，祝贺您今天又学习了新知识。注意事项今天讲解了矩阵分块，更多精彩内容，敬请关注！如果您觉得这篇经验有所帮助，别忘了投上您宝贵的一票哦！内容仅供参考并受版权保护 时下最时髦的就是：创新点与别人不一样的地方 分块矩阵的加法运算和乘法运算。将矩阵进行分块操作有很多的好处，特别是在高性能并行计算领域内，矩阵的分块化操作更是有很多益处。1. 分块矩阵加法运算给定矩阵A，B分别如下，矩阵A+B=C，矩阵C如下，分块矩阵的加法运算非常显然，这里就不再多费笔墨了。2. 分块矩阵的乘法运算给定矩阵A，B分别如下，（注意：这里矩阵A，B中的每一个元素都是子矩阵）矩阵A*B=C，矩阵C如下，分块矩阵的乘法运算也比较直观，但是相比于其加法运算而言，乘法运算显然会难一点。3. 分块矩阵运算小结分块矩阵做的是一个非常显然的事情是对矩阵乘法粒度的变大化。更加细一点而言，一般的矩阵乘法每一次对矩阵中的一个数进行累积和运算。而分块矩阵面向的操作对象是一个个的子矩阵，显然两者在计算的粒度上有很多的不同。至于子矩阵的粒度的大小，取决于一个线程能够用到的内存的大小和其计算能力，每一个线程能用到的内存越大，能用到的计算能力越大相应地，每一个子线程的运算处理能力就越大，子矩阵的粒度也就可以大一些。反之，则子矩阵粒度小些。最后希望能在本文中有所收获。一、分块矩阵的运算及其应用分块矩阵的基本运算：分块矩阵的运算规则与普通矩阵的运算规则相类似，包括：加法运算、数乘运算、乘法运算、转置运算，其中要特别注意的是乘法运 本文把数字矩阵的初等变换推广到分块矩阵中，并且运用分块初等变换求矩阵的逆、矩阵的行列式、矩阵的秩是高等代数中常见的问题。而对于高阶矩阵而言，这些问题的求解过于困难，因此用分块矩阵的初等变换来解决有关分块矩阵的问题比较方便，本文总结如何使用初等变换求矩阵的逆、矩阵的行列式、矩阵的秩。关键词：分块矩阵 初等变换 分块初等变换目 录引言 11矩阵初等变换及矩阵分块的相关概念 11.1 矩阵的初等变换 11.2 初等变换 1.3 分块矩阵 1.4 分块初等变换 1.5分块初等矩阵 2 应用分块初等变换求解行列式 3 应用分块初等变换求矩阵的逆 4 应用分块初等变换求矩阵的秩 6结束语 参考文献 致 谢 引言利用分块矩阵处理阶数较高的矩阵，是一种常用的方法，在证明相关问题时能带来很多方便，在矩阵的应用中, 矩阵的初等变换起着关键作用. 关于矩阵初等变换的应用, 本文归纳了初等变换在求分块矩阵的秩, 矩阵的逆, 矩阵的行列式中的方法。秩为一的矩阵毕业论文
分块矩阵的应用毕业论文答辩